นำเสนอ การเคลื่อนที่

การเคลื่อนท่ี

ตวั แปรทใี่ ช้อธิบายการเคล่ือนทใ่ี น 1 มติ จิ ะประกอบด้วย 1. เวลา 2. ระยะทาง(distance) และระยะขจดั (displacement) 3. อตั ราเร็ว(speed) และความเร็ว(velocity) 4. ความเร่ง(acceleration)

ระยะทางและระยะขจดั 0 x1 x2 x

ความเร็วเฉลย่ี (average velocity) t1 vav t2 x 0 x1 x2 vav  x2  x1  x t2  t1 t

ความเร็วขณะใดๆ(instantaneous velocity) t1 t t2 x 0 x1 x2 v(t)  lim x t0 t  dx(t) dt

การหาความเร็วขณะใดๆจากความชนั ของกราฟระหวา่ ง ระยะขจดั กบั เวลา x x x(t)  ut x(t)  at2 t0 t 0 t (ก) (ข)

• ความเร่งเฉล่ีย ความเร่ง (acceleration) 0 t1 aav t2 x aav.  v2  v1  v v1 v2 t2  t1 t • ความเร่งขณะใดๆ 0 t1 t t2 x v1 v2 a(t)  lim v t0 t a(t)  dv(t) dt

การหาความเร่งขณะใดๆจากกราฟ ของความเร็วกบั เวลา vv u v(t)  u t v(t)  at t 0 0 (ก) (ข)

การเคลื่อนที่ใน 1 มิติดว้ ยความเร่งคงที่ v(0) = u v(t) = v x x(t) = x t = 0, x(0) = 0 a = คงที่ t จุดเร่ิมตน้ ตาแหน่งของวตั ถุ เมื่อเวลาผา่ นไป t วินาที ในการเคลื่อนไปบนแกน x ของวตั ถกุ อ้ นหน่ึง ถา้ วตั ถุเคลื่อนท่ี ดว้ ยความเร่งคงที่ โดยท่ีเวลาเร่ิมตน้ (t = 0)วตั ถอุ ยทู่ ่ีตาแหน่งศูนยห์ รือ x(0) = 0 และมีความเร็วตน้ เท่ากบั u เราตอ้ งการจะทราบวา่ เมื่อเวลา ผา่ นไปเป็นเวลา t วนิ าที วตั ถจุ ะมีความเร็วv และอยทู่ ี่ตาแหน่งx เท่าไหร่

การหาค่า x(t) และ v(t) ของวตั ถุท่ีเคล่ือนท่ี ดว้ ยความเร่งคงท่ีเท่ากบั a v(0) = u v(t) = v x x(t) = x t = 0, x(0) = 0 a = คงท่ี t จาก a  dv(t) (1) dt และ v(t)  v  dx(t) (2) dt สมการ(1) และ(2)เป็นสมการเชิงอนุพนั ธข์ องการขจดั x(t) และ ควาามเร็วv(t) ซ่ึงจะสามารถหาค่าv และx โดยการอินติเกรท แบบมีลิมิตสมการ(1)และ(2) ตามลาดบั

การอินติเกรทแบบมีลิมิตเพื่อหาค่าv(t) และx(t) v(0) = u v(t) = v x(t) = x x t = 0, x(0) = 0 t การหาค่าv a = คงท่ี จาก a  dv(t) เม่ืออินติเกรทแบdบt มีลิมิต v(0) = u และ v(t) = v จะไดว้ า่ การหาค่าx v  u  at จาก v(t)  u  at  dx(t) dt เมื่ออินติเกรทแบบมีลิมิต x(0) = 0 และ x(t) = x จะไดว้ า่ x  ut  1 at2 2

กราฟความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง t กบั a, v และ x ของการเคล่ือนท่ีดว้ ยความเร่งคงท่ีใน 1 มิติ av x a t u 0 t 0 t0 เวลา t กบั ความเร่ง a เวลา t กบั ความเร็ว v เวลา t กบั การขจดั x



Vacuum คือไม่มีอากาศอยเู่ ลย

การตกอยา่ งอิสระ y การตกอยา่ งอิสระคือการเคล่ือนท่ี ที่วตั ถุตกลงมาเน่ืองจากอิทธิพล ของแรงโนม้ ถ่วงเท่าน้นั วตั ถจุ ะ ตกลงมาดว้ ยความเร่งคงท่ี g เสมอ โดยไม่ข้ึนอยกู่ บั ความเร็วตน้ ของ วตั ถุ

การตกอยา่ งอิสระ การตกอยา่ งอิสระของวตั ถุ จะเป็น y การเคลื่อนในหน่ึงมิติในแนวแกน y โดยมีความเร่ง g ช้ีในทิศ -y เสมอ ดงั นั้นสมการทใี่ ช้อธิบาย การตกอย่างอสิ ระของวตั ถุคอื v(t)  u  gt y(t)  ut  1 gt2 2

การเคล่ือนที่ใน 2 มิติหรือการเคล่ือนท่ีบนระนาบ ตาแหน่งของวตั ถใุ น 2 มิติ ในการบอกตาแหน่งของวตั ถุใน 2 มิติน้นั จะใชร้ ะบบพกิ ดั แบบ 2 มิติบอก ตาแหน่งของวตั ถุน้นั ซ่ึงอาจจะใชร้ ะบบพกิ ดั แบบคาร์ทีเชียน หรือระบบพกิ ดั แบบ เชิงมุม โดยแต่ละตาแหน่งน้นั จะกาหนดดว้ ยตวั แปรสองตวั เช่นถา้ จุด P เป็นจุด ใดๆใน 2 มิติ ในระบบพิกดั แบบคาร์ทีเชียนจะใชต้ วั แปร x และ y บอกตาแหน่ง ของจุด P ส่วนในระบบพกิ ดั เชิงมุมจะใชต้ วั แปร r และ q บอกตาแหน่งของจุด P ดงั รูป yy P(x, y) P(r, q) 0x 0x พกิ ดั แบบคาร์ทีเชียน พกิ ดั แบบเชิงมุม

การเคล่ือนที่ใน 2 มิติหรือการเคล่ือนที่บนระนาบ ระยะขจดั ของวตั ถใุ น 2 มิติ ระยะขจดั ของวตั ถใุ นสองมิติ จะบอกดว้ ยเวกเตอร์บอกตาแหน่ง r โดยที่ในระบบ พกิ ดั แบบคาร์ทีเชียน r  xiˆ  yˆj และในระบบพกิ ดั เชิงมุม r  rrˆ y y P(x, y) P(r, q) r r 0 พกิ ดั แบบคาร์ทีเชียน x 0 q r  xiˆ  yˆj พิกดั แบบเชิงมุม x r  rrˆ

การเคลื่อนที่ใน 2 มิติหรือการเคล่ือนที่บนระนาบ ความเร็วขณะใดๆ v(t) และความเร่งขณะใดๆ a(t) ของวตั ถทุ ี่เคลื่อนท่ีใน 2 มิติ สาหรับการเคลื่อนที่ในระบบพิกดั แบบคาร์ทีเชียน จะไดว้ า่ v(t)  vxiˆ  vy ˆj  dr  dx iˆ  dy ˆj dt dt dt เมื่อ dx vx  dt คือองคป์ ระกอบของความเร็ว v บนแกน x vy  dy คือองคป์ ระกอบของความเร็วv บนแกน y dt

และ a(t)  axiˆ  ay ˆj  dv  dvx iˆ  dvy ˆj dt dt dt เม่ือ ax  dvx คือองคป์ ระกอบของความเร่ง a บนแกน x dt ay  dvy คือองคป์ ระกอบของความเร่ง aบนแกน y dt

การเคล่ือนท่ีเป็นวงกลม (Circular motion) การเคล่ือนที่เป็นวงกลมเป็นการเคลื่อนท่ีใน 2 มิติชนิดหน่ึง โดยที่วตั ถทุ ่ีกาลงั เคล่ือนที่เป็นวงกลมน้นั จะอยหู่ ่างจากจุดๆหน่ึงเป็นระยะคงท่ีเสมอ ซ่ึงจะเรียก จุดน้นั วา่ จุดศูนยก์ ลางของการเคลื่อนท่ี และเรียกระยะคงที่วา่ รัศมีของการเคล่ือนท่ี v v คือความเร็วของการเคล่ือนท่ี r คือรัศมีของการเคล่ือนที่ r C คือจุดศูนยก์ ลางของการเคล่ือนที่ C.

การเคล่ือนท่ีเป็นวงกลม (Circular motion) y เน่ืองจากลกั ษณะเฉพาะของการเคลื่อนที่ v (r,q) เป็นวงกลมที่มีรัศมี r เป็นค่าคงท่ี จึงใชร้ ะบบ rs พกิ ดั เชิงมุมเป็นแกนอา้ งอิงในการอธิบาย C. q x การเคล่ือนที่ โดยใชค้ ่าของมมุ qที่วดั จาก แกน xไปยงั แขนของรัศมี r เป็นตวั บอก ตาแหน่งเชิงมุม และเรียก qวา่ ระยะขจดั เชิงมุม ซ่ึงมีหน่วยเป็นเรเดียน โดยที่ qมีความสมั พนั ธ์ กบั ระยะขจดั เชิงเสน้ s คือ qs r หรือ s  q r

y การเคลื่อนที่เป็นวงกลม (Circular motion) ความเร็วเชิงมุม v ความเร็วเชิงมุมเฉลี่ย q q (r,q) av  t t rs ความเร็วเชิงมุมขณะใดๆ   lim q C. q t0 t x = dq (t) dt และจากความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งระยะขจดั เชิงมุม q และระยะขจดั เชิงเสน้ s qs r จะไดว้ า่   dq  d ( s )  1 ds  v dt dt r r dt r หรือ v  r เมื่อ v คือความเร็วเชิงเส้นของการเคล่ือนท่ี

y aT การเคล่ือนท่ีเป็นวงกลม (Circular motion) C. ac ความเร่ง ในการเคล่ือนที่เป็นวงกลม วตั ถุจะสามารถมีความเร่ง ได้ 2 ชนิดคือ ความเร่งในแนวเส้นสัมผสั aT และ ความเร่งในแนวของรัศมีหรือความเร่งเขา้ หาจุด x ศูนยก์ ลาง ac โดยท่ี aT  dv(t) dt และ ac  v2 r

การเคล่ือนท่ีเป็นวงกลมดว้ ยอตั ราเร็วคงท่ี (Uniform circular motion) vv ac C v ในการเคล่ือนท่ีดว้ ยอตั ราเร็วคงท่ีน้นั ความเร็วจะไมเ่ ปลี่ยนแปลงขนาด แต่จะ เปล่ียนเฉพาะทิศทางเท่าน้นั ดงั น้นั จะไดว้ า่ aT  dv  0 dt และ ac  v2 r