นำเสนอ ปริมาณเวกเตอร์

ปริมาณทางฟิสิกส์ และเวกเตอร์

ประเภทของปรมิ าณทางฟิ สิกส์ 1. ปริมาณพ้ นื ฐาน (basic quantity) 2. ปริมาณอนุพนั ธ์ (derived quantity) ปริมาณพ้ นื ฐาน : เป็ นปริมาณทไี่ ดจ้ ากการวดั โดยตรง เช่น มวลและความ ยาว : เป็ นปริมาณท่ีไดจ้ ากการนาปริมาณพ้ นื ฐานมาผสมผสานกนั ปริมาณอนุพนั ธ์ เช่น แรงและงาน

ปรมิ าณพ้ืนฐาน 7 ชนิด ปริมาณ ชื่อหน่วย สญั ลกั ษณ์ มวล กิโลกรมั (kilogram) kg เมตร (meter) m ความยาว วินาที (second) s เวลา โมล (mole) mol เคลวิน (kelvin) K จานวนสาร แอมแปร์ (ampere) A อณุ หภูมเิ ชิงอณุ หพลศาสตร์ แคนเดลา (candela) cd กระแสไฟฟ้า ความเขม้ ของการส่องสวา่ ง

หน่วยวดั หน่วยอนุพทั ธ์ คือ หน่วยทมี่ หี น่วยฐานหลายหน่วยมา เกยี่ วเน่ืองกนั เช่น ความเร็ว มหี น่วย m/s โมเมนตมั มหี น่วย kg.m/s แรง มหี น่วย kg. m/s2 หรือ นิวตนั , N 4

คาอุปสรรค (prefixes) ใชน้ าหนา้ หน่วยเพ่อื ความสะดวกในการบอกขนาดของหน่วยท่ีมีขนาดใหญห่ รอื เลก็ มากๆ คาอปุ สรรค ความหมาย สญั ลกั ษณ์ giga- G mega- 109 M kilo- 106 k milli- 103 m micro- 10-3 nano- 10-6  10-9 n

ตวั อยา่ ง 300,000,000 เมตรต่อวินาที = 3 x108 เมตรต่อวนิ าที 60,000,000 g = 60 x106 g = 60 Mg = 60,000 x 103 g = 60,000 kg 10 km = 103 m 2 ms = 2 x 10-3 ms = 0.002 s 6

หน่วยวดั การเปลยี่ นหน่วย ถ้าต้องการเปลย่ี น km/h เป็ น m/s จาก 1 km = 103 m และ 1 h = 3600 s 1 km  10 3 m  5 m h 3600 s 18 s 7

กิจกรรม จงเปล่ียนหน่วยเหลา่ น้ีใหถ้ กู ตอ้ ง 1) 1 km = mm 2) 1.5 nm = 3) 2.7 m3 = m 4) 1.45 kN = 5) 1.4 MHz = mm3 mN kHz 8

ชนิดของปรมิ าณทางฟิ สิกส์ 1. ปริมาณสเกลาร์ (scalar quantity) 2. ปริมาณเวกเตอร์ (vecter quantity) ปริมาณสเกลาร์ : บอกขนาดอยา่ งเดยี ว ก็มีความหมายสมบูรณ์ เช่น ระยะทางและอตั ราเร็ว ปริมาณเวกเตอร์ : ตอ้ งบอกทง้ั ขนาดและทศิ ทางจงึ จะมีความหมายสมบูรณ์ เช่น การกระจดั และความเร็ว *** การรวมปริมาณสเกลารส์ ามารถรวมกนั ทางพชี คณิต เพ่อื หาขนาดอย่าง เดียวแตก่ ารรวมปริมาณเวกเตอรต์ อ้ งพิจารณาทิศทางดว้ ย

1 สเกลลาร์และเวกเตอร์ เวกเตอร์คือปริมาณที่มีขนาดและพร้อมท้งั การบ่งบอกทิศทาง สญั ญาลกั ษณ์ของปริมาณเวกเตอร์ a ขนาดของเวกเตอร์ a = | a | เวกเตอร์ขนาดหน่ึงหน่วยในทิศของ a คือ ea = a / a ปริมาณทางฟิ สิกส์ท่ีเป็นเวกเตอร์ไดแ้ ก่  การขจดั  ความเร็ว  ความเร่ง  แรงชนิดตา่ งๆ

ปริมาณฟิ สิกส์บางปริมาณ เม่ือวดั หาค่าความมากนอ้ ย( ขนาด ) กส็ ามารถส่ือความหมาย หรือนามาคานวณได้ แต่บางปริมาณ ตอ้ งวดั ท้งั ขนาดและทิศทาง จึงจะส่ือความหมายหรือคานวณได้ ปริมาณฟิ สิกส์ท่ีวดั เฉพาะขนาด กส็ ่ือความหมาย หรือ คานวณได้ เรียกวา่ “ปริมาณฟิ สิกส์ชนิดสเกลลาร์” เช่น ระยะทาง อตั ราเร็ว มวล งาน พลงั งาน กระแสไฟฟ้า ศกั ยไ์ ฟฟ้า ความดนั เป็นตน้

ปริมาณฟิ สิกส์ท่ีตอ้ งวดั คานวณ หรือสื่อความหมาย โดยคานึง ท้งั ขนาดและทิศ เรียกวา่ “ปริมาณฟิ สิกส์ชนิดเวกเตอร์” เช่น การกระจดั ความเร็ว ความเร่ง แรง โมเมนตมั การดล สนามไฟฟ้า เป็นตน้

ตวั อยา่ ง สญั ลกั ษณ์เวกเตอร์ปริมาณฟิ สิกส์ใชบ้ ่อย ๆ ปริมาณฟิ สิกส์ สัญลกั ษณ์ หน่วย แรงทวั่ ไป N แรงตึงเชือก  N แรงเสียดทาน N F N แรงโนม้ ถ่วง หรือ น้าหนกั T m/s ความเร็ว m/s2 ความเร่ง f Kg.m/s โมเมนตมั  Kg.m/s การดล W Vpap

2. การรวมเวกเตอร์ การรวมเวกเตอร์ ทาได้ 2 วธิ ีคือ 1. โดยวิธีเขียนรูปภาพ 2. โดยวิธีการรวมตามส่วนประกอบ

2 การรวมเวกเตอร์ (ต่อ) 1.โดยวธิ ีเขียนรูปภาพ นาหางเวกเตอร์ตวั หน่ึงไปต่อกบั หวั เวกเตอร์อีกตวั หน่ึง เวกเตอร์ลพั ธ์ คือ เสน้ ตรงที่ลากจากหางของเวกเตอร์ตวั แรก ไปยงั หวั ของ เวกเตอร์ตวั สุดทา้ ย

2 การรวมเวกเตอร์ (ต่อ) สมมุติวา่ a และ b เป็นเวกเตอร์ใดๆ การรวมกนั ทาไดด้ งั รูปขา้ งล่างน้ี ba ab จากรูปจะเห็นวา่ a + b = b + a หมายความวา่ เราสามารถสลบั ลาดบั ของการรวมเวกเตอร์ได้

2 การรวมเวกเตอร์ (ต่อ) สมมตุ ิวา่ d, e และ f เป็นเวกเตอร์ใดๆ การรวมกนั ทาไดด้ งั รูปขา้ งลา่ งน้ี e f d จากรูปจะเห็นวา่ d + (e + f) = (d + e) + f หมายความวา่ เราสามารถสลบั กลุ่มของการรวมเวกเตอร์ได้

2 การรวมเวกเตอร์ (ต่อ) ประโยชน์ของการรวมเวกเตอร์โดยรูป 1.ในกลศาสตร์ การรวมแรงโดยรูปทาใหเ้ ห็นภาพของแรงลพั ธ์ที่ กระทาต่อวตั ถุ 2.ถา้ นาเวกเตอร์แรงท้งั หลายต่อกนั แลว้ ไมไ่ ดเ้ ป็นรูปหลายเหล่ียม ปิ ด แสดงวา่ แรงลพั ธ์ที่กระทาต่อวตั ถุไมเ่ ป็นศูนย์ วตั ถจุ ะไมอ่ ยใู่ น สมดุลของแรงและมีการเคลื่อนท่ีดว้ ยความเร่งตามทิศของแรงลพั ธ์ 3.แต่ถา้ นาเวกเตอร์แรงท้งั หลายต่อกนั แลว้ ไดเ้ ป็นรูปหลายเหลี่ยม ปิ ด แสดงวา่ แรงลพั ธ์ที่กระทาต่อวตั ถเุ ป็นศูนย์ วตั ถจุ ะอยใู่ นสมดุลของ แรงและจะอยกู่ บั ท่ีหรือเคลื่อนที่ดว้ ยความเร็วคงที่