เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทมึ 49 ตวั อยา่ ง จงหาคา่ ������ ทท่ี าให้ log ������ = 1̅.7966 # วธิ ีทา สงั เกตดๆี จะพบวา่ มีบาร์อยบู่ น 1 นน่ั คือ 1̅. 7966 = 0.7966 + (−1) ดงั นนั้ แมนทิสซา = 0.7966 และ คาแรคเทอริสตกิ = −1 เปิดตารางย้อนกลบั คา่ แมนทิสซา เพื่อหาวา่ log อะไร ได้ 0.7966 จะพบวา่ log 6.26 = 0.7966 1̅.7966 = 0.7966 + (−1) = log 6.26 + log 10−1 = log (6.26 × 10−1) ดงั นนั ้ ������ = 0.626 = log 0.626 แบบฝึกหดั 1. จงหาแมนทสิ ซา และ คาแรคเทอริสติก ของจานวนตอ่ ไปนี ้ 1. log 12500 2. log 0.0651 3. log 153 4. log 0.000253 5. log 3 6. log 0.9 7. log 5100 8. log (220 ∙ 310)
50 เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทมึ 9. log 1 10. log 720 250 210 2. จงหาคา่ ������ ที่สอดคล้องกบั เง่ือนไขตอ่ ไปนี ้ 2. log ������ = 2.5955 1. log ������ = 1.0043 3. log ������ = 5.2227 4. log ������ = −0.8794 5. log ������ = 3.6484 6. log ������ = −0.8928 7. log ������ = −2.4089 8 log ������ = −5.1314
เอกซ์โพเนนเชยี ลและลอการิทมึ 51 9. log ������ = 3̅.7259 10. log ������ = 4̅.2253 3. จงหาวา่ จานวนในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี ้มกี ่ีหลกั 2. 2500 1. 730 3. 310 ∙ 520 4. 1610 5. 1220 6. 4230
52 เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทมึ แอนติลอก เน่อื งจาก “ลอการิทมึ ฐาน 10” คอ่ นข้างเป็นทน่ี ิยม จงึ มกี ารตงั้ “เอกซ์โพเนนเชียลฐาน 10” ขนึ ้ มาบ้าง เราจะเรียก เอกซ์โพเนนเชยี ลฐาน 10 วา่ antilog โดย antilog ������ = 10������ นนั่ เอง เช่น antilog 2 = 102 = 100 antilog (−1) = 10−1 = 1 10 1 เป็นต้น antilog 0.5 = 100.5 = 102 = √10 สงิ่ ทตี่ ้องรู้ คอื log ฐาน 10 กบั antilog เป็นอนิ เวอร์ส ของกนั และกนั นน่ั คอื antilog(log ������) = ������ และ log(antilog ������) = ������ และถ้ามี log ������ = ������ จะได้วา่ ������ = antilog ������ (เหมอื นกบั ย้ายข้าง log ไปเป็น antilog เลย) ตวั อยา่ ง จงคา่ ของ antilog(1 + log 2) # วธิ ีทา antilog(1 + log 2) = 101+log 2 # = 101 × 10log 2 = 10 × 2 = 20 ตวั อยา่ ง กาหนดให้ antilog 1.0124 = 10.29 และ log ������ = −2.9876 จงหาคา่ ������ วิธีทา โจทย์บอกวา่ log ������ = −2.9876 จะได้ ������ = 10−2.9876 = 10−3+0.0124 = 100.0124 () 103 จะเห็นวา่ จะหาคา่ ������ ได้ เราต้องรู้คา่ ของ 100.0124 โจทย์บอกอกี วา่ antilog 1.0124 = 10.29 แปลวา่ 101.0124 = 10.29 101+0.0124 = 10.29 10 × 100.0124 = 10.29 100.0124 = 1.029 เอา 100.0124 ไปแทนใน () จะได้ ������ = 1.029 = 0.001029 103 แบบฝึกหดั 2. antilog 1 1. จงหาคา่ ของแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี ้ 1. antilog (3) 3. antilog (−2) 4. antilog 1.5 5. antilog (log 1) 6. antilog (log 12)
เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทมึ 53 7. log (antilog 0) 8. antilog (2 + log 3) 9. antilog (log 3 + log 5) 10. log ( (antilog 2.5)(antilog 1.5) ) 2. กาหนดให้ antilog 0.5527 = 3.57 จงหาคา่ ของ log 3570 3. กาหนดให้ antilog 0.3284 = 2.13 จงหาคา่ ของ log 0.0213 4. กาหนดให้ antilog 2.6454 = 442 จงหาคา่ ของ log 44.2 5. กาหนดให้ antilog (−1.3298) = 0.0468 จงหาคา่ ของ log 468
54 เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทมึ 6. กาหนดให้ antilog 0.8865 = 7.7 จงหาคา่ ของ antilog 2.8865 7. กาหนดให้ antilog 2.05 = 112.2 และ log ������ = −1.95 จงหาคา่ ������
เอกซ์โพเนนเชยี ลและลอการิทมึ 55 สมการลอการิทมึ เรื่องนี ้เป็นการใช้สมบตั ิของ log มาแก้สมการ ในกรณีที่สมการอยใู่ นรูป log������(������) = log������(������) เราสามารถ “ตดั log ฐาน ������” ทงั ้ สองข้างเป็น (������) = (������) ได้ สงิ่ ทีต่ ้องระวงั คือ ก่อนตอบ ให้ตรวจคาตอบด้วยเสมอ คาตอบทีท่ าให้ตวั เลขหลงั log เป็นลบ หรือศนู ย์ จะใช้ไมไ่ ด้ ตวั อยา่ ง จงแก้สมการ log3 ������ = log9(3������ + 4) วธิ ีทา ฝ่ังซ้ายเป็น log ฐาน 3 แตฝ่ ่ังขวาเป็น log ฐาน 9 เราจะแปลง 9 เป็น 32 เพอื่ ทาฐานของทงั้ สองฝั่งให้เป็น 3 เหมือนกนั ดงั นี ้ log3 ������ = log32(3������ + 4) = log3 ������ = 1 log3(3������ + 4) = 2 2 log3 ������ = log3 ������2 log3(3������ + 4) ������2 log3(3������ + 4) ตดั log ฐาน 3 ทงั ้ สองข้าง 3������ + 4 ������2 − 3������ − 4 = 0 (������ − 4)(������ + 1) = 0 ������ = 4 , −1 แตจ่ ะเห็นวา่ −1 ใช้ไมไ่ ด้ เพราะ ทาให้ log3 ������ หาคา่ ไมไ่ ด้ # ดงั นนั้ คาตอบของสมการนี ้คอื 4 ตวั อยา่ ง จงแก้สมการ log2(������2 + 2������) = 3 23 = ������2 + 2������ วธิ ีทา ใช้สมบตั ขิ อง log มาชว่ ย ถ้า log2(������2 + 2������) = 3 แสดงวา่ 8 = ������2 + 2������ 0 = ������2 + 2������ − 8 0 = (������ + 4)(������ − 2) ������ = −4 , 2 ก่อนตอบ ลองแทนดวู า่ มตี วั ไหนท่ที าให้หลงั log เป็นศนู ย์หรือลบหรือเปลา่ แทน ������ = −4: (−4)2 + 2(−4) = 16 + (−8) = 8 > 0 ใช้ได้ แทน ������ = 2: (2)2 + 2(2) = 4 + 4 = 8 > 0 ใช้ได้เหมอื นกนั ดงั นนั้ คาตอบของสมการคือ −4 และ 2 # ตวั อยา่ ง จงแก้สมการ (log5 ������) − 2 = 3 log������ 5 วธิ ีทา ข้อนี ้ต้องสงั เกตวา่ log5 ������ กบั log������ 5 เป็นสว่ นกลบั ของกนั และกนั ดงั นนั้ เราจะสมมติให้ log5 ������ = ������ และให้ log������ 5 = 1 ดงั นี ้ ������ ������ − 2 = (3)(���1���) ������ = −1 , 3 ������2 − 2������ =3 log5 ������ = −1 , 3 ������2 − 2������ − 3 = 0 ������ = 5−1 , 53 = 1 , 125 (������ + 1)(������ − 3) = 0 ������ 5 #
56 เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทมึ นอกจากนี ้เรายงั สามารถใช้ความรู้เร่ือง log มาแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลได้ด้วย ในสมการเอกซ์โพเนนเชยี ล เราต้องเอา ������ ท่ีเป็นเลขชีก้ าลงั ลงมาข้างลา่ ง โดยจดั รูป ให้ฐานเทา่ กนั แล้วตดั ฐานทงิ ้ แตถ่ ้าเราจดั ฐานของทงั้ สองฝั่งให้เทา่ กนั ไมส่ าเร็จ (เช่น สมการ 3������ = 52������) ก็จะดงึ ������ ลงมาข้างลา่ งไมไ่ ด้ ในเรื่อง log จะมีวธิ ีงา่ ยๆ ในการเอา ������ ทเี่ ป็นเลขชีก้ าลงั ลงมาข้างลา่ ง โดยการ ใส่ log ทงั้ สองข้างของสมการ แล้วอาศยั สมบตั ิ log������(������������) = ������ ∙ log������ ������ ตวั อยา่ ง จงแก้สมการ 3������+1 = 52������ วธิ ีทา จะเห็นวา่ ฝั่งซ้ายเป็นฐาน 3 แตฝ่ ั่งขวาเป็นฐาน 5 ทาให้เทา่ กนั ลาบาก ดงั นนั้ เราจะใส่ log (ฐาน 3 หรือ ฐาน 5 ก็ได้) ทงั้ สองข้าง เพอ่ื ให้ ������ ตกลงมาอยขู่ ้างลา่ ง ดงั นี ้ log3 3������+1 = log3 52������ (������ + 1) log3 3 = (2������) log3 5 = 2������ log3 5 ������ + 1 = 2������ log3 5 − ������ = (2 log3 5 − 1)(������) 1 = ������ 1 1 2 log3 5−1 ข้อนี ้������ เป็นเลขชีก้ าลงั จงึ ไมต่ ้องเชค็ วา่ ห้ามเป็นลบ ดงั นนั้ จะได้คาตอบ คือ 1 # 2 log3 5−1 # ตวั อยา่ ง จงแก้สมการ ������log2 ������ = 2 วธิ ีทา ฝั่งซ้ายเป็นฐาน ������ แตฝ่ ่ังขวาเป็นฐาน 2 ทาให้เทา่ กนั ลาบาก จะใส่ log ฐาน 2 ทงั้ สองข้าง ให้เลขชีก้ าลงั ตกลงมาอยขู่ ้างลา่ ง ดงั นี ้ log2 ������log2 ������ = log2 2 log2 ������ ∙ log2 ������ = 1 1 (log2 ������)2 = log2 ������ = 1 , −1 ������ = 21 , 2−1 ������ = 2, 1 2 จะเห็นวา่ 2 และ 1 ไมท่ าให้หลงั log เป็นลบหรือศนู ย์ 2 ดงั นนั้ คาตอบของสมการคือ 2 และ 1 2 แบบฝึกหดั 2. log4 ������ = −1 1. จงแก้สมการตอ่ ไปนี ้ 2 1. log5 ������ = 3
เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทมึ 57 3. log3 (������ − 2) = −1 4. log2(������2 + ������ + 2) = 3 3 5. log������ 8 = 3 6. log������ 9√3 = 5 2 7. log3 (2) = log3(������ + 2) 8. log4(3 − ������) = log2(2������) ������+1 9. log3(������2 + 8) = log3 ������ + log3 6 10. log4 log3 ������ = 1
58 เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทมึ 12. log2(������ + 1) − log2(������ − 1) = 1 11. log2 log3 log4(������ + 1) = 0 13 (log2 ������)2 + log2(������3) = 4 14. log2(������log2 ������) = 1 15. ������log3 ������ = 81 16. log3 ������ + log������ 3 = 10 3
เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทมึ 59 2. จงหาคาตอบของสมการ log2(−3������) = 1 + 2 log2 √1 − ������2 3. คาตอบของสมการ log√2(4 − ������) = log2(9 − 4������) + 1 อยใู่ นชว่ งใดตอ่ ไปนี ้ [PAT 1 (ก.ค. 52)/18] 1. [−10, −6) 2. [−6, −2) 3. [−2, 2) 4. [2, 6) 4. ให้ R แทนเซตชองจานวนจริง ถ้า ������ = {������ ∈ R | log√3(������ − 1) − log3√3(������ − 1) = 1} และ ������ = {������ ∈ R | √������ + 1 + √������ − 1 = 2} แล้วสามเทา่ ของผลคณู ของสมาชิกในเซต ������ ∪ ������ ทงั้ หมดเทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (มี.ค. 56)/29]
60 เอกซ์โพเนนเชยี ลและลอการิทมึ 5. ถ้า log2 3 = 1.59 แล้ว คา่ ของ ������ ซง่ึ สอดคล้องสมการ 22������+1 ∙ 32������+2 = 122������ เทา่ กบั เทา่ ใด [A-NET 50/2-3] 6. ผลบวกของคาตอบทงั ้ หมดของสมการ log3 ������ = 1 + log������ 9 อยใู่ นชว่ งใดตอ่ ไปนี ้ [PAT 1 (มี.ค. 52)/19] 1. [0, 4) 2. [4, 8) 3. [8, 12) 4. [12, 16) 7. ผลบวกของรากทงั้ หมดของสมการ log3(31/������ + 27) = log3 4 + 1 + 1 เทา่ กบั เทา่ ใด [A-NET 51/1-13] 2������
เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทมึ 61 8. รากทม่ี คี า่ น้อยท่ีสดุ ของสมการ 2log(������−2) ∙ 2log(������−3) = 2log 2 มคี า่ เทา่ ใด [PAT 1 (ต.ค. 52)/2-10] 9. กาหนดให้ ������ แทนเซตคาตอบของสมการ ������2 log4(������2 + 2������ − 1) + ������ log1(������2 + 2������ − 1) = 2������ − ������2 2 และให้ ������ = {������2 | ������ ∈ ������} ผลบวกของสมาชิกทงั ้ หมดในเซต ������ เทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (ต.ค. 55)/30] 10. กาหนดให้ ������ = {������ ∈ R | ������ = ������ และ 6 log(������ − 2������) = log ������3 + log ������3} ������ ผลบวกของสมาชิกทงั้ หมดในเซต ������ มคี า่ เทา่ กบั เทา่ ใด [A-NET 50/1-9]
62 เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทมึ 11. เซตคาตอบของอสมการ 72������ + 72 < 23������+3 + 32������+2 เป็นสบั เซตของช่วงใดตอ่ ไปนี ้ [PAT 1 (มี.ค. 53)/11] 1. ( log8 7 , log9 8 ) 2. ( log9 8 , log8 9 ) 3. ( log8 9 , log7 8 ) 4. ( log9 10 , log8 9 ) 12. กาหนด log������ ������ + 4 log������ ������ = 4 แล้ว log������ ������3 มีคา่ เทา่ ใด [PAT 1 (ต.ค. 52)/2-9] 13. ถ้า ������ เป็นเซตคาตอบของสมการ 32������+2 − 28(3������) + 3 = 0 และ ������ เป็นเซตคาตอบของสมการ log ������ + log(������ − 1) = log(������ + 3) แล้วผลบวกของสมาชิกทงั้ หมดในเซต ������ ∪ ������ เทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (ก.ค. 53)/11]
เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทมึ 63 14. เซตคาตอบของสมการ log23 ������ − log27 ������3 = 6 ตรงกบั เซตคาตอบของสมการในข้อไดตอ่ ไปนี ้ [PAT 1 (ต.ค. 53)/11] 1. log1 log1 log1 3√9������2−2144������+29 = 0 4 3 2 2. 2 log2(������ + 1) − log2(������2 − 14������ + 41) = 1 3. 3(1+√������2−8������−5) + 3(2−√������2−8������−5) = 28 4. log3������ 3 + log27 3������ + 4 = 0 3
64 เอกซ์โพเนนเชยี ลและลอการิทมึ 15. ข้อใดตอ่ ไปนีถ้ กู ต้องบ้าง [PAT 1 (เม.ย. 57)/23] 1. ถ้า ������ เป็นจานวนจริงทส่ี อดคล้องกบั สมการ log2 ������ + log4 ������ + log8 ������ + log16 ������ − 2 log64 ������ = 7 แล้ว ������ สอดคล้องกบั สมการ ������ − 3√������ = 4 2. ถ้า ������, ������ และ ������ เป็นจานวนจริงที่สอดคล้องกบั (1 − ������) log3 2 = 2 − log3 5 และ (3 + ������) log5 2 = 2 − log5 3 (3 + ������) log7 2 = 4 log7 3 − log7 5 แล้ว 2������ + ������ − ������ = 2 + 5 log2 5 − 9 log2 3 16. ให้ ������ เป็นเซตคาตอบของสมการ log(√������ + 1 + 5) = log ������ และ ������ เป็นเซตคาตอบของสมการ log2(3������) + log4(9������) + log8(27������) = 3 + 2 log64(������) ผลคณู ของสมาชิกทงั้ หมดในเซต ������ ∪ ������ เทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (ม.ี ค. 55)/11]
เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทมึ 65 17. กาหนดให้ ������ แทนเซตคาตอบของสมการ log2(������ + 7)2 + 4 log4(������ − 3) = 3 log8(64������2 − 256������ + 256) ผลบวกของสมาชิกทงั้ หมดในเซต ������ เทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (เม.ย. 57)/31] 18. กาหนดให้ ������ เป็นเซตคาตอบของสมการ log������ √4������2 + 4������ + 1 + log������(6������2 + 11������ + 4) = 4 เมอื่ ������ = √3������ + 4 และ ������ = 2������ + 1 และให้ ������ = { 8������2 | ������ ∈ ������ } ผลบวกของสมาชิกทงั้ หมดในเซต ������ เทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (มี.ค. 58)/33] 19. ถ้า ������ และ ������ เป็นจานวนจริงบวกและสอดคล้องกบั สมการ 2 log2(������ − 2������) + log1 ������ + log1 ������ = 0 22 แล้ว (������)2 + 1 เทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (พ.ย. 57)/14] ������
66 เอกซ์โพเนนเชยี ลและลอการิทมึ 20. กาหนดให้ ������ แทนเซตคาตอบของสมการ log3(3(2������2+2������) + 9) = ������2 + ������ + 1 log 3 และให้ ������ = { ������2 | ������ ∈ ������ } ผลบวกของสมาชิกทงั ้ หมดในเซต ������ เทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (ม.ี ค. 57)/34] 21. ให้ ������ แทนเซตของจานวนจริง และ ถ้า ������ = {������ ∈ ������ | 32������ − 34(15������−1) + 52������ = 0} และ ������ = {������ ∈ 1 log5 6 + 1 + 21������} แล้ว จานวนสมาชิกของเซต ������ ∪ ������ เทา่ กบั เทา่ ใด ������ | log5 (5������ + 125) = [PAT 1 (ม.ี ค. 54)/29]
เอกซ์โพเนนเชยี ลและลอการิทมึ 67 22. กาหนดให้ ������ แทนเซตคาตอบของสมการ log6(3 ∙ 4������ + 2 ∙ 9������) = ������ + log6 5 และให้ ������ แทนเซตคาตอบของสมการ ������ + √1 − ������2 = 1 + 2������√1 − ������2 จานวนสมาชิกของเซต ������ ∪ ������ เทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (เม.ย. 57)/34] 23. ให้ ������ แทนเซตของ (������, ������) ทงั ้ หมด ทีส่ อดคล้องกบั ระบบสมการ 22������ log1 ������ = 1 + 24������−1 4 9(22������)log1 ������ = 9 + log21 ������ 82 และให้ ������ = { ������ | (������, ������) ∈ ������ } คา่ น้อยทสี่ ดุ ของสมาชกิ ในเซต ������ เทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (มี.ค. 58)/37] ������
68 เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทมึ 24. กาหนดให้ ������ และ ������ เป็นจานวนจริงบวกท่มี ากกวา่ 1 และสอดคล้องกบั log������ 4 + log������ 4 = 9 log������������ 2 คา่ มากสดุ ของ log������(������������5) + log������ ( ������2 ) เทา่ กบั เทา่ ใด [PAT 1 (พ.ย. 57)/5] √������
เอกซ์โพเนนเชยี ลและลอการิทมึ 69 อสมการลอการิทมึ คราวนเี ้ป็น “อ” สมการ นน่ั คอื ในสมการจะมี > , < , ≥ , ≤ , ≠ วธิ ีทา จะทาเหมอื น อสมการเอกซ์โพเนนเชียลเลย คือ จดั รูปให้ฐานทงั้ สองข้างเทา่ กนั เป็น log������(1) > log������(2) แล้วตดั ฐานทงิ ้ ทงั้ สองข้าง โดย ถ้า ������ < 1 ต้องสลบั มากกวา่ ↔ น้อยกวา่ สงิ่ ท่ีลาบากในเรื่องอสมการ คอื การตรวจสอบ เงื่อนไข “ตวั หลงั log > 0” จะทาเหมือนเดมิ ไมไ่ ด้แล้ว เพราะคาตอบของอสมการจะมาเป็นชว่ ง ไมไ่ ด้มาเป็นตวั ๆเหมอื นเรื่องสมการ ทาให้ไลแ่ ทนทลี ะตวั เหมือนก่อนไมไ่ ด้ ในเรื่องนี ้เราจะต้องแก้อสมการ “ตวั หลงั log > 0” เพิ่มอกี แล้วเอาคาตอบทีไ่ ด้ ไปกรองกบั คาตอบจริงๆ อีกที ตวั อยา่ ง จงแก้อสมการ log3 ������2 ≥ log3(������ + 2) วธิ ีทา ข้อนเี ้ป็นฐาน 3 ซงึ่ มากกวา่ 1 ดงั นนั้ ตดั log ทงั้ สองข้างออกได้ โดยไมต่ ้องกลบั เครื่องหมาย ������2 ≥ ������ + 2 ������2 − ������ − 2 ≥ 0 (������ − 2)(������ + 1) ≥ 0 +−+ −1 2 แตย่ งั ตอบไมไ่ ด้ ต้องแก้สมการ “ตวั หลงั log > 0” มากรองกอ่ น ตวั หลงั log จะมี 2 ตวั คอื ������ + 2 และ ������2 ������ + 2 > 0 ������2 > 0 ������ > −2 ได้หมด ยกเว้น 0 กรองเอาเฉพาะที่ > −2 และ ≠ 0 จะเหลอื คาตอบ คอื (−2 , −1] ∪ [2 , ∞) # ตวั อยา่ ง จงแก้อสมการ log0.5(������ + 2) > 2 วิธีทา ข้อนี ้เราจะทาทางขวาให้เป็น log ฐาน 0.5 เหมือนกบั ทางซ้ายกอ่ น เนอื่ งจาก 2 = 2 log0.5 0.5 ดงั นนั้ log0.5(������ + 2) > log0.5 0.25 ฐาน < 1 ต้อง กลบั เครื่องหมาย = log0.5 0.52 ������ + 2 < 0.25 = log0.5 0.25 ������ < −1.75 แตย่ งั ตอบไมไ่ ด้ เน่ืองจาก ตวั หลงั log ต้องมากกวา่ ศนู ย์ นนั่ คือ ������ + 2 > 0 ������ > −2 กรองเอาเฉพาะที่ > −2 จะได้คาตอบ คอื (−2 , −1.75) #
70 เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทมึ 2. log1(2������ − 1) ≤ −1 แบบฝึกหดั 3 1. จงแก้อสมการตอ่ ไปนี ้ 1. log4(2������ + 1) > 1 3. log2 log3 log4 ������ > 0 4. log1 log1 log1 ������ > 0 423 5. log2(2������ − 1) ≤ log2 ������ 6. log0.5(2 − ������) ≥ log0.5 ������
เอกซ์โพเนนเชยี ลและลอการิทมึ 71 7. log2(������2 + ������ − 12) > 3 8. log5(������2 + 3������) < 1 log 5 9. log2(2������ − 3) + log2(������ + 1) ≥ log2 3 10. log0.5(3������ − 1) − log0.5(������ + 1) > −1
72 เอกซ์โพเนนเชยี ลและลอการิทมึ 11. (1 + log2 ������)2 − 3(1 + log2 ������) + 2 < 0 12. log2 ������ + √1 + log2 ������ − 1 > 0 2. ให้ R แทนเซตของจานวนจริง ถ้า ������ เป็นเซตคาตอบของอสมการ log������ (2) ≥ 1 แล้ว ������ เป็นสบั เซตในข้อใดตอ่ ไปนี ้ [PAT 1 (มี.ค. 56)/12] ������−1 1. { ������ ∈ R | |������2 + 2������ − 3| = 3 − 2������ − ������2 } 2. { ������ ∈ R | |2������ + 5| > 9 } 3. { ������ ∈ R | 0 ≤ |������ + 3| ≤ 5 } 4. { ������ ∈ R | ������3 > 3������2 }
เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทมึ 73 3. ถ้า ������ = {������ | ������ < ������ < ������} เป็นเซตคาตอบของอสมการ log2(2������ − 1) − log4 (������2 + 1) < 1 2 แล้ว ������ + ������ มีคา่ เทา่ ใด [A-NET 51/2-5] 2 4. จานวนเตม็ ท่ีสอดคล้องกบั อสมการ log1[log3(������ + 1)] > −1 มจี านวนเทา่ ใด [A-NET 49/1-12] 2 5. ถ้า ������ แทนเซตคาตอบของ 2(log3 ������ − 1 + log1 ������3 + 4>0 แล้วเซต ������ เป็นสบั เซตของชว่ งใดตอ่ ไปนี ้ 1)2 [PAT 1 (ม.ี ค. 54)/10] 3 1. (0, 3) 2. (1, 4) 3. (2, 5) 4. (2, 9)
74 เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทมึ สมการตดิ รูท 1. 1. 4 2. 0 , 1 3. 7 4. 3 , 5 5. 3 4. −2 , 1 2. 9 3. 4 6. 13 2. 1. 25 10. 11 5. −4 , 3 4. 2 5. 4 8. 11 9. 2 4. 3 3. 5 7. 2 11. 112 รูทไมร่ ู้จบ 1. 1. 5 2. 3 3. 2 5. 2 6. 3 2. 4 เลขยกกาลงั 1. 1. 1 2. 38 3. (2)2 4. 1 5. ������ 6. ������2������7 3 ������3 2. < 8. ������ 2. 1. < 6. > 7. ������ 5. > 10. > 3. < 4. > 9. > 4. 5 7. > 8. 3 11. < 8. > 3. 3 5. 4 7. 2 9. 2 12. < 6. 3 ฟังก์ชนั เอกซ์โพเนนเชยี ล 1. 2, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 14, 15, 17, 19, 20 2. 1, 3, 4, 5, 10 3. ทกุ ข้อ มี โดเมน = R และ เรนจ์ = (0 , ∞) ข้อ 2, 3, 5 และ 6 ข้อ 1 กบั ข้อ 4 (0, 1) 2. −3, −4 (0, 1) 4. 2, 3 6. 4, 5 8. 1 4. 1. 3, 4 3. −2, −3 5. 2, 3 7. −2, −3 5. 3
เอกซ์โพเนนเชยี ลและลอการิทมึ 75 สมการ อสมการ เอกซ์โพเนนเชยี ล 1. 1. 8 2. 3 3. − 3 4. 4 5. ������ > −5 6. ������ ≥ 6 2 8. 3 9. −10 13. ������ > −2 7. 6 4 17. −1 , 3 10. ������ < −5 11. 20 12. −2 2. −1, 3 14. 2 7 16. ������ ≤ −4 5. −1 20. 2 , −1 9. 2 15. −2 4. 2 13. 4 8. 2 18. 0 , 1 19. −2 , 1 12. 3 3. (−∞, − 5 ) ∪ (3, ∞) 4. 4 2 3 6. 108 7. 1 8. 15 10. 2 11. 2 12. 2 16. 2 14. 3.5 15. 66 5. 1 ลอการิทมึ 8 1. 1. 5 2. 5 3. 3 9. 1 6. − 1 2 5. −1 4. −1 กบั 0 9. 100 3 7. 0 8. −3 กบั −2 13. 2 11. 27 17. 1 10. 4 15. −1 4. > 14. 3 8. < 2. 1 18. 1 4. 1 4 3. 3.5 8. 2 7. 75 6. 1 3 10. 1, 2 ฟังก์ชนั ลอการิทมึ 1. 1, 4, 8 2. 2 กบั 3 3. −2 กบั −1 2. 1. 0 กบั 1 6. −1 กบั 0 7. −2 กบั −1 10. 3 กบั 4 5. −1 กบั 0 2. > 3. > 9. −2 กบั −1 6. > 7. > 3. 1. < 10. < 5. < 5. 1, 2 6. F 9. > 4. 1
76 เอกซ์โพเนนเชยี ลและลอการิทมึ การแปลงรูปกราฟ 1. 1. 2. 3. 4. ตารางลอการิทมึ 1. 1. 0.3010 2. 0.9299 3. 1.5441 4. 2.6212 5. −0.9586 6. 4.9814 7. −1.6003 8. −3.2581 9. 0.72768 10. −1.03538 3. 2.12 4. 1.76 2. 9.98 2. 1. 5.18 3. 0.1847 , 2 4. 0.4031 , −4 7. 0.9 , 69 8. 0.792 , 10 แมนทสิ ซา - คาแรคเทอริสติก 3. 167000 4. 0.132 7. 0.0039 8. 0.00000739 1. 1. 0.0969 , 4 2. 0.8136 , −2 3. 19 4. 13 5. 0.4771 , 0 6. 0.9542 , −1 9. 0.95 , −16 10. 0.892 , 13 3. 0.01 4. 10√10 2. 394 7. 0 8. 300 2. 1. 10.1 6. 0.128 4. 1.6454 5. 2.6702 5. 4450 10. 0.000168 9. 0.00532 2. 151 3. 1 4. −3 , 2 6. 49 7. 0 8. 3 3. 1. 26 11. 63 5. 22 4 แอนติลอก 12. 3 1. 1. 1000 2. 10 5. 1 6. 12 9. 15 10. 4 3. −1.6716 2. 3.5527 7. 0.01122 6. 770 สมการลอการิทมึ 2. 1 2 1. 1. 125 5. 2 6. 3 9. 2 , 4 10. 81
เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทมึ 77 13. 1 , 2 14. 1 , 2 15. 1 , 9 16. 3√3 , 27 16 2 9 5. 2.09 2. − 1 9. 10.5 2 3. 3 4. 5 13. 2 17. 5 6. 3 7. 3 8. 4 21. 4 4 10. 4 12. 6 11. 2 14. 1 15. 1, 2 16. 32 9 18. 4.5 19. 17 20. 5 22. 3 23. 4 24. 11.5 อสมการลอการิทมึ 1. 1. ������ > 3 2. ������ ≥ 2 3. ������ > 64 2 หลงั log ทกุ ตวั ต้องมากกวา่ 0 4. ������ ∈ (13 , √33) แก้อสมการโจทย์ log1 log1 log1 ������ > 0 หลงั log1 : log1 log1 ������ > 0 423 4 23 log1 log1 ������ < 1 หลงั log1 : log1 ������ < 1 23 1 2 3 2 log1 ������ > ������ > 1 …(2) 3 3 ������ < (1)1/2 = √3 …(1) 33 log1 ������ > 0 3 ������ < 1 …(3) หาสว่ นร่วม (1), (2), (3), (4) จะได้คาตอบคือ (1 , √3) หลงั log1 : ������ > 0 …(4) 33 3 5. ������ ∈ (1 , 1] 6. ������ ∈ [1 , 2) 7. ������ ∈ (−∞, −5) ∪ (4, ∞) 2 8. ������ ∈ (−5, −3) ∪ (0, 2) 9. ������ ≥ 2 10. ������ ∈ (1 , 3) 3 11. ������ ∈ (1 , 2) 12. ������ > 1 2. 3 3. 2.5 4. 7 5. 4 เครดิต ขอบคณุ คณุ Guy Krit Viriyasittharod คณุ ครูเบริ ์ด จาก กวดวิชาคณิตศาสตร์ครูเบิร์ด ยา่ นบางแค 081-8285490 ท่ชี ่วยตรวจสอบความถกู ต้องของเอกสาร
Search