เปอร์เซน็ ไทล์ เปอร์เซ็นไทล์(Percentile) หมายถึง ตาแหน่งท่ีแสดงให้ทราบว่ามีจานวนร้อยละเท่าไรของจานวนคะแนนที่มีค่าต่ากว่าของคะแนนที่ตาแหน่งนั้น เช่น นักศึกษาคนหนึ่งสอบวิชาภาษาไทยได้ 54คะแนนและคะแนน 54 น้ีอยู่ตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ท่ี 60 หมายความวา่ ร้อยละ 60 ของนักศึกษากลุ่มนน้ั ได้คะแนนวชิ าภาษาไทยตา่ กวา่ 54 คะแนน 4.1.1 การคานวณหาคา่ คะแนนทีต่ าแหน่งเปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ก่ี าหนดให้การคานวณหาค่าเฉล่ียท่ีตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ท่ีกาหนดให้สามารถทาได้ 2 วิธี คือ สาหรับคะแนนท่ีไม่ได้จัดหมวดหมู่ และสาหรับคะแนนทจ่ี ัดหมวดหมู่ 1. การคานวณหาคะแนนท่ีตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ท่ีกาหนดให้สาหรบั ขอ้ มลู ทไี่ ม่ได้จดั หมวดหมู่ตัวอย่าง ผลการสอบวิชาสถิติของนักศึกษาระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพช้ันสูง จานวน 20 คน ได้คะแนนสอบดังต่อไปน้ี67 45 73 78 38 54 61 41 53 3655 37 74 65 47 34 66 68 77 44คะแนนเท่าไรทแี่ สดงว่านกั ศึกษาร้อยละ 75 ของนกั ศกึ ษา 20 คนนี้ได้คะแนนตา่ กวา่ คะแนนน้ัน วิธีทา ก.เรยี งลาดบั คะแนนสอบจากน้อยไปหามาก ดังน้ี34 36 37 38 41 44 45 47 53 5455 61 65 66 67 68 73 74 77 78 ข.หาตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ทีก่ าหนดให้ จากตาแหน่งของคะแนนทเี่ รียงลาดับแล้วในข้อ 1คะแนนในตาแหนง่ เปอร์เซ็นไทลท์ ่ี 75 คือ (75x20) / 100= 15ดงั นน้ั จากคะแนนทเี่ รยี งลาดบั แลว้ ตาแหน่งท่ี 15 คอื คะแนน 67 2. การคานวณหาค่าคะแนนท่ีตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ท่ีกาหนดให้สาหรับข้อมูลท่ีจัดหมวดหมู่การคานวณ หาคะแนนในตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่กาหนดสามารถทาได้ 3 วิธีคือ ใช้สูตรเทียบบญั ญตั ิไตรยางศ์ และใชโ้ ค้งความถี่สะสมวธิ ีคานวณคล้ายกับการคานวณหาค่ามัธยฐาน ต่างกนั ที่การหาตาแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ในคะแนนชุดน้ันจะไม่ไช้คะแนนในตาแหนง่ กลาง (N/2) เหมอื นกบั มธั ยฐาน ซึ่งใชส้ ูตรในการคานวณตาแหนง่ เปอร์เซน็ ไทล์ คือPr=L+I{(Fn-F1)/(F2-F1)}เมอ่ื Pr = คะแนนท่ตี าแหนง่ เปอรเ์ ซน็ ไทลท์ ่ตี อ้ งการL = ขดี จากดั ลา่ งช้ันทมี่ ี Fnอยู่I = ความกวา้ งของอันตรภาคชั้น= ขีดจากดั บน-ขดี จากัดล่างFn= ความถสี่ ะสมของตาแหนง่ ท่ีต้องการ=(PxN) / 100F1= ความถีส่ ะสมของชัน้ ทอ่ี ยู่ถดั จากชนั้ Fnไปทางคะแนนน้อย
F2=ความถีส่ ะสมชัน้ Fnตวั อยา่ งท่ี 4.2 จงคานวณหาคะแนนในตาแหน่ง P25 ซ่ึงคะแนนของนักศึกษา 50 คนดังน้ีคะแนน ความถ่ี10-19 220-29 830-39 940-49 1450-59 860-69 670-79 3 N=50 วิธี ก. สร้างตารางแจกแจงความถส่ี ะสมจากคะแนนนอ้ ยไปหาคะแนนมากคะแนน ความถ่ี ความถ่สี ะสม10-19 2 220-29 8 1030-39 9 1940-49 14 3350-59 8 4160-69 6 4770-79 3 50 N=50
คานวณหาคา่ ความถีส่ ะสมของตาแหนง่ ทตี่ ้องการ (Fn) ของคะแนนทตี่ าแหน่งเปอร์เซน็ ไทล์P25ของคะแนนชดุ นตี้ รงกับความถ่ีสะสมของตาแหน่งท่ี =(PxN) /100 = (25x50) / 100 = 12.5ดังนัน้ Fn =12.5 หาชัน้ ของคะแนนในตารางความถส่ี ะสม ท่มี ีตาแหนง่ ทต่ี อ้ งการ (Fn) อยซู่ ึ่งตาแหนง่ ท่ี 2.5 อยูใ่ น ชัน้ที่มคี ะแนนระหว่าง 30-39 ดังนัน้L = 29.5I = 19.5-9.5= 10F1 = 10F2 = 19ง คานวณหาคะแนนในตาแหน่งเปอร์เซน็ ไทลท์ ก่ี าหนด จากสตู รPr= L+I {(Fn-F1) / (F2-F1)}P25 = 29.5+10 {(12.5-10) / (19-10)} = 29.5+10 {2.5 / 9} =29.5+2.78 P25 = 32.28ดังน้นั คะแนนในตาแหนง่ P25 ของคะแนนชุดน้ีคอื 32.28 ซง่ึ หมายถึง นกั ศึกษารอ้ ยละ 25 ของ นกั ศกึ ษา 50 คน ได้คะแนนต่ากวา่ 32.28 คะแนน 4.1.2 การคานวณหาตาแหน่งของเปอร์เซน็ ไทล์ของคะแนนทกี่ าหนดให้ สามารถทาได2้ วิธี คือ สาหรับคะแนนที่ไม่ไดจ้ ัดหมวดหมู่ และสาหรับคะแนนทจ่ี ัดหมวด หมู่ 1. การคานวณหาตาแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ของคะแนนที่กาหนดให้สาหรับข้อมลู ทไี่ ด้จัด หมวดหมู่ใหเ้ รยี งลาดบั ของคะแนนจากน้อยไปมาก แล้วตาแหน่งเปอรเ์ ซน็ ไทล์จากสูตร P.R. = (100 R) / Nเม่อื P.R. = ตาแหนง่ เปอรเ์ ซน็ ไทล์ R =อนั ดบั ท่ีของคะแนน N =จานวนประชากร
ตัวอย่างที่ 4.3 ผลการสอบรายวิชาภาษาอังกฤษของนักศึกษาชน้ั ปที ่ี 3 จานวน 10 คน มี คะแนนเรยี งลาดบั จากนอ้ ยไปหามากดงั น้ี 32 43 44 51 55 63 66 70 75 84 จงหาตาแหน่ง เปอร์เซ็นไทลข์ องคะแนนของนักศกึ ษา 10 คนดังน้ี วิธีทา คะแนนทเี่ ปน็ อันดับท่ี 1 คือ คะแนนต่าสดุ ของคะแนนชุดน้ี คอื 32 สามารถคานวณ หาเปอรเ์ ซน็ ไทล์ไดจ้ ากสูตร P.R. = (100 R)/ N P.R.(1) = (100(1)) /10 = 100 / 10 = 10 P.R.(2)= (100(2)) / 10 = 200 / 10 = 20 ดงั นั้น ตาแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทลข์ องคะแนนของนักศึกษา 10 คนนี้คือ 10,20,30,…, 100 2. การคานวณหาตาแหน่งของเปอร์เซน็ ไทลข์ องคะแนนท่กี าหนดให้สาหรับข้อมูลที่จัด หมวดหมู่คานวณหาตาแหน่งเปอรเ์ ซ็นไทล์ จากสตู ร Pr = L+I{(Fn-F1) / (F2-F1)}เมื่อ Pr = คะแนนทีต่ าแหน่งเปอร์เซน็ ไทล์ทต่ี ้องการL = ขีดจากดั ล่างชัน้ ที่มี Fnอยู่I = ความกว้างของอนั ตรภาคชนั้ = ขดี จากัดบน-ขีดจากดั ล่างFn = ความถ่ีสะสมของตาแหนง่ ทต่ี อ้ งการ = (PxN) / 100F1 = ความถ่สี ะสมของชน้ั ที่อยูถ่ ดั จากช้ัน Fnไปทางคะแนนนอ้ ยF2 = ความถ่ีสะสมชนั้ Fn
ตวั อย่างที่ 4.4 จงหาวา่ คะแนน 35 อยู่ในตาแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทล์ทเ่ี ทา่ ไร ซง่ึ คะแนน นกั ศกึ ษา 50 ดงั น้ีคะแนน ความถ่ี10-19 220-29 830-39 940-49 1450-59 860-69 670-79 3 N = 50วิธีทา (1) สรา้ งตารางแจกแจงความถี่สะสมจากคะแนนนอ้ ยไปหาคะแนนมากคะแนน ความถ่ี ความถ่สี ะสม10-19 2 220-29 8 1030-39 9 1940-49 14 3350-59 8 4160-69 6 4770-79 3 50 N = 50
จงสร้างตารางความถีส่ ะสม แสดงว่าคะแนน 35 อยใู่ นช้ันคะแนน 30-39 ดงั น้ี L = 29.5 I = 19.5-9.5 = 10 F1 = 10 F2 = 19ข. หาตาแหนง่ ท่ตี ้องการ Fnจากสตู ร Pr= L+I {(Fn-F1) / (F2-F1)} 35= 29.5+10 {Fn-10) / (19-10)}35-29.5 = 10 {Fn-10) / 9} 5.5 = (10/9)(Fn-10)(5.5)(9) /10 = Fn-10 4.95 = Fn-10 Fn= 14.95เนือ่ งจาก Fn = (PxN) 100 จะได้ 14.95 = (Px50) 100 P = 14.95 x 100/50 P = 29.9ดังนัน้ คะแนน 35 อยูใ่ นตาแหนง่ เปอรเ์ ซ็นไทล์ท่ี 29.9
เดไซล์ เดไซล์ (Decile) หมายถึง ตาแหน่งทีแ่ สดงให้ทราบว่ามีจานวนข้อมลู เทา่ ไรใน 10 ส่วนของ จานวนขอ้ มูลทง้ั หมดมีคา่ ตา่ กวา่ ข้อมลู ทตี่ า่ แหน่งน้ัน เชน่ นกั ศึกษาคนหนึ่งสอบวชิ าสังคมศึกษา ได้คะแนน 55คะแนน และคะแนน 55 น้ี อยใู่ นตาแหนง่ เดไซล์ท่ี 7 (D7) หมายความ วา่ 7 ใน 10 ของนกั ศกึ ษากลมุ่ น้ันไดค้ ะแนนวชิ าสงั คมศกึ ษาสูงกวา่ 55คะแนน เปรียบเทยี บเดไซล์และเปอร์เซ็นไทล์ ดังน้ี D1 = P10 D2 = P20 …… D10 = P100 ดังนั้น การคานวณหาเดไซล์จงึ ใชว้ ธิ เี ดียวกนั กับการคานวณหาเปอร์เซ็นไทล์ ต่างกันทกี่ าร แบ่งหมู่เท่านนั้ คือ การคานวณเดไชลต์ อ้ งแบ่งหมอู่ อกเปน็ 10 ส่วน แตเ่ ปอรเ์ ซน็ ไทล์แบ่งหมวด หมู่เป็น100 สว่ น
ควอไทล์ควอไทล์ (Quartile) หมายถึง ตาแหนง่ ที่แสดงให้ทราบว่ามีจานวนขอ้ มูลเทา่ ไรใน 4 สว่ น ของจานวนข้อมูลท้งั หมดท่มี คี า่ ต่ากว่าข้อมลู ทีต่ าแหนง่ นัน้ เช่น นักศึกษาคนหน่ึงสอบวชิ าสถติ ิ ไดค้ ะแนน72 คะแนนและคะแนน 72 อยู่ในตาแหน่งควอไทลท์ ี่ 3 (Q3) หมายความ วา่ 3 ใน 4 ของนักศึกษากลุ่มนัน้ไดค้ ะแนนวิชาสถิตติ ่ากวา่ 72 คะแนนและ 1 ใน 4 ของ นกั ศกึ ษากลมุ่ นน้ั ไดค้ ะแนนวชิ าสถติ สิ ูงกว่า 72 คะแนนเปรียบเทียบควอไทล์ และเปอร์เซ็นไทล์ ดงั น้ี Q1 = P25 Q2 = P50 Q3 = P75 D10= P100ดงั นัน้ การคานวณหาควอไทล์จงึ ใช้วธิ เี ดยี วกนั กบั การคานวณหาเปอรเ์ ซน็ ไทล์ ต่างกนั ที่ การแบง่ หมู่เท่านนั้ คอื การคานวณควอไทลแ์ บง่ หมวดหมู่ออกเปน็ 4 ส่วน แตเ่ ปอรเ์ ซ็นไทลแ์ บง่ หมวดหมู่ออกเปน็ 100 ส่วนตัวอย่าง 4.5 จงหาคานวณหาคะแนนในตาแหน่ง Q3 ซึง่ คะแนนของนักศึกษา 50 คน ดงั น้ีคะแนน ความถ่ี10-19 220-29 830-39 940-49 1450-59 860-69 670-79 3 N = 50
วิธที า สรา้ งตารางแจกแจงความถี่สะสมจากคะแนนน้อยไปหาคะแนนมากคะแนน ความถ่ี ความถ่สี ะสม10-19 2 2 1020-29 8 19 3330-39 9 41 4740-49 14 5050-59 860-69 670-79 3 N = 50Q3 ของข้อมลู ขดุ นี้อยู่ในตาแหน่งที่ = (QxN) / 4 = (3x50) / 4 = 37.5ตาแหนง่ ท่ี 37.5 อยใู่ นช้นั ท่ีมีคะแนนระหว่าง 50-59 ดังน้ี Fn= 37.5 L = 49.5 I = 10 F1 = 33 F2 = 41จากสตู ร Qr = L+{(Fn-F1)/(F2-F1)} Q3= 49.5+10{(37.5-33) / (41-33)} = 49.5+10{(4.5) / (8)} = 49.5+5.625 Q3 = 55.125ดังน้นั คะแนนท่ตี าแหนง่ Q3 ของข้อมูลชดุ น้ี คือ 55.125
การหาตาแหนง่ ข้อมลู เป็นการบอกถงึ ตาแหน่งทีข่ ้อมลู อยู่ และยงั สามารถบอกได้ดว้ ยว่า มี ขอ้ มลู จานวนเท่าไรท่มี ีค่าตา่ กวา่ และข้อมูลจานวนเท่าไรทีม่ คี า่ มากกว่า การหาตาแหน่งข้อมูล มี 3 คา่ ได้แก่ ควอไทล์เดไซลแ์ ละเปอรเ์ ซ็นไทลจ์ ะแบ่งข้อมลู ออกเปน็ 4 ส่วนเท่า ๆ กนั เดไซลจ์ ะ แบง่ ขอ้ มูลทัง้ หมดออกเปน็ 10สว่ น เทา่ ๆ กนั และเปอรเ์ ซน็ ไทลจ์ ะแบ่งข้อมูลท้ังหมดออกเปน็ 100 สว่ นเทา่ ๆ กัน เปอร์เซ็นไทล์ เดไซลแ์ ละควอไซล์ เปน็ คา่ ทแี่ สดงตาแหน่งของขอ้ มูลเม่ือเทียบกับจานวน ของข้อมลูทั้งหมด ทาให้ทราบวา่ มขี ้อมูลที่มีค่าต่ากว่าหรือเท่ากับตัวมนั อยู่เป็นจานวนเทา่ ไร และมีข้อมูลท่ีมีค่าสงู กว่าตัวมันอยูเ่ ปน็ จานวนเทา่ ไร โดยเปอรเ์ ซ็นไทล์จะแบ่งออกเป็น 100 สว่ นเท่า ๆ กัน เดไซล์จะแบง่ ข้อมูลออกเป็น 10 ส่วนเท่ากัน และควอไทลจ์ ะแบง่ ออกเป็น 4 ส่วนเทา่ ๆ กัน จากขอ้ มูลที่เก็บรวบรวมมาได้ นอกจากจะทาการวัดแนวโนม้ เข้าสูส่ ว่ นกลางแลว้ ยัง สามารถหาคา่เปอร์เซ็นไทล์ เดไซล์และควอไทล์ ซ่ึงเป็นค่าที่แสดงตาแหน่งของข้อมลู เพือ่ เทียบ กับจานวนข้อมูลท้ังหมดจงึ เป็นค่าที่แสดงให้ทราบว่ามขี ้อมลู ท่มี ีค่าตา่ กว่าหรอื เท่ากับตัวมันอยู่ จานวนเทา่ ไร และมีข้อมลู ท่ีมีค่าสูงกวา่ ตวั มนั อยจู่ านวนเท่าไร เช่น การจดั อันดบั ผลของการ สอบ เป็นต้น ในหน่วยนจ้ี ะกลา่ วถึงเร่อื งของเปอร์เซ็นไทล์ เดไซลแ์ ละควอไทล์
Search
Read the Text Version
- 1 - 11
Pages: