หน่วยการเรียนรู้ที่-2-เวกเตอร์ในสองมิติและสามมิติ

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 2 เวกเตอรใ์ นสามมิติ หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 เวกเตอรใ์ นสามมติ ิ เวลา 30 ชัว่ โมง 1. ผลการเรยี นรู้ 1) หาผลลัพธข์ องการบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอรด์ ้วยสเกลาร์ หาผลคณู เชงิ สเกลาร์ และผลคูณเชงิ เวกเตอร์ 2) นาความร้เู ก่ียวกบั เวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ในการแก้ปญั หา 2. สาระการเรียนรู้ 2.1 สาระการเรียนรู้เพม่ิ เตมิ 1) เวกเตอร์ นเิ สธของเวกเตอร์ 2) การบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ดว้ ยสเกลาร์ 3) ผลคูณเชงิ สเกลาร์ ผลคณู เชิงเวกเตอร์ 2.2 สาระการเรียนรู้ทอ้ งถิ่น (พิจารณาตามหลกั สูตรสถานศกึ ษา) 3. สาระสาคญั /ความคดิ รวบยอด เวกเตอร์ หรือ ปริมาณเวกเตอร์ เป็นปริมาณทม่ี ีทง้ั ขนาดและทิศทาง สว่ นปริมาณท่ีมีแต่ขนาดอย่างเดียว จะ เรียกว่า ปริมาณมาณสเกลาร์ ซึ่งเวกเตอร์สามารถดาเนินการบวก ลบ เวกเตอร์ได้ โดยอาศัยบทนิยามการบวก ลบ เวกเตอร์ท่ีได้มาจากบทนิยามการเท่ากันของเวกเตอร์ หรือจะใช้อีกวิธีการหนึ่งที่เรียกว่า กฏของรูปสี่เหลี่ยมด้าน ขนานก็ได้ อกี ทั้งการคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ จะใชแ้ นวคิดจากการบวกเวกเตอร์ ซ่ึงเป็นเวกเตอรท์ ่ีเท่ากัน ผลคณู เชงิ สเกลาร์ คอื ผลคูณของเวกเตอร์ท่ีได้ผลลัพธ์เป็นสเกลาร์ ส่วนผลคณู เชงิ เวกเตอร์ คอื ผลคูณของ เวกเตอรส์ องเวกเตอร์ทีไ่ ดผ้ ลลัพธ์เปน็ เวกเตอร์ โดยเวกเตอรท์ เ่ี ปน็ ผลลพั ธ์นจี้ ะต้องต้งั ฉากกับเวกเตอรท์ ัง้ สอง 4. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียนและคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ 1. มวี นิ ัย 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ใฝ่เรยี นรู้ 3. มุ่งมั่นในการทางาน 2. ความสามารถในการคิด 1) ทักษะการจาแนกประเภท 2) ทักษะการเช่ือมโยง 3) ทกั ษะการคดิ คล่อง 4) ทกั ษะการประยุกต์ใช้ความรู้ 5) ทักษะการนาความรู้ไปใช้ 3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ 200

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 เวกเตอรใ์ นสามมติ ิ 5. ชน้ิ งาน/ภาระงาน (รวบยอด) - ผงั มโนทศั น์ หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 เวกเตอรใ์ นสามมิติ 6. การวัดและการประเมินผล รายการวัด วธิ ีวัด เคร่ืองมือ เกณฑ์การประเมนิ 6.1 การประเมินช้ินงาน/ - ตรวจผังมโนทัศน์ หนว่ ย - แบบประเมนิ ช้ินงาน/ - ระดบั คุณภาพ 2 ภาระงาน (รวบยอด) การเรียนรทู้ ่ี 3 เวกเตอร์ ภาระงาน ผา่ นเกณฑ์ ในสามมิติ 6.2 การประเมนิ ก่อนเรียน - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบก่อนเรียน - ประเมนิ ตามสภาพจริง - แบบทดสอบก่อนเรียน กอ่ นเรยี น หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เวกเตอรใ์ นสามมิติ 6.3 การประเมนิ ระหว่าง - ตรวจใบงานที่ 3.1 - ใบงานท่ี 3.1 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ การจดั กจิ กรรม - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 3.1 - แบบฝึกทักษะ 3.1 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ 1) ระบบพิกัดฉากสาม - ตรวจ Exercise 3.1 - Exercise 3.1 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ มิติ 2) เวกเตอร์ - ตรวจใบงานที่ 3.2 - ใบงานที่ 3.2 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 3.2 - แบบฝึกทกั ษะ 3.2 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ - ตรวจ Exercise 3.2 - Exercise 3.2 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ 3) เวกเตอร์ในระบบพกิ ัด - ตรวจใบงานที่ 3.3 - ใบงานท่ี 3.3 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์ ฉาก - ตรวจแบบฝึกทักษะ 3.3 - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.3 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ - ตรวจ Exercise 3.3 - Exercise 3.3 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 4) ผลคูณเชงิ สเกลาร์ - ตรวจใบงานท่ี 3.4 - ใบงานท่ี 3.4 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์ - ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 3.4 - แบบฝกึ ทักษะ 3.4 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ - ตรวจ Exercise 3.4 - Exercise 3.4 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ 5) ผลคูณเชงิ เวกเตอร์ - ตรวจใบงานท่ี 3.5 - ใบงานท่ี 3.5 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ - ตรวจแบบฝึกทักษะ 3.5 - แบบฝึกทักษะ 3.5 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ - ตรวจ Exercise 3.5 - Exercise 3.5 - รอ้ ยละ 60 ผ่านเกณฑ์ 6) การนาเวกเตอร์ในสาม - ตรวจใบงานที่ 3.6 - ใบงานท่ี 3.6 - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์ มติ ิไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ 3.6 - แบบฝกึ ทกั ษะ 3.6 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ - ตรวจ Exercise 3.6 - Exercise 3.6 - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ - ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ - แบบฝกึ ทักษะประจา - รอ้ ยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ ประจาหนว่ ยการเรยี นรู้ หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 3 ที่ 3 7) การนาเสนอผลงาน - ประเมินการนาเสนอ - แบบประเมินการ - ระดับคุณภาพ 2 ผลงาน นาเสนอผลงาน ผา่ นเกณฑ์ 201

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เวกเตอร์ในสามมติ ิ รายการวัด วิธีวดั เครอื่ งมอื เกณฑก์ ารประเมนิ 8) พฤติกรรมการทางาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดบั คณุ ภาพ 2 การทางานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์ รายบคุ คล การทางานรายบุคคล 9) พฤติกรรม - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม - ระดบั คุณภาพ 2 การทางานกล่มุ การทางานกลุ่ม การทางานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์ 10) คุณลักษณะ - สังเกตความมีวนิ ยั - แบบประเมิน - ระดับคณุ ภาพ 2 คุณลกั ษณะ ผา่ นเกณฑ์ อันพงึ ประสงค์ ใฝเ่ รยี นรู้ และมุ่งม่นั ใน อนั พึงประสงค์ การทางาน 6.4 การประเมินหลงั เรียน - แบบทดสอบหลงั เรยี น - ตรวจแบบทดสอบ - แบบทดสอบหลงั เรียน - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์ หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 หลงั เรียน เรอื่ ง เวกเตอร์ในสาม มิติ 7. กจิ กรรมการเรียนรู้ เวลา 3 ชั่วโมง  เรอ่ื งที่ 1 : ระบบพิกดั ฉากสามมติ ิ เวลา 6 ชัว่ โมง แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching เวลา 6 ชว่ั โมง  เรอื่ งที่ 2 : เวกเตอร์ เวลา 5 ชว่ั โมง แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนิค : แบบอปุ นัย (Induction) เวลา 5 ช่วั โมง  เรื่องที่ 3 : เวกเตอรใ์ นระบบพกิ ดั ฉาก เวลา 3 ชั่วโมง แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching เวลา 2 ชั่วโมง  เรอ่ื งที่ 4 : ผลคณู เชิงสเกลาร์ (รวมเวลา 30 ช่วั โมง) แนวคิด/รูปแบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching  เรอ่ื งที่ 5 : ผลคูณเชิงเวกเตอร์ แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching  เรอ่ื งท่ี 6 : การนาเวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ในการแกป้ ญั หา แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธกี ารสอน/เทคนิค : Concept Based Teaching สอบวัดผลปลายภาคเรียน 8. สื่อ/แหลง่ การเรยี นรู้ 8.1 สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาเพิม่ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.5 เลม่ 1 หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 3 เวกเตอร์ในสามมิติ 2) หนังสอื แบบฝกึ หัดรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร์ ม.5 เลม่ 1 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เวกเตอรใ์ นสามมติ ิ 3) ใบงานท่ี 3.1 เรอ่ื ง ระยะทางระหว่างจุดสองจดุ ในระบบพิกัดฉากสามมติ ิ 202

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 2 เวกเตอร์ในสามมติ ิ 4) ใบงานที่ 3.2 เร่ือง ปริมาณเวกเตอรแ์ ละปริมาณสเกลาร์ 5) ใบงานที่ 3.3 เรอ่ื ง ขนาดของเวกเตอรใ์ นระบบพกิ ดั ฉากสองมติ แิ ละสามมิติ 6) ใบงานท่ี 3.4 เร่ือง ผลคูณเชิงสเกลาร์ 7) ใบงานที่ 3.5 เรอ่ื ง ผลคณู เชิงเวกเตอร์ 8) ใบงานที่ 3.6 เรื่อง การนาเวกเตอรใ์ นสามมติ ไิ ปใช้ในการแกป้ ัญหา 8.2 แหลง่ การเรยี นรู้ 1) ห้องเรียน 2) หอ้ งสมุด 3) อนิ เทอรเ์ นต็ แบบทดสอบก่อนเรียน หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 3 คาชแ้ี จง ให้นกั เรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องท่ีสุดเพียงข้อเดียว 1. ข้อใดต่อไปน้ีเป็นจุดที่อยอู่ ฐั ภาคเดียวกนั กบั จุด 3. จงพิจารณาข้อความตอ่ ไปนี้ ขอ้ ใดเปน็ ปริมาณ A(2,-3,5) และอยูใ่ นอัฐภาคเท่าไร เวกเตอร์ ก. จุด B(3,-3,-5) อยู่ในอัฐภาคที่ 8 ก. มา้ ตัวหนง่ึ ว่งิ ไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือ ข. จดุ C(2,3,-5) อยใู่ นอฐั ภาคท่ี 5 ด้วยความเร็ว 20 กิโลเมตรต่อช่วั โมง ค. จุด D(3,-8,4) อยใู่ นอัฐภาคท่ี 4 ข. ปราโมทย์มีทด่ี ินอยทู่ ี่ภาคเหนือจานวน 200 ไร่ ง. จุด E(-2,3,-5) อยใู่ นอัฐภาคที่ 6 ค. โทรทัศนเ์ ครื่องหน่ึงกว้าง 30 นว้ิ และยาว 40 นว้ิ 2. กาหนดให้จดุ D(8,4,-2) และจุด E(x,-9,5) จงหา ง. น้าด่ืมขวดหนึ่งสามารถบรรจุนา้ ได้ 1,500 ค่า x ท่ีทาให้ระยะทางระหว่างจุด D และจุด E มิลลิลิตร ยาว √ หนว่ ย 4. ขอ้ ใดต่อไปน้ี กล่าวถกู ต้อง ก. 4 และ 12 ก. เวกเตอร์ที่มีทศิ ทางเดียวกัน เป็นเวกเตอรท์ ่ีอยู่ ข. 5 และ -12 ในแนวเส้นตรงเดียวกนั และมีหัวลูกศรไปทาง ค. 4 และ -12 เดยี วกนั ง. -5 และ 4 203

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 เวกเตอรใ์ นสามมิติ ข. เวกเตอรท์ ี่มีทิศทางเดยี วกัน เป็นเวกเตอรท์ ่ีอยูใ่ น 9. กาหนดให้ A(-4,2,6), B(0,4,-3) และ C(5,-2,0) แนวเสน้ ตรงเดียวกันหรอื ขนานกัน และมหี วั ลูกศร จงหา ⃑⃑⃑ + ⃑⃑⃑ ไปทางเดียวกนั ก. [ - ] ข. [ ] ค. เวกเตอรท์ มี่ ีทิศทางตรงกนั ข้าม เปน็ เวกเตอร์ที่อยู่ - ในแนวเส้นตรงเดยี วกนั หรอื ขนานกัน และมีหัว ลกู ศรไปทางเดยี วกนั - - ค. [ - ] ง. [ ] ง. เวกเตอร์ทมี่ ีทศิ ทางตรงกนั ขา้ ม เป็นเวกเตอรท์ ่ีอยู่ ในแนวเส้นตรงเดียวกนั และขนานกัน - 5. กาหนดให้ ̅ = [ ], ̅ = [ ] และ ̅ + ̅ 10. กาหนดให้ ̅ = [ ] และ ̅ = [ ] จงหา - = [ ] จงหาค่า - คา่ y ท่ีทาให้ | ̅| = | |̅ - ก. -49 ข. 49 ก. √ ข. √ ง. -36 ค. 10 ง. 12 ค. 36 6. กาหนดให้ ̅ = [ ], ̅ = [ ] และ ̅ - ̅ = 11. จงหาเวกเตอรท์ ่ีมขี นาด 10 หนว่ ย และขนานกับ - เวกเตอร์ ̅ = [ - ] ในทศิ ทางเดยี วกนั [ ] จงหาค่า - ก. [ - ] ข. [ - ] - ก. -10 ข. -14 ค. [ - ] ง. [ - ] ค. 15 ง. 18 12. จงหาโคไซน์แสดงทิศทางของเวกเตอร์ ⃑⃑⃑ เมือ่ - A(1,-1,0) และ B(4,1,-1) 7. กาหนดให้ ̅ = [ ] และ ̅ = [ ] จงหาคา่ ก. , 2√ ,- ข. - , - , - √ √ √√√ 2 ̅+3 ̅ ค. - , 2√ , - ง. , , - - ก. [ ] ข. [ ] ค. [ ] ง. [ ] √√ √√√ 8. กาหนดให้ ⃑⃑⃑ = [ - ] และจุด B(-3,4) จงหา 13. จงหาค่า x เมื่อกาหนดให้ ̅ = [ ], ̅ = พิกดั ของจดุ A ก. (6,-2) ข. (-6,-2) [ - ] และ ̅ ̅ = -4 ค. (8,2) ง. (8,-2) - ก. 3 ข. -1

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เวกเตอรใ์ นสามมติ ิ ค. -3 ง. -2 และ แ̅ ละ |̅| √ แล้วทรงสเี่ หล่ยี มดา้ นขนาน 6. ข. 14. ถา้ เวกเตอร์ ̅ และ ̅ มีความยาวเป็น 4 หนว่ ย ที่มี ̅ ̅ และ ̅ เปน็ ดา้ นที่มปี ริมาตรเท่าใด 16. ค. และ 6 หน่วย ตามลาดับ โดยที่มมุ ระหวา่ งเวกเตอร์ทง้ั ก. 10 ข. 15 สอง คือ จงหา ̅ ̅ ค. 30 ง. 35 ก. 24 ข. 8 เฉลย ค. 10 ง. 12 1. ค. 2. ก. 3. ก. 4. ข. 5. ข. 15. กาหนดให้ ̅ = 4 ̅ – ̅+ 2 ,̅ ̅ = 6 ̅ +(m – 3) ̅ 11. ข. 12. ง. 13. ก. 14. ง. 15. ข. + 2m ̅ จงหาค่า m ทที่ าให้ ̅ ต้ังฉากกับ ̅ ก. 8 ข. –9 ค. 10 ง. 12 16. กาหนด ̅ ̅ ̅ - ̅ และ ̅ ̅ ̅ ̅ ถา้ ̅ ̅ ̅ - ̅ ̅ แลว้ จงหา ( )(-) ก. -4 ข. 4 ค. -5 ง. 5 - 17. กาหนด ̅ [ - ] และ ̅ [ ] จงหาคา่ k ทท่ี าให้ (̅ )̅ ̅ ̅ - ̅ ก. -2 ข. 2 ค. -3 ง. 3 18. กาหนด ̅ ̅ - ̅ ̅ และ ̅ ̅ ̅ จง หาไซน์ของมุมระหว่าง ̅ กับ ̅ ก. 0 ข. ค. 1 ง. -1 19. จงหาพื้นทรี่ ูปส่ีเหลย่ี มดา้ นขนานทมี่ เี วกเตอร์ ⃑⃑⃑ ̅ ̅ - ̅ และ ⃑⃑⃑ ̅ - ̅ ̅ เป็นด้าน ประกอบ ก. 19.05 ข. 19.06 ค. 24.55 ง. 24.56 20. ให้ ̅ ̅ - ̅ ̅ และ ̅ - ̅ ̅ - ̅ เป็น เวกเตอรใ์ นสามมติ ิ ถา้ ̅ เป็นเวกเตอร์ซงึ่ ต้ังฉากกบั ̅

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 เวกเตอร์ในสามมิติ แบบทดสอบหลงั เรียน หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 คาชแี้ จง ให้นักเรียนเลือกคาตอบท่ีถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. ข้อใดต่อไปนีเ้ ปน็ จุดที่อยู่อัฐภาคที่ 1 ทงั้ หมด ก. จดุ A(3,4,4) และจุด B(2,-6,1) 5. กาหนดให้ ̅ = [ ], ̅ = [ ] และ ̅ + ̅ = - ข. จดุ C(1,1,1) และจดุ D(1,-1,3) ค. จดุ P(2,7,9) และจุด R(1,8,5) - [ ] จงหาค่า ง. จดุ X(2,3,6) และจุด Y(1,-2,-4) 2. กาหนดใหจ้ ดุ D(y,4,-2) และจุด E(12,-9,5) จงหา ค่า x ท่ีทาใหร้ ะยะทางระหว่างจดุ D และจุด E ยาว ก. 77 ข. 88 ค. 95 ง. 98 √ ข. 8 และ 16 6. กาหนดให้ ̅ = m ̅ + n ̅+ ,̅ ̅ = 3 ̅ + 5 ̅+ 4 ,̅ ก. 10 และ 12 และ ̅ - ̅ = 5 ̅ + 7 ̅– 3 ̅ จงหาค่า ค. 8 และ -16 ง. -10 และ 12 ก. 144 ข. 184 3. จงพิจารณาข้อความตอ่ ไปน้ี ข้อใดเปน็ ปริมาณ ค. 200 ง. 208 เวกเตอร์ ก. วชิ ยั มีทด่ี ินอยทู่ ีภ่ าคเหนือจานวน 20 ไร่ 7. กาหนดให้ ̅ = -2 ̅ + 4 ̅ และ ̅ = 4 ̅ + 3 ̅– 2 ̅ ข. ประตูบานหน่ึงกวา้ ง 120 เซนตเิ มตร และ สูง 350 เซนติเมตร จงหาคา่ 3 ̅ + 5 ̅ ค. สุดารัตน์ขับรถไปทางทิศใต้ดว้ ยความเรว็ 100 กิโลเมตรต่อชว่ั โมง ก. ̅ + 3 ̅– 12 ̅ ข. 2 ̅ + 9 ̅+ 14 ̅ ง. แตงโมผลหน่งึ หนัก 5 กโิ ลกรัม ค. 4 ̅ + 3 ̅– ̅ ง. ̅ + 3 ̅– 10 ̅ 8. กาหนดให้ ⃑⃑⃑ = [ - ] และจุด A(6,4) จงหา 4. ข้อใดต่อไปนี้ กลา่ วถกู ต้อง พกิ ดั ของจุด B ข. (11,-6) ก. เวกเตอรท์ ่ีมีทศิ ทางเดียวกัน เป็นเวกเตอร์ ก. (6,-6) ง. (-11,6) ทอ่ี ยใู่ นแนวเสน้ ตรงเดียวกนั และมหี วั ลูกศร ค. (11,6) ไปทางเดยี วกนั 9. กาหนดให้ A(-4,2,6), B(0,4,-3) และ C(5,-2,0) จง ข. เวกเตอร์ที่มีทศิ ทางเดียวกัน เป็นเวกเตอร์ หา -(⃑⃑⃑ ) + 2(⃑⃑⃑ ) ทอ่ี ยู่ในแนวเสน้ ตรงทข่ี นานกัน และมหี วั ก. [ - ] - ลูกศรไปทางเดยี วกนั - ข. [ - ] ค. เวกเตอร์ทม่ี ีทิศทางตรงกันข้าม เป็น ค. [ ] - เวกเตอร์ที่อยู่ในแนวเสน้ ตรงเดยี วกันหรอื - ง. [ - ] ขนานกัน และมีหวั ลูกศรไปทางตรงกันข้าม ง. เวกเตอร์ทม่ี ีทิศทางตรงกันข้าม เป็น เวกเตอร์ท่ีอยใู่ นแนวเส้นตรงเดยี วกนั และมี หัวลูกศรไปทางตรงกันขา้ ม

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 เวกเตอรใ์ นสามมติ ิ 10. กาหนดให้ ̅ = [ ] และ ̅ = [ ] จงหาคา่ 16. กาหนด ̅ ̅ ̅ - ̅ และ ̅ ̅ ̅ - ̅ ถา้ y ทท่ี าให้ | ̅| = | ̅| ̅ ̅ ̅ - ̅ - ̅ แลว้ จงหา ก. 7 ข. 9 ( )-( ) ข. 27 ก. -27 ค. √ ง. √ ค. -37 ง. 37 11. จงหาเวกเตอร์ท่ีมขี นาด 4 หนว่ ยและมีทิศทาง ตรงกนั ขา้ มกับเวกเตอร์ ⃑⃑⃑ เมอ่ื A(3,-2) และ B(-4,0) - ก. [ √ ] - 17. กาหนด ̅ [ ] และ ̅ [ ] จงหาค่า - -- ข. [ √ ] k ท่ีทาให้ (̅ )̅ ̅ ̅ ̅ √ √ ก. 0 ข. ค. [ - ] ง. [ - ] ค. 1 ง. 2 12. จงหาโคไซนแ์ สดงทิศทางของเวกเตอร์ ⃑⃑⃑ เมอ่ื 18. กาหนด ̅ ̅ ̅ และ ̅ ̅ - ̅ ̅ A(2,1,-1) และ B(3,2,4) จงหาไซน์ของมุมระหว่าง ̅ กับ ̅ ก. , , - ข. - , - , - ก. 1 ข. ค. 0 ง. -1 √√√ √√√ ค. , , ง. - , , √√√ √√√ 13. จงหาคา่ m เม่ือกาหนดให้ ̅ = 2 ̅ + m ̅+ ,̅ ̅ = 3 ̅ + 2 ̅– ̅ และ ̅ ̅ = –1 ก. 3 ข. -1 19. จงหาพ้นื ทร่ี ูปสเ่ี หล่ียมดา้ นขนานทม่ี ีเวกเตอร์ ค. -3 ง. -2 ⃑⃑⃑ ̅ ̅ - ̅ และ ⃑⃑⃑ ̅ - ̅ ̅ เป็นดา้ น ประกอบ 14. จงหามมุ ระหว่างเวกเตอร์ทัง้ สอง เม่ือ ̅ = 2 ̅ + ก. 19.05 ข. 19.06 2 ̅+ ,̅ ̅ = 5 ̅ – 3 ̅+ 2 ̅ ค. 24.55 ง. 24.56 ก. = arccos ข. = arccos 20. ให้ ̅ ̅ ̅ - ̅ และ ̅ ̅ - ̅ ̅ เป็น ง. = √ เวกเตอรใ์ นสามมติ ิ ถา้ ⃑ เปน็ เวกเตอร์ซง่ึ ตั้งฉากกบั √ ค. = cos ̅ และ ̅ และ |̅| √ แล้วทรงสี่เหลีย่ มด้าน √ 15. กาหนดให้ ̅ = [ ], ̅ = [ ] จงหาค่า m ขนานท่มี ี ̅ ̅ และ ̅ เป็นด้านท่มี ีปริมาตรเทา่ ใด ท่ีทาให้ ̅ + m ̅ และ ̅ – m ̅ ตง้ั ฉากกัน ก. √ ข. 300 ค. √ ง. 900 ก. -3 และ 4 ข. 3 และ 4 ค. -3 และ -4 ง. -4 และ 3

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 เวกเตอรใ์ นสามมติ ิ เฉลย 1. ค. 2. ข. 3. ค. 4. ค. 5. ก. 6. ง. 7. ข. 8. ข. 9. ค. 10. ค. 11. ก. 12. ค. 13. ค. 14. ก. 15. ง. 16. ง. 17. ข. 18. ก. 19. ง. 20. ข.

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เวกเตอร์ในสามมติ ิ การประเมนิ ช้นิ งาน/ภาระงาน (รวบยอด) แบบประเมินผังมโนทัศน์ คาชีแ้ จง : ให้ผูส้ อนประเมินช้นิ งาน/ภาระงานของนักเรยี นตามรายการทกี่ าหนด แล้วขดี  ลงในช่องที่ตรงกับ ระดบั คะแนน ลาดับที่ รายการประเมนิ ระดับคะแนน 4321 1 ความสอดคล้องกบั จุดประสงค์ 2 ความถูกต้องของเนอื้ หา รวม 3 ความคดิ สรา้ งสรรค์ 4 ความตรงต่อเวลา ลงชื่อ ................................................... ผู้ประเมิน ................./................../.................. เกณฑ์การประเมนิ ผงั มโนทศั น์ ประเดน็ ทีป่ ระเมิน 4 ระดบั คะแนน 1 1. ความสอดคล้อง ผลงานสอดคล้องกบั 32 ผลงานไม่สอดคลอ้ งกับ ผลงานสอดคล้องกบั ผลงานสอดคล้องกบั จดุ ประสงค์ กบั จดุ ประสงค์ จุดประสงค์ทุกประเดน็ จุดประสงค์เปน็ สว่ นใหญ่ จุดประสงค์บางประเดน็ 2. ความถกู ต้อง เน้ือหาสาระของผลงาน เน้ือหาสาระของผลงาน เนื้อหาสาระของผลงาน เนือ้ หาสาระของผลงาน ของเนอื้ หา ถกู ตอ้ งครบถ้วน ถูกต้องเป็นส่วนใหญ่ ถกู ต้องบางประเด็น ไมถ่ ูกต้องเป็นส่วนใหญ่ 3. ความคดิ ผลงานแสดงถึงความคดิ ผลงานแสดงถึงความคิด ผลงานมคี วามน่าสนใจ ผลงานไม่มีความ สร้างสรรค์ สร้างสรรค์ แปลกใหม่ สร้างสรรค์ แปลกใหม่ แต่ยงั ไมม่ ีแนวคิดแปลก นา่ สนใจ และไม่แสดงถึง และเป็นระบบ แตย่ งั ไมเ่ ป็นระบบ ใหม่ แนวคดิ แปลกใหม่ 4. ความตรงตอ่ ส่งชิน้ งานภายในเวลาที่ สง่ ชน้ิ งานชา้ กว่าเวลาท่ี ส่งช้นิ งานชา้ กวา่ เวลาที่ ส่งช้ินงานชา้ กว่าเวลาที่ เวลา กาหนด 3 วันขน้ึ ไป กาหนด กาหนด 1 วนั กาหนด 2 วนั เกณฑก์ ารตัดสินคุณภาพ ชว่ งคะแนน ระดบั คณุ ภาพ 14 - 16 ดีมาก 11 - 13 ดี 8 - 10 พอใช้ ต่ากวา่ 8 ปรับปรงุ แบบประเมินการนาเสนอผลงาน คาช้ีแจง : ให้ผู้สอนสังเกตพฤติกรรมของนักเรยี นในระหว่างเรียนและนอกเวลาเรยี น แลว้ ขดี ลงในช่องทีต่ รงกบั ระดบั คะแนน

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 เวกเตอรใ์ นสามมติ ิ ลาดบั รายการประเมนิ ระดับคะแนน ที่ 4321 1 เนอื้ หาละเอียดชดั เจน   2 ความถูกตอ้ งของเนื้อหา   3 ภาษาทีใ่ ช้เข้าใจง่าย  4 ประโยชนท์ ่ีได้จากการนาเสนอ 5 วิธีการนาเสนอผลงาน รวม เกณฑก์ ารให้คะแนน ลงช่อื ...................................................ผู้ประเมนิ ผลงานหรอื พฤตกิ รรมสมบูรณ์ชดั เจน ............/................./................ ผลงานหรอื พฤติกรรมมีข้อบกพรอ่ งบางสว่ น ผลงานหรือพฤตกิ รรมมขี อ้ บกพร่องเป็นสว่ นใหญ่ ให้ 4 คะแนน ผลงานหรือพฤติกรรมมขี ้อบกพรอ่ งมาก ให้ 3 คะแนน ให้ 2 คะแนน ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การตัดสนิ คุณภาพ ชว่ งคะแนน ระดบั คณุ ภาพ 18 - 20 ดีมาก 14 - 17 ดี 10 - 13 พอใช้ ต่ากวา่ 10 ปรบั ปรงุ แบบสงั เกตพฤตกิ รรมการทางานรายบุคคล คาชแ้ี จง : ให้ผสู้ อนสงั เกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ลงในช่องท่ีตรงกบั ระดบั คะแนน ลาดับท่ี รายการประเมิน ระดบั คะแนน 4321 1 การแสดงความคิดเหน็ 2 การยอมรบั ฟงั ความคดิ เหน็ ของผ้อู ืน่  

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 เวกเตอร์ในสามมติ ิ 3 การทางานตามหน้าที่ท่ไี ด้รับมอบหมาย  4 ความมีน้าใจ  5 การตรงต่อเวลา  รวม เกณฑก์ ารให้คะแนน ลงชอื่ ...................................................ผู้ประเมนิ ปฏิบตั ิหรือแสดงพฤติกรรมอยา่ งสม่าเสมอ ............/................./................ ปฏิบัติหรือแสดงพฤตกิ รรมบ่อยครง้ั ปฏบิ ัตหิ รือแสดงพฤติกรรมบางครง้ั ให้ 4 คะแนน ปฏิบัติหรอื แสดงพฤตกิ รรมนอ้ ยครง้ั ให้ 3 คะแนน ให้ 2 คะแนน ให้ 1 คะแนน เกณฑก์ ารตดั สินคณุ ภาพ ช่วงคะแนน ระดับคณุ ภาพ 18 - 20 ดมี าก 14 - 17 ดี 10 - 13 พอใช้ ตา่ กว่า 10 ปรบั ปรงุ แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางานกลุ่ม คาชีแ้ จง : ใหผ้ ้สู อนสงั เกตพฤตกิ รรมของนักเรียนในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ลงในชอ่ งท่ตี รงกบั ระดับคะแนน ลาดับ ชือ่ – สกลุ การแสดง การยอมรบั ฟัง การทางาน ความมนี า้ ใจ การมี รวม ท่ี ของนักเรียน ความคิดเห็น คนอนื่ ตามทไี่ ด้รับ สว่ นรว่ มใน 20 มอบหมาย การปรบั ปรงุ คะแนน ผลงานกลมุ่ 43214321432143214321

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 2 เวกเตอร์ในสามมติ ิ ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤตกิ รรมอยา่ งสมา่ เสมอ ลงชอื่ ...................................................ผปู้ ระเมิน ปฏบิ ัติหรือแสดงพฤติกรรมบ่อยครั้ง ปฏิบัติหรือแสดงพฤตกิ รรมบางครง้ั ............/................./................ ปฏบิ ตั ิหรือแสดงพฤตกิ รรมนอ้ ยคร้งั เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 4 คะแนน ให้ 3 คะแนน ให้ 2 คะแนน ให้ 1 คะแนน เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ 18 - 20 ดีมาก 14 - 17 ดี 10 - 13 พอใช้ ต่ากว่า 10 ปรบั ปรุง แบบประเมินคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ คาชแ้ี จง : ใหผ้ ู้สอนสงั เกตพฤตกิ รรมของนักเรยี นในระหวา่ งเรยี นและนอกเวลาเรยี น แลว้ ขดี ลงในชอ่ งที่ตรงกับ ระดบั คะแนน คุณลักษณะ รายการประเมิน ระดบั คะแนน อันพึงประสงค์ดา้ น 4321 1.1 ยืนตรงเคารพธงชาติ และร้องเพลงชาตไิ ด้ 1. รักชาติ ศาสน์ 1.2 เข้าร่วมกจิ กรรมทสี่ ร้างความสามัคคี ปรองดอง และเป็นประโยชนต์ ่อโรงเรียน กษตั ริย์ 1.3 เข้ารว่ มกิจกรรมทางศาสนาท่ตี นนับถือ ปฏบิ ตั ิตามหลักศาสนา 1.4 เข้ารว่ มกิจกรรมทเ่ี ก่ยี วกับสถาบันพระมหากษัตริยต์ ามทโ่ี รงเรียนจัดขน้ึ 2. ซือ่ สตั ย์ สุจริต 2.1 ใหข้ อ้ มลู ทถี่ กู ต้อง และเป็นจรงิ 3. มีวินยั รับผดิ ชอบ 2.2 ปฏบิ ัติในสิ่งทถ่ี กู ต้อง 4. ใฝเ่ รยี นรู้ 3.1 ปฏิบัตติ ามขอ้ ตกลง กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคบั ของครอบครวั มีความตรงต่อ 5. อย่อู ย่างพอเพยี ง เวลาในการปฏบิ ัติกจิ กรรมตา่ ง ๆ ในชวี ติ ประจาวัน 4.1 รู้จักใชเ้ วลาว่างใหเ้ ป็นประโยชน์ และนาไปปฏบิ ัติได้ 4.2 รูจ้ ักจัดสรรเวลาใหเ้ หมาะสม 4.3 เชอื่ ฟังคาสงั่ สอนของบิดา - มารดา โดยไมโ่ ตแ้ ย้ง 4.4 ต้ังใจเรียน 5.1 ใชท้ รัพย์สินและส่ิงของของโรงเรยี นอยา่ งประหยัด 5.2 ใชอ้ ุปกรณก์ ารเรียนอย่างประหยดั และรูค้ ุณค่า

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 เวกเตอรใ์ นสามมิติ 6. มุ่งมั่นในการทางาน 5.3 ใช้จ่ายอยา่ งประหยัดและมกี ารเก็บออมเงนิ 7. รกั ความเปน็ ไทย 6.1 มีความตงั้ ใจและพยายามในการทางานท่ไี ด้รับมอบหมาย 8. มีจิตสาธารณะ 6.2 มคี วามอดทนและไม่ทอ้ แท้ต่ออุปสรรคเพือ่ ใหง้ านสาเร็จ 7.1 มจี ติ สานึกในการอนรุ ักษว์ ัฒนธรรมและภูมิปญั ญาไทย 7.2 เห็นคุณค่าและปฏิบตั ิตนตามวัฒนธรรมไทย 8.1 รจู้ ักชว่ ยพอ่ แม่ ผู้ปกครอง และครทู างาน 8.2 รู้จักการดูแลรักษาทรัพยส์ มบัติและสิง่ แวดล้อมของหอ้ งเรียนและโรงเรียน ลงชอ่ื ...................................................ผปู้ ระเมิน เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ............/................./................ พฤตกิ รรมทป่ี ฏิบตั สิ ม่าเสมอ พฤติกรรมที่ปฏิบัติบ่อยครง้ั เกณฑ์การตดั สินคณุ ภาพ พฤตกิ รรมทป่ี ฏิบัตบิ างครัง้ พฤตกิ รรมทปี่ ฏิบัติน้อยครั้ง ให้ 4 คะแนน ช่วงคะแนน ระดบั คณุ ภาพ ให้ 3 คะแนน ให้ 2 คะแนน 68 - 80 ดมี าก ให้ 1 คะแนน 54 - 67 ดี 40 - 53 พอใช้ ต่ากว่า 40 ปรบั ปรุง