เวทคณิต

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 50 การหารโดยใชว้ ิธนี ิขลิ มั การหารตามแนวเวทคณิตเป็นวิธีการปรับจานวนให้เหมาะสมและอาจใช้จานวนทบสิบ จานวนทบเก้า และวิธีการแปลงจานวน ในกรณีที่ตัวหารเป็นเลขโดดท่ีมีค่ามากกว่า 5 เมื่อใช้นิขิลัมสูตรผสมกับการหาร สังเคราะห์ จะทาให้การหารนั้นง่ายข้ึน ในที่นี้จะนาเสนอวิธีการหาร 2 วิธีคือการหารโดยวิธีนิขิลัมและการหาร แบบพาราวารท ดงั ตวั อย่างตอ่ ไปน้ี ตวั หารเปน็ เลขโดดท่มี ากกว่า 5 โดยใช้วธิ นี ิขิลมั ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาร 34 ด้วย 9 พิจารณาตวั หาร โดยการทบสิบ คือ จานวนทบสิบของ 9 คือ 1 ขน้ั ตอนที่ 1 ไวใ้ ต้เลข 9 9)34 1 ข้นั ตอนท่ี 2 เสน้ แบ่ง จานวนทบสิบทไี่ ดม้ า คือ 1 นาไปใช้ในการหารสงั เคราะห์ 9)34 จากนนั้ พิจารณาตัวตัง้ เพอ่ื แบ่งตาแหน่งของตวั เลขจากขวาไปซ้าย 1 ใหจ้ านวนตาแหนง่ ของตวั หารจานวนทบสิบท่ีไดม้ าโดยใช้เสน้ แบ่งระหวา่ งผลลัพธก์ ับเศษ ขน้ั ตอนท่ี 3 9)34 นับจานวนบรรทัดตอ่ จากตวั ต้งั ลงมาใหเ้ ท่ากับจำนวนของเลขโดด 1 ของตวั ต้งั ทำงดำ้ นซำ้ ย ของเส้นแบ่งแลว้ ขดี เส้นใต้ ข้ันตอนท่ี 4 ชักเลขโดดตัวแรกด้านซ้ายสดุ ลงมาใตเ้ ส้นของขั้นตอนท่ี 3 9)34 1 3

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 51 ขั้นตอนท่ี 5 นาจานวนทบไปคูณกบั ตัวเลขท่ชี ักมาแล้วนาไปใสใ่ นหลกั ถัดไป 9)34 13 3 ขน้ั ตอนท่ี 6 บวกเลขโดดในตาแหน่งท่สี องลงมาไว้ใตเ้ ส้นดังตวั อยา่ ง 9)34 13 37 ขน้ั ตอนท่ี 7 ผลลพั ธค์ อื 3 เศษ 7 ตรวจคาตอบ นาผลลพั ธ์ คูณตัวหาร แล้วบวกดว้ ยเศษ (3 x 9) + 7 = 27 + 7 = 34 ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาร 216 ด้วย 89 พจิ ารณาตัวหาร โดยการทบร้อย คอื จานวนทบร้อยของ 89 คอื ข้ันตอนท่ี 1 11 ไวใ้ ต้เลข 89 แลว้ เขียนการตงั้ หารดงั นี้ 89)216 11 ขน้ั ตอนท่ี 2 จานวนทบร้อยท่ีได้มา คือ 11 นาไปใช้ในการหารสงั เคราะห์ 89)216 จากนัน้ พิจารณาตัวตัง้ เพื่อแบ่งตาแหนง่ ของตวั เลขจากขวาไปซา้ ย 11 ใหเ้ ท่ากับจำนวนตำแหนง่ ของจำนวนทบร้อย ที่ไดม้ าโดยใช้ เสน้ แบง่ ระหว่างผลลพั ธก์ บั เศษ ขั้นตอนที่ 3 นับจานวนบรรทัดต่อจากตัวตง้ั ลงมาใหเ้ ทา่ กบั จานวนของเลขโดด 89)216 ของตัวต้งั ทางดา้ นซา้ ยของเส้นแบ่งแลว้ ขดี เสน้ ใต้ 11 ชักเลขโดดตวั เลขตัวแรกดา้ นซา้ ยสุดลงมาใตเ้ ส้นสุดทา้ ยของข้นั ตอนที่ 3 ขน้ั ตอนที่ 4 89)216 11 2

ข้นั ตอนที่ 5 เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 52 89)216 11 นาจานวนทบไปคูณกับตวั เลขทดี่ ึงมา แลว้ นาผลลพั ธ์ไปใส่ในหลกั ถัดไปโดยใหเ้ ลขหลักตรงกัน (จากตัวอยา่ งจานวนทบเป็นเลขสอง 2 ตาแหน่งเขยี นผลคูณให้เปน็ สองตาแหนง่ ของหลักถดั ไป) ขั้นตอนที่ 6 บวกเลขโดดในตาแหน่งหลงั เส้นแบง่ ดา้ นขวาทุกตาแหนง่ ท่ีมีหลกั 89)216+ ตรงกนั ลงมาไว้ใต้เส้น 11 22 ถ้าผลรวมหลงั เสน้ แบง่ ดา้ นขวามือมีค่าน้อยกว่าตวั หารสรปุ ไดว้ า่ 238 จานวนท่ไี ดค้ ือเศษของคาตอบ ขัน้ ตอนที่ 7 38 < 89 ดังน้ันผลลัพธ์ของการหาร 216 ดว้ ย 89 มีคา่ เท่ากับ 2 เศษ 38 ตรวจคาตอบ (89 x 2) + 38 = 216 ตวั อยา่ งท่ี 3 จงหาร 3,124 ดว้ ย 7 แนวคดิ เมื่อผลรวมหลังเส้นแบ่งดา้ นขวามือมคี ่ามากกวา่ ตัวหาร ต้องนาตวั เลขที่ไดม้ าดาเนินการหารต่อไปอีก 100

9 เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 53 จาก 9  10 1 เม่ือผลรวมหลงั เสน้ แบง่ ด้านขวามือมคี ่ามากกวา่ ตวั หารแตจ่ านวนตาแหนง่ เท่ากบั ตัวหาร ให้นามา 11 แปลงให้อยู่ในรูปแบบนิขิลัมก่อน แลว้ จึงดาเนินการ ตอ่ การแปลงเลข 9 เป็นนขิ ิลมั ผลลพั ธข์ องการหาร 3124 ด้วย 7 คือ 3 10 3 2  1 3  1 เศษ 2 เท่ากับ 432 13 1 446 เศษ 2

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 54 ในกรณที ่ีตวั เลขมีคา่ มากกวา่ 5 อยหู่ ลายตวั เราอาจจะแปลงเลขโดดเหลา่ นน้ั โดยใชข้ ดี ด้านบน เพ่ือคดิ คานวณโดยใชเ้ ลขโดดทีน่ ้อยกว่า 5 จะสะดวกกว่า ดังนี้ ตัวอย่างที่ 4 จงหาร 98,564,318 ด้วย 9,886 แนวคิด การแปลงเป็นนิขิลมั 98564318 =101444322 พจิ ารณาตัวตั้งมีตัวเลขโดดทีม่ ีค่ามากกว่า 5 อยูห่ ลายตัว เราอาจจะแปลงเลขโดดเหล่านั้นโดยใชข้ ดี ดา้ นบน(นขิ ิลมั ) 9886) 9856431 8 0114)10 432 0114 0000 0000 0 000 0 100 010 ผลลัพธ์ของการหาร 98,564,318 ดว้ ย 9,886 คือ 100 0 เศษ 1 0 = 1 0 เท่ากบั 10,000 – 30 = 9,970 เศษ 1,000 – 102 = 898 ผลลพั ธ์ คอื 9,970 เศษ 898

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 55 1. 1,323 9 แบบฝกึ หัด เรอื่ ง การหารโดยใช้วิธีนขิ ิลัม 2. 1,568 98 3. 54,023 89 4. 335,328 998 5. 1,340,729 8,879 6. 1,428 88

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 56 7. 3,400 89 แบบฝึกหดั เรือ่ ง การหารโดยใช้วธิ นี ขิ ิลมั 8. 11,311 988 9. 204,351 979 10. 324,413 989 11. 1,304,351 899 12. 79,168 99

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 57 แบบฝึกหัด เรอ่ื ง การหารโดยใชว้ ิธีนิขิลัม 13. 78,479 97 14.129,790 998 15. 198,073 979 16. 997,881 889

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 58 การหารโดยใชว้ ธิ ีพาราวารท การหารโดยใช้วิธีพาราวารท มีความเหมาะสมกับตัวหารที่อยู่ในรูป 1abc วิธีน้ีจะต่างจากการหาร โดยวิธีนขิ ิลัมในขั้นตอนแรกส่วนขั้นต่อไปคล้ายกัน ซงึ่ ถ้าตัวหารอยู่ในรูป 1abc ตัวหารปรับปรุงใหม่ (MD) คือ abc หน้าเลขโดดของ ตวั อย่างท่ี 1 จงหาร 1235 ดว้ ย 112 แนวคดิ ตัวหาร คอื 112 จะได้ MD = 1 2 เนื่องจาก MD มีเลขโดด 2 ตัว จะเขียน ตวั ต้งั 2 ตัวนับจากทางขวา 112)1235 1103 ผลลัพธค์ อื 11 เศษคือ 03 ดังนั้น 1235 ÷ 112 = 11 เศษ 3 ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาร 1,354 ดว้ ย 184 แนวคิด พิจารณาตวั หารคือ 184 ถึงแมว้ ่าจะมี 1 นาหนา้ แต่ตัวตามคือ 8 จะทาใหค้ านวณลาบาก อาจจะใช้ วธิ ีการดงั นี้ 1 8 4 = 2 4 1 8 4 = 2 2 4 เม่อื นา 2 ไปหารจะได้ 2 ) 2 2 4 = 1 1 2 2)2 4)1354 12 1 14 147 ** เนอ่ื งจากนา 2 ไปหารตวั หารจึงจะตอ้ งนา 2 ไปหารผลลพั ธ์ แต่ไม่ต้องนา 2 ไปหารเศษท่ีไดด้ งั นี้ 14 2 = 7 จาก 7 = 70 – 4 = 66 จะได้ผลลพั ธ์ คือ 7 เศษคือ 66 ดังนัน้ 1354 ÷ 184 = 7 เศษ 66

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 59 ตัวอย่างที่ 3 จงหาร 112 ด้วย 89 แนวคดิ กรณีนต้ี ัวหารคือ 89 สามารถแปลงเปน็ 1 จะใช้ 1 เป็นตวั หาร 1 )112 11 11 123 ผลลัพธ์ คอื 1 เศษคือ 23 ดังนั้น 112 ÷ 89 = 1 เศษ 23 ตวั อย่างท่ี 4 จงหาร 13,254 ดว้ ย 1,132 แนวคิด 1132)13254 12 0 67 0 13 2 7 10 2 80 2 ผลลัพธ์ คือ 11 เศษคอื 802 ดงั นัน้ 13,254 ÷ 1132= 11 เศษ 802

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 60 แบบฝกึ หดั เรื่อง การหารโดยใช้วธิ พี าราวารท 1. 1,235 112 2. 81,937 1,102 3. 131,503 1,229 4. 13,891 1,072 5. 2,253 182 6. 14,850 198

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 61 แบบฝึกหัด เร่อื ง การหารโดยใช้วธิ ีพาราวารท 7. 197,960 178 8. 124,312 1,918 9. 76,848 891 10. 17,885 679 11. 3,564 297 12. 890,188 789

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 62 แบบฝึกหัด เรือ่ ง การหารแบบเวทคณิต 1. 25,654 101 2. 153,577 1,121 3. 95,687 102 4. 191,987 1,032 5. 981,887 9,889 6. 1,872,695 8,821

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 63 แบบฝึกหดั เรอ่ื ง การหารแบบเวทคณิต 7. 10,139 318 8. 225,024 819 9. 1,753,244 8,998 10. 8,983,697 8,877

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 64 เอกสารอา้ งองิ นภิ าพร สจั จปยิ ะนิจกุล. (ม.ป.ป.). แบบฝกึ ทกั ษะเวทคณิตพืน้ ฐาน เลม่ 1. กรุงเทพฯ: บริษทั สานกั พิมพ์ พีบีซี จากดั . ศกั ดา บุญโต. (2543). เวทคณิต (Vedic Mathematics) : คณติ คิดลัดจากสตู รพน้ื ฐาน 16 สูตร. กรงุ เทพฯ: ศิลปะการพิมพ์. สุทธิ ภิบาลแทน และ ผานติ ทรงสนุ ทร. (ม.ป.ป.). หลกั การคิดเลขเรว็ (Rapid Calculations). กรงุ เทพฯ. (เอกสารอัดสาเนา). สมชาย ศรวี รางกลู . (2559). การลบแบบเวทคณิต. กรงุ เทพฯ. (เอกสารอดั สาเนา). สานักวชิ าการและมาตรฐานการศึกษา. (2554). แบบฝกึ เสรมิ สรา้ งทักษะกระบวนการคดิ สาหรับนกั เรยี นทม่ี ี ความสามารถพิเศษทางคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา เลม่ ที่ 6 : เวทคณติ มหัศจรรย.์ กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว. Sri Sathya Sai Veda Pratishtan. (date unknown). Vedic Mathematics - Methods. Retrieved from http://vedamu.org/VedicMathematics.aspx

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 65 คณะทางาน ท่ีปรกึ ษา 1. นายการณุ สกุลประดิษฐ์ เลขาธกิ ารคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พ้นื ฐาน 2. นายบุญรกั ษ์ ยอดเพชร รองเลขาธกิ ารคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐาน 3. นางสกุ ญั ญา งามบรรจง ผอู้ านวยการสานักวิชาการและมาตรฐานการศึกษา รกั ษาการในตาแหนง่ ที่ปรกึ ษาดา้ นพฒั นากระบวนการเรียนรู้ ผทู้ รงคณุ วุฒิ ข้าราชการบานาญ 1. นายสมชาย ศรวี รางกลู ข้าราชการบานาญ 2. นางสาวลัดดาวัลย์ ดา่ นศริ ิวโิ รจน์ ผ้รู บั ผิดชอบโครงการ กล่มุ พัฒนากระบวนการเรยี นรู้ สานกั วชิ าการและมาตรฐานการศึกษา 1. นายธัญญา เรืองแก้ว ผเู้ ชีย่ วชาญด้านตดิ ตามตรวจสอบการดาเนนิ การบรหิ าร การจัดการศึกษาข้นั พ้นื ฐาน 2. นางผาณติ ทวศี กั ด์ิ นกั วชิ าการศกึ ษา สานกั วิชาการและมาตรฐานการศกึ ษา 3. นางสาววรณนั ขนุ ศรี นกั วชิ าการศึกษา สานกั วิชาการและมาตรฐานการศกึ ษา 4. นางบษุ รนิ ประเสริฐรตั น์ นักวชิ าการศกึ ษา สานักวิชาการและมาตรฐานการศกึ ษา 5. นางสาวภัทรา ด่านววิ ฒั น์ นักวิชาการศึกษา สานกั วชิ าการและมาตรฐานการศึกษา 6. นางสาวอธิฐาน คงชว่ ยสถิตย์ นกั วชิ าการศกึ ษา สานกั วชิ าการและมาตรฐานการศกึ ษา 7. นางสาววศนิ ี เขยี วเขิน นักวิชาการศกึ ษา สานักวิชาการและมาตรฐานการศกึ ษา 8. นางสาวปรมาพร เรอื งเจริญ พนักงานธุรการ สานกั วชิ าการและมาตรฐานการศกึ ษา

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 66 คณะทางานพัฒนาเทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอนิ เดยี (เวทคณิต) 1. นายปรชี า อรณุ สวัสด์ิ ข้าราชการบานาญ 2. นายประเสรฐิ สุภิรกั ษ์ ขา้ ราชการบานาญ 3. นายกระจาย คงสง ขา้ ราชการบานาญ 4. นายวิเชยี ร นกบนิ ข้าราชการบานาญ 5. นางเยาวภา ศานตธิ รรม ศกึ ษานเิ ทศก์ 6. นายภัทรวัตฐ์ ซ่ือตรง สานกั งานเขตพื้นท่ีการศึกษาประถมศกึ ษากาญจนบุรี เขต 4 7. นางสาวประทมุ วนั ดอมไธสง ศึกษานเิ ทศก์ 8. นางลัดดา ศรีทอง สานักงานเขตพ้นื ที่การศึกษาประถมศกึ ษาสพุ รรณบุรี เขต 1 9. นายสาเรงิ รองในเมือง ศกึ ษานเิ ทศก์ 10. นางรัญญาภทั ร อัยรา สานักงานเขตพน้ื ที่การศึกษาประถมศึกษานครราชสีมา เขต 6 ศึกษานเิ ทศก์ สานกั งานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาปทุมธานี เขต 1 ศึกษานเิ ทศก์ สานกั งานเขตพน้ื ท่ีการศึกษาประถมศึกษาตราด ศกึ ษานิเทศก์ 11. นายนพิ นธ์ สารถ้อย สานกั งานเขตพน้ื ท่ีการศึกษาประถมศึกษาอุทัยธานี เขต 2 ศกึ ษานิเทศก์ สานกั งานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศกึ ษาน่าน เขต 2 12. นางสาวสาลินี จงใจสุรธรรม ศึกษานเิ ทศก์ 13. นางอานซิ ะห์ ประจนั สานักงานเขตพน้ื ที่การศึกษาประถมศกึ ษาพัทลุง เขต 1 ศึกษานิเทศก์ 14. นายนรศิ ไชยแกว้ สานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศกึ ษาปตั ตานี เขต 1 ผู้อานวยการโรงเรยี นบ้านท่ามะเด่ือ สานกั งานเขตพื้นท่ีการศึกษาประถมศกึ ษากาญจนบรุ ี เขต 3 15. นางไพวรรณ นิมติ เกาะ ผู้อานวยการโรงเรยี นบ้านท่งุ เสอื โทน 16. นางสกลรตั น์ หม่ันดี สานกั งานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศกึ ษากาญจนบุรี เขต 3 ผูอ้ านวยการโรงเรยี นบา้ นหนองขอน 17. นายกติ ิคุณ ดิลยานนั ท์ สานกั งานเขตพ้นื ที่การศึกษาประถมศกึ ษากาญจนบุรี เขต 3 ครโู รงเรยี นอนุบาลกาญจนบรุ ี สานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศกึ ษากาญจนบรุ ี เขต 1 18. นางมณฑา ตน้ โพธ์ิ ครูโรงเรียนวัดกรา่ งทองราษฎร์บรู ณะ 19. นางประนอม ทมิ พทิ ักษ์ สานกั งานเขตพน้ื ท่ีการศึกษาประถมศึกษากาญจนบุรี เขต 1 ครโู รงเรียนอนบุ าลวัดลูกแกประชาชนทู ิศ 20. นางสาวธานี เซ่ียนมัน่ สานักงานเขตพน้ื ท่ีการศึกษาประถมศกึ ษากาญจนบุรี เขต 2 ครูโรงเรยี นบา้ นทงุ่ ประทนุ สานกั งานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศกึ ษากาญจนบุรี เขต 2

21. นายชาตรี อินต๊ะ เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 67 22. นางสาวสุจิตรา นาคนารี 23. นางสาวสริ ิลักษณ์ หวองเจริญพานิช ครโู รงเรียนวดั เขาสะพายแรง้ 24. นางสาววรัญญา เมตตาพล สานักงานเขตพน้ื ท่ีการศึกษาประถมศึกษากาญจนบุรี เขต 2 25. นายไพฑูรย์ เสมอตระกลู ครโู รงเรียนวดั เบญพาด 26. นายวชั รนิ ทร์ บุรัสการ สานักงานเขตพ้ืนที่การศึกษาประถมศึกษากาญจนบุรี เขต 2 27. นายสริ ิวสั ส์ ทพั สัพ ครูโรงเรียนวัดดอนชะเอม 28. นางสาวกง่ิ กาญจน์ สาลี สานกั งานเขตพื้นท่ีการศึกษาประถมศึกษากาญจนบรุ ี เขต 2 29. นางสาวศภุ ชั ญา วิเชียรรตั น์ ครูโรงเรียนวัดดอนแสลบ 30. นายกรวัฒน์ ภฆู งั สานกั งานเขตพ้ืนที่การศึกษาประถมศึกษากาญจนบุรี เขต 2 31. นางสาวชนัญชดิ า บญุ ลอย ครโู รงเรยี นอนุบาลไทรโยค 32. นางนงนชุ กางอ่อน สานกั งานเขตพื้นท่ีการศึกษาประถมศกึ ษากาญจนบุรี เขต 3 33. นางสาวภัทรวดี ศรธี ญั ญากร ครโู รงเรยี นวัดป่าถ้าภเู ตย 34. นางสนุ นั ทา กาญจนภญิ พงศ์ สานกั งานเขตพ้ืนท่ีการศึกษาประถมศกึ ษากาญจนบรุ ี เขต 3 35. นางสาวปาณิสรา ธิษาจารย์ ครโู รงเรียนบ้านบอ้ งต้ี 36. นางสาวศิราภรณ์ เทวะผลนิ สานกั งานเขตพื้นท่ีการศึกษาประถมศกึ ษากาญจนบรุ ี เขต 3 37. นางธดิ ารตั น์ มงุ่ งาม ครโู รงเรยี นไทรโยคใหญ่ 38. นายไกวัลย์ ถนอมสนิ สานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศกึ ษากาญจนบุรี เขต 3 39. นางรชั กร เรือนต๊ิบ ครโู รงเรยี นบา้ นหาดงวิ้ สานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษากาญจนบุรี เขต 3 ครูโรงเรียนบา้ นหนองปลงิ สานักงานเขตพน้ื ที่การศึกษาประถมศกึ ษากาญจนบุรี เขต 4 ครูโรงเรียนบ้านเสาหงส์ สานกั งานเขตพื้นท่ีการศึกษาประถมศกึ ษากาญจนบรุ ี เขต 4 ครูโรงเรียนบา้ นหนองขอนเทพพนม สานักงานเขตพนื้ ท่ีการศึกษาประถมศกึ ษากาญจนบรุ ี เขต 4 ครโู รงเรียนบา้ นตรอกสะเดา สานกั งานเขตพน้ื ที่การศึกษาประถมศกึ ษากาญจนบรุ ี เขต 4 ครโู รงเรยี นป่าไม้อทุ ิศ 15 (บา้ นม่วงเฒา่ ) สานกั งานเขตพืน้ ที่การศึกษาประถมศึกษากาญจนบรุ ี เขต 4 ครูโรงเรียนบ้านพรหมณี สานักงานเขตพน้ื ที่การศึกษาประถมศึกษากาญจนบรุ ี เขต 4 ครูโรงเรียนบา้ นหนองกระทุ่ม สานักงานเขตพื้นท่ีการศึกษาประถมศกึ ษากาญจนบรุ ี เขต 4 ครูโรงเรียนบ้านวังด้ง สานักงานเขตพน้ื ที่การศึกษาประถมศกึ ษากาญจนบุรี เขต 4 ครโู รงเรียนบา้ นปิงใน สานกั งานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศกึ ษานา่ น เขต 1 ครโู รงเรียนพระพุทธบาทวิทยา สานักงานเขตพื้นท่ีการศึกษาประถมศกึ ษาน่าน เขต 2

40. นายเศกสรร ภทั รานรุ กั ษ์โยธิน เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 68 41. นางสาวจุไรรัตน์ เอมสรรค์ 42. นางเครือวลั ย์ ศรีศักดา ครูโรงเรียนบา้ นหชู ้าง 43. นางสาวสารวย หนสู ม สานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศกึ ษาอุทยั ธานี เขต 2 44. นางสาวปาตียะ๊ มะสารี ครูโรงเรียนชุมชนบ้านเมืองการุ้งมติ รภาพท่ี 52 45. นางสาวดารูณี แวมานะ สานักงานเขตพน้ื ที่การศึกษาประถมศึกษาอุทยั ธานี เขต 2 46. นางสาวปราณี เชยี งทอง ครูโรงเรยี นอนบุ าลควนขนนุ 47. นางสาวจนั ทรจ์ ิรา จติ นาวสาร สานกั งานเขตพื้นท่ีการศึกษาประถมศกึ ษาพัทลงุ เขต 1 48. นายนพดล ประจกั ษ์โพธา ครโู รงเรียนวดั โงกนา้ 49. นางสาวอษุ า อตชิ าติมณี สานกั งานเขตพื้นท่ีการศึกษาประถมศึกษาพัทลงุ เขต 1 50. นางบญุ นาค สุรสิ าร ครูโรงเรยี นบา้ นรามง 51. นางสาวณภทั ร ใจกลา้ สานักงานเขตพน้ื ท่ีการศึกษาประถมศึกษาปตั ตานี เขต 1 52. นายศริ สษิ ฐ์ เชือ้ ทอง ครูโรงเรยี นบา้ นหนองแรต 53. นางสาวอริสา พงศส์ ุวรรณ สานักงานเขตพน้ื ที่การศึกษาประถมศึกษาปัตตานี เขต 1 54. นายบรรหาร เช้ือทอง ครโู รงเรียนบ้านไมร้ ูด (วสิ ทิ ธ์ิประชาสรรค)์ 55. นายคชานนท์ ธนะสกลุ สานกั งานเขตพ้ืนท่ีการศึกษาประถมศกึ ษาตราด 56. นางสาวศรัญญา จนิ ดา ครูโรงเรียนบา้ นไม้รูด (วิสทิ ธ์ิประชาสรรค์) 57. นางนิษฐธ์ รยี ์ ดวงอาทิตย์ สานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศกึ ษาตราด 58. นางสาวเสาว์ณี วงษพ์ ฒั น์ ครโู รงเรียนอนุบาลสพุ รรณบรุ ี สานักงานเขตพน้ื ที่การศึกษาประถมศกึ ษาสพุ รรณบุรี เขต 1 ครูโรงเรยี นวัดหงส์ปทมุ าวาส สานกั งานเขตพ้นื ท่ีการศึกษาประถมศึกษาปทุมธานี เขต 1 ครโู รงเรียนขจรทรัพย์อารุง สานกั งานเขตพน้ื ที่การศึกษาประถมศึกษาปทุมธานี เขต 1 ครโู รงเรยี นวัดประยรุ วงศาวาส สานกั งานเขตพนื้ ท่ีการศึกษาประถมศึกษากรงุ เทพมหานคร ครูโรงเรยี นวสิ ทุ ธรังษี สานักงานเขตพนื้ ที่การศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 8 ครูโรงเรียนร่มเกล้า สานกั งานเขตพน้ื ที่การศึกษามธั ยมศึกษา เขต 8 ครูโรงเรยี นเลาขวัญราษฎร์บารุง สานกั งานเขตพน้ื ที่การศึกษามธั ยมศึกษา เขต 8 ครโู รงเรยี นเลาขวัญราษฎร์บารงุ สานักงานเขตพ้นื ท่ีการศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 8 ครโู รงเรียนทา่ มว่ งราษฎรบ์ ารุง สานกั งานเขตพ้นื ที่การศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 8 ครโู รงเรยี นท่ามว่ งราษฎร์บารุง สานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 8 ครูโรงเรยี นพระแทน่ ดงรังวิทยา สานกั งานเขตพื้นที่การศึกษามธั ยมศึกษา เขต 8

59. นางสาวศริ ิพร วัชรชยั โสภณสิริ เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 69 60. นางบษุ รา ประชากลุ ครโู รงเรียนท่ามะกาวทิ ยาคม สานักงานเขตพน้ื ที่การศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 8 61. นางพิมพา แพทยว์ งค์ ครโู รงเรียนทองผาภูมิวิทยา สานกั งานเขตพืน้ ที่การศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 8 62. นายปิยวิทย์ เหลืองระลึก ครูโรงเรียนทองผาภูมวิ ทิ ยา สานักงานเขตพ้ืนท่ีการศึกษามัธยมศึกษา เขต 8 63. นายลอื ชยั ทพิ รังศรี ครโู รงเรยี นเฉลมิ พระเกียรตสิ มเดจ็ พระศรนี ครนิ ทร์ กาญจนบุรี สานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 8 คณะบรรณาธิการกิจ ครูโรงเรยี นหนองฉางวทิ ยา 1. นายสมชาย ศรวี รางกูล สานกั งานเขตพืน้ ท่ีการศึกษามธั ยมศึกษา เขต 42 2. นางสาวลดั ดาวลั ย์ ดา่ นศิริวิโรจน์ 3. นายปรชี า อรุณสวสั ด์ิ ขา้ ราชการบานาญ 4. นายประเสรฐิ สุภิรกั ษ์ ขา้ ราชการบานาญ 5. นายกระจาย คงสง ขา้ ราชการบานาญ 6. นายวิเชยี ร นกบิน ขา้ ราชการบานาญ 7. นายภัทรวัตฐ์ ซื่อตรง ข้าราชการบานาญ ข้าราชการบานาญ 8. นางสาวประทมุ วนั ดอมไธสง ศกึ ษานิเทศก์ สานกั งานเขตพน้ื ที่การศึกษาประถมศึกษาสุพรรณบุรี เขต 1 9. นายลือชยั ทพิ รงั ศรี ศกึ ษานเิ ทศก์ สานกั งานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษานครราชสมี า เขต 6 10. นายธญั ญา เรืองแกว้ ครูโรงเรียนหนองฉางวทิ ยา สานักงานเขตพน้ื ท่ีการศึกษามธั ยมศกึ ษา 42 11. นางผาณิต ทวีศกั ด์ิ ผู้เช่ยี วชาญด้านติดตามตรวจสอบการดาเนินการบรหิ ารการ จัดการศึกษาข้ันพนื้ ฐาน 12. นางสาววรณัน ขุนศรี นักวิชาการศกึ ษา สานกั วิชาการและมาตรฐานการศึกษา 13. นางบุษริน ประเสริฐรตั น์ นักวชิ าการศกึ ษา สานกั วชิ าการและมาตรฐานการศึกษา 14. นางสาวภัทรา ด่านวิวฒั น์ นักวิชาการศกึ ษา สานกั วิชาการและมาตรฐานการศึกษา 15. นางสาวอธฐิ าน คงชว่ ยสถติ ย์ นกั วชิ าการศกึ ษา สานกั วชิ าการและมาตรฐานการศกึ ษา นกั วิชาการศกึ ษา สานกั วชิ าการและมาตรฐานการศกึ ษา

ออกแบบปกและจดั ทารูปเล่ม เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 70 1. นางสาวณภทั ร ใจกลา้ ครูโรงเรียนวัดประยรุ วงศาวาส 2. นางสาวศรัญญา จนิ ดา สานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศกึ ษากรงุ เทพมหานคร ครโู รงเรียนท่ามว่ งราษฎร์บารุง สานกั งานเขตพน้ื ที่การศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 8