พหุนาม ม.1

SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL 1LESSON TERM 2 ค20202 คณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 2 บทท่ี 1 พหนุ าม

คำนำ คานา E-BOOK เรอื่ ง “พหุนาม” ฉบบั น้ีจัดทาขน้ึ เพอื่ ใช้ประกอบการสอนรายวชิ าคณติ ศาสตร์ เพมิ่ เตมิ 2 ระดับชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 1 โรงเรยี นสามคั คพี ทิ ยาคาร ซง่ึ มีเนอ้ื หาทเ่ี ปน็ พน้ื ฐานก่อนเรยี น ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ผจู้ ัดทาหวังเป็นอยา่ งยง่ิ ว่า E-BOOK ฉบับนีจ้ ะเปน็ ประโยชนต์ อ่ นกั เรียนทกุ คน ทีก่ าลงั ศึกษา เรอ่ื ง “พหุนาม” และสามารถช่วยใหน้ ักเรยี นบรรลุตามวตั ถปุ ระสงคก์ ารเรียนรู้ตามจดุ ประสงค์การ เรยี นรู้ สุภานันท์ วิเศษนยั ค20202 คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม 2 บทที่ 1 พหุนาม 1 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

สารบัญ สำรบญั เรื่อง หนา้ คานา 1 สารบญั 2 4 1. นพิ จนแ์ ละเอกนาม 10 2. พหนุ าม 14 3. การคูณพหุนาม 17 4. การหารพหนุ าม 20 Unit test 21 บรรณานกุ รม 22 ประวตั ผิ จู้ ัดทา ค20202 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 2 บทที่ 1 พหนุ าม 2 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

แผนผงั สาระการเรยี นรู้ นพิ จน์และเอกนาม พหุนาม พหนุ าม การคณู พหนุ าม การหารพหนุ าม ทบทวนความรู้พืน้ ฐาน การบวก ลบจานวนเตม็  พิจารณาเครื่องหมายของจานวนเตม็ ก่อนเสมอ  เครอื่ งหมายเหมอื น จบั บวก ตอบเครอื่ งหมายเดิม  เครื่องหมายต่าง จับลบ ตอบเคร่อื งหมายตามเลขมาก การคณู หารจานวนเตม็  พิจารณาเคร่อื งหมายของจานวนเตม็ กอ่ นเสมอ  เคร่อื งหมายเหมอื น คณู ปกติ ตอบเครื่องหมายบวก  เครอ่ื งหมายตา่ ง คณู ปกติ ตอบเครอื่ งหมายลบ การบวก ลบ คณู หาร เศษส่วน  พิจารณาเครื่องหมายเชน่ เดยี วกับจานวนเตม็  การบวก ลบ เศษสว่ น ตอ้ งทาส่วนให้เท่ากันก่อนเสมอ โดยใช้หลกั การคูณหรือการหาร  การคูณเศษสว่ น จับเศษคูณเศษ ส่วนคูณสว่ น (ตัดทอน กอ่ นการคณู เสมอ)  การหารเศษส่วน “ตวั ต้งั เอาไวเ้ หมือนเดิม เปลย่ี นหารเปน็ คูณ กลับเศษเป็นส่วน” เลขยกกาลงั  ทบทวนสมบตั เิ ลขยกกาลงั 4 สมบตั ิ ไดแ้ ก่  am  an  amn  a0  1 ,a  0 am  an  amn  a n  1 an ค20202 คณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 2 บทท่ี 1 พหนุ าม 3 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

เร่อื งท่ี 1 นพิ จน์และเอกนาม ปรศิ นา “ภูมิมีเงนิ เป็นสองเท่าของเงินท่ีพฤกษม์ ี” ถ้าพฤกษม์ เี งนิ 1 บาท ภูมิจะมเี งิน.................................บาท ถา้ พฤกษ์มีเงิน 2 บาท ภมู จิ ะมเี งนิ .................................บาท ถา้ พฤกษ์มเี งิน 3 บาท ภมู ิจะมเี งิน.................................บาท . . . ถ้าพฤกษม์ ีเงิน x บาท ภูมจิ ะมีเงนิ .................................บาท เราจะ เรียก x วา่ ตวั แปร (variable) เรยี ก 2x ว่า นิพจน์พิชคณิต (algebraic expression) ตัวอยา่ งอืน่ ๆ ของนิพจนพ์ ชี คณิต เชน่ 2x, x  7, 2x-1, 7a, 3x  4y, xy หมายเหต:ุ การเขียนสญั ลักษณ์แทนการคณู ระหวา่ งค่าคงตัวกับตวั แปรสามารถเขียนไดห้ ลายแบบ เชน่ 2x  2x  2(x)  2x 1x  1x  1(x)  1x  x การเขยี นนพิ จนพ์ ชี คณิตแทนข้อความ 1. ผลบวกของ 5 เทา่ ของ x กับ 6 …………………………………………………………………………………………………. 2. สามเทา่ ของ y …………………………………………………………………………………………………. 3. จานวนซง่ึ มากกวา่ a อยู่ 50 …………………………………………………………………………………………………. 4. ฉันซอื้ ไอศกรมี สองแท่ง แท่งหน่ึงราคา a บาท และอกี แทง่ หนง่ึ ราคา 30 บาท ฉันต้องจา่ ยเงิน เท่าไร ………………………………………………………………………………………………….……………………………………………… 5. ผลบวกของจานวนเตม็ สองจานวนทีเ่ รยี งติดกนั ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ค20202 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 2 บทที่ 1 พหนุ าม 4 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

เรือ่ งที่ 1 นิพจนแ์ ละเอกนาม นพิ จน์  ขอ้ ความท่เี ขียนอยใู่ นรูปสัญลกั ษณต์ ่างๆซ่ึงประกอบด้วยตวั เลขและตัวอักษร เช่น 4, x2 xy , 7x3  เรยี กตัวเลขว่า “ค่าคงตวั ” ให้นักเรียนยกเตรัวียอกยตา่ัวงอนกั พิ ษจรนว์่า...“..ต..ัว...แ..ป...ร..”........................................................................................... เอกนาม : หลกั การเขียนผลคณู ระหว่างค่าคงท่ีกบั ตวั แปร 1. เขยี นคา่ คงท่ไี วห้ นา้ ตวั แปรโดยเรยี งติดกัน เชน่ 2x, 5y, 1 r, 2m2 2 2. กรณีมีค่าคงตัวมากกวา่ หน่งึ ตัว ให้หาผลคูณของค่าคงตัวทัง้ หมดกอ่ น แล้วจงึ เขียนในรปู ผลคณู ระหว่างคา่ คงตวั กับตวั แปร โดยเขียนค่าคงตวั ไวห้ น้าตวั แปรเสมอ เชน่ 234y เขียนได้เปน็ 24y 3. กรณที ่มี ตี วั แปรหลายตัวคณู กนั ใหเ้ ขยี นตัวแปรเหลา่ นนั้ เรียงติดกันโดยเขียนเรียงลาดับ ตวั อักษร และเขียนในรปู อยา่ งงา่ ย เชน่ (-3)xxyyy เขยี นได้เปน็ -3x2y3 34caaabb เขียนไดเ้ ปน็ 12a3b2c 4. กรณีท่ีมีค่าคงตวั เป็น 1 เราจะไมเ่ ขียน 1 ใหเ้ ขยี นเฉพาะตัวแปรเทา่ นั้น เชน่ 1mmn เขียนไดเ้ ป็น m2n 5. กรณีที่มีคา่ คงตัวเป็น -1 ให้เขยี นเฉพาะเคร่ืองหมายลบไวห้ น้าตัวแปรทั้งหมด เช่น (-1)mmn เขยี นได้เป็น -m2n จากตวั อย่างข้างตน้ กล่าวได้ว่าข้อความในรปู ประโยคสญั ลักษณ์ดงั กล่าวน้ี เรียกว่า เอกนาม ค20202 คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม 2 บทที่ 1 พหุนาม 5 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

เรื่องท่ี 1 นพิ จน์และเอกนาม เอกนาม  นิพจน์ทีส่ ามารถเขยี นใหอ้ ยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกบั ตัวแปรตง้ั แตห่ นึ่งตวั ขึ้น ไปโดยท่ีเลขชก้ี าลังของตวั แปรแต่ละตัวเปน็ ศนู ยห์ รือจานวนเต็มบวก ตวั อยา่ งนพิ จนท์ ี่เปน็ เอกนาม เชน่ 4x2, 8abc, 5-2, 3, 22xy5 เปน็ ตน้ ตวั อย่างนิพจนท์ ี่ไมเ่ ปน็ เอกนาม เช่น 2x  y, m-2n, x-2yz3, x y  เรยี กค่าคงตวั ว่า “สมั ประสทิ ธิข์ องเอกนาม”  เรยี กผลบวกของเลขชี้กาลงั ของตัวแปรท้งั หมดในเอกนามว่า “ดกี รีของเอกนาม” ข้อควรจา!!! 1. คา่ คงตวั เปน็ เอกนามดีกรี 0 เช่น 9 เป็นเอกนามดีกรี 0 เพราะสามารถเขียนในรูป 9x0 ซ่งึ มี 9 เปน็ ค่าคงตวั และมี x เปน็ ตวั แปรทีม่ ีเลขชกี้ าลงั เปน็ 0 (ดกี รี 0) 2. เอกนาม 0 ไมส่ ามารถบอกดีกรไี ด้แนน่ อน เพราะเราสามารถเขยี นเอกนาม 0 ให้อยใู่ นรูป 0xn เมอื่ n เปน็ ศนู ย์หรอื จานวนเตม็ บวกก็ได้ ดงั นั้นเราจะไมส่ ามารถกลา่ วถงึ ดกี รขี องเอกนาม 0 หรอื อาจจะกลา่ วไดว้ า่ ดกี รขี องเอกนาม 0 หาค่าไมไ่ ด้ ตวั อย่างเอกนาม ข้อที่ เอกนาม สมั ประสิทธิ์ ดกี รี 1 3x 2 12xy2 3 -7 4 -a3b2c 5 62a3b0 6 xyz3 ค20202 คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม 2 บทท่ี 1 พหนุ าม 6 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

เร่ืองท่ี 1 นิพจนแ์ ละเอกนาม เอกนามทคี่ ล้ายกนั  เอกนามทั้งสองมีตวั แปรชุดเดียวกัน  เลขช้ีกาลังของตวั แปรเดยี วกนั ในแตล่ ะเอกนามเท่ากนั เช่น - 5x2y กบั 8x2y เป็นเอกนามที่คล้ายกัน - 2xy2 กบั 8x2y ไมเ่ ป็นเอกนามทคี่ ลา้ ยกนั ขอ้ ท่ี เอกนาม พจิ ารณา คล้ายกัน ไม่คล้ายกนั 1 6x กับ - x 2 2mn กับ - 5mn 3 - y2z กับ - x 4 - y2 กับ - x2 5 - a2 กับ - 3a2 6 6x2y3 กับ 2x2y3 7 - 5x4 กับ - 5x5 8 - 1.2xy4z2 กับ 3x4yz2 9 33a3c0 กับ 62a3b0 10 23a3c กับ 3a3c ให้นกั เรยี นยกตวั อยา่ งเอกนามทีค่ ล้ายกนั ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ค20202 คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 2 บทที่ 1 พหุนาม 7 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

เรื่องท่ี 1 นิพจน์และเอกนาม การบวกและการลบเอกนาม ผลบวก หรือ ผลลบ ของเอกนามที่คลา้ ยกนั โดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง จะได้ (ผลบวก หรือ ผลลบ ของสมั ประสทิ ธิ์) × (กลุม่ ของตัวแปร) ***เอกนามที่ไม่คลา้ ยกนั ไมส่ ามารถหาผลบวกหรอื ผลลบได้*** 1) 6x  x = ......................................................................................................... ...................................................................................................................................................... 2) 3x2 2x2 = .................................................................................................. ...................................................................................................................................................... 3) 8y 10y = ..................................................................................................... ...................................................................................................................................................... 4)  7y  9y  2y = .......................................................................................... ...................................................................................................................................................... 5) 16uv  7uv  9uv = ..................................................................................... ...................................................................................................................................................... 6) 6x2y3  2x2y3 = .................................................................................... ...................................................................................................................................................... 7) 9x  21x - 3x- 47x  2x = .......................................................................... ...................................................................................................................................................... 8) 56y3z  44zy3 - 105y3z = .................................................................... ...................................................................................................................................................... 9)  12s2t  4s2t -13s2t  (-8st2) = ........................................................... ...................................................................................................................................................... 10) - 9ab3  11ab3 - 3a3b = ...................................................................... ...................................................................................................................................................... ค20202 คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม 2 บทที่ 1 พหุนาม 8 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

1แบบฝึกหดั ที่ นิพจนแ์ ละเอกนาม 1. จงใส่เครอ่ื งหมาย หน้านพิ จนท์ ีเ่ ปน็ เอกนาม ………………1) 5-2a ………………6) 4(x y) ………………2) -5.5a3b0 ………………7) 9(abc)- 5 ………………3) 15xy-2 ………………8) 0.5 (abc)-1 ………………4) 32xy2z4 ………………9) 13 ………………5) b 34 ……………10) 2.7xyz c 2. จงบอกสัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนามตอ่ ไปนี้ ข้อท่ี เอกนาม สัมประสิทธิ์ ดกี รี 1 32xy2 2 34ab 3 -9 4 7 x2y5 3 5 -16x0yz4 6 72mn 7 9a3b2 3ab 8 x2y x-1 9 3.8trs ค20202 คณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 2 บทท่ี 1 พหนุ าม 9 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

3. จงพจิ ารณาวา่ เอกนามท่กี าหนดใหต้ อ่ ไปนี้เป็นเอกนามที่คล้ายกนั หรือไม่ พิจารณา ผลบวกของเอกนามท่ี ขอ้ ที่ เอกนาม คล้ายกัน คลา้ ยกัน ไม่คลา้ ยกัน 1 4a กบั 9a 2  4x2y กับ 0.5xy2 3 3x2 กบั 5x3 4 xy กบั 0.5xy 5 9ax กบั 10bx 6 3ab กับ 4ac2 7 5cba กับ 12abc 8 12a0 กบั 7b0 9 x2y3z4 กบั 6x2y3z 10 2x2y กับ  9x2y ค20202 คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติม 2 บทท่ี 1 พหุนาม 10 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

4. จงหาผลบวกหรือผลลบของเอกนามท่กี าหนดให้ในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ โดยให้อยใู่ นรูป ผลสาเรจ็ 1) -12x 13x = 7) 10x2y2z2 -(-9x2y2z2) = ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 2) 3ab  5ab = ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 8) 7a (-3a)-4a = 3) 17m2  (3m2) = ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 4) 25x2y 6x2y = ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 9) 5a3b2  4 a3b2  5 a3b2 = 5) 15mn -13mn = 3 3 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 6) 27x2 (11x2) = ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 10) 1.5xy3z5  3.3xy3z5  2.2xy3z5 = ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 11) -2ab2c7ab2c20ab2c = ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 12) 5mn7m2n(8m2n)6mn = ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ค20202 คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 2 บทที่ 1 พหุนาม 11 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

เรื่องที่ 2 พหุนาม พหนุ าม  นิพจน์ทอ่ี ยู่ในรูปเอกนาม หรือเขียนอยู่ในรปู การบวกของเอกนามต้ังแต่ สองเอกนามข้นึ ไป เชน่ 4x2, 8x2 4, X2 3X4 เป็นต้น  เรยี กพหนุ ามที่ไม่มีพจนท์ ี่คล้ายกันว่า “พหนุ ามในรปู ผลสาเรจ็ ”  เรยี กดีกรสี งู สุดของพจน์ของพหุนามในรปู ผลสาเรจ็ วา่ “ดีกรีของพหนุ าม” ใหน้ ักเรยี นยกตัวอยา่ งพหุนาม............................................................................................................ การบวกพหนุ าม นาพหนุ ามมาเขยี นในรูปการบวก และถา้ มพี จนท์ ่คี ลา้ ยกนั ให้บวก พจน์ที่คลา้ ยกนั เขา้ ด้วยกัน ***พจน์ทไ่ี มค่ ล้ายกัน ไม่สามารถหาผลบวกหรอื ผลลบกัน ได*้ ** ตวั อยา่ งการบวกพหุนาม (8x2 4x 3)(x2 3x 2) วธิ กี ารบวกในแนวนอน  (8x2  x2)(4x 3x)(3 2) (8x2 4x 3)(x2 3x 2)  9x2  x 5 ตอบ 9x2 x 5 วิธีการบวกในแนวต้งั อยา่ ลมื วางพจนท์ ี่คลา้ ยกนั ไวต้ รงกันนะ แต!่ !! ถ้าไม่มพี จนท์ ี่คล้ายกันก็เว้นว่างได้เลย 8x2  4x 3 + x2  3x 2 9x2  x 5 ตอบ 9x2 x 5 ค20202 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม 2 บทท่ี 1 พหุนาม 10 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

เรอ่ื งที่ 2 พหนุ าม การลบพหุนาม เขยี นพหุนามการลบใหอ้ ยู่ในรปู การบวกของพหุนาม ดงั น้ี พหนุ ามตวั ตั้ง-พหนุ ามตวั ลบ = พหนุ ามตวั ตัง้ + พหุนามตรงข้ามของพหนุ ามตัวลบ ***จางา่ ยๆ คือการแจกเครอ่ื งหมายลบเข้าในวงเลบ็ หลังจา้ *** ตวั อยา่ งการลบพหนุ าม (8x2 4x 3)(x2 3x 2) วธิ ีการลบในแนวนอน เปล่ียนลบ (-) เปน็ บวก(+) ด้วยจานวนตรงขา้ ม (8x2 4x 3)(x2 3x 2)  8x2 4x 3 x2 3x 2 (8x2 x2)(4x 3x)(32)  7x2 7x 1 วธิ ีการลบในแนวต้ัง 8x2  4x  3 8x2  4x 3 + เปลยี่ นลบ (-) เปน็ บวก(+) x2  3x 2  x2  3x 2 ด้วยจานวนตรงข้าม ตอบ 7x2 7x 1 7x2  7x 1 จงหาผลลัพธ์ในรูปผลสาเร็จ 1. (-z2 11z 3)(19z2 -z 3) = ……………………………………….…………………………………………………. 2. (3x2 x 9)(-x2 -x) = ……………………………………….…………………………………………………. 3. (5a2 6a 4)(3a2 -12a 1) = ……………………………………….…………………………………………….…… = ……………………………………….…………………………………………………. 4. (2x2 x 8)(7x2 -9x 12)-(-8x2 3x 6) = ……………………………………….…………………………………………………………………………………..……………………… = ……………………………………….………………………………………………………….…………………………………………….… = ……………………………………….………………………………………………………….…………………………………………….… ค20202 คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม 2 บทท่ี 1 พหนุ าม 11 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

2แบบฝกึ หดั ท่ี พหนุ าม 1. จงหาผลบวกของพหุนามในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้ โดยวธิ ีการบวกในแนวนอนและแนวตั้ง 1) (5x3  x)  (2x3  3x) วิธีการบวกในแนวต้งั วิธีการบวกในแนวนอน ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 4) (5y2 3y9)(163y2 5y 8) วิธกี ารบวกในแนวต้งั วิธีการบวกในแนวนอน ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… วธิ ีการบวกในแนวต้งั 2) (x2  x 3)(4x2 4) ………………………………………………………………………………… วธิ ีการบวกในแนวนอน ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 5) (3x2  3xy  5x2y  4x) (3x2 5xy  3x2y) วธิ กี ารบวกในแนวตง้ั วธิ กี ารบวกในแนวนอน ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… วิธกี ารบวกในแนวตง้ั 3) (3c3 8c2 2c 1) (5c3 2c2 7) ………………………………………………………………………………… วิธีการบวกในแนวนอน ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ค20202 คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เติม 2 บทท่ี 1 พหนุ าม 12 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

2. จงหาผลลบของพหุนามในแต่ละข้อต่อไปนี้ โดยวธิ กี ารลบในแนวนอนและแนวตั้ง 1) (3m2 4)(5m2 2m7) วธิ กี ารลบในแนวตั้ง วิธกี ารลบในแนวนอน ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 4) (x2 4xy  4y2)(3x2 2xy y2) วิธกี ารลบในแนวตงั้ วธิ ีการลบในแนวนอน ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 2) (3xy2 x2y)(23xy2 1) วิธกี ารลบในแนวตั้ง วิธีการลบในแนวนอน ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 5) (3yz7xy 5x2yz)(4x2yz3yz5xy) วิธีการลบในแนวต้งั ………………………………………………………………………………… วธิ ีการลบในแนวนอน ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 3) (2a2bb3)(a3 2a2b3ab2 b3) ………………………………………………………………………………… วธิ กี ารลบในแนวนอน วธิ ีการลบในแนวตง้ั ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ค20202 คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม 2 บทท่ี 1 พหุนาม 13 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

เรอ่ื งท่ี 3 การคณู พหนุ าม การคูณเอกนามกับเอกนาม การหาผลคณู ระหวา่ งเอกนามกับเอกนามนัน้ จะใช้การนาคา่ คงตวั ในแต่ละเอกนาม มาคูณกนั และนาตวั แปรในแต่ละเอกนามมาคณู กนั โดยใช้สมบัตขิ องเลขยกกาลัง aman  amn ตัวอยา่ ง พจิ ารณาการหาผลคูณระหวา่ งเอกนามกับเอกนามตอ่ ไปนี้ 1. (7x)(5x) = ……………………………………….…………………………………………………. = ……………………………………….…………………………………………………. 2. (9x3)(-x2) = ……………………………………….…………………………………………………. = ……………………………………….…………………………………………………. 3. (3x2y2)(-8xy2) = ……………………………………….…………………………………………….…… = ……………………………………….…………………………………………………. ใหน้ กั เรยี นหาผลคณู ต่อไปน้ี 1. 2x(-6x) = ………………………………………………………………………………….…………………………………… = ………………………………………………………………………………….…………………………………… 2. (3x2y)(5xy3) = ……………………………………………………………………………………………………………………… = ………………………………………………………………………………….…………………………………… 3. (-a2b)(2ab2)(3a3b2c) = …………………………………………..………………………………………………………..… 4. (-a2b)(2ab2) = ……………………………..…………………………………………………………………………….…..…… 5. (4a2b - a2b)(3ab2 - 5ab2)3c5 = ……………………………………………………………………………..………… = ……………………………………………………………………………..………… ค20202 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม 2 บทท่ี 1 พหนุ าม 14 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

เรื่องท่ี 3 การคณู พหนุ าม การคูณเอกนามกบั พหุนาม การหาผลคณู ระหวา่ งเอกนามกบั พหนุ ามนั้น ทาได้โดยใช้สมบตั ิการแจกแจง และใชห้ ลกั การคณู เอกนาม ตวั อยา่ ง พิจารณาการหาผลคณู ระหว่างเอกนามกบั พหนุ ามต่อไปนี้ 1. 7(x 2) = ……………………………………….…………………………………………………. = ……………………………………….…………………………………………………. 2. (2x)(x  3) = ……………………………………….…………………………………………………. = ……………………………………….…………………………………………………. 3. (9-4x)(-x) = ……………………………………….…………………………………………….…… = ……………………………………….…………………………………………………. ให้นักเรยี นหาผลคณู ตอ่ ไปนี้ 1. -6(5x -2) = ………………………………………………………………………………….…………………………………… = ………………………………………………………………………………….…………………………………… 2. 1 (4x  6) = ……………………………………………………………………………………………………………………… 2 = ………………………………………………………………………………….…………………………………… 3. (-3x)(2x2 -7x) = ………………………………………………………………………………….…………………………………… = ………………………………………………………………………………….…………………………………… 4. (4x2)(8x2 5x -6) = ……………………………..…………………………………………………………………………… = ……………………………..…………………………………………………………………………… 5. (-7a2  10a)(-ab2) = ……………………………..…………………………………………………………………………… = ……………………………..…………………………………………………………………………… ค20202 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 2 บทท่ี 1 พหุนาม 15 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

3แบบฝกึ หดั ท่ี การคูณพหุนาม 1. จงหาผลลพั ธใ์ นแตล่ ะข้อต่อไปนี้ 6. x(x -1) 1. (5x)(-2x) ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 7. -4(x2 -6x) 2. (3x2y)(5x2y) ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 8. (-3x)(2x3 - x  6) 3. (st3)(-s3t) ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 9. (2a2b  a2b - a2b)(2ab2) 4. (12a2bc)(-2a3bc) ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 10. (-10x2y  3x2y - 2xy2)(3xy) 5. (4mn2)(-mn2)(-7m2n2) ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ค20202 คณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ 2 บทที่ 1 พหนุ าม 16 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

เรื่องที่ 4 การหารพหุนาม การหารเอกนามดว้ ยเอกนาม การหารเอกนามด้วยเอกนามนน้ั จะนาคา่ คงตวั ในแต่ละเอกนามมาหารกนั และนาตัวแปรในแต่ละเอกนามมาหารกนั โดยใช้สมบตั ขิ องเลขยกกาลงั aamn  amn ตวั อยา่ ง พจิ ารณาการหาผลหารระหวา่ งเอกนามกับเอกนามต่อไปนี้ 1. x3y2  xy = x3y2 xy = x3-1y2-1 = x2y 2. 15x2y 3xy = ……………………………………….…………………………………………………. = ……………………………………….…………………………………………………. = ……………………………………….…………………………………………….…… = ……………………………………….…………………………………………………. = ……………………………………….…………………………………………………. ให้นักเรยี นหาผลหารต่อไปน้ี 2x10 = ………………………………………………………………………………….…………………………………… 1. x3 = ………………………………………………………………………………….…………………………………… = ……………………………………………………………………………………………………………………… 21x 4y3 = ………………………………………………………………………………….…………………………………… 2. 7x2y ค20202 คณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 2 บทท่ี 1 พหุนาม 17 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

เร่ืองที่ 4 การหารพหุนาม การหารพหนุ ามด้วยเอกนาม การหารพหนุ ามพหนุ ามด้วยเอกนาม จะหารแตล่ ะพจน์ของพหุนามด้วย เอกนาม แลว้ นาผลหารเหล่านั้นมาบวกกนั และเมื่อไดผ้ ลหารเป็นพหนุ าม จะกลา่ วว่าการหารนั้นเป็นการหารลงตัว ตัวอย่าง พิจารณาการหาผลหารระหว่างพหุนามกับเอกนามต่อไปนี้ 1. 18x2  30x = 18x2  30x 6x 6x 6x = 3x  5 2. (15x3 -24x2) (3x) = ……………………………………….…………………………………………………. = ……………………………………….…………………………………………………. = ……………………………………….…………………………………………….…… = ……………………………………….…………………………………………………. = ……………………………………….…………………………………………………. ให้นกั เรยี นหาผลหารต่อไปน้ี 4x2  x = ………………………………………………………………………………….…………………………………… 1. 5x = ………………………………………………………………………………….…………………………………… 21x  49x3 = ………………………………………………………………………………….…………………………………… 2. - 7x = ………………………………………………………………………………….…………………………………… -6x4 -18x3  24x2 = ………………………………………………..…………………………………………………………… 3. 6x2 = ……………………………………………………………………….…………………………………… ค20202 คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ 2 บทที่ 1 พหนุ าม 18 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

4แบบฝกึ หดั ท่ี การหารพหนุ าม 1. จงหาผลลพั ธ์ในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้ -18x2 -36 1. (-6x 15) 3 6. -9 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 2. (-5x2 20) (5) ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 7. -15x  12x3 3. (3x2 8x) x - 3x ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 4. (-12x2 28x) (-4x) ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 5. (x3 6x2 -x) (-x) 8. 8x3 -3x2 ………………………………………………………………………………… x2 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 9. x2  3x3 - x2 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 10. 4x3  3x2 8x 4x ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ค20202 คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เติม 2 บทที่ 1 พหนุ าม 19 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

Unit Test 1. ข้อใดเป็นเอกนามทุกจานวน 1) 4x2 2xy 2y 2)4x2  2xy  2y2 3) 2xy  2y2  4x2 4)2xy 2y2 4x2 1) 1 x0, 1 , 2 3 xyz4, 15x4 5 2 x3 6. ผลสาเร็จของ 4y3x 3[x 2(y x)y] 2) 1 x2y, 3x 3, 0, 4x0y3 คือขอ้ ใด 3 x-1 1) x - y  4 2) 3x  4y - 2(y - x)  4 3) (2.5x2 - 3.5x2), 31x3y , 4 xyz3 , z-4 y- 1 x3y 3) 2(x - y)  4 4) 12x - 5y 4) 3x(x3 -4), x2y3 , xy2, x2 7. ผลลพั ธข์ อง  a2b2(a3 - 2ab  3a2b2) z- 1 9y คือข้อใด 2. ผลสาเรจ็ ของ (-7x3)(x2y3z0)(3x2y3z) 1)  a5b2  a2b2  3a4b4 คือขอ้ ใด 2) 21x7y6z 2)  a5b2  3a4b4  2a3b3 4) -21x7y6z0 3)  a5b2  3a3b3  2a2b2 1) 21x7y6z0 4)  a5b2  3a3b3  2a2b2 3) -21x7y6z 8. ผลคูณของ (5x2 - 3x - 5)(2x) คือขอ้ ใด 3. ผลสาเร็จของ 1) 6x3 - 10x2 - 25x 2) 10x3 - 6x2 - 10x 3) 25x3  6x2 - 10x 4)15x3 - 10x2  6x 5m4 7m3  8 (2m3)m4 5(m0) 9. ผลลพั ธข์ อง(5x4y3 - 3xy6)(xy3)คอื ขอ้ ใด คอื ขอ้ ใด 1) 3y3  5x5 2) 3x3  5y3 3) 5x3  3y3 4) 3x3  5y3 1) 6m4  9m3  3 2) 6m4 5m3  3 3) 6m4 5m3  4 4) 6m4 5m3  14 10. ผลสาเรจ็ ของ 4. ผลลัพธ์ของ (30x5 -18x3 6x2 6x)(-6x) คอื ขอ้ ใด 1) -5x4 -3x2 1 2) -5x4  3x2 -x-1 (7x2 5x-10)-(-4x2 -9x  2) คอื ขอ้ ใด 3) -5x4  3x2 1 4) -5x4 3x2  x-1 1) 11x2  4x 8 2)  3x2  14x 12 3) 3x2  4x 12 4) 11x2 14x 8 5. [(2x2  4xy-y2)(x2 -xy  y2)]นอ้ ยกวา่ [(x2  xy -y2)(2x2 -4xy  y2)] อยเู่ ท่าไร ค20202 คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 2 บทท่ี 1 พหุนาม 20 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

บรบรรรณณานาุกนรมกุ รม สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี. คมู่ ือครูรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 1 ตามมาตรฐานการเรยี นรู้และตวั ชว้ี ดั กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ.2560) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพรา้ ว ค20202 คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 2 บทท่ี 1 พหนุ าม 21 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

ประวตั ิผู้จัดทา ว่าท่ีร้อยตรหี ญิงสุภานันท์ วเิ ศษนัย (ครอู อ้ น) ครผู ูส้ อนวิชาคณติ ศาสตร์ โรงเรยี นสามัคคพี ทิ ยาคาร E-mail : [email protected] ค20202 คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเติม 2 บทท่ี 1 พหนุ าม 22 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

ค20202 คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 บทที่ 1 พหนุ าม 23 SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

ประวัตผิ จู้ ดั ทา วา่ ทีร่ อ้ ยตรีหญิงสุภานันท์ วิเศษนัย (ครอู อ้ น) ครผู ูส้ อนวิชาคณติ ศาสตร์ โรงเรียนสามัคคพี ทิ ยาคาร E-mail : [email protected] ค20202 คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 2 บทท่ี 1 พหนุ าม ง SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL

ค20202 คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 2 บทที่ 1 พหนุ าม SAMAKKHIPITTHAYAKRAN SCHOOL