ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນໍາ້ ທາ ເອກະສານປະກອບການຮຽນ - ການສອນ ສ່ ງົ ເສມີ ການແກບ້ ດົ ເຝກິ ຫດັ ວຊິ າ ສະຖຕິ ິ 1 ( ສາຍ ຄະນດິ ສາດ 12+4 ປີ 2 ) 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 6 5 4 3 2 1 0 ສກົ ຮຽນ 2019 - 2020
ເອກະສານປະກອບການສອນ ສ່ ງົ ເສ່ ມີ ການແກບ້ ດົ ເຝກິ ຫດັ ວຊິ : ສະຖຕິ ິ 1 ສາຍຄູ ຄະນດິ ສາດ ລະບບົ 12+4 ປີ 2 ຮຽບຮຽງ ແລະ ຈດັ ພມິ ໂດຍ: ປທ ຈນັ ທອນ ແກວ້ ມະນໄີ ຊ ກວດແກໂ້ ດຍ: ປທ ເມງິ ຄາໍ ແກວ້ ພູວງົ ປຕ ສຸພນັ ແສນສມົ ພອນ ປຕ ວຽງມະນີ ລາວຈູ ສກົ ຮຽນ 2019 - 2020
ຄາໍ ນາໍ ເອກະສານແກບ້ ດົ ເຝິກຫດັ ວຊິ າ ສະຖຕິ ິ ຫວົ ນໄີ້ ດຮ້ ຽບຮຽງຂນຶ້ ໂດຍມຈີ ດຸ ປະສງົ ມງຸ້ ໝາຍເພ່ ືອ ໃຊເ້ ປັນເອກະສານປະກອບການຮຽນ - ການສອນໃນສາຍຮຽນຄະນດິ ສາດ, ຟີຊກິ ສາດ, ເຄມສີ າດ ສວ່ ນບນັ ດາເນອື້ ໃນທ່ ີໄດຮ້ ຽບຮຽງແມນ່ ໄດອ້ ງີ ຕາມຄອດສທ່ ີໄດກ້ າໍ ນດົ ໄວ້ ເຊ່ ງິ ປະກອບດວ້ ຍເນອ້ື ໃນ ຂມໍ້ ນູ , ຄາ່ ສະເລຍ່ , ຄາ່ ມດັ ທະຍະຖານ, ຖານນຍິ ມົ , ຄາ່ ພິໄສ, ຄາ່ ຜນັ ປຽ່ ນ ແລະ ຄາ່ ຜນັ ປຽ່ ນມາດ ຕະຖານ, ຂາ້ ພະເຈາົ້ ຜຮູ້ ຽບຮຽງຫວງັ ຢາ່ ງຍ່ ງິ ວາ່ ເອກະສານຫວົ ນອີ້ າດຈະເປັນປະໂຫຍດໃຫແ້ ກບ່ ນັ ດາ ທາ່ ນຜຊູ້ ມົ ໃຊບ້ ່ ໍຫຼາຍກໜໍ ອ້ ຍໂດຍສະເພາະແມນ່ ນກັ ສກຶ ສາສາຍຄສູ າຍຄະນດິ ສາດ, ຟີຊກິ ສາດ, ເຄມີ ສາດ. ເຖງິ ຢາ່ ງໃດກຕໍ າມອາດປາສະຈາກບ່ ໍໄດຂ້ ຂໍ້ າດຕກົ ບກົ ຜອ່ ງທາງດາ້ ນເນອື້ ໃນ ແລະ ຖອ້ ຍຄາໍ ສາໍ ນວນຕາ່ ງໆ. ສະນນັ້ , ຂາ້ ພະເຈາົ້ ຫວງັ ຢາ່ ງຍ່ ງິ ວາ່ ຈະໄດຮ້ ບັ ຄາໍ ຕາໍ ນຕິ ິຊມົ ຈາກບນັ ດາທາ່ ນຜອູ້ າ່ ນເພ່ ືອ ຈະນາໍ ໄປປບັ ປງຸ ແກໄ້ ຂໃຫດ້ ຂີ ນ້ຶ ກວາ່ ເກ່ າົ ໃນຄງັ້ ຕ່ ໍໄປ.
ສາລະບານ 1 ການສາ້ ງຕາຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ີ ແລະ ຕາຕະລາງຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ........................... 1 2 ແຜນສະແດງແຜ່ ນມນົ .................................................................................... 8 3 ການຈາໍ ແນກຂມໍ້ ນູ ທາງດາ້ ນປະລມິ ານ ແລະ ຄຸນນະພາບ……………………………… 11 4 ຄ່ າສະເລ່ ຍ................................................................................................. 12 5 ການຊອກຫາຄ່ າຖານນຍິ ມົ .............................................................................. 23 6 ການຊອກຫາຄ່ າມດັ ທະຍະຖານ........................................................................ 26 7 ການຊອກຫາຄ່ າພໄິ ສ..................................................................................... 30 8 ຄ່ າພນັ ປ່ ຽນ…………………………............................................................ 34 9 ຄ່ າພນັ ປ່ ຽນມາດຕະຖານ................................................................................ 37
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 1. ການສາ້ ງຕາຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ີ ແລະ ຕາຕະລາງຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ກ. ການສາ້ ງຕາຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ມີ ດີ ່ ງັ ນ:ີ້ 1. ຊອກຫາຄ່ າພໃິ ສ( Rang = R ) ມສີ ູດ: R = X max − X min X max ແມ່ ນຄ່ າສູງສຸດຂອງຂໍມ້ ູນ X min ແມ່ ນຄ່ າຕາໍ ສຸດຂອງຂໍມ້ ນູ 2. ການກາໍ ນດົ ຈາໍ ນວນນຊນັ້ ( K ) ມສີ ູດ: K =1 + 3,3 gn ( lgn ອ່ ານວ່ າໂລກາລດິ ພນື້ ສບິ ຂອງ n ) n ແມ່ ນຈາໍ ນວນຂໍມ້ ນູ ທງັ ໝດົ ທ່ ຕີ ອ້ ງການສກຶ ສາ ຖາ້ K ເປນັ ຕວົ ເລກຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຄວນປບັ ເປນັ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ 3. ຄດິ ໄລ່ ຄວາມກວ້ າງຂອງຊນັ້ ( I ) I= R K ຖາ້ I ເປນັ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຄວນປບັ ເປນັ ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ 4. ກໍານດົ ຂດີ ຈາໍ ກດັ ຊນັ້ . ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທໍາອດິ = X min − (I × K − R) 2 ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທາໍ ອດິ = ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທໍາອດິ + (I-1) ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທີ 2 = ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທໍາອດິ + 1 ສບື ຕ່ ໍເຮດັ ໄປເລອີື້ ຍໆຈນົ ຮອດຊນັ້ ສຸດທາ້ ຍ. 5. ນບັ ຄວາມຖ່ ໃີ ນແຕ່ ລະຊນັ້ ຂນັ້ ຕອນການສາ້ ງຕາຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ . ໂດຍອ່ ງີ ໃສ່ ການສາ້ ງຕາຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ເີ ຮາົ ສາມາດສາ້ ງຕາຕະລາງຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ໄດດ້ ່ ງັ ນ:ີ້ 1. ກາໍ ນດົ ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ຊນັ້ : ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທ1ີ = ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທີ 1+ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທີ 2 . ຫຼື ອາດຈະກາໍ ນດົ ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ຊນັ້ ໄດດ້ ່ ງັ ນ:ີ້ 2 ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທີ 2–ຂດີ ຈໍາກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທີ 1 ຂອບເຂດຈໍາກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທີ 1= ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທ1ີ –- 2 ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທ1ີ =ຂດີ ຈໍາກດັ ເທງິ ຂອງຊນັ້ ທີ 1 + ຂດີ ຈໍາກດັ ລ່ ຸມຂອງຊນັ້ 2–- ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເທງິ ຂອງຊນັ້ ທ1ີ 2 ໝາຍເຫດ : ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທີ 1=ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທó 2 - 1
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 2.ຊອກຈດຸ ເຄ່ ງິ ກາງຂອງຊນັ້ . ຈດຸ ເຄ່ ງິ ກາງຊນັ້ = ເຂອບຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມ+ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ນນັ້ ໆ 2 ຫຼື ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມ+ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ນນັ້ ໆ 2 3. ຊອກຫາຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ . ຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ມີ 2 ຊະນດິ ຄ:ື - ຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ຊະນດິ ນອ້ ຍ. - ຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ຊະນດິ ໃຫຍ່ . 1). ຈ່ ງົ ສາ້ ງຕາຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ີ ແລະ ຕາຕະລາງຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ຈາກຂໍມ້ ນູ ຜນົ ການສອບເສງັ ຂອງ ນກັ ສກຶ ສາຈາໍ ນວນ 50 ຄນົ ມດີ ່ ງັ ນ:ີ້ 60 61 47 75 84 87 65 59 63 86 68 63 43 76 90 79 50 89 68 57 95 55 69 48 76 60 77 49 92 83 61 78 53 52 77 58 93 85 70 62 80 74 69 40 62 84 64 36 48 72 ຈ່ ງົ ສາ້ ງຕາຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ຂີ ອງຄະແນນດ່ ງັ ກ່ າວ? ວທິ ແີ ກ:້ ຂນັ້ ຕອນການແກ ້ ເພ່ ອື ສາ້ ງຕາຕະລາງຄວາມຖ່ :ີ 1. ຊອກຫາຄ່ າພໄິ ສ R = X max − X min ຮູວ້ ່ າ X max = 95 ແລະ X min = 36 ຊ່ ງຶ n = 50 ແລະ g50 = 1,7 = 95 – 36 = 59 2. ກາໍ ນດົ ຈາໍ ນວນຊນັ້ K = 1+ 3,3gn = 1+3,3(1,7) = 6,61 ≈ 7 ຊນັ້ 3. ຊອກຫາຄວາມກວາ້ ງຂອງຊນັ້ I = R K = 59 7 = 8,43 ≈ 9 4. ຊອກຫາຂດີ ຈາໍ ກດັ ຊນັ້ ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທໍາອດິ = X min − (I × K − R) 2 = 36 − 9 × 7 − 59 2 ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທໍາອດິ = ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ =ງລ່ 3ຸມ4ຂອງຊນັ້ ທໍາອດິ + (IŒ- 1)- ດ່ ງັ ນນັ້ , ຂດີ ຈາໍ ກດັ ຂອງຊນັ້ ທາໍ ອດິ ແມ່ ນ 34 – 42 = 34 + (9-1) = 42 ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທີ 2 = ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທີ 1 + 1 2
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 = 42+1= 43 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຂດີ ຈາໍ ກດັ ຊນັ້ ຂອງຊນັ້ ທີ 2 ແມ່ ນ 43 – 51 ສບື ຕ່ ເໍ ຮດັ ແບບນຕີ້ ່ ໆໍ ໄປ ຈນົ ຄບົ 7 ຊນັ້ ຈະໄດດ້ ່ ງັ ຕາຕະລາງລ່ ຸມນ:ີ້ ຕາຕະລາງທີ 1 ( ຕາຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ຂີ ອງຄະແນນ): ຊນັ້ ທó (K) ຂດີ ຈາໍ ກດັ ຊນັ້ (ຊ່ ວງຄະແນນ, ຂດີ ແຈງ້ ນບັ ຄວາມຖ່ ີ ຄວາມຖ່ ຈີ າໍ ນວນ ຄະແນນເຕມັ 100%) ນກັ ຮຽນ 2 1 34 - 42 //// //// // 6 7 2 43 - 51 //// //// // 13 9 3 52 - 60 //// //// // 8 5 4 61 - 69 //// //// // 50 5 70 - 78 //// //// // 6 79 - 87 //// //// // 7 88 - 96 //// //// // ລວມ 50 ຂນັ້ ຕອນການແກ ້ ເພ່ ອື ສາ້ ງຕາຕະລາງຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ : 1. ຊອກຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ຊນັ້ ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທ1ີ +ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທີ 2 ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທີ 1= + 2 = 42 43 = 42,5 2 ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທ1ີ = ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທ1ີ -Œ ຄວາມກວາ້ ງຂອງຊນັ້ = 42,5 − 9 = 33,5 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ຂອງຊນັ້ ທີ 1 ແມ່ ນ 33,5 − 42,5 ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ຂອງຊນັ້ ທີ 2 ແມ່ ນ 42,5 − 51,5 ສບື ຕ່ ໍເຮດັ ແບບນຕີ້ ່ ໍໄປຈນົ ຄບົ 7 ຊນັ້ . 2. ຊອກຈດຸ ເຄ່ ງິ ກາງຂອງຊນັ້ ຈດຸ ເຄ່ ງິ ກາງຂອງຊນັ້ ທ1ີ = ຂອບເຂດຈໍາກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທ1ີ +ຂອບເຂດຈໍາກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທ1ີ 2 = 33,5 + 42,5 = 38 2 ຈດຸ ເຄ່ ງິ ກາງຂອງຊນັ້ ທີ 2 = ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທີ 2 + ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທີ 2 2 = 42,5 + 51,5 = 47 ເຮດັ ແບບນຕີ້ ່ ໆໍ ໄປຈນົ ຄບົ 7 ຊນັ້ 2 ຕາຕະລາງ2 ( ຕາຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ): ຊນັ້ ທີ ຂດີ ຈາໍ ກດັ ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ຈດຸ ເຄ່ ງິ ກາງຊນັ້ ຄວາມຖ່ ີ ຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ (F) (K) ຊນັ້ ( ຊ່ ວງຄະແນນ) ( xi ) ( f i) ຊະນດິ ນອ້ ຍ ຊະນດິ ໃຫຍ່ 3
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 1 34 - 42 33,5 - 42,5 38 22 50 2 43 - 51 42,5 -- 51,5 47 68 48 3 52 - 60 51,5 - 60,5 56 7 15 42 4 61 - 69 60,5 - 69,5 65 13 28 35 5 70 - 78 69,5 - 78,5 74 9 37 22 6 79 - 87 78,5 - 87,5 83 8 45 13 7 88 - 69 87,5 - 96,5 92 5 50 5 • ຮູເສາົ , ເສນັ້ ຫກັ ແລະ ເສນັ້ ໂຄງ້ ຈໍານວນນກັ ຮຽນ 15 13 ຮູບແທ່ ງ 10 9 ເສນັ້ ຫກັ 8 7 6 5 5 ເສນັ້ ໂຄງ້ 2 ຊ່ ວງຄະແນນ 35,5 42,5 51,5 60,5 69,5 78,5 87,5 96,5 ຈາກຮູບສງັ ເກດເຫນັ ວ່ າ ຮູບເສາົ , ເສນັ້ ທບົ ຫກັ ແລະ ເສນັ້ ໂຄງ້ ຈະມເີ ນອື້ ທ່ ທີ ່ າົ ກນັ .ໝາຍຄວາມວ່ າ ເສນັ້ ຫກັ ຈະ ແມ່ ນເສນັ້ ສະເລ່ ຍຂອງຮູບເສາົ້ ແລະ ເສນັ້ ໂຄງ້ ຈະແມ່ ນເສນັ້ ສະເລ່ ຍຂອງເສນັ້ ຫກັ . ດ່ ງັ ນນັ້ ທງັ ສາມເສນັ້ ຈ່ ງຶ ເທ່ າົ ກນັ . • ເສນັ້ ສະແດງຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ 50 40 ເສນັ້ ສະແດງຄວາມຖ່ ຊີ ະນດິ ນອ້ ຍ 30 20 ເສນັ້ ສະແດງຄວາມຖ່ ຊີ ະນດິ ໃຫຍ່ 10 ຊ່ ວງຄະແນນ 35,5 42,5 51,5 60,5 69,5 78,5 87,5 96,5 4
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 ຈດຸ ຕດັ ກນັ ຂອງເສນັ້ ສະແດງຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ຊະນດິ ນອ້ ຍ ແລະ ຊະນດິ ໃຫຍ່ ຈະສງັ ເກດເຫນັ ວ່ ານກັ ສກຶ ສາຈາໍ ນວນຫາຼ ຍທ່ ໄີ ດຄ້ ະແນນໃນຊ່ ວງນຄີ້ ຊື ່ ວງ 60,5 - 69,5. 2). ຂໍມ້ ນູ ລ່ ຸມນສີ້ ະແດງເຖງິ ອາຍຸຂອງກ່ ຸມຄນົ ໃນຈາໍ ນວນ 30 ຄນົ . ຈ່ ງົ ສາ້ ງຕາຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ີ ແລະ ຕາຕະລາງຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ຂອງຂໍມ້ ນູ : 13 17 22 17 20 14 15 19 11 21 11 19 11 15 17 20 13 15 21 19 14 19 17 19 17 17 14 11 13 19 ເພ່ ນີ ກາໍ ນດົ ໃຫ້ k = 5 ແລະ ໃຫຂ້ ດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທໍາອດິ ເທ່ າົ ກບັ 10 . ວທິ ແີ ກ:້ ຂນັ້ ຕອນການແກ ້ ເພ່ ອື ສາ້ ງຕາຕະລາງຄວາມຖ່ :ີ 1. ຊອກຄ່ າພໄິ ສ R = 22 − 11 = 11 2. ຮູວ້ ່ າ k = 5 3. ຊອກ I = 11 = 2,5 ≈ 3 5 4. ຊອກຂດີ ຈາໍ ກດັ : ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທາໍ ອດິ =11 − 3 × 5 − 11 = 9 2 ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທາໍ ອດິ ແມ່ ນ = 9 + (3 − 1) = 11 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຂດີ ຈາໍ ກດັ ຊນັ້ ຂອງຊນັ້ ທາໍ ອດິ ແມ່ ນ 9 − 11 ສ່ ວນຂດີ ຈາກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທີ 2 = 11 + 1 = 12 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຂດີ ຈາກດັ ຊນັ້ ຂອງຊນັ້ ທີ 2 ແມ່ ນ 2 ແມ່ ນ 12 − 14 ສບື ຕ່ ເໍ ຮດັ ແບບນຕີ້ ່ ໆໍ ໄປຈນົ ຮອດຊນັ້ ທີ 5 ຕາຕະລາງທີ 1 ( ຕາຕະລາງການແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ີ ) ຊນັ້ ທີ ( k ) ຂດີ ຈາໍ ກດັ ຊນັ້ ( ຊ່ ວງອາຍຸ) ຄວາມຖ່ ີ ຂອງຈາໍ ນວນຄນົ 1 9 - 11 4 2 12 - 14 6 3 15 - 17 9 4 18 - 20 8 5 21 - 23 3 ລວມ 30 ຂນັ້ ຕອນການແກ ້ ເພ່ ອື ສາ້ ງຕາຕະລາງຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ : 1. ຊອກຫາຂອບເຂດຈາກດັ ຊນັ້ ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທີ 1 = 11 + 12 = 11,5 2 ຂອບເຂດຈາກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທີ 1 = 11,5 − 3 = 8,5 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ຂອງຊນັ້ ທີ 1 ແມ່ ນ = 8,5 − 11,5 ສ່ ວນຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ຊນັ້ ທີ 2 ແມ່ ນ = 11,5 − 14,5 5
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 ສບື ເຮດັ ແບບນຕີ້ ່ ໍໄປຈນົ ຄບົ 5 ຊນັ້ 2. ຊອກຫາຈດຸ ເຄ່ ງິ ກາງຂອງຊນັ້ ຈດຸ ເຄ່ ງິ ກາງຂອງຊນັ້ ທີ 1 = 8,5 + 11,5 = 10 2 ຈດຸ ເຄ່ ງິ ກາງຂອງຊນັ້ ທີ 2 = 11,5 + 14,5 = 13 2 ດາໍ ເນນີ ເຮດັ ແບບນຕີ້ ່ ໍໆໄປຈດຸ ຮອດ 5 ຊນັ້ 3. ຊອກຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ : ຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ຊະນດິ ນອ້ ຍກວ່ າ: ແມ່ ນໄດຈ້ າກການເອາົ ຄວາມຖ່ ີ ບວກກນັ ລງົ . ຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ຊະນດິ ໜອ້ ຍກວ່ າ: ແມ່ ນໄດຈ້ າກການເອາົ ຄວາມຖ່ ີ ບວກກນັ ຂນື້ . ຕາຕະລາງທີ 2 ( ຕາຕະລາງຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ) ຊນັ້ ທີ ຂດີ ຈາໍ ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ຈດຸ ເຄ່ ງິ ກາງຊນັ້ ຄວາມຖ່ ີ ຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ (F ) ( k ) ກດັ ຊນັ້ ( ຊ່ ວງອາຍຸ) (xi ) ( fi ) ຊະນດິ ນອ້ ຍ ສະນດິ ໃຫຍ່ 1 9 - 11 8,5 - 11,5 10 4 4 30 2 12 - 14 11,5 - 14,5 13 6 10 26 3 15 - 17 14,5 - 17,5 16 9 19 20 4 18 - 20 17,5 - 20,5 19 8 27 11 5 21 - 23 20,5 - 23,5 22 3 30 3 3). ຂໍມ້ ນູ ລ່ ຸມນແີ້ ມ່ ນຄະແນນນກັ ຮຽນຂາດຮຽນໃນແຕ່ ລະວນັ ຂອງໂຮງຮຽນມດັ ທະຍມົ ແຫ່ ງໜ່ ງຶ . ຈ່ ງົ ສາ້ ງຕາ ຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ?ີ . 15 5 13 17 10 16 2 11 6 12 8 21 12 11 7 7 9 16 39 18 3 11 19 6 15 10 14 10 7 24 11 3 6 10 4 8 32 9 12 7 29 12 9 19 8 20 15 5 19 10 ໃຫຂ້ ດີ ຈາໍ ກດັ ຂອງຊນັ້ ຕ່ າງໆດ່ ງັ ນ:ີ້ 0 – 4; 5 – 9; 10 – 14; ... ວທິ ແີ ກ:້ ສງັ ເກດເຫນັ ວ່ າເງ່ອື ນໄຂທ່ ບີ ດົ ເລກໃຫມ້ າ ຄວາມກວ້ າງມຄີ ່ າ I = 5 ສະນນັ້ ເຮາົ ພຽງແຕ່ ສາ້ ງຕາຕະລາງແລວ້ ນບັ ຄວາມຖ່ ໃີ ນແຕ່ ລະຊນັ້ , ຈະໄດ:້ ຊນັ້ ທີ ( k ) ຂດີ ຈາໍ ກດັ ຊນັ້ ( ຊ່ ວງອາຍຸ) ຄວາມຖ່ ີ ຂອງຈາໍ ນວນຄນົ ( fi ) 1 0 -4 4 2 5-9 15 3 10 - 14 15 4 15 - 19 10 5 20 - 24 3 6 25 - 29 1 7 30 - 34 1 6
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 8 35 - 39 1 ລວມ 30 4). ຂໍມ້ ູນໃນຕາຕະລາງລ່ ຸມນແີ້ ມ່ ນຄະແນນສອບເສງັ ກາງພາກ ວຊິ າ ສະຖຕິ ິ ຂອງນກັ ສກຶ ສາໃນວທິ ະຍາໄລຄູ ແຫ່ ງໜ່ ງຶ ຈາໍ ນວນ 65 ຄນົ ( ຄະແນນເຕມັ 25% ). ຈ່ ງົ ສາ້ ງຕາຕະລາງຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ? ຊ່ ວງຄະແນນ ຈາໍ ນວນນກັ ສກຶ ສາ ( ຄນົ ) 2– 4 4 5– 7 5 8 – 10 9 11 – 13 12 14 – 16 18 17 – 19 13 20 – 22 3 23 – 25 1 ຂນັ້ ຕອນການແກ ້ ເພ່ ອື ສາ້ ງຕາຕະລາງຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ : 1. ຊອກຫາຂອບເຂດຈຳກດັ ຊນັ້ ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທີ 1 = 4 + 5 = 4,5 2 ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທີ 1 = 4,5 − 3 = 1,5 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ຂອງຊນັ້ ທີ 1 ແມ່ ນ = 1,5 − 4,5 ສ່ ວນຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ຊນັ້ ທີ 2 ແມ່ ນ = 4,5 − 7,5 ສບື ເຮດັ ແບບນຕີ້ ່ ໍໄປຈນົ ຄບົ 8 ຊນັ້ 2. ຊອກຫາຈດຸ ເຄ່ ງິ ກາງຂອງຊນັ້ ຈດຸ ເຄ່ ງິ ກາງຂອງຊນັ້ ທີ 1 = 1,5 + 4,5 = 3 2 ຈດຸ ເຄ່ ງິ ກາງຂອງຊນັ້ ທີ 2 = 4,5 + 7,5 = 6 2 ດໍາເນນີ ເຮດັ ແບບນຕີ້ ່ ໆໍ ໄປຈດຸ ຮອດ 8 ຊນັ້ 3. ຊອກຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ : ຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ຊະນດິ ນອ້ ຍກວ່ າ: ແມ່ ນໄດຈ້ າກການເອາົ ຄວາມຖ່ ີ ບວກກນັ ລງົ . ຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ຊະນດິ ໜອ້ ຍກວ່ າ: ແມ່ ນໄດຈ້ າກການເອາົ ຄວາມຖ່ ີ ບວກກນັ ຂນື້ . ດ່ ງັ ນນັ້ , ເຮາົ ໄດຕ້ າຕະລາງຄວາມຖ່ ີສະສມົ ແມ່ ນ: ຊນັ້ ທີ ຂດີ ຈາໍ ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ຈດຸ ເຄ່ ງິ ກາງຊນັ້ ຄວາມຖ່ ີ ຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ (F ) ( k ) ກດັ ຊນັ້ ( ຊ່ ວງອາຍຸ) (xi ) ( fi ) ຊະນດິ ນອ້ ຍ ສະນດິ ໃຫຍ່ 1 2 - 4 1,5 - 4,5 3 44 65 2 5 - 7 4,5 - 7,5 6 59 61 3 8 - 10 7,5 - 10,5 9 9 18 56 4 11 - 13 10,5 - 13,5 12 12 30 47 7
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 5 14 - 16 13,5 - 16,5 15 18 48 35 17 6 17 - 19 16,5 - 19,5 18 13 61 4 1 7 20 - 22 19,5 - 22,5 21 3 64 8 23 - 25 22,5 - 25,5 24 1 65 5). ຖາ້ ລາຍໄດຕ້ ່ ເໍ ດອື ນຂອງພະນກັ ງານຍງິ 40 ມກີ ານແຈກຢາຍດ່ ງັ ນ:ີ້ ລາຍໄດ ້ ຈາໍ ນວນພະນກັ ງານຍງິ 150.000 – 159.900 2 160.000 – 169.900 7 170.000 – 179.900 12 180.000 – 189.900 10 190.000 – 199.900 6 200.000 – 209.900 2 210.000 – 219.900 1 ກ. ຈາໍ ນວນພະນກັ ງານຍງິ ໄດຮ້ ບັ ເງນິ ໃນລະຫວ່ າງໃດເປນັ ສ່ ວນໃຫຍ່ ? ຂ. ພະນກັ ງານຍງິ ທ່ ມີ ລີ າຍໄດແ້ ຕ່ 190.000 ກບີ ຂນື້ ໄປມຈີ ກັ ຄນົ ? ຄ. ພະນກັ ງານຍງິ ທ່ ມີ ລີ າຍໄດຕ້ ່ ໍາກວ່ າ 170.000 ກບີ ລງົ ມາມຈີ ກັ ຄນົ ? ງ. ມພີ ະນກັ ງານຍງິ ຈກັ ເປເີ ຊນັ ຂອງພະນກັ ງານຍງິ ທງັ ໝດົ ທ່ ມີ ລີ າຍໄດລ້ ະຫວ່ າງ 180.000 – 189.900 ກບີ ? ວທິ ແີ ກ:້ ກ. ຈາໍ ນວນພະນກັ ງານຍງິ ໄດຮ້ ບັ ເງນິ ໃນລະຫວ່ າງ 170 000 – 190 000 ເປນັ ສ່ ວນໃຫຍ່ . ຂ. ພະນກັ ງານຍງິ ທ່ ມີ ລີ າຍໄດແ້ ຕ່ 190.000 ກບີ ຂນື້ ໄປມີ = 6+2+1 = 9 ຄນົ ຄ. ພະນກັ ງານຍງິ ທ່ ມີ ລີ າຍໄດຕ້ ່ າໍ ກວ່ າ 170.000 ກບີ ລງົ ມາມີ 7+2=9 ຄນົ ງ. ພະນກັ ງານຍງິ ທ່ ມີ ລີ າຍໄດລ້ ະຫວ່ າງ 180.000 – 189.900 ກບີ ກວມເອາົ 25 % ວທິ ຄີ ດິ ໄລ່ : ໃຫ ້ x ແມ່ ນຈາໍ ນວນເປເີ ຊນັ ( % ) x = 10 ×100% 40 x = 25% 2. ແຜນສະແດງແຜ່ ນມນົ . ເຮາົ ມສີ ູດດ່ ງັ ນ:ີ້ ຂະໜາດຂອງຂມໍ້ ູນໃນສ່ ວນນນັ້ ມມູ ໃຈກາງ = ຂະໜາດຂອງຂມໍ້ ທູ ງັ ໝດົ × 360 À¯Àó §ñ¢º¤Àºœ ꆢº¤ÁªÈ콦ȸÁ®¤È = ¢½Î¾©¢º¤´ø´Ã¦È¸Á®È¤ ×100 % ¢½Î¾©¢º¤¢´Ó ø ê¤ñ Ïö© 8
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 1) ຈ່ ງົ ສາ້ ງແຜນສະແດງແຜ່ ນມນົ ເພ່ ອື ການປຽບທຽບລາຍຈ່ າຍດາ້ ນຕ່ າງໆຕ່ ໍເດອື ນຂອງພະນກັ ງານຄນົ ໜ່ ງຶ ເຊ່ ງິ ມີ ລາຍໄດເ້ ດອື ນລະ 1.200.000 ກບີ . ຕາຕະລາງ 1 ( ລາຍຈ່ າຍຕ່ ໍເດອື ນຂອງພະນກັ ງານຄນົ ໜ່ ງຶ ) ລາຍຈ່ າຍ ຈາໍ ນວນເງນິ (ກບີ ) ຄ່ າດອກເບຍ້ ເງນິ ກູ ້ 240.000 ຄ່ າອາຫານ 360.000 ຄ່ າເຄ່ ອື ງນ່ ງຸ ຫ່ ມົ 120.000 ໃຊຈ້ ່ າຍອ່ ນື ໆ 300.000 ເກບັ ໄວ້ ( ອອ້ ມສນີ ) 180.000 ວທິ ແີ ກ:້ ຕາຕະລາງ 2 (ການສະແດງວທິ ຊີ ອກຫາເປເີ ຊນັ ຂອງເນອື້ ທ່ ແີ ຕ່ ລະສ່ ວນ ແລະ ຊອກຫາມມູ ໃຈກາງຂອງລາຍຈ່ າຍ ແຕ່ ລະລາຍການ ). ເປເີ ຊນັ ຂອງເນອື້ ທ່ ີ ມູມໃຈກາງ ( ອງົ ສາ ) ລາຍຈ່ າຍ ຄ່ າດອກເບຍ້ ເງນິ ກູ ້ 240000 ×100% = 20% 240000 × 360 = 72 1200000 1200000 ຄ່ າອາຫານ 360000 ×100% = 30% 360000 × 360 = 108 1200000 1200000 ຄ່ າເຄ່ ອື ງນ່ ງຸ ຫ່ ມົ 120000 ×100% = 10% 120000 × 360 = 36 ໃຊຈ້ ່ າຍອ່ ນື ໆ 1200000 1200000 ເກບັ ໄວ້ ( ອອມສນີ ) 300000 ×100% = 25% 300000 × 360 = 90 1200000 1200000 180000 ×100% = 15% 180000 × 360 = 54 1200000 1200000 ຈາກຕາຕະລາງຜນົ ການຄດິ ໄລ່ ຂາ້ ງເທງິ ນາໍ ມາສະແດງແຜ່ ນມນົ ໄດດ້ ່ ງັ ນ:ີ້ À¡®ñ ĸû ©º¡À®û¨À¤ò ¡øû 15% 20% ç¥û ú¾¨ºúõ Å º¾¹¾ 25% 30% À£õºú ¤÷¤ú ¹´öú 10% (ແຜນສະແດງແຜ່ ນມນົ ການປຽບທຽບລາຍຈ່ າຍຂອງພະນກັ ງານຄນົ ໜ່ ງຶ ) 9
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 2) ຂມໍ້ ນູ ຕ່ ໍໄປນໄີ້ ດຈ້ າກນກັ ສກຶ ສາຊຸດໜ່ ງຶ ທ່ ຮີ ຽນຈບົ ຈາກພາກວຊິ າ ບລໍ ຫິ ານທຸລະກດິ ຂອງມະຫາໄລແຫ່ ງໜ່ ງຶ , ເຂາົ ເຈາົ້ ໄດເ້ ລອື ກເອາົ ອາຊບີ ຂອງຕນົ ດ່ ງັ ຕາຕະລາງລ່ ຸມນ:ີ້ ອາຊບີ ຈາໍ ນວນ ( ຄນົ ) ການບນັ ຊີ 75 ການຕະຫຼາດ 62 ການທະນາຄານ 50 38 ການບໍລຫິ ານທ່ ວົ ໄປ 25 ອ່ ນື ໆ ລວມ: 250 ຈ່ ງົ ສາ້ ງແຜນສະແດງແຜນມນົ ເພ່ ອື ການປຽບທຽບອາຊບີ ດ່ ງັ ກ່ າວ?( ໂດຍການຊອກຫາເປເີ ຊນັ ຂອງເນອື້ ທ່ ີ ແລະ ມມູ ໃຈກາງ ( ອງົ ສາ )). ວທິ ແີ ກ:້ ເຮາົ ສາ້ ງຕາຕະລາງ ເພ່ ອື ຊອກຫາເປເີ ຊນັ ຂອງເນອື້ ທ່ ແີ ຕ່ ລະສ່ ວນ ແລະ ມມູ ໃຈກາງຂອງແຕ່ ລະລາຍການ. ອາຊບີ ຈາໍ ນວນ (ຄນົ ) ເປເີ ຊນັ ຂອງເນອື້ ທ່ ີ (%) ມູມໃຈກາງ (ອງົ ສາ) ການບນັ ຊີ 75 75 ×100% = 30% 75 × 360 = 108 250 250 ການຕະຫາຼ ດ 62 62 ×100% = 25% 62 × 360 = 90 250 250 ການທະນາຄານ 50 50 ×100% = 20% 50 × 360 = 72 250 250 ການບລໍ ຫິ ານທ່ ວົ ໄປ 38 38 ×100% = 15% 38 × 360 = 54 250 250 ອ່ ນື ໆ 25 25 ×100% = 10% 25 × 360 = 36 250 250 ຈາກຕາຕະລາງຜນົ ການຄດິ ໄລ່ ຂາ້ ງເທງິ ນາໍ ມາສະແດງແຜ່ ນມນົ ໄດດ້ ່ ງັ ນ:ີ້ ບໍ ລິ ຫານທົ ່ ງໄປ ອື ່ ນໆ ການບັ ນຊີ 15% 10% 30% ການທະນາຄານ ການຕະຫຼ າດ 20% 25% (ແຜນສະແດງແຜ່ ນມນົ ເພ່ ອື ການປຽບທຽບໃນການເລອື ກອາຊບີ ຂອງນກັ ສກຶ ສາ) 10
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 3. ການຈາໍ ແນກຂມໍ້ ນູ ທາງດາ້ ນປະລມິ ານ ແລະ ຄຸນນະພາບ. 1) ໃນຂໍມ້ ນູ ລ່ ຸມນີ້ ຂໍມ້ ູນໃດເປນັ ຂໍມ້ ູນ ປະລມິ ານ ແລະ ຄຸນນະພາບ : 9.1 ອດັ ຕາດອກເບຍ້ ເງນິ ຢມື 9.2 ບດັ ເລກທີ 9.3 ຈາໍ ນວນຄນົ ໃນຄອບຄວົ 9.4 ໝາຍເລກໂທລະສບັ 9.5 ລາຄານາໍ້ ມນັ ກະຊວນ 9.6 ຍ່ ຫີ ລໍ້ ດົ 9.7 ອາຊບີ ຜູປ້ ກົ ຄອງນກັ ຮຽນ 9.8 ຄ່ າໂດຍສານລດົ ໄຟ 9.9 ປະລມິ ານນາໍ້ ຝນົ ທ່ ຕີ ກົ ໃນເດອື ນເມສາ 9.10 ເປເີ ຊນັ ຜູຍ້ ງິ ໃນໂຮງຮຽນ 9.11 ຊ່ ຂື ອງໂຮງຮຽນ 9.12 ຊະນດິ ຂອງນາໍ້ ປາ 9.13 ນາງ ແສງດາວ ມຄີ ຸນສມົ ບດັ ດີ 9.14 ອາຈານ ໄພວນັ ຖສຶ າສະໜາພຸດ 9.15 ນາງ ແສງທຽນ ມບີ ຸກຄະລກິ ກະພາບສວຍງາມ 9.16 ນາງ ສຸວນັ ນີ ມກັ ນ່ ງຸ ເສອື້ ສແີ ດງ 9.17 ນາງ ບວົ ແພງ ມນີ າໍ້ ໜກັ ຫາຼ ຍກວ່ າ ນາງ ພອນມະລາ 2 kg 9.18 ອາຈານ ສຸນຕີ າ ເຂາົ ເປນັ ເພດຍງິ 9.19 ມຖື ຂື ອງ ນາງ ແກວ້ ມະນີ ຊໃື້ ນລາຄາ 350 000 ກບີ 9.20 ອາຈານ ແສງດາວ ເຂາົ ຍງັ ໂສດ 9.21 ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາໍ້ ທາເປນັ ວທິ ະຍາໄລທ່ ປີ ອດສານສງິ ເສບຕດິ 9.22 ລະດບັ ການສກຶ ສາ 9.23 ປະລມິ ານນາ້ ຕານໃນເລອື ດ 9.24 ຊນັ້ ຮຽນ 9.25 ນາ້ ໜກັ ຂອງນກັ ຮຽນແຕ່ ລະຄນົ 11
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 ຂມໍ້ ນູ ທາງດາ້ ນຄຸນນະພາບ 9.6 ຍ່ ຫີ ລໍ້ ດົ ເຮາົ ສາມາດຈາໍ ແນກດ່ ງັ ນ:ີ້ 9.7 ອາຊບີ ຜູປ້ ກົ ຄອງນກັ ຮຽນ ຂໍມ້ ູນທາງດາ້ ນປະລມິ ານ 9.11 ຊ່ ຂື ອງໂຮງຮຽນ 9.1 ອດັ ຕາດອກເບຍ້ ເງນິ ຢມື 9.12 ຊະນດິ ຂອງນາໍ້ ປາ 9.2 ບດັ ເລກທີ 9.3 ຈາໍ ນວນຄນົ ໃນຄອບຄວົ 9.13 ນາງ ແສງດາວ ມຄີ ຸນສມົ ບດັ ດີ 9.4 ໝາຍເລກໂທລະສບັ 9.5 ລາຄານາໍ້ ມນັ ກະຊວນ 9.14 ອາຈານ ໄພວນັ ຖສຶ າສະໜາພຸດ 9.8 ຄ່ າໂດຍສານລດົ ໄຟ 9.9 ປະລມິ ານນາໍ້ ຝນົ ທ່ ຕີ ກົ ໃນເດອື ນເມສາ 9.15 ນາງ ແສງທຽນ ມບີ ຸກຄະລກິ ກະພາບສວຍງາມ 9.10 ເປເີ ຊນັ ຜູຍ້ ງິ ໃນໂຮງຮຽນ 9.16 ນາງ ສຸວນັ ນີ ມກັ ນ່ ງຸ ເສອື້ ສແີ ດງ 9.17 ນາງບວົ ສມີ ນີ າໍ້ ໜກັ ຫຼາຍກວ່ າ ນາງ 9.18 ອາຈານ ສຸນຕີ າ ເຂາົ ເປນັ ເພດຍງິ ພອນ ມະລາ 2 kg 9.19 ມຖື ຂື ອງ ນາງ ແກວ້ ມະນີ ຊໃື້ ນລາຄາ 9.20 ອາຈານ ແສງດາວ ເຂາົ ຍງັ ໂສດ 350 000 ກບີ 9.21 ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ຼວງນາໍ້ ທາເປນັ ວທິ ະຍາໄລທ່ ີ 9.23 ປະລມິ ານນາ້ ຕານໃນເລອື ດ 9.25 ນາ້ ໜກັ ຂອງນກັ ຮຽນແຕ່ ລະຄນົ ປອດສານສງິ ເສບຕດິ 9.22 ລະດບັ ການສກຶ ສາ 9.24 ຊນັ້ ຮຽນ 4. ຄ່ າສະເລ່ ย 4.1 ສາລບັ ຂມໍ້ ນູ ດບິ ສູດທ່ ນີ າໍ ໃຊ:້ n ∑=X Xi X=1 + X 2 + X 3 + ... + X n (1) i =1 NN 1) ຂມໍ້ ູນລ່ ຸມນແີ້ ມ່ ນຄະແນນສອບເສງັ ພາກຮຽນທີ 1 ຂອງນກັ ສກຶ ສາ 3 ຄນົ ມດີ ່ ງັ ນ:ີ້ ນກັ ສກຶ ສາຄນົ ທີ 1: 80 65 90 74 84 ນກັ ສກຶ ສາຄນົ ທີ 2: 81 70 85 75 60 ນກັ ສກຶ ສາຄນົ ທີ 3: 79 78 70 74 63 ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າສະເລ່ ຍ ຂອງຄະແນນທງັ 3 ນອ້ ງ ? ແລະ ນກັ ສກຶ ສາທ່ໄີ ດຄ້ ່ າສະເລ່ ຍສູງສຸດແມ່ ນຄນົ ທ່ ເີ ທ່ າົ ໃດ? ວທິ ແີ ກ:້ - ຊອກຫາຄ່ າສະເລ່ ຍຂອງນກັ ສກຶ ສາຜູທ້ ີ 1, ຈະໄດ:້ X = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 ແທນຄ່ າ: 5 X = 80 + 65 + 90 + 74 + 84 = 78,6 5 X = 78,6 - ຊອກຫາຄ່ າສະເລ່ ຍຂອງນກັ ສກຶ ສາຜູທ້ ີ 2, ຈະໄດ:້ 12
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 X = 81 + 70 + 85 + 75 + 60 = 68,8 5 X = 68,8 - ຊອກຫາຄ່ າສະເລ່ ຍຂອງນກັ ສກຶ ສາຜູທ້ ີ 3, ຈະໄດ:້ X = 79 + 78 + 70 + 74 + 63 = 72,8 5 X = 72,8 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄະແນນສະເລ່ ຍຂອງຜູທ້ ່ ີ 1 ແມ່ ນ X = 78,6 ຄະແນນສະເລ່ ຍຂອງຜູທ້ ີ 2 ແມ່ ນ X = 68,8 ຄະແນນສະເລ່ ຍຂອງຜູທ້ ີ 3 ແມ່ ນ X = 72,8 ຈະເຫນັ ໄດວ້ ່ າ ຄະແນນສະເລ່ ຍຂອງຜູທ້ ີ 1 ສູງກວ່ າ 2) ຈາກການຊງັ ນາໍ້ ໜກັ ຂອງນກັ ຮຽນ 10 ຄນົ ໄດຂ້ ໍມ້ ູນດ່ ງັ ນີ້ ( ຫວົ ໜ່ ວຍ : ກໂິ ລກຮາມ ) 50 51 55 61 55 58 60 52 56 62 ຈ່ ງົ ຊອກຫານາໍ້ ໜກັ ສະເລ່ ຍຂອງນກັ ຮຽນ 10 ຄນົ ນ?ີ້ . ວທິ ແີ ກ:້ ຈາກສູດ (1) ຈະໄດ:້ X = X1 + X 2 + X 3 + + X10 10 X = 50 + 51+ 55 + 61+ 55 + 58 + 60 + 52 + 56 + 62 10 = 560 10 = 56 ດ່ ງັ ນນັ້ , ນາ້ ໜກັ ສະເລ່ ຍຂອງນກັ ຮຽນທງັ 10 ຄນົ ນແີ້ ມ່ ນ 56 ກໂິ ລກຮາມ. 3) ຂໍມ້ ູນຕ່ໄໍ ປນແີ້ ມ່ ນລາຍໄດຂ້ ອງແມ່ ຄາ້ ຄນົ ໜ່ ງຶ ໃນອາທດິ ທ່ ຜີ ່ ານມາ ມດີ ່ ງັ ນ.ີ້ (ຫວົ ໜ່ ວຍ: ກບີ ) 30.000 41.000 45.000 50.000 37.000 35.000 42.000 ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າສະເລ່ ຍ?. ວທິ ແີ ກ:້ X = 30.000 + 41.000 + 45.000 + 50.000 + 37.000 + 35.000 + 42.000 = 40.000 7 X = 40.000 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າສະເລ່ ຍລາຍໄດຂ້ ອງແມ່ ຄາ້ ຄນົ ນເີ້ ທ່ າົ ກບັ 40.000 ກບີ 4) ຄະແນນສະເລ່ ຍໃນການສອບເສງັ ວຊິ າ ຄະນດິ ສາດ ຂອງນກັ ຮຽນ 19 ຄນົ ເທ່ າົ ກບັ 7. ເມ່ ອື ເສງັ ອກີ 1 ຄນົ ທ່ ຂີ າດ ແລວ້ ມາຄໄິ ລ່ ຄະແນນສະເລ່ ຍໃໝ່ ໄດ້ 6,9. ຖາມວ່ ານກັ ຮຽນຜູທ້ ີ 20 ເສງັ ໄດຄ້ ະແນນເທ່ າົ ໃດ? ວທິ ແີ ກ:້ ຊອກຫາຄະແນນລວມຂອງນກັ ຮຽນ 19 ຄນົ ແມ່ ນ ( 19)(7)=133 ຊອກຫາຄະແນນລວມຂອງ 20 ຄນົ ແມ່ ນ (20)(6,9)=138 ຊອກຫາຄະແນນນກັ ຮຽນຜູທ້ ີ 20 ແມ່ ນ 138 – 133=5 ດ່ ງັ ນນັ້ , ນກັ ຮຽນຜູທ້ ີ 20 ໄດ້ 5 ຄະແນນ. 5) ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄະແນນທ່ ຂີ າດຫາຍໄປຂອງຂມໍ້ ນູ ໃນຕາຕະລາງລ່ ຸມນີ້ ຮູວ້ ່ າຄະແນນສະເລ່ ຍແຕ່ ລະຄນົ ແມ່ ນ 80 13
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 ນາງ ນອ້ ຍ 80 70 65 ... 90 75 90 85 ນາງ ຫາຼ້ ... 80 90 50 95 55 80 90 ວທິ ແີ ກ:້ ຮູວ້ ່ າຄະແນນສະເລ່ ຍແຕ່ ລະຄນົ ແມ່ ນ 80 ຊອກຄະແນນລວມຂອງແຕ່ ລະຄນົ ແມ່ ນ (8)(80)=640 ຊອກຄະແນນທຂີ າດຫາຍໄປຂອງ ນາງ ນອ້ ຍ : 80+70+65+90+75+90+85=555 (640)-(555)=85 ຊອກຄະແນນທຂີ າດຫາຍໄປຂອງ ນາງ ຫາຼ້ : 80+90+50+95+55+80+90=540 (640)-(540)=100 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຈະໄດ:້ ນາງ ນອ້ ຍ 80 70 65 85 90 75 90 85 ນາງ ຫາຼ້ 100 80 90 50 95 55 80 90 4.2 ກລໍ ະນຂີ ໍມ້ ນູ ໃນຮູບແບບຕາຕະລາງຄວາມຖ່ ີ ຖາ້ X1, X 2 , X 3 ,..., X k ເປນັ ຂໍມ້ ນູ ທ່ ມີ ຄີ ວາມຖ່ ີ f1, f 2 , f3 ,..., f k =ດ່ ງັ ນນັ້ X X=1 f1 + X 2 f2 + X 3 f3 + ... + X k fk k (2) N ∑ Xi fi N ແມ່ ນຈາໍ ນວນຂໍມ້ ູນທງັ ໝດົ i =1 N K ແມ່ ນຈາໍ ນວນຊນັ້ X i ແມ່ ນເມດັ ກາງຂອງຊນັ້ ທີ i fi ແມ່ ນຄວາມຖ່ ຂີ ອງຊນັ້ ທີ i 1) ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າສະເລ່ ຍຂອງຂໍມ້ ູນຈາກການຊງັ ນາ້ ໜກັ ຂອງນກັ ສກຶ ສາກ່ ຸມໜ່ ງຶ ໄດຂ້ ມໍ້ ູນດ່ ງັ ນ:ີ້ (ຫວົ ໜ່ ວຍ:ກິ ໂລກາຮາມ) ນາໍ້ ໜກັ ຄວາມຖ່ ີ 35 - 39 2 40 - 44 6 45 - 49 8 50 - 54 10 55 - 59 9 60 - 64 4 65 - 69 1 ວທິ ແີ ກ:້ ສາ້ ງຕາຕະລາງເພ່ ອື ຊອກຫາຄ່ າທ່ ຕີ ອ້ ງແທນເຂາົ້ ໃສ່ ໃນສູດ: ຄະແນນ ເມດັ ກາງ X i ຄວາມຖ່ ີ f Xi fi i 74 35 - 39 37 2 14
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 40 - 44 42 6 252 45 - 49 47 8 376 50 - 54 52 10 520 55 - 59 57 9 513 60 - 64 62 4 248 65 - 69 67 1 67 N =40 5 Xi fi =2 050 ∑ i =1 ຈາກສູດ k ∑ Xi fi X = i=1 N ແທນເຂາົ້ ສູດ, ຈະໄດ:້ X = 2050 =51,25 40 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າສະເລ່ ຍຂອງນາໍ້ ໜກັ ແມ່ ນ 51,25 ກໂິ ລກຮາມ 2) ຈາກຜນົ ການສອບເສງັ ວຊິ າ ພາສາອງັ ກດິ ຂອງນກັ ສກຶ ສາຈານວນ 11 ຄນົ ມດີ ່ ງັ ນ:ີ້ ຄະແນນ ຄວາມຖ່ ີ 2- 4 1 5- 7 2 8 -10 4 11 -13 3 14 -16 1 ລວມ 11 ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າສະເລ່ ຍຂອງຜນົ ການສອບເສງັ ? ວທິ ແີ ກ:້ ສາ້ ງຕາຕະລາງພ່ ອື ຊອກຄ່ າແທນເຂາົ້ ໃນສູດ: ຄະແນນ ເມດັ ກາງ X i ຄວາມຖ່ ີ f Xi fi i 3 12 2-4 3 1 36 36 5-7 6 2 15 8-10 9 4 11-13 12 3 14-16 15 1 N =11 5 Xi fi =102 ∑ i =1 ຈາກສູດ k ∑ Xi fi X = i=1 N ແທນໃສ່ ສູດ, ຈະໄດ:້ X = 102 = 9,27 11 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າສະເລ່ ຍຂອງຜນົ ການສອບເສງັ ແມ່ ນ 9,27 3) ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າສະເລ່ ຍເສນັ້ ຜ່ າກາງຂອງລູກປນື ທ່ ຜີ ະລດິ ຈາກໂຮງງານແຫ່ ງໜ່ ງຶ ຈາໍ ນວນ 80 ລູກ ( ຫວົ ໜ່ ວຍ: ມນິ ລແີ ມດັ ), ດ່ ງັ ຂມໍ້ ູນໃນຕາຕະລາງ: ເສນັ້ ຜ່ າກາງລະຫວ່ າງ ເມດັ ກາງ X i ຄວາມຖ່ ີ f Xi fi i 15
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 4,350 - 4,354 4,352 5 21,76 4,355 - 4,359 4,357 1 4,357 4,360 - 4,364 4,362 11 47,982 4,365 - 4,369 4,367 13 56,771 4,370 - 4,374 4,372 15 65,58 4,375 - 4,379 4,377 13 56,90 4,380 - 4,384 4,382 13 56,97 4,385 - 4,389 4,387 6 26,32 4,390 - 4,394 4,392 1 4,392 4,395 - 4,399 4,397 2 8,794 N=80 10 ∑ X i fi = 349,825 i =1 ວທິ ແີ ກ:້ ຈາກສູດ k ∑ Xi fi X = i=1 N ແທນຄ່ າ: X = 349,825 = 4,373 80 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າສະເລ່ ຍເສນັ້ ຜ່ າກາງຂອງລກູ ປນື ທ່ ຜີ ະລດິ ຈາກໂຮງງານແຫ່ ງນແີ້ ມ່ ນ 4,373 ມນິ ລແີ ມດັ . 4) ໃນການວດັ ແທກ IQ ຂອງນກັ ສກຶ ສາຈາໍ ນວນ 25 ຄນົ , ຜນົ ປະກດົ ວ່ າໄດຂ້ ໍມ້ ູນດ່ ງັ ນ:ີ້ 100 82 88 81 83 96 105 108 78 102 97 113 126 94 85 119 67 91 88 99 88 72 77 88 114 ຈ່ ງົ ຊອກ IQ ສະເລ່ ຍຂອງນກັ ສກຶ ສາເຫ່ ຼາົ ນ?ີ້ . ວທິ ແີ ກ:້ ຈາກສູດຂມໍ້ ູນດບິ : =X X=1 + X 2 + X 3 + ... + X n n (1) N ວາງ ∑ Xi x1 = 100 x2 = 82 i =1 x3 = 88 N . . . x = 114 25 X = 100 + 82 + 88 + .......... + 114 = 2341 = 94 25 25 X = 93,64 ສງັ ເກດເຫນັ ວ່ າ ຂມໍ້ ນູ ດບິ ແລະ ເປນັ ຈາໍ ນວນຫາຼ ຍ ການແກແ້ ບບໃຊສ້ ູດ (1) ອາດບ່ ມໍ ຄີ ວາມເໝາະສມົ ສະນນັ້ , ຄວນໃຊສ້ ູດ (2) ຈະມຄີ ວາມເໝາະສມົ ກວ່ າ. 16
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 ວທິ ແີ ກ:້ k ∑=ຈາກສູດ X Xi fi X=1 f1 + X 2 f2 + X 3 f3 + ... + X k fk (2) i =1 NN ກ່ ອນອ່ ນື ຕອ້ ງຈດັ ຂມໍ້ ນູ ໃຫຢ້ ່ ູໃນຮູບແບບຕາຕະລາງຄວາມຖ່ ,ີ ຈະໄດ:້ ຂນັ້ ຕອນການແກ ້ ເພ່ ອື ສາ້ ງຕາຕະລາງຄວາມຖ່ :ີ 1. ຊອກຫາຄ່ າພໄິ ສ R = X max − X min 2. ກໍານດົ ຈາໍ ນວນຊນັ້ = 126 – 67 =59 K = 1 + 3,3gn ຊ່ ງຶ n = 25 ແລະ g 25 = 1,39 = 1+3,3(1,39) = 5,61 ≈ 6 ຊນັ້ 3. ຊອກຫາຄວາມກວາ້ ງຂອງຊນັ້ I = R K = 59 6 = 9,83 ≈ 10 4. ຊອກຫາຂດີ ຈາໍ ກດັ ຊນັ້ ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບງື້ ລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທາໍ ອດິ = X min − (I × K − R) 2 = 67 − 10 × 6 − 59 2 ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທໍາອດິ = ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຊນັ້ ທໍາອດິ + (I-Œ1-) =66,5 + (10-1) = 75,5 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຂດີ ຈາໍ ກດັ ຂອງຊນັ້ ທໍາອດິ ແມ່ ນ 66,5 – 75,5 ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທີ 2 = ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທີ 1 + 1 = 75,5+1= 76,5 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຂດີ ຈາໍ ກດັ ຂອງຊນັ້ ທີ 2 ແມ່ ນ 43 – 51 ສບື ຕ່ ເໍ ຮດັ ແບບນຕີ້ ່ ໆໍ ໄປຈນົ ຄບົ 7 ຊນັ້ , ຈະໄດຕ້ າຕະລາງລ່ ຸມນ:ີ້ ຕາຕະລາງທີ 1 ( ຕາຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ຂີ ອງຄະແນນ): ຊນັ້ ທີ (K ) ຂດີ ຈາໍ ກດັ (ຊ່ ວງຄະແນນ, 100%) ຄວາມຖ່ ີ 1 66,5 – 75,5 2 6 2 76,5 – 86,5 8 5 3 87,5 – 97,5 3 1 4 98,5 – 108,5 25 5 109,5 – 119,5 Xi fi 6 120,5 – 130,5 ລວມ: ຕາຕະລາງ 2 ເພ່ ອື ຫາຄ່ າແທນເຂາົ້ ສູດ, ຈະໄດ:້ ຄະແນນ ມດັ ກາງ X i ຄວາງຖ່ ີ f i 17
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 66,5 - 75,5 71 2 142 76,5 - 86,5 6 489 87,5 - 97,5 81,5 8 740 98,5 - 108,5 92,5 5 109,5 – 119,5 103,5 3 517,5 120,5 – 130,5 114,5 1 343,5 125,5 125,5 N = 25 6 ∑ X i f i = 2357,5 i =1 ຈາກສູດ k ∑ Xi fi X = i=1 N ແທນຄ່ າ X = 2357.5 =94,3 25 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າສະເລ່ ຍໃນການວດັ ແທກ IQ ຂອງນກັ ສກຶ ສາຈາໍ ນວນ 25 ຄນົ ເທ່ າົ 94 5). ຈາກການສໍາຫຼວດແມ່ ຍງິ ໃນໄວທ່ ມີ ລີ ູກໄດ້ ໃນປີ 1987 ຂອງໝ່ ບູ າ້ ນແຫ່ ງໜ່ ງຶ ຈາໍ ນວນ 30 ຄນົ ປະກດົ ວ່ າແມ່ ຍງິ ທ່ ມີ ລີ ກູ 15 – 19 ປີ ມີ 4 ຄນົ , 20 – 24 ປີ ມີ 5 ຄນົ , 25 – 29 ປີ ມີ 8 ຄນົ , 30 – 34 ປີ ມີ 6 ຄນົ , 35 – 39 ປີ ມີ 4 ຄນົ ແລະ 40 – 44 ປີ ມີ 3 ຄນົ . ວທິ ແີ ກ:້ ຕາຕະລາງທີ 1 (ຕາຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ຂີ ອງແມ່ ຍງິ ໄວມລີ ກູ ໄດ)້ : ຊນັ້ ທີ ( K ) ຂດີ ຈາໍ ກດັ ( ຊ່ ວງໄວມລີ ູກໄດ້ ) ຄວາມຖ່ ີ 1 15 – 19 4 5 2 20 – 24 8 6 3 25 – 29 4 3 4 30 – 34 30 5 35 – 39 Xi fi 6 40 – 44 68 110 ລວມ 216 192 ຕາຕະລາງ 2 ເພ່ ອື ຫາຄ່ າແທນເຂາົ້ ສູດ, ຈະໄດ:້ 148 126 ຄະແນນ ມດັ ກາງ X i ຄວາມຖ່ ີ f 6 i ∑ X f = 860 15 - 19 17 4 i=1 i i 20 - 24 22 5 25 - 29 27 8 30 - 34 32 6 35 - 39 37 4 40 - 44 42 3 N =30 ຈາກສູດ k ແທນຄ່ າໃສ່ ສູດ, ຈະໄດ:້ ∑ Xi fi X = i=1 N X = 860 =26,66 30 18
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າສະເລ່ ຍຂອງຜູຍ້ ງິ ໃນໄວມລີ ູກ ຈາໍ ນວນ 30 ຄນົ ເທ່ າົ 26,66 6). ຖາ້ ອຸນະພູມເມ່ ອື ເວລາ 12 ໂມງຂອງແຕ່ ລະມໃື້ ນອາທດິ ທໍາອດິ ຂອງເດອື ນເມສາ. ປີ 2005 ເປນັ 33, 35, 32, 37, 34, 36 ແລະ 31 ອງົ ສາແຊນຊສີ (•C) ຕາມລາດບັ . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າສະເລ່ ຍເລກຄະນດິ ຂອງອຸ ນະພູມຕາມອງົ ສາຟາເລນໄຮ (•F ). ວທິ ແີ ກ:້ ສມົ ມຸດ C ແມ່ ນຕວົ ປ່ ຽນທ່ ແີ ທນດວ້ ຍອຸນະພູມຕາມຫວົ ໜ່ ວຍອງົ ສາອງົ ສາແຊນຊສີ (•C) F ແມ່ ນຕວົ ປ່ ຽນທ່ ແີ ທນດວ້ ຍອຸນະພູມຕາມຫວົ ໜ່ ວຍອງົ ສາຟາເລນໄຮ (•F ) ຮູວ້ ່ າ C ແລະ F ມກີ ານພວົ ພນັ ກນັ ຕາມສູດ: F = 9 C + 32 5 ຕາມເງ່ອື ນໄຂຂອງບດົ ເລກ, ເຮາົ ໄດ:້ F = 9 C i + 32 ເຊ່ ງິ ວ່ າ i = 1,2,3...7 5 ອງີ ຕາມ y = ax + b F = 9 C + 32 5 C = 33 + 35 + 32 + 37 + 34 + 36 + 31 = 34 7 F = 9 × 34 + 32 5 =93,2 ດ່ ງັ ນນັ້ , ອຸນະພູມສະເລ່ ຍໃນເວລາ 12 ໂມງຕງົ ໃນອາທດິ ທໍາອດິ ຂອງເດອື ນເມສາ ປີ 2005 ເທ່ າົ 93,2 7). ຖາ້ ຄ່ າສະເລ່ ຍເລກຄະນດິ ຂອງອາຍຸນກັ ສກຶ ສາປທີ ີ 1, ປທີ ີ 2 ແລະ ປທີ ີ 3 ໃນວທິ ະຍາໄລຄແູ ຫ່ ງໜ່ ງຶ ແມ່ ນ 18, 20 ແລະ 21 ປີຕາມລໍາດບັ . ຈາໍ ນວນນກັ ຮຽນໃນປທີ ີ 1 ແມ່ ນ 29, 32 ແລະ 36 ຄນົ ຕາມລາໍ ດບັ . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າສະເລ່ ຍເລກຄະນດິ ລວມຂອງອາຍຸນກັ ສກຶ ສາທງັ ສາມຊນັ້ ?. ວທິ ແີ ກ:້ ອງີ ຕາມເງ່ອື ນໄຂຂອງບດົ ເລກ ເຮາົ ມ:ີ X 1 = 18 , X 2 = 20 , X 3 = 21 N 1 = 29 , N 1 = 32 , N 1 = 36 ຈາກສູດ: X = N 1 X 1 + N 2 X 2 + N 3 X 3 N1 + N2 + N3 = (29 ×18) + (32 × 20) + (36 × 21) = 1918 = 19,77 29 + 32 + 36 97 ດ່ ງັ ນນັ້ , ອາຍຸສະເລ່ ຍຂອງນກັ ຮຽນທງັ ສາມຊນັ້ ຮຽນແມ່ ນ 19.77 ປີ 8). ຂມໍ້ ູນລ່ ຸມນແີ້ ມ່ ນຄະແນນສອບເສງັ ພາກຮຽນທີ 1 ຂອງນກັ ສກຶ ສາ 2 ຄນົ ແລະ ຄ່ າໜ່ ວຍກດິ ປະຈາໍ ແຕ່ ລະ ລາຍວຊິ າ, ດ່ ງັ ຕາຕະລາງລ່ ຸມນ:ີ້ 19
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 3422322 2 ຄ່ າໜ່ ວຍກດິ ລ/ດ ຊ່ ື ແລະ ນາມສະກຸນ ພຶດຊະຄະນິດຊັ້ນຕົ້ນ ກົນລະສາດ ພາສາລາວນໍາໃຊ ້ ຄອມພີວເຕີ ພາສາອັງກິດ ເທັກໂນໂລຊີໃນຊີ ແຄ ູຄຮັດ ການເມ ືອງ ປະຈໍາວັນ 1 1 ນາງ ແສງແກວ້ 232224 1 2 2 ນາງ ດາວນັ 2 1,5 2 3 2 2 1 2 ຖາມວ່ າ ຄ່ າສະເລ່ ຍ ຫຼື GPA ຂອງແຕ່ ລະຄນົ ເທ່ າົ ກບັ ເທ່ າົ ໃດ?. ວທິ ແີ ກ:້ ຄດິ ໄລ່ ຄະແນນສະເລ່ ຍຂອງ ນາງ ແສງແກວ້ ຈະໄດ:້ X = 2 × 3 + 3 × 4 + 2 × 2 + 2 × 2 + 2 × 3 + 4 × 2 + 1× 2 + 2 × 2 = 46 = 2,3 3+4+2+2+3+2+2+2 20 ຄດິ ໄລ່ ຄະແນນສະເລ່ ຍຂອງ ນາງ ດາວນັ ຈະໄດ:້ X = 2 × 3 + 1.5 × 4 + 2 × 2 + 3 × 2 + 2 × 3 + 2 × 2 + 1× 2 + 2 × 2 = 38 = 1,9 3+4+2+2+3+2+2+2 20 ເຫນັ ວ່ າຄະແນນສະເລ່ ຍຂອງ ນາງ ແສງແກວ້ ເທ່ າົ 2,3 ແລະ ຄະແນນສະເລ່ ຍຂອງນາງ ດາວນັ ເທ່ າົ 1,9 . 9). ກ9ໍາ.ນ1ດົ ໃຫຈ່ ງົ ້ ຂXຽນ1ກ=ະຈ4່ າ,ຍຄX່ າຕ່ ໄ2ໍ ປ=ນ5:ີ້ , X 3 = 7 , X 4 = 9 , X 5 = 10 , X 6 = 11, X 7 = 14 1. 4 ∑ Xi =? i =1 2. 7 ∑ Xi =? i =1 3. 6 ∑ Xi =? i=3 4. 5 ∑ Xi =? i=2 5. N ∑ Xi =? i =1 6. N ∑ Xi =? i=4 ວທິ ແີ ກ:້ 1. 4 ∑ Xi =? i =1 = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 = 4 + 5 + 7 + 9 = 25 2. 7 ∑Xi =? i =1 =X1+ X 2 + X + X 4 + X 5 + X 6 + X 7 3 = 4 + 5 + 7 + 9 + 10 + 11 + 14 = 60 3. 6 ∑ Xi =? i=3 =X3+ X4+ X5+ X6+ X7 20
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 = 7 + 9 + 10 + 11 = 37 4. 5 ∑Xi =? i=2 =X2+ X3+ X4+ X5 = 5 + 7 + 9 + 10 = 31 5. N ∑ Xi =? i =1 =X1+ X + X3+ X 4 + X5+ X6+ X 7 + ... + X N 2 = 4 + 5 + 7 + 9 + 10 + 11 + 14 + ... + X N = 60 + ... + X N 6. N ∑ Xi =? i=4 = X 4 + X 5 + X 6 + X 7 + ... + X N = 9 + 10 + 11 + 14 + ... + X N = 44 + ... + X N 9.2 ຈ່ ງົ ຂຽນການບວກພດົ ຕ່ າງໆ ລ່ ຸມນເີ້ ປນັ ຮູບຂອງຜນົ ບວກລວມ ( ∑ ) 1. X + X 2 + X 3 =? 1 2. ?X 1 + X + X + X + X 5 = 2 3 4 3. ?X X2 + 1 2= 2 4. ?X X X X2 + 1 2+ 2+ 2= 2 3 4 5. ?X X X X2 + 1 2+ 2+ 2= 2 3 4 ວທິ ແີ ກ:້ ∑ X1. 3 + + X X 2 X 3 = i 9.3 1 ວທິ ແີ ກ:້ i =1 ∑ X2. 5 X 1+ X + X + X + X 5 = 2 3 4 i i=1 ∑ XX X3. 2+ 2 2 2= 12 i i =1 ∑ XX X X X4. 2+ 2+ 2+ =2 4 2 1 234 i i=1 5 2= N 5. X X N ∑ X2 + 2 4 i 2 + ... + 5 ຈ່ ງົ ຂຽນໃຫຢ້ ່ ູໃນຮູບຂອງຜນົ ລວມ. i=4 1. 3X 1 + 3X 2 + 3X 3 =? 2. (X + X 2 + ⋅⋅⋅ + X )10 =? 1 3. ( ) ( ) ( ) ?X X X X X X2 + 1 + 2+ + ... + 2+ = 1 2 2 5 5 1. 3X 1 + 3X 2 + 3X 3 =3∑3 X i i =1 2. ( X 1 + X 2 + ⋅⋅⋅+ X )10 = 10 2 ∑X i i =1 ( ) ( ) ( ) ( )3. ∑ X X5 2+ 5 X X X X X X2 + 1 + 2+ + ... + = 2+ i 1 2 2 5 1 i =1 21
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 9.4 ຈ່ ງົ ຂຽນກະຈ່ າຍຄ່ າຕ່ໄໍ ປນ:ີ້ 1. 4 2 ∑ 1 X = ? i =1 2. 6 ∑ Xi =? i =1 3. 3 i 2 = ? ∑X i =1 ວທິ ແີ ກ:້ 1. ∑ X X X X X4 2+ 2+ 2= 2+ 2 1 1 234 i =1 2. 6 ∑ Xi = X 4 + X + X6 5 i =1 ( )3. 2 3 i = X 1+ X 2+ X 3 2 ∑X i =1 10) ຂໍມ້ ູນໃນຕາຕະລາງລ່ ຸມນແີ້ ມ່ ນຂໍມ້ ນູ ກ່ ຽວກບັ ການທາສອີ ອ້ ມກາໍ ແພງໂຮງຮຽນຂອງນກັ ຮຽນຢ່ ໂູ ຮງຮຽນ ແຫ່ ງໜ່ ງຶ , ເຊ່ ງິ ມຂີ ມໍ້ ນູ ດ່ ງັ ນ:ີ້ ຈາໍ ນວນກໍາແພງທ່ ທີ າສໄີ ດ້ ( ຕາແມດັ ) ຈາໍ ນວນນກັ ຮຽນ 3,6 18 5,4 14 7,2 8 95 ຖາມວ່ າກໍາແພງທງັ ໝດົ ທ່ ນີ ກັ ຮຽນທາສແີ ລວ້ ມເີ ທ່ າົ ໃດ ແລະ ສະເລ່ ຍແລວ້ ນກັ ຮຽນຄນົ ໜ່ ງຶ ທາສໄີ ດເ້ ທ່ າົ ໃດ ຕາແມດັ ? ວທິ ແີ ກ:້ - ກໍາແພງທງັ ໝດົ ທ່ ນີ ກັ ຮຽນທາສແີ ລວ້ ມ:ີ (3,6)(18)+(5,4)(14)+(7,2)(8)+(9)(5)=243 ຕາແມດັ - ສະເລ່ ຍແລວ້ ນກັ ຮຽນຄນົ ໜ່ ງຶ ມາສໄີ ດ:້ k ∑ Xi fi ຈາກສູດ X = i=1 N (3,6)(18) + (5,4)(14) + (7,2)(8) + (9)(5) = 243 = 5,4 ຕາແມດັ ແທນຄ່ າ 18 + 14 + 8 + 5 45 ດ່ ງັ ນນັ້ , ກາໍ ແພງທງັ ໝດົ ທ່ ນີ ກັ ຮຽນທາສແີ ລວ້ ແມ່ ນ 243 ຕາແມດັ ແລະ ສະເລ່ ຍແລວ້ ນກັ ຮຽນຄນົ ໜ່ ງຶ ມາສໄີ ດ້ 5,4 ຕາແມດັ 11) ໃຫຕ້ າຕະລາງຂມໍ້ ນູ ດ່ ງັ ນ:ີ້ ຄ່ າແຮງງານຕ່ ໍຊ່ ວົ ໂມງ/ກບີ ຈາໍ ນວນຊ່ ວົ ໂມງ 25.000 40 30.000 30 40.000 15 50.000 10 22
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 80.000 5 ຈ່ ງົ ຊອກຫາ: ກ) ຄ່ າແຮງງານທງັ ໝດົ ? ຂ) ຄ່ າແຮງງານສະເລ່ ຍ? ວທິ ແີ ກ:້ ກ) ຊອກຄ່ າແຮງງານທງັ ໝດົ , ຈະໄດ:້ (25.000)(40)+(30.000)(30)+...+(80. 000)(5)=3 .400.000 ກບີ ຂ) ຊອກຄ່ າແຮງງານສະເລ່ ຍ, ຈະໄດ:້ k ∑ Xi fi ຈາກສູດ X = i=1 N (25.000)(40) + (30.000)(30) + ... + (80.000)(5) = 3.400.000 = 34.000 40 + 30 + 15 + 10 + 5 100 ກບີ ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າແຮງງານທງັ ໝດົ ແມ່ ນ 3 400 000 ກບີ ແລະ ສະເລ່ ຍແຮງງານທງັ ໝດົ ແມ່ ນ 34 000 ກບີ 5. ການຊອກຫາຄ່ າຖານນຍິ ມົ 5.1 ສໍາລບັ ຂໍມ້ ນູ ດບິ : ຄ່ າຖານນຍິ ມົ ຂອງຂມໍ້ ນູ ຊຸດໜ່ ງຶ ແມ່ ນ ຄ່ າທ່ ເີ ກດີ ຂນື້ ຊໍາ້ ກນັ ຫຼາຍກວ່ າໝ່ ໃູ ນຊຸດຂໍມ້ ນູ ນນັ້ ໆ, ຂມໍ້ ນູ ຊຸດໜ່ ງຶ ອາດ ຈະມຄີ ່ າຖານນຍິ ໃົ 1 ຄ່ າ ຫຼື ອາດຈະບ່ ໍມຄີ ່ າຖານນຍິ ມົ ກ່ ໍເປນັ ໄປໄດ.້ 1). ເພ່ ນີ ໃຫຊ້ ຸດຂມໍ້ ູນດ່ ງັ ນ:ີ້ ກ) ຊຸດທີ 1 : 2 3 1 1 6 5 4 1 4 4 3 ຂ) ຊຸດທີ 2 : 6 789 ຄ) ຊຸດທີ 3 : 11 223344 ງ) ຊຸດທີ 4 : 5 5 6 7 8 8 9 ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຖານນຍິ ມົ ຂໍມ້ ູນໃນແຕ່ ລະຊຸດ? ວທິ ແີ ກ:້ ກ) ຄ່ າຖານນຍິ ມົ ຂອງຂມໍ້ ູນໃນຊຸດນແີ້ ມ່ ນ 1 ຍອ້ ນວ່ າ 1 ເປນັ ຕວົ ເລກທ່ ປີ ະກດົ ມຊີ າໍ້ ກນັ ຫຼາຍກວ່ າໝ່ ູ ດ່ ງັ ນນັ້ , ⇒ Mod = 1 ຂ) ເຫນັ ວ່ າຂໍມ້ ນູ ຊຸດທີ 2 ບ່ ມໍ ຖີ ານນຍິ ມົ ເພາະຈານວນຕວົ ເລກແຕ່ ລະຕວົ ມຈີ ານວນເທ່ າົ ກນັ . ຄ) ເຫນັ ວ່ າຂມໍ້ ນູ ຊຸດທີ 3 ບ່ ມໍ ຖີ ານນຍິ ມົ ເພາະຈາໍ ນວນຕວົ ເລກແຕ່ ລະຕວົ ມຈີ າໍ ນວນເທ່ າົ ກນັ . ງ) ຂມໍ້ ນູ ໃນຊຸດທີ 4 ຖານນຍິ ມົ ແມ່ ນ 5 ແລະ 8 2). ຂໍມ້ ນູ ຕ່ ໄໍ ປນແີ້ ມ່ ນນາໍ້ ໜກັ ຂອງເດກັ ນອ້ ຍເກດີ ໃໝ່ ຈາໍ ນວນ 12 ຄນົ ໃນໂຮງໝໍແຫ່ ງໜ່ ງຶ , ເຊ່ ງິ ໄດຂ້ ມໍ້ ນູ ດ່ ງັ ນ:ີ້ 3 3,5 4 4,2 3 3,2 4,6 2,5 2,8 3,9 3,5 3,5 ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຖານນຍິ ມົ ? ວທິ ແີ ກ:້ ຖານນຍິ ມົ ຂອງຂໍມ້ ນູ ໃນຊຸດນແີ້ ມ່ ນ 3,5 ຍອ້ ນວ່ າ 3,5 ເປນັ ຕວົ ເລກທ່ ປີ ະກດົ ມຊີ ໍາ້ ກນັ ຫາຼ ຍກວ່ າໝ່ ູ ດ່ ງັ ນນັ້ , mod = 5,5 5.2 ສໍາລບັ ຂມໍ້ ນູ ໃນຮູບແບບຕາຕະລາງຄວາມຖ່ :ີ 23
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 ຊນັ້ ທ່ ມີ ຖີ ານນຍິ ມົ ແມ່ ນຊນັ້ ທ່ ມີ ຄີ ວາມຖ່ ສີ ູງກວ່ າໝ່ ,ູ ມສີ ູດດ່ ງັ ນ:ີ້ Mod= L + I ∆1 ∆1 + ∆2 1). ຈາກຕາຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ລີ ່ ຸມນ:ີ້ ຊນັ້ ທີ ຂດີ ຈາໍ ກດັ fi 2 1 13- - 15 5 7 2 16 - -18 6 3 19- - 21 4 22 - -24 ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຖານນຍິ ມົ ? ວທິ ແີ ກ:້ ຈາກຕາຕະລາງ ຊນັ້ ທ່ ມີ ຄີ ວາມຖ່ ສີ ູງສຸດແມ່ ນຊນັ້ 3 ຈາກສູດ: Mod= L + I ∆1 ∆1 + ∆2 ຂອບເຂຈາກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທ່ ມີ ຖີ ານນຍິ ມົ ແມ່ ນ L = 18 + 19 = 18,5 2 ຂອບເຂດເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທ່ ມີ ຖີ ານນຍິ ມົ ແມ່ ນ = 21 + 22 = 21,5 2 I = 21,5 − 18,5 = 3 ∆1 = 7 − 5 = 2 ∆1 = 7 − 6 = 1 ແທນຄ່ າເຂາົ້ ຕາມສູດ, ຈະໄດ:້ Mod = 18,5 + 3 2 2 = 20,5 1 + Mod = 20,5 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າຖານນຍິ ມົ ຂອງຂມໍ້ ູນແມ່ ນ 20,5 2) ຈາກການວດັ ແທກລສງສູງຂອງນກັ ສກຶ ສາຈາໍ ນວນ 50 ຄນົ ໄດຂ້ ມໍ້ ນູ ດ່ ງັ ຕາຕະລາງລ່ ຸມນີ້ ( ຫວົ ໜ່ ວຍ: ຊງັ ຕແີ ມດັ ). ລວງສູງ ( ຊງັ ຕແີ ມດັ ) ຄວາມຖ່ ີ ຊນັ້ ທີ 1 140-144 3 2 145-149 6 3 150-154 10 4 155-159 12 ຊນັ້ ທ່ ມີ ີ Mod 5 160-164 8 6 165-169 7 7 170-174 4 24
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 ລວມ N =50 ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຖານນຍິ ມົ ?. ວທິ ແີ ກ:້ ຈາກຕາຕະລາງ ຊນັ້ ທມີ ຄີ ວາມຖ່ ສີ ູງສຸດແມ່ ນຊນົັ້ ທີ 4 ຈາກສູດ: Mod= L + I ∆1 ∆1 +∆ 2 ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທ່ ມີ ຖີ ານນ=ຍິ ມົ L 1=54 +155 154,5 2 ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທ່ ມີ ຖີ ານນຍິ ມົ = 159 +160 = 159,5 2 I = 159,5 −154,5 = 5 ∆1 = 12 −10 = 2 ∆ 2 = 12 − 8 = 4 ແທນຄ່ າ M=od 154, 5 + 5 2 2 . + 4 Mod = 156,16 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າຖານນຍິ ມົ ລວງສູງຂອງນກັ ສກຶ ສາຈາໍ ນວນ 50 ຄນົ 3). ຕາຕະລາງລ່ ຸມນແີ້ ມ່ ນຂໍມ້ ູນການສອບເສງັ ວຊິ າ ເລຂາວເິ ຄາະ ຂອງນກັ ສກຶ ສາຈາໍ ນວນ 40 ຄນົ . ຈ່ ງົ ຊອກຫາ ຄ່ າຖານນຍິ ມົ ? ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ຄວາມຖ່ ີ ຊນັ້ ທີ 1 55,5-61,5 4 2 61,-67,5 5 3 67,5-73,5 8 4 73,5-79,5 11 ຊນັ້ ທມີ ີ Mod 5 79,5-85,5 4 6 85,5-91,5 4 7 91,5-97,5 4 ລວມ N=40 ວທິ ແີ ກ:້ ຈາກຕາຕະລາງ ຊນັ້ ທ່ ມີ ຄີ ວາມຖ່ ສີ ູງສຸດແມ່ ນຊນັ້ ທີ 4 ຈາກສູດ: Mod= L + I ∆1 ∆1 + ∆2 L = 73,5 I = 79,5 − 73,5 = 6 ∆1 = 11 − 8 = 3 ∆ 2 = 11 − 4 = 7 ແທນຄ່ າ M=od 73, 5 + 6 3 3 7 + 25
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 = 73,5 +1,8 = 75,3 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຖານນຍິ ມົ ຂອງຄະແນນສອບເສງັ ເທ່ າົ ກບັ 75,3 ຄະແນນ 6. ການຊອກຫາຄ່ າມດັ ທະຍະຖານ 6.1 ສໍາລບັ ຂມໍ້ ນູ ດບິ − ຖາ້ ຂມໍ້ ນູ ເປນັ ຈາໍ ນວນຄກີ (N ເປນັ ເລກຄກີ ) ຂນັ້ ຕອນແກ:້ 1) ລຽງຂມໍ້ ູນແຕ່ ໃຫຍ່ ຫານອ້ ຍ ຫຼື ແຕ່ ນອ້ ຍຫາໃຫຍ່ 2) ຄ່ າມດັ ທະຍະຖານແມ່ ນຄ່ າຂອງຂໍມ້ ນູ ທຢີ ່ ູຕໍາແໜງ N +1 ຫຼື ຕາແໜງເຄ່ ງິ ກາງ. 2 − ຖາ້ ຂໍມ້ ູນເປນັ ຈາໍ ນວນຄ່ ູ ( N ເປນັ ຈາໍ ນວນຄ່ ູ ) 1) ລຽງຂມໍ້ ນູ ແຕ່ ໃຫຍ່ ຫານອ້ ຍ ຫຼື ແຕ່ ນອ້ ຍຫາໃຫຍ່ 2) ຄ່ າມດັ ທະຍະຖານແມ່ ນຄ່ າສະເລ່ ຍລະຫວ່ າງຂໍມ້ ນູ N ແລະ 2 N + 2 ຫຼື ເປນັ ການເອາົ ຄ່ າທ່ ຢີ ່ ູລະຫວ່ າງຕາໍ ແໜງເຄ່ ງິ ກາງທງັ ສອງຕວົ ມາບວກເຂາົ້ ກນັ ແລວ້ ຫານ 2. 2 1) ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າມດັ ທະຍະຖານຂອງຂໍມ້ ນູ ແຕ່ ລະຊຸດລ່ ຸມນີ້ : ກ. 3 4 7 5 3 6 2 1 1 ຂ. 4 5 2 6 1 7 ຄ. 3 2 3 5 7 8 ວທິ ແີ ກ:້ ກ. - ຈດັ ລຽງຂໍມ້ ູນແຕ່ ນອ້ ຍຫາໃຫຍ່ ຈະໄດ:້ 112334567 - ສງັ ເກດເຫນັ ວ່ າ ຊຸດຂມໍ້ ູນທ່ ໃີ ຫມ້ າເປນັ ຈາໍ ນວນຄກີ , ຄ່ າຂໍມ້ ນູ ແມ່ ນຢ່ ູຕາໍ ແໜງເຄ່ ງິ ກາງ (ຕໍາແໜງ ທີ 5) ມຄີ ່ າແມ່ ນ 3 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າມດັ ທະຍະຖານຂອງຂໍມ້ ູນແມ່ ນ 3 ຂ. - ຈດັ ລຽງຂມໍ້ ນູ ແຕ່ ນອ້ ຍຫາໃຫຍ່ ຈະໄດ້ : 12456 7 - ເຫນັ ວ່ າຂມໍ້ ນູ ເປນັ ຈາໍ ນວນຄ່ ,ູ ດ່ ງັ ນນັ້ ເຮາົ ໄດ້ : ຄ່ າມດັ ທະຍະຖານແມ່ ນ 4 + 5 = 4,5 2 2) ຂໍມ້ ນູ ລ່ ຸມນແີ້ ມ່ ນນາໍ້ ໜກັ ຂອງນກັ ສກຶ ສາ ຍງິ ກ່ ຸມໜ່ ງຶ ຈາໍ ນວນ 15 ຄນົ ດ່ ງັ ນ:ີ້ 40 52 55 38 40 48 56 56 60 37 58 63 46 50 61 ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າມດັ ທະຍະຖານ? ວທິ ແີ ກ:້ ລຽງຂໍມ້ ນູ ແຕ່ ນອ້ ຍຫາໃຫຍ່ , ຈະໄດ:້ ຕແໍ ໜງ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ຂໍມ້ ູນ 37 38 40 40 46 48 50 52 55 56 56 58 60 61 63 ເນ່ ອື ງຈາກ N =15 ເປນັ ຈາໍ ນວນຄກີ 26
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 ຈະໄດຕ້ ໍາແໜງມດັ ທະຍະຖານແມ່ ນ N=+1 1=5 +1 8 22 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າມດັ ທະຍະຖານເທ່ າົ ກບັ 52 3) ຂມໍ້ ນູ ລ່ ຸມນແີ້ ມ່ ນນາໍ້ ໜກັ ຂອງເດກັ ນອ້ ຍເກດີ ໃໝ່ ຈາໍ ນວນ 10 ຄນົ ໃນໂຮງໝໍແຫ່ ງໜ່ ງຶ ມດີ ່ ງັ ນ:ີ້ (ຫວົ ໜ່ ວຍ: ກໂິ ລກຮາມ). 3,0 3,6 2,8 3,6 3,5 4,0 3,5 4,5 3,7 3,1 ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າມດັ ທະຍະຖານ? ວທິ ແີ ກ:້ ລຽງຂມໍ້ ນູ ແຕ່ ນອ້ ຍຫາໃຫຍ່ , ຈະໄດ:້ ຕາໍ ແໜງ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ຂໍມ້ ນູ 2,8 3,0 3,1 3,5 3,5 3,6 3,6 3,7 4,0 4,5 ຍອ້ ນວ່ າ N =10 ເປນັ ຈານວນຄ່ ູ ຈະໄດຕ້ ໍາແໜງຄ່ າມດັ ທະຍະຖານແມ່ ນ N = 10 = 5 ແລະ N +=2 1=2 6 22 22 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າມດັ ທະຍະຖານແມ່ ນ 3,5 + 3, 6 = 3,55 ກໂິ ລກຮາມ. 2 4) ຈາກການສອບຖາມພະນກັ ງານບລໍ ສິ ດັ ແຫ່ ງໜ່ ງຶ ຈາໍ ນວນ 10 ຄນົ ທ່ ທີ ່ ຽວມາເຮດັ ວຽກໃນບລໍ ສິ ດັ . ໄລຍະ ທາງຈາກບາ້ ນຂອງເຂາົ ເຈາົ້ ເຖງິ ບໍລສິ ດັ ໄດຂ້ ມໍ້ ູນດ່ ງັ ນ.ີ້ ( ຫວົ ໜ່ ວຍ : ແມດັ ) 11 206 38 60 58 9 58 74 58 38 ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າມດັ ທະຍະຖານ? ວທິ ແີ ກ:້ ລຽງຂໍມ້ ູນແຕ່ ໃຫຍ່ ຫານອ້ ຍ, ຈະໄດ້ ຕໍາແໜງ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ຂໍມ້ ູນ 206 74 60 58 58 58 38 38 11 9 ຍອ້ ນວ່ າ N =10 ເປນັ ຈາໍ ນວນຄ່ ູ ຈະໄດຕ້ ໍາແໜງມດັ ທະຍະຖານແມ່ ນ N = 10 = 5 ແລະ N +=2 1=2 6 22 22 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າມດັ ທະຍະຖານທ່ ຊີ ອກໄດແ້ ມ່ ນ 58 + 58 = 58 ແມດັ 2 6.2 ການຊອກຫາຄ່ າມດັ ທະຍະຖານສໍາລບັ ຂມໍ້ ນູ ໃນຮູບແບບຕາຕະລາງຄວາມຖ່ .ີ ສູດນາໍ ໃຊ:້ N − F 2 Med= L+ I f L ແມ່ ນຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທ່ ມີ ມີ ດັ ທະຍະຖານ. F ແມ່ ນຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ຊະນດິ ໜອ້ ຍກ່ ອນຊນັ້ ທ່ ມີ ມີ ດັ ທະຍະຖານ 1 ຊນັ້ . f ແມ່ ນຄວາມຖ່ ຂີ ອງຊນັ້ ທ່ ມີ ມີ ດັ ທະຍະຖານ. I ແມ່ ນຄວາມກວາ້ ງຂອງຊນັ້ ທ່ ມີ ມີ ດັ ທະຍະຖານ. 1) ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າມດັ ທະຍະຖານຂອງຂໍມ້ ູນໃນຕາຕະລາງລ່ ມູ ນ:ີ້ 27
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 ຂດີ ຈາໍ ກດັ ຂອງຊນັ້ f ( ຄວາມຖ່ ີ ) 3- 5 7 6-8 8 9 - 11 9 12 - 14 18 15 - 17 8 ວທິ ແີ ກ:້ ຂດີ ຈາໍ ກດັ ຂອງຊນັ້ f ( ຄວາມຖ່ ີ ) ຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ຊະນດິ ໜອ້ ຍ ກວ່ າ (F ) 3- 5 7 7 6-8 8 15 9 - 11 9 24 12 - 14 18 42 15 - 17 8 50 ສງັ ເກດເຫນັ ວ່ າ ຊນັ້ ທ່ ມີ ຄີ ວາມຖ່ ສີ ູງ ກວ່ າ ແມ່ ນຊນັ້ ທີ 5, ເຮາົ ໄດ:້ ຊອກຫາຄ່ າຂອງ L = 11 + 12 = 11 2 L = 11,5 ຊອກຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທ່ ມີ ມີ ດັ ທະຍະຖານເທ່ າົ 14 + 15 = 14,5 2 I = 14,5 − 11,5 = 3 F = 24 f = 18 N − F 2 ແທນຄ່ າ: Med= L+I f Med = 11,5 + 3 (25 − 24) = 11,66 18 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າມດັ ທະຍະຖານຂອງຂໍມ້ ູນແມ່ ນ 11,66 2) ຕາຕະລາງລ່ ຸມນແີ້ ມ່ ນຂໍມ້ ູນກ່ ຽວກບັ ຄະແນນສອບເສງັ ວຊິ າ ການເມອື ງ ໃນວທິ ະຍາໄລຄແູ ຫ່ ງໜ່ ງຶ ຈາໍ ນວນ 65 ຄນົ . ( ຄະແນນ 25 % ) ຊ່ ວງຄະແນນ ຈາໍ ນວນນກັ ສກຶ ສາ ໜອ້ ຍກວ່ າ 5 4 5-7 5 8-10 9 11-13 12 14-16 18 17-19 13 28
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 20-22 3 ຫາຼ ຍກວ່ າ 22 1 ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າມດັ ທະຍະຖານຂອງຂມໍ້ ູນ. ວທິ ແີ ກ:້ N − F 2 ຊນັ້ ຈາກສູດ: Med= L+ I . (K) f 1 2 ຊ່ ວງຄະແນນ ( ຂດີ ຈາໍ ນວນນກັ ສກຶ ສາ ຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ຊະນດິ ໜອ້ ຍກວ່ າ 3 (F) 4 ຈາໍ ກດັ ) ( fi ) 4 5 6 ໜອ້ ຍກວ່ າ 5 4 9 7 18 8 5-7 5 30 8 - 10 9 48 ຊນັ້ ທ່ ມີ ີ Med 11 - 13 12 61 14 - 16 18 64 65 17 - 19 13 20 - 22 3 ຫຼາຍກວ່ າ 22 1 =L 1=3 +14 13,5 2 ຂອບເຂດຈາກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທ່ ມີ ມີ ດັ ທະຍະຖານແມ່ ນ 16 +17 = 16,5 2 I = ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທ່ ມີ ີ Med - ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທ່ ມີ ີ Med I = 16,5 −13,5 = 3 F = 30 f = 18 N − F 2 ຈາກສູດ: Med= L+ I f M=ed 13,5 + 3 (32,5 − 30) 18 = 13,92 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າມດັ ທະຍະຖານແມ່ ນ 13,92. 3) ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຂອງ ມດັ ທະຍະຖານຂອງຂໍມ້ ູນໃນຕາຕະລາງລ່ ຸມນີ້ ( ຄະແນນສ່ ວນ 50 ). ຊນັ້ ທີ ຄະແນນ ຄວາມຖ່ ີ ( fi ) 1 25 - 29 4 2 30 - 34 5 3 35 - 39 7 29
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 4 40 - 44 3 5 45 - 49 1 ວທິ ແີ ກ:້ ຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ຊະນດິ ໜອ້ ຍ (F) 4 ຊນັ້ ທີ ຄະແນນ ຄວາມຖ່ ີ ( fi ) 9 1 25 - 29 16 ຊນັ້ ທ່ ມີ ີ Med 2 30 - 34 4 19 3 35 - 39 5 20 4 40 - 44 7 5 45 - 49 3 1 =L 3=4 + 35 34,5 ແມ່ ນຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທ່ ມີ ມີ ດັ ທະຍະຖານ. 2 ສ່ ວນຂອບເຂດຈາກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທ່ ມີ ມີ ດັ ທະຍະຖານເທ່ າົ 39 + 40 = 39,5 2 I = ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທ່ ມີ ີ Med - ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທ່ ມີ ີ Med I = 39,5 − 34,5 = 5 F =9 f =7 N − F 2 ຈາກສູດ : Med= L+I f ແທນຄ່ າ: M=ed 34, 5 + 3 10 − 9 7 = 35,2 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າມດັ ທະຍະຖານແມ່ ນ 35,2. 7. ການຊອກຫາຄ່ າພໃິ ສ ( R ) 7.1 ສາໍ ລບັ ຂໍມ້ ນູ ດບິ : R = X max − X min Xmax ແມ່ ນຄ່ າຂອງຂມໍ້ ູນສູງສຸດ Xmin ແມ່ ນຄ່ າຂອງຂມໍ້ ນູ ຕໍສຸດ 1). ຂມໍ້ ູນຕ່ ໍໄປນແີ້ ມ່ ນຂໍມ້ ູນກ່ ຽວກບັ ການຊງັ ນາໍ້ ໜກັ ຂອງນກັ ສກຶ ສາຈາໍ ນວນໜ່ ງຶ , ເຊ່ ງິ ໄດຂ້ ມໍ້ ູນດ່ ງັ ນ:ີ້ 53 59 54 65 64 68 66 57 69 68 62 . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າພໃິ ສນາໍ້ ໜກັ ຂອງ ນກັ ສກຶ ສາຈາໍ ນວນດ່ ງັ ກ່ າວ?. ວທິ ແີ ກ:້ ຈາກສູດ: R = X max − X min R = 69 − 53 = 16 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າພໃິ ສຂອງນາໍ້ ໜກັ ນກັ ສກຶ ສາເທ່ າົ 16 30
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 2). ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າພໄິ ສຂອງຄະແນນນກັ ຮຽນ 5 ຄນົ ເຊ່ ງິ ມດີ ່ ງັ ນ:ີ້ 25 40 32 70 55 ວທິ ແີ ກ:້ ຈາກ: R = X max − X min R = 70 − 25 = 45 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າພໄິ ສຂອງຄະແນນເທ່ າົ 45 2). ຈາກການທດົ ສອບ IQ ໃນຈານວນ 5 ຄນົ ໄດຂ້ ມໍ້ ນູ ດ່ ງັ ນ:ີ້ 108 112 127 118 113 . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າພໄິ ສ? ວທິ ແີ ກ:້ ຈາກ R = X max − X min = 127-108 = 19 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ ພໄິ ສ IQ ຂອງ 5 ຄນົ ນີ້ ແມ່ ນ 19 3). ຜນົ ຄະແນນສອບເສງັ ວຊິ າ ຄະນດິ ສາດ ດ່ ງັ ຂໍມ້ ູນໃນຕາຕະລາງ: ນກັ ຮຽນຄນົ ທີ ຄະແນນ ( x ) 1 29 2 27 3 26 4 25 5 24 6 21 7 20 8 19 9 19 10 18 11 18 12 13 13 13 14 12 15 12 16 12 17 11 18 10 19 10 20 10 21 6 31
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 22 6 ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າພໄິ ສ? ວທິ ແີ ກ:້ ຈາກສູດ: R = X max − X min = 29-6 = 23 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າພໄິ ສຂອງຄ ເທ່ າົ 23 ຄະແນນ 7.2 ສາໍ ລບັ ຂມໍ້ ນູ ໃນຮູບແບບຕາຕະລາງຄວາມຖ່ :ີ ມສີ ູດດ່ ງັ ນ:ີ້ R = ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ສູງສຸດ - ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ຕໍາສຸດ. 1) ຈາກຜນົ ການທດົ ສອບວຊິ າ ຄະນດິ ສາດ ຂອງນກັ ສກຶ ສາປທີ ີ 2 ຫອ້ ງໜ່ ງຶ ຈາໍ ນວນ 40 ຄນົ ຂອງສະຖາບນັ ສາ້ ງຄແູ ຫ່ ງໜ່ ງຶ ປະກດົ ຜນົ ດ່ ງັ ນ:ີ້ 63 76 98 82 87 84 78 74 68 75 52 86 77 87 70 67 77 79 92 81 77 40 66 94 79 81 82 81 78 70 60 88 46 81 77 83 76 70 61 92 ກ. ຈ່ ງົ ສາ້ ງຕາຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ?ີ . ຂ. ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າພໃິ ສຂອງຂໍມ້ ູນ?. ວທິ ແີ ກ:້ ຂນັ້ ຕອນການແກ ້ ເພ່ ອື ສາ້ ງຕາຕະລາງຄວາມຖ່ :ີ ກ. 1. ຊອກຄ່ າພໄິ ສ R = 98 − 40 = 58 2. k = 1 + 3.3lg n , n = 40 = 1 + 3,3lg 40 = 6,3 ≈ 6 3. ຊອກ I = 58 = 9,666 ≈ 10 6 4. ຊອກຂດີ ຈາໍ ກດັ : ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທໍາອດິ = 40 − 10 × 6 − 58 = 39 2 ຂດີ ຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ທາໍ ອດິ ແມ່ ນ = 39 + (10 − 1) = 48 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຂດີ ຈາໍ ກດັ ຊນັ້ ຂອງຊນັ້ ທາໍ ອດິ ແມ່ ນ 39 − 48 ສ່ ວນຂດີ ຈາກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທີ 2 = 48 + 1 = 49 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຂດີ ຈາກດັ ຊນັ້ ຂອງຊນັ້ ທີ 2 ແມ່ ນ 2 ແມ່ ນ 49 − 58 ສບື ຕ່ ໍເຮດັ ແບບນຕີ້ ່ ໍໆໄປຈນົ ຮອດຊນັ້ ທີ 6 ເຮາົ ໄດຕ້ າຕະລາງການແຈກຢາຍຄວາມຖ່ :ີ ຊນັ້ ທີ ( k ) ຂດີ ຈາໍ ກດັ ຊນັ້ ( ຊ່ ວງອາຍຸ) ຄວາມຖ່ ີ ຂອງຈາໍ ນວນຄນົ 1 39 - 48 2 2 49 - 58 1 32
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 3 59 - 68 6 4 69 - 78 12 5 79 - 88 15 6 89 - 98 4 ລວມ 40 ຂ. ຊອກຫາຄ່ າພໄິ ສ R = ? - ຂອບເຂດຈາກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທາອດິ 39 − 0,5 = 38,5 - ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ສູງສຸດ 98 + 0,5 = 98,5 ອງີ ຕາມສູດ: R = ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ສູງສຸດ - ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ຕາໍ ສຸດ R = 98,5 − 38,5 = 60 ດ່ ງັ ນ,ັ້ ຄ່ າພໄິ ສຂອງຄະແນນ ເທ່ າົ 60 ຄະແນນ 2) ຈາກຜນົ ຂອງການສອບເສງັ ວຊິ າ ສະຖຕິ ເິ ບອື້ ງຕນົ້ ຂອງນກັ ສກຶ ສາຈາໍ ນວນ 30 ເຊ່ ງິ ມຄີ ະແນນເຕມັ 50 ຄະແນນ ດ່ ງັ ໃນຕາຕະລາງ: ຊ່ ວງຄະແນນ 1-10 11-20 21-30 31-40 41-50 ຈາໍ ນວນນກັ ສກຶ ສາ 2 4 12 7 5 ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າພໄິ ສ? ວທິ ແີ ກ:້ ອງີ ຕາມສູດ: R = ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ສູງສຸດ - ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ຕາໍ ສຸດ. - ຂອບເຂດຈາກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທາອດິ 1 − 0,5 = 0,5 - ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ສູງສຸດ 50 + 0,5 = 50,5 R = 50,5 - 0,5 = 50 ຈາໍ ນວນຄນົ ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າພໄິ ສແມ່ ນ 50 ຄະແນນ 3) ຈາກການສາໍ ຫຼວດ ຄນົ ກ່ ຸມໜ່ ງຶ ໄດຂ້ ໍມ້ ນູ ດ່ ງັ ນ:ີ້ ນາໍ້ ໜກັ ( ກໂິ ລກຮາມ ) 60 - 62 5 63 - 65 18 66 - 68 42 69 - 71 27 72 - 74 8 ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າພໄິ ສ? ວທິ ແີ ກ:້ ອງີ ຕາມສູດ: R = ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ສູງສຸດ - ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ຕໍາສຸດ. 33
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 - ຂອບເຂດຈາກດັ ເບອື້ ງລ່ ຸມຂອງຊນັ້ ທາອດິ 60 − 0,5 = 59,5 - ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເບອື້ ງເທງິ ຂອງຊນັ້ ສູງສຸດ 74 + 0,5 = 74,5 R = 74,5 – 59,5 = 15 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າພໄິ ສແມ່ ນ 15 ກໂິ ລກຮາມ. 8. ຄ່ າພນັ ປ່ ຽນ (Var ) ຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນຂອງປະຊາກອນ ເພ່ ນີ ສນັ ຍາລກັ σ 2 ແລະ ຕວົ ຢ່ າງແມ່ ນ S 2 8.1 ສາລບັ ຂໍມ້ ນູ ດບິ - ສໍາລບັ ປະຊາກອນ: ( )σ 2N N N X i 2 ∑ ∑ ∑ Xi −µ 2 X 2 − i=1 i =1 =1 i i N = = NN - ສໍາລບັ ຕວົ ຢ່ າງ ( )∑N X i − X 2 ∑ ∑( )ຫຼື N N X 2 − N X i 2 i =1 i i =1 S 2 = i=1 N −1 S2 = N N −1 1) ເພ່ ນີ ໃຫຂ້ ມໍ້ ູນສອງຊຸດ ລ່ ຸມນີ້ ຖາມວ່ າຂໍມ້ ູນຊຸດໃດ ມຄີ ່ າການແຈກຢາຍຫຼາຍກວ່ າ: ຊຸດທີ 1 6 7 7 8 8 9 10 9 ຊຸດທີ 2 5 9 7 8 8 9 9 9 ວທິ ແີ ກ:້ - ຈາກຂມໍ້ ນູ ຊຸດທີ 1 , ຈະໄດ:້ ຄ່ າສະເລ່ ຍ = 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10 + 9 = 64 = 8 88 N Xi − X 2 S 2 = i=1 ( )∑ຈາກສູດ ຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນ N −1 (6−8)2 + (7 −8)2 + (7 −8)2 + (9−8)2 + (10−8)2 + (9−8)2 = 8 −1 = 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 1 = 12 = 1,71 77 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນແມ່ ນ 1.71 - ຈາກຂມໍ້ ນູ ຊຸດທີ 2 , ຈະໄດ:້ ຄ່ າສະເລ່ ຍ = 5 + 9 + 7 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 = 64 = 8 88 N Xi − X 2 S 2 = i=1 ( )∑ຈາກສູດ ຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນ N −1 34
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 (5−8)2 + (9−8)2 + (7−8)2 + (8−8)2 + (8−8)2 + (9−8)2 + (9−8)2 + (9−8)2 = 8 −1 = 14 = 2 7 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນແມ່ ນ 2 ຈະສງັ ເກດເຫນັ ວ່ າ ຄ່ າສະເລ່ ຍທງັ ສອງຊຸດແມ່ ນເທ່ າົ ກນັ ( 8=8 ), ແຕ່ ວ່ າຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນແມ່ ນຕ່ າງກນັ ຄຊື ຸດທີ 1 ມຄີ ່ າ ນອ້ ຍກວ່ າຊຸດທີ 2. ດ່ ງັ ນນັ້ , ຂມໍ້ ນູ ຊຸດທີ 2 ມຄີ ່ າແຈກຢາຍຫຼາຍກວ່ າ. 2) ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນຂອງຂມໍ້ ນູ ຕ່ໄໍ ປນ:ີ້ 54313 ວທິ ແີ ກ:້ ຄ່ າສະເລ່ ຍແມ່ ນ µ = N Xi ∑ i=1 N = (5 + 4 + 3 + 1 + 3) 5 = 3,2 ຈາກສູດ σ 2 = N ( X i − µ )2 ∑ i=1 N ຈະໄດ ້ σ 2 = (5 − 3,2)2 + (4 − 3,2)2 + (3 − 3,2)2 + (1 − 3,2)2 + (3 − 3,2)2 5 = 8=,8 1, 76 5 ∑ ∑σ 2 N N Xi 2 i =1 X 2 − ຫຼື ອາດຈະໃຊສ້ ູດ: i N = i =1 N ( 25 + 16 + 9 + 1 + 9) − (5 + 4 + 3 + 1 + 3)2 σ2 = 5 5 60 − (16)2 1, 76 = =5 5 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນແມ່ ນ 1,76. 3) ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນຂອງຂມໍ້ ນູ ຕວົ ຢ່ າງຕ່ ໍໄປນ:ີ້ 12 6 15 3 12 6 21 15 18 12 ວທິ ແີ ກ:້ ຊອກຫາຄ່ າສະເລ່ ຍ : X = 12 + 6 + 15 + 3 + 12 + 6 + 21 + 15 + 18 + 12 = 120 10 10 X = 12 ຕາຕະລາງຄດິ ໄລ່ ເພ່ ອື ຫາຄ່ າແທນໃສ່ ສູດ: Xi Xi − X (X i − X )2 12 0 0 35
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 6 -6 36 15 3 9 3 -9 81 12 0 0 6 -6 36 21 9 81 15 3 9 18 6 36 12 0 0 ( )10 ∑ X i − X 2 =288 i =1 ( )N 2 ∑ Xi −X ຈາກສູດ S 2 = i=1 N −1 = 288 = 32 9 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນແມ່ ນ 32 8.2 ສາລບັ ຂມໍ້ ນູ ໃນຮູບແບບຕາຕະລາງຄວາມຖ່ :ີ - ສາໍ ລບັ ປະຊາກອນ: K ∑ fi(Xi − µ)2 σ 2 = i=1 N KK ∑ ∑fi X 2 − ( fi Xi )2 i ຫຼື σ 2 = i=1 i =1 - ສາໍ ລບັ ຕວົ ຢ່ າງ: N2 ( )∑K fi X i − X 2 S 2 = i=1 N −1 K − K 2 i=1 N i =1 ∑ ∑( )ຫຼື f i X 2 fi X i i S2 = N N −1 1) ຂໍມ້ ນູ ລ່ ຸມນແີ້ ມ່ ນລວງສູງຂອງນກັ ສກຶ ສາຈາໍ ນວນ 100 ຄນົ , ເຊ່ ງິ ນາໍ ມາຈດັ ຄວາມຖ່ ໄີ ດດ້ ່ ງັ ນ:ີ້ ລວງສູງຂອງນກັ ສກຶ ສາ ຈາໍ ນວນ 135 - 144 5 145 - 154 18 155 - 164 42 165 - 174 27 175 - 184 8 36
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 ລວມ 100 ຮູວ້ ່ າລວງສູງສະເລ່ ຍຂອງນກັ ສກຶ ສາເຫ່ ຼາົ ນີ້ ເທ່ າົ 161 ຊງັ ຕແີ ມດັ . ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນລວງສູງຂອງ ນກັ ສກຶ ສາເຫ່ າຼົ ນ?ີ້ ວທິ ແີ ກ:້ ເຮາົ ມີ X = 161 ຊມ ຕາຕະລາງຄດິ ໄລ່ ຄ່ າຕ່ າງໆທ່ ໃີ ຊໃ້ ນສູດ: ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ ເມດັ ກາງ ຄວາມຖ່ ີ Xi − X ( )2 ( )2 Xi fi - 21,5 Xi − X fi Xi − X 134,5-144,5 139,5 5 462,25 2 311,25 144,5-154,5 149,5 18 - 11,5 132,25 2 380,5 154,5-164,5 159,5 42 - 1,5 2,25 94, 5 164,5-174,5 169,5 27 8,5 729 19 683 174,5-184,5 179,5 8 18,5 64 512 ( )5 = 24 981 ,25 ∑ i =1 f1 Xi−X ( )2 ຈາກສູດ ∑5 fi Xi − X S2 = i=1 N − 1 = 24981,25 99 S 2 = 252,33 (§´)2 9. ຄ່ າພນັ ປ່ ຽນມາດຕະຖານ ຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນມາດຕະຖານຂອງປະຊາກອນ ສນັ ຍາລກັ ດວ້ ຍ σ ຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນຂອງຕວົ ຢ່ າງສນັ ຍາລກັ ດວ້ ຍ S ຫຼື S.D 9. 1 ສາລບັ ຂມໍ້ ນູ ດບິ : - ສາໍ ລບັ ປະຊາກອນ σ= N ∑(Xi − µ)2 i =1 N N 2 − N 2 i =1 i i=1 ຫຼື σ = ∑ ∑N X Xi N2 - ສາໍ ລບັ ຕວົ ຢ່ າງ N ∑(Xi − X )2 S = i=1 N −1 N 2 − N 2 i =1 i i=1 ຫຼື S = ∑ ∑N X Xi 9.2 ສາລບັ ຂມໍ້ ນູ ໃນຮູບແບບຕາຕະລາງຄວມຖ່ :ີ N (N − 1) 37
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 - ສາໍ ລບັ ປະຊາກອນ σ = K ∑ fi (Xi − µ)2 i =1 N K − K 2 i=1 ∑ ∑ຫຼື N f i X 2 fi X i i i =1 σ= N2 - ສໍາລບັ ຕວົ ຢ່ າງ K ∑ fi (Xi − X )2 S = i=1 N −1 K − K 2 i=1 N i =1 ∑ ∑ຫຼື f i X 2 fi X i i S= N (N − 1) X i ແມ່ ນເມດັ ກາງຂອງຊນັ້ ທີ i fi ແມ່ ນຄວາມຖ່ ຂີ ອງຊນັ້ ທີ i N ແມ່ ນຈາໍ ນວນຂມໍ້ ູນທງັ ໝດົ K ແມ່ ນຈາໍ ນວນຊນັ້ 1). ຂມໍ້ ນູ ລ່ ມູ ນແີ້ ມ່ ນຄະແນນສອບເສງັ ຂອງນກັ ສກຶ ສາຫອ້ ງໜ່ ງຶ , ເຊ່ ງິ ໄດຂ້ ໍມ້ ູນດ່ ງັ ນ:ີ້ ນກັ ຮຽນຄນົ ທີ ຄະແນນ ( x ) 1 29 2 27 3 26 4 25 5 24 6 21 7 20 8 19 9 19 10 18 11 18 12 13 13 13 14 12 15 12 16 12 17 11 18 10 19 10 20 10 38
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 21 6 22 6 ວທິ ແີ ກ:້ ຕາຕະລາງຄດິ ໄລ່ ຄ່ າຕ່ າງໆທ່ ໃີ ຊໃ້ ນສູດ: ນກັ ຮຽນຄນົ ທີ ຄະແນ x x2 x x−x (x − x) 1 29 841 16,41 12,59 158,50 2 27 729 16,41 10,59 112,14 3 26 676 16,41 9,59 91,96 4 25 625 16.41 8,59 73,78 5 24 576 16,41 7,59 57,60 6 21 441 16,41 4,59 21,06 7 20 400 16,41 3,59 12,88 8 19 361 16,41 2,59 6,70 9 19 361 16,41 2,59 6,70 10 18 324 16,41 1,59 2,52 11 18 324 16,41 1,59 2,52 12 13 169 16,41 -3,41 11,62 13 13 169 16,41 -3,41 11,62 14 12 144 16,41 -4,41 19,44 15 12 144 16,41 -4,41 19,44 16 12 144 16,41 -4,41 19,44 17 11 121 16,41 -5,41 29,26 18 10 100 16,41 -6,41 41,08 19 10 100 16,41 -6,41 41,08 20 10 100 16,41 -6,41 41,08 21 6 36 16,41 -10,41 108,36 22 6 36 16,41 -10,41 108,36 361 6921 16,41 997,14 ( )ແທນຄ່ າຕາມສູດ: s= ∑ 2 ໄດ້ s = 997,14 = 6,89 22 − 1 x−x N −1 ( ) ( )s = ຫຼໃື ຊສ້ ູດ N ∑ x2 − ∑ x 2 ໄດ ້ s = 22 × 6921 − 361 2 = 6,89 N (N − 1) 22(22 − 1) ສະຫຸບຼ ຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນມາດຕະຖານເທ່ າົ ກບັ 6.89 ໝາຍຄວາມວ່ າຂມໍ້ ູນຊຸດນີ້ ມກີ ານແຈກຢາຍຈາກ ຄ່ າກາງ ໂດຍລວມແລວ້ ເທ່ າົ 6.89 ສະແດງວ່ າລະດບັ ຄວາມຮູຂ້ ອງນກັ ຮຽນມຄີ ວາມແຕກຕ່ າງກນັ ຫຼາຍ. 2) ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນມາດຕະຖານຂອງລວງສູງນກັ ສກຶ ສາ ຈາໍ ນວນ 5 ຄນົ ດ່ ງັ ຕ່ໄໍ ປນ.ີ້ ( ຫວົ ໜ່ ວຍ : ຊງັ ຕີ ແມດັ ) 162 170 173 158 164 ວທິ ແີ ກ:້ 39
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 ຊອກ X ກ່ ອນ ຈາກສູດ N ແທນຄ່ າ, ຈະໄດ:້ ∑ Xi X = i=1 N = 162 + 170 + 173 + 158 + 164 5 = 827 5 = 165,4 ແລະ ຈາກສູດ N ∑(Xi − X)2 S = i=1 N −1 S = (162−165,4)2 + (170−165,4)2 + (173−165,4)2 + (158−165,4)2 + (164−165,4)2 S = 147,2 = 36,8 4 = 6,06 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນລວງສູງຂອງນກັ ສກຶ ສາຈາໍ ນວນ 5 ຄນົ ແມ່ ນ 6.06 ຊງັ ຕແີ ມດັ 2) ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນມາດຕະຖານຂອງຂໍມ້ ູນຕ່ໄໍ ປນ:ີ້ ຂດີ ຈາໍ ກດັ ຄວາມຖ່ ີ ( fi ) 60- 64 4 55 - 59 6 50- 54 7 45 - 49 5 ວທິ ແີ ກ:້ ຕາຕະລາງຄດິ ໄລ່ ຄ່ າຕ່ າງໆທ່ ໃີ ຊໃ້ ນສູດ: ຂດີ ຈາໍ ກດັ ຄວາມຖ່ ີ ເມດັ ກາງ fi Xi (X i − X ) (X i − X )2 ( )fi X i − X 2 ( fi ) (Xi ) 8 64 256 60 - 64 4 62 248 55 - 59 6 57 342 3 9 54 50 - 54 7 52 364 - 2 4 28 45 -45 5 47 235 - 7 49 245 4 4 ∑ fi X i =1.189 ∑ fi ( X i − X )2 = 583 i =1 i =1 ຈາກສູດ K ແລະ ຈາກສູດ ∑ fi Xi X = i=1 N X = 1189 = 54 22 K ∑ fi (Xi − X )2 S = i=1 N −1 40
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 = 583 = 5,147 21 ດ່ ງັ ນນັ້ , ຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນມາດຕະຖານແມ່ ນ 5,147 41
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 ບດົ ເຝກິ ຫດັ 1. ຈາກຂໍມ້ ູນການຂາຍລດົ ໃຫຍ່ ຂອງບລໍ ສິ ດັ ແຫ່ ງໜ່ ງຶ ອາທດິ ຈາໍ ນວນລດົ ທ່ ຂີ າຍອອກ (ຄນັ ) 0-4 1 5-9 3 10-14 4 15-19 6 20-24 9 25-29 12 30-34 7 35-39 5 40-44 4 45-49 1 ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າພໄິ ສ ແລະ ຊອກຫາຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນມາດຕະຖານ? 2. ຈ່ ງົ ຊອກຫາ X , Med ແລະ Mod ຂອງຂໍມ້ ນູ ແຕ່ ລະຊຸດ? ຂໍມ້ ນູ ຊຸດທີ 1. 10 8 6 0 8 3 2 2 8 0 ຂມໍ້ ູນຊຸດທີ 2. 1 33555779 ຂໍມ້ ູນຊຸດທີ 3. 120 5 4 4 4 2 1 0 ຈາກຂໍມ້ ນູ ທງັ 3 ຊຸດນີ້ ຂມໍ້ ູນຊຸດໃດຄວນໃຊ້ X ໃນການວດັ ແທກທ່ າອ່ ຽງເຂາົ້ ສ່ ວນກາງ, ຍອ້ ນຫຍງັ ? 3. ຈາກຕາຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ລີ ່ ຸມນ:ີ້ ຊນັ້ ທີ ຂດີ ຈາໍ ກດັ fi 1 13-15 2 2 16-18 5 3 19-21 7 4 22-24 6 ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າສະເລ່ ຍ ແລະ ຖານນຍິ ມົ ?. 4. ລວງສູງຂອງນກັ ຮຽນຊາຍຈາໍ ນວນ 10 ຄນົ ແທກໄດດ້ ່ ງັ ນ.ີ້ ( ຫວົ ໜ່ ວຍ: ຊງັ ຕແີ ມດັ ) 162 160 150 175 155 164 168 159 85 175 ຈ່ ງົ ຊອກຫາ X , Med ແລະ Mod 5. ການແຈກຢາຍຄະແນນສອບເສງັ ວຊິ າ ພາສາອງັ ກດິ ຂອງນກັ ສກຶ ສາຈານວນ 140 ຄນົ ດ່ ງັ ຕາຕະລາງລ່ ຸມນ:ີ້ ຊນັ້ ທີ ຄະແນນ ຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ 1 10-19 140 2 20-29 133 3 30-39 118 4 40-49 100 5 50-59 75 42
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 6 60-69 45 7 70-79 25 8 80-89 9 9 909- 9 2 ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ ຄ່ າສະເລ່ ຍຂອງຄະແນນດ່ ງັ ກ່ າວ? 6. ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄວາມຖ່ ທີ ່ ຂີ າດຫາຍໄປຈາກຂໍມ້ ູນຕ່ ໄໍ ປນີ້ ຖາ້ ຮູວ້ ່ າ X = 16,82 ພອ້ ມທງັ ຊອກ Med ແລະ Mod ຊນັ້ ທີ ຄວາມຖ່ ີ ຂອບເຂດຈາໍ ກດັ 1 0-5 10 2 5-10 12 3 10-15 16 4 15-20 - 5 20-25 14 6 25-30 10 7 30-35 8 7. ຈາກຕາຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖ່ ຕີ ່ໄໍ ປນີ້ ຈ່ ງົ ແຕມ້ ເສນັ້ ສະແດງຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ ຊະນດິ ໜອ້ ຍກວ່ າ ແລະ ຫຼາຍກວ່ າ ພອ້ ມທງັ ຊອກຫາຄ່ າມດັ ທະຍະຖານ?. ຈາໍ ນວນນກັ ສກຶ ສາ ຊນັ້ ທີ ຄະແນນ 1 0-10 5 2 10-20 4 3 20-30 8 4 30-40 12 5 40-50 16 6 50-60 25 7 60-70 10 8 70-80 8 9 80-90 5 10 90-100 2 8. ຈ່ ງົ ຊອກຫາ Med ແລະ Mod ຂອງຂມໍ້ ູນຕ່ ໍໄປນ:ີ້ ຈາໍ ນວນຄນົ ຊນັ້ ທີ ອາຍຸ 1 55-60 7 2 50-55 13 3 45-50 15 4 40-45 20 5 35-40 30 6 30-35 33 43
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 7 25-30 28 8 20-25 14 9. ຕາຕະລາງຕ່ ໍໄປນສີ້ ະແດງເຖງິ ອາຍຸໃຊງ້ ານໄດຂ້ ອງດອກໄຟຍ່ ຫີ ໍ້ A ຈາໍ ນວນ 1 000 ດອກ ( ຫວົ ໜ່ ວຍ: ປີ ) ອາຍຸໃຊງ້ ານ ຈາໍ ນວນດອກໄຟ 3,5 – 3,9 50 4,0 – 4,4 150 4,5 – 4,9 430 5,0 – 5,4 200 5,5 – 5,9 110 6,0 – 6,4 60 ຈ່ ງົ ຊອກຫາ: ກ. ຄ່ າສະເລ່ ຍ?. ຂ. ຄ່ າມດັ ທະຍະຖານ?. 10. ຈາກການຊງັ ນາໍ້ ໜກັ ຂອງນກັ ສກຶ ສາກ່ ຸມໜ່ ງຶ ໄດຂ້ ໍມ້ ມູ ດ່ ງັ ນ:ີ້ ຊ່ ວງນາໍ້ ໜກັ ( )ຄວາມຖ່ ີ f ( ຂດີ ຈາໍ ກດັ ) i 35 – 39 2 40 – 44 6 45 - 49 8 50 – 54 10 55 – 59 9 60 - 64 4 65 - 69 1 ຈ່ ງົ ຊອກຫາ: ກ. ຄ່ າສະເລ່ ຍ?. ຄ. ຄ່ າມດັ ທະຍະຖານ?. ຂ. ຄ່ າຖານນຍິ ມົ ?. ງ. ຄ່ າພໄິ ສ?. ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າພໃິ ສລວງສູງຂອງຕນົ້ ສາລທີ ່ ທີ ດົ ລອງດວ້ ຍສອງວທິ ດີ ່ ງັ ກ່ າວ?. 11. ຈ່ ງົ ຊອກຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນມາດຕະຖານຂອງຂມໍ້ ນູ ລ່ ຸມນ:ີ້ 2 4 7 8 7 2 12. ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນມາດຕະຖານຂອງຄະແນນສອບເສງັ ຂອງນກັ ສກຶ ສາປສີ ູດທາ້ ຍຈາໍ ນວນ 20 ຄນົ ເຊ່ ງິ ໄດຄ້ ະແນນດ່ ງັ ນ:ີ້ ຄະແນນ ຄວາມຖ່ ີ 0-2 2 3-5 5 6-8 4 9 - 11 7 12 - 15 2 44
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 13. ການກວດກາຍ່ ອຍວຊິ າ ຄະນດິ ສາດ ທາ້ ວ ບຸນສີ ເຮດັ ສາໍ ເລດັ ໃນໄລຍະເວລາ 3 ນາທ,ີ ທາ້ ວ ສີ ເຮດັ ສາໍ ເລດັ ໃນເວລາ 4 ນາທ,ີ ທາ້ ວ ສອນ ເຮດັ 6 ນາທີ ແລະ ທາ້ ວ ສມົ ພອນ ເຮດັ 8 ນາທ.ີ ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າສະ ເລ່ ຍອດັ ຕາການເຮດັ ວຽກຂອງ 4 ຄນົ ນີ້ ແລະ ຖາມວ່ າຖາ້ ເວລາ 2 ຊ່ ວົ ໂມງ ທງັ 4 ຄນົ ນສີ້ າມາດເຮດັ ໄດຈ້ ກັ ວຽກ?. 14. ຈ່ ງົ ຊອກຫາ X ແລະ S 2 ຈາກຕະຕະລາງຄວາມຖ່ ຕີ ່ ໍໄປນ:ີ້ ຊນັ້ ທີ ຄະແນນ ຈາໍ ນວນນກັ ສກຶ ສາ 1 0-10 5 2 10-20 4 3 20-30 8 4 30-40 12 5 40-50 16 6 50-60 25 7 60-70 10 8 70-80 8 9 80-90 5 10 90-100 2 15. ໃຫຂ້ ໍມ້ ູນການໃຊເ້ ວລາເບ່ ງິ ໂທລະພາບຂອງນກັ ສກຶ ສາດ່ ງັ ລ່ ຸມນ:ີ້ ໃຊເ້ ວລາ ຈາໍ ນວນນກັ ຮຽນ 00 – 30 ນາທີ 8 30 – 60 ນາທີ 8 60 – 90 ນາທີ 10 90 – 120 ນາທີ 7 120 – 150 ນາທີ 6 150 – 180 ນາທີ 5 ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນ ແລະ ຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນມາດຕະຖານຂອງຂມໍ້ ູນຊຸດນ?ີ້ 16. ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າສະເລ່ ຍ ແລະ ຄ່ າຜນັ ປ່ ຽນຂອງອຸນະພູມໃນປໜີ ່ ງຶ ເດອື ນ 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 20 ອຸນຫະພູມ 15 16 18 22 28 30 33 33 27 24 22 (ອງົ ສາ) 17. ຕາຕະລາງລ່ ຸມນສີ້ ະແດງເຖງິ ຈານວນໜາ້ ປມື້ ທ່ ນີ ກັ ຮຽນຈານວນ 150 ຄນົ ອ່ ານຕ່ ອໍ າທດິ . ຈາໍ ນວນໜາ້ ຈາໍ ນວນນກັ ຮຽນ ຄວາມຖ່ ສີ ະສມົ 00 – 08 15 08 – 16 40 16 – 24 50 24 – 32 ... ກ) ຈ່ ງົ ຕ່ ມື ໃສ່ ຕາຕະລາງໃຫຄ້ ບົ ? 45
ບດົ ແກ້ ສະຖຕິ ິ 1 ຂ) ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າມດັ ທະຍະຖານ? ຄວາມຖ່ ີ 18. ຂມໍ້ ູນລ່ ຸມນເີ້ ປນັ ຄວາມໄວຂອງການຂບັ ຂ່ ລີ ດົ ຂອງ 100 ຄນົ . ຊນັ້ ທີ ຄວາມໄວ (km / h) 1 0 – 15 4 2 15 – 30 10 3 30 – 45 21 4 45 – 60 25 5 60 – 75 23 6 75 – 90 15 7 90 - 105 2 ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄວາມໄວສະເລ່ ຍຂອງການຂບັ ຂ່ ລີ ດົ ຂອງ 100 ຄນົ ນ?ີ້ 46
Search
