01 Çarpanlar ve Katlar

1. Çarpanlar ve Katlar 3. ÜNİTE KDS 1. Aşağıda renkli bölmelerden oluşan kâğıt şerit 2. İki arkadaş asal çarpanlar ile ilgili bir oyun kur- üzerine aşağıdaki kurallara göre sayılar yazıla- muşlardır. Bu oyunun adımları şu şekildedir. caktır. 1.Adım : Sayıyı seç ve asal çarpanlarına ayır *Sarı: Sadece bir tane pozitif çarpanı vardır. 2. Adım: Tabandaki sayı ile üs olan sayıyı çarp *Mavi : Sadece iki tane pozitif çarpanı vardır. ve sonuçları topla, elde edilen sonuç puandır. *Kırmızı: Sadece üç tane pozitif çarpanı vardır. Örneğin; 36 sayısı için; *Yeşil :Sadece dört tane pozitif çarpanı vardır. Bu kurallara göre, aşağıdaki sayılardan han- 36 = 22 · 32 olarak yazılır. Buradan; (2 · 3) + (3 · 2) = 6 + 6 = 12 puan alınır. gisi bu şeridin herhangi bir bölmesine yazı- 1‘den 50’ ye kadar olan sayılar arasından Ah- lamaz? met 24 ve Murat 42 sayılarını seçmişlerdir. A) 1   B) 13   C) 25   D) 32 Buna göre, her iki arkadaşın aldığı puanların farkı kaçtır? A) 3  B) 4  C) 5  D) 6 3. Aşağıda dikdörtgen şeklindeki bir tarla, alanları birbirinden farklı dikdörtgen şeklinde farklı bahçelere ay- rılmıştır. 1m 54 m2 42 m2 1m 72 m2 56 m2 1m Her bahçenin kenar uzunlukları doğal sayı ve bahçe aralarındaki boşlukların genişliği de 1 metre olacak şekilde yapılmıştır. Buna göre boşluğun çevresi en az kaç metre olabilir? A) 62  B) 64  C) 68  D) 72 1

3. 1. KDS Çarpanlar ve Katlar ÜNİTE 4. Aşağıda kutular içerisinde rakamlar kodlanmış- 5. Selim, proje ödevi için doğal sayıların çarpanları tır. Bu kodlamalara göre; 4 basamaklı bir sayı- konusuyla ilgili bir işlem oyunu tasarlamıştır. Bu nın değeri aşağıdaki gibi hesaplanıyor. oyundan bazı işlemlerin sonuçları aşağıda veril- miştir. 3 1 2 1 = 23 · 31 · 52 · 71 = 8 · 3 · 25 · 7 = 18 35 2569 78256 4200 olur. 3–1 2–3 Veya bir basamaklı bir sayının değeri ise; 5 = 25 = 32 olarak bulunuyor. İşlem 1 İşlem 2 Buna göre; 28 3 4+2 2 1 1 6 7 4 9 14 ? İşleminin sonucu kaçtır? Buna göre, yukarıda verilen işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 828  B) 832  C) 848  D) 856 A) 5 – 1   B) 3 – 3   C) 4 – 2   D) 6 – 0 6. Rasim Amca çiftliğine hepsi birbiriyle aynı olan aydınlatma direkleri yapmak istemektedir. 12 ... 6 metre 1 metre Yukarıdaki gibi direkler arasındaki mesafe, en baştaki direğin üzerinde yazan sayının kendisi hariç çar- panları kadar metre cinsinden mesafede olacaktır. Buna göre, Rasim amaca aşağıdaki direklerden hangisini en başa dikerse ilk direk ile son direk arasındaki mesafe en fazla olur? A) 15 B) 18 C) 20 D) 21 2

1. Çarpanlar ve Katlar 3. ÜNİTE KDS 7. Aşağıda uzun kenarları 16 santimetre ve 12 8. Reha, bazı sayıların asal çarpanlarını aşağıdaki santimetre olan iki farklı dikdörtgen şeklinde gibi hazırlamıştır. karton verilmiştir. 45 35 14 16 cm 12 cm Bu kartonların kenar uzunlukları ile ilgili aşağı- AB CD daki bilgiler veriliyor. Bu panodaki A,B,C,D rakamları ile ilgili aşağı- • Kenar uzunlukları birer doğal sayıdır. daki bilgileri yazmıştır. I. BA sayısı bir asal sayıdır. • Kısa kenar uzunlukları 1 santimetre olamaz. II. CD sayısının kendisi hariç en büyük çarpanı • Her dikdörtgenin kısa kenarı, uzun kenarının 38 dir. bir çarpanı olmalıdır. II. AD sayısının 6 tane çarpanı vardır. Buna göre yukarıdaki bilgilerden hangisi doğ- Buna göre, bu dikdörtgenlerin çevre uzun- lukları toplamı santimetre cinsinden hangi rudur? değeri alamaz? A) I ve II  B) I ve III  C) II ve III  D) I, II ve III A) 64  B) 68  C) 72  D) 74 9. Aşağıda bir ayakkabı mağazasında aynı model ayakkabının farklı numaraları gösterilmektedir. 42 40 41 40 41 42 40 41 42 40 40 41 41 41 40 40 42 40 Bu mağazada bir günde bu ayakkabılardan kaç tane satıldığı aşağıda verilen şartlara göre olmuştur. • Numarası asal sayı olan ayakkabılardan 4 tane satılmıştır. • 42 numaralı ayakkabıdan, en küçük asal çarpanı kadar satılmıştır. • 40 numaralı ayakkabıdan, bir basamaklı en büyük çarpanı kadar satılmıştır. Buna göre, gün sonunda bu model ayakkabıdan satılmayanların numaraları toplamı kaçtır ? A) 166  B) 165  C) 164  D) 163 3

3. 1. KDS Çarpanlar ve Katlar ÜNİTE 10. Matematik öğretmeni Kerim Bey çarpanlar ve 11. Niş, mimari yapılarda duvar içinde yapılan oyuk- katlar konusu ile ilgili bir oyun yazılımı hazırla- lardır. mıştır. Bu yazılıma göre 15 sayısı seçildiğinde alınan puan şu şekildedir. 15 1 15 3 Ergün Bey, alanı 180 m2 olan, kenar uzunlukları doğal sayı ve 10 desimetreden uzun olan dik- 5 dörtgen şeklindeki nişin içine bir tablo yaptırmak Alınan puan: istemiştir. 2·4=8 Buna göre, kenar uzunlukları doğal sayı olan Bu oyuna, herhangi bir sayı yazıldığında, sağ- ve alanları verilen aşağıdaki tablolardan han- daki balonlara asal olmayan çarpanlar, aşağı- gisi, nişin içine tam olarak oturabilir? daki balonlara ise asal çarpanlar yazılıyor. Boş kalan kısımlar çarpılarak puan elde ediliyor A) B) Buna göre, Kerim Öğretmen iki öğrencisine 176 dm2 160 dm2 27 ve 45 sayılarını verdiğinde alınan puanla- C) D) rın farkı kaç olur? A) 3  B) 4  C) 5  D) 6 154 dm2 153 dm2 12. Bir halat fabrikasında, halatların uzunluğu 120 metre olarak üretilmektedir. Aşağıda verilen makine üze- rinde yazan sayı kadar halatları eşit parçalara bölebilmektedir. 120 metre 60 TL Üretilen halatlar yukarıda verilen makinede eşit uzunluklu parçalara bölünerek her parça ayrı olarak met- resi 2 TL den satılmaktadır. Bu fabrikada üretilen halatlar parçalara bölünürken her bir parçanın boyunun 20 metreden az olmaması gerekmektedir. Buna göre, satılan herhangi bir halatın fiyatı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 80  B) 48  C) 40  D) 30 4

1. Çarpanlar ve Katlar 3. ÜNİTE KDS 13. Aşağıdaki dengeli terazide kütleleri verilen sarı 14. Çiftçi Akif Amca, ürettiği sütleri hacmi 360 litre- ve yeşil boncuklar bulunmaktadır. den az olan kazanda saklamaktadır. 8 gr 12 gr 7 Lt 5 Lt Bu terazideki bilyelerin toplam ağırlığı 725 gram- Akif amca sütlerini 7 litrelik ya da 5 litrelik şişe- dan azdır. Sarı boncukların 15 tanesi ve yeşil lerde satmaktadır. Kazan tam olarak dolu oldu- boncukların da 10 tanesi kullanılarak birer tane ğunda sadece 7 litrelik şişelere veya sadece 5 yeşil ve sarı bileklik yapılmıştır. litrelik şişeleri bütün sütleri doldurabilmektedir. Buna göre bütün boncuklar kullanılarak en Buna göre, kazan tam dolu olduğunda bütün fazla kaç adet bileklik yapılmıştır? sütleri 7 litrelik şişelere doldurmak istediğin- (Her bileklik tek renk yapılmıştır) de kaç şişeye ihtiyaç duyar? A) 40  B) 50  C) 60  D) 70 A) 6  B) 7  C) 8  D) 9 15. Aşağıda uzunlukları 150 santimetre ve 135 santimetre, kalınlıkları da 10 santimetre olan dikdörtgen şek- linde iki çıta verilmiştir. 150 cm 10 cm 123 123 10 cm 135 cm Bu çıtalar mümkün olan en uzun ve eşit parçalara bölünerek aşağıdaki gibi bir duvara süsleme olarak ya- pıştırılmıştır. Bu çıtalar duvarın başından ve sonundan hizalı olacak şekilde denk gelmiştir. ... Buna göre, duvarın uzunluğu en az kaç santimetre olabilir? A) 145  B) 150  C) 160  D) 165 5

3. 1. KDS Çarpanlar ve Katlar ÜNİTE 16. Ev eşyası satan bir mağazada çapı 18 santi- 17. Yağ üretimi yapan Fazıl Bey, bir sezonda 150 metre olan yemek tabağı ve çapı 12 santimetre litre ayçiçeği yağı ve 125 litre zeytin yağı üret- olan meyve tabakları, uzunluğu 185 santimetre miştir. olan rafın iki gözüne ayrı olarak dizilmiştir. Ayçiçek Yağı Zeytin Yağı 18 cm ... 150 L 125 L 12 cm ... ... 185 cm Bu tabaklar rafın sol tarafına değecek şekilde Ürettiği bu yağları birbirine karıştırmadan ve litre aralarında boşluk olmadan ve üst üste gelme- cinsinden mümkün olan en büyük ve eşit hacimli den dizildiklerinde aynı hizaya gelmiş ve rafa tenekelere doldurup satacaktır. Zeytinyağının te- başka tabak gelemeyecek şekilde arada boşluk nekesini 750 TL’den, ayçiçek yağının tenekesini kalmıştır. de 400 TL’den satacaktır. Tabaklar Yemek Meyve Buna göre, bütün yağları sattığında zeytin ya- ğından ayçiçek yağına göre kaç TL daha faz- Fiyat 20 TL 15 TL la gelir sağlamış olur? Buna göre, yukarıda tane fiyatı verilen tabak- A) 950  B) 1150  C) 1250  D) 1350 ların hepsi satıldığında kaç TL kazanç elde edilir? A) 425  B) 420  C) 415  D) 410 18. Bir reklam firması, aşağıda uzunlukları ve tane olarak fiyatları verilen yeşil ve mavi yapışkan şeritleri kul- lanarak bir taşımacılık firmasının aracı için reklam süsü oluşturacaktır. Şeritler Uzunluk Fiyat TAŞIMACILIK 55 cm 6 TL TEMPO 40 cm 5 TL Genişlikleri aynı olan bu şeritleri, uzunluğu 500 santimetreden uzun 550 santimetreden kısa olan nakliye aracının kasasına aralarında boşluk olmadan ve şerit kesmeden aşağıdaki gibi kasanın bir ucundan di- ğer ucuna yapıştırıyor. TEMPO TAŞIMACILIK . . . TEMPO Kullanılan mavi ve yeşil şeritlerin maliyetleri birbirine eşit olduğu bilindiğine göre, aracın kasası- nın uzunluğu en fazla kaç santimetre olabilir? A) 515  B) 520  C) 525  D) 530 6

1. Çarpanlar ve Katlar 3. ÜNİTE KDS 19. Bir şirket, çalışanlarını 40 kişilik otobüs ve 25 ki- 20. Aşağıda bir özel okulun ders süreleri ve teneffüs şilik minibüslerle taşımaktadır. süreleri verilmiştir. %30’u boş kalacak %20’si boş kalacak Ortaokul Ders süresi Teneffüs süresi 30 dk 10 dk Lise 40 dk 10 dk 40 kişilik 25 kişilik Bu okulda ortaokul ve lise öğrencileri için derse başlama saati 09.00 olarak ayarlanmıştır. Fakat, pandemi koşulları gereği otobüsün %30’u ve minibüsün de %20’si boş kalacak şekilde ta- Buna göre, öğrenciler derse başladıktan son- şıması gerekmektedir. Şirketin minibüs sayısı ra saat kaçta aynı anda teneffüse çıkarlar? otobüs sayısından 2 fazladır. A) 12.40  B) 12.30  C) 12.10  D) 12.00 Her iki araçta eşit sayıda yolcu taşıdığına gö- re, şirkette kaç kişi çalışmaktadır? A) 140  B) 280  C) 420  D) 560 21. İki pozitif tamsayının 1’den başka ortak böleni yok ise bu sayılar aralarında asaldır denir. Matematik öğretmeni 4 farklı sayıyı kâğıtlara yazarak öğrencilerinden birer tane rastgele seçmelerini is- temiştir. 8 12 21 30 Öğrenciler seçtikleri kâğıtlar ile ilgili şu bilgileri veriyor. Yeşim Benim seçtiğim sayı, asal çarpan sayısı 1 tane olan sayıdır. Benim seçtiğim sayı, asal çarpan sayısı 3 tane olan sayıdır. Faruk Pelin Benim seçtiğim sayı, pozitif çarpan sayısı 6 tane olan sayıdır. Benim seçtiğim sayı, asal çarpan Arda sayısı 2 tane olan sayılardan büyük D) Arda ile Yeşim olanıdır. Buna göre, hangi iki öğrencinin seçtiği sayılar aralarında asaldır? A) Arda ile Pelin  B) Yeşim ile Faruk  C) Faruk ile Pelin  7

3. 1. KDS Çarpanlar ve Katlar ÜNİTE 22. Bir sınıftaki erkek öğrenciler Beden Eğitimi der- 23. Aşağıda, içine en fazla 9 adet top sığacak şe- sinde 4’erli maç yapmak istemiştir. kilde dört adet kavanoz verilmiştir. 58 Bu kavanozların her birinin içine belli sayıda mavi renkli toplar atılmıştır. Takım kaptanları Serkan ve Ertan aşağıda forma numaraları verilen arkadaşlarını seçip takım ku- racaktır. Yukarıda verilen sarı renk toplar ise kavanozdaki mavi top sayısı ile aralarında asal olacak miktar kadar kavanozların içine atılacaktır. 49 10 14 20 35 Buna göre, sarı toplar kavanozlara doldurul- 30 18 duğunda geriye en az kaç adet sarı top kal- mış olur? Önce, Serkan kendi forma numarası ile ara- larında asal olan arkadaşlarını seçiyor. Daha A) 1  B) 2  C) 3  D) 4 sonra Ertan, kalan oyuncular arasından kendi forma numarası ile aralarında asal olmayan forma numaralı arkadaşlarını seçiyor. Herhangi bir takıma seçilmeyen öğrenci ye- dek olacağına göre, hangi öğrenci yedek kal- mıştır? A) Akif  B) Cengiz  C) Çağlar  D) Tuncay 24. İki pozitif tamsayının 1’den başka ortak böleni yok ise bu sayılar aralarında asaldır denir. Üç arkadaş asal sayılar konusuyla ilgili ‘’Aramızda asal var ’’ oyunu oynamaktadır. Bu oyunda her öğrenci kendine1 den 20 ye kadar sayılardan 3 sayıyı seçer ve bu sayıları birbirlerine bakmadan rastgele sıralar. Murat’ın sayıları Merve’nin sayıları Ceyhun’un sayıları 9 12 17 5 14 10 18 7 15 Daha sonra her öğrenci ilk sayılarını masaya koyar. 9, 5 ve 18 sayıları için (9,5) → aralarında asal olduğu için 10 puan alınır. (9,18) → aralarında asal olmadığı için 0 puan alınır. (5,18) → aralarında asal olduğu için 10 puan alınır. Toplam 20 puan kazanılmış olur. Oyun, bu şekilde ikinci sayılar ve üçüncü sayılar olmak üzere devam eder. Buna göre, bu üç arkadaş oyun sonunda toplam kaç puan elde etmiş olurlar? A) 50  B) 60  C) 70  D) 80 8