แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาด้วยเทคนิคบาร์โมเดล (Bar Model) ชุดที่1

ค12101 รายวชิ าคณิตศาสตร์ ระดับชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 2 แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปัญหา ดว้ ยเทคนคิ บาร์โมเดล (Bar Model) ชดุ ท่ี 1 โจทยป์ ัญหาการบวกและการลบจำนวนนับไมเ่ กนิ 1,000 (1) นายชาญศักด์ิ คุณรัตนาภรณ์ นางสาวนงพงา บญุ ชว่ ย นายนนทวัฒน์ ศรชี ะฎา นสิ ติ ปริญญาตรี สาขาการประถมศกึ ษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลยั ศรีนครินทรวิโรฒ

ก คำนำ ชดุ แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปญั หาดว้ ยเทคนิคบารโ์ มเดล (Bar Model) ในรายวชิ าคณติ ศาสตร์พื้นฐาน ค 12101 ระดับช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 2 ชดุ ท่ี 1 โจทยป์ ญั หาการบวกและการลบจำนวนนบั ไมเ่ กนิ 1,000 (1) จดั ทำขน้ึ เพื่อเป็นสื่อประกอบการจัดการเรียนรู้ พัฒนา และเสริมสร้างทักษะการแก้โจทย์ปัญหาอย่างเป็นลำดบั ขั้นตอน ท้ัง ในส่วนของการคิดวิเคราะห์ วางแผน แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหา และตรวจสอบคำตอบอย่างสมเหตุสมผลของ นักเรียน โดยการใช้เทคนิคบาร์โมเดลซึ่งเป็นยุทธวิธีหนึ่งที่ทำให้นักเรียนคิดวิเคราะห์ข้อความจากโจทย์ปัญหา นำมาเชื่อมโยงกับการคิดวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน แล้ววางแผนการแก้โจทย์ปัญหาด้วยการวาดรูป บาร์โมเดล พร้อมกับหาความสมเหตุสมผลก่อนลงมือทำ แล้วจึงตรวจสอบความถูกต้อง ทำให้การแก้โจทย์ปัญหา กลายเปน็ เรื่องง่าย รวมถงึ จะส่งผลให้นกั เรยี นมีทักษะกระบวนการในการแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ได้เป็นอย่างดี ทำให้นักเรียนเกิดความสนใจ สนุก และมีความสุขในการเรียนรู้ เนื่องจากเป็นรูปธรรมมากขึ้นจากการวาดรูปบาร์ โมเดล การจดั ทำแบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปญั หาด้วยเทคนิคบาร์โมเดล (Bar Model) วชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ค 12101 ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ชุดที่ 1 โจทย์ปัญหาการบวกและการลบจำนวนนับไม่เกิน 1,000 (1) เล่มน้ี คณะผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าจะมีส่วนช่วยให้นักเรียนรู้จักคิดวิเคราะห์อย่างถูกต้องตามกระบวนการแก้โจทย์ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีความเข้าใจในรายละเอียดของเนื้อหา มีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์และรักที่จะเรียน คณิตศาสตร์ยิ่งขึ้น คณะผูจ้ ัดทำ

สารบัญ ข เรอ่ื ง หนา้ คำนำ ก สารบญั ข คำแนะนำในการใชแ้ บบฝกึ ทักษะ 1 จุดประสงค์การเรยี นรู้ 2 ใบความรทู้ ่ี 1 เร่ือง ทำความรู้จักบารโ์ มเดล (Bar Model) 3 ใบความรู้ที่ 2 เร่ือง ชนดิ ของบารโ์ มเดล (Bar Model) 6 แบบฝึกทักษะท่ี 1 10 เรือ่ ง โจทย์ปญั หาการบวกและการลบจำนวนนบั ไม่เกนิ 1,000 เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 1 20 เรื่อง โจทยป์ ัญหาการบวกและการลบจำนวนนับไมเ่ กนิ 1,000

1 คำแนะนำในการใช้แบบฝึก ทักษะ แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หาด้วยเทคนิคบาร์โมเดล (Bar Model) ในรายวิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ค12101 ระดับชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 2 ชดุ ที่ 1 โจทยป์ ัญหาการบวกและการลบจำนวนนับไม่เกนิ 1,000 (1) ได้จัดทำข้ึนเพ่ือ เป็นสื่อประกอบการจัดการเรียนรู้ โดยนักเรียนสามารถอ่านและทำความเข้าใจได้ด้วยตนเองได้ และให้นักเรียน ปฏิบัติทลี ะข้ันตอนตามลำดบั ดงั น้ี 1. ศกึ ษาจุดประสงคก์ ารเรยี นรขู้ องแบบฝึกทักษะให้เข้าใจเสยี ก่อนทุกครั้ง 2. ทำแบบทดสอบกอ่ นเรียน จำนวน 10 ข้อ 3. ใหน้ กั เรียนศึกษาใบความรเู้ กย่ี วกับเน้อื หา 4. ศกึ ษาคำช้ีแจงในแต่ละแบบฝกึ ทกั ษะใหเ้ ข้าใจ 5. ให้นักเรยี นทำแบบฝึกทักษะตามทกี่ ำหนดไว้ โดยเริ่มจาก - โจทย์ข้อที่ 1 - โจทย์ขอ้ ที่ 2 - โจทยข์ อ้ ที่ 3 - โจทยข์ อ้ ท่ี 4 - โจทย์ข้อท่ี 5 6. เมื่อนักเรียนทำแบบฝึกทักษะครบแล้ว ให้ทำแบบทดสอบหลังเรียน จำนวน 10 ข้อ เพื่อประเมินผล พฒั นาการเรยี นรูข้ องนกั เรยี น 7. ตรวจคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน 8. สรปุ ผลคะแนนท่ีได้

2 จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. ด้านความรู้ (Knowledge) 1.1 นักเรียนสามารถอธบิ ายขั้นตอนการแก้โจทย์ปญั หาการบวกและการลบจำนวนนับไม่เกนิ 1,000 ได้ 2. ดา้ นทักษะ (Skill) 2.1 นักเรยี นสามารถแสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปัญหาการบวกและการลบจำนวนนบั ไม่เกนิ 1,000 ได้ 3. ดา้ นคณุ ลักษณะ (Characteristic) 3.1 นักเรยี นมีสว่ นร่วมในการทำกิจกรรมในชน้ั เรยี น

3 ใบความรูท้ ่ี 1 เรอื่ ง ทำความรู้จกั บาร์โมเดล (Bar Model) รูปบาร์โมเดล (Bar Model) คือ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่ใช้ในการอธิบาย สถานการณ์ หรือแสดงความสัมพันธ์ของข้อมูลต่าง ๆ ในโจทย์หรือ โจทย์ปัญหา คณิตศาสตร์ที่กำหนดให้ เพื่อนำไปสู่การหาคำตอบของโจทย์หรือ โจทย์ปัญหา คณติ ศาสตร์นน้ั ๆ วิธวี าดรปู บารโ์ มเดล (Bar Model) 1. วาดรูปสี่เหลีย่ มผืนผา้ ใหม้ คี วามกว้างประมาณ 1 เซนติเมตร } 1 เซนตเิ มตร 2. ความยาวของรปู สี่เหลีย่ มผืนผา้ ใหพ้ ิจารณาจากคา่ ของจำนวน กล่าวคอื จำนวนท่มี คี ่ามาก จะยาวกวา่ จำนวนทม่ี ีค่านอ้ ย 10 5

4 จดุ เร่ิมตน้ ของรปู บารโ์ มเดล (Bar Model) แต่ละรปู ต้องตรงกนั เพอื่ เปรียบเทยี บความยาวของรปู บารโ์ มเดล (Bar Model) ได้ จุดเร่ิมตน้ 3. เขียนคำอธิบายแทนจำนวน และสิ่งที่เกี่ยวข้องไว้ข้าง ๆ รูป สเี่ หลยี่ มผืนผา้ ดงั ตัวอยา่ งต่อไปน้ี ตวั อยา่ งท่ี 1 กลว้ ยหอมมีขนม 16 ชน้ิ ส่วนลกู หมมี ีขนม 25 ชิ้น แบบท่ี 1 กล้วยหอม 16 แบบท่ี 2 ลูกหมี 25 กล้วยหอม 16 ลกู หมี 25

ตวั อย่างท่ี 2 5 ก๊กุ มีนำ้ หนกั 28 กโิ ลกรัม จอยมีน้ำหนักมากกว่ากกุ๊ 4 กิโลกรัม กกุ๊ 28 จอยหนักกว่ากุก๊ จอย 4 }

6 ใบความร้ทู ี่ 2 เรอ่ื ง ชนิดของรปู บาร์โมเดล (Bar Model) ชนดิ ที่ 1 รปู บารโ์ มเดลแบบแบง่ ข้อมูลออกเป็นส่วน ๆ (part - whole model) รูปบาร์โมเดลชนิดนี้จะแบง่ ข้อมูลทัง้ หมดออกเป็นส่วน ๆ ตั้งแต่ 2 ส่วนขึ้นไป โดยสถานการณอ์ าจอยู่ในรูปการบอกแตล่ ะส่วนมาให้ แลว้ ใหห้ าขอ้ มลู ทง้ั หมด หรือ ใหข้ ้อมูลทัง้ หมดและขอ้ มูลบางส่วนมาให้ แล้วให้หาขอ้ มลู สว่ นที่เหลอื รูปบาร์โมเดล ชนิดนี้จะช่วยสร้างพื้นฐานในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และการคิดทาง พชี คณติ เบอื้ งตน้ ให้กับนักเรียน ใช้ได้ดกี บั โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ บบง่ายๆ สำหรับโจทยป์ ัญหาการบวก พีระมีเงิน 3 บาท ต้นข้าวมเี งนิ 8 บาท ทั้งสองคนมีเงนิ รวมกนั เทา่ ไหร่ พรี ะ 3 ต้นขา้ ว 8 ทง้ั สองคน 38 จากรูป ตอ้ งการหา ทง้ั สองคนมเี งินรวมกัน = 3 + 8 = 11 บาท

7 ชนิดที่ 1 รูปบารโ์ มเดลแบบแบ่งข้อมลู ออกเป็นส่วน ๆ (part - whole model) สำหรับโจทยป์ ัญหาการลบ แสนดีมีเงิน 800 บาท ซื้อของไป 530 บาท แสนดีเหลือเงนิ เท่าไหร่ แสนดี 800 ซ้อื ของ 530 เหลือเงนิ } เหลือเงนิ 530 ? จากรปู 800 แสนดเี หลอื เงิน = 800 – 530 = 270 บาท

8 ชนดิ ที่ 2 รูปบารโ์ มเดลการเปรยี บเทยี บ (the comparison model) รูปบาร์โมเดลชนิดนี้เป็นการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณตั้งแต่ 2 ปริมาณขึ้นไป เมื่อข้อมูลต่าง ๆ เหล่านั้นอยู่ในรูปแบบของการเปรียบเทียบหรือ ข้อมูลที่แตกต่างกัน รูปบาร์โมเดลชนิดนี้จะมีประโยชน์เช่นเดียวกับรูปบาร์โมเดล แบบแบง่ ขอ้ มลู ท้งั หมดออกเป็นสว่ น ๆ สำหรับโจทย์ปัญหาการบวก ในหน่ึงวนั แกว้ ตาเย็บผา้ ได้ 128 ผนื ต้นอ้อเยบ็ ผา้ ได้มากกวา่ แกว้ ตา 15 ผืน ตน้ อ้อเย็บผา้ ไดว้ ันละก่ีผืน แกว้ ตา 128 ตน้ ออ้ 15 ตน้ อ้อ 128 15 จากรูป ต้องการหา ตน้ ออ้ เย็บผ้าได้ = 128 + 15 = 143 ผนื

9 ตัวอยา่ งที่ 1 สำหรับโจทย์ปัญหาการลบ นสิ าหนัก 45 กโิ ลกรัม กอ้ งภพหนัก 57 กโิ ลกรัม ก้องภพหนกั กวา่ นิสาเทา่ ใด นิสา 45 ก้องภพ 57 กอ้ งภพหนกั กว่านิสา 45 ? 57 จากรูป กอ้ งภพหนกั กว่านิสา = 57 - 45 = 12 กิโลกรมั ตวั อยา่ งท่ี 2 สำหรับโจทย์ปัญหาการลบ ปที ี่แลว้ ลงุ ดขี ายขา้ วไดเ้ งนิ จำนวนหน่งึ ปีน้ีลงุ ดีขายข้าวไดเ้ งิน 89,000 บาท ซง่ึ มากกวา่ ปที ่ีแล้ว 2,500 บาท ปีท่ีแล้วลุงดีขายขา้ วได้เงินกี่บาท ปที ี่แล้ว มากกว่า 2,500 ปนี ี้ 89,000 ปที แ่ี ลว้ ? 2,500 89,000 จากรปู ปีที่แล้วขายขา้ วไดเ้ งนิ = 89,000 – 2,500 = 86,500 บาท

10 = 12 กิโลกรมั (2 คะแนน) (2 คะแนน)

11 (2 คะแนน) (1 คะแนน)

12 (2 คะแนน) (2 คะแนน)

13 (2 คะแนน) (1 คะแนน)

14 (2 คะแนน) (2 คะแนน)

15 (2 คะแนน) (1 คะแนน)

16 (2 คะแนน) (2 คะแนน)

17 (2 คะแนน) (1 คะแนน)

18 (2 คะแนน) (2 คะแนน)

19 (2 คะแนน) (1 คะแนน)

20 = 12 กโิ ลกรมั (2 คะแนน) พ่อมเี งินออม 225 บาท แม่มเี งินออม 275 บาท พ่อและแม่มเี งินออมกี่บาท (2 คะแนน) พ่อมเี งินออม 225 แมม่ ีเงนิ ออม 275 พอ่ และแมม่ เี งนิ ออม 225 275 225 + 275 =

(2 คะแนน) 21 พอ่ มเี งนิ ออม 225 แมม่ ีเงนิ ออม 275 พ่อและแม่มีเงินออม 500 (1 คะแนน) จำนวนเงนิ ออมท่พี ่อและแมม่ ีทง้ั หมด ลบออกดว้ ยจำนวนเงินของพ่อ จะไดท้ ี่เหลือเป็น จำนวนเงินของแม่ 500 - 225 = 275 แสดงว่าคำตอบถูกตอ้ ง

22 (2 คะแนน) แมม่ สี ้ม 200 กิโลกรัม แมข่ ายส้มไป 123 กิโลกรมั แม่เหลือส้มกี่กิโลกรมั (2 คะแนน) แมม่ ีส้ม 200 แมข่ ายสม้ 123 แมเ่ หลือสม้ 123 ? 200 200 - 123 =

(2 คะแนน) 23 แมม่ สี ม้ แม่ขายสม้ ไป 200 แมเ่ หลอื สม้ 123 77 (1 คะแนน) จำนวนเงินสม้ ที่แม่เหลอื บวกเขา้ ด้วยจำนวนท่แี มข่ ายสม้ ไป จะได้จำนวนส้มที่แมม่ อี ยู่ เดมิ 77 + 123 = 200 แสดงวา่ คำตอบถกู ต้อง

(2 คะแนน) 24 ถนนเส้นหนงึ่ ยาว 700 เมตร ถนนเสน้ ทสี่ องยาวกว่าเสน้ ท่ีหนึง่ 250 เมตร 250 250 ถนนเสน้ ท่สี องยาวกเ่ี มตร (2 คะแนน) ถนนเสน้ ทีห่ น่งึ 700 ถนนเสน้ ท่ีสองยาวกว่าเสน้ ท่หี นง่ึ 700 ถนนเส้นที่สองยาว 700 + 250 =

25 (2 คะแนน) 700 + เมตร ถนนเสน้ หนึง่ ยาว 250 เมตร 950 เมตร ถนนเส้นท่สี องยาวกวา่ ถนนเสน้ ท่ีหน่งึ ดงั นัน้ ถนนเสน้ ที่สองยาว ตอบ ถนนเสน้ ท่ีสองยาว 950 เมตร (1 คะแนน) ความยาวของถนนเสน้ ท่สี องลบออกด้วยสว่ นที่ยาวกว่าถนนเส้นที่หนงึ่ จะไดเ้ ทา่ กับความ ยาวของถนนเส้นที่หนึ่ง 950 - 250 = 700 แสดงวา่ คำตอบถกู ต้อง

26 (2 คะแนน) รา้ นผลไม้มแี อปเปิลสีแดงและสีเขยี วรวม 90 ลกู ร้านผลไมม้ แี อปเปิลสีแดง 65 ลกู รา้ นผลไม้มแี อปเปิลสีเขียวก่ีลูก (2 คะแนน) มีแอปเปิลสีแดงและสีเขยี วรวม 90 ? มแี อปเปิลสีแดง มีแอปเปิลสีเขยี ว 65 65 90 90 – 65 =

27 (2 คะแนน) 90 - ลูก ร้านผลไม้มีแอปเปิลสีแดงและสีเขียวรวม 65 ลูก 25 ลูก รา้ นผลไม้มแี อปเปิลสีแดง ดงั นนั้ ร้านผลไมม้ แี อปเปลิ สเี ขียว ตอบ ร้านผลไมม้ ีแอปเปิลสีเขียว 25 ลกู (1 คะแนน) จำนวนแอปเปลิ สแี ดงและสเี ขียวท้งั หมด ลบออกดว้ ยจำนวนแอปเปลิ สเี ขียว จะไดท้ ี่ เหลอื เป็นจำนวนแอปเปิลสีแดง 90 - 25 = 65 แสดงวา่ คำตอบถกู ตอ้ ง

28 (2 คะแนน) น้าเล้ียงหมู 600 ตัว น้าซื้อหมมู าเพ่ิม 90 ตวั น้าเลีย้ งหมทู ง้ั หมดกตี่ วั (2 คะแนน) น้าเลยี้ งหมู 600 90 น้าซ้ือหมเู พมิ่ 90 นา้ เลีย้ งหมทู ั้งหมด 600 600 + 90 =

29 (2 คะแนน) 600 + ตัว นา้ เลย้ี งหมู 90 ตวั น้าซ้ือหมมู าเพิ่ม 690 ตัว ดงั นน้ั นา้ เล้ียงหมูท้ังหมด ตอบ นา้ เล้ยี งหมูท้ังหมด 690 ตวั (1 คะแนน) จำนวนหมูที่นา้ เลี้ยงทั้งหมด ลบออกด้วยจำนวนหมูท่ีนา้ ซื้อเพ่ิมเขา้ มา จะได้ที่เหลอื เปน็ จำนวนหมูเดมิ ของน้า 690 - 90 = 690 แสดงว่าคำตอบถกู ต้อง