แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาด้วยเทคนิคบาร์โมเดล (Bar Model) ชุดที่ 2

ค12101 รายวชิ าคณิตศาสตร์ ระดับชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 2 แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปัญหา ดว้ ยเทคนคิ บาร์โมเดล (Bar Model) ชดุ ท่ี 1 โจทยป์ ัญหาการบวกและการลบจำนวนนับไมเ่ กนิ 1,000 (1) นายชาญศักด์ิ คุณรัตนาภรณ์ นางสาวนงพงา บญุ ชว่ ย นายนนทวัฒน์ ศรชี ะฎา นสิ ติ ปริญญาตรี สาขาการประถมศกึ ษา คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลยั ศรีนครินทรวิโรฒ

ก คำนำ ชดุ แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปญั หาดว้ ยเทคนิคบาร์โมเดล (Bar Model) ในรายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ค 12101 ระดับช้นั ประถมศึกษาปที ่ี 2 ชดุ ท่ี 2 โจทยป์ ัญหาการบวกและการลบจำนวนนับไมเ่ กิน 1,000 (2) จัดทำขน้ึ เพื่อเป็นสื่อประกอบการจัดการเรียนรู้ พัฒนา และเสริมสรา้ งทักษะการแก้โจทย์ปัญหาอย่างเป็นลำดบั ข้ันตอน ท้ัง ในส่วนของการคิดวิเคราะห์ วางแผน แสดงวิธีการแก้โจทย์ปัญหา และตรวจสอบคำตอบอย่างสมเหตุสมผลของ นักเรียน โดยการใช้เทคนิคบาร์โมเดลซึ่งเป็นยุทธวิธีหนึ่งที่ทำให้นักเรียนคิดวิเคราะห์ข้อความจากโจทย์ปัญหา นำมาเชื่อมโยงกับการคิดวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน แล้ววางแผนการแก้โจทย์ปัญหาด้วยการวาดรูป บาร์โมเดล พร้อมกับหาความสมเหตุสมผลก่อนลงมือทำ แล้วจึงตรวจสอบความถูกต้อง ทำให้การแก้โจทย์ปัญหา กลายเปน็ เรื่องง่าย รวมถงึ จะส่งผลให้นกั เรยี นมีทักษะกระบวนการในการแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ได้เป็นอย่างดี ทำให้นักเรียนเกิดความสนใจ สนุก และมีความสุขในการเรียนรู้ เนื่องจากเป็นรูปธรรมมากขึ้นจากการวาดรูปบาร์ โมเดล การจดั ทำแบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปญั หาด้วยเทคนิคบารโ์ มเดล (Bar Model) วิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ค 12101 ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 ชุดที่ 2 โจทย์ปัญหาการบวกและการลบจำนวนนับไม่เกิน 1,000 (2) เล่มนี้ คณะผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าจะมีส่วนช่วยให้นักเรียนรู้จักคิดวิเคราะห์อย่างถูกต้องตามกระบวนการแก้โจทย์ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ มีความเข้าใจในรายละเอียดของเนื้อหา มีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์และรักที่จะเรียน คณิตศาสตร์ยิ่งขึ้น คณะผู้จัดทำ

สารบัญ ข เรอ่ื ง หนา้ คำนำ ก สารบญั ข คำแนะนำในการใชแ้ บบฝกึ ทักษะ 1 จุดประสงค์การเรยี นรู้ 2 ใบความรทู้ ่ี 1 เร่ือง ทำความรู้จักบารโ์ มเดล (Bar Model) 3 ใบความรู้ที่ 2 เร่ือง ชนดิ ของบารโ์ มเดล (Bar Model) 6 แบบฝึกทักษะท่ี 2 10 เรือ่ ง โจทย์ปญั หาการบวกและการลบจำนวนนบั ไม่เกนิ 1,000 เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 2 20 เรื่อง โจทยป์ ัญหาการบวกและการลบจำนวนนับไมเ่ กนิ 1,000

1 คำแนะนำในการใชแ้ บบฝึก ทักษะ แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หาด้วยเทคนิคบารโ์ มเดล (Bar Model) ในรายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ค12101 ระดับชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 2 ชดุ ท่ี 2 โจทยป์ ญั หาการบวกและการลบจำนวนนับไม่เกิน 1,000 (2) ได้จัดทำข้ึนเพ่ือ เป็นสื่อประกอบการจัดการเรียนรู้ โดยนักเรียนสามารถอ่านและทำความเข้าใจได้ด้วยตนเองได้ และให้นักเรียน ปฏิบัติทลี ะข้ันตอนตามลำดบั ดงั น้ี 1. ศกึ ษาจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ของแบบฝึกทักษะให้เข้าใจเสยี ก่อนทกุ ครัง้ 2. ทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี น จำนวน 10 ข้อ 3. ใหน้ กั เรียนศึกษาใบความรเู้ ก่ียวกับเน้อื หา 4. ศกึ ษาคำช้ีแจงในแต่ละแบบฝกึ ทักษะให้เขา้ ใจ 5. ให้นักเรยี นทำแบบฝึกทกั ษะตามทก่ี ำหนดไว้ โดยเริ่มจาก - โจทย์ข้อที่ 1 - โจทย์ขอ้ ที่ 2 - โจทยข์ อ้ ที่ 3 - โจทยข์ อ้ ท่ี 4 - โจทย์ข้อท่ี 5 6. เมื่อนักเรียนทำแบบฝึกทักษะครบแล้ว ให้ทำแบบทดสอบหลังเรียน จำนวน 10 ข้อ เพื่อประเมินผล พฒั นาการเรยี นรูข้ องนกั เรยี น 7. ตรวจคำตอบแบบทดสอบหลังเรยี น 8. สรปุ ผลคะแนนท่ีได้

2 จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. ด้านความรู้ (Knowledge) 1.1 นักเรียนสามารถอธบิ ายขั้นตอนการแก้โจทย์ปญั หาการบวกและการลบจำนวนนับไม่เกนิ 1,000 ได้ 2. ดา้ นทักษะ (Skill) 2.1 นักเรยี นสามารถแสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปัญหาการบวกและการลบจำนวนนบั ไม่เกนิ 1,000 ได้ 3. ดา้ นคณุ ลักษณะ (Characteristic) 3.1 นักเรยี นมีสว่ นร่วมในการทำกิจกรรมในชน้ั เรยี น

3 ใบความรูท้ ่ี 1 เรอื่ ง ทำความรู้จกั บาร์โมเดล (Bar Model) รูปบาร์โมเดล (Bar Model) คือ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่ใช้ในการอธิบาย สถานการณ์ หรือแสดงความสัมพันธ์ของข้อมูลต่าง ๆ ในโจทย์หรือ โจทย์ปัญหา คณิตศาสตร์ที่กำหนดให้ เพื่อนำไปสู่การหาคำตอบของโจทย์หรือ โจทย์ปัญหา คณติ ศาสตร์นน้ั ๆ วิธวี าดรปู บารโ์ มเดล (Bar Model) 1. วาดรูปสี่เหลีย่ มผืนผา้ ใหม้ คี วามกว้างประมาณ 1 เซนติเมตร } 1 เซนตเิ มตร 2. ความยาวของรปู สี่เหลีย่ มผืนผา้ ใหพ้ ิจารณาจากคา่ ของจำนวน กล่าวคอื จำนวนท่มี คี ่ามาก จะยาวกวา่ จำนวนทม่ี ีค่านอ้ ย 10 5

4 จดุ เร่ิมตน้ ของรปู บารโ์ มเดล (Bar Model) แต่ละรปู ต้องตรงกนั เพอื่ เปรียบเทยี บความยาวของรปู บารโ์ มเดล (Bar Model) ได้ จุดเร่ิมตน้ 3. เขียนคำอธิบายแทนจำนวน และสิ่งที่เกี่ยวข้องไว้ข้าง ๆ รูป สเี่ หลยี่ มผืนผา้ ดงั ตัวอยา่ งต่อไปน้ี ตวั อยา่ งท่ี 1 กลว้ ยหอมมีขนม 16 ชน้ิ ส่วนลกู หมมี ีขนม 25 ชิ้น แบบท่ี 1 กล้วยหอม 16 แบบท่ี 2 ลูกหมี 25 กล้วยหอม 16 ลกู หมี 25

ตวั อย่างท่ี 2 5 ก๊กุ มีนำ้ หนกั 28 กโิ ลกรัม จอยมีน้ำหนักมากกว่ากกุ๊ 4 กิโลกรัม กกุ๊ 28 จอยหนักกว่ากุก๊ จอย 4 }

6 ใบความร้ทู ี่ 2 เรอ่ื ง ชนิดของรปู บาร์โมเดล (Bar Model) ชนดิ ที่ 1 รปู บารโ์ มเดลแบบแบง่ ข้อมูลออกเป็นส่วน ๆ (part - whole model) รูปบาร์โมเดลชนิดนี้จะแบง่ ข้อมูลทัง้ หมดออกเป็นส่วน ๆ ตั้งแต่ 2 ส่วนขึ้นไป โดยสถานการณอ์ าจอยู่ในรูปการบอกแตล่ ะส่วนมาให้ แลว้ ใหห้ าขอ้ มลู ทง้ั หมด หรือ ใหข้ ้อมูลทัง้ หมดและขอ้ มูลบางส่วนมาให้ แล้วให้หาขอ้ มลู สว่ นที่เหลอื รูปบาร์โมเดล ชนิดนี้จะช่วยสร้างพื้นฐานในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์และการคิดทาง พชี คณติ เบอื้ งตน้ ให้กับนักเรียน ใช้ได้ดกี บั โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ บบง่ายๆ สำหรับโจทยป์ ัญหาการบวก พีระมีเงิน 3 บาท ต้นข้าวมเี งนิ 8 บาท ทั้งสองคนมีเงนิ รวมกนั เทา่ ไหร่ พรี ะ 3 ต้นขา้ ว 8 ทง้ั สองคน 38 จากรูป ตอ้ งการหา ทง้ั สองคนมเี งินรวมกัน = 3 + 8 = 11 บาท

7 ชนิดที่ 1 รูปบารโ์ มเดลแบบแบ่งข้อมลู ออกเป็นส่วน ๆ (part - whole model) สำหรับโจทยป์ ัญหาการลบ แสนดีมีเงิน 800 บาท ซื้อของไป 530 บาท แสนดีเหลือเงนิ เท่าไหร่ แสนดี 800 ซ้อื ของ 530 เหลือเงนิ } เหลือเงนิ 530 ? จากรปู 800 แสนดเี หลอื เงิน = 800 – 530 = 270 บาท

8 ชนดิ ที่ 2 รูปบารโ์ มเดลการเปรยี บเทยี บ (the comparison model) รูปบาร์โมเดลชนิดนี้เป็นการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณตั้งแต่ 2 ปริมาณขึ้นไป เมื่อข้อมูลต่าง ๆ เหล่านั้นอยู่ในรูปแบบของการเปรียบเทียบหรือ ข้อมูลที่แตกต่างกัน รูปบาร์โมเดลชนิดนี้จะมีประโยชน์เช่นเดียวกับรูปบาร์โมเดล แบบแบง่ ขอ้ มลู ท้งั หมดออกเป็นสว่ น ๆ สำหรับโจทย์ปัญหาการบวก ในหน่ึงวนั แกว้ ตาเย็บผา้ ได้ 128 ผนื ต้นอ้อเยบ็ ผา้ ได้มากกวา่ แกว้ ตา 15 ผืน ตน้ อ้อเย็บผา้ ไดว้ ันละก่ีผืน แกว้ ตา 128 ตน้ ออ้ 15 ตน้ อ้อ 128 15 จากรูป ต้องการหา ตน้ ออ้ เย็บผ้าได้ = 128 + 15 = 143 ผนื

9 ตัวอยา่ งที่ 1 สำหรับโจทย์ปัญหาการลบ นสิ าหนัก 45 กโิ ลกรัม กอ้ งภพหนัก 57 กโิ ลกรัม ก้องภพหนกั กวา่ นิสาเทา่ ใด นิสา 45 ก้องภพ 57 กอ้ งภพหนกั กว่านิสา 45 ? 57 จากรูป กอ้ งภพหนกั กว่านิสา = 57 - 45 = 12 กิโลกรมั ตวั อยา่ งท่ี 2 สำหรับโจทย์ปัญหาการลบ ปที ี่แลว้ ลงุ ดขี ายขา้ วไดเ้ งนิ จำนวนหน่งึ ปีน้ีลงุ ดีขายข้าวไดเ้ งิน 89,000 บาท ซง่ึ มากกวา่ ปที ่ีแล้ว 2,500 บาท ปีท่ีแล้วลุงดีขายขา้ วได้เงินกี่บาท ปที ี่แล้ว มากกว่า 2,500 ปนี ี้ 89,000 ปที แ่ี ลว้ ? 2,500 89,000 จากรปู ปีที่แล้วขายขา้ วไดเ้ งนิ = 89,000 – 2,500 = 86,500 บาท

10 (2 คะแนน) (2 คะแนน)

11 (2 คะแนน) (1 คะแนน)

12 (2 คะแนน) (2 คะแนน)

13 (2 คะแนน) (1 คะแนน)

14 (2 คะแนน) (2 คะแนน)

15 (2 คะแนน) (1 คะแนน)

16 (2 คะแนน) (2 คะแนน)

17 (2 คะแนน) (1 คะแนน)

18 (2 คะแนน) (2 คะแนน)

19 (2 คะแนน) (1 คะแนน)

20 (2 คะแนน) ฟารม์ แหง่ น้มี นี มวัว 400 ลิตร มนี มแพะมากกว่านมววั 52 ลติ ร ฟาร์มแห่งน้ีมีนมแพะกี่ลิตร (2 คะแนน) มีนมวัว 400 มนี มแพะมากกวา่ นมวัว 52 มนี มแพะ 400 52 400 + 52 =

21 (2 คะแนน) 400 + ลิตร ฟาร์มแหง่ น้มี นี มววั 52 ลิตร 452 ลิตร มีนมแพะมากกว่านมววั ดังนัน้ ฟารม์ แหง่ นม้ี ีนมแพะ ตอบ ฟารม์ แหง่ นีม้ นี มแพะ 452 ลิตร (1 คะแนน) จำนวนนมแพะ ลบออกด้วยจำนวนนมแพะท่มี ากกวา่ นมววั จะได้ท่เี หลือเปน็ จำนวน นมวัว 452 - 52 = 400 แสดงวา่ คำตอบถูกตอ้ ง

22 (2 คะแนน) ร้านขายอุปกรณเ์ ครอื่ งเขียนมีปากกา 142 ดา้ ม มปี ากกานอ้ ยกวา่ ดินสออยู่ 58 ดา้ ม รา้ นขายอุปกรณเ์ ครอ่ื งเขยี นจะมีดนิ สอกี่ดา้ ม (2 คะแนน) รา้ นขายอุปกรณ์เครอ่ื งเขยี นมีปากกา 142 มปี ากกาน้อยกว่าดินสอ 58 รา้ นขายอปุ กรณ์มีดินสอ 142 58 142 + 58 =

23 (2 คะแนน) 142 + ด้าม ร้านขายอปุ กรณเ์ ครือ่ งเขียนมีปากกา 58 ด้าม มีปากกานอ้ ยกว่าดนิ สออยู่ 200 ดา้ ม ดังนัน้ จะมดี นิ สอ ตอบ ร้านขายอปุ กรณเ์ คร่ืองเขยี นจะมี ดินสอ 200 ดา้ ม (1 คะแนน) จำนวนดินสอ ลบออกด้วยจำนวนทีป่ ากกานอ้ ยกวา่ ดนิ สอ จะไดท้ เ่ี หลอื เป็นปากกาท่รี า้ น ขายอุปกรณ์เครื่องเขียนมีอยู่ 200 - 58 = 142 แสดงวา่ คำตอบถูกตอ้ ง

24 (2 คะแนน) แมเ่ กบ็ มะม่วงได้ 136 ลกู พ่อเก็บมะม่วงได้ 82 ลูก แม่เก็บมะม่วงไดม้ ากกว่าพอ่ กี่ลูก (2 คะแนน) แม่เก็บมะมว่ งได้ 136 พ่อเก็บมะม่วงได้ แมเ่ กบ็ มะมว่ งได้มากกว่าพ่อ 82 82 136 136 - 82 =

25 (2 คะแนน) 136 - ลกู แมเ่ กบ็ มะมว่ งได้ 82 ลกู พ่อเกบ็ มะม่วงได้ ลกู ดงั นน้ั แมเ่ ก็บมะม่วงได้มากกวา่ พอ่ 54 ตอบ แมเ่ กบ็ มะม่วงไดม้ ากกว่าพอ่ 54 ลูก (1 คะแนน) จำนวนมะม่วงท่แี ม่เกบ็ ไดม้ ากกว่าพ่อ บวกเข้าดว้ ยจำนวนมะม่วงท่พี อ่ เกบ็ ได้ จะไดเ้ ป็น จำนวนมะม่วงทีแ่ ม่เกบ็ ได้ 54 + 82 = 136 แสดงวา่ คำตอบถกู ตอ้ ง

26 (2 คะแนน) ลกู ไก่ราคาตัวละ 180 บาท ลูกไก่ราคาน้อยกวา่ แม่ไก่ 21 บาท แมไ่ กร่ าคาตัวละกบ่ี าท (2 คะแนน) ลูกไก่ราคาตวั ละ 180 21 ลูกไกร่ าคานอ้ ยกวา่ แมไ่ ก่ 21 แม่ไก่ราคา 180 180 + 21 =

27 (2 คะแนน) 180 + บาท ลกู ไก่ราคาตัวละ 21 บาท ลูกไก่ราคาน้อยกวา่ แมไ่ ก่ 201 บาท ดงั นัน้ แมไ่ กร่ าคาตวั ละ ตอบ แมไ่ กร่ าคาตัวละ 201 บาท (1 คะแนน) ราคาแม่ไก่ ลบออกดว้ ยราคาที่ลูกไกร่ าคานอ้ ยกว่าแม่ไก่ จะไดท้ ี่เหลอื เป็นราคาลกู ไก่ 201 - 21 = 180 แสดงวา่ คำตอบถกู ตอ้ ง

28 (2 คะแนน) วันน้ีร้านสหกรณข์ ายปากกาได้ 324 ด้าม เมอ่ื วานร้านสหกรณ์ขายปากกาได้ 280 ด้าม วันนร้ี า้ นสหกรณ์ขายปากกาได้มากกว่าเมอ่ื วานก่ดี า้ ม (2 คะแนน) วนั นีร้ ้านสหกรณข์ ายปากกาได้ 324 เม่ือวานรา้ นสหกรณ์ขายปากกาได้ 280 วนั นร้ี ้านสหกรณข์ ายปากกาได้ 280 ? มากกวา่ เมือ่ วาน 324 324 - 280 =

29 (2 คะแนน) 324 - ดา้ ม วันนร้ี ้านสหกรณ์ขายปากกาได้ 280 ดา้ ม 44 ดา้ ม เมือ่ วานร้านสหกรณ์ขายปากกาได้ ดังนั้น วนั นร้ี ้านสหกรณข์ ายปากกาไดม้ ากกวา่ เตมอ่ือบวาวนนั นร้ี า้ นสหกรณข์ ายปากกาไดม้ ากกวา่ เมื่อวาน 44 ดา้ ม (1 คะแนน) จำนวนปากกาทีว่ ันนี้ร้านสหกรณข์ ายได้มากกวา่ เมือ่ วาน บวกเข้าด้วยจำนวนปากกาที่ ร้านสหกรณข์ ายไดเ้ มอื่ วาน จะไดเ้ ป็นจำนวนปากกาที่ร้านสหกรณ์ขายได้วนั นี้ 280 + 44 = 324 แสดงว่าคำตอบถกู ต้อง