งานวงรอบและงานระดับ

1.งานวงรอบ วงรอบประกอบดว้ ยเสน้ ตรงหลายเส้นตอ่ เน่ืองกนั ท่จี ุดปลายของเสน้ ตรงแตล่ ะเสน้ มหี มุดกากับ เรยี กว่า หมุดวงรอบ การทางานวงรอบจะเริ่มจากจดุ จดุ หน่ึงท่ที ราบพิกดั ฉาก และรังวัดต่อไปยงั หมุดวงรอบทีอ่ ยู่ ถัดไปทลี ะหมดุ จนครบ ทาใหส้ ามารถคานวณค่าพกิ ัดราบของหมุดวงรอบทุกหมดุ ไดห้ มดุ วงรอบจงึ ถูก ใช้เปน็ หมดุ ควบคมุ หรือหมุดบังคบั ทางราบ (Horizontal control) ใชอ้ า้ งองิ พกิ ดั ตาแหน่งทางราบของจดุ อ่นื หมดุ วงรอบอาจเป็นหมดุ ถาวร เชน่ หมดุ ทองเหลอื งฝงั อย่ใู นแทง่ คอนกรตี หรอื เปน็ หมดุ ชว่ั คราวท่ี จัดทาขน้ึ สาหรับงานเฉพาะอยา่ งเช่น หมดุ ไม้ 1.1. จุดประสงค์การทาวงรอบ การทาวงรอบมีจุดมุ่งหมายต่างกนั ไปดงั นี้ 1) การทาหมุดอ้างอิงเพือ่ การรงั วัดออกเอกสารหรือตรวจสอบกรรมสิทธิ์ที่ดิน 2) การสรา้ งหมุดบังคับทางราบชว่ั คราวในการรงั วัดเพอ่ื ทาแผนท่ภี มู ิประเทศ 3) การจดั ทาหมุดควบคุมทางราบเพ่ือการสารวจออกแบบและการกอ่ สรา้ ง 4) การสรา้ งจดุ ควบคมุ บนพ้ืนดินเพ่ือการขยายหมดุ ควบคมุ ในภาพถ่ายทางอากาศ 5) การจัดสร้างโครงข่ายหมดุ อ้างองิ แห่งชาติหรอื หมดุ อ้างองิ สาหรบั งานรังวัดชนั้ สงู 1.2. ชนดิ ของงานวงรอบงานวงรอบมี 2 ชนิดคือ 1) วงรอบปิด (Closed Traverse) เป็นวงรอบทมี่ เี ส้นวงรอบต่อกนั แลว้ กลับมาบรรจบจดุ เริม่ เป็นรปู หลายเหลย่ี มหรอื มีหมดุ เร่ิมต้นและมหี มุดบรรจบเปน็ หมุดเดยี วกนั 2) วงรอบเปดิ (Open Traverse) เป็นวงรอบที่มีเส้นวงรอบตอ่ กนั แตไ่ ม่กลับมาบรรจบ จดุ เร่ิมหรือมหี มุดเริ่มตน้ และมีหมุดบรรจบแยกกัน

1.3. ลักษณะงานวงรอบงานวงรอบจะประกอบดว้ ยงาน 2 ลักษณะ คือ 1)งานสนามได้แกก่ ารวดั ระยะทาง การวดั มุมราบระหวา่ งหมดุ วงรอบและการวดั แอซิมัธ O การวัดระยะทาง เปน็ การวัดระยะราบระหวา่ งหมดุ วงรอบท่ีอยู่ถดั กนั วธิ กี ารวดั ระยะ ได้แกก่ ารใช้ เทปเหล็กวัดระยะไปกลบั หรือใชเ้ คร่อื งวัดระยะอิเล็กทรอนิกส์ O การวดั มมุ เป็นการวัดที่หมดุ วงรอบแตล่ ะหมุด การวดั มมุ อาจใชเ้ ข็มทิศหรอื กลอ้ งธโี อโดไลท์แตใ่ น ปจั จบุ ันคงมแี ตก่ ารใชก้ ลอ้ งธีโอโดไลท์วดั มุมวงรอบ O การวัดแอซิมัธ เปน็ การใชเ้ ขม็ ทศิ วัดแอซมิ ธั ของเสน้ วงรอบเส้นหน่ึงแล้วคานวณหาแอซิมธั ของ เสน้ วงรอบท่เี หลอื สว่ นการวดั แอซมิ ัธด้วยการรงั วัดดาราศาสตร์จะมีในการทางานวงรอบของงาน รงั วัดชัน้ สงู และงานวงรอบเปดิ ทีเ่ ป็นแนวยาวมรี ะยะทางคอ่ นข้างไกล 2)งานสานักงาน ได้แก่การคานวณหาทิศทางของเส้นวงรอบ การคานวณปรบั แกว้ งรอบ การ คานวณหาค่าพิกดั ราบ และอาจมกี ารคานวณหาพน้ื ทีภ่ ายในวงรอบปิด 2. การคานวณปรบั แก้งานวงรอบ งานวงรอบ เปน็ การวดั เชิงเงอื่ นไข การปรับแกว้ งรอบเปน็ การปรับใหร้ ูปวงรอบเป็นไปตามเงอ่ื นไขท่ี บังคับ ได้แก่ เงอื่ นไขทางมมุ และเง่ือนไขทางดา้ น วิธกี ารปรับแกอ้ าจปรบั แกม้ มุ และดา้ นพรอ้ มกัน เชน่ การปรบั แกโ้ ดยการเขียนรูป (GRAPHIC METHOD) ซึ่งเหมาะสาหรบั การทาวงรอบดว้ ยโต๊ะ แผนที่(PLANE TABLE) ปัจจบุ นั การสารวจด้วยโต๊ะแผนทีแ่ ทบไมพ่ บเห็นเลย หรอื การปรับแก้โดย LEAST-SQUARE METHOD ซ่งึ เป็นวธิ ีการปรับแก้ทางคณิตศาสตร์ชน้ั สงู จาเป็นตอ้ งใช้ คอมพวิ เตอร์และชุดคาสัง่ ท่ีเขยี นมาโดยเฉพาะผลลพั ธ์ท่ีไดจ้ ะเปน็ ตาแหน่งหมดุ วงรอบทมี่ ผี ลรวม กาลงั สองของเศษเหลอื น้อยท่สี ดุ อยา่ งไรกต็ ามวธิ ีการปรับแก้งานวงรอบทย่ี ังใชก้ นั มากจะแยกการ ปรบั เง่อื นไขทางมมุ และเงอ่ื นไขทางดา้ น โดยปรับแกเ้ ง่อื นไขทางมุมก่อน จึงปรบั แก้เงอ่ื นไขทางด้าน 2.1. การปรบั แกท้ างมมุ จะเปน็ การหาขนาดความคลาดเคลื่อนของการวดั มมุ โดย ตรวจสอบ เง่ือนไขทางมมุ ของวงรอบ แลว้ กระจายความคลาดเคล่อื นในการวดั ไปที่มมุ วงรอบทกุ มมุ เงอื่ นไขทางมุมเป็นอยา่ งไรขึ้นอยู่กบั วิธกี ารวดั มมุ ทหี่ มุดวงรอบ เพราะท่ตี าแหนง่ หมุดวงรอบจะ เปน็ จดุ เปลยี่ นทิศทางของเสน้ วงรอบวิธกี ารวัดมมมุ หี ลายวธิ แี ตล่ ะวธิ มี คี วามเหมาะสมกับ ลกั ษณะงานที่ ต่างกัน และมเี งอ่ื นไขทางมุมทแ่ี ตกต่างกนั ทาใหว้ ิธีการปรบั แก้มุมต่างกนั ดว้ ย วธิ ที ่กี ารวัดมมุ ในทาง ปฏิบัตขิ องงานวงรอบ ไดแ้ ก่ Oงานวงรอบแบบวดั มมุ ภายในวงรอบ (INTERIOR ANGLE TRAVERSE) Oงานวงรอบแบบวดั มุมตามเข็ม (ANGLE TO THE RIGHT TRAVERSE)

oงานวงรอบแบบวัดมมุ เบี่ยงเบน (Deflection Angle Traverse) 2.2. การปรบั แก้ทางดา้ น จะเป็นการหาขนาดความคลาดเคลอ่ื นของการวัดระยะทางโดย ตรวจสอบเงื่อนไขทางด้านของวงรอบ แล้วกระจายความคลาดเคลอ่ื นไปยงั เสน้ วงรอบทุก เสน้ วธิ ีทก่ี าร ปรับแกท้ างดา้ นในงานวงรอบ ไดแ้ ก่ o Transit Rule เป็น การปรับแก้เมื่อการวัดมุมดีกว่าการวัดระยะ o Compass Rule เปน็ การปรบั แกเ้ มื่อคณุ ภาพการวัดมมุ พอ ๆ หรือดอื้ ยกว่าการวดั 3. การคานวณทางมุมของงานวงรอบ งานคานวณเก่ียวกบั มุมของงานวงรอบ ประกอบด้วยการคานวณ 2 ขน้ั ตอน คอื การ ปรับแกม้ มุ วงรอบ และการคานวณหาแอซมิ ัธของเสน้ วงรอบ วธิ ีการคานวณแตกต่างกันตาม วิธกี ารวดั ดังนี้ 3.1.งานวงรอบแบบวัดมมุ ภายใน การวดั มุมภายในของวงรอบเป็นวธิ กี ารที่ใชไ้ ดเ้ ฉพาะกับ งาน วงรอบปดิ ทิศทางการทางานตามแนววงรอบมี 2 แบบ คือทศิ ทางตามเขม็ หรอื วนขวา และ ทิศทางทวนเข็มหรือวนซา้ ย

ขนั้ ตอนการคานวณ ได้แก่ 1) ปรับแกม้ ุมภายใน เง่ือนไขทางมุมทตี่ อ้ งปรับแก้ คือ ผลรวมมุมภายใน = ( จานวนเหลีย่ มรปู วงรอบ-2) x 180 2) คานวณหาแอซมิ ธั ของเสน้ วงรอบ คอื กรณวี งรอบวนตามเขม็ แอซมิ ธั เสน้ ใด = แอซมิ ัธย้อนเสน้ กอ่ น - มุมภายในท่ีจดุ นัน้ Azimuth BC = Back Azimuth AB - ∠B = Azimuth BA - ∠B กรณวี งรอบวนทวนเขม็ แอซมิ ธั เสน้ ใด = แอซิมัธยอ้ นเส้นก่อน + มมุ ภายในทจี่ ดุ น้นั Azimuth BC = Back Azimuth AB + ∠B = Azimuth BA + ∠B

ตัวอยา่ งท่ี 1 การทางานวงรอบ A B C D E โดยวิธวี ัดมุมภายในทิศทาง ทวนเข็ม และวดั แอซิมธั ของAB ด้วยเข็มทศิ ได้ 331 00′30″ จงปรบั แกม้ ุม วงรอบ มมุ ภายใน = 539 58′30″ ความคลาดเคลอ่ื นมุมในการบรรจบ = 539 58′30″- 540 = -1′30″ คา่ ปรบั แก้แตล่ ะมมุ = +1′30″x15 = +18″ แอซิมัธ BC = แอซมิ ัธยอ้ น AB + มมุ B = (331 00′30″-180) +110 28′18″ = 261 28′48″ สาหรับแอซิมัธของเส้นอ่นื ให้คานวณโดยวิธีเดยี วกับการหาแอซิมธั BC

3.2.งานวงรอบแบบวดั มมุ ตามเขม็ มุมตามเขม็ ของเสน้ วงรอบ คอื มมุ วดั จากเส้น วงรอบเส้นก่อน มายงั เสน้ วงรอบเส้นตอ่ ไปในทศิ ตามเขม็ มุมตามเข็มท่ีหมดุ วงรอบ = ค่าอา่ นทิศทางเส้นหนา้ – คา่ อา่ นทิศทางเสน้ หลัง การวดั มมุ ตามเข็มของวงรอบ เป็นวิธกี ารทใ่ี ชไ้ ดท้ งั้ งานวงรอบปิดและงานวงรอบ เปดิ วธิ ีการวัดมุมนิยมวัดด้วยกลอ้ ง 2 หนา้ เพ่ือเพม่ิ ความถูกต้อง ขน้ั ตอนการคานวณ ได้แก่ 1)ปรบั แกม้ มุ ตามเข็มถ้าทางานวงรอบปิดในทิศทางตามเข็มหรือเวียนขวามมุ ตามเขม็ จะเป็นมุมภายนอกของรปู เหล่ียมวงรอบซง่ึ ปกติจะไม่นิยมทาแตถ่ า้ ทางาน ในทิศทางทวนเข็มหรือเวียนซ้ายมมุ ตามเขม็ จะเป็นมมุ ภายในของรปู เหลี่ยมวงรอบ การปรับแก้จงึ เหมือนการปรับแก้งานวงรอบแบบวัดมมุ ภายใน ฉะน้นั เง่อื นไขทาง มุมทีต่ อ้ งปรับแก้สาหรับงานวงรอบปิด คอื ผลรวมมมุ ภายนอก = (จานวนเหล่ียมรปู วงรอบ + 2) x 180 ผลรวมมมุ ภายใน = (จานวนเหลีย่ มรูปวงรอบ - 2) x 180

ถา้ เป็นวงรอบเปดิ เงอ่ื นไขทางมมุ ที่นามาใช้ในการต้องปรับแก้คอื ผลรวมมมุ ตามเขม็ = (จานวนหมุด- 2) x 180 + (แอซมิ ธั เสน้ สดุ ทา้ ย - แอซิมัธเสน้ แรก) หรือ ผลรวมมมุ ตามเขม็ = (จานวนมมุ ตามเขม็ ) x 180 + (แอซมิ ธั เส้นสดุ ท้าย - แอซมิ ัธ เส้นแรก) 2) คานวณหาแอซมิ ธั ของเสน้ วงรอบ คือ แอซมิ ัธเส้นใด = แอซมิ ัธยอ้ นเสน้ ก่อน + มุมตามเขม็ ทจ่ี ุดนั้น Azimuth BC = Back Azimuth AB + ∠B = Azimuth BA + ∠B

ตัวอย่างท่ี 2 การทางานวงรอบ P Q R S T โดยวางหมดุ ในทศิ ทางทวนเข็ม วดั ทศิ ทางของแนววงรอบ และวัดแอซมิ ธั ของ PT ดว้ ยเข็มทศิ ได้ 90°00′00″ จงปรบั แก้ มมุ วงรอบ ผลรวมมุมภายใน = 540°00′15″ ความคลาดเคลือ่ นมุมในการบรรจบ= 540°00′15″-540° = +15″ คา่ ปรับแก้แต่ละมมุ = -15″x15 = - 03″ แอซมิ ัธ PQ = แอซิมธั ยอ้ น TP + มมุ P = 90°00′00″+ 40°21′07″= 130°21′07″ สาหรบั แอซิมัธของเสน้ อ่นื ใหค้ านวณโดยวธิ ีเดียวกับการหาแอซมิ ัธ PQ

3.3 งานวงรอบแบบวดั มมุ เบยี่ งเบน การวดั มมุ เบ่ียงเบนของเสน้ วงรอบเป็น วธิ ีการท่ีใช้ได้ท้งั งาน วงรอบปดิ และงานวงรอบเปดิ แต่มคี วามเหมาะสมกบั การรงั วัด งานวงรอบเปิดที่เป็นแนวยาวมากกวา่ เช่น วงรอบของแนวถนน วิธกี ารวดั มมุ เบ่ียงเบนทeโดยใช้กลอ้ งธโี อโดไลท์สอ่ งยอ้ นไป ยงั หมุดวงรอบหลัง (หมุดท่ผี ่านมา) หมุนกลอ้ งโทรทรรศน์รอบแกนราบ เป็นการเปลีย่ นหน้า กล้อง แล้วหมนุ กลอ้ งรอบ แกนด่งิ ส่องไปยังหมดุ วงรอบถัดไป วดั มุมทีเ่ ส้นวงรอบเบนออกจาก แนววงรอบก่อน ไปทางซ้ายหรอื ทางขวา โดยกาหนดให้ o มมุ เบีย่ งเบนไปทางขวาหรอื ไปทางทศิ ตามเข็มมเี ครือ่ งหมาย + o มมุ เบ่ียงเบนทางซ้ายหรือไปทางทิศทวนเข็มมีเคร่ืองหมายเปน็ –

ขั้นตอนการคานวณไดแ้ ก่ 1) ปรับแกม้ ุมเบ่ียงเบน เงอ่ื นไขทางมุมงานวงรอบแบบวัดมุมเบี่ยงเบน ทตี่ ้อง ปรบั แก้ คือ วงรอบปิด ผลรวมมมุ เบ่ียงเบน = 360° วงรอบเปิด ผลรวมมมุ เบีย่ งเบน = แอซิมธั เสน้ สดุ ทา้ ย - แอซิมัธเสน้ แรก 2) คานวณหาแอซิมธั ของเสน้ วงรอบ คอื แอซมิ ัธเส้นใด = แอซิมธั เสน้ กอ่ น + มุมเบีย่ งเบนทีจ่ ุดนน้ั Azimuth BC = Azimuth AB + ∠B 4. ระบบพกิ ัดระนาบและการคานวณคา่ พกิ ดั งานคานวณเกย่ี วกับระยะทางหรอื ด้านของงานวงรอบ ประกอบดว้ ยการ คานวณ 3 ขั้นตอน คอื 4.1การคานวณระยะฉากของเส้นวงรอบ 4.2การปรบั แก้ค่าระยะฉากใหส้ อดคล้องตามเงื่อนไขของรปู วงรอบ 4.3การคานวณพกิ ัดฉากของหมุดวงรอบ

4.1 ระยะฉาก เปน็ ระยะฉาย (Projection) ของเสน้ วงรอบบนแกนอ้างอิง ไดแ้ ก่ ระยะเหนือ และ ระยะตะวนั ออก ระยะเหนือ (Lattitude) คอื ระยะฉายของเสน้ วงรอบบนแกนเมอรเิ ดียน หรือแกนทศิ เหนอื -ใต้มีขนาดเท่ากบั ความยาวเสน้ วงรอบ (L) คูณด้วย Cosine ของแอซมิ ธั เสน้ วงรอบน้ัน Lattitude = L × Cos(Az) (6.1) ระยะตะวนั ออก (Departure) คือ ระยะฉายของเสน้ วงรอบบนแกนขนาน (แกนที่ต้ังฉาก กับแกนเมอริเดียน) หรอื แกนทิศตะวันออก-ตะวันตก มีขนาดเทา่ กับความยาวเส้นวงรอบ (L) คณู ดว้ ย Sine ของแอซิมัธเสน้ วงรอบนั้น Departure = L × Sin(Az) (6.2) คา่ ระยะเหนอื และค่าระยะตะวนั ออกมีเครอื่ งหมายบวกหรือลบกากับตามผลลพั ธท์ ี่คานวณได้

ตารางท่ี 1 แสดงเคร่ืองหมายระระเหนอื และระยะตะวันตก กล่าววา่ คา่ ระยะเหนอื และคา่ ระยะตะวนั ออกจะมคี ่าบวกหรือลบขึน้ อย่กู บั ภาค ทศิ ของทิศทางเส้นวงรอบ 4.2.เงื่อนไขการปรบั แกเ้ งือ่ นทางดา้ นของวงรอบขึ้นอยู่กับชนดิ ของงานวงรอบ คอื เป็นวงรอบปดิ หรือวงรอบเปิดโดยตรวจสอบคา่ ระยะเหนอื และระยะตะวนั ออก ของวงรอบ ดังน้ี 1) วงรอบปดิ ผลรวมของคา่ ระยะเหนอื และคา่ ระยะตะวันออกจะเทา่ กบั ศูนย์ ������ ������������������������������������������������������ = 0 ������������������������������������������������������������ = 0 ขนาดของความคลาดเคล่ือนทางระยะเหนอื จงึ เทา่ กบั ผลรวมระยะเหนอื และขนาด ของความคลาดเคล่อื นทางระยะตะวนั ออกจงึ เท่ากับผลรวมระยะตะวันออก ������ ������������������������������������������������������ = ������ ������������������������������������������������������ ������ ������������������������������������������������������ = ������ ������������������������������������������������������

2) วงรอบเปิด ผลรวมของค่าระยะเหนอื เทา่ กับผลตา่ งพกิ ดั เหนือของจุดสดุ ท้ายกับจุด แรกและผลรวมค่าระยะตะวนั ออกเท่ากับผลตา่ งพิกัดตะวันออกของจดุ สุดทา้ ยกับจดุ แรก ถา้ ให้วงรอบมีหมุด n จดุ ������ ������������������������������������������������������ = ������������ − ������1 ������ ������������������������������������������������������ = ������������ − ������1 ขนาดของความคลาดเคลื่อนทางระยะเหนือจึงเท่ากับผลรวมระยะเหนือลบด้วย ผลตา่ งพิกัดเหนอื ของจดุ สุดทา้ ยกับจดุ เร่ิม และขนาดของความคลาดเคลือ่ นทางระยะ ตะวนั ออกจึงเทา่ กับผลรวมระยะตะวนั ออกลบดว้ ยผลตา่ งพกิ ดั ตะวนั ออกของจุด สุดท้ายกบั จดุ เรม่ิ ������ ������������������������������������������������������ = ������ ������������������������������������������������������ − ( ������������ − ������1) ������ ������������������������������������������������������ = ������ ������������������������������������������������������ − ( ������������ − ������1) 4.3 เปน็ การเลอื กวิธกี ารกระจายความคลาดเคลอื่ นได้แก่ Transit Rule และ Compass Rule การเลือกปรับแกว้ ธิ ใี ดข้นึ อยูก่ ับระดับความถูกตอ้ งของการวดั มุมและ การวระยะทางถา้ การทางานวงรอบใชอ้ ุปกรณ์วดั มมุ ท่ใี ห้ความถกู ตอ้ งสงู กวา่ การวดั ระยะทาง จะเลือกปรับแกโ้ ดย Transit Rule และถา้ การทางานวงรอบใช้อุปกรณ์วดั มมุ ทีใ่ หค้ วามถูกต้องพกับการวดั ระยะทาง จะเลือกปรบั แก้โดยCompass Rule 1) Transit Rule เป็นการกระจายความคลาดเคล่อื น โดยพจิ ารณาให้คา่ นา้ หนัก การปรับแกต้ ามคา่ ระยะฉากของเส้นวงรอบแตล่ ะเสน้ คือ

2) Compass Rule เป็นการกระจายความคลาดเคลอื่ น โดยพิจารณาให้คา่ นา้ หนักการปรับแกต้ ามคา่ ระยะทางของเสน้ วงรอบแตล่ ะเส้น คือ ตวั อย่าง 3 การทางานวงรอบปดิ หลังจากปรบั แก้มุมแล้ว ได้คา่ ทศิ ทางแอซมิ ธั ของ เส้นวงรอบและระยะทางตามค่าในตาราง จงปรับแกว้ งรอบน้ี 1) ปรับแก้โดยวธิ ี Transit Rule

ระยะเหนือ A – B = 354.51 X COS(16˚50.0′) = +339.32 ระยะตะวันออก A – B = 354.51 X SIN(16˚50.0′) = +102.66 **เสน้ วงรอบเสน้ อื่นให้คานวณโดยวธิ เี ดียวกัน ความคลาดเคลอ่ื นระยะเหนือ = -0.02 ความคลาดเคล่อื นระยะตะวันออก = +0.29 ผลรวมคา่ สัมบรู ณร์ ะยะเหนอื = |1142.65| ผลรวมคา่ สมั บรู ณร์ ะยะตะวันออก = |1337.47| คา่ ปรับแก้ระยะเหนือ A-B กบั D-E = + 0.01 ค่าปรับแก้ระยะตะวนั ออก A-B = + 0.29 x 102.66 = -0.02 1337.47 **ค่าปรบั แกข้ องเสน้ อน่ื ใหค้ านวณโดยวิธีเดยี วกัน ระยะเหนือ A – B ท่ถี ูกตอ้ ง = 339.32+0.01 = +339.33 ระยะตะวนั ออก A – B ท่ถี กู ตอ้ ง = 102.66-0.02 = +102.64 *เสน้ วงรอบของเส้นอนื่ ให้คานวณโดยวธิ ีเดยี วกัน

2) ปรบั แก้โดย Compass Rule หมายเหตกุ ารณค์ านวณระยะเหนือ ระยะตะวันออก เหมือนกบั Transit Rule ผลรวมระยะทางเสน้ วงรอบ = 2028.45 ความคลาดเคล่อื นระยะเหนอื = - 0.02 ความคลาดเคลอ่ื นระยะตะวนั ออก = + 0.29 คา่ ปรบั แกร้ ะยะเหนือ D-E กับ F-A = + 0.01 คา่ ปรับแก้ระยะตะวันออก A-B = - 0.29 x 354.512028.45 = - 0.05 ***คา่ ปรับแกข้ องเส้นอ่นื ใหค้ านวณโดยวธิ เี ดียวกนั

5. การคานวณค่าความถกู ตอ้ ง ความละเอยี ดของการวดั มมุ และการวัดระยะทาง มคี วามสาคญั ต่องานรังวดั เปน็ อย่างยิ่งเพราะจะมีผลต่อความถูกตอ้ งของงาน ความละเอียดของการวัดขน้ึ อยู่กบั การ เลือกชนิดเครอ่ื งมอื และอุปกรณ์ในขณะเดียวกันเลือกวิธกี ารวัดให้ถูกตอ้ ง และมี จานวนครง้ั หรอื จานวนชุดวัดท่เี หมาะสมกับความตอ้ งการ ไมว่ ดั มากหรือน้อยเกินไป 5.1. ขนาดความถูกต้อง ขนาดความถูกต้องในการวดั ท่ยี อมรบั ได้ซ่งึ เป็นท้ังความ ถูกตอ้ ง ของการวัดมมุ และความถูกต้องของการวัดระยะทาง ข้นึ อยกู่ บั ขอ้ ก าหนดความ ถกู ตอ้ งของงาน รงั วดั เช่น o งานรังวดั ชัน้ สามต้องการความถูกตอ้ ง 1:5,000 o งานรงั วัดชัน้ สตี่ ้องการความถกู ต้อง 1:2,500 o งานรงั วดั ท่วั ไปต้องการความถกู ตอ้ ง 1:1,000 งานรังวดั ช้ันหนึง่ และสอง ตามมาตรฐานต่างๆมขี ้อกาหนดความถูกตอ้ งแตกต่าง กันมากและมีการแบง่ ชน้ั ย่อยอกี อยา่ งไรกต็ ามความถกู ต้องขน้ั ตา่ อาจกาหนดเป็น 1:20,000 และ 1:10,000 สาหรับงานรงั วัดช้ันหน่ึงและสอง ตามลาดบั อย่างไรกต็ ามการกาหนดมาตรฐานงานวงรอบของแตล่ ะหนว่ ยงานจะแตกตา่ งกนั ไป และไม่เพียงแต่กาหนดความถูกต้องหรอื ความคลาดเคลอ่ื นท่ียอมรบั ไดเ้ ท่าน้ัน ยัง กาหนดขอ้ จากดั ตา่ งๆในการทางาน เชน่ ผลรวมระยะทางสูงสุดของเสน้ วงรอบ จานวนหมุดวงรอบสูงสดุ ชนิดของเคร่อื งมือท่ีใชแ้ ละจานวนชุดท่ตี ้องวดั ค่า คลาดเคล่ือนในงานวัดมมุ และระยะทางจึงเปน็ เพยี งสว่ นหนงึ่ ของกฎเกณฑ์เพอ่ื ตรวจสอบหรือประเมนิ ผลงานท่ีได้

5.2. คา่ คลาดเคลือ่ นในงานวัดมุม คือ ความแตกตา่ งของค่าทว่ี ดั ไดก้ บั เงื่อนไขทาง มมุ ของรูป วงรอบตามหลกั เรขาคณิต จะต้องไม่เกนิ ค่าทยี่ อมรับไดซ้ ง่ึ คา่ คลาดเคลื่อนของมุมท่ียอมรบั ได้หาจากความถกู ต้องทกี่ าหนดตามชั้นงาน เชน่ งาน รงั วดั ชน้ั สาม ตอ้ งการความถกู ต้อง 1:5,000 ฉะนน้ั ค่าคลาดเคลอ่ื นในงานวัดมุมที่ แต่ละหมุดวงรอบจะต้องไม่เกิน 1 เรเดยี น เทา่ กบั 41″ หรือปัดเศษเป็น 30″ ดังน้ัน งานวงรอบปดิ ชน้ั ท่ี 3 จึงกาหนดความคลาดเคลอ่ื นของการ บรรจบมมุ (Angular Error of Closure) เท่ากบั 30″√������ เม่อื n เปน็ จานวนมุมของวงรอบ 5.3. ค่าคลาดเคล่อื นในงานวดั ระยะทาง คอื ความแตกตา่ งของค่าที่วัดไดก้ บั เงื่อนไข ทางดา้ นของ รูปวงรอบตามหลักเรขาคณิต ขนาดของความคลาดเคลอื่ น (e) หาได้ จากค่าคลาดเคล่อื นทาง ระยะเหนือและทางระยะตะวนั ออก โดยหาในรูปของความ คลาดเคลอ่ื นของการบรรจบด้าน (Linear Error of Closure) แล้วหาความถกู ต้อง ทางด้านทไ่ี ด้จะตอ้ งไม่เกนิ คา่ ตามกาหนดของ ช้ันงาน ������ = √Δ������������������������������������������������������2 + Δ������������������������������������������������������2 Accuracy =������ Σ ระยะเสน้ วงรอบ = 1: Σ ระยะเสน้ วงรอบ/������

6. การคานวณคา่ พิกัดหมดุ วงรอบ การคานวณพิกดั ตาแหน่งหมุดวงรอบจะทาหลังจากการปรับแก้วงรอบให้ เงือ่ นไขต่างๆ ทง้ั เง่ือนไขทางมมุ และเงือ่ นไขทางด้านถูกตอ้ งแล้ว เปน็ การคานวณหา พิกดั ราบ N,E อาจเปน็ ระบบพิกัดเดียวกบั หมุดควบคมุ อน่ื โดยจะมหี มดุ อา้ งอิงทร่ี ู้คา่ พิกดั เป็นส่วนหนง่ึ ของวงรอบ หรือเป็นพิกดั สมมุติท่เี ปน็ อิสระก็ไดถ้ า้ เปน็ พกิ ดั สมมุติจะนิยมสมมุติพิกัดหมดุ เริ่มงานเป็นตัวเลขลงตัว เช่น 500.00,10 0.00 โดยพจิ ารณาประมาณวา่ ไม่มีค่าพิกัดหมดุ ใดๆ ที่คานวณไดห้ ลงั จากปรบั แก้ แล้วมคี ่าเป็นลบ โดยสามารถคานวณไดด้ ังนี้ พกิ ัดเหนอื ท่จี ุดใด = พิกัดเหนอื จดุ กอ่ น + ระยะเหนอื จากจุดก่อนถึงจดุ นั้น พกิ ดั ตะวันออกทจ่ี ุดใด = พิกดั ตะวนั ออกจดุ ก่อน + ระยะตะวนั ออกจากจุดกอ่ น ถึงจดุ น้นั

ตวั อย่างท่ี 4 จากตวั อยา่ งท่ี 3 หลังจากปรบั แก้ทางมมุ และปรบั แกท้ างดา้ น แล้ว ไดค้ า่ ระยะเหนอื และระยะตะวนั ออกตามค่าในตาราง ถา้ ให้พกิ ัดราบ N,E ของจดุ A มีค่า 100.00,300.00 จงหาพิกดั ราบของจุดท่ีเหลอื

ข้อกาหนดงานชัน้ ที่สี่ ความคลาดเคล่ือนการบรรจบมุมไมเ่ กิน √5 ลปิ ดา หรือ 134 วลิ ปิ ดา ความคลาดเคลื่อนการบรรจบด้านไม่เกนิ 1:2500 ความคลาดเคลื่อนการบรรจบมมุ = 539 56 - 540 = - 04 ′ > 134 ″ ** ใช้ไม่ได้*** ค่าปรบั แกม้ มุ = +04′5 = + 0.8 ′ ปัดเปน็ +1″ (มมุ C ไม่ต้องปรบั แก้ ) ความคลาดเคลื่อนการเขา้ บรรจบ =√0.222 + 0.162 = 0.272 ความถกู ตอ้ งทางระยะ = 0.272 /751.67 = 1:2700 ดีกว่า 1:2500 ** ใช้ได้*** ปรบั แก้ Lat และ Dep ใช้ Compass Rule กระจายความคลาดเคลือ่ นตามขนาดระยะ พกิ ดั จดุ A 200.00, 300.00 เป็นพกิ ดั สมมตุ ิ

สรุปท้ายบท นักสารวจต้องตอ้ งศึกษาเก่ียวกับหลกั การในการทาวงรอบเพอ่ื ประโยชน์ในงานดา้ น วศิ วกรรมสารวจ โดยต้องทราบถึงวตั ถปุ ระสงคใ์ นการทาวงรอบ ประเภทของวงรอบ วิธีท่ีใช้ใน การทางานวงรอบ และมคี วามสามารถในการคานวณวงรอบ พรอ้ มปรบั แกเ้ พ่ือใหง้ านสารวจมี ความสมบรู ณ์และมีคุณภาพตามเกณฑง์ านกาหนดไว้

สาระสาคัญ การกาหนดระดบั ก่อสร้าง งานก่อสร้างทเ่ี ปน็ แนวทางยาว ๆ จะตอ้ งมคี ่าระดับไว้ ใช้ อ้างองิ ในการใหร้ ะดับกอ่ สรา้ งซ่ึงหมดุ ระดับทส่ี ร้างขนึ้ น้ี คอื หมดุ หลกั ฐานการ ระดับ (B.M) ซง่ึ จะ สรา้ งหมุดนีท้ กุ ๆ ระยะประมาณ 500 เมตร หมดุ ต่าง ๆ เหลา่ นี้ จะต้องมคี วามสัมพันธ์กนั โดย การถ่ายระดบั B.M. 2. ในการฝึกปฏิบัติงานเพ่อื ให้ เกิดทกั ษะ ความชานาญ และประสบการณในการถ่ายระดับ B.M. การสร้างหมุด B.M. การถ่ายระดับ B.M. การคานวณตรวจสอบคา่ ระดับและการนาคา่ ระดบั และตา แหนง B.M. ต่าง ๆ เขยี นลงในแบบแปลน จุดประสงค์การเรียนการสอน (สมรรถนะการเรียนรู) 1. บอกวิธีการถ่ายระดบั B.M. แบบตา่ งๆ รวมทง้ั การปรับแกได 2. สรุปวิธกี ารถา่ ยระดับ B.M. แบบต่าง ๆ ได

1.การถ่ายระดบั หมดุ หลกั ฐานการระดับ (BENCH MARK = BM.)หมดุ หลกั ฐานการระดบั เป็นหมดุ ที่ใช้อ้างองิ ในการกาหนดคา่ ระดับก่อสร้าง อาจจะเป็น หมดุ ท่ีไวชั่วคราว (Temporary Bench Mark = BMT.) โดยเลอื กจุดท่ีเปน็ ถาวรวัตถุ เช่น รากไม โดยใช้ตะปูเล็ก หรือตะปูคอนกรีต ตอกตดิ กับรากไมทโ่ี คนต้น โดย เลอื กขนาดตน้ ท่ีใหญ่พอสมควร และอยหู่ า่ งจากบรเิ วณก่อสร้าง โดยไมถกู รบกวน หรอื อาจจะเลอื กคอสะพาน มมุ อาคารคอนกรตี หรือศนู ย์กลางทางเปน็ หมุด ชว่ั คราวกไ็ ด การกาหนดค่าระดับสมมตนิ ิยมกาหนดเป็น 100,000 เมตร หรอื ค่า ระดับใกลเ้ คยี งโดยดูจากเสน้ ชั้นความสูงจากแผนทภ่ี มู ิประเทศ หมุดหลักฐานการ ระดับช่วั คราวนี้ ทาข้ันเพ่อื ใช้สาหรับงานหนึ่งงานใดโดยเฉพาะ หมุดหลักฐานการ ระดับถาวร (Principal Bench Mark = MBP.) โดยทั่วไปมักจะหลอ่ เปน็ แท่ง คอนกรีตฝังลกึ ป้องกนั การยุบหรือทรดุ ตัว ปลายบนจะมแี ทง่ ทองเหลอื งฝงั อยคู่ า่ ระดบั จะถ่ายระดับมาจากพน้ื หลกั ฐานการระดบั สมบูรณ ทถี่ ่ายระดบั มาจาก ระดบั น้าทะเลปานกลาง (Mean Sea Level = M.S.L.) ซึ่งใช้สาหรับงานวิศวกรรม การก่อสรา้ งทว่ั ๆ ไป รปู ภาพท่ี 1.แสดงการสร้างหมดุ หลกั ฐานการระดบั ช่ัวคราว

วธิ ีการถา่ ยระดับหมดุ หลักฐานการระดบั นิยมใชก้ นั อยู่ 2 วธิ ี คอื 1.การทาระดับแบบไป - กลับ หมดุ ระดับทีส่ รา้ งขึ้นควรทาทุกๆ ระยะ 500 เมตร และช่อื หมดุ มักจะใชช้ อื่ ระยะทางทเ่ี ปน็ กโิ ลเมตรเปน็ ชื่อหมุด เชน่ MB.1/2 หมายถงึ MB.1/2 ชวง กโิ ลเมตร 1 ตัวท่ี 2 รปู ภาพที่ 2 แสดงการถ่ายระดับแบบไป-กลับ

ตวั อยา่ งการคานวณ ตารางที่ 1 แสดงสมดุ สนามการถา่ ยระดบั MB. 1/1 - MB.1/2 ตรวจสอบการคานวณ ∈ BS. - ∈FS. = Last. Elev. First. Elev. 3.889-3.241 = 100.648 100.000 0.648 = 0.648 OK. ให้ใชค้ ่า BM. 1/1 คอื Elev. 100.000 เป็นค่า Fixed คานวณค่า BM.1 2 อีกคร้ังหนง่ึ

ตารางที่ 2. แสดงสมุดสนามการถา่ ยระดบั BM. ‰ - BM 1/1 - คานวณคา่ ระดบั BM.1/2 โดยคานวณย้อนกลับจาก BM. 1/1 (Fixed) หรอื - คานวณค่าระดบั BM. ‰ โดยใชส้ ูตร จาก ∈. - ∈FS. = Lat. Elev. First. Elev. Elev. = Last. Elev + ∈F.S - ∈B.S = 100.00+4.094-3.440 = 100.654 ม. ตรวจสอบผลงาน ความคลาดเคล่อื นท่ยี อมให้ (Pemissible Error) เกณฑ งานชั้นที่ 3= ±12 มม. √ K = ระยะทางเป็น กม. เมอ่ื ระยะทาง BM. 1/1 - BM.1/2 = 500 ไป กลบั = 1000 ม. = 1000 = 1 กม. 1000 ∴ ความคลาดเคลือ่ นทย่ี อมให้ = ±12 มม. √ 1 = ±12 มม. = 0.012 ความคลาดเคลื่อนท่ีเกิดข้นึ = 100.684 100.654 = 0.006 ม. < 0.012 ม. OK. ∴ ค าระดบั ของ BM. = 100.648+100.654 = 100.651 ม. 2

ตารางท่ี 3. แสดงสมดุ สนามการถายระดับ ตรวจสอบการคานวณ ∈ BS. - ∈FS. = Last. Elev. First. Elev. 1.852 - 2.37 = 101.639- 101.184 -0.545 = -0.545 OK. ให้ใช้คา่ BM. 2/1 คือ Elev. 101.184 เปน็ ค่า Fixed คานวณคา่ BM. 2/2 อกี คร้งั หน่งึ

ตารางท่ี 4. แสดงสมุดสนามการถ่ายระดบั MB. 2/1 - MB.1/2 - คานวณค่าระดบั BM. 2/1 โดยคานวณยอ้ นกลับจาก BM.1/2 หรือ - คานวณคา่ ระดับ BM. 2/1 โดยใช้สตู ร จาก ∈BS. - ∈FS. = Last. Elev. First. Elev. First. Elev. = Last. Elev + ∈FS. - ∈Bs. = 100.651+2.286-1.757 = 101.180 ตรวจสอบผลงาน ความคลาดเคลื่อนท่ียอมให้ (Pemissible Error) เกณฑง์ านชั้นที่ 3= ±12 มม. √ K เมอ่ื K = ระยะทางเป็น กม. เมอ่ื ระยะทาง BM. 1/1 - BM.1/2 = 500 ไป- กลบั = 1000 ม. ∴ ความคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ = ±12 มม. √ 1 = ±12 มม. = 0.012 ความคลาดเคลือ่ นที่เกดิ ข้นึ = 101.187 101.180 = 0.007 ม. < 0.012 ม. OK ∴ คา่ ระดบั ของ BM.1/2 = 101− 187− 101.180 . = 101.184 ม. 2

ตารางที่ 5 แสดงสมดุ สนามการถา่ ยระดับ ตรวจสอบการคานวณ ∈ BS. - ∈FS. = Last. Elev. First. Elev. 2.822 - 2.286 = 101.187 - 100.651 0.536 = 0.536 OK. ใหใ้ ช้ค่า BM. 1/1 คอื Elev. 101.184 เป็นค่า Fixed คานวณค่า BM. 2/2 อกี ครัง้ หนง่ึ

ตารางท่ี 6. แสดงสมดุ สนามการถ่ายระดับ BM. 2/2 BM 2/1 - คานวณค่าระดับ BM. 2/2 โดยคานวณย้อนกลบั จาก BM. 2/1 หรือ - คานวณคา่ ระดับ BM. 2/2 โดยใชส้ ตู ร จาก ∈BS. - ∈FS. = Lat. Elev. First. Elev. First Elev. = Last. Elev + ∈FS. - ∈Bs. = 101.184+2.286-2.840 = 101.630 ม.

ตรวจสอบผลงาน ความคลาดเคลอ่ื นท่ียอมให้ (PEMISSIBLE ERROR) เกณฑง์ านชั้นที่ 3= ±12 มม. √ K เม่ือ K = ระยะทางเป็น กม. เมือ่ ระยะทาง BM. 2/1 - BM. 2/2 = 500 ไป กลบั = 1000 ม. ∴ ความคลาดเคล่ือนท่ยี อมให้ = ±12 มม. √ 1 = ±12 มม. = 0.012 ม. ความคลาดเคล่ือนท่เี กดิ ขึ้น = 100.639 100.630 = 0.009 ม. < 0.012 ม. OK. ∴ ค่าระดบั ของ BM.1/2 = 101.639− 100.630 = 100.635 ม. 2 ∴ คา่ ระดบั ของ BM. ที่นาไปใช้งาน BM. 1/1 = 100.00 ม. BM. 1/2 = 100.651 ม. BM. 2/1 = 101.184 ม. BM. 2/2 = 100.635 ม. หมายเหตุ 1. หากมแี นวทางทย่ี าวหลาย ๆ กิโลเมตร กใ็ ช้หลกั การเดยี วกับสร้าง BM. ตา่ งๆ ขน้ึ ตลอดแนวทาง 2. ในการตรวจสอบผลงานหากคา่ ความผิดมากกว่าเกณฑท์ ่ยี อมให้ จะตอ้ งเดนิ สายการ ระดบั ใหม่

2. การทาระดับแบบวงจรระดับ (Leveling Circuit) – การทาระดับวธิ ีน้ีนิยม ให้ในกรณที ี่แนวทางคดโคง้ หรอื วกเขา้ มาใกล้เคยี งกบั จุดเร่ิมต้น ดังรูป รูปที่ 3 แสดงการถา่ ยระดับแบบวงจรระดบั

ตารางที่ 7 แสดงสมุดสนามการถา่ ยระดบั แบบวงจรระดับ ตรวจสอบการคานวณ ∈ BS. - ∈FS. = Last. Elev. First. Elev. 19.894 19.879 = 100.015 100.000 0.015 = 0.015 OK.

ตรวจสอบผลงาน - ความคลาดเคลือ่ นทย่ี อมให้ (เกณฑง์ านช้นั ที่ 3) = ±12 มม. √ K K = ระยะทางเปน็ กม. 0.507 + 0.500 + 0.480 + 0.510 + 0.403 = 2.4 กม. ความคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ = ±12 มม. √ 2.4 = 18.59 มม. = 0.019 ม. ความคลาดเคลือ่ นทเ่ี กดิ ขึ้น = 0.015 < 0.019 ม. O.K การปรับแก้คา่ ระดับ โดยการเปรียบเทยี บกับระยะทางทั้งหมดต่อความคลาด เคลอ่ื นที่เกดิ ขึน้ และระยะทางในแต่ ละชว่ งโดยคดิ ระยะทางสะสมต้งั แต่จดุ เรม่ิ ตน้ กจ็ ะหาคา่ แก ได จากสตู รคอื คา่ ปรับแก = ความคลาดเคลอ่ื นทเ่ี กดิ ข้นึ ������ ระยะทางถงึ ������������. ระยะทางรวมทงั้ หมด = 0.015 x ระยะทางสะสม 2.4

ตารางท่ี 8 แสดงการปรับแกวงจรระดบั เกณฑ์ตรวจรบั งานระดับแบง่ เปน็ ชั้นต่างๆ ดังน้คี อื งานชน้ั ท่ี 1 ความคลาดเคลอ่ื นที่ยอมให้ ±4 มม. √ K งานชน้ั ท่ี 2 ความคลาดเคลื่อนท่ียอมให้ ±8 มม. √ K งานช้นั ท่ี 3 ความคลาดเคล่ือนทย่ี อมให้ ±12 มม. √ K งานชัน้ ท่ี 4 ความคลาดเคลอื่ นที่ยอมให้ ±25 มม. √ K เมอ่ื K คือระยะทางการทาระดับเปน็ กโิ ลเมตร ในงานก่อสร้างทั่วๆไป เกณฑข์ องงานระดบั จะอย่ใู นงานชน้ั ที่ 3 คือ ±12 มม. √ K