หน้า | 44 15. กาหนดให้ y = x2 (-3x2 - 2) จงหา dy dx วิธีทา สามารถแสดงวธิ ีหาคาตอบได้ 2 กรณี นักเรยี นเลือกวธิ ีใดก็ได้ วธิ ที ี่ 1 จาก y = x2 (-3x2 - 2) จะได้ y = -3x4 - 2x2 ดังนั้น dy = d (-3x4 - 2x2 ) dx dx = d (-3x4 ) - d (2x2 ) dx dx = -3 d (x4 ) - 2 d (x2 ) dx dx = -3(4x3 ) - 2(2x) = -12x3 - 4x วธิ ที ี่ 2 จาก y= x2 (-3x2 - 2) จะได้ dy = d x 2 (-3x 2 - 2) dx dx x2 d (-3x2 - 2) + (-3x2 - 2) d (x2 ) = dx dx = x2 (-6x - 0) + (-3x2 - 2)(2x) = -6x3 + (-6x3 - 4x) = -12x3 - 4x 16. กาหนดให้ y = (x4 + 3)(-4x5 + 5x4 + 5) จงหา dy dx วิธีทา สามารถแสดงวธิ หี าคาตอบได้ 2 กรณี นกั เรยี นเลือกทาวธิ ใี ดกไ็ ด้ วิธที ่ี 1 จาก y = (x4 + 3)(-4x5 + 5x4 + 5) จะได้ y = -4x9 + 5x8 + 5x4 -12x5 + 15x4 + 15 = -4x9 + 5x8 -12x5 + 20x4 + 15 ดงั นนั้ dy = d (-4x9 + 5x8 -12x5 + 20x4 + 15) dx dx แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง ลิมติ และอนุพนั ธ์ของฟงั กช์ นั เล่ม 6 การหาอนพุ นั ธข์ องฟังก์ชันโดยใชส้ ตู ร
หน้า | 45 = d (-4x9 ) + d (5x8 ) - d (12x5 ) + d (20x4 )+ d (15) dx dx dx dx dx = -36x8 + 40x7 - 60x4 + 80x3 วิธีที่ 2 จาก y = (x4 + 3)(-4x5 + 5x4 + 5) จะได้ dy = d [(x4 + 3)(-4x5 + 5x4 + 5)] dx dx = (x4 +3) d (-4x5 +5x4 +5) + (-4x5 + 5x4 +5) d (x4 +3) dx dx = (x4 +3)(-20x4 +20x3 +0) + (-4x5 + 5x4 +5)(4x3 +0) = -20x8 +20x7 -60x4 +60x3 -16x8 + 20x7 +20x3 = -36x8 +40x7 - 60x4 + 80x3 17. กาหนดให้ f(x) = (x2 + 1)(x2 - 4) จงหา f(2) วธิ ีทา สามารถแสดงวิธหี าคาตอบได้ 2 กรณี นกั เรยี นเลือกทาวธิ ีใดกไ็ ด้ วธิ ีที่ 1 จาก f(x) = (x2 + 1)(x2 - 4) จะได้ f(x) = x4 - 4x2 + x2 - 4 = x4 - 3x2 - 4 ดงั นั้น f(x) = d (x4 - 3x2 - 4) dx = d (x4 ) - d (3x2 ) - d (4) dx dx dx = 4x3 - 6x จะได้ f(2) = 4(2)3 - 6(2) = 32 - 12 = 20 วิธที ี่ 2 จาก f(x) = (x2 + 1)(x2 - 4) ดังนนั้ f(x) = d [(x2 + 1)(x2 - 4)] dx แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ลิมติ และอนุพันธ์ของฟงั ก์ชัน เล่ม 6 การหาอนพุ ันธข์ องฟงั ก์ชันโดยใช้สตู ร
หนา้ | 46 = (x2 + 1) d (x2 - 4) + (x2 - 4) d (x2 + 1) dx dx = = (x2 + 1)(2x - 0) + (x2 - 4)(2x + 0) = 2x3 + 2x + 2x3 - 8x จะได้ f(2) = 4x3 - 6x 4(2)3 - 6(2) = 32 - 12 = 20 18. จงหาอนพุ ันธ์ของฟงั กช์ ัน y= x5 - 3x2 + 5x - 2 x2 วิธที า สามารถแสดงวธิ หี าคาตอบได้ 2 กรณี นักเรยี นเลอื กทาวิธีใดก็ได้ x5 - 3x2 + 5x - 2 วิธีที่ 1 จาก y = x2 = x5 - 3x2 + 5x - 2 x2 x2 x2 x2 = x3 - 3 + 5x-1 - 2x-2 ดังน้นั dy = d (x3 - 3 + 5x-1 - 2x-2 ) dx dx = 3x2 - 5x-2 + 4x-3 = 5 4 3x2 - x2 + x3 วธิ ที ี่ 2 จาก y = x5 - 3x2 + 5x - 2 d x2 d dx dx dy x 2 (x 5 - 3x 2 + 5x - 2) - (x 5 - 3x 2 + 5x - 2) (x 2 ) dx จะได้ = (x2 )2 = x2 (5x4 - 6x + 5) - (x5 - 3x2 + 5x - 2)(2x) x4 แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง ลิมิตและอนุพันธข์ องฟังก์ชนั เลม่ 6 การหาอนุพันธ์ของฟงั ก์ชันโดยใช้สตู ร
หนา้ | 47 = (5x6 - 6x3 + 5x2 ) - (2x6 - 6x3 + 10x2 - 4x) x4 = 5x6 - 6x3 + 5x2 - 2x6 + 6x3 - 10x2 + 4x x4 = 3x6 - 5x2 + 4x x4 = 3x6 - 5x2 + 4x x4 x4 x4 5 4 = 3x2 - x2 + x3 19. กาหนดให้ y = x2 + 2 จงหา dy x dx วธิ ที า สามารถแสดงวิธหี าคาตอบได้ 2 กรณี นกั เรยี นเลือกทาวิธใี ดกไ็ ด้ x2+ 2 วิธีท่ี 1 จาก y = x = x2 + 2 xx = x + 2x-1 จะได้ dy = d (x + 2x-1) dx = dx = 1 - 2x-2 1- 2 x2 วธิ ีท่ี 2 จาก y = x2+ 2 x จะได้ dy = d x2+ 2 dx dx x x d (x2 + 2) - (x2 + 2) d (x) dx dx = x2 แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ลิมิตและอนุพนั ธ์ของฟงั ก์ชัน เลม่ 6 การหาอนุพนั ธ์ของฟงั ก์ชันโดยใช้สตู ร
หนา้ | 48 = x(2x) - (x2 + 2)(1) = x2 = 2x2 - x2 - 2 = x2 = 4x5 + 2x2 x2- 2 3x4 + 5 x2 x2 - 2 x2 x2 2 1- x2 20. กาหนดให้ f(x) = จงหา f(x) วธิ ีทา จาก f(x) = 4x5 + 2x2 จะได้ f(x) = 3x4 + 5 d d = dx dx = (3x 4 + 5) (4x 5 + 2x 2 )-(4x5 + 2x 2 ) (3x4 + 5) = (3x4 + 5)2 (3x4 + 5)(20x4 + 4x) - (4x5 + 2x2 )(12x3 + 0) (3x4 + 5)2 (60x8 + 100x4 + 12x5 + 20x) - (48x8 + 24x5 ) (3x4 + 5)2 12x8 - 12x5 + 100x4 + 20x (3x4 + 5)2 แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง ลมิ ิตและอนุพันธ์ของฟังก์ชัน เล่ม 6 การหาอนุพนั ธข์ องฟงั ก์ชันโดยใชส้ ูตร
หน้า | 49 เฉลยแบบฝึกทกั ษะ 6.2 ……ค…. 1. f(x) = 5x18 ก. f(x) = - 9 x4 ……ฉ…. 2. f(x) = 3 x 5 ข. f(x) = 10x4 4 x10 - 10x5 + 25 4 ……ก…. 3. f(x) = 3 ค. f(x) = 90x17 x3 ……ฌ…. 4. f(x) = - 1 x4 + 3x 5 + 2x ง. f(x) = 8 x3+ 5 + 3 3 3 x4 2 ……ง…. 5. f(x) = 2 x4 + 5x - x-3 จ. f(x) = 9x6 - 24x3 - 18x2 3 9x6 - 12x3 + 4 ……ญ…. 6. f(x) = (x4 + 3)(-4x5 + 5x4 + 5) ฉ. f(x) = 15 x 1 4 16 ……ซ…. 7. f(x) = (5x4 - 3x2 - 1)(-5x2 + 3) ช. f(x) = -5x6 - 4x3 - 30x2 2x8 - 8x4 + 8 ……ข…. 8. f(x) = 2 ซ. f(x) = -150x5+ 120x3 - 8x x5- 5 ……จ…. 9 f(x) = 3x4 + 2 2 3x3 - 2 ฌ. f(x) = -2x3 + 5x3 + 2 ……ช…. 10. f(x) = 3x4 + 5x3 - 5 ญ. f(x) = -36x8 +40x7 -60x4 +80x3 2x4 - 4 แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ลิมติ และอนุพันธ์ของฟังก์ชนั เลม่ 6 การหาอนุพันธข์ องฟงั ก์ชันโดยใชส้ ตู ร
Search
