โครงงานกลุ่ม55-5

โครงงานคณติ ศาสตร์ ชื่อโครงงาน Amazing Eleven ระดับช้ัน ประถมศึกษาตอนปลาย ช่วงช้ันที่ 2 ชื่อผ้ทู าโครงงาน เดก็ ชายอุเทน ชิยางคะบุตร เด็กหญงิ ดวงสุดา สาสิงห์ เด็กหญิงกรรนิการ์ ป้องเทพ วนั เดือนปี ทจี่ ดั ทา 1 กนั ยายน 2554 – 17 กนั ยายน 2554 ชื่อทป่ี รึกษาโครงงาน คุณครูเอกภพ จันทร์กลนิ่ คุณครูนุจรินทร์ จนั ทร์กลน่ิ โรงเรียนบ้านนาพู่ ตาบลนาพู่ อาเภอเพญ็ จงั หวดั อุดรธานี 41150

บทคดั ย่อ ในการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์เรื่องการคูณน้นั นกั เรียนจะมปี ัญหาเร่ืองการคูณเลขในจานวน มากๆ ท้งั น้ีเป็ นเพราะว่าวิธีการคูณเลขท่ีเราเรียนมาน้นั มีวิธีการแบบแผนท่ีเป็ นข้นั ตอนซ่ึงตอ้ งใช้ เวลาในการคิด และการลงมือปฏิบตั ิ จะดีไหมถา้ เรามีวิธีการคูณเลขวิธีใหม่ที่ใหค้ าตอบไดร้ วดเร็ว และถูกตอ้ งแมน่ ยา ไม่จาเป็นตอ้ งใชว้ ิธีเดิมๆ ท่ีเราไดเ้ รียนกนั ในหนงั สือ ทางผจู้ ดั ทาจึงไดค้ ิดคน้ หา วธิ ีการคูณเลข โดยข้นั แรกหาวธิ ีการคูณเลขท่ีเกี่ยวขอ้ งกบั เลข 11 เพราะว่าเป็ นเลขท่ีมีข้นั ตอนการ คูณที่แตกออกไปจากวธิ ีเดิมๆ เพอ่ื ท่ีจะไดว้ ธิ ีการคูณเลขแบบใหม่ท่ีใชไ้ ดจ้ ริงในชีวติ ประจาวนั และ ไดค้ าตอบท่ีถกู ตอ้ ง แม่นยา และรวดเร็ว

บทท่ี 1 ทมี่ าและความสาคญั 1. ทม่ี าของโครงงาน ในการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ในหอ้ งเรียนน้นั เป็นวิชาที่ทุกคนไม่ค่อยเขา้ ใจ และเป็ นวิชาท่ี ไมค่ ่อยชอบกนั ในหม่นู กั เรียน ถา้ เราหาวิธีการใหม่ๆ มาใชใ้ นหอ้ งเรียน จะเกิดการกระตุน้ ในการ เรียนรู้ของนกั เรียน ซ่ึงเป็นวธิ ีการแบบใหม่ ทา้ ทาย เพอื่ ใหไ้ ดค้ าตอบท่ีถูกตอ้ ง ทางผจู้ ดั ทาจึงไดค้ น้ คิดวิธีการคูณเลข 11 กบั จานวนต่างๆ ข้ึนมา ซ่ึงแปลก แหวกแนวออกไปจากวิธีเดิมๆ เพ่ือจะให้ผทู้ ี่ สนใจมาศึกษาและนาไปใชใ้ นชีวติ ประจาวนั ได้ 2. จุดประสงค์การทาโครงงาน เพื่อหาวิธีการคูณเลขที่แปลกออกไปจากวิธีเดิม โดยไดค้ าตอบที่ถูกต้องแม่นยา และท่ี สาคญั คือ รวดเร็ว และนาไปใชใ้ นชีวติ ประจาวนั ได้ 3. เนื้อหาคณติ ศาสตร์ การคณู เลข 4. ประโยชน์ทีค่ าดว่าจะได้รับ 1. นกั เรียนมวี ธิ ีการใหม่ๆ ในการคูณเลข 2. นกั เรียนไดฝ้ ึกการทางานร่วมกนั เป็นกลมุ่ 3. นกั เรียนมเี จตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์

บทที่ 2 เอกสารทเี่ กย่ี วข้อง การคิดเลขในใจเป็นส่ิงสาคญั จาเป็นและมีประโยชน์ในการเรียนคณิตศาสตร์ การคิดเลข ในใจ (Mental Math หรือ Figuring in You head) น้นั เป็ นสิ่งสาคญั จาเป็ น และมีประโยชน์ในการ เรียนคณิตศาสตร์ การฝึ กคิดเลขในใจน้ันควรฝึ กทุกระดบั ต้งั แต่ระดบั ประถมศึกษา แลว้ ก็จะช่วย ส่งผลต่อการเรียนคณิตศาสตร์ในระดบั มธั ยมศึกษา และหากนักเรียนมีทกั ษะการคิดเลขในใจใน ระดบั มธั ยมศกึ ษาแลว้ กจ็ ะช่วยส่งผลต่อการเรียนช้นั ระดบั อุดมศึกษาเช่นกนั อย่างแน่นอน การจดั กิจกรรมเพื่อใหน้ กั เรียนไดฝ้ ึกคิดเลขในใจน้นั ควรจดั ผสมผสานไปในกระบวนการเรียนการสอน และกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์การคิดเลขในใจเป็นการคิดเลขท่ีไม่ใชเ้ คร่ืองช่วย เช่น กระดาษ ดินสอ เคร่ืองคิดเลข เป็ นการฝึ กคิดเลขในหัว Jack A. Hope, Larry leutzinger,Barbara J.Reys และ Robert E.Reys เช่ือว่า การคิดเลขในใจจะก่อใหเ้ กิดประโยชน์มากมาย ดงั น้ี 1. การคิดเลขในใจจะช่วยใหน้ กั เรียนแกป้ ัญหาต่าง ๆ ไดด้ ีข้ึน (Calculation in your head is a practical life skill) โจทยป์ ัญหาการคิดคานวณในชีวิตประจาวนั หลายต่อหลายแบบน้นั สามารถหา คาตอบไดโ้ ดยการคิดในใจ เพราะในความเป็ นจริงขณะท่ีเราพบปัญหา เราอาจจะตอ้ งการทราบ คาตอบเด๋ียวน้ันเลย การคิดหาคาตอบต้องทาในหัว ไม่ใช้กระดาษ ดินสอหรื อเคร่ืองคิดเลข ยกตวั อยา่ ง เช่น ขณะที่เรากาลงั ออกเดินทางจากสนามบินแห่งหน่ึง departure board ระบุว่า Flight ท่ีเราจะออกเดินทางคือ 15.35 น. เรามองดูนาฬิกาว่าขณะน้ันเป็ นเวลา 14.49 น. ถามว่ามีเวลาเหลือ เท่าไร ? เรามเี วลาเหลือพอท่ีจะหาอะไรทานไหม ? ปัญหาเหล่าน้ีจาเป็ นตอ้ งคิดคานวณในใจ เลยซ่ึงถา้ เราฝึกทกั ษะคิดเลขในใจมาประจากจ็ ะช่วยใหเ้ ราแกป้ ัญหาดงั กล่าวไดง้ ่ายข้ึน 2. การฝึ กคิดเลขในใจจะช่วยให้นักเรียนเขียนแสดงวิธีทาไดง้ ่ายข้ึนและเร็วข้ึน (Skill at mental math can make written computaion easier or quicker) เช่นในการหาคาตอบของ 1,000 x 945 นกั เรียนบางคนอาจเขียนแสดงการหาคาตอบดงั น้ี ในขณะที่นักเรียนซ่ึงฝึ กคิดเลขในใจมาเป็ นประจาสามารถหาคาตอบไดใ้ นหัวขอ้ แลว้ และลด ข้นั ตอนการเขียนแสดงวิธีทาเหลือแค่บรรทดั เดียวคือ 1,000 x 945 = 945,000 เช่นเดียวกบั การหา คาตอบของโจทยข์ อ้ น้ี ตวั อย่าง นกั เรียนสามารถคิดในใจไดค้ าตอบ ถูกตอ้ งแม่นยาและรวดเร็วโดยบวกจานวน สองจานวนท่ีครบสิบก่อนแลว้ จึงบวกกบั จานวนท่ีเหลือ (10 +10+ 10+ 2 = 32) ในขณะที่นักเรียน บางคนอาจใชว้ ธิ ีบวกทีละข้นั ตอน ซ่ึงกว่าจะไดค้ าตอบกอ็ าจใชเ้ วลามากกว่า 3. การคิดเลขในใจจะช่วยเสริมสร้างความสามารถในการประมาณ (Proficiency in mental math contributes to increased skill in estimation) ทกั ษะการประมาณเป็นเร่ืองที่สาคญั ในการเรียน การสอนคณิตศาสตร์ในปัจจุบนั เพราะการประมาณจะช่วยในการตรวจสอบคาตอบว่าน่าจะเป็ นไป

ไดไ้ หม สมเหตุสมผลไหม (make any sence ) เช่น เป็ นไปไดไ้ หมท่ีคาตอบของ 400x198 จะ มากกวา่ 80,000 (ซ่ึงเป็นไปไม่ไดเ้ พราะว่า 400 x 200 = 80,000) 4. การคิดเลขในใจจะช่วยใหน้ กั เรียนเขา้ ใจเร่ืองเหลา่ น้ีดีข้ึน คือ ค่าประจาหลกั การกระทา ทางคณิตศาสตร์และสมบตั ิต่าง ๆ ของจานวน (Mental calculator can lead to a better understanding of place value, mathematical operations, and basic number properties) ทง่ั น้ีเพราะหากนักเรียน สามารถหาคาตอบไดจ้ ากการคิดเลขในใจน้นั ก็แสดงว่า นกั เรียนตอ้ งมีความเขา้ ใจในความคิดรวบ ยอดหลกั การต่าง ๆ ท่ีเกี่ยวกบั จานวนเป็นอยา่ งดีแลว้ เช่นกนั ครูควรใหน้ กั เรียนทาแบบฝึกหดั คิดเลข ในใจหลงั จากท่ีนกั เรียนเขา้ ใจในหลกั การและวิธีการแลว้ การฝึ กคิดเลขในใจจะช่วยใหน้ กั เรียนมี ทกั ษะ ความชานาญในการคิดเลขไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง แมน่ ยา และรวดเร็วนอกจากน้ียงั ช่วยลบั สมองให้ ต่ืนตวั ตลอดเวลาในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ครูควรหาแบบฝึ กหัดมาให้นักเรียนทาท้งั ท่ีเป็ น แบบฝึ กหกั สาหรับคิดเลขในใจปะปนอยู่ดว้ ยตลอดเวลา ในหนงั สือเรียนคณิตศาสตร์บางคร้ังจะ เสนอแบบฝึ กหัดให้นกั เรียนตอบดว้ ยวาจา น่ันก็เป็ นรูปแบบหน่ึงของแบบฝึ กหัดที่ตอ้ งการให้ นกั เรียนฝึกคิดเลขในใจ โปรดระลกึ ว่าการฝึ กคิดเลขในใจน้ันควรใหน้ กั เรียนไดฝ้ ึ กเป็ นประจาทุก วนั อย่างสม่าเสมอทาวนั ละน้อยแต่ต่อเนื่องและควรทากบั นักเรียนทุกระดับต้ังแต่ประถมศึกษา จนถงึ มธั ยมศึกษาและอุดมศึกษา หากครูผสู้ อนคณิตศาสตร์ทุกคนไดฝ้ ึกใหน้ กั เรียนไดร้ ู้จกั คิดเลขใน ใจเป็ นประจาก็เช่ือไดว้ ่านักเรียนจะมีทกั ษะการบวกลบคูณหารดีข้ึนคิดได้ถูกตอ้ ง แม่นยาและ รวดเร็วข้ึนภาพลกั ษณ์ของเดก็ ไทยในศตวรรษท่ี 21 อาจเป็น \" เดก็ ไทยคิดเลขเก่งและเร็วกว่าเคร่ือง คิดเลข\" ก็ได้

บทท่ี 3 วิธีการดาเนนิ การ 3.1 ข้นั ตอนการดาเนินงาน 1. ศึกษาวิธีการคูณเลข 2. หาจุดบกพร่อง และจุดดอ้ ยของการคณู เลข 3. หาวิธีการใหม่ๆ ที่แปลก แหวกแนวกว่าวิธีเดิมๆ และสามารถนาไปใชใ้ น ชีวติ ประจาวนั ไดจ้ ริง 4. สรุป คดั เลอื กวิธีการ และนาไปทดลองใช้ เผยแพร่สู่สาธารณชน เพ่ือนาเทคนิคไปปรับ ใชใ้ นชีวติ ประจาวนั

บทที่ 4 ผลการดาเนินงาน 4.1 ผลการดาเนินงาน หลกั การคณู เลขใด กบั เลข 11 น้นั ทางผจู้ ดั ทาไดส้ รุปออกมาเป็น 2 กรณี คือ 1. ในกรณที ต่ี วั มาคูณกบั เลข 11 เป็ นเลข 2 หลกั จะมวี ธิ ีการคูณดงั น้ี นาตวั เลขสองหลกั น้นั มาเขียนใหม่โดยเวน้ ช่องตรงกลางเอาไว้ ช่องตรงกลางคือ ผลบวกของตวั มนั เอง ดงั ตวั อยา่ ง เช่น 54 × 11 ข้นั แรกใหน้ า 5 และ 4 ดึงลงมา แบบน้ี 5 ....... 4 <<<<<< เวน้ ช่องตรงกลางเอาไว้ แลว้ นา 5 + 4 ได้ 9 คาตอบที่ไดก้ ค็ ือ 594 ตวั อยา่ งท่ี 2 กรณีที่ผลรวมของตวั กลางมากกวา่ 10 เช่น 86 × 11 ข้นั แรกใหน้ ำ 8 และ 6 ดึงลงมำ แบบน้ี 8 ...... 6 <<<<<< เวน้ ช่องตรงกลำงเอำไว้ แลว้ นำ 8 + 6 ได้ 14 ใหน้ ำหลกั หน่วยเขียนใส่เหมือนเดิม แลว้ นำหลกั 10 ไป ทดเหมือน บวกเลขธรรมดำ กจ็ ะได้ 946 2. กรณที ต่ี วั มาคณู กบั เลข 11 มากกว่า 2 หลกั ในการดาเนินการใหน้ า 0 ไปเติมไวท้ ้งั หนา้ และหลงั จานวน แลว้ นามาบวกกนั ตาม ตวั อยา่ งดงั น้ี ตวั อยา่ ง 143 × 11 จะได้ 01430 กน็ ำมำบวกกนั ดภู ำพประกอบตำมดงั น้ี เมอ่ื ได้ 1573 น่ีคือ คำตอบ ส่วนในกรณีท่ีบวกแลว้ มคี ่ำมำกกว่ำสิบกใ็ หท้ ดหลกั สิบไวเ้ หมอื นกบั กำรบวกทว่ั ๆ ไป

บทที่ 5 สรุปและอภิปรำยผล สรุปและอภปิ รำยผล จำกท่ีผศู้ กึ ษำไดน้ ำวธิ ีกำรที่คิดคน้ ไดน้ ้ีไปลองทดสอบดู ผลปรำกฏว่ำในกำรคณู เลขต่ำงๆ กบั เลข 11 จะทำใหไ้ ดค้ ำตอบที่เร็วข้ึน และยงั มีควำมถูกตอ้ งแม่นยำ ท้งั ยงั นำไป ปรับใชไ้ ดใ้ นชีวติ จริงไดอ้ ีกดว้ ย เมื่อนำวิธีกำรดงั กลำ่ วไปเผยแพร่ใหก้ บั นกั เรียนโรงเรียนบำ้ นนำพู่ เม่ือทดสอบดูก็ ปรำกฏว่ำทกุ คนที่ไดร้ ับคำแนะนำมคี วำมพึงพอใจในวธิ ีกำรดงั กลำ่ วขำ้ งตน้ เป็นอยำ่ งดี และ ยงั สำมำรถหำคำตอบไดร้ วดเร็วแม่นยำ พร้อมท้งั เป็นกำรใชว้ ธิ ีที่แตกต่ำงไปจำกวิธีเดิมๆ และทุกคนต่ำงมคี วำมรู้สึกสนุกกบั วชิ ำคณิตศำสตร์ และต่ืนเตน้ กบั วิธีใหม่น้ีอีกดว้ ย

ภาคผนวก

ประวตั ผิ ู้จดั ทา 1. เด็กชายอเุ ทน ชิยางคะบุตร ช่ือเลน่ แทน เกิดวนั ท่ี 22 เดือน สิงหาคม พ.ศ. 2542 อายุ 12 ปี ปัจจุบนั ศกึ ษาอยรู่ ะดบั ช้นั ประถมศกึ ษาปี ท่ี 6/1 โรงเรียนบา้ นนาพู่ ตาบลนาพู่ อาเภอเพญ็ จงั หวดั อดุ รธานี ที่อยบู่ า้ นเลขที่ 104 หมู่ท่ี 15 ตาบลนาพู่ อาเภอเพญ็ จงั หวดั อดุ รธานี 41150 2. เดก็ หญิงดวงสุดา สาสิงห์ ชื่อเลน่ เตย เกิดวนั ที่ 23 เดือน ตุลาคม พ.ศ. 2543 อายุ 11 ปี ปัจจุบนั ศกึ ษาอยรู่ ะดบั ช้นั ประถมศกึ ษาปี ท่ี 5/2 โรงเรียนบา้ นนาพู่ ตาบลนาพู่ อาเภอเพญ็ จงั หวดั อุดรธานี ที่อยบู่ า้ นเลขที่ 5 หมูท่ ่ี 15 ตาบลนาพู่ อาเภอเพญ็ จงั หวดั อดุ รธานี 41150 3. เด็กหญิงกรรณิการ์ ป้องเทพ ช่ือเล่น จอย เกิดวนั ที่ 16 เดือน มิถนุ ายน พ.ศ. 2543 อายุ 11 ปี ปัจจุบนั ศกึ ษาอยรู่ ะดบั ช้นั ประถมศึกษาปี ที่ 5/2 โรงเรียนบา้ นนาพู่ ตาบลนาพู่ อาเภอเพญ็ จงั หวดั อุดรธานี ที่อยบู่ า้ นเลขที่ 261 หมูท่ ่ี 15 ตาบลนาพู่ อาเภอเพญ็ จงั หวดั อุดรธานี 41150