วิจัยในชั้นเรียน

งานวจิ ัยในชัน้ เรียน เรื่อง การใช้แบบฝึกเสริมทักษะเพอื่ พัฒนาผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี น เรื่อง อสมการ สาหรบั นักเรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2562 ผู้วจิ ยั นางสาวสริ ธิ รณ์ ดวงสริ ิ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 31 ตาบลชา่ งเคงิ่ อาเภอแม่แจม่ จังหวดั เชียงใหม่ สานักบรหิ ารงานการศึกษาพเิ ศษ

งานวจิ ัยในชัน้ เรียน เรื่อง การใช้แบบฝึกเสริมทักษะเพอื่ พัฒนาผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี น เรื่อง อสมการ สาหรบั นักเรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2562 ผู้วจิ ยั นางสาวสริ ธิ รณ์ ดวงสริ ิ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 31 ตาบลชา่ งเคงิ่ อาเภอแม่แจม่ จังหวดั เชียงใหม่ สานักบรหิ ารงานการศึกษาพเิ ศษ

ชื่องานวจิ ัย การใช้แบบฝึกเสริ มทักษะ เพื่ อพัฒ นาผลสัมฤทธ์ิ ทาง การเ รียน เรื่ อง อสมการสาหรั บ นักเรยี นช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2562 ชื่อผูว้ ิจัย นางสาวสริ ธิ รณ์ ดวงสริ ิ กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ปีทวี่ ิจัย 2562 บทคัดยอ่ หวั ข้อวจิ ยั การใช้แบบฝึกเสรมิ ทักษะเพอื่ พฒั นาผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นเร่อื งอสมการ สาหรบั นกั เรยี น ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2562 ความเปน็ มาและความสาคญั ของปญั หา บทเรยี นอสมการเป็นพ้ืนฐานสาคัญในการเรียนคณิตศาสตร์ ผู้วิจัยพบว่าผลการทดสอบเร่ืองอสมการต่า กว่าเกณฑท์ ี่กาหนด ผวู้ ิจยั จึงมีความเห็นว่าควรศึกษาและปรับปรุงแก้ไขการเรียนรู้เร่ือง อสมการ โดยการใช้แบบ ฝกึ เสรมิ ทักษะเพอื่ พัฒนาผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียน จะทาให้ผลการเรียนรขู้ องนกั เรยี นสูงข้ึน วัตถปุ ระสงคข์ องการวิจัย ในการวิจยั คร้งั นี้ผวู้ ิจัยไดต้ ั้งวัตถปุ ระสงคไ์ ว้ดงั น้ี 1. เพื่อพัฒนาแบบฝึกเสริมทักษะเร่ือง อสมการ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 ให้มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 80/80 2. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียนโดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะ เร่ือง อสมการ ของนักเรยี นช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 3. เพื่อศึกษาความพึงพอใจของนักเรยี นชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ทีม่ ีตอ่ แบบฝกึ ทกั ษะการคณติ ศาสตร์ เรื่อง อสมการ สมมติฐานของการวิจยั ผลการเรยี นรู้หลังการใช้แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะมีค่าสงู กวา่ ผลการเรยี นรู้กอ่ นการใชแ้ บบฝกึ เสรมิ ทกั ษะ ขอบเขตของการวจิ ัย 1. ประชากร ประชากรท่ีใชใ้ นการวิจัยครง้ั น้ี เป็นนกั เรยี นช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 3 โรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ 31 สงั กดั สานกั บริหารงานการศึกษาพิเศษ ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2562 จานวน 116 คน จาก 4 ห้องเรยี น 2. กลุ่มตัวอย่าง กลมุ่ ตัวอยา่ งทีใ่ ชใ้ นการวิจัยครง้ั น้ี เปน็ นักเรียนชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 สงั กดั สานกั บริหารงานการศกึ ษาพิเศษ ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2562 จานวน 31 คน จานวน 1 ห้อง

เคร่ืองมือทีใ่ ชใ้ นการวจิ ัย 1. แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง อสมการ ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปี การศึกษา 2562 จานวน 10 แผน รวม 15 ชั่วโมง 2 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 แบบ ปรนัย ชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลอื ก จานวน 20 ข้อ 3. แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะเรอ่ื ง อสมการ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 จานวน 5 ชุด ชดุ ละ 1 กจิ กรรม รวม 5 กจิ กรรม 4. แบบทดสอบความพงึ พอใจของนักเรียนที่มตี ่อแบบฝึกทักษะเร่ือง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ซ่ึง เป็นมาตราสว่ นประมาณค่ามี 5 ระดับ จานวน 10 ขอ้ 1 ฉบบั นิยามศพั ทใ์ นการวจิ ัย - นกั เรยี น หมายถงึ นักเรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 หอ้ ง 4 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศึกษา 2562 โรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 31 - ผลสมั ฤทธ์ิ หมายถงึ ผลการเรียนรเู้ ฉพาะเรอ่ื ง อสมการ วิธดี าเนนิ การวจิ ยั 1. ศึกษาหลักสูตรและพ้ืนฐานของผู้เรียน 2. ศกึ ษาเนอื้ หาเรอ่ื งอสมการและออกแบบส่ือการเรยี นรู้ 3. วางแผนการจดั การเรยี นรู้โดยใชแ้ บบฝึกเสริมทกั ษะ 4. ดาเนนิ การจดั การเรยี นการสอนตามแผนการจดั การเรียนรู้ 5. วดั ผลและประเมินผลการเรียนรู้ ผลการวิเคราะห์ขอ้ มลู นักเรียนท่ใี ชใ้ นการวจิ ัยเปน็ นกั เรียนชนั้ ม. 3/4 จานวน 31 คน ดาเนินการระหว่างวันท่ี 1 พฤศจิกายน - 30 พฤศจิกายน 2562 ห้องเรียนม.3/4 เมื่อวัดผลการเรียนรู้ก่อนสอนโดยใช้ข้อสอบแบบปรนัย 20 ข้อ 30 นาที พบว่านักเรียนท่ีสอบผ่านมีจานวน 10 คน คะแนนเฉลี่ย 8 คะแนน เม่ือวัดผลการเรียนรู้หลังสอนโดยใช้ข้อสอบ แบบปรนยั 20 ข้อ 30 นาที พบว่านักเรียนที่สอบผ่านมีจานวน 15 คน คะแนนเฉลี่ย 14 คะแนน ความก้าวหน้า ในการเรยี นรมู้ ีคะแนนเพมิ่ ขึ้นโดยเฉลยี่ 6 คะแนน สว่ นใหญ่มีความกา้ วหน้า 5 คะแนน สรปุ ผลการวจิ ัย ผลการเรยี นรู้หลงั การใชแ้ บบฝึกเสริมทกั ษะมีคา่ สูงกวา่ ผลการเรยี นรู้ก่อนการใช้แบบฝึกเสริมทักษะ โดยมี ค่าเฉล่ียของคะแนนสอบเพม่ิ ขึ้น 6 คะแนน ความก้าวหน้าของคะแนนหลังการใช้แบบฝึกเสริมทักษะเพ่ิมขึ้นเฉล่ีย 5 คะแนน

การใชแ้ บบฝึกเสริมทักษะเพื่อพฒั นาผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นเรอ่ื งอสมการ สาหรบั นักเรียน ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2562 ความเปน็ มาและความสาคัญของปัญหา หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 จึงมุ่งพัฒนาผู้เรียนทุกคน ให้เป็นกาลังของ ชาติ และเป็นมนษุ ยท์ ่ีมคี วามสมดลุ ทงั้ ด้านร่างกาย ความรู้ คุณธรรม มีจิตสานึกในความเป็นพลเมืองไทยและเป็น พลโลก ยึดมน่ั ในการปกครองตามระบอบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข มีความรู้และทักษะ พื้นฐาน รวมท้ังเจตคติที่จาเปน็ ต่อการศึกษาต่อ การประกอบอาชีพและการศกึ ษาตลอดชีวิต โดยม่งุ เน้นผู้เรียนเป็น สาคัญบนพน้ื ฐานความเช่อื ท่ีว่า ทุกคนสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองไดอ้ ย่างเต็มตามศกั ยภาพ (กระทรวงศึกษา ธกิ าร, 2551) เพ่ือให้เป็นไปตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 จึงไดก้ าหนดกลมุ่ สาระ การเรียนรู้ เพือ่ พฒั นาผเู้ รียนให้เกดิ ความสมดุลและคานึงถึงหลกั พัฒนาการทางสมองและพหุปัญญา หลกั สตู รแกน กลางการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน จึงกาหนดให้ผู้เรียนเรียนรู้ 8 กลุ่มสาระการเรียนรู้ ประกอบด้วย กลุ่มสาระการเรียนรู้ ภาษาไทย กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม กลุ่มสาระการเรียนรู้สุขศึกษาและพลศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรู้ศิลปะ กลุ่มสาระการ เรยี นรู้การงานอาชพี และเทคโนโลยี กลุ่มสาระการเรยี นรู้ภาษาตา่ งประเทศ (กระทรวงศึกษาธกิ าร, 2551) คณิตศาสตร์ มีบทบาทสาคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทาให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิด อย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน รอบคอบ ช่วยให้ คาดการณ์ วางแผน ตดั สินใจ แก้ปัญหา และนาไปใชใ้ นชวี ิตประจาวนั ได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม เป็นเครื่องมือ ในการศกึ ษาทางวทิ ยาศาสตร์เทคโนโลยีและศาสตร์อ่ืน ๆ ช่วยพัฒนาคุณภาพและศักยภาพของบุคคลในหลาย ๆ ด้าน ทั้งในด้านการสื่อสาร การสืบเสาะ และเลือกสรรสาระสนเทศ การตั้งข้อสันนิษฐาน และการให้เหตุผล การเลือกใช้ยุทธวิธีต่าง ๆ ในการแก้ปัญหา (รุ่งฤดี ศิริบุรี, 2551) และการแก้ปัญหาเป็นหัวใจของคณิตศาสตร์ และเป็นเป้าหมายสงู สุดของหลักสูตรและการจดั การเรยี นการสอน เมื่อพิจารณาสภาพการจัดการเรียนการสอน คณิตศาสตร์ในปัจจบุ ัน ของนกั เรยี นชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 โรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 31 จงั หวดั เชยี งใหม่ มีปัญหาเกี่ยวกับการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์เป็นอย่างมาก นักเรียนไม่สามารถคิดวิเคราะห์ คานวณ แก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ และจากการประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนพบว่าผลสัมฤทธ์ิ ทางการเรียนอย่ใู นระดับไมน่ ่าพอใจ อสมการ เปน็ เน้ือหาในวชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ผู้เรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ต่ากว่ามาตรฐาน จาก ปัญหาท่ีเกิดข้นึ ผวู้ จิ ยั ไดศ้ กึ ษาปัญหาและวเิ คราะห์สาเหตขุ องปัญหา โดยการศึกษาจากรายงานผลสัมฤทธ์ิทางการ เรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 พบว่า ปัญหาเกิดจากท้ังในด้านตัวครูผู้สอนและตัวผู้เรียน กล่าวได้ว่าใน ด้านของครูผู้สอน พบว่า การสอนน้ันยังขาดการเตรียมเน้ือหา สอนโดยการใช้หนังสือเรียนเป็นหลัก อีกท้ัง กระบวนการสอนและการถ่ายทอดความร้ทู างคณิตศาสตร์ ขาดการใช้สือ่ การสอนทาให้นักเรียนไม่สามารถเกิด ความคดิ รวบยอดได้ ขาดเทคนิคและวิธีการแก้ปัญหาในการเรียนการสอน รูปแบบและวิธีการสอนไม่หลากหลาย ส่วนในด้านผู้เรียน พบว่า ขาดทักษะในการแก้ปัญหา เน่ืองจากไม่ได้รับการฝึกทักษะในกระบวนการเรียนที่เป็น ระบบ ผ้เู รยี นขาดความรบั ผิดชอบและมีเจตคติที่ไม่ดีต่อวชิ าคณิตศาสตร์

จากสภาพปัญหาข้างต้น ผู้วิจัยจึงได้ศึกษาหลักการและแนวคิดท่ีจะนามาพัฒนากิจกรรมการเรียนการ สอนท่ีเหมาะสม นั้นคือแบบฝึกทักษะ (วิมลรัตน์ สุนทรโรจน์. 2548 : 130-131) การใช้แบบฝึกทักษะมากๆ จะ ชว่ ยให้ผ้เู รยี นมพี ัฒนาการทางการเรียนรใู้ นเนอ้ื หาได้ดีข้ึนเพราะนักเรียนมีโอกาสนาความรู้ท่ีเรียนมาแล้วมาฝึกให้ เกิดความเข้าใจกว้างขวางย่ิงขึ้น (วิมลรัตน์ สุนทรโรจน์. 2549 : 113) แบบฝึกทักษะเป็นเครื่องมือการเรียนรู้ นักเรียนได้รบั ประสบการณ์ตรงจากการลงมือปฏิบัติด้วยตนเองอย่างเต็มความสามารถของแต่ละบุคคลก่อให้เกิด ความชานาญในการแกป้ ัญหา สรุปได้ว่าแบบฝึกทักษะเปน็ สื่อการสอนรายบคุ คลท่ีมีศักยภาพสูงช่วยให้ผู้เรียนเกิด การเรยี นรู้ อยา่ งมปี ระสทิ ธภิ าพและมีความคลอ่ งแคลว่ ในทักษะคณติ ศาสตร์ จากทั้งหมดท่ีกล่าวมาข้างต้นจะเห็นได้ว่า ผู้วิจัยซึ่งเป็นครูผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 จังหวัดเชียงใหม่ จึงมีความสนใจท่ีจะศึกษาผลการใช้แบบฝึกทักษะเรื่อง อสมการ เพ่ือพัฒนาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ให้สูงขึ้นและเป็นแนวทางในการจัดการเรียนรู้วิชา คณิตศาสตร์ให้มปี ระสิทธิภาพยงิ่ ข้ึนตอ่ ไป วตั ถุประสงคข์ องการวิจัย ในการวจิ ัยครั้งน้ีผ้วู ิจัยไดต้ ั้งวตั ถปุ ระสงคไ์ ว้ดังน้ี 1. เพื่อพัฒนาแบบฝึกเสริมทักษะเรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ให้มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 80/80 2. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียนโดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะ เร่ือง อสมการ ของนักเรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 3. เพอื่ ศึกษาความพึงพอใจของนกั เรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ที่มตี อ่ แบบฝึกทกั ษะการคณติ ศาสตร์ เรื่อง อสมการ สมมตฐิ านของการวิจยั ผลการเรียนรหู้ ลงั การใช้แบบฝกึ เสรมิ ทักษะมคี า่ สงู กว่าผลการเรยี นรกู้ ่อนการใชแ้ บบฝกึ เสริมทักษะ ขอบเขตของการวจิ ยั 1. ประชากร ประชากรที่ใชใ้ นการวิจัยครัง้ นี้ เป็นนกั เรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 สังกัดสานักบริหารงานการศึกษาพิเศษ ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2562 จานวน 116 คน จาก 4 ห้องเรียน 2. กล่มุ ตวั อย่าง กลุ่มตัวอยา่ งที่ใช้ในการวจิ ัยครัง้ น้ี เปน็ นกั เรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 โรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ 31 สังกัดสานักบรหิ ารงานการศกึ ษาพเิ ศษ ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศึกษา 2562 จานวน 31 คน จานวน 1 ห้อง เครอ่ื งมอื ท่ีใช้ในการวจิ ยั 1. แผนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรอ่ื ง อสมการ ของนักเรยี นช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2562 จานวน 10 แผน รวม 15 ชวั่ โมง

2. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 แบบปรนัย ชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลอื ก จานวน 20 ขอ้ 3. แบบฝึกเสริมทักษะเรื่อง อสมการ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 จานวน 5 ชุด ชุดละ 1 กิจกรรม รวม 5 กิจกรรม 4. แบบทดสอบความพึงพอใจของนกั เรียนท่ีมตี ่อแบบฝึกทักษะเรื่อง อสมการ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ซึ่ง เปน็ มาตราสว่ นประมาณค่ามี 5 ระดบั จานวน 10 ขอ้ 1 ฉบบั นิยามศัพทใ์ นการวิจัย - นักเรียน หมายถึง นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ห้อง 4 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2562 โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 - ผลสัมฤทธิ์ หมายถงึ ผลการเรยี นรเู้ ฉพาะเรอ่ื ง อสมการ วิธดี าเนินการวิจยั 1. แบบการวจิ ยั การวิจัยครั้งน้มี รี ูปแบบผสมผสานระหว่างการวิจัยเชิงทดลองกลุ่มเดียวและการวิจัยเชิงพัฒนาท่ีเน้นการ พัฒนาแบบฝกึ เสรมิ ทักษะ เพอ่ื ประโยชน์ในการนาไปใชด้ าเนนิ กจิ กรรมการเรียนการสอน 2. ประชากรและกลมุ่ ตัวอยา่ ง 2.1 การวิจัยครง้ั นเ้ี ปน็ การแก้ปัญหาการเรียนรูโ้ ดยใชแ้ บบฝกึ เสริมทักษะท่พี ัฒนาข้ึนเฉพาะหอ้ งเรียน 2.2 ประชากรที่ใช้ในการวิจัยคร้ังนี้เป็นนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 เพียงห้องเดียว คือ ม. 3/4 โรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 31 ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศกึ ษา 2562 2.3 ระยะเวลาทวี่ จิ ัยตง้ั แต่ 1 พฤศจกิ ายน - 30 พฤศจกิ ายน 2562 2.4 สถานทห่ี อ้ งเรยี น ม.3/4 โรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 31 3. เคร่ืองมือที่ใช้ในการวจิ ัย 3.1 แบบทดสอบกอ่ น – หลงั เรยี นท่ีเรียงลาดบั เนอื้ หาและความยากงา่ ย 3.2 แบบฝกึ เสริมทกั ษะเรอ่ื งอสมการ 3.3 แบบฝกึ หดั เพมิ่ เตมิ จากหนงั สอื แบบเรยี น 4. การเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู 4.1 สรา้ งและพฒั นาแบบฝึกเสรมิ ทักษะ ตรวจสอบความถกู ต้อง 4.2 ทดสอบวัดผลก่อนเรียนโดยใช้ขอ้ สอบแบบปรนัย 20 ขอ้ 30 นาที 4.3 นาแบบฝึกเสริมทักษะไปใช้ในกิจกรรมการเรียนการสอน สังเกต ถาม – ตอบและเก็บคะแนน จาก แบบฝึกเสรมิ ทักษะ 4.4 ทดสอบวัดผลหลังเรยี นโดยใชข้ อ้ สอบแบบปรนยั 20 ขอ้ 30นาที 4.5 การวิเคราะห์ข้อมูล นาผลการสอบทั้งก่อนและหลังเรียนมาหาความก้าวหน้าคิดเป็นร้อยละ และ ค่าเฉลย่ี

5. ผลการวเิ คราะหข์ ้อมูล นกั เรยี นทใ่ี ชใ้ นการวิจยั เปน็ นกั เรียนชั้น ม. 3/4 จานวน 31 คน ดาเนินการระหว่างวันที่ 1 พฤศจิกายน - 30 พฤศจิกายน 2562 ห้องเรียนม.3/4 เมื่อวัดผลการเรียนรู้ก่อนสอนโดยใช้ข้อสอบแบบปรนัย 20 ข้อ 30 นาที พบว่านักเรียนท่ีสอบผ่านมีจานวน 10 คน คะแนนเฉลี่ย 8 คะแนน เม่ือวัดผลการเรียนรู้หลังสอนโดยใช้ข้อสอบ แบบปรนัย 20 ข้อ 30 นาที พบว่านักเรียนท่ีสอบผ่านมีจานวน 15 คน คะแนนเฉลี่ย 14 คะแนน ความก้าวหน้า ในการเรียนรู้มีคะแนนเพม่ิ ขึน้ โดยเฉล่ีย 6 คะแนน สว่ นใหญม่ คี วามกา้ วหน้า 5 คะแนน 6. สรุปผลการวจิ ยั ผลการเรยี นรูห้ ลงั การใช้แบบฝึกเสริมทกั ษะมีคา่ สงู กวา่ ผลการเรียนรู้ก่อนการใช้แบบฝึกเสริมทักษะ โดยมี คา่ เฉลย่ี ของคะแนนสอบเพ่มิ ข้ึน 6 คะแนน ความก้าวหน้าของคะแนนหลังการใช้แบบฝึกเสริมทักษะเพ่ิมข้ึนเฉล่ีย 5 คะแนน

ภาคผนวก

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ งอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ...................................................................... นกั เรยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3/......... โรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ 31 จงั หวดั เชยี งใหม่ สงั กดั สานกั บรหิ ารงานการศกึ ษาพเิ ศษ

ใบความรู้ท่ี 1 เรื่อง ความหมายของอสมการ ใหน้ กั เรียนพิจารณาความสัมพันธร์ ะหว่างจานวนสองจานวน เช่นจานวนที่หน่ึงเป็น 4 จานวน ท่ีสองเป็น 8 จะพบว่าจานวนท้ังสองไม่เท่ากัน นักเรียนสามารถบอกได้ว่า 4 น้อยกว่า 8 หรือ 8 มากกว่า 4 ใช้สัญลักษณ์ < หรือ > แทนความสัมพันธ์ดังกล่าวตามลาดับ เขียนเป็นประโยค สญั ลกั ษณ์ได้ดงั นี้ 4 < 8 หรือ 8 > 4 แทนความสัมพันธ์ระหว่าง 4 กับ 8 เรียกประโยค 4 < 8 และ 8 > 4 ว่า ประโยคอสมการ สญั ลักษณ์ทใี่ ชแ้ ทนความสัมพนั ธ์ระหวา่ งจานวนสองจานวนทไ่ี ม่เท่ากนั มี 5 แบบ ด้วยกัน คอื < แทนความสมั พนั ธ์ น้อยกวา่ หรือไม่ถงึ > แทนความสัมพนั ธ์ มากกว่าหรอื เกนิ แทนความสัมพนั ธ์ น้อยกว่าหรือเทา่ กบั หรอื ไม่เกนิ แทนความสมั พันธ์ มากกวา่ หรอื เท่ากบั หรอื ไม่นอ้ ยกวา่ แทนความสมั พนั ธ์ ไมเ่ ท่ากับหรือไมเ่ ทา่ กัน การอา่ นสญั ลักษณแ์ ทนความสัมพนั ธ์ ตวั อย่าง การอ่านประโยคที่มสี ัญลักษณ์แทนความสมั พันธร์ ะหวา่ งจานวนสองจานวน เช่น 1) x < 6 อา่ นว่า x น้อยกวา่ 6 2) x > 15 อา่ นวา่ x มากกวา่ 15 3) x 10 อ่านวา่ x ไม่เทา่ กับ 10 4) x 8 อ่านว่า x น้อยกว่าหรือเทา่ กับ 8 หมายถงึ x < 8 หรอื x = 3 อกี นยั หน่งึ คือ x ไม่เกนิ 3 5) x y อา่ นวา่ x มากกวา่ หรือเท่ากบั y หมายถึง x > y หรือ x = y อกี นยั หน่งึ คอื x ไม่น้อยกว่า y

อสมการ คือ ประโยคแสดงความสมั พันธ์ของจานวนโดยใชเ้ ครอื่ งหมาย < , > , , หรือ ตัวอย่างที่ 1 ให้นกั เรียนพิจารณาประโยคตอ่ ไปน้ี 3 + 9 = 12 ตอบ ไม่เปน็ อสมการ x – 8 > 12 ตอบ เปน็ อสมการ x + y < 20 ตอบ เปน็ อสมการ อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว คือ อสมการทมี่ ตี ัวแปรเพียงตัวเดียวและ มเี ลขช้ีกาลงั เปน็ 1 ตวั อยา่ งท่ี 1 อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว 2x + 4 < 20 เปน็ อสมการเชิงเสน้ ท่ีมี x เปน็ ตวั แปร 4y 24 เป็นอสมการเชงิ เสน้ ทม่ี ี y เปน็ ตวั แปร ตัวอย่างท่ี 2 ใหน้ ักเรียนพจิ ารณาประโยคตอ่ ไปนี้ x – 4 > 16 ตอบ เปน็ อสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร x + y 15 ตอบ ไม่เป็นอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ท่ี 1.1 เรื่อง ความหมายอสมการ คาช้ีแจง ให้นกั เรยี นพจิ ารณาประโยคต่อไปนี้ ประโยคใดเป็นอสมการ ประโยคใดไมเ่ ปน็ อสมการ โดย เตมิ คาตอบ “เปน็ อสมการ” หรอื “ไมเ้ ปน็ สมการ” ลงในช่องว่าง 1. 3x > 15 ตอบ........................................................................ 2. 3x + 1 > 17 ตอบ........................................................................ 3. 5(x – 1) 10 ตอบ........................................................................ 4. 2x + 8 > 20 ตอบ........................................................................ 5. x + 2 > 5 ตอบ........................................................................ 6. 2x – 3 = 9 ตอบ........................................................................ 7. 5 ตอบ........................................................................ 8. 5 + 2 < 11 ตอบ........................................................................ 9. 1.5m – 3 2 ตอบ........................................................................ 10. 5 – x 3x + 1 ตอบ........................................................................

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตรท์ ่ี 1.2 เรอ่ื ง ความหมายของอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว คาชี้แจง ให้นกั เรียนเติมเครื่องหมาย  หน้าขอ้ ที่เปน็ อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว หรือ เครือ่ งหมาย  หน้าข้อทไี่ มเ่ ป็นอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ................................... 1. –x + 12 < 9 ................................... 2. 23 + 2b 10 ................................... 3. 8y – 39 = –62 ................................... 4. 6x + 5 2x – 3 ................................... 5. x + 3 7 ................................... 6. 2n > 3n + 2 ................................... 7. 4 + < 5 ................................... 8. 3m – 1 > 5 + 4m – 1 ................................... 9. x – 3y < 1 ................................... 10. 2(x – 5) 15

ใบความรู้ที่ 2 เร่อื ง ประโยคอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ประโยคทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ ประโยคที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างจานวนตั้งแต่ 2 จานวนขึ้นไป ประโยคทางคณิตศาสตรอ์ าจเขียนได้ 2 วิธี คือ ประโยคภาษา และ ประโยคสัญลกั ษณ์ ประโยคภาษา คือ ประโยคคณติ ศาสตรท์ ่ีบรรยายความสมั พันธร์ ะหวา่ งจานวน โดยใช้ภาษาพดู หรอื ภาษาเขยี น ประโยคสัญลกั ษณ์ คือ ประโยคคณติ ศาสตร์ทกี่ ลา่ วถงึ ความสมั พันธ์ของจานวน โดยมี เคร่ืองหมาย < , > , , หรอื อยา่ งใดอยา่ งหนึ่งอยู่ใน ประโยค ตัวอยา่ ง การเขียนประโยคภาษาแทนประโยคสญั ลกั ษณ์ ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์ 1. จานวนจานวนหน่ึงน้อยกวา่ แปด 1. x < 8 เมือ่ x แทนจานวนจานวนหน่งึ 2. ผลตา่ งของจานวนจานวนหนงึ่ กับสามน้อยกว่ายีส่ ิบเจ็ด 2. x – 3 < 27 เมือ่ x แทนจานวนจานวนหนึ่ง 3. สีเ่ ท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกด้วยแปดมีคา่ มากกว่า 3. 4x + 8 20 หรอื เท่ากับยี่สิบ เมอ่ื x แทนจานวนจานวนหนง่ึ ตวั อยา่ ง การเขียนประโยคสัญลักษณแ์ ทนประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์ ประโยคภาษา 1. จานวนจานวนหนึ่งบวกด้วย 8 มีค่ามากกว่า 14 1. x + 8 > 14 เมอื่ x แทนจานวนจานวนหนึง่ 2. ผลคณู ของจานวนนับสองจานวนเรียงกันไม่นอ้ ยกวา่ 16 2. x(x+2) 16 เมอ่ื x แทนจานวนนบั 3. เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหน่งึ ไม่เทา่ กับ 20 3. x 20 เมอ่ื x แทนจานวนจานวนหนงึ่

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรท์ ี่ 2.1 เร่อื ง ประโยคอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว คาชแี้ จง ใหน้ กั เรยี นเขียนประโยคตอ่ ไปนี้เปน็ ประโยคสญั ลักษณ์ โดยให้นกั เรียนเติมคาตอบลง ในช่องว่าง ประโยคภาษา ประโยคสญั ลกั ษณ์ 1. จานวนจานวนหนงึ่ ลบด้วย 8 ได้ผลลัพธ์น้อยกว่า 16 1.............................................................. 2. เศษสองส่วนสามของจานวนจานวนหน่ึงมีคา่ 2.............................................................. ไมเ่ กิน 20 3. สเ่ี ทา่ ของจานวนจานวนหน่ึงมีคา่ มากกว่าคร่งึ หนง่ึ 3.............................................................. ของจานวนน้นั บวกดว้ ย 24 4. เจ็ดเท่าของจานวนจานวนหนงึ่ บวกกบั สาม 4.............................................................. นอ้ ยกว่าหก 5. ผลต่างของส่กี ับจานวนจานวนหน่ึงมีค่าไมถ่ ึง 5.............................................................. ยสี่ ิบสอง 6. สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนึ่งกับหก น้อยกวา่ หรอื เท่ากับหา้ เท่าของผลคูณของจานวนนัน้ ลบ 6.............................................................. กบั สอง 7. ห้าเทา่ ของจานวนจานวนหน่ึงบวกกบั สามมคี า่ 7.............................................................. ไม่นอ้ ยกว่าหา้ 8. สองเท่าของผลต่างของจานวนจานวนหนงึ่ กับสน่ี ้อย 8.............................................................. กวา่ ผลบวกของห้าเท่าของจานวนนัน้ กับแปด 9. เศษสามส่วนห้าของจานวนจานวนหนึง่ ไม่เทา่ กบั เศษ 9.............................................................. สองสว่ นสามของจานวนนั้นบวกกับสี่ 10. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งไม่เกนิ สิบแปด 10...........................................................

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรท์ ่ี 2.2 เร่อื ง ประโยคอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว คาชแ้ี จง ให้นักเรยี นเขียนประโยคตอ่ ไปนเี้ ป็นประโยคภาษา เมื่อกาหนดให้ x แทนจานวน จานวนหนึง่ ประโยคสญั ลกั ษณ์ ประโยคภาษา 1. x – 8 > 24 1............................................................................................. 2. 3x – 5 < 1 2............................................................................................. 3. 3x – 12 x + 4 3............................................................................................. 4. (x + 5) 10 4............................................................................................. 5. – 5 x – 9 5............................................................................................. 6. 4(x + 8) < 11 6.................................................................................................. 7. -7x + 6 > 0 7.................................................................................................. 8. 7x – 3 < 0 8.................................................................................................. 9. 5x – 15 25 9.................................................................................................. 10. 2x + x x + 9 10................................................................................................

ใบความรู้ท่ี 3 เรือ่ ง คาตอบของอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว คาตอบของอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว คอื จานวนที่แทนตัวแปรในอสมการแลว้ ทาใหอ้ สมการเปน็ จรงิ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อาจมีคาตอบได้หลายลักษณะ ดังตวั อยา่ งตอ่ ไปนี้ ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาคาตอบของอสมการ x ≥ 7 วธิ ที า เนื่องจาก เมื่อแทน x ด้วยจานวนจรงิ ทกุ จานวนทมี่ ากกว่าหรือเทา่ กบั 7 ใน x ≥ 7 แลว้ จะไดอ้ สมการเป็นจริง ดงั น้ัน คาตอบของอสมการ x ≥ 7 คอื จานวนจริงทุกจานวนทมี่ ากกวา่ หรือเทา่ กับ 7 ตอบ จานวนจริงทกุ จานวนที่มากกวา่ หรือเทา่ กับ 7 ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาคาตอบของอสมการ a ≠ 30 วิธที า เน่ืองจาก เมอ่ื แทน a ด้วยจานวนจริงใด ๆ ทีไ่ ม่เท่ากบั 30 ใน a ≠ 30 จะได้ อสมการเป็นจริง ดังน้ัน คาตอบของอสมการ a ≠ 30 คือ จานวนจริงทุกจานวนยกเว้น 30 ตอบ จานวนจริงทกุ จานวนยกเวน้ 30 ตวั อยา่ งท่ี 3 จงหาคาตอบของอสมการ m + 1 < m + 2 วิธที า เน่อื งจาก เมอ่ื แทน m ดว้ ยจานวนจรงิ ใด ๆ ใน m + 1 < m + 2 แลว้ จะได้ อสมการเป็นจริงเสมอ ดงั นัน้ คาตอบของอสมการ m + 1 < m + 2 คอื จานวนจริงทุกจานวน ตอบ จานวนจริงทกุ จานวน ตวั อยา่ งท่ี 4 จงหาคาตอบของอสมการ z – 2 > z วิธที า เน่ืองจากไม่มีจานวนจริงใดแทน z ใน z – 2 > z แล้วทาใหอ้ สมการเป็นจริง ดังนน้ั ไมม่ จี านวนจรงิ ใดเป็นคาตอบคาตอบของอสมการ z – 2 > z ตอบ ไม่มจี านวนจริงใดเปน้ คาตอบ สญั ลักษณ์ทใี่ ช้แสดงคาตอบของกราฟมีอะไรบ้าง เรยี กวา่ วงกลมทบึ บง่ บอกถึง ตวั เลข ณ จุดนน้ั คือ คาตอบของอสมการ เรียกว่า วงกลมโปรง่ บ่งบอกถึง ตัวเลข ณ จุดนั้น ไม่ใช่คาตอบของอสมการ เรียกว่า เสน้ ตรงทบึ ขวา บง่ บอกถงึ จะแสดงจานวนท่ีมคี า่ มากขน้ึ เรียกวา่ เสน้ ตรงทบึ ซ้าย บ่งบอกถงึ จะแสดงจานวนทม่ี ีคา่ นอ้ ยลง

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรท์ ี่ 3.1 เรอื่ ง คาตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คาชแ้ี จง ให้นกั เรยี นพจิ ารณาวา่ ในแต่ละข้อต่อไปน้ี คาตอบของอสมการ มีลกั ษณะเปน็ แบบใด 1. a + 1 4 ตอบ...................................................... 2. x 5 ตอบ...................................................... 3. 1 < x < 4 ตอบ...................................................... 4. x + 5 > x + 6 ตอบ...................................................... 5. x + 3 x + 3 ตอบ...................................................... 6. x 0 ตอบ...................................................... 7. x -10 ตอบ...................................................... 8. 7 > x > 12 ตอบ...................................................... 9. x > 15 ตอบ...................................................... 10. –1 x 1 ตอบ......................................................

ใบความรู้ที่ 4 เร่อื ง การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้อสมการ คอื การหาคาตอบของอสมการ จากที่ผ่านมานักเรียนแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยการลองแทนค่าตัวแปรในอสมการ แต่อาจไม่สะดวกเม่ือมีบางสมการท่ีมีความซับซ้อน เช่น เม่ือต้องการแก้อสมมาร + 9 < –6 นักเรยี นจะพบว่าเปน็ การยาก ทจ่ี ะหาคาตอบของอสมการนีโ้ ดยวธิ ีการแทนค่าตวั แปร เพ่ือความสะดวกและรวดเร็วในการแก้อสมการ เราจะใช้สมบัติของการไม่เท่ากันในการหา คาตอบ ไดแ้ ก่ สบัติการบวกของการไมเ่ ทา่ กนั และสมบตั กิ ารคณู ของการไม่เทา่ กนั การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวโดยใช้สมบตั กิ ารบวกของการไมเ่ ท่ากัน สมบัตกิ ารบวกของการไมเ่ ท่ากัน เมื่อ a , b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ 1. ถา้ a < b แลว้ a + c < b + c 2. ถ้า a  b แล้ว a + c  b + c 3. ถา้ a > b แล้ว a + c > b + c 4. ถ้า a  b แลว้ a + c  b + c หมายเหตุ การลบด้วย c จะใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากันเพราะการลบ ดว้ ย c มคี วามหมายเชน่ เดียวกบั การบวกดว้ ย –c

พิจารณาการใชส้ มบตั ิการบวกของการไมเ่ ท่ากนั ในการแก้อสมการต่อไปน้ี 1. x – 5 < 15 นา 5 มาบวกท้งั สองข้างของอสมการ จะได้ x – 5 + 5 < 15 + 5 ดงั นัน้ x < 20 2. x + 8 > 18 นา –8 มาบวกท้ังสองขา้ งของอสมการ จะได้ x + 8 + (–8) > 18 + (–8) ดังนน้ั x > 10 3. x + 1 10 นา –1 มาบวกท้งั สองขา้ งของอสมการ จะได้ x + 1 + (–1) 10 + (–1) ดงั นั้น x 9 4. x – 2 3 นา 2 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x – 2 + 2 3 + 2 ดังนน้ั x 5 ตวั อย่างการแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว โดยใชส้ มบัติการบวกของการไมเ่ ทา่ กัน ตัวอย่างที่ 1 จงแกอ้ สมการ x – 8 < 12 พร้อมทงั้ เขียนกราฟแสดงคาตอบ วธิ ที า จาก x – 8 < 12 นา 8 มาบวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ x – 8 + 8 < 12 + 8 ดังนน้ั x < 20 น้นั คือ คาตอบของอสมการ x – 8 < 12 คือ จานวนจรงิ ทกุ จานวนที่ มากกวา่ 23 และเขียนกราฟแสดงคาตอบไดด้ ังนี้ ตอบ จานวนจรงิ ทุกจานวนทีม่ ากกว่า 20

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรท์ ี่ 4.1 เร่ือง การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว คาช้ีแจง ใหน้ กั เรยี นแกอ้ สมการตอ่ ไปน้ี พรอ้ มทัง้ เขยี นกราฟแสดงคาตอบ 1. x – 12 > 18 2. x +

3. x – 1.3 2.7 4. x + 2.5 < 6.9

การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบตั กิ ารคูณของการไม่เท่ากัน สมบัติการบวกของการไม่เท่ากนั ให้ a , b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ 1. ถา้ a < b และ c เปน็ จานวนจรงิ บวก แลว้ ac < bc 2. ถา้ a  b และ c เปน็ จานวนจริงบวก แล้ว ac  bc 3. ถา้ a > b และ c เปน็ จานวนจรงิ บวก แลว้ ac > bc 4. ถ้า a  b และ c เป็นจานวนจริงบวก แลว้ ac  bc *** เมอ่ื คูณทงั้ สองข้างของอสมการด้วย จานวนจริงลบ จะตอ้ ง เปลีย่ น เคร่ืองหมายแสดง ความสมั พนั ธ์ จึงจะทาใหอ้ สมการเป็นจริง *** 1. ถ้า a < b และ c เปน็ จานวนจริงลบ แล้ว ac > bc 2. ถ้า a  b และ c เป็นจานวนจรงิ ลบ แลว้ ac  bc 3. ถา้ a > b และ c เปน็ จานวนจรงิ ลบ แล้ว ac < bc 4. ถา้ a  b และ c เป็นจานวนจรงิ ลบ แลว้ ac  bc หมายเหตุ การหารดว้ ย c เม่อื c 0 จะใช้สมบัติการคูณของการไม่เทา่ กนั เพราะการหารดว้ ย c เมื่อ c 0 มีความหมายเช่นเดยี วกับการคณู ด้วย เมอื่ c 0 ตัวอยา่ งที่ 2 จงแก้อสมการ 7a > 56 พร้อมท้งั เขยี นกราฟแสดงคาตอบ วธิ ีทา จาก 7a > 56 นา มาคูณทง้ั สองขา้ งของอสมการ จะได้ x 7a > x 56 ดงั นั้น a > 8 น้ันคือ คาตอบของอสมการ 7a > 56 คือ จานวนจริงทกุ จานวนทีม่ ากกวา่ 8 และเขียนกราฟ แสดงคาตอบได้ดังนี้ ตอบ จานวนจรงิ ทุกจานวนทมี่ ากกว่า 8

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ที่ 4.2 เรือ่ ง การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว คาช้แี จง ให้นกั เรยี นแกอ้ สมการตอ่ ไปน้ี พร้อมทัง้ เขียนกราฟแสดงคาตอบ 1. 4x > 28 2. –5n 20

3. < 16 4. –2

ใบความรู้ท่ี 5 เรอ่ื ง โจทย์ปญั หาอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว นักเรียนเคยแก้โจทย์ปัยหาเกีย่ วกับสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วมาแลว้ ในการแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับ อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวกส็ ามารถทาไดใ้ นทานองเดยี วกัน โดยมขี น้ั ตอนดงั นี้ ขนั้ ที่ 1 วิเคราะหโ์ จทยป์ ัญหาเพอื่ พิจารณาวา่ โจทยก์ าหนดอะไรมาให้ และตอ้ งการหาอะไร ขัน้ ที่ 2 กาหนดตวั แปรแทนส่ิงที่โจทย์ต้องการให้หาหรอื แทนสงิ่ ท่ีสมั พนั ธก์ ับสิง่ ที่โจทย์ตอ้ งการใหห้ า ขั้นที่ 3 พิจารณาเงอื่ นไขที่แสดงการไม่เท่ากันตามทีโ่ จทยก์ าหนด แล้วนามาเขียนเป็นอสมการ ขน้ั ที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคาตอบของสง่ิ ท่ีโจทย์ต้องการ ข้นั ที่ 5 ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบทไ่ี ดก้ ับเง่อื นไขท่ีโจทย์กาหนด ตวั อยา่ งท่ี 1 ปอ้ งซ้ือนา้ ดื่มขวดมาขาย 200 ขวด เป็นเงิน 1,200 บาท ขายน้าขวดเลก็ ราคาขวดละ 5 บาท ขายนา้ ขวดกลางราคาขวดละ 8 บาท เมอื่ ขายหมดได้กาไรมากกว่า 250 บาท อยากทราบว่าปอ้ งซื้อน้า ขวดเล็กมาขายอย่างมากก่ขี วด วธิ ีทา ใหป้ ้องซ้ือน้าขวดเลก็ มาขาย x ขวด จะได้ว่า ปอ้ งซ้อื น้าขวดกลางมาขาย 200-x ขวด ขายนา้ ขวดเลก็ ได้เงิน 5x บาท ขายน้าขวดกลางไดเ้ งิน 8(200-x) บาท ขายนา้ ท้ังหมดไดก้ าไรมากกวา่ 250 บาท จะได้อสมการเปน็ 5x + 8(200-x) – 1,200 > 250 5x + 1,600 - 8x -1,200 > 250 -3x + 400 > 250 -3x > 250 - 400 -3x > -150 x< x < 50 ตรวจสอบ ถ้าป้องซ้อื นา้ ขวดเล็กมาขายอย่างมาก 49 ขวด จะต้องซอ้ื น้าขวดกลางมาขายอยา่ งน้อย 200 – 49 = 151 ขวด ขายน้าขวดเลก็ 49 ขวด เป็นเงิน 549 = 245 บาท ขายน้าขวดกลาง 151 ขวด เปน็ เงนิ 8,151 = 1,208 บาท ขายน้าทง้ั หมดไดเ้ งิน 245 + 1,208 = 1,453 บาท คดิ เปน็ กาไร 1,453 – 1,200 = 253 บาท กาไร 253 มากกว่า 250 บาทซ่ึงเป็นจรงิ ตามเงื่อนไขในโจทย์ ดงั น้ัน ปอ้ งซอื้ นา้ ขวดเลก็ มาขายอย่างมาก 49 ขวด ตอบ 49 ขวด

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ท่ี 5.1 เรอ่ื ง โจทยป์ ญั หาอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว คาช้แี จง ใหน้ ักเรียนแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการตอ่ ไปน้ี 1. ถา้ สองเทา่ ของจานวนเต็มบวกจานวนหน่งึ มากกว่า 20 อยู่ไมถ่ งึ 6 จานวน ดงั กล่าวเป็นจานวนใดได้บา้ ง

2. แกว้ อ่านหนงั สือเล่มหนึ่ง วนั แรกอ่านได้ เล่ม วนั ต่อมาอ่านได้อกี 25 เล่ม รวมสองวันอ่านได้มากกวา่ ครง่ึ เลม่ จงหาว่าหนงั สอื น้ีมจี านวนหน้าอยา่ งมาก ก่ีหนา้