1.สื่อประกอบการสอน_เรื่อง_ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

รายวิชา คณิตศาสตร์ เรอื่ ง ทฤษฎบี ทพที าโกรสั รหัสวชิ า ค22101 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2 ผูส้ อน ครูนงคน์ ุช สกุ ใส

ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั



สรุปรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก เป็นรปู สามเหลย่ี มทม่ี ี มมุ มมุ หนึง่ เปน็ มมุ ฉาก

รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากในชวี ิตประจาวนั ภาพ โครงสรา้ งบ้านไม้. โดย Paul Brennan.สบื คน้ จาก http.//pixabay.com/th/photos/บ้านใหม-่ การกอ่ สรา้ ง-อตุ สาหกรรม-4083239.(เขา้ ถึงเมื่อ 24 เมษายน 2562)

รปู สามเหลี่ยมมุมฉากในชีวติ ประจาวนั ภาพ สะพานรถไฟ โดย Dimitris Vetsikas. สืบคน้ จาก http.//pixabay.com/th/photos/รถไฟ-ของฉันรถไฟ-สะพาน-การขนส่ง-3442500. (เขา้ ถงึ เมอื่ 24 เมษายน 2562)

รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากในชีวติ ประจาวนั ภาพ: ช้นั วางของ. สบื ค้นจาก http.// pixabay.com/th/photos/ชั้นวางของ-ภาชนะ-ช้นั -อาหาร-1285186. (เข้าถึงเมื่อ 24 เมษายน 2562)

ส่วนประกอบของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก ด้านประกอบมุมฉาก ด้านตรงข้ามมมุ ฉาก ดา้ นประกอบมมุ ฉาก

สรุปสมบัติของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก A เราเรียก AB วา่ ดา้ นตรงข้ามมุมฉาก เรยี ก AC และ BC วา่ ดา้ นประกอบ มมุ ฉาก CB ด้านตรงขา้ มมมุ ฉากเปน็ ด้านทีย่ าวท่สี ุด



การใชต้ ัวอกั ษรแทนความยาวของดา้ น

ใบงานที่ 1 เรอื่ ง ทฤษฎีบทพที าโกรสั ใบงาน หน่วยท่ี 1 แ นการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 1 เรือ่ ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 รหสั วชิ า ค22101 าคเรยี นที่ 1 ชันมั ยมศกึ ษาปท่ี 2 กิจกรรมท่ี 3 เริ่มประเดน จดุ ประสงค์ อธิบายท ษ ีบทพที าโกรัสได้ รปู สเ่ี หล่ียมจตั ุรสั สงั เกต c2 กับ a2 + b2 มีความสมั พนั ธ์กันอย่างไร ตอบ .......................................................................... กจิ กรรมท่ี 1 มารู้จักรปู สามเหลีย่ มมุมฉากกนั กอ่ น บนดา้ นตรงข้ามมุมฉาก 1. รูปใดต่อไปน้เี ปนรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก สรุป แสดงวา่ พ้นื ทร่ี ปู สเ่ี หลย่ี มจัตรุ สั บนด้าน.....................................................มีค่าเท่ากับ ผลบวกของพ้นื ท่ี รปู สเี่ หลีย่ มจัตรุ สั บนดา้ น.........................................................หรอื เขียนเปนสมการได้ c2 = a2 + b2 รูปสี่เหลยี่ มจัตุรสั ตรวจสอบ บนด้านประกอบมมุ ฉาก โจทย์ สมการ โจทย์ สมการ ตอบ  .............. เปนรูปสามเหล่ียมมุมฉาก เพราะมมี ุม PQ R เปนมมุ ฉาก  262 = ……………… 202 = 162 + 122 2. B 20 12 a 26 A 24 C ให้ ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก (ท่อี ย่ตู รงข้ามมุม C) ยาว c หน่วย 16  ABC เปนรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก เพราะมมี มุ ...........เปนมมุ ฉาก มี AC เปนด้านตรงขา้ มมุมฉาก ด้านประกอบมุมฉาก (ทอ่ี ยู่ตรงข้ามมมุ A) ยาว a หนว่ ย 3. T ด้านประกอบมุมฉาก (ทีอ่ ย่ตู รงขา้ มมุม B) ยาว b หน่วย x 1 ดงั น้ัน พนื้ ทรี่ ปู สีเ่ หล่ียมจัตรุ สั บนด้านตรงขา้ มมุมฉาก (ทอี่ ยู่ตรงขา้ มมมุ C) เปน c2 ตารางหนว่ ย พืน้ ทีร่ ูปสเ่ี หล่ียมจัตรุ สั บนด้านประกอบมมุ ฉาก (ที่อยตู่ รงข้ามมุม A) เปน a2 ตารางหนว่ ย พน้ื ที่รปู สี่เหลีย่ มจตั ุรัสบนดา้ นประกอบมุมฉาก (ท่อี ยู่ตรงขา้ มมมุ B) เปน b2 ตารางหนว่ ย y 10 …………………….. 1y …………………….. จงเตมิ จานวนลงในตารางใหส้ มบูร ์ a2 b2 c2 a2 + b2 โจทย์  รปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก รูปหน่งึ มีดา้ นตรงข้าม RS 42 = 4 4 32 = 3  3 52 = 5  5 16 + 9 มุมฉากยาว 10 เมตร …………………….. = 25 ดา้ นประกอบมมุ ฉาก  RTS เปนรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก เพราะมีมมุ ...........เปนมุมฉาก ม.ี ...........เปน……………………………. = 16 = 9 = 25 ยาว 6 เมตร และ 8 เมตร มี RS และ ST เปนดา้ นประกอบมมุ ฉาก 4. Z …………..เปนรปู ………………………………… 13 5 122 = 12  12 52 = …..  ….. …..2 = …..  ….. ……. + …… การประเมนิ ตนเองด้านความ อ่ื สตั ย์ ตงั ม่ันในความ ูกต้องดงี าม ทาใบงานดว้ ยตนเอง X Y เพราะมมี มุ .............เปนมมุ ฉาก = ………….. มี ........... .เปน………………………………………….. และ = ……… = ………. = ……….. คาชีแ้ จง ให้นักเรียนขดี เคร่ืองหมาย ✓ใหต้ รงตามพ ตกิ รรมทีต่ นป ิบัตใิ นการทากจิ กรรมตามใบงานน้ี มี ………… และ........... เปน………………………………………………… 12 นักเรยี นมคี ุ ภาพในระดบั ใด กจิ กรรมท่ี 2 ทบทวน ………………….. ………………….. ………………….. …………………..  ระดบั 1 (ปรบั ปรุง) ไม่ไดท้ าใบงานดว้ ยตนเอง พ้ืนท่รี ปู สีเ่ หลย่ี มจตั ุรัส = ด้าน  ด้าน ………………….. ………………….. ………………….. …………………..  ระดบั 2 (พอใช้) ทาใบงานดว้ ยตนเองเปนบางส่วน = ดา้ น2  ระดับ 3 (ด)ี ทาใบงานดว้ ยตนเองเปนสว่ นให ่  ระดับ 4 (ดมี าก) ทาใบงานดว้ ยตนเองทั้งหมด

กิจกรรมท่ี 1 มาร้จู ักรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก กนั กอ่ น

1. รปู ใดต่อไปนเี้ ปนรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก ตอบ ....P..���෡..���.R..... เปนรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก เพราะมีมุม PQ෡R เปนมมุ ฉาก

2. B  ABC เปนรปู สามเหลย่ี ม มุมฉาก เพราะมีมมุ ........... A เปนมมุ ฉาก มี AC เปนดา้ น C ตรงขา้ มมมุ ฉาก

3. T  RTS เปนรปู สามเหล่ยี ม มุมฉาก เพราะมมี มุ ..R..S෠..T..... เปนมมุ ฉาก มี ...R..T.... เปน …ด…้าน…ต…ร…งข…้า…ม…มมุ …ฉ…า…ก. R S มี RS และ ST เปนด้านประกอบ มมุ ฉาก

4. Z  …X…YZ…. เปน…รูป…ส…า.ม.…เห…ล…ี่ย.ม.…ม…มุ …ฉา…ก… เพราะมีมุม.X...Y෡...Z....เปนมุมฉาก มี X ..X...Z.... เปน…ด…า้ น…ต…ร…งข…้า…มม…มุ…ฉ…า…ก. มี Y .X..Y...และ.Y...Z..เปน.ด...้า..น..ป...ร..ะ..ก..อ...บ..ม...ุม..ฉ...า..ก

ทบทวนพืนท่ีรปู ส่ีเหล่ยี มจัสตรุ สั พนื ท่ีรอบรปู = a  a = a2 ดา้ น  ด้าน ด้าน2

ทบทวนพืนท่รี ปู สีเ่ หลี่ยมจัสตรุ ัส พืนท่ีรอบรูป = 8  8 = 82 = 64

ทบทวนพืนท่รี ปู สีเ่ หลี่ยมจัสตรุ ัส พืนท่ีรอบรูป = 5  5 = 52 = 25

กจิ กรรมท่ี 2 เรมิ่ ประเดน รูปสี่เหลยี่ มจัตรุ ัส รูปส่เี หล่ียมจตั รุ ัส บนด้านประกอบ บนดา้ นตรงขา้ ม มมุ ฉาก มมุ ฉาก

จงเตมิ จานวนลงในตารางใหส้ มบรู ณ์ a2 b2 c2 a2 + b2 42= 44 32= 33 52= 55 16 + 9 = 16 = 9 = 25 = 25

จงเตมิ จานวนลงในตารางใหส้ มบรู ณ์ 13 5 12 a2 b2 c2 a2 + b2 122 = 1212 52 = ..5..…5. 1…3..2 = 1..3..1…3. 1…4…4…+……25… = …1…4…4.. = …2…5…. = …16…9…. = 1…6…9….

จงเตมิ จานวนลงในตารางใหส้ มบรู ณ์ 13 5 12 a2 b2 c2 a2 + b2 122 = 1212 52 = ..5..…5. 1…3..2 = 1..3..1…3. 1…4…4…+……25… = …1…4…4.. = …2…5…. = …16…9…. = 1…6…9….

จงเติมจานวนลงในตารางใหส้ มบรู ณ์ 8 17 a2 b2 c2 a2 + b2 …8..2= ..8..…8. 1…5..2=1.5...1…5. …1.7.2=1.7...1…7. 6…4…+……2…25… = …6…4…. = …2…2…5. = …2…8…9. = 2…8…9….

โจทย์ สมการ 1. 20 12 202 = 162 +122 2. 16 262 = …a…2…+…24…2…… a 26 24

โจทย์ สมการ …y…2. = …x…2…+…1…0…2… 3. x …y…2……=.……12…+…1…2…… y 10 4. 1 1y

โจทย์ สมการ …1…0…2…=.……6…2 +…8…2…… 5. รูปสามเหลยี่ มมุมฉาก รปู หนึ่งมดี า้ นตรงข้ามมุม ฉากยาว 10 เมตร ดา้ นประกอบมมุ ฉากยาว 6 เมตร และ 8 เมตร

ทฤษฎบี ทพที าโกรัส c2 = a2 + b2

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สาหรบั รูปสามเหลย่ี มมุมฉากใดๆ กาลงั สองของความยาว ของด้านตรงข้ามมุมฉาก เทา่ กบั ผลบวกของกาลังสองของความ ยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก สมบตั ิขา้ งตน้ น้เี รียกว่า ทฤษฎีบทพที าโกรสั

ทฤษฎีบทพที าโกรสั c2 = a2 + b2 เมือ่ c แทน ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก a และ b แทน ความยาวของด้านประกอบมุมฉาก