2.สื่อประกอบการสอน_เรื่อง_บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส

รายวชิ า คณิตศาสตร์ เร่ือง บทกลบั ทฤษฎี บทพีทาโกรัส รหัสวชิ า ค22101 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ผ้สู อน ครูนงคน์ ุช สุกใส

บทกลับทฤษฎีบทพที าโกรสั

ทฤษฎีบทพที ำโกรสั c2 = a2 + b2 สำหรบั รปู สำมเหลี่ยมมมุ ฉำกใดๆ กาลงั สองของควำมยำว ของดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก เทา่ กบั ผลบวกของกาลงั สอง ของควำมยำวของดา้ นประกอบมมุ ฉาก

มาทากิจกรรม..กันเถอะ

a b c a2 b2 c2 a2 + b2 เทา่ กับ ABC เป็น ∆ มุม c2 หรอื ไม่ ฉากหรือไม่ 6 8 10 36 64 100 เท่า เปน็ 6 12 13 36 144 169 ไมเ่ ท่า ไม่เปน็ 5 12 13 25 144 169 เท่า เปน็ 8 15 17 64 225 289 เทา่ เป็น 9 12 15 81 144 225 เทา่ เป็น 12 15 19 144 225 361 ไมเ่ ทา่ ไมเ่ ป็น

คาถาม บอกได้ 1. ถำ้ กำหนดควำมยำวด้ำน ของรูปสำมเหล่ยี มมำใหท้ ้งั 3 ดำ้ น นกั เรยี นสามารถบอกวา่ รปู สามเหล่ียมน้นั เปน็ รูปสามเหลี่ยม มมุ ฉากหรือไม่

คาถาม ใช่ 2. นักเรียนคิดวำ่ รปู สำมเหล่ียมทุก รปู ทีม่ คี วำมสมั พนั ธข์ องควำมยำว ของดำ้ นเปน็ c2 = a2 + b2 เปน็ รปู สำมเหลีย่ มมมุ ฉำกใช่หรอื ไม่

คาถาม ด้าน C (ดา้ นตรง 3. รูปสำมเหล่ียมมุมฉำกทมี่ ี ข้ามมมุ ฉาก) ควำมสมั พันธ์ของควำมยำวของ ดำ้ นเปน็ c2 = a2 + b2 มีด้านใด ยาวท่ีสดุ

บทกลบั ของทฤษฎบี ทพที ำโกรัส เปน็ กำรนาผลของทฤษฎบี ทพที ำโกรสั มาเป็นเหตุและนาเหตุมาเป็นผล ซึง่ อธบิ ำยได้ดงั น้ี

ทฤษฎีบทพที าโกรสั มเี หตุและผล ดังนี้ เหตุ : มรี ปู สำมเหล่ียมรูปหน่งึ เปน็ รูปสำมเหลย่ี มมมุ ฉำก ผล : กำลังสองของควำมยำวของดำ้ นตรงข้ำมมุมฉำก เทำ่ กบั ผลบวกของกำลังสองของควำมยำวของดำ้ น ประกอบมุมฉำกของรปู สำมเหลีย่ ม

เมือ่ นาผลขา้ งต้นมาเป็นเหตุ และเหตุมาเป็นผล ก็จะได้ บทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรัส ดังกล่ำวมำข้ำงต้น

บทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรสั มเี หตแุ ละผล ดังน้ี เหตุ : กำลงั สองของควำมยำวของด้ำนตรงขำ้ มมุมฉำก เทำ่ กับผลบวกของกำลงั สองของควำมยำวของดำ้ น ประกอบมมุ ฉำกของรูปสำมเหล่ียม ผล : รูปสำมเหลีย่ มนี้ เป็นรปู สำมเหลี่ยมมมุ ฉำก

ใหน้ ักเรยี นทากิจกรรม

ตัวอยา่ งที่ 1 กำหนดรปู สำมเหลย่ี ม ABC มดี ้ำนยำว 8 เซนติเมตร 15 เซนติเมตร และ 17 เซนตเิ มตร ตำมลำดบั รูปสำมเหล่ยี ม ABC เป็นรปู สามเหลย่ี มมุมฉากหรอื ไม่

ตัวอย่างท่ี 1 172 = 82 + 152 289 = 64 + 225 289 = 289 ดงั นนั้ รปู สามเหลย่ี มรปู นี้ เป็นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก

ตวั อย่างท่ี 2 กำหนดรปู สำมเหล่ียม ABC ดงั รปู จงแสดงว่ำรปู สำมเหลย่ี ม ABC เป็นรปู สำมเหล่ยี มมมุ ฉำก

ตวั อย่างที่ 2 ∆ ADC เป็นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก จะได้ AC2 = AD2 + CD2 AC2 = 92 + 122 x2 = 81 + 144 ดังนัน้ x2 = 225

ตวั อย่างที่ 2 ∆ CDB เป็นรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก จะได้ CB2 = CD2 + BD2 CB2 = 122 + 162 CB2 = 144 + 256 ดังนั้น CB2 = 400

ตัวอย่างที่ 2 จะได้ AC2 + BC2 = 225 + 400 = 625 AB2 = (9 + 16)2 = 625 ดังนัน้ AB2 = AC2 + BC2 นัน่ คอื ∆ ABC เปน็ รปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก ทมี่ ี AC෠B เป็นมมุ ฉาก

ตวั อยา่ งท่ี 3 กำหนดควำมยำวดำ้ นท้งั สำมของรูปสำมเหลยี่ มต่ำงๆ ดงั น้ี จงหำวำ่ รปู สามเหล่ียมในขอ้ ใดเปน็ รปู สามเหลยี่ มมุมฉาก 1) 6, 8, 10 4) 4, 17,15 2) 4, 6, 8 5) 1, 4, 6 3) 8, 10, 12 6) 0.3, 0.4, 0.5

เรามาทาใบงานที่ 4 เรื่อง บทกลับทฤษฎีบท พที าโกรสั ..กนั หนอ่ ย