ค่ากลางของข้อมูล

สถติ คิ อื อะไร…????

สถติ ิ สถติ ิ หมายถงึ ตัวเลขท่บี อกถงึ ข้อเท็จจริงตา่ งๆของข้อมูล ขอ้ มลู หมายถึง ขอ้ เทจ็ จรงิ เรอ่ื งใดเรอื่ งหนึ่งที่ตอ้ งการศกึ ษา ประกอบไปดว้ ยกระบวนการทส่ี าคญั ทางสถิติ ไดแ้ ก่ ✔ การเกบ็ รวบรวมข้อมูล ✔ การจัดการข้อมูล ✔ การวเิ คราะห์ขอ้ มูล ✔ การแปลความหมายผลลพั ธ์ ✔ การนาเสนอขอ้ มลู

ขอ้ มลู มีก่ปี ระเภท…??? มี 2 ประเภท 1. ข้อมลู เชงิ คณุ ภาพ 2. ข้อมูลเชิงปรมิ าณ

ขอ้ มูลเชิงคณุ ภาพ เปน็ ขอ้ มูลทีอ่ ธบิ ายลักษณะ ประเภท หรอื คุณสมบัติ ในเชิงคุณภาพ เช่น เพศ หมายเลขโทรศพั ท์ วิชา ย่หี ้อ ภาษา

ข้อมูลเชงิ ปริมาณ เป็นขอ้ มลู ท่ีเปน็ ตัวเลขทใ่ี ช้แสดงปริมาณ สามารถ นาไปคานวณหรอื เปรยี บเทยี บได้ เช่น อายุ นา้ หนกั ความสูง คะแนนสอบ

คา่ กลางของขอ้ มลู

คา่ กลางของขอ้ มูล การหาค่ากลางของขอ้ มูล เปน็ การหาตัวแทนของขอ้ มลู ทั้งหมดเพอ่ื ความสะดวกในการสรปุ เก่ยี วกับขอ้ มูลนั้นๆ คา่ กลางของข้อมูลทสี่ าคญั มี 3 ชนิด คอื 1. ค่าเฉล่ียเลขคณติ (Arithmetic mean) 2. มัธยฐาน (Median) 3. ฐานนยิ ม (Mode)

คา่ เฉลี่ยเลขคณติ

คา่ เฉลยี่ เลขคณิต ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ ค่าที่ได้จากการนา คา่ ของขอ้ มลู ทกุ ค่ามาบวกกนั แล้วหารดว้ ยจานวน ข้อมูลทง้ั หมด ค่าเฉลีย่ เลขคณติ = ผลรวมของขอ้ มูลทงั้ หมด จานวนของของขอ้ มูล

ค่าเฉล่ยี เลขคณติ ตวั อย่าง จากการสารวจนกั เรียนกลมุ่ หนง่ึ ประกอบดว้ ยอายุ 10,8,9,8,12,13,15,12,10 และ 13 ปี คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของนกั เรยี นกลมุ่ นี้เทา่ กับเท่าใด วิธที า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดน้ี = 10+8+9+8+12+13+15+12+10+13 10 = 110 10 = 11 ดังน้ัน ค่าเฉลยี่ เลขคณิตของเดก็ กลมุ่ น้ีคอื 11 ปี

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ตวั อยา่ ง ผลการสอบของนักเรยี นช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 จานวน 12 คน มีคะแนน ดังน้ี 6,7,5,8,9,2,3,4,5,7,6,5 จงหาค่าเฉลีย่ เลขคณิต ลองหาคาตอบ ดูสิคะ

คา่ เฉลีย่ เลขคณติ ขอ้ ดี ขอ้ เสยี 1) การคานวณหาไม่ยุ่งยากและส่วนใหญใ่ ช้เป็น 1) ค่าท่ีคานวณไดไ้ ม่จาเป็นต้องเป็นคา่ ของ ค่ากลางของขอ้ มลู ขอ้ มลู ตวั ใดตวั หนึง่ เสมอไป 2) เหมาะกบั ขอ้ มลู เชิงปรมิ าณ 2) ถา้ มีข้อมลู ในชดุ ทแ่ี ตกตา่ งจากข้อมลู ตัวอ่ืน 3) ใชข้ อ้ มูลทกุ ตวั มากจะมีผลตอ่ ค่าเฉล่ยี เลขคณิตของขอ้ มูลชดุ น้ี

มธั ยฐาน

“หากข้อมูลชุดนั้น มีบางค่า จะใช้ มัธยฐานแทน มากกว่าหรือน้อยกว่าข้อมูล อื่นอย่างผิดปกติ ซึ่งจะทาให้ ค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลมี ค่ามากหรือน้อยเกินไป และ ไมเ่ หมาะท่ีจะเป็นตัวแทนของ ขอ้ มูลชดุ นั้น

มธั ยฐาน ตัวอย่าง กาหนดข้อมลู ให้ ดังน้ี 17,15,20,14,16,17,19 จงหามัธยฐานของขอ้ มลู ชดุ นี้ ขั้นท่ี 1 เรียงขอ้ มูลจากน้อยไปมาก 14, 15, 16, 17, 17, 19, 20 ข้นั ท่ี 2 หาตาแหนง่ กึง่ กลางของขอ้ มลู 14, 15, 16, 17, 17, 19, 20 ขนั้ ที่ 3 คา่ ทอี่ ย่ตู าแหน่งก่งึ กลางของขอ้ มูล คอื 17 ดังน้นั มธั ยฐาน คือ 17

มัธยฐาน ตวั อย่างท่ี 2 กาหนดขอ้ มลู ใหด้ ังนี้ 27, 24, 29, 24, 26, 25, 23, 30 จงหามัธยฐาน ข้ันที่ 1 เรียงขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมาก 23, 24, 24, 25, 26, 27, 29, 30 ขน้ั ท่ี 2 หาตาแหนง่ ก่ึงกลาง 23, 24, 24, 25, 26, 27, 29, 30 (ในกรณีทขี่ อ้ มูลมจี านวนคู่) ขอ้ มลู ตาแหน่งท่ี 4 คอื 25 ตาแหนง่ ที่ 5 คอื 26 ดงั น้นั มัธยฐาน คือ 25.5

มัธยฐาน ตัวอย่าง ผลการสอบของนักเรยี นช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 2 จานวน 12 คน มคี ะแนน ดงั น้ี 6, 7, 5, 8, 9, 2, 3, 4, 5, 7, 6, 5 จงหามัธยฐาน ลองหาคาตอบ ดูสิคะ

มัธยฐาน “มัธยฐาน (MEDIAN) คือ คา่ ที่มตี าแหน่งกึง่ กลางของขอ้ มูล เมือ่ นา ขอ้ มูลดังกล่าวมาเรยี งจากน้อยไปมาก หรือเรียงจากมากไปหาน้อย” ขอ้ ดี ข้อเสีย 1) หาค่ามัธยฐานจากการนาขอ้ มลู 1) ใช้ไดใ้ นกบั ขอ้ มลู ทีเ่ ปน็ ข้อมูลเชงิ ปรมิ าณเท่าน้ัน ทั้งหมดมาจัดลาดบั จากน้อยไปมาก 2) ถ้ามขี อ้ มูลเปน็ จานวนมาก การจดั เรยี งขอ้ มูลจะ หรอื จากมากไปน้อยไดง้ ่าย และถา้ มี ทาไดค้ อ่ นข้างลาบาก ขอ้ มลู เปน็ จานวนคี่ คา่ กลางนัน้ จะ 3) จะไม่ใช่ค่าทแ่ี ทจ้ รงิ ของขอ้ มูล ถา้ จานวนขอ้ มูล เป็นคา่ มัธยฐานของข้อมูล เปน็ จานวนคู่

นกั เรียนชอบกฬี าชนิดใดมากท่สี ดุ ในทางสถิติ ขอ้ มลู ท่ีมีคนชอบมากทีส่ ุดนี้ เรยี กว่า ฐานนยิ ม (mode)

ฐานนยิ ม

ฐานนยิ ม ตวั อยา่ ง คะแนนสอบของนกั เรียนกล่มุ หน่ึงเป็น ดงั น้ี 4, 3, 3, 7, 5, 8, 7, 9, 7, 3, 2, 2, 7 และ 5 จาแนกจะได้ดงั ตาราง คะแนนท่ีนักเรียนส่วนใหญ่ทาได้ คือ 7 คะแนน ซ่ึงข้อมูลชุดหน่ึงมีข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด เพียงขอ้ มูลเดียว ฐานนิยม คอื ขอ้ มลู ที่มคี วามถ่ีสงู สุดนนั้ ดงั นน้ั ฐานนิยมของขอ้ มลู ชดุ น้ี คอื 7 คะแนน

ฐานนิยม ตัวอยา่ ง จากการโยนเหรยี ญจานวน 100 ครั้ง ปรากฏผลดงั น้ี เนอื่ งจาก หนา้ ท่ีเหรยี ญหงายมีความถขี่ องขอ้ มลู เทา่ กนั ดังนั้น ไมม่ ฐี านนยิ มของขอ้ มูลชุดน้ี

ฐานนยิ ม ตวั อย่าง จากการสารวจความชอบสัตว์เลย้ี งของคนจานวน 220 คน ปรากฏผล ดงั นี้ เน่อื งจาก คนทีช่ อบสนุ ัขและแมวมคี วามถีส่ ูงสุดท่ีเทา่ กนั ดังน้นั ไมพ่ จิ ารณาหาฐานนยิ มของข้อมลู ชดุ นี้

ฐานนิยม “ฐานนยิ ม คือ ข้อมลู ที่มีความถี่สงู สดุ ในขอ้ มูลชดุ หน่งึ ๆ” ซง่ึ ฐานนยิ มของขอ้ มูลชดุ หน่ึงขนึ้ อยู่กบั ความถ่ขี องข้อมูลท่ีปรากฏในข้อมูลชดุ น้ัน ดงั น้ี 1. ถ้าข้อมลู ชดุ หนง่ึ มีข้อมูลที่มคี วามถีส่ งู สดุ เพยี งขอ้ มูลเดียว ฐานนิยมคือ ขอ้ มลู ที่มคี วามถส่ี งู สุดน้นั 2. ถ้าขอ้ มูลชดุ หน่งึ มีข้อมลู แตล่ ะตัวความถี่เทา่ กนั หมด จะถือว่าขอ้ มลู ชดุ นั้นไมม่ ีฐานนยิ ม 3. ถา้ ข้อมูลชุดหนึง่ มขี อ้ มูลทม่ี คี วามถสี่ ูงสดุ เทา่ กนั มากกว่าหน่ึงขอ้ มูล จะไม่พจิ ารณาหาฐานนยิ มของ ข้อมลู ชุดนนั้

ฐานนยิ ม ขอ้ ดี ข้อเสีย 1) ใช้ได้กับข้อมลู เชงิ ปริมาณและเชงิ คณุ ภาพ 1) ค่าที่ได้มกั จะไม่ค่อยมีความหมายถ้าข้อมูลมี 2) หาได้ง่ายโดยการนบั จานวนข้อมลู ทเี่ กิดข้นึ จานวนนอ้ ย มากครง้ั ทส่ี ุดในชุดนี้ 2) อาจจะมีฐานนยิ มมากกวา่ หน่งึ คา่ 3) สามารถหาไดง้ ่ายจากตารางแจกแจงความถ่ี 3) ขอ้ มูลบางชดุ อาจจะไม่มีฐานนยิ ม แผนภูมิแทง่ แผนภมู ริ ปู ภาพและแผนภูมิรูป วงกลม