เรื่องปริมาณเวกเตอร์และปริมาณสเกลาร์

By Teacher1

ปริมาณทางฟิ สิกส์ ปริมาณทางฟิ สิกส์สามารถแบ่งออกไดเ้ ป็น 2 ประเภท ดงั น้ี 1). ปริมาณสเกลาร์ (scalar quantity) เป็ นปริ มาณที่บอกขนาดอย่ างเดียวก็มีความหมาย สมบูรณ์ เช่น มวล ความยาว เวลา งาน และพลงั งาน เป็นตน้ 2). ปริมาณเวกเตอร์ (vector quantity) เป็ นปริ มาณที่ต้องบอกท้ังขนาดและทิศทางจึงจะมี ความหมายสมบูรณ์ เช่น แรง การกระจดั ความเร็ว ความเร่ง และโมเมนตมั เป็นตน้

สญั ลกั ษณ์ของปริมาณเวกเตอร์ ขนาดของปริมาณเวกเตอร์แทนดว้ ยความยาวของลูกศรตาม อัตราส่วนที่เหมาะสมและทิศทางของปริมาณเวกเตอร์ แทนด้วย ทิศทางของหวั ลูกศร A B 3 หน่วย 3 หน่วย C 2 หน่วย  โดย เวกเตอร์ A มีขนาด 2 หน่วย ไปทางทิศตะวนั ออก เวกเตอร์ B มีขนาด 3 หน่วย ไปทางทิศเหนือ เวกเตอร์ C มีขนาด 3 หน่วย ทามุม  กบั แนวระดบั

การเท่ากนั ของสองเวกเตอร์ ถา้ เวกเตอร์ A และเวกเตอร์ B เท่ากนั จะตอ้ งมีขนาดเท่ากนั (A = B) และมีทิศทางเดียวกนั ดว้ ย

การบวกลบเวกเตอร์ การบวก ลบ ปริมาณเวกเตอร์ หรือการหาเวกเตอร์ลพั ธ์ สามารถ ทาได้ 2 วธิ ีคือ 1. วิธีการเขียนรูป 2. วธิ ีการคานวณ

1. วิธีการเขียนรปู หลกั การ 1. เขียนลูกศรแทนเวกเตอร์แรกตามขนาด และทิศทางที่กาหนด 2. นาหางลูกศรแทนเวกเตอร์ท่ี 2 ต่อกบั หวั ลูกศรของเวกเตอร์แรก 3. นาหางลูกศรแทนเวกเตอร์ท่ี 3 ต่อกบั หวั ลูกศรของเวกเตอร์ตวั ท่ี 2 4. ถา้ มีเวกเตอร์ยอ่ ยๆ อีก ใหน้ าเวกเตอร์อนั ต่อๆ ไป มากระทาดงั ขอ้ 3 จนครบทุกจานวน 5. เวกเตอร์ลพั ธ์ของเวกเตอร์ยอ่ ยๆ เหล่าน้นั หาไดโ้ ดยการลากลูกศร จากเวกเตอร์แรกไปยงั หัวลูกศรของเวกเตอร์อนั สุดทา้ ย ลูกศรท่ีลากน้ีแทนท้งั ขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ลพั ธ์

1. วิธีการเขียนรปู ตัวอย่างที่ 1 จงหาเวกเตอร์ลพั ธข์ อง A,B และ C โดยวิธีการเขียนรูป AB C วิธีคิด B A C R=A+B+C

2. วิธีการคานวณ เวกเตอร์ ท้ังสองไปทางเดียวกัน เวกเตอร์ลัพธ์มีขนาดเท่ากับ ผลบวกของขนาดเวกเตอร์ท้งั สอง ทิศทางของเวกเตอร์ลพั ธไ์ ปทางเดียวกบั เวกเตอร์ท้งั สอง

2. วิธีการคานวณ เวกเตอร์ท้ังสองสวนทางกนั เวกเตอร์ลพั ธ์มีขนาดเท่ากบั ผลต่าง ของขนาดเวกเตอร์ท้งั สอง ทิศทางของเวกเตอร์ลพั ธ์ไปทางเดียวกับ เวกเตอร์ท่ีมีขนาดมากกวา่

2. วิธีการคานวณ สรุป เวกเตอร์ลพั ธ์ของเวกเตอร์สองเวกเตอร์ มีขนาดมากที่สุดเม่ือเวกเตอร์ท้งั สองมีทิศไปทาง เดียวกนั และมีขนาดน้อยที่สุดเม่ือเวกเตอร์ท้งั สองมีทิศทางตรงขา้ มกนั

2. วิธีการคานวณ เวกเตอร์ทท่ี ามุม ซึ่งกนั และกนั หาไดโ้ ดยใชก้ ฎของ Cosines

แบบฝึ กหดั 1. ปรมิ าณทางฟิสกิ สแ์ บง่ ออกเป็นก่ีประเภทไดแ้ ก่อะไรบา้ ง 2. ปรมิ าณเวกเตอรค์ ืออะไร 3. ปรมิ าณสเกลาร์ คืออะไร 4. ขนาดของปรมิ าณเวกเตอร์ และทิศทางของปรมิ าณเวกเตอรแ์ ทนดว้ ยอะไร 5. จงใหค้ านิยามของเวกเตอรต์ อ่ ไปนี้ 5.1 5.2 5.3

แบบฝึ กหดั 6. จงเขียนรูปของปริมาณเวกเตอร์ต่อไปน้ี B C D E A 6.1 A+B 6.2 D-E 6.3 A+C-E 6.4 D-A+B