เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง การเคลื่อนที่แนวตรง

เอกสารประกอบบทเรยี น รายวชิ าฟิสิกสเ์ พ่มิ เตมิ 1 ระดับช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 การเคลอ่ื นทีแ่ นวตรง ช่อื ................................................................................................................. ช้นั ....................................เลขท่ี .................................................

ฟสิ กิ สเ์ พิ่มเติม 1 การเคลื่อนทแี่ นวตรง 1 โดย...ครูวจิ ิตตา อำไพจิตต์ การเคล่ือนท่ีแนวตรง ผลการเรยี นรู้ ทดลองและอธิบายความสมั พนั ธ์ระหว่างตำแหน่ง การกระจัด ความเร็ว และความเรง่ ของการเคลอ่ื นทข่ี อง วตั ถุในแนวตรง ที่มคี วามเร่งคงตวั จากกราฟและสมการ รวมทั้งทดลองหาค่าความเร่งโนม้ ถ่วงของโลก และ คำนวณคา่ ปริมาณต่างๆ ท่เี กย่ี วขอ้ ง การเคลอ่ื นทีแ่ นวตรงเป็นอยา่ งไร มีปริมาณใด แนวคดิ หลกั ท่เี ก่ียวข้องกับการเคลอ่ื นท่ีบา้ ง การเคลอ่ื นที่แนวตรงเปน็ การเคลื่อนท่ีใน 1 มติ ิ ซ่งึ ประกอบด้วยการเคลือ่ นที่ในแนวระดับและการเคล่ือนท่ใี น แนวดงิ่ มปี รมิ าณที่เก่ียวขอ้ ง ได้แก่ ระยะทาง การกระจดั อตั ราเร็ว ความเร็ว อัตราเรง่ ความเรง่ และเวลา ซ่งึ สามารถ นำมาเขียนกราฟ ความสมั พนั ธร์ ะหว่างปรมิ าณดังกลา่ วเพอ่ื อธบิ ายถงึ ลักษณะการเคลอื่ นทข่ี องวตั ถไุ ด้ นอกจากนี้ปริมาณ ตา่ ง ๆ เหล่าน้ี ยงั มคี วามสัมพนั ธ์ ต่อกันในรูปของสมการการเคลื่อนท่ี ซงี่ สามารถนำมาใชค้ ำนวณเพ่อื แกป้ ญั หาท่ีเกยี่ วขอ้ ง กับการเคลือ่ นทแี่ นวตรงได้ 1. ปรมิ าณทเี่ กย่ี วขอ้ งกบั การเคล่ือนท่ี แนวคิดสำคัญ จากบทเรยี นท่ีผา่ นมานกั เรียนคดิ วา่ ปริมาณทางฟิสิกสม์ อี ะไรบ้าง ปริมาณท่ีเกยี่ วขอ้ งกบั การเคล่ือนที่ ได้แก่ การเคลอื่ นทใ่ี นแนวตรงมปี ริมาณอะไรเขา้ มาเกย่ี วข้องบา้ ง ระยะทาง (distance : ������) คอื ความยาวตามเส้นทางการเคลอื่ นทีข่ องวัตถุ รปู ที่ 1 การเคลื่อนทีแ่ นวตรงที่พบไดใ้ นชวี ิตประจำวัน เปน็ ปริมาณสเกลาร์ การกระจัด (displacement : ���⃑���) คอื ความยาวของเส้นตรงที่เชอื่ มระหว่าง จดุ เรม่ิ ต้นและจดุ สดุ ทา้ ยของการเคลอ่ื นท่ี เป็น ปรมิ าณเวกเตอร์ อตั ราเรว็ เฉลีย่ (average speed : ������av) คือ ระยะทางทวี่ ัตถุเคลอ่ื นที่ไดใ้ น หนึ่งหน่วยเวลา เป็น ปรมิ าณสเกลาร์ มหี น่วยเป็น เมตรต่อวินาที ความเร็วเฉลี่ย (average velocity : ���⃑⃑���av) คือ การกระจัดที่ เปลยี่นแปลง ไปในหนงึ่หนว่ยเวลา เปน็ปรมาิ ณเวกเตอร์ มหี น่วยเป็น เมตรตอ่ วินาที ส่วนอตั ราเรว็ เฉลย่ี และความเร็วเฉล่ยี ของการเคลื่อนทใ่ี นชว่ งเวลาส้นั ๆ เรยี กว่า อัตราเร็วขณะหนึ่ง (instantaneous speed : ������t) และความเร็ว ขณะหนง่ึ (instantaneous velocity : ���⃑⃑���t) ตามลำดบั ความรู้เพ่มิ เติม ปริมาณตา่ งๆ ในวชิ าฟสิ กิ ส์แบง่ ออกเป็น 2 ปรมิ าณ คือ 1. ปริมาณเวกเตอร์ (vector) หมายถงึ ปริมาณที่มีท้งั ขนาดและทศิ ทาง ซ่ึงตอ้ งบอกทงั้ ขนาดและทศิ ทางจึงจะไดค้ วามหมายสมบรู ณ์ เชน่ การกระจัด ความเรว็ การเปล่ียนความเร็ว ความเร่ง แรง น้ำหนกั โมเมนต์ การดล โมเมนตมั การเปลย่ี นโมเมนตัม สนามไฟฟ้า สนามแมเ่ หล็ก 2. ปรมิ าณสเกลาร์ (scalar) หมายถงึ ปรมิ าณทีม่ ีเพยี งขนาดหรอื บอกเฉพาะขนาดเพียงอย่างเดยี ว กเ็ ป็นทเี่ ข้าใจ เชน่ ระยะทาง อตั ราเร็ว การเปลย่ี นอัตราเรว็ เวลา มวล อุณหภมู ิ งาน พลงั งาน กำลังงาน ความดัน กระแสไฟฟ้า ความต่างศักย์ไฟฟา้

ฟสิ ิกส์เพิม่ เติม 1 การเคล่ือนทีแ่ นวตรง 2 โดย...ครูวิจติ ตา อำไพจติ ต์ ในชวี ิตประจำวนั เราสามารถบอกตำแหนง่ ของวัตถุหรือสงิ่ ของต่าง ๆ ไดห้ ลายวธิ ี ไม่ว่าวัตถุจะอยใู่ นสภาพเคลือ่ นทหี่ รือหยดุ น่งิ โดย ในแต่ละวิธีนน้ั จะต้องมีการกำหนดจดุ อ้างอิง หรอื จดุ ท่ใี ชเ้ พื่อเปรยี บเทยี บว่าวัตถนุ ้ันอยทู่ ่ใี ด รูปที่ 2 ตำแหนง่ ของรถเทียบกับที่ตัง้ ของตไู้ ปรษณยี ์ จากรปู ที่ 2 กำหนดให้ตู้ไปรษณยี ์เป็นจดุ อา้ งอิงโดยมตี ำแหนง่ ท่ี 0 โดยมีรถสีแดงอยู่ห่างจากตู้ไปรษณียไ์ ปทางซา้ ย 10 เมตร รถสเี หลอื งอยู่ห่างจากตู้ไปรษณีย์ไปทางขวา 10 เมตร และรถสีน้ำเงนิ อยู่ห่างจากตไู้ ปรษณีย์ไปทางขวา 20 เมตร เราจะเหน็ ได้ว่าตำแหน่ง ของวัตถุเมื่อเทียบกบั ตำแหนง่ ท่ีศูนย์จะมที ิศทางเปน็ ไปได้ 2 ทิศทาง คือ ไปทางซ้ายซงึ่ กำหนดเคร่ืองหมายเป็นลบ และทศิ ไปทางขวา ซึ่ง กำหนดเคร่อื งหมายเปน็ บวก จุดอา้ งองิ ที่ใชใ้ นการกำหนดตำแหนง่ ของวัตถุนน้ั โดยท่วั ไปจะใช้จดุ อา้ งอิงท่ีอยใู่ กลต้ ัวเราและสามารถสังเกต ได้ชัดเจนไมว่ า่ จะเป็นสงิ่ ทมี่ อี ยตู่ ามธรรมชาติ เชน่ ต้นไม้ ก้อนหิน ภูเขา แม่นำ้ ลำคลอง หนอง บงึ หรอื สง่ิ ทม่ี นุษย์ สร้างขนึ้ เช่น ถนน สะพาน อาคารสถานท่ี หลักกิโลเมตร การมีจดุ อา้ งอิงจะชว่ ยบอกตำแหนง่ วัตถุได้ชัดเจนขึ้น นอกจากนีค้ วรใหร้ ายละเอียดเพิ่มเตมิ ดว้ ยว่าวัตถอุ ยู่ หา่ งจากจดุ อ้างอิงเป็นระยะเทา่ ใดและอยูท่ างทิศใดของ จดุ อา้ งอิง เช่น การบอกวา่ รถยนต์อยู่ที่ใดบนถนน ซ่ึงทำได้ โดยเทยี บกบั หลักกโิ ลเมตรที่อยูใ่ กลแ้ ละควรบอกดว้ ยว่ารถ อยู่ในช่องวิ่งใด หรือมงุ่ หน้าไปทศิ ทางใด รูปท่ี 3 เสน้ ทางการเดนิ ทางจากโรงเรยี นธรรมศาสตรค์ ลองหลวงวทิ ยาคม ไปยงั มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ ในขณะที่เราเคล่อื นท่ี เราจะเปลี่ยนตำแหนง่ ที่อยู่ตลอดแนว เช่น ดงั รปู ท่ี 3 ถา้ เราขับรถยนต์ไปตามทอ้ งถนนจากโรงเรียน ธรรมศาสตรค์ ลองหลวงวิทยาคม ไปยัง มหาวิทยาลยั ธรรมศาสตร์ โดยใชเ้ ส้นทางด้านหลังโรงเรียน เราจะเคลื่อนท่ผี ่านถนน ถนนอาจเปน็ ทางตรง ทางโค้ง หรือหักเป็นมมุ ฉาก ระยะทางท่ีรถเคล่อื นที่อาจเป็นระยะทางตามตัวเลขท่รี าบของการเคลือ่ นที่ แตห่ ากบางครั้งเราจะพบว่า จดุ ปลายทางทเ่ี ราเดนิ ทางหา่ งจากจดุ ต้นทางในแนวเส้นตรง ไม่มากนกั เมอื่ วัตถุเกดิ การเคลือ่ นท่ี ตำแหน่งของวัตถจุ ะเปลย่ี นแปลงไปเม่ือเทยี บกับจุดอา้ งองิ ที่กำหนดไว้ โดยขนานของเส้นทาง หรือความ ยาวที่วัดตามเส้นทางจริงทวี่ ตั ถเุ คล่ือนทไี่ ปได้ทงั้ หมด เรียกวา่ ระยะทาง (distance) เป็นปรมิ าณสเกลาร์ คือ มแี ต่ขนาดอย่างเดียว มีหน่วย เปน็ เมตร (m) โดยทั่วไปเราใชส้ ัญลกั ษณ์ S ส่วนความยาวของเสน้ ตรงทเ่ี ช่ือมโยงระหว่างจดุ เรมิ่ ต้น และจุดสุดท้ายของการเคล่ือนท่ี เรยี กว่า การกระจัด (displacement) เปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ ที่มีท้ังขนาดและทิศทาง มีหนว่ ยเปน็ เมตร(m) โดยทั่วไปใช้สัญลกั ษณ์ S⃑⃑ สรุปได้วา่ เมื่อวตั ถุมกี ารเปลย่ี นแปลงตำแหน่งหรือเกดิ การเคลอื่ นที่ จะเกดิ ระยะทางหรือการกระจัดข้ึน โดยการกระจัดเปน็ การเปล่ยี น ตำแหนง่ ของวัตถทุ ี่จะต้องคำนงึ ถึงทง้ั ขนาดและทิศทาง สว่ นระยะทางเป็นการเปลย่ี นตำแหนง่ ของวัตถุโดยไมต่ อ้ งคำนึงถงึ ทิศทาง

ฟิสิกส์เพิม่ เตมิ 1 การเคลอ่ื นท่ีแนวตรง 3 โดย...ครวู จิ ติ ตา อำไพจิตต์ ระยะทางกับการกระจดั จะมขี นาดเทา่ กนั ไดห้ รอื ไม่ อย่างไร พจิ ารณาจากรปู การเคลอื่ นทจี่ ากจดุ A ไป C ผา่ นเส้นทาง A ไป B ไป C ไดร้ ะยะทาง เทา่ กบั 700 เมตร มีการกระจัด เท่ากบั 500 เมตร มีทิศจาก A ไป C การเคลอื่ นทีจ่ าก จดุ A ไป B ไป C และ D ไดร้ ะยะทางเท่ากบั 1,100 เมตร มกี ารกระจัด เทา่ กบั 300 เมตรมีทศิ จาก A ไป D จากรูป เคลอ่ื นที่จาก A ไป B ระยะทางเท่ากบั 400 เมตร การกระจัดเท่ากบั 400 เมตร เคลื่อนทีค่ รบ 1 รอบ ระยะทางเทา่ กับ 1,400 เมตร การกระจัดเท่ากบั 0 เมตร ดังน้ัน เราจะเห็นได้วา่ การเคลื่อนทเี่ ป็นเสน้ ทางตรงขนาดของระยะทางและการกระจดั จะมคี ่าเทา่ กนั สรุปได้วา่ ระยะทางขน้ึ อยูก่ ับเส้นทางการเคลอื่ นท่ี ส่วนการกระจัดจะไมข่ น้ึ อยู่กบั เสน้ ทางการเคล่ือนท่ี แต่ขึ้นอยู่กบั ตำแหนง่ เรม่ิ ตน้ และตำแหนง่ สดุ ท้ายของการเคลื่อนท่ี สำหรบั การเคลือ่ นทโี่ ดยทัว่ ไประยะทางจะมขี นาดมากกวา่ การกระจดั เสมอ ยกเวน้ เมอ่ื วตั ถเุ คลื่อนท่เี ปน็ เสน้ ตรงโดยไม่มกี ารเปลยี่ นทิศทาง การกระจดั จงึ จะมีขนาดเท่ากับระยะทาง เมอื่ พจิ ารณาการเคลื่อนทีข่ องวัตถุชว่ งหนง่ึ บางครัง้ จะพบว่าวัตถุมีการเปลยี่ นตำแหนง่ หลายคร้งั ทำให้เกดิ ระยะทางและการกระจดั ย่อย ๆ ของการเคล่ือนที่น้นั การพิจารณาระยะทางท้งั หมดท่ีเกดิ ขน้ึ จากการเปลยี่ นตำแหน่งทำไดโ้ ดยนำขนาดของการเปลย่ี นตำแหน่งย่อย เหลา่ น้นั มารวมกันโดยไม่ตอ้ งคำนงึ ถึงทศิ ทาง แต่สำหรับการกระจดั รวม หรือการกระจดั ลัพธ์ ทำไดโ้ ดยนำทง้ั ขนาดและทิศทางของการกระจัด ยอ่ ยเหล่าน้นั มารวมกันตามหลกั การรวมเวกเตอร์ โดยใหน้ กั เรียนพิจารณา ตวั อย่างท่ี 1 ตวั อย่างที่ 1 พจิ ารณาการเคล่อื นที่ของวัตถุหนึ่งจากตำแหนง่ A ไปยังตำแหน่ง C ดังรปู พบว่า วัตถุมกี ารเปล่ยี นตำแหน่ง 2 คร้งั โดยเคลือ่ นทจี่ าก A ไปยัง B ตามเส้นทาง S1 ได้ระยะทาง 120 เมตร และมขี นาดของการกระจดั 45 เมตร จากนน้ั จึงเคลื่อนทจี่ าก B ไปยัง C ตามเส้นทาง S2 ได้ระยะทาง 100 เมตร และ มีขนาดของการกระจัด35 เมตร จงหาระยะทางทัง้ หมดทว่ี ตั ถุเคล่อื นทไี่ ด้และ การกระจดั ลัพธ์ของวัตถุนี้ การหาระยะทางทั้งหมดทีว่ ัตถุเคล่อื นท่ไี ด้ทำได้โดยนำระยะทางจาก A ไปยงั B และระยะทางจาก B ไปยัง C มารวมกัน จะไดว้ ่า S รวม = S1 + S2 S รวม = 120 + 100 = 220 m ดังนัน้ ระยะทางทง้ั หมดที่วัตถเุ คล่ือนทไ่ี ด้เทา่ กบั 220 เมตร ตอบ สว่ นการหาการกระจดั ลพั ธ์ จะไมส่ ามารถหาได้ดว้ ยวิธีเดียวกับการหาระยะทาง เนอ่ื งจากการกระจดั เป็นปรมิ าณเวกเตอร์ เมื่อ จะนำมารวมกนั ตอ้ งพจิ ารณาท้ังขนาดและทิศทาง ดงั นั้น การกระจัดลัพธ์จะมีคา่ เทา่ กบั ขนาดของเสน้ ตรง AC และมีทิศทางตรงจากจุด A ไปยงั จดุ C ซง่ึ หาไดจ้ ากการนำการกระจัดย่อยมารวมกนั แบบเวกเตอร์ ดงั น้ี

ฟสิ ิกสเ์ พ่ิมเตมิ 1 การเคล่อื นทแ่ี นวตรง 4 โดย...ครวู จิ ติ ตา อำไพจิตต์ วิธีที่ 1 วาดเวกเตอร์ ���⃑���1 และ ���⃑���2 โดยใช้อตั ราส่วน 1 เซนติเมตรต่อ วิธีท่ี 2 สร้างรปู ส่ีเหล่ียมดา้ นขนานแล้วลากเสน้ ประกอบ ดังรูป 10 เมตร ให้ ���⃑���1 และ ���⃑���2 ต่อกันแบบหางตอ่ หวั เสน้ ที่ลากจาก จุดเริ่มต้นไปยงั จดุ สุดท้าย คอื ขนาดและทิศทางของการกระจดั ลพั ธ์ (���⃑���ลัพธ)์ ดังรูป จะหาขนาดของการกระจัดลพั ธไ์ ดจ้ าก เมอื่ วดั ขนาดของ ���⃑���ลพั ธ์ จะได้ขนาดประมาณ 6.9 เซนตเิ มตร และ เมอื่ วัดมุมระหว่าง ���⃑���ลพั ธ์กบั ���⃑���1 จะได้คา่ ประมาณ 25.6 องศา ดงั น้ัน การกระจัดลพั ธ์ของวัตถุนเ้ี ทา่ กบั 69 เมตร มี ทิศทางทำมุม 26 องศากับ ���⃑���1 และหามมุ ระหวา่ ง ���⃑���ลัพธ์ กบั ���⃑���1 ได้จาก วธิ ีท่ี 1 อาจทำใหเ้ กิดความคลาดเคลื่อนไดง้ ่าย เน่ืองจากความแม่นยำ นนั้ คอื การกระจัดลพั ธข์ องวตั ถนุ ้เี ท่ากับ 69 เมตร ในการวัดจะขึน้ อยกู่ บั เครอ่ื งมอื วดั และความชำนาญของผ้วู ดั จงึ นิยมนำความรู้ทางคณิตศาสตรม์ าใชใ้ นการคำนวณแทน ดงั น้ี มที ศิ ทางทำมุม 26 องศากับ ���⃑���1 วธิ ีท่ี 3 แตกเวกเตอร์องค์ประกอบของการกระจดั ���⃑���1 และ ���⃑���2 เขา้ สแู่ กน x และ y ดังนี้ เมื่อนำเวกเตอร์องคป์ ระกอบมารวมกนั ตามหลกั การรวม เขยี นภาพเวกเตอรอ์ งคป์ ระกอบและการกระจดั ลพั ธ์ ไดด้ งั นี้ เวกเตอร์ จะไดเ้ วกเตอรอ์ งคป์ ระกอบของการกระจดั ลัพธ์ ดงั นี้ หาขนาดของการกระจัดลัพธโ์ ดยใชท้ ฤษฎีบทพที าโกรสั จะได้ หาทิศทางทก่ี ารกระจัดลพั ธก์ ระทำกบั แกน x ได้ จาก หาทศิ ทางทกี่ ารกระจัดลพั ธ์ทำมุมกบั เวกเตอร์ ���⃑���1 ได้จาก 20° + 5.7° = 25.7° = 26° ดงั นนั้ การกระจัดลพั ธ์เทา่ กับ 69 เมตร มีทิศทางทำมุม 6 องศากบั แกน x หรอื ทำมมุ 26 องศากบั ���⃑���1 ตอบ

ฟิสกิ สเ์ พ่มิ เตมิ 1 การเคลื่อนทีแ่ นวตรง 5 โดย...ครูวิจติ ตา อำไพจิตต์ นักเรยี นทราบแลว้ ว่า การเคลือ่ นทขี่ องวตั ถทุ ำให้เกดิ ระยะทางและการกระจัด และนักเรยี นอาจมีประสบการณ์ในการนงั่ รถยนตห์ รอื ขบั ขรี่ ถจักรยานยนต์ จะเหน็ วา่ เม่ือรถเกิดการเคลอ่ื นท่ไี ปบนถนน มาตรวัดอัตราเรว็ ของรถยนต์หรอื รถจกั รยานยนตจ์ ะเกิดการเปลี่ยนแปลง ตัว เลขทีเ่ ปลยี่ นแปลงไปขณะทร่ี ถมกี ารเคลอ่ื นทอ่ี าจมหี น่วยเปน็ กิโลเมตรตอ่ ช่วั โมงหรือไมลต์ ่อชั่วโมงอยูบ่ ริเวณหน้าปัดรถ สงิ่ ทเ่ี ปล่ียนแปลงน้นั บอกคา่ อะไรบา้ งให้นกั เรียนพจิ ารณาสถานการณต์ ่อไปน้ี รูปที่ 4 เปน็ การแขง่ ขันวงิ่ ระยะทาง 100 เมตร จากรปู ที่ 4 เปน็ การแขง่ ขนั ว่ิงระยะทาง 100 เมตร นักกีฬาจะเคลือ่ นทดี่ ว้ ยระยะทางท่เี ทา่ กัน แตใ่ ช้เวลาในการเคลอ่ื นทีไ่ ปถงึ เสน้ ชัย แตกต่างกัน คนทเี่ ข้าเสน้ ชยั ได้ก่อน คือ คนที่เคล่ือนท่ีได้เร็วมากกว่าคนอ่นื คนท่เี ข้าเส้นชัยเปน็ คนสดุ ท้ายจะเคลอ่ื นทชี่ า้ กวา่ คนอื่น ซงึ่ ปริมาณท่ี จะบอกได้ว่าวัตถุเคลือ่ นท่ีเร็วหรือช้า คือ อัตราเรว็ (speed) เป็นปริมาณท่ีเกิดจากการนำระยะทางทีเ่ กิดจากการเปลี่ยนตำแหนง่ เทยี บกับเวลา ทีว่ ัตถุใชใ้ นการเปล่ียนตำแหน่ง การเคล่ือนท่เี รว็ หรอื ช้าของวัตถจุ ะพิจารณาจากช่วงเวลาท่วี ตั ถใุ ช้ในการเปล่ยี นตำแหนง่ ในระยะการเปลี่ยนตำแหน่งที่เท่ากัน ถา้ ใช้ เวลาในการเปลีย่ นตำแหนง่ มาก แสดงวา่ วตั ถนุ ัน้ เคลือ่ นทช่ี ้า แต่ถ้าใช้เวลาน้อย แสดงวา่ วตั ถุนน้ั เคล่อื นท่ีเรว็ และถ้ากำหนดเวลาในการเปล่ียน ตำแหน่งทเ่ี ท่ากัน วัตถุใดเปลี่ยนตำแหน่งไดใ้ นระยะท่มี ากกวา่ แสดงวา่ วตั ถุนนั้ เคลอื่ นทเ่ี ร็ว โดยทวั่ ไปนิยามของ อตั ราเร็ว คือ ระยะทางทวี่ ตั ถุ เคล่ือนทไี่ ดใ้ นหน่ึงหนว่ ยเวลา หรือ อตั ราเร็วเฉลย่ี (average speed : ������av) จัดเป็นปรมิ าณสเกลาร์ มหี นว่ ยเปน็ เมตรต่อวินาที (m/s) ถ้าต้องการหาอัตราเรว็ ของวัตถุ จะต้องทราบระยะทางท่ีวตั ถเุ คล่อื นทไ่ี ด้กบั เวลาที่วัตถใุ ช้ในการเคล่อื นที่ โดยแบ่งอตั ราเร็วออกเป็น 2 ประเภท ดังน้ี 1. อัตราเรว็ เฉลยี่ (average speed : ������av) คือ อตั ราเรว็ ที่พจิ ารณาจากระยะทางท่วี ตั ถเุ คล่ือนทีไ่ ด้ในชว่ งเวลาหน่งึ ซง่ึ เปน็ ช่วงเวลากวา้ งๆ 2. อตั ราเรว็ ขณะหนึง่ (instantaneous speed : ���⃑���t) คือ อตั ราเรว็ ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรืออัตราเรว็ ทจ่ี ุดใดจดุ หนึ่ง โดยพจิ ารณาจาก ระยะทางทีว่ ัตถุเคลอ่ื นท่ีไดใ้ นช่วงเวลาสั้นมาก ๆ (เขา้ ใกล้ศนู ย์) เขียนเป็นสมการได้วา่ การวัดอตั ราเร็วขณะหนงึ่ สามารถวดั ไดจ้ ากเคร่ืองมือวัดต่าง ๆ เชน่ มาตรวดั อัตราเร็วของรถจักรยานยนต์ รถยนต์ เคร่ืองบิน เครอื่ ง ออกกำลงั กาย และถ้าทราบฟังกช์ ันความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งระยะทางกบั เวลาในการเคลอื่ นท่ี จะสามารถหาอตั ราเร็วขณะหนง่ึ ได้จากการใช้ คณติ ศาสตรข์ ้ันสงู คือ การหาอนุพันธ์ ใหน้ กั เรยี นพิจารณารูปต่อไปนี้ จากรปู ท่ี 5 ต้นไมเ้ ปน็ ตำแหนง่ อา้ งองิ ในระบบพิกดั ฉาก รปู ที่ 5 การเคลือ่ นทขี่ องรถยนต์ไปทางขวาจากตำแหน่งอา้ งอิง รถยนต์เริ่มเคลื่อนทีจ่ ากตำแหนง่ A ซง่ึ อยู่หา่ งจากตำแหน่ง อ้างอิงเปน็ ระยะทาง S1 ณ เวลา t1 จากน้นั ไดย้ า้ ยตำแหน่ง ไปอยทู่ ตี่ ำแหนง่ B ซ่ึงอย่หู ่างจากตำแหนง่ อา้ งอิงเทา่ กบั S2 ณ เวลา t2 อตั ราเร็วเฉล่ยี ในการเปล่ียนตำแหน่งของรถยนต์ คันนจี้ ะหาไดจ้ าก ระยะทางทัง้ หมดในการเปลีย่ นตำแหน่ง ของรถยนต์ คือ S2–S1 หรอื ΔS เทียบกบั เวลาท่ีใชใ้ นการ เปล่ียนตำแหนง่ คือ t2–t1 หรือ Δt

ฟสิ กิ ส์เพม่ิ เตมิ 1 การเคล่ือนท่แี นวตรง 6 ดงั นนั้ อัตราเร็วเฉลย่ี ของรถยนตค์ ันนสี้ ามารถเขียนในรูปสมการ ไดว้ ่า โดย...ครูวจิ ิตตา อำไพจติ ต์ หรอื เมื่อ ������av คือ อัตราเรว็ เฉลย่ี มหี น่วยเป็น เมตรต่อวินาที (m/s) ΔS คอื ขนาดของการเปลยี่ นตำแหนง่ หรอื ระยะทาง มหี น่วยเป็น เมตร (m) Δt คอื เวลาท่ใี ช้ในการเปลี่ยนตำแหนง่ มหี น่วยเป็น วินาที (s) และจากสมการแสดงว่า ถ้าเวลา t1 และ t2 ใกลเ้ คียงกันมากหรือ Δt มีค่าเขา้ ใกล้ศูนย์ อตั ราเรว็ ในชว่ งเวลา สน้ั ๆ น้นั คือ อัตราเรว็ ขณะหนงึ่ ที่กงึ่ กลางของชว่ งเวลา t1 และ t2 ให้นักเรยี นพิจารณาการเคลือ่ นทข่ี องรถยนต์สองคนั ดงั รูปต่อไปน้ี ก. รถคนั ท่ี 1 เคลอ่ื นทดี่ ้วยอัตราเรว็ คงตวั ข. รถคนั ท่ี 2 เคลือ่ นที่ด้วยอัตราเร็วไมค่ งตัว รปู ที่ 6 การเคลอ่ื นที่ของรถยนตส์ องคนั ดว้ ยอัตราเร็วตา่ งกัน จากรปู ท่ี 6 เมอ่ื นำอตั ราเร็วกับเวลาทีใ่ ช้ในการเคลือ่ นท่ขี องรถท้ังสองคันมาเขยี นกราฟ จะมลี ักษณะดงั กราฟท่ี 1 กราฟที่ 1 ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร็วกบั เวลาท่ีใชใ้ นการเคลอ่ื นท่ีของรถยนตท์ ้งั สองคนั ค่าอัตราเร็วเฉล่ียจะทำให้เราทราบลกั ษณะการเคล่อื นทข่ี องวัตถุในชว่ งเวลากวา้ ง ๆแต่เราจะไม่สามารถอธบิ ายรายละเอยี ดในทกุ ขณะของการเคล่ือนท่ีได้ เพราะในความเป็นจริง การเคลอ่ื นที่ของวัตถแุ ต่ละชว่ งเวลาอาจมอี ัตราเรว็ สงู หรอื ต่ำกว่าอัตราเร็วเฉลีย่ ก็ได้ ดงั น้นั อตั ราเรว็ เฉลยี่ จึงเปน็ ข้อมลู แสดงภาพรวมของการเคลอื่ นทข่ี องวัตถุ ในบางกรณีการบอกอตั ราเรว็ ของวัตถดุ ้วยอัตราเรว็ เฉลีย่ เพยี งอยา่ งเดียว อาจไม่เหมาะสม เชน่ ในการพยากรณ์อากาศเกีย่ วกบั อัตราเรว็ ลม มักจะบอกเปน็ อัตราเร็วเฉลย่ี แต่ในความเป็นจรงิ อัตราเร็วขณะหนง่ึ ของลม จะไม่คงตัว บางขณะลมอาจพัดเบา แตบ่ างขณะลมอาจพัดกรรโชกแรงกวา่ อัตราเรว็ เฉลีย่ ลองคิดดูวา่ ถา้ เรานำข้อมลู ของอตั ราเร็วเฉลยี่ ไปใช้ ในการออกแบบโครงสร้างของปา้ ยโฆษณาให้สามารถต้านทานแรงลมได้เท่ากบั อัตราเรว็ เฉล่ยี เม่อื ลมพัดด้วยอตั ราเร็วทส่ี ูงกวา่ อตั ราเร็วเฉล่ยี ตามขอ้ มูลทมี่ ี ปา้ ยโฆษณาจะไมส่ ามารถต้านทานแรงลมได้ ดังนั้น ในการนำข้อมูลตา่ ง ๆ ท่ีเป็นคา่ เฉลีย่ ไปใช้งานจึงต้องมีความระมัดระวัง เนอื่ งจากขอ้ มูลดงั กลา่ วอาจไม่มคี วามละเอยี ดมากพอทีจ่ ะนำไปใชง้ านได้จริง

ฟิสิกส์เพ่ิมเตมิ 1 การเคลื่อนทีแ่ นวตรง 7 โดย...ครวู ิจติ ตา อำไพจติ ต์ อตั ราเร็วเฉล่ยี เปน็ ปรมิ าณสเกลาร์ จงึ ไม่ไดร้ ะบทุ ิศทางการเคลอื่ นที่ของวัตถุ หากต้องการอธิบายการเคลอ่ื นท่ขี องวัตถใุ ห้ชัดเจนมาก ขึ้น ควรบอกทิศทางการเคล่อื นท่ขี องวตั ถุด้วย อัตราเร็วของวตั ถุทค่ี ำนงึ ถงึ ทิศทางด้วยจะเรยี กวา่ ความเรว็ (velocity : : ���⃑���) คอื การกระจดั ทเี่ ปลย่ี นแปลงไปในหนึ่งหน่วยเวลา มีหน่วยเปน็ เมตรต่อวนิ าที (m/s) เช่นเดียวกับอัตราเรว็ จัดเปน็ ปรมิ าณเวกเตอรซ์ ่ึงต้องมีทง้ั ขนาดและ ทิศทาง โดยทวั่ ไปความเรว็ ของวัตถุจะหมายถงึ ความเร็วเฉลย่ี (average velocity : ���⃑���av) ให้นกั เรียนพิจารณารูปท่ี 7 จากรูปท่ี 7 รถคนั นี้มีการเปลีย่ นตำแหน่งจากจุด A ทเี่ วลา ������1 ไปยงั จุด B ทีเ่ วลา ������2 เม่ือพิจารณาการ กระจัดของรถยนต์เทียบกับจุดอ้างอิงบนพิกดั ฉาก จากจุด A ไปยังจดุ B จะได้การกระจดั ของรถมีคา่ เท่ากับ ���⃑���2 – ���⃑���1 = Δ������ และมีทิศไปทางขวามือ เวลาที่ใช้ในการเปลยี่ นตำแหน่ง คอื ������2 – ������1 หรอื Δt รปู ที่ 7 การเปลี่ยนตำแหน่งของรถยนตจ์ ากจดุ A ไปยงั จุด B จากนยิ ามของความเร็วข้างตน้ สามารถหาความเรว็ เฉล่ียได้จากสมการ หรือเขยี นเป็นสมการทว่ั ไปได้วา่ ศกึ ษาเพิ่มเตมิ What is เม่ือ ���⃑���av คอื ความเร็วเฉลย่ี มหี น่วยเปน็ เมตรตอ่ วินาที (m/s) Velocity? Easy concept ΔS คอื การกระจดั ของวัตถุ มีหนว่ ยเป็นเมตร (m) of velocity Δt คือ เวลาท่ีวัตถุใช้ในการเคลอื่ นที่ มีหนว่ ยเป็นวินาที (s) ในกรณที ีว่ ตั ถเุ คลื่อนท่ีในแนวตรงโดยทไ่ี ม่มกี ารเปล่ียนทิศทาง ระยะทางกับขนาดของการกระจัดจะเท่ากนั ส่งผลให้อตั ราเร็วเฉล่ีย กบั ความเรว็ เฉลีย่ ของวัตถมุ ีขนาดเทา่ กนั ความเร็วแบ่งออกเปน็ 2 ประเภท ดงั นี้ 1. ความเร็วเฉล่ยี (average velocity : ���⃑���av) คอื ความเรว็ ที่พจิ ารณาจากการกระจัดของวัตถุในชว่ งเวลาหน่ึงซง่ึ เป็นชว่ งเวลากว้างๆ 2. ความเรว็ ขณะหนึง่ (instantaneous velocity : ���⃑���t) คอื ความเรว็ ณ เวลาใดเวลาหนง่ึ หรอื ความเรว็ ทจ่ี ดุ ใดจดุ หน่ึง โดยพจิ ารณาจาก การกระจดั ของวัตถใุ นชว่ งเวลาสั้นมาก ๆ ในทำนองเดียวกันกับอัตราเรว็ ถ้าวตั ถเุ คล่อื นทีด่ ้วยความเร็วคงตัวจะทำใหค้ วามเร็วเฉล่ยี มคี า่ เท่ากับความเรว็ ขณะหนึง่ แตถ่ ้าวตั ถุ เคลือ่ นที่ดว้ ยความเรว็ ไม่คงตวั ความเร็วเฉลย่ี จะมีคา่ ไม่เท่ากบั ความเร็วขณะหนงึ่

ฟิสกิ สเ์ พมิ่ เตมิ 1 การเคลื่อนที่แนวตรง 8 2. การวดั อตั ราเรว็ และความเร็วของการเคลอ่ื นทใี่ นแนวตรง โดย...ครวู ิจิตตา อำไพจิตต์ ในการหาค่าอตั ราเร็วและความเรว็ ของการเคล่ือนทีแ่ นวตรงในห้องปฏบิ ัตกิ ารจะใช้เครือ่ งเคาะสญั ญาณเวลา ซึง่ เป็น เครอื่ งมอื ท่เี หมาะสำหรบั ใชว้ ดั อัตราเร็วของวัตถุทีเ่ คล่อื นท่ีไปในชว่ งเวลาส้ัน ๆ โดยการสอดแถบกระดาษเข้าไประหว่างแผน่ โลหะท่ี เคาะเป็นจังหวะด้วยความถี่ 50 คร้งั ตอ่ วินาที ( 1 วินาที เคาะได้ 50 คร้ัง ) เมอ่ื ดึงแถบกระดาษใหเ้ คลอ่ื นที่จะทำให้เกดิ จดุ ท่แี สดง ลกั ษณะการเคล่ือนทีข่ องแถบกระดาษขึ้น ดงั รปู ท่ี 8 โดยระยะหา่ งระหวา่ งจุดจะบง่ บอกถงึ อัตราเร็วในการเคลื่อนท่ขี องแถบกระดาษ ในชว่ งเวลาตา่ ง ๆ และชว่ งเวลาระหวา่ งการเคาะแตล่ ะช่วงจุดมคี ่าเท่ากับ 1/50 วินาที รูปที่ 8 การหาอตั ราเรว็ และความเร็วโดยใช้เครอื่ งเคาะสญั ญาณเวลา แ รปู ท่ี 9 จุดทปี่ รากฏบนแถบกระดาษทีเ่ คล่อื นทผ่ี า่ นเครือ่ งเคาะสญั ญาณเวลา นกั เรยี นจะอธิบายการเคลื่อนทีข่ อง แถบกระดาษแต่ละแถบได้วา่ อยา่ งไร

ฟสิ กิ ส์เพิม่ เตมิ 1 การเคลอ่ื นทีแ่ นวตรง 9 การหาอัตราเร็วเฉลย่ี และอตั ราเรว็ ขณะหนง่ึ จากแถบกระดาษสามารถทำได้ ดงั น้ี โดย...ครวู ิจิตตา อำไพจติ ต์ รูปที่ 10 การหาอตั ราเรว็ เฉลยี่ และความเรว็ เฉลย่ี จากแถบกระดาษ พิจารณารูปท่ี 10 จะหาอตั ราเรว็ เฉล่ยี ของแถบกระดาษในช่วง A-F ได้ดงั น้ี และหาอัตราเรว็ ขณะหนึง่ ทีจ่ ดุ C ไดด้ งั นี้ ถา้ นักเรียนสงั เกตทิศทางการเคล่ือนท่ี จากรูปท่ี 10 ความเรว็ เฉลี่ยของแถบกระดาษ จากจดุ A ของแถบกระดาษ จะพบวา่ ไม่มกี ารเปลยี่ นทศิ ทาง ไปยังจดุ F และความเรว็ ขณะหนึ่ง ณ จดุ C มีค่าเทา่ ไร การเคลื่อนท่ี ดังนน้ั การกระจัดและระยะทาง ณ ช่วงเวลาใด ๆ มีค่าเท่ากนั จึงทำใหอ้ ัตราเร็วเฉลย่ี ถา้ จุดบนแถบกระดาษเกดิ ข้ึนทกุ ๆ 1 วินาที จงเรียงลำดับความเรว็ ที่เกิดขึ้น และความเร็วเฉล่ยี ณ ช่วงใด ๆ มีคา่ เท่ากันด้วย จากมากไปหานอ้ ย

ฟสิ ิกส์เพิม่ เติม 1 การเคลื่อนท่ีแนวตรง 10 โดย...ครูวิจิตตา อำไพจิตต์ 3.ความเร่ง ความเรง่ เป็นปรมิ าณทเี่ กีย่ วขอ้ งกับการเคลื่อนทอ่ี ีกปริมาณหนึง่ ในชีวติ ประจำวนั อาจพบว่า การเคลอื่ นท่ขี องวัตถตุ า่ ง ๆ มีความเรว็ เปล่ียนแปลงไป โดยอาจมคี วามเรว็ เพิ่มขึ้นบ้าง ลดลงบ้าง และบางครงั้ ก็หยดุ นิง่ ตวั อยา่ งการเคลื่อนทที่ ่นี ักเรยี นคุ้นเคย เชน่ การเคลื่อนท่ี ของ รถยนตค์ นั หนึ่งที่วง่ิ มาด้วยความเรว็ ค่าหนงึ่ เมื่อถึงทางแยกทสี่ ญั ญาณไฟเปลย่ี นเป็นสีแดง คนขับรถจะต้องลดความเร็วลงจนกระทง่ั รถหยุดนิ่ง และเมื่อสญั ญาณไฟเปลีย่ นเป็นสีเขยี ว คนขับรถจะเรง่ เคร่อื งยนตเ์ พื่อให้รถเคลื่อนที่อกี คร้ัง ซงึ่ ความเรว็ ของรถจะเพิ่มขนึ้ การเคลอ่ื นที่ ทม่ี กี าร เปล่ยี นแปลงความเร็วเชน่ นี้ จึงจัดเปน็ การเคลอื่ นท่ีด้วยความเรง่ ดังรปู ท่ี 11 แนวคดิ สำคญั สำหรบั การเคลอื่ นทข่ี องวัตถุ บางคร้ังความเรว็ ของวตั ถุ อาจเปล่ียนแปลงเพิ่มขน้ึ หรอื ลดลงก็ได้ การเปลีย่ นแปลงความเร็วต่อหนงึ่ หนว่ ยเวลา เรยี กวา่ ความเรง่ (acceleration : ���⃑⃑���) เป็นปริมาณเวกเตอร์ มหี นว่ ยเป็น เมตรต่อวินาที2 สำหรับความเร่งใน ช่วงเวลาการเคล่ือนท่ใี ดๆ เรียกว่า ความเรง่ เฉลีย่ (average acceleration : ���⃑⃑���av) และการเปลยี่ นแปลง ความเรง่ ในชว่ งเวลาสั้นๆ เรียกวา่ ความเร่งขณะหนึง่ (instantaneous acceleration : ���⃑⃑���t) รปู ท่ี 11 การเคลอ่ื นทข่ี องรถยนต์แบบมีความเรง่ ความเรง่ (acceleration : ���⃑⃑���) คือ ความเรว็ ทเี่ ปลี่ยนแปลงไปในหนง่ึ หน่วยเวลา มหี นว่ ยเป็น เมตรตอ่ วนิ าที2 (m/s2) การเปล่ียนแปลง ความเรว็ อาจเปลยี่ นแปลงเฉพาะขนาดหรือทิศทาง หรืออาจเปลี่ยนแปลงทัง้ ขนาดและทิศทางพรอ้ มๆ กันก็ได้ เน่อื งจากความเรว็ เป็นปริมาณ เวกเตอรจ์ งึ ทำให้ความเรง่ เป็นปรมิ าณเวกเตอร์ด้วย โดยเขยี นเป็นสมการได้ดังน้ี เมื่อ a⃑⃑⃑av คอื ความเรง่ เฉลย่ี มีหน่วยเป็น เมตรตอ่ วินาที2 (m/s2) Δ⃑v⃑ คอื การเปลย่ี นแปลงความเรว็ หรอื ความเร็วทเ่ี ปล่ยี นไป มีหน่วยเป็น เมตรต่อวนิ าที (m/s) Δt คอื เวลาท่ีใชใ้ นการเปล่ียนแปลงความเร็ว มหี น่วยเป็น วินาที (s) ความเร่งแบง่ ออกเป็น 2 ประเภท ดงั น้ี 1. ความเรง่ เฉลย่ี (averageacceleration : ���⃑⃑���av) หมายถงึ ความเร่งทพ่ี ิจารณาจากความเร็วท่เี ปลี่ยนไปในหนงึ่ หน่วยเวลา โดยพจิ ารณาเปน็ ช่วงเวลากว้างๆ 2. ความเร่งขณะหน่ึง (instantaneous acceleration : ���⃑⃑���t) หมายถงึ ความเร่ง ณ จุดใดจุดหนงึ่ หรือ ณ เวลาใดเวลาหนง่ึ ของการเคลือ่ นท่ี โดยพิจารณาเปน็ ช่วงเวลาสัน้ ๆ

ฟิสิกส์เพ่ิมเตมิ 1 การเคลอ่ื นท่แี นวตรง 11 พจิ ารณาการเคลอื่ นที่ของรถสองคนั ดังรปู ต่อไปนี้ โดย...ครูวิจติ ตา อำไพจติ ต์ ก. รถคนั ท่ี 1 เคลอื่ นทด่ี ้วยความเร็วเปลย่ี นแปลงเพม่ิ ขึ้นอยา่ งสม่ำเสมอ ข. รถคันท่ี 2 เคล่อื นที่ด้วยความเรว็ เปลย่ี นแปลงไมส่ ม่ำเสมอ กราฟที่ 2 รูปท่ี 12 การเคล่ือนทข่ี องรถคนั ท่ี 1 และรถคันที่ 2 กราฟท่ี 2 ความสัมพันธ์ระหวา่ งความเรว็ กับเวลาของรถคนั ที่ 1 และรถคันท่ี 2 กราฟท่ี 3 กราฟท่ี 3 ความสัมพันธร์ ะหว่างความเร่งกับเวลาของรถคนั ที่ 1 และรถคนั ที่ 2 จากรูปที่ 12 และจากกราฟท่ี 2 และ 3 เมือ่ พจิ ารณากราฟระหวา่ งความเรว็ กบั เวลาและความเร่งกับเวลาของการเคลอ่ื นที่ของรถท้งั สองคัน พบว่า รถคันที่ 1 มกี ารเปล่ยี นแปลงความเรว็ ในลักษณะเพิ่มขนึ้ อย่างสม่ำเสมอ แสดงว่า รถคันนว้ี ิง่ ด้วยความเรง่ คงตวั สง่ ผลให้ ความเร่งแตล่ ะชว่ งเวลาและความเรง่ ขณะหน่ึงเท่ากับความเรง่ เฉลย่ี สว่ นรถคนั ท่ี 2 เคลอ่ื นทีด่ ้วยความเรว็ ที่เปลย่ี นแปลงไมส่ มำ่ เสมอ ซึ่งมีทง้ั เปล่ียนแปลงเพิ่มข้นึ และลดลง แสดงวา่ รถคนั นว้ี ิ่งดว้ ย ความเรง่ ที่ไมค่ งตัว ทำใหค้ วามเรง่ แต่ละช่วงเวลาและความเร่งขณะหน่ึงไม่เทา่ กับความเร่งเฉลย่ี

ฟสิ กิ สเ์ พม่ิ เติม 1 การเคลื่อนทแี่ นวตรง 12 โดย...ครูวิจติ ตา อำไพจติ ต์ ตวั อย่างที่ 2 จากการทดลองลากแถบกระดาษผา่ นเครื่องเคาะสญั ญาณเวลาชนดิ เคาะ 50 ครั้งในเวลา 1 วินาที ปรากฏ จุดบนแถบกระดาษ ดงั รปู จงหาความเร่งเฉล่ยี ของแถบกระดาษและความเร่งท่ีจดุ ที่ 3 วธิ ีทำ จากนิยามของความเรง่ เฉล่ยี คือ การเปลยี่ นแปลงความเรว็ ต่อหนง่ึ หนว่ ยเวลา เมือ่ พจิ ารณาทีแ่ ถบกระดาษ จะสามารถหาความเรว็ เร่มิ ต้นในการเคลอ่ื นท่ขี องแถบกระดาษไดท้ จ่ี ดุ ที่ 2 และหาความเร็วสุดทา้ ยในการเคลื่อนทข่ี องแถบกระดาษน้ไี ด้ที่จุดที่ 5 แล้วนำความเรว็ ท่จี ดุ ท่ี 2 และจดุ ที่ 5 มาคำนวณหาอัตราการเปล่ียนแปลงความเร็ว หรือความเรง่ เฉลีย่ ในช่วงเวลาจากจุดท่ี 2 ไปถงึ จดุ ที่ 5 ความเรง่ ณ จดุ ที่ 3 หาไดจ้ ากการอัตราเปลย่ี นแปลงความเรว็ จากจุดท่ี 2 ไปยังจุดท่ี 4 ต่อเวลาที่ใชใ้ นการเปลยี่ นแปลงความเร็วจาก จุดที่ 2 ไปยังจดุ ท่ี 4 ดังนน้ั ความเร่งเฉล่ียของแถบกระดาษมคี า่ เทา่ กับ 12 เมตรตอ่ วนิ าที2 และความเรง่ ทีจ่ ดุ ที่ 3 มคี า่ เทา่ กับ 12 เมตรตอ่ วนิ าท2ี ตอบ จากตัวอย่างท่ี 2 จะเห็นไดว้ ่า การเคล่อื นทขี่ องแถบกระดาษนีม้ คี วามเรง่ เฉล่ยี และความเรง่ ขณะหนึ่งเท่ากัน แสดงวา่ แถบกระดาษนี้มอี ตั รา การเปลยี่ นแปลงความเรว็ สม่ำเสมอหรือเคลอ่ื นท่ีด้วยความเร่งคงตัวค่าหน่งึ น่ันเอง

ฟิสกิ สเ์ พ่มิ เติม 1 การเคลื่อนทแ่ี นวตรง 13 โดย...ครูวจิ ิตตา อำไพจิตต์ ตวั อยา่ งที่ 3 ในการทดลองการเคลอ่ื นทข่ี องถุงทราย แถบกระดาษท่ีถุงทรายลากผา่ นเคร่อื งเคาะสัญญาณเวลาที่เคาะ 50 คร้งั ในเวลา 1 วินาที มจี ุดปรากฏดังรปู จงหาปริมาณตอ่ ไปน้ี ก. อตั ราเรว็ เฉลี่ยจากจุดท่ี 1 ถึงจุดท่ี 7 ข. ความเร็วขณะหนึ่ง ณ จุดที่ 5 ค. ความเรง่ ขณะหนึ่ง ณ จุดที่ 5 วธิ ีทำ ลักษณะการเคล่อื นทขี่ องแถบกระดาษเปน็ การเคลื่อนทใ่ี นแนวตรงทีไ่ มม่ ีการเปลย่ี นทิศทางการเคลื่อนที่ อตั ราเรว็ เฉล่ยี และขนาดของ ความเร็วเฉลย่ี ในช่วงเดียวกันจึงมีค่าเท่ากนั ก. หาอัตราเรว็ เฉล่ยี จากจดุ ที่ 1 ถึงจุดท่ี 7 ไดจ้ าก ดงั นั้น อัตราเร็วเฉลยี่ จากจุดท่ี 1 ถึงจดุ ที่ 7 มคี ่าเท่ากบั 1.2 เมตรตอ่ วนิ าที ตอบ ข. หาขนาดของความเรว็ ขณะหนงึ่ ณ จุดท่ี 5 ไดจ้ าก ดังนั้น ความเรว็ ขณะหนง่ึ ณ จดุ ท่ี 5 มคี า่ เท่ากับ 1.4 เมตรตอ่ วินาที ในทศิ ไปทางซ้าย ตอบ ค. ความเร่งขณะหน่งึ ณ จุดที่ 5 จะต้องหาอัตราการเปล่ียนแปลงความเรว็ ตอ่ เวลาจากจดุ ท่ี 4 ไปยงั จุดท่ี 6 ดงั นน้ั ความเรง่ ขณะหนงึ่ ณ จดุ ที่ 5 มคี า่ เทา่ กับ 12 เมตรตอ่ วินาที2 ในทิศไปทางซา้ ย ตอบ

ฟสิ กิ ส์เพิ่มเตมิ 1 การเคลือ่ นทแ่ี นวตรง 14 โดย...ครูวิจิตตา อำไพจิตต์ ตัวอย่างที่ 4 เด็กคนหนง่ึ วิง่ ไปทางทศิ ตะวนั ออกด้วยความเรว็ คงตัว 4 เมตรต่อวินาที ต่อมาจงึ เปลย่ี นทศิ ไปทางเหนอื ดว้ ยขนาดของความเร็ว เท่าเดมิ โดยใชเ้ วลาในการวิ่งทั้งหมด √2 วินาที จงหาขนาดและทศิ ทางของการเปลยี่ นแปลงความเรว็ และความเรง่ เฉลี่ย วธิ ที ำ จากโจทยส์ ามารถวาดภาพประกอบ ได้ดงั นี้ ⃑−⃑⃑⃑⃑���⃑⃑���1 ���⃑⃑���2 ���⃑⃑���2 ∆���⃑⃑��� 2 ���⃑⃑���1 Δ⃑���⃑��� = ⃑���⃑���2– ���⃑⃑���1 Δ���⃑⃑��� = ���⃑⃑���2 + (– ���⃑⃑���1 ) จากรูป จะหาการเปลยี่ นแปลงความเรว็ ไดจ้ ากสมการ หรอื หาทศิ ของการเปลยี่ นแปลงความเรว็ ไดจ้ าก หาขนาดของการเปลีย่ นแปลงความเร็วได้จาก ดงั นนั้ การเปล่ียนแปลงความเร็วจะมีทศิ ทางไปทางทศิ ตะวนั ตกเฉยี งไปทางทศิ เหนอื โดยทำมุมกับทศิ เหนอื 45 องศา หาขนาดของความเรง่ เฉล่ียได้จาก และความเรง่ เฉลี่ยมที ศิ ทางเดียวกบั ทิศทางของการเปลยี่ นแปลงความเร็ว ตอบ ดงั นน้ั การเปลีย่ นแปลงความเรว็ มีค่าเทา่ กับ 4 2 เมตรต่อวนิ าที และความเรง่ เฉลยี่ มีค่าเทา่ กับ 4 เมตรต่อวินาที2 ในทิศตะวันตกเฉียงไปทางทศิ เหนอื โดยทำมมุ กับทศิ เหนอื 45 องศา ตวั อยา่ งที่ 5 รถคนั หนึ่งเคล่ือนทใ่ี นแนวตรงดว้ ยความเรว็ 10 เมตรตอ่ วนิ าที จนมีความเรว็ 15 เมตรต่อวินาทใี นเวลา 2 วินาที จงหาความเรง่ เฉลยี่ ของรถ และถ้าคนขับลดความเรว็ ลงเร่อื ย ๆ จนกระทั่งรถหยุดน่งิ ไดใ้ นเวลา5 วินาที อัตราการเปลีย่ นแปลงความเรว็ ต่อเวลา ของรถจะมคี ่าเทา่ ไร วธิ ที ำ หาขนาดของความเรง่ เฉลีย่ ในชว่ งแรกไดจ้ าก ชว่ งท่ี 2 คนขับได้ลดความเรว็ ลงจากความเร็วต้น 15 เมตรตอ่ วนิ าที จนกระทงั่ หยดุ แสดงวา่ ความเรว็ สดุ ท้ายเป็น 0 เมตรต่อวินาที โดยใช้เวลาในการเปล่ยี นแปลงความเรว็ 5 วนิ าที หาขนาดของความเร่งในช่วงที่ 2 ได้จาก ความเร่งมเี ครอ่ื งหมายลบ หมายความวา่ ความเร่งมที ิศทางตรงข้ามกับความเร็วต้น ซงึ่ ความเร่งท่เี กิดจากการเหยียบเบรกทำให้ขนาดของความเรว็ ลดลง ความเรง่ น้ีจงึ มี ทิศทางตรงขา้ มกบั ความเร็วตน้ ดังน้ัน อัตราการเปลยี่ นแปลงความเรว็ ตอ่ เวลาของรถจะมคี ่าลดลง 3 เมตรต่อวนิ าที2 ตอบ

ฟสิ ิกสเ์ พิ่มเติม 1 การเคลื่อนท่ีแนวตรง 15 โดย...ครูวจิ ติ ตา อำไพจิตต์ เมอ่ื พจิ ารณาการเคลื่อนท่ีของสง่ิ ต่าง ๆ ที่พบในชีวติ ประจำวัน จะพบว่า ส่วนใหญเ่ ป็นการเคลื่อนทีแ่ บบมคี วามเร่ง ทง้ั แบบความเรง่ คงตวั และความเรง่ ไมค่ งตวั การเคล่อื นท่ดี ้วยความเรง่ ไม่คงตัวถือเป็นการเคลื่อนที่ที่ซับซอ้ น จงึ ตอ้ งอาศัยคณติ ศาสตร์ข้ันสูงในการวิเคราะห์และ คำนวณ ในการศึกษาเบื้องตน้ จงึ จะพจิ ารณาเฉพาะการเคลอื่ นทีแ่ นวตรงด้วยความเรง่ คงตวั เท่าน้ัน โดยปกตกิ ารเคลือ่ นท่แี นวตรงของวัตถทุ ่ีพบ เห็นโดยทั่วไปจะมที ้ังการเคลอ่ื นทแี่ นวตรงในแนวระดับ เชน่ การเคลอ่ื นท่ีของรถยนตบ์ นถนนตรง การเดนิ และการเคลื่อนท่ีแนวตรงในแนวด่ิง เชน่ การโยนก้อนหินข้ึนไปในอากาศ การตกของลูกมะพรา้ ว หรือเรียกว่า การตกแบบอสิ ระ (free fall) ซ่งึ เปน็ การเคลอื่ นทขี่ องวตั ถภุ ายใตแ้ รง โน้มถ่วงของโลก โดยไมค่ ิดแรงตา้ นทานของอากาศ วัตถุท่ีถกู ปล่อยใหต้ กแบบอสิ ระภายใตส้ นามโนม้ ถว่ งของโลก จะมคี วามเร่งคงตัวเทา่ กับความเรง่ โน้มถ่วงของโลกโดยไมข่ นึ้ กับมวล ของวัตถุ การเคล่ือนทแี่ บบอสิ ระภายใต้สนามโน้มถว่ งของโลกจะมเี พียงแรงโนม้ ถว่ งของโลกกระทำต่อวตั ถุเพียงแรงเดียว โดยวตั ถุจะเคลือ่ นที่ ดว้ ย ความเรง่ โนม้ ถว่ งของโลก (gravitational acceleration) ซึ่งเปน็ ปริมาณเวกเตอร์ และมีทศิ ทางพงุ่ ลงสพู่ ้นื โลกเสมอ แทนด้วยสญั ลักษณ์ g⃑⃑ ทีร่ ะยะใกลผ้ วิ โลก ⃑g⃑ จะมคี า่ ประมาณ 9.8065 เมตรต่อวินาที2 4.กราฟความสัมพนั ธ์ระหวา่ งปรมิ าณตา่ งๆของการเคลื่อนท่ีในแนวตรง เมือ่ วตั ถมุ ีการเคลอ่ื นทจ่ี ะเกดิ ปรมิ าณตา่ ง ๆ ทสี่ ัมพนั ธ์กบั เวลา ซึ่งปริมาณดงั กล่าวจะมีความแตกตา่ งกันตามลักษณะการเคล่อื นทขี่ อง วัตถุ ดังนั้น ถา้ นำปริมาณตา่ ง ๆ ที่เกีย่ วขอ้ งกับการเคลอื่ นท่ขี องวตั ถกุ ับเวลามาเขียนเปน็ กราฟ จะไดก้ ราฟทสี่ ามารถใช้อธบิ ายลักษณะการ เคล่ือนที่ของวตั ถุได้ 4.1 กราฟการกระจัดกบั เวลา แนวคดิ สำคญั พจิ ารณาการเคลือ่ นทข่ี องรถยนต์ดงั รปู ต่อไปนี้ เม่อื นำปรมิ าณต่างๆ ของการเคล่อื นท่ี รปู ท่ี 14 การกระจดั ของรถยนตค์ ันหน่ึงทก่ี ำลังเคลื่อนท่ไี ปทางขวามอื ทเ่ี วลาตา่ ง ๆ ในแนวตรง เชน่ ระยะทาง การกระจดั อัตราเร็ว ความเร็ว ความเรง่ มาเขียนกราฟ ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งปรมิ าณดงั กล่าวกับ เวลา กราฟทไ่ี ดส้ ามารถใช้อธิบายลกั ษณะ การเคลอ่ื นท่ขี องวตั ถแุ ละหาปรมิ าณบาง ปรมิ าณได้ จากรปู 14 จะเหน็ ว่าทเ่ี วลาต่าง ๆ ตำแหนง่ ของรถยนต์จะมี การเปลยี่ นแปลง และเม่ือพิจารณาการเปลีย่ นตำแหน่งโดย เทียบกบั จดุ อา้ งอิงในระบบพกิ ดั ฉาก ในทุก ๆ 1 วินาที ตำแหน่งหรือการกระจัดของของรถยนตจ์ ะเปล่ยี นแปลง เพม่ิ ขนึ้ วนิ าทีละ 10 เมตรอยา่ งสม่ำเสมอ ถ้านักเรยี นนำ ขอ้ มูลระหวา่ งขนาดของการกระจัดของวัตถุกบั เวลามาเขียน กราฟ จะมีลักษณะดังกราฟท่ี 4 กราฟท่ี 4 ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งขนาดของการกระจัดกบั เวลาของการเคล่ือนที่ของรถยนต์

ฟสิ ิกส์เพิม่ เติม 1 การเคลอ่ื นทแี่ นวตรง 16 โดย...ครวู ิจติ ตา อำไพจิตต์ เม่อื พิจารณากราฟความสัมพันธร์ ะหวา่ งขนาดของการกระจัดกบั เวลาของการเคลอ่ื นที่ของรถยนต์ พบว่าเปน็ กราฟเสน้ ตรงผ่านจุด กำเนิด แสดงวา่ ขนาดของการกระจดั กบั เวลาจะมคี วามสัมพันธก์ นั ในรูปสมการของกราฟเสน้ ตรง y = mx + c ตามทไ่ี ด้เรยี นผ่าน มาแลว้ ซง่ึ ในทนี่ คี้ า่ ������ คอื ขนาดของการกระจัด (⃑S⃑) คา่ ������ คือ เวลา (������) และค่า ������ คือ ความชันของกราฟซึง่ มีคา่ เท่ากบั 40 = 10 สว่ น 4 คา่ ������ คือ จดุ ตดั บนแกน ������ มีค่าเทา่ กับ 0 ดังนน้ั จะได้ ������ = 10 ������ + 0 หรอื ������ = 10 ������ จากนยิ ามของความเร็ว ขนาดของความเร่งจะมคี ่าเท่ากับขนาดของการกระจดั ที่เปล่ียนไปในหนง่ึ หน่วยเวลา ������ = ������ หรือ ������ = ������������ ������ จากสมการ จะเห็นไดว้ ่า ค่าความชนั ของกราฟระหว่างขนาดของการกระจัดกับเวลาก็คือ ขนาดของความเร็วของรถยนต์ จงึ สรุปได้ว่า ความชันของกราฟระหว่างการกระจัดกับเวลา คือ ความเร็วของวตั ถุ ในทำนองเดยี วกัน ความชันของกราฟระหวา่ งระยะทางกบั เวลา คอื อตั ราเร็วของวตั ถุ น่ันเอง จะเหน็ ได้วา่ ลักษณะของกราฟและความชันของกราฟสามารถอธิบายลักษณะการเคลือ่ นทข่ี องวัตถุได้ และเมื่อวัตถุมกี ารเคล่อื นที่ ดว้ ยอัตราเร็วหรอื ความเรว็ เพ่ิมขึ้นอย่างสม่ำเสมอ เชน่ วัตถทุ ่ตี กแบบอสิ ระภายใต้สนามโน้มถว่ งของโลก อาจเขียนกราฟระหว่างการกระจดั กับ เวลาของการเคล่ือนทข่ี องวัตถุทตี่ กแบบอสิ ระได้ ดังตัวอย่างกราฟท่ี 5 จากกราฟท่ี 5 ทำให้ไดข้ ้อสรุปว่า ถ้าวตั ถเุ คลอ่ื นทีด่ ว้ ยความเร่งคงตัว คา่ หนึง่ ความเร็วของวตั ถจุ ะเพ่ิมขึ้นอยา่ งสม่ำเสมอ ทำใหว้ ตั ถจุ ะมกี าร กระจัดเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเรว็ ในแตล่ ะชว่ งเวลาของการเคลื่อนท่ี จะไดก้ ราฟทม่ี ีลักษณะเป็นเสน้ โคง้ รปู พาราโบลา กราฟที่ 5 ความสมั พนั ธร์ ะหว่างการกระจัดกับเวลาของวัตถทุ ตี่ กแบบอสิ ระ สำหรับกรณีท่ีวัตถุเคล่ือนทีด่ ว้ ยอัตราเรว็ หรือความเร็วไม่สม่ำเสมอ กราฟระหว่างการกระจดั กับเวลาอาจมีลักษณะดงั ตวั อย่างกราฟท่ี 6 จากกราฟท่ี 6 อธบิ ายได้วา่ ในช่วงเวลา 0 ถงึ t1 และ t1 ถึง t2 ความชันของกราฟ เป็นบวก แสดงว่าวัตถุเคลื่อนท่ไี ปทาง +x แตใ่ นชว่ งเวลา t1 ถึง t2 ความชนั ของกราฟ มคี า่ มากกวา่ ช่วงเวลา 0 ถงึ t1 แสดงว่าในช่วงเวลา t1 ถงึ t2 วตั ถุเคลื่อนที่ดว้ ย ความเร็วเฉล่ียทีม่ ากกว่า และในช่วงเวลา t2 ถึง t3 ความชนั ของกราฟเป็นศูนย์ แสดง ว่าทช่ี ว่ งเวลาน้ีวัตถุไมม่ ีการเคลอื่ นทีห่ รือหยุดน่ิงชว่ั ขณะ และในช่วงเวลา t3 ถงึ t4 ความชนั ของกราฟเป็นลบ แสดงว่าวตั ถุเคล่อื นทไี่ ป ทาง –x หรือมีการกลับทิศนัน่ เอง กราฟท่ี 6 ความสมั พนั ธร์ ะหว่างการกระจดั กบั เวลาของวัตถทุ ่เี คล่ือนด้วยความเร็วไม่สม่ำเสมอ

ฟิสกิ ส์เพ่ิมเตมิ 1 การเคลอื่ นทแี่ นวตรง 17 โดย...ครวู จิ ติ ตา อำไพจิตต์ 4.2 กราฟความเรว็ กับเวลา ในการเคลื่อนท่ีของวัตถุน้ันจะมีท้งั การเคลอ่ื นที่ด้วยความเรว็ คงตวั หรอื อาจมกี ารเปลี่ยนแปลงความเรว็ เพม่ิ ขึ้นหรือลดลงกไ็ ด้ และ สามารถนำอตั ราเรว็ หรือความเร็วของวัตถใุ นแตล่ ะชว่ งเวลามาเขียนกราฟเพ่อื อธบิ ายความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งอตั ราเร็วหรอื ความเรว็ ท่ี เปล่ยี นแปลงในหนึง่ หน่วยเวลาได้ เชน่ การเคล่ือนทขี่ องรถสองคนั ไปทางทศิ ตะวันออก ซง่ึ รถสีน้ำเงินเคล่อื นท่ดี ว้ ยความเรว็ คงท่ี สว่ นรถสแี ดง เคลื่อนที่ดว้ ยความเรว็ ที่เพิม่ ขึ้นอยา่ งสม่ำเสมอ เมอื่ นำความเรว็ ของรถกับเวลามาเขียนกราฟจะได้ กราฟที่ 7 จากกราฟท่ี 7 จะเหน็ ได้ว่ารถสีน้ำเงินมคี วามชันกราฟเป็นศนู ย์ เพราะรถคันนี้ว่งิ ด้วยความเรว็ คงตวั ส่วนรถสแี ดง ในชว่ งแรก ของการเคลื่อนที่รถว่ิงด้วยความเรว็ เปล่ียนแปลงเพมิ่ ขึ้น ทำให้ กราฟระหว่างความเรว็ กบั เวลามคี วามชนั เป็นบวก แต่ในชว่ งท่ี 2 รถวิง่ ด้วยความเรว็ คงตวั จึงทำใหค้ วามชนั ของกราฟเปน็ 0 เช่นเดยี วกับรถสนี ้ำเงนิ กราฟที่ 7 ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความเรว็ กับเวลาในการเคล่อื นท่ขี องรถสองคันท่มี ีความเรว็ แตกตา่ งกนั วัตถทุ ่ีเคลอื่ นท่ีดว้ ยความเร็วเฉลย่ี หรอื อตั ราเร็วเฉลย่ี คงตัวความเรง่ ของวัตถุน้ันจะมคี ่าเป็นศนู ย์ ทงั้ นี้เพราะความเรว็ หรืออัตราเร็วของ วัตถไุ ม่ว่าจะพจิ ารณาทตี่ ำแหน่งใดกต็ ามจะมีค่าไมเ่ ปลี่ยนแปลง ทำให้อัตราการเปล่ียนแปลงความเรว็ ต่อหนงึ่ หน่วยเวลามคี ่าเป็นศูนย์ ดงั นน้ั ความชนั ของกราฟระหวา่ งความเรว็ กับเวลา คอื ค่าความเร่งเฉลย่ี ของการเคลื่อนทนี่ นั่ เอง พจิ ารณากราฟตอ่ ไปน้ี จากกราฟที่ 8 จะสังเกตไดว้ ่า ในแตล่ ะชว่ งเวลาของการเคล่ือนที่ วัตถเุ คล่ือนที่ ด้วยความเร็วเฉลย่ี แตกตา่ งกัน โดยเร่มิ สังเกตการเคลือ่ นท่ขี องวตั ถุนี้ในขณะท่ี วตั ถมุ คี วามเรว็ ตน้ เทา่ กบั 20 เมตรตอ่ วินาที และเคลอื่ นทไ่ี ปในทิศทาง +x ด้วย ความเร็วที่เพม่ิ ข้ึนอย่างสม่ำเสมอ เมอื่ เวลาผ่านไป 1 วินาที วตั ถุเคลอ่ื นท่ดี ้วย ความเรว็ คงตัวจนถึงวินาทีท่ี 4 จากนั้นจึงลดความเร็วลงจนกระทัง่ หยุดนงิ่ ใน วินาทีท่ี 5 กราฟที่ 8 ความสมั พันธ์ระหวา่ งความเรว็ กบั เวลาของวตั ถทุ ี่มีความเร็วเปล่ยี นแปลงตลอดการเคล่ือนท่ี ถ้าต้องการหาอตั ราการเปลี่ยนแปลงความเร็วตอ่ หนง่ึ หน่วยเวลาหรือความเร่งเฉล่ียในช่วงวนิ าทที ่ี 0–1 สามารถหาได้จากความชัน ของกราฟดงั นี้ ความชนั ของกราฟชว่ ง 0–1 วินาที ดงั นัน้ ในเวลาช่วง 0–1 วินาที วตั ถุเคลือ่ นทดี่ ้วยความเรง่ เฉลี่ย 40 เมตรตอ่ วินาที2 ในทำนองเดยี วกันความเร่งเฉลีย่ ในชว่ งวนิ าทีที่ 4–5 หาไดจ้ าก ความชันของกราฟชว่ ง 4–5 วินาที ดังนัน้ ในเวลาชว่ ง 4–5 วินาที วตั ถเุ คลื่อนทีด่ ้วยความเร็วทล่ี ดลงวินาทลี ะ 60 เมตรตอ่ วนิ าที หรอื วตั ถุเคล่อื นท่ีด้วยความเรง่ เฉล่ยี ลดลง 60 เมตรต่อวนิ าที2 นั่นจงึ ส่งผลให้คา่ ความเรง่ ของวตั ถตุ ิดลบ ซง่ึ มคี วามหมายว่า วตั ถุมคี วามเร็วเปลี่ยนแปลงลดลง นนั่ เอง

ฟสิ ิกสเ์ พ่มิ เติม 1 การเคลื่อนท่ีแนวตรง 18 โดย...ครวู ิจิตตา อำไพจิตต์ สรุปไดว้ า่ กราฟความสมั พนั ธร์ ะหว่างความเร็วกับเวลา ใช้อธบิ ายลักษณะการเคลอ่ื นทขี่ องวตั ถุได้ และหาความเรง่ ของการเคลือ่ นที่ ของวัตถไุ ด้จากความชนั ของกราฟ และเม่อื พิจารณาพ้นื ทใ่ี ตก้ ราฟความสัมพันธ์ระหวา่ งความเรว็ กับเวลา จะพบว่า แกนต้งั แทนด้วยความเรว็ ของวัตถุ ส่วนแกนนอน แทนด้วยเวลา เมอ่ื หาพ้ืนท่ีใต้กราฟจากผลคณู ระหว่างแกนตั้งกบั แกนนอนหรือผลคูณของความเร็วกบั เวลาจะได้พื้นท่ใี ต้กราฟ คอื ระยะทาง หรือขนาดของการกระจัดของวัตถนุ นั่ เอง พจิ ารณากราฟท่ี 8 อาจแบ่งพ้ืนท่ีใต้กราฟเป็น 2 รูป คอื พ้นื ที่ใต้กราฟ  ในช่วงวินาทที ่ี 0 – 1 และพ้นื ท่ีใตก้ ราฟ  ในช่วง วนิ าทที ่ี 1–5 ซง่ึ เป็นรปู สี่เหลีย่ มคางหมทู ง้ั สองรูป จะหาระยะทางหรอื ขนาดของการกระจดั ของวัตถไุ ด้ ดังนี้ ระยะทางหรอื ขนาดของการกระจัด (������) ������  ดังน้นั วัตถทุ มี่ ีการเคลอื่ นที่ดงั กราฟที่ 8 จะมีระยะทางหรอื ขนาดของ  การกระจัดเทา่ กบั 250 เมตร กราฟที่ 8 ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเร็วกบั เวลาของ วัตถุท่ีมีความเรว็ เปล่ียนแปลงตลอดการเคลื่อนที่ พิจารณากราฟความสมั พนั ธ์ระหว่างความเรว็ กบั เวลาของวตั ถุท่มี กี ารเปลยี่ นทิศทาง มลี ักษณะดังกราฟที่ 9 จากกราฟท่ี 9 วัตถจุ ะมกี ารเปล่ียนทศิ ทางการเคล่อื นทใี่ นวนิ าทีท่ี 6 จะเหน็ ไดว้ า่ พืน้ ที่ใต้กราฟมที ้งั บริเวณเหนอื และใต้แกนนอน โดยพน้ื ท่ี ใตก้ ราฟเหนอื แกนนอนจะมคี ่าเป็นบวก ส่วนพื้นที่ใต้กราฟใต้แกน นอนจะมีคา่ เปน็ ลบ การหาการกระจดั ของวัตถุจากกราฟที่มี ลักษณะแบบน้ีทำได้โดยนำพ้นื ทีใ่ ต้กราฟทงั้ เหนือและใตแ้ กนนอน มารวมกันโดยคดิ เครื่องหมายดว้ ย สว่ นการหาระยะทางทำไดโ้ ดย นำพนื้ ทใี่ ตก้ ราฟทงั้ หมดมารวมกันโดยไมค่ ำนึงถงึ เครือ่ งหมาย กราฟที่ 9 ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความเรว็ กับเวลาของวัตถุที่มีการเปลี่ยนทศิ ทางการเคล่ือนที และถ้าตอ้ งการหาความเร่งขณะหนึง่ ทำได้โดยหาความชันของกราฟในช่วงเวลาส้นั ๆ ความชันกราฟทีห่ าได้ คือ คา่ ความเร่ง ขณะหนึง่ เชน่ ตอ้ งการหาความเร่งขณะหนึ่งท่เี วลา t = 3 วนิ าที จากกราฟท่ี 9 สามารถทำได้ ดังน้ี ดังนั้น ความเรง่ ของวัตถนุ ้ีที่วินาทที ่ี 3 มีค่าเท่ากบั –2.5 เมตรตอ่ วินาที2 และความเร็วของวัตถกุ ำลงั เปล่ียนแปลงลดลง

ฟิสกิ สเ์ พิม่ เตมิ 1 การเคล่อื นทแี่ นวตรง 19 โดย...ครวู ิจติ ตา อำไพจิตต์ 4.3 กราฟความเร่งกับเวลา สำหรับกราฟระหว่างความเรง่ กับเวลา จะมีความเร่งเปน็ ตัวแปรตามอยบู่ นแกนตงั้ สว่ นเวลาเปน็ ตัวแปรต้นอย่บู นแกนนอน ให้ นกั เรียนพจิ ารณากราฟความเร่งกบั เวลาจากกราฟตวั อยา่ ง ต่อไปนี้ จากกราฟท่ี 10 สามารถใช้อธิบายลักษณะการเคลือ่ นท่ีของวัตถุต่าง ๆ ทมี่ ที ิศทางการเคล่อื นทไ่ี ปในทิศเดยี วกนั โดยพจิ ารณาจากความชัน ของกราฟ ดงั นี้ ➢ วตั ถุ A มีกราฟเปน็ เสน้ โค้งรูปพาราโบลา ซงึ่ มคี วามสัมพันธ์ระหว่างความเรง่ กับ เวลาตามสมการ ������ = ������������2 ความชันกราฟแตล่ ะชว่ งเวลามคี ่าเพ่มิ ข้ึน ทำ ให้วตั ถุ A มคี วามเร่งเพม่ิ ขน้ึ อย่างรวดเรว็ จงึ เคลอ่ื นทเี่ รว็ ท่ีสดุ เม่ือเทียบกับวัตถุ อืน่ ๆ ➢ วัตถุ B มกี ราฟเปน็ เสน้ ตรงที่มคี วามชนั เป็นบวกและมีค่าคงตัวที่เวลาต่างๆ ซึง่ มี ความสมั พันธร์ ะหว่างความเรง่ กับเวลาตามสมการ y = ������x + c ทำให้ วตั ถุ B มคี วามเรง่ เพมิ่ ข้ึนอยา่ งสม่ำเสมอ ซง่ึ จะเคลือ่ นท่ีได้เร็วเป็นลำดับท่ี 2 ➢ วัตถุ C มีกราฟเปน็ เส้นตรงทมี่ คี วามชันเป็น 0 วัตถจุ ะเคล่ือนทดี่ ้วยความเร่งคง ตวั และเคลื่อนทไ่ี ด้เร็วเป็นลำดับที่ 3 ➢ วตั ถุ D มกี ราฟเปน็ เส้นตรงท่มี ีความชนั เปน็ ลบ ทำให้มคี วามเร่งลดลงอย่าง สม่ำเสมอ วตั ถุ D จงึ เคล่ือนท่ีได้ ช้าทีส่ ุดเมื่อเทียบกับวัตถุอ่ืน ๆ กราฟที่ 10 ความสัมพนั ธ์ระหว่างความเรง่ กับเวลาของวัตถุ A, B, C และ D ดังนน้ั กราฟระหวา่ งความเรง่ กับเวลาสามารถใช้อธบิ ายลักษณะการเคล่ือนท่ีของวตั ถตุ า่ ง ๆ ได้ และ สามารถหาความเรว็ ของ วตั ถไุ ดจ้ ากพ้นื ท่ใี ต้กราฟ กราฟ v - t กราฟ a – t v คงที่ V (m/s) a (m/s2) u a=0 v v ความเรว็ คงที่ เกดิ ความเร่งเป็นศนู ย์ u เกิดความเร่ง v 0 t (s) a 0 t (s) V (m/s) a (m/s2) v ความเรว็ เพ่ิมขึ้นอยา่ งคงท่ี a เกิดความเร่งคงที่ คา่ + 0 t (s) 0 t (s) V (m/s) a (m/s2) เกิดควaามหนว่ ง v v ความเร็วลดลงอยา่ งคงท่ี u 0 t (s) 0 t (s) -a เกิดความเร่งคงท่ี ค่า -

ฟสิ กิ ส์เพิม่ เตมิ 1 การเคลือ่ นท่ีแนวตรง 20 โดย...ครวู จิ ิตตา อำไพจติ ต์ ตัวอย่างที่ 6 พจิ ารณากราฟความสัมพนั ธ์ระหว่างความเรว็ กบั เวลาในการเคลอ่ื นทีข่ องวัตถชุ ้ินหนึ่ง แล้วตอบคำถาม ตอ่ ไปนี้ 1) อธบิ ายการเคล่ือนท่ีของวัตถุน้ี 2) จงหาความเรง่ เฉลีย่ ในการเคลอ่ื นทีข่ องวัตถุ 3) จงหาความเรง่ ขณะหนึง่ ท่วี ินาทที ่ี 3 4) จงหาระยะทางและการกระจัดของวัตถุ 1) อธิบายการเคลือ่ นทขี่ องวัตถนุ ี้ จากกราฟสามารถอธิบายลักษณะการเคลือ่ นที่ของวตั ถุนไ้ี ด้ ดงั น้ี ในวนิ าทที ี่ 0 วัตถมุ คี วามเร็วต้นเปน็ 3 เมตรตอ่ วนิ าที จากนั้นจึงเริม่ ลดความเร็วลงอย่างสม่ำเสมอจนกระทัง่ ความเร็วเป็นศนู ยแ์ ละมี การเปลยี่ นทิศทางการเคล่อื นท่ีไปในทิศตรงขา้ มในวินาทีท่ี 1.5 ตอบ 2) ความเร่งเฉลยี่ ในการเคลือ่ นท่ีของวัตถุ หาได้จากความชันของกราฟในช่วงวนิ าทีที่ 0-5 จะได้ ดงั นั้น ความเร่งเฉลี่ยของวัตถุนีม้ ีค่าเทา่ กับ –2 เมตรต่อวนิ าที2 ตอบ 3) ความเรง่ ขณะหนง่ึ ทว่ี นิ าทที ่ี 3 หาได้จากความชันของกราฟในชว่ งวินาทีที่ 2–4 จะได้ ดังนั้น ความเร่งขณะหน่งึ ท่ีวินาทที ่ี 3 มีค่าเทา่ กบั –2 เมตรต่อวินาที2 ตอบ 4) ระยะทางและการกระจดั ของวัตถหุ าไดจ้ ากพน้ื ท่ีใตก้ ราฟ จะได้ ดังนั้น วตั ถเุ คล่ือนทไ่ี ด้ระยะทางทั้งหมดเท่ากับ 14.50 เมตร และมกี ารกระจดั เท่ากับ 10.00 เมตร ในทิศทางตรงข้ามกบั การเคล่อื นทีเ่ ดิม ตอบ

ฟิสกิ สเ์ พิ่มเติม 1 การเคล่อื นทแี่ นวตรง 21 โดย...ครูวิจิตตา อำไพจติ ต์ 5.สมการสำหรับคำนวณหาปริมาณตา่ งๆของการเคลอื่ นทีแ่ นวตรงดว้ ยความเรง่ คงตวั เมื่อวตั ถุเคล่อื นท่ีในแนวตรง ถ้าความเรง่ ของวตั ถุคงตวั จะสามารถหาความสมั พันธ์ระหว่างความเร่ง ความเรว็ และตำแหน่งของวัตถุ ได้ โดยถา้ พิจารณาการเคล่อื นทข่ี องวัตถุในแนวระดบั จากจุดเร่มิ ต้นด้วยความเร็วต้น u ท่ีเวลาเริ่มต้น t = 0 เมอื่ เวลาผ่านไป t วนิ าที วัตถุ จะมีความเรว็ ปลายเป็น v เมอ่ื นำคา่ ของความเรว็ ท่ีเปลย่ี นไปกบั เวลามาเขยี นกราฟ จะไดค้ วามสัมพันธ์ระหวา่ งความเรว็ กับเวลาของการ เคลอ่ื นที่ของวัตถุ ดงั กราฟท่ี 11 แนวคดิ สำคญั การเคลอื่ นที่ในแนวตรงดว้ ยความเร่งคงตวั สามารถ เกิดขนึ้ ไดท้ ัง้ ในแนวราบและแนวด่ิง โดยมีสมการ สำหรบั คำนวณหาปริมาณต่าง ๆ ของการเคลื่อนท่ใี น แนวตรงดว้ ยความเรง่ คงตัว 4 สมการ ได้แก่ ������ = ������ + ������������ ������ + ������ ������ = ൬ 2 ൰ ������ 1 กราฟท่ี 11 แสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความเร็วกบั เวลา ������ = ������������ + 2 ������������2 ของการเคล่ือนท่ีแนวตรงดว้ ยความเร่งคงตวั ������2 = ������2 + 2������������ จากกราฟท่ี 11 สามารถหาขนาดของความเรง่ ของวัตถุโดยคำนวณหาความชนั ของกราฟ ได้ดงั นี้ จดั รูปแบบสมการใหม่ เป็น ………… และเม่อื พจิ ารณาพ้นื ท่ีใต้กราฟจะพบว่า พ้นื ทีใ่ ต้กราฟของกราฟน้ีแทนขนาดของการกระจัด สามารถหาพื้นท่ใี ตก้ ราฟ (รปู สเ่ี หลีย่ มคางหม)ู ไดด้ ังน้ี จัดรูปแบบสมการใหม่ เปน็ ………. ทนี่ เี้ รามาลองแทนค่า v จากสมการท่ี  ลงในสมการท่ี  จะได้ จดั รูปแบบสมการใหม่ เป็น ………. แทนคา่ t = v–u จากสมการที่  ลงในสมการท่ี ) จะได้ ������ จัดรปู แบบสมการใหม่ เป็น ……….

ฟสิ กิ สเ์ พิม่ เติม 1 การเคล่ือนทแ่ี นวตรง 22 โดย...ครูวิจติ ตา อำไพจติ ต์ ������ = ������ + ������������ เมือ่ ������ คือ ขนาดของความเรว็ ตน้ มีหน่วยเปน็ เมตรตอ่ วินาที (m/s) ������ + ������ ������ คือ ขนาดของความเร็วปลาย มหี น่วยเปน็ เมตรต่อวินาที (m/s) ������ = ൬ 2 ൰ ������ ������ คอื ขนาดของความเร่ง มหี น่วยเปน็ เมตรต่อวินาที2 (m/s2) 1 ������ คือ เวลาท่ีใชใ้ นการเคลอื่ นท่ี มีหนว่ ยเป็น วนิ าที (s) ������ = ������������ + 2 ������������2 ������ คือ ขนาดของการกระจดั มีหน่วยเป็น เมตร (m) ������2 = ������2 + 2������������ จากสมการขา้ งตน้ ท้งั 4 สมการ จะแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งปรมิ าณ v, u, S และ a กับเวลา (������) โดยปริมาณ v, u, S และ a เปน็ ปริมาณเวกเตอร์ ในการคำนวณจะพจิ ารณาเฉพาะขนาดของปรมิ าณเวกเตอร์ และแสดงทศิ ทางการเคล่ือนทขี่ องปรมิ าณดังกล่าวดว้ ย เคร่อื งหมายบวกและลบ ในกรณีทเ่ี ปน็ การเคลื่อนท่แี นวตรงเท่านนั้ โดยกำหนดให้ปริมาณทมี่ ที ิศไปทางขวามีเครื่องหมายเป็นบวก ส่วนปรมิ าณ ทมี่ ที ศิ ไปทางซ้ายมเี ครอื่ งหมายเปน็ ลบ สำหรบั การเคล่ือนท่ใี นแนวดิ่งจะเป็นการเคล่ือนท่แี บบอิสระภายใต้สนามโน้มถว่ งของโลก วัตถุจะมคี วามเรง่ คงตวั เท่ากบั ความเรง่ โนม้ ถ่วงของโลก (������) มที ศิ ทางพุ่งลงสจู่ ดุ ศนู ยก์ ลางของโลก และมีค่าเทา่ กบั 9.8 เมตรต่อวนิ าที2 หรอื อาจใชค้ ่าประมาณเปน็ 10 เมตรตอ่ วินาท2ี เพอ่ื ให้คำนวณง่าย สมการในการคำนวณจะใช้สมการเช่นเดียวกับการเคล่ือนที่ในแนวระดับ โดยใช้ค่า g แทนขนาดของความเรง่ a และการกำหนดทิศทางอาจจะกำหนดใหป้ ริมาณทีม่ ีทศิ ขึน้ มเี ครอ่ื งหมายเปน็ บวก ส่วนปริมาณท่มี ที ศิ ลงมเี คร่อื งหมายเปน็ ลบ โดยมสี มการ สำหรับการคำนวณดังนี้ ������ = ������ + ������������ ������ = ������������ + 1 ������������2 2 ������2 = ������2 + 2������������ จุดสงู สุด 1. ขาข้ึน ความเรง่ g มที ิศตรงข้ามกบั การเคลือ่ นท่ี v 0 m/s วตั ถุมคี วามเร็วลดลง 2. ขาลง ความเรง่ g มที ศิ เดียวกบั การเคลอื่ นที่ v 1 m/s 1 m/s วตั ถุมคี วามเร็วเพ่มิ ขึ้น 2 m/s 2 m/s 3. ณ ระดบั ความสูง (ระดับอ้างองิ ) เดียวกัน ���⃑��� ���⃑��� อตั ราเรว็ ขาข้ึน = อัตราเรว็ ขาลง กรณปี าวัตถขุ ้นึ ในแนวด่งิ ในความจรงิ 3 m/s 3 m/s แนวการเคลื่อนทขี่ าขน้ึ และขาลงของวัตถุ แต่ ความเร็วขาขึ้น  ความเรว็ ขาลง อยแู่ นวเดียวกนั นะคะ แต่เขยี นภาพแยก 4 m/s 4 m/s เพราะทิศตรงข้าม แตข่ นาดเท่ากัน ออกเพอ่ื ให้ง่ายต่อการทำความเขา้ ใจ 4. เม่อื โยนวัตถขุ ึ้นไปในแนวดิง่ (หรือเปลา่ ) ขาขึ้น ขาลง เวลาขาข้นึ = เวลาขาลง 5. ณ จุดสงู สดุ ที่วตั ถุมคี วามเรว็ เปน็ ศูนย์ วตั ถุยงั คงมี ความเรง่ เทา่ กันในทุกตำแหนง่ ของการเคลอื่ นท่ี คือ คา่ g

ฟสิ ิกส์เพ่มิ เตมิ 1 การเคลอ่ื นทแ่ี นวตรง 23 โดย...ครวู จิ ติ ตา อำไพจิตต์ ตวั อยา่ งที่ 7 รถยนต์ 2 คัน วง่ิ คกู่ ันมาด้วยความเรว็ 20 เมตรตอ่ วนิ าทเี ท่ากนั คนขับรถคันหนงึ่ ลดความเรว็ ลงจนกระทง่ั หยุดน่ิงดว้ ย ความเรง่ –2 เมตรตอ่ วินาที2 แลว้ หยดุ รถเป็นเวลา 40 วินาที จากนนั้ จงึ ออกรถดว้ ยความเร่ง 2 เมตรต่อวินาที2 จนมี ความเร็ว 20 เมตรต่อวนิ าทเี ทา่ เดมิ อยากทราบว่าขณะนน้ั รถทงั้ สองคันอยหู่ ่างกันเทา่ ไร วิธีทำ จากโจทยส์ ามารถเขยี นภาพประกอบไดด้ ังน้ี จะไดว้ า่ ระยะทางทั้งหมดของรถ A คือ 100 +100 = 200 m หาเวลาท่ีรถยนต์ทง้ั สองใช้ในการเคล่ือนท่ีโดยพิจารณาจากรถ A พิจารณาตลอดการเคล่อื นที่ รถยนตท์ ั้งสองใช้เวลาในการเคลือ่ นทง้ั สิน้ เทา่ กับ t ทั้งหมด = t1 + tหยดุ + t2 t ทัง้ หมด = 10+40 +10 = 60 s หาระยะทางที่รถ B เคลือ่ นที่ได้จาก ดังนั้น รถทัง้ สองคันอยหู่ า่ งกัน 1,200 –200 = 1,000 เมตร ตอบ

ฟสิ ิกสเ์ พ่มิ เติม 1 การเคล่อื นทีแ่ นวตรง 24 โดย...ครูวจิ ิตตา อำไพจิตต์ ตัวอย่างที่ 8 ชายคนหน่งึ ขบั รถด้วยความเร็วคงตัว 72 กโิ ลเมตรตอ่ ชัว่ โมง เมื่อผ่านดา่ นตรวจไปได้ 10 วินาที ตำรวจจงึ ออกรถไล่ตาม และทันรถของชายดังกลา่ วในเวลา 2 นาที ตำรวจต้องเร่งเครือ่ งยนตด์ ้วยความเร่งคงตวั เทา่ ไร ในหน่วยเมตรต่อวินาที2 วธิ ที ำ จากโจทย์ รถว่ิงด้วยความเร็วคงตัว 72 km/hr = 20 m/s เปล่ียน 72 ������������ → ������ ℎ������ ������ k = 103 = 1000 1hr = 60 × 60 = 3600 s 72 ������������ = 72000 ������ ℎ������ 3600 ������ 72 ������������ = 20 ������ ℎ������ ������ หาระยะทาง โดยคิดทรี่ ถของชายคนน้นั ซ่งึ มีความเรว็ คงตัว จาก S = vt = 20(10+120) = 2,600 m รถตำรวจจะตอ้ งเคลือ่ นที่ได้ระยะทางเทา่ กัน คอื 2,600 เมตร คดิ ทร่ี ถตำรวจ จาก ดังนัน้ ตำรวจตอ้ งเรง่ เคร่อื งยนต์ด้วยความเร่งคงตัว 0.36 เมตรต่อวินาที2 ตอบ ตัวอยา่ งที่ 9 วตั ถุถกู โยนขึ้นไปดว้ ยความเรว็ ต้นตามแนวดิ่ง 30 เมตรตอ่ วินาที จงหาปรมิ าณตอ่ ไปน้ี ก. เมอ่ื เวลาผา่ นไป 2 วินาที วัตถุอยู่สงู จากพืน้ ดินเท่าไร ข. ความเรว็ ของวตั ถุหลงั จากโยนแล้ว 2 วนิ าที ค. เวลาที่วัตถเุ คลือ่ นท่ถี ึงจุดสงู สดุ วธิ ที ำ จากโจทย์วาดภาพประกอบได้ดังรปู

ฟสิ ิกสเ์ พมิ่ เตมิ 1 การเคลอ่ื นทแ่ี นวตรง 25 โดย...ครวู จิ ติ ตา อำไพจติ ต์ ตัวอยา่ งท่ี 10 นาย ก ยนื อย่บู นดาดฟ้าตึกซ่งึ สูงจากพนื้ ดิน20 เมตร ปล่อยก้อนหินลงไปในแนวด่ิง ในขณะเดยี วกันนาย ข ซ่ึงยืนอยู่บนพ้นื ดินโยนกอ้ นหินข้นึ ไปตรง ๆ ดว้ ยความเร็ว 20 เมตรต่อวนิ าที กอ้ นหนิ ทงั้ สองจะพบกนั สงู จากพ้นื ดินก่ีเมตร วิธที ำ จากโจทยว์ าดภาพประกอบได้ดังรูป หา ������ก โดยคดิ ที่นาย ก จากโจทย์ทราบ uก = 0 m/s , g = –10 m/s2 และ t ที่กอ้ นหินทั้งสองใช้ในการเคล่อื นท่ีมีค่าเทา่ กนั จาก ..................  จะได้ขนาดของ Sก เท่ากบั 5t2 และมีทิศลง หา ������ข โดยคดิ ทนี่ าย ข จากโจทยท์ ราบ uข = 20 m/s, g = –10 m/s2 และ t ที่กอ้ นหนิ ทงั้ สองใช้ในการเคลอื่ นท่มี ีค่าเทา่ กัน จาก นำสมการท่ี  และ  มาแทนคา่ ในสมการที่  จะได้ ........................  จากภาพเมอื่ พิจารณาความสูงของตกึ หาความสงู ทก่ี อ้ นหนิ ท้ังสองพบกันโดยแทนค่า ������ ลงในสมการที่  จะได้ .................  จะได้ ดังนั้น ก้อนหนิ จะพบกันสูงจากพ้นื ดิน 15 เมตร ตอบ