โมเมนตัมและการชน

Momentum Name ………………………………………………………………………………………….. Class………………………………. No…………………..

เอกสารประกอบ เร่ือง โมเมนตัมและการชน หน้า 1 รายวชิ า ว31206 ฟสิ กิ สเ์ พ่มิ เติม 2 ระดบั ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 4 ชอ่ื ................................................................................................................... ชั้น ................ เลขท่ี ........... โมเมนตัมและการชน ผลการเรียนรู้ 1. อธบิ ายและคำนวณโมเมนตัมของวัตถแุ ละการดลจากสมการและพนื้ ที่ใต้กราฟความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งแรง ลพั ธก์ ับเวลา รวมทัง้ อธบิ ายความสัมพันธร์ ะหวา่ งแรงดลกับโมเมนตมั 2. ทดลอง อธิบาย และคำนวณปรมิ าณตา่ งๆ ที่เกย่ี วกบั การชนของวัตถุในหน่ึงมติ ิ ท้งั แบบยดื หยนุ่ ไม่ยืดหยุ่น และการดดี ตัวแยกจากกนั ในหนงึ่ มติ ซิ ึ่งเปน็ ไปตามกฎการอนุรกั ษ์โมเมนตมั แนวคิดหลกั ในการอธิบายการเคล่ือนทข่ี องวตั ถนุ นั้ นอกจากจะใช้กฎการเคลื่อนที่ของนวิ ตันมาอธิบายแล้ว ยงั มี ปริมาณทางฟิสิกสอ์ กี ปรมิ าณหน่ึงทส่ี ามารถใชอ้ ธบิ ายสภาพการเคลอ่ื นที่ของวัตถุไดเ้ ปน็ อย่างดี ปรมิ าณนั้นก็คือ โมเมนตัม ซ่งึ มคี วามสัมพนั ธ์กับมวลและความเร็วของวัตถุ รวมถึงแรงทที่ ำใหส้ ภาพการเคลอื่ นที่ของวัตถุเปล่ียนไป จะสง่ ผลใหโ้ มเมนตัมของวตั ถเุ ปลีย่ นแปลงไปด้วย การชนและการดดี ตวั ออกจากกนั ของวัตถุกเ็ ป็นการเปล่ยี นสภาพ การเคลอื่ นท่ีของวตั ถรุ ูปแบบหน่ึง สามารถอธิบายได้โดยใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม 1. โมเมนตัม ในขณะทวี่ ตั ถุกำลงั เคลือ่ นที่ เมื่อมแี รงมาต้านเพื่อใหว้ ตั ถุหยุด จะพบวา่ ถา้ วัตถมุ ีความเร็วมาก หรอื มีมวลมาก แรงท่ใี ชต้ า้ นจะต้อง แนวคดิ สำคญั มีคา่ มาก ในทำนองเดียวกัน ถา้ ใหแ้ รงคงตวั เพอื่ หยุดวตั ถุทีม่ ี ความเร็วมากหรือมีมวลมาก จะต้องออกแรงต้านเปน็ เวลานานกว่า โมเมนตัม คือ ปริมาณที่ใช้อธิบาย การหยุดวตั ถทุ มี่ ีความเร็วน้อยหรอื มีมวลน้อย สภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ เป็นปริมาณ เวกเตอร์ มีความสัมพันธ์กับมวลและความเร็ว ของวตั ถุ ดงั สมการ ���⃑��� = m���⃑��� ใหน้ ักเรยี นเปรยี บเทยี บการออกแรงรบั ลกู เทนนิสและลูกปงิ ปองที่ตกลงมาจากระดับความสงู เท่ากันใหห้ ยดุ น่งิ ในมอื ขณะทีว่ ัตถุทง้ั สองเคลื่อนท่ีมาถงึ มือจะมีความเร็วเท่ากัน แต่ตอ้ งออกแรงรบั ลกู เทนนิสมากกว่าลกู ปงิ ปอง แต่ เน่อื งจากลกู เทนนิสมมี วลมากกวา่ อีกกรณีหนึ่ง ใหน้ กั เรียนเปรียบเทียบการออกแรงรบั ลูกเทนนสิ ที่มีมวลเทา่ กนั แต่ตกลงมาจากระดับความสงู แตกตา่ งกนั ให้หยดุ น่งิ ในมือ จะต้องออกแรงรับลกู เทนนสิ ที่ตกจากระดับสูงมากกว่าลูกเทนนสิ ที่ตกจากระดับต่ำ เน่อื งจากลูกเทนนิสทตี่ กจากระดับสงู จะมีความเร็วมากกว่า ดังนั้น การหยุดวัตถุท่มี ีความเรว็ มากและมมี วลมากจะทำได้ยากกว่าวตั ถุทม่ี ีความเรว็ นอ้ ยและมมี วลน้อยกว่าใน การพยายามหยดุ วัตถุท่ีเคลอื่ นทโี่ ดยใช้การออกแรงทำให้วัตถหุ ยุดน้นั แรงทเ่ี ราใชต้ า้ นเพอื่ ให้วัตถุหยุดจะมากหรือน้อย ข้นึ อยกู่ บั ความเรว็ และมวลของวัตถุ

เอกสารประกอบ เร่อื ง โมเมนตัมและการชน หน้า 2 รายวิชา ว31206 ฟิสกิ สเ์ พิม่ เติม 2 ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 การหยดุ วัตถทุ เี่ คลือ่ นทม่ี าดว้ ยความเรว็ สงู ไดย้ ากนน้ั แสดงวา่ วตั ถุมคี วามพยายามท่ีจะพ่งุ ไปข้างหนา้ สูง และความพยายามท่ีจะพุ่งไปขา้ งหนา้ ของวตั ถุจะขึน้ อย่กู บั มวลและความเรว็ ของวัตถุ เช่น รถบรรทุกทว่ี ่ิงมาด้วย ความเรว็ เท่ากบั รถยนต์ รถบรรทกุ จะหยุดได้ยากกวา่ รถยนต์ หรอื รถบรรทกุ จะต้องใช้เวลาในการหยดุ มากกวา่ รถยนต์ แตถ่ ้าจะใหร้ ถทั้ง 2 คันหยดุ ในเวลาที่เทา่ กนั รถบรรทกุ จะใช้แรงตา้ นในการหยุดมากกว่ารถยนต์ ความสามารถในการพุ่งไปข้างหน้าของวตั ถทุ ีม่ ีมวลตา่ งกนั จากรปู รถบรรทุกมีความพยายามทจ่ี ะพุ่งไปขา้ งหน้ามากกว่ารถยนต์ ถึงแมว้ า่ จะมคี วามเรว็ เทา่ กนั ก็ตาม ดงั นัน้ มวลกบั ความเรว็ จงึ เป็นสว่ นสำคญั ของความพยายามในการพุ่งไปข้างหนา้ ของวัตถุ ซงึ่ เปน็ ปรมิ าณอกี อยา่ งหน่งึ ที่ ใช้บอกสภาพการเคลอ่ื นที่ของวตั ถุ เรยี กวา่ โมเมนตัม (momentum) ซึ่งมคี า่ เทา่ กับผลคูณระหว่างมวลและความเร็ว ของวตั ถุ ปริมาณโมเมนตัมที่กำหนดขึ้นน้จี ะมีขนาดมากนอ้ ยเพยี งใดขน้ึ อยูก่ ับมวลและความเรว็ ของวัตถใุ นขณะนั้น เขียนในรปู ของความสัมพนั ธ์ได้ดงั น้ี โมเมนตัม = มวล x ความเร็ว ⃑p⃑ = m ⃑v⃑ เม่อื p⃑⃑ คือ โมเมนตัมของวัตถุ m คือ มวลของวตั ถุ v⃑⃑ คือ ความเร็วของวตั ถุ โมเมนตัมเป็นปรมิ าณเวกเตอร์ มีทศิ ทางเดียวกนั กบั ทิศของความเรว็ มหี น่วยเป็น กโิ ลกรัม-เมตรต่อวินาที (kg.m/s) ซ่ึงเปน็ หนว่ ยของมวลคูณด้วยความเรว็ และขนาดของโมเมนตมั คือ p = mv เมอ่ื v เป็นขนาดของความเร็ว เน่ืองจากโมเมนตมั เป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนน้ั โมเมนตมั สามารถแตกเข้าสู่แกน x และ y ได้ และรวมกันได้ ตามหลกั ของเวกเตอร์ โมเมนตัมของวตั ถจุ ะเปล่ียนแปลงเพมิ่ ขึ้นหรือลดลงไดห้ รือไม่ อย่างไร อะไรเปน็ สาเหตุท่ีทำให้ โมเมนตมั ของวตั ถุเกดิ การเปลีย่ นแปลง นกั เรียนจะได้ศึกษาในหัวขอ้ ตอ่ ไป

เอกสารประกอบ เรื่อง โมเมนตัมและการชน หน้า 3 รายวชิ า ว31206 ฟสิ ิกส์เพมิ่ เติม 2 ระดับชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ตัวอยา่ ง ถ้ารถไฟฟา้ BTS มผี ู้โดยสารเตม็ มมี วล 96 ตนั ว่งิ ด้วยความเร็ว 162 กิโลเมตรตอ่ ช่วั โมง จะมีขนาดของ โมเมนตมั เท่าไร และเปน็ กเ่ี ท่าของรถบรรทุกทม่ี ีมวล 16 ตนั ว่งิ ด้วยความเร็ว 108 กิโลเมตรตอ่ ชั่วโมง ตวั อยา่ ง รถยนตค์ ันหน่งึ มวล 1.5 x103 กิโลกรัม กำลงั เคลือ่ นท่ีด้วยความเรว็ 36 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ไปทางทิศ ตะวนั ออก จะมีขนาดของโมเมนตมั เท่าไร

เอกสารประกอบ เรอื่ ง โมเมนตมั และการชน หน้า 4 รายวชิ า ว31206 ฟสิ กิ ส์เพิม่ เตมิ 2 ระดบั ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 จงตอบคำถามตอ่ ไปนี้ 1. จากรปู นักเรียนคิดวา่ การหยดุ ลกู บอลจะทำได้แตกตา่ งกนั หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด 2. จากรปู นักเรยี นคิดวา่ การหยุดจักรยานทงั้ 2 คัน จะทำไดแ้ ตกตา่ งกันหรือไม่ เพราะเหตุใด 3. รถบรรทกุ ชนิดเดยี วกัน 2 คนั คนั หนงึ่ บรรทกุ ของจนเตม็ อีกคนั หนง่ึ ไมไ่ ดบ้ รรทกุ ของ รถทัง้ 2 คันนีแ้ ล่นด้วย อัตราเร็วเท่ากัน ในการทำให้รถบรรทุกทัง้ 2 คันหยดุ นงิ่ ในระยะทางเท่ากันบนถนนสายเดียวกัน รถคนั ใดต้องใช้ แรงตา้ นมากกวา่ เพราะเหตใุ ด 4. โมเมนตมั ของวัตถกุ ับพลงั งานจลนข์ องวัตถมุ คี วามเหมอื นหรอื แตกตา่ งกันอยา่ งไร จงอธบิ าย 5. จากรูป ใหน้ กั เรยี นอธบิ ายเก่ยี วกับโมเมนตมั ของรถท้ัง 3 คัน

เอกสารประกอบ เร่อื ง โมเมนตัมและการชน หน้า 5 รายวชิ า ว31206 ฟสิ กิ สเ์ พ่ิมเตมิ 2 ระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 2. แรงและการเปลี่ยนโมเมนตมั แนวคิดสำคญั โมเมนตมั ของวัตถขุ น้ึ อยู่กบั ความเรว็ ของวัตถุ วตั ถุทกี่ ำลงั เคลอ่ื นท่ีจะมโี มเมนตัม และโมเมนตมั ถ้ามีแรงลัพธ์มาทำให้ความเรว็ ของวัตถุเปลี่ยนไป วัตถุ ของวตั ถุหน่ึงข้นึ อยู่กบั ความเร็วของวตั ถุ เมื่อความเร็วของ จะมีโมเมนตัมเปลี่ยนแปลงไปจากเดิม โดยแรงลัพธ์ที่ วัตถุเปลีย่ นไป โมเมนตัมของวัตถกุ จ็ ะเปลยี่ นไปด้วย อะไร กระทำตอ่ วตั ถจุ ะเท่ากบั อัตราการเปลย่ี นโมเมนตัมของ เปน็ สาเหตทุ ำให้วัตถมุ โี มเมนตัมเปล่ยี นไป ?? วัตถทุ ่ีขณะนั้น ซง่ึ เป็นไปตามสมการ ∆v ∆p⃑⃑ F = m ∆t = ∆t พิจารณาการเตะฟุตบอลซึ่งเดิมอยู่นิ่งให้เคลื่อนที่ ถ้า ออกแรงเตะลูกฟุตบอลน้อยก็ลูกฟุตบอลก็จะเคลื่อนที่ออกไป ด้วยความเรว็ น้อย ดังรูป ก แต่ถา้ ออกแรงเตะลกู ฟุตบอลมาก จะทำให้ลูกฟุตบอลเริ่มเคลื่อนที่ออกไปด้วยความเร็วมาก ดัง รูป ข หรือในกรณีออกแรงรับลูกฟุตบอลซึง่ เคล่ือนที่มาดว้ ยความเร็วต่างกันเพื่อให้ลูกฟุตบอลหยุดนิง่ จะพบว่า ถ้าลูก ฟตุ บอลเคลอื่ นทีม่ าดว้ ยความเร็วมาก ผู้รับจะตอ้ งออกแรงมากกว่ากรณีทล่ี กู ฟตุ บอลเคลอื่ นทมี่ าดว้ ยความเร็วนอ้ ย ผลท่ี เกดิ ข้นึ นแี้ สดงวา่ แรงทก่ี ระทำต่อวตั ถุมผี ลตอ่ การเปลย่ี นแปลงโมเมนตัม เม่อื วตั ถุมีการเปล่ยี นแปลงความเรว็ จะสง่ ผลให้โมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยนแปลงตามไปด้วย สิ่งเหล่านเี้ ป็นจรงิ อยา่ งไร ให้นักเรียนศกึ ษาสถานการณต์ ่อไปนี้ เมอ่ื วัตถมุ วล m เคลื่อนทด่ี ้วยความเรว็ u มีแรงคงตัว F ท่ไี ม่เป็นศูนย์กระทำตอ่ วัตถุในชว่ งเวลา Dt ทำให้ ความเร็วของวัตถุเปล่ียนเปน็ v ดงั รูปต่อไปน้ี จากกฏการเคลือ่ นที่ขอ้ ที่สองของนิวตนั F⃑⃑ = ma⃑⃑ และ ⃑a⃑ = ⃑v⃑−u⃑⃑ ∆t จะได้ F⃑⃑ = m ⃑v⃑−u⃑⃑ ∆t แรงลัพธ์กระทำตอ่ วัตถทุ ำใหว้ ตั ถุเปลย่ี นแปลงความเร็ว จดั รปู ใหม่ จะได้ F⃑⃑ = mv⃑⃑−m⃑u⃑ ∆t กำหนดให้ F⃑⃑ = p⃑⃑2−⃑p⃑1 ⃑p⃑1 = mu⃑⃑ เป็นโมเมนตมั ของวตั ถุก่อนถกู แรงภายนอกมากกระทำ p⃑⃑2 = m⃑v⃑ เป็นโมเมนตมั ของวัตถุหลังถกู แรงภายนอกมากกระทำ ∆t ถา้ กำหนดให้ ∆p⃑⃑ = ⃑p⃑2−p⃑⃑1 เป็นโมเมนตัมของวัตถุที่เปลี่ยนไป จะได้ F⃑⃑ = ∆⃑p⃑ ∆t ∆t โดยเรียกปรมิ าณ ∆p⃑⃑ ว่า อัตราการเปลยี่ นแปลงโมเมนตัมของวัตถตุ ่อเวลา ∆t

เอกสารประกอบ เรื่อง โมเมนตัมและการชน หน้า 6 รายวชิ า ว31206 ฟสิ กิ สเ์ พิม่ เตมิ 2 ระดบั ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 จากสมการ F⃑⃑ = ∆p⃑⃑ เม่อื มแี รงลพั ธท์ ไ่ี ม่เปน็ ศูนยก์ ระทำตอ่ วัตถุจะทำใหโ้ มเมนตัมของวตั ถเุ กิดการ ∆t เปลย่ี นแปลงในชว่ งเวลาท่ีถูกแรงลัพธ์นน้ั กระทำ หรือกลา่ วได้วา่ “แรงลัพธท์ ่ีไมเ่ ปน็ ศนู ย์ทก่ี ระทำาตอ่ วัตถจุ ะเท่ากบั อตั รา การเปล่ียนแปลงโมเมนตัมของวัตถุน้นั ” และแรงลพั ธท์ ี่กระทำต่อวัตถเุ ป็นแรงเฉลี่ยทม่ี คี า่ คงตวั เนอ่ื งจากโมเมนตัมเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดงั นัน้ การหาการเปลยี่ นแปลงโมเมนตมั จึงตอ้ งใช้หลักการรวม เวกเตอร์ ตัวอยา่ ง ลูกบอลมมี วล 0.5 กโิ ลกรัม เข้าชนผนังในแนวตัง้ ฉากดว้ ยอัตราเร็ว 10 เมตรตอ่ วินาที และสะทอ้ นกลบั ในแนวต้ังฉากกับฝาผนงั ดว้ ยอตั ราเร็วเดมิ ถ้าช่วงเวลาที่ลกู บอลกระทบผนังเท่ากบั 5×10-3 วนิ าที จงคำนวณหา แรงเฉล่ียทผ่ี นังกระทำตอ่ ลกู บอล

เอกสารประกอบ เรอื่ ง โมเมนตมั และการชน หน้า 7 รายวิชา ว31206 ฟิสิกส์เพมิ่ เติม 2 ระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ตัวอยา่ ง จากรูป ลูกเทนนสิ มวล m ตกกระทบพื้น แลว้ กระดอนข้นึ โดยมขี นาดของความเร็วคงตวั จงหาโมเมนตมั ของลกู เทนนสิ ท่เี ปลย่ี นไป ตัวอย่าง วตั ถุมวล 2 กโิ ลกรัม เคลอื่ นที่ดว้ ยอตั ราเร็วคงท่ี 4 เมตรต่อวนิ าที ในแนวราบไปชนกำแพง หลังชนแล้ววัตถุ กระดอนกลับในทิศทางเดมิ ด้วยอัตราเรว็ เทา่ เดมิ โมเมนตมั ทเี่ ปล่ียนไปหลังชนมีค่าเท่าไร

เอกสารประกอบ เรือ่ ง โมเมนตัมและการชน หน้า 8 รายวชิ า ว31206 ฟิสกิ สเ์ พ่ิมเตมิ 2 ระดบั ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 4 3. การดลและแรงดล แนวคิดสำคญั แรงดล คือ แรงภายนอกท่ีกระทำ จากความรู้เรอ่ื งแรงและการเปลีย่ นแปลงโมเมนตัมทำให้ ตอ่ วตั ถุในช่วงเวลาส้นั ๆ มีหน่วยเปน็ นวิ ตนั ทราบวา่ เม่อื มแี รงลพั ธ์มากระทำตอ่ วตั ถุ จะทำใหโ้ มเมนตมั ของ ส่วน การดล คอื ปรมิ าณทเ่ี กิดจากแรงกระทำา วัตถุเปลี่ยนไป ซ่ึงขนาดของแรงลัพธท์ ่ีกระทำตอ่ วตั ถุจะขึ้นอยู่กบั ต่อวัตถใุ นช่วงเวลาสน้ั ๆ ขนาดของการดลหา ขนาดของโมเมนตัมของวตั ถทุ เ่ี ปลย่ี นแปลงกับช่วงเวลาทีอ่ อก ได้จากผลคูณของแรงดลกับช่วงเวลาสั้นๆ ที่แรง แรงกระทำตอ่ วตั ถุ ใหน้ ักเรียนศกึ ษาสถานการณ์ ดงั รูปต่อไปน้ี ดลน้นั กระทำมีผลทำาใหว้ ตั ถุมีโมเมนตมั เปล่ียนไป ถ้าปล่อยไข่ 2 ฟองท่มี ีลักษณะเหมอื นกนั ใหต้ กจาก ตำแหนง่ สงู เท่ากัน ไขจ่ ะตกถงึ พ้ืนด้วยความเร็ว เท่ากนั ถ้าใหไ้ ขฟ่ องท่ีหนง่ึ ตกลงบนพนื้ แข็ง ในท่ีนค้ี ือพื้นไม้ อกี ฟองหนง่ึ ตกลงบนพ้นื ฟองน้ำหนา ไขท่ ่ีตกลงบนพ้นื ไม้จะแตกแต่ไขท่ ่ตี กลงบนพ้ืนฟองน้ำจะไมแ่ ตก เมื่อพจิ ารณาการเปลี่ยนแปลงโมเมนตมั ของไขท่ ง้ั 2 ฟองจะไมแ่ ตกตา่ งกนั เนอ่ื งจากไข่มมี วลเท่ากันและ ตกจากระดับความสูงเทา่ กนั ความเร็วขณะกระทบพนื้ จึงเทา่ กนั แต่เม่ือพจิ ารณาอตั ราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม ในช่วงเวลาขณะทีไ่ ขท่ ั้ง 2 ฟองกระทบพื้นจนหยดุ เคล่อื นทจ่ี ะแตกตา่ งกนั เนือ่ งจากช่วงเวลาท่ีไข่กระทบพน้ื ไมจ้ นหยดุ เคลื่อนท่จี ะน้อยกวา่ ช่วงเวลาท่ไี ขก่ ระทบพน้ื ฟองน้ำจนหยดุ เคลอื่ นท่ี หากพิจารณาตามสมการ F⃑⃑ = ∆⃑p⃑ ∆t เมือ่ การเปล่ยี นแปลงโมเมนตัมของไข่ 2 ฟองไมแ่ ตกต่างกัน และไขท่ กี่ ระทบพ้นื ไมจ้ ะใช้เวลานอ้ ยกวา่ ไข่ทกี่ ระทบ พน้ื ฟองน้ำ ดังน้ัน แรงทีพ่ น้ื ไมก้ ระทำตอ่ เปลือกไข่ขณะกระทบพืน้ จะมคี ่ามากกว่าแรงทพ่ี ้นื ฟองน้ำกระทำต่อเปลอื กไข่ ซง่ึ ถ้าแรงกระทำนม้ี ากพอก็จะทำให้ไข่แตกได้ สรปุ ไดว้ ่า อัตราการเปลย่ี นแปลงโมเมนตมั ในชว่ งเวลาส้ันๆ จะทำให้เกิดแรงที่มากกว่าอัตราการเปลี่ยนแปลง โมเมนตัมในช่วงเวลาที่นานกว่า โดยแรงที่กระทำต่อวัตถุในช่วงเวลา สน้ั ๆ นี้ เรียกว่า แรงดล (impusive force) และผลคณู ของแรงดลกับ เวลา เรียกวา่ การดล (impusive : I) มีสมการเปน็ ⃑I = F⃑⃑∆t จากสถานการณ์ปลอ่ ยไข่ 2 ฟองให้ตกกระทบพนื้ ไม้และพ้ืน ฟองน้ำ ไขท่ ีต่ กกระทบพื้นไมแ้ ละพนื้ ฟองน้ำจะเกดิ แรงทพี่ ้นื กระทำต่อ ไขน่ ชว่ งเวลาส้นั ๆ ขณะกระทบพื้นแตกตา่ งกนั ความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง แรงท่พี ้นื กระทำตอ่ ไข่ (แรงดล)กับชว่ งเวลาต่างๆ ขณะกระทบพืน้ จะมี ลกั ษณะดงั กราฟ เมื่อพิจารณากราฟ จะพบวา่ พ้ืนทใ่ี ตก้ ราฟความสัมพันธ์ระหวา่ งแรงดลกับเวลาจะมคี า่ เทา่ กับการดล ซึ่งเปน็ ไปตามสมการ I⃑ = ⃑F⃑∆t

เอกสารประกอบ เรื่อง โมเมนตัมและการชน หน้า 9 รายวชิ า ว31206 ฟิสิกส์เพิม่ เติม 2 ระดบั ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ดงั น้ัน การดลของไข่ทีก่ ระทบพน้ื ไม้จะหาไดจ้ ากพ้นื ทใ่ี ต้กราฟสีสม้ สว่ นการดลของไข่ทีก่ ระทบพ้ืนฟองน้ำจะหา ไดจ้ ากพื้นทีใ่ ต้กราฟสีเขียว และเม่อื พจิ ารณาวตั ถุหนึ่งทีม่ มี วล ������ เดิมมคี วามเร็ว ���⃑⃑��� จะมโี มเมนตมั p⃑⃑1 = m⃑u⃑ และ เมอ่ื มีแรง ���⃑��� กระทำในช่วงเวลา ∆t ทำให้วตั ถุเปลย่ี นความเรว็ เป็น ���⃑��� มีโมเมนตมั เป็น p⃑⃑2 = m⃑v⃑ จาก ⃑F⃑⃑= ∆⃑p⃑ จากสมการ ⃑I = mv⃑⃑ − mu⃑⃑ จะเหน็ ไดว้ า่ การดล (⃑I) จะมขี นาด ∆t เทา่ กับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม ซงึ่ เปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ และมที ศิ ทาง และ ⃑I = F⃑⃑∆t จะได้ ⃑I = ∆⃑p⃑ เดียวกบั แรงลพั ธท์ ี่กระทำตอ่ วตั ถุ มหี นว่ ยเปน็ นวิ ตัน-วนิ าที (N.s) หรอื ⃑I = ⃑p⃑2 − ⃑p⃑1 กิโลกรมั -เมตร/วินาที (kg.m/s) ดงั นัน้ ⃑I = m⃑v⃑ − m⃑u⃑ การพิจารณาขนาดของแรงที่กระทำจะต่อวตั ถุ นอกจากจะพจิ ารณาทขี่ นาดของการเปล่ียนแปลงโมเมนตัมแล้ว ยงั สามารถพจิ ารณาได้จากช่วงเวลาท่ีแรงนั้นกระทำ ถ้าโมเมนตัมท่เี ปล่ยี นแปลงไปมีคา่ คงตวั จะไดค้ วามสมั พันธร์ ะหว่าง แรงกับเวลาว่า ถา้ ชว่ งเวลาทีเ่ ปลีย่ น โมเมนตัมมคี า่ น้อยๆ แรงท่ีกระทำจะมี ค่ามาก และถ้าชว่ งเวลาท่เี ปล่ียน โมเมนตมั มีคา่ มาก แรงท่กี ระทำจะมี คา่ น้อย ดงั รูป ช่วงเวลาของการเปล่ยี นโมเมนตัมเม่อื เทา้ กระทบก้อนอฐิ และลกู ฟุตบอล ดงั นน้ั แรงท่ีใชใ้ นการเปลี่ยนสภาพการเคลอ่ื นท่ขี องวตั ถุจะมากหรือน้อย นอกจากจะข้นึ อยกู่ บั มวลและความเร็ว ของวัตถแุ ลว้ ยงั ข้นึ อย่กู บั ช่วงเวลาท่อี อกแรงกระทำด้วย การพิจารณาการกระทบกนั ของวัตถุใดๆ ไม่ว่าจะเปน็ ลูกบอล กระทบพื้น ลูกเทนนิสกระทบไมต้ ีเทนนิส คอ้ นกระทบตะปู รถชนกัน เหตการณ์เหล่าน้ีจะพิจารณาจากการดลหรอื การ เปลยี่ นแปลงโมเมนตัมซึง่ ทำได้ง่ายกวา่ การพจิ ารณาขนาดของแรงดลที่เกดิ ขึน้ ในชว่ งเวลาสนั้ ๆ และมคี า่ ไมค่ งตวั การ พจิ ารณาแรงดลจึงพิจารณาเปน็ ค่าเฉลยี่ ในช่วงเวลาสั้นๆ ยกตวั อย่างเชน่ การขวา้ งลูกบอลไปกระทบกำแพง ลกู บอลจะ ว่ิงเข้าหากำแพงดว้ ยความเร็ว ���⃑⃑��� จากนั้นสัมผสั กบั กำแพงด้วยเวลานาน ∆������ แล้วสะทอ้ นออก จากกำแพงดว้ ยความเร็ว ���⃑��� ชว่ งเวลาทล่ี ูกบอล กระทบกำแพงจะเกิดแรงดลกระทำตอ่ กนั ระหวา่ งลกู บอลกบั กำแพง ซง่ึ แรงดลมขี นาดไม่ คงตวั โดยจะมคี า่ เพ่มิ ข้นึ อย่างรวดเรว็ และลดลง อยา่ งรวดเรว็ เพราะลูกบอลกระทบกำแพงใน ชว่ งเวลาสน้ั มาก ขนาดของแรงดลที่เวลาต่างๆ ในช่วงเวลา ∆������ มลี กั ษณะดังกราฟ

เอกสารประกอบ เรอ่ื ง โมเมนตมั และการชน หน้า 10 รายวชิ า ว31206 ฟิสิกสเ์ พิ่มเตมิ 2 ระดับช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 4 การหาค่าการดลสามารถหาไดจ้ ากพ้นื ทใ่ี ต้กราฟระหว่างแรงดลกับเวลา แตเ่ น่ืองจากแรงดลมีค่าไม่คงตัว (กราฟเป็นเส้นโคง้ ) จึงไมส่ ะดวกในการคำนวณ การพจิ ารณาแรงดลเฉลี่ยท่ีลูกบอลกับกำแพงกระทำต่อกันสามารถทำ ไดส้ ะดวกกว่า แรงดลเฉลี่ยจงึ หมายถึงแรงทมี่ ี ขนาดคงตวั นั่นเอง ซึง่ ทำไดโ้ ดยทำใหพ้ นื้ ที่ สีเ่ หลี่ยม abcd เทา่ กับพ้ืนท่ใี ต้กราฟระหวา่ ง แรงดลกบั เวลา จากกราฟ ก ตดั พืน้ ที่สว่ น ยอดของกราฟออกมาแบง่ เปน็ 2 สว่ น แล้วปะ เพิ่มเขา้ ไปตรงกราฟ bc ดา้ นซ้ายและด้านขวา กลายเปน็ พ้ืนทีส่ เี่ หลี่ยม abcd ดังกราฟ ข ดงั น้นั พนื้ ที่ใต้กราฟส่เี หล่ยี ม abcd คือ พื้นท่ีใตก้ ราฟระหว่างแรงดลกับเวลา ซง่ึ มีค่าเทา่ กับการดลน่นั เองถา้ พิจารณาจากกราฟ นกั เรยี นจะเหน็ ได้วา่ ชว่ งแรกและช่วงทา้ ยของเวลา ∆������ แรงดลจะมีค่านอ้ ยมาก ชว่ งกลาง ของเวลา ∆������ แรงดลจะมีค่ามากที่สุด ดังนน้ั เม่ือพดู ถึงแรงดลจึงหมายถงึ แรงเฉลยี่ ทีก่ ระทำต่อวตั ถุในช่วงเวลาส้ันมากๆ น่นั เอง ตวั อย่าง ปล่อยลูกบอลมวล 0.6 กิโลกรัม จากท่ีสงู 20 เมตร ลงกระทบพนื้ ปรากฏวา่ ลกู บอลกระดอนขน้ึ จากพืน้ ไดส้ งู สุด 5 เมตร ถ้าเวลาท่ีลกู บอลกระทบพน้ื นาน 1.02 วินาที จงหาแรงดลเฉล่ียทก่ี ระทำตอ่ ลกู บอล

เอกสารประกอบ เรอ่ื ง โมเมนตมั และการชน หน้า 11 รายวชิ า ว31206 ฟิสกิ สเ์ พ่ิมเตมิ 2 ระดับชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 ตวั อยา่ ง เมอ่ื ปาลกู บอลมวล 0.2 กโิ ลกรมั ทำมุม 30 องศากบั กำแพง ด้วยความเรว็ 10 เมตรต่อวินาที ถ้าไมม่ ีการ สญู เสยี พลงั งาน จงหาโมเมนตมั ทเี่ ปลี่ยนไปของลูกบอลในการชนกำแพง ตวั อย่าง 7 วตั ถุมวล 4 กิโลกรัม กำลังเคลอ่ื นทไ่ี ปทางทศิ เหนอื ดว้ ยความเรว็ 24 เมตรต่อวินาที ถา้ มีแรงคงตวั กระทำตอ่ วตั ถนุ ้ีนาน 0.5 วนิ าที ทำให้วตั ถุมีความเร็ว 32 เมตรตอ่ วนิ าที ในทิศตะวันออก จงหา ก. ขนาดของโมเมนตัมทีเ่ ปลยี่ นไป ข. แรงทก่ี ระทำต่อวัตถุ

เอกสารประกอบ เรือ่ ง โมเมนตมั และการชน หน้า 12 รายวชิ า ว31206 ฟิสกิ ส์เพ่มิ เติม 2 ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 ตวั อย่าง วัตถหุ น่ึงถูกแรงกระทำ ความสมั พันธร์ ะหวา่ งแรงทก่ี ระทำต่อวัตถุกบั เวลามีลกั ษณะดงั กราฟ จงหาการดล และแรงดล จงตอบคำถามตอ่ ไปน้ี 1. เหตใุ ดเม่อื นักเรยี นกระโดดจากหนา้ ต่างลงสูพ่ ้ืนหอ้ งเรยี น ขณะถงึ พ้ืนหอ้ งเรียน นกั เรียนจะงอเขา่ เสมอเพอ่ื ปอ้ งกนั ไมใ่ ห้เกดิ การบาดเจ็บ 2. เหตุใดในการรบั ลกู ฟตุ บอล ถ้าเอนตัวและเหว่ยี งแขนไปดา้ นหลงั จะช่วยใหเ้ จบ็ มอื นอ้ ยลง หรอื การขบั รถถา้ ตอ้ งการ ให้รถหยดุ อยา่ งนุ่มนวลก็แตะเบรกเบาๆ แตเ่ ป็นเวลานาน 3. เหตุใดการเล่นกฬี าชกมวย นักกฬี าจงึ ถูกกำหนดใหใ้ ส่นวมชกมวย สงิ่ เหล่านมี้ ปี ระโยชนอ์ ยา่ งไร

เอกสารประกอบ เรอ่ื ง โมเมนตัมและการชน หน้า 13 รายวชิ า ว31206 ฟสิ กิ สเ์ พมิ่ เติม 2 ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 4. การชน แรงสามารถทำให้วตั ถทุ ี่หยดุ นิ่งเคลอ่ื นท่ไี ด้ หรอื ทำใหว้ ตั ถุท่กี ำลังเคลอ่ื นท่ีหยุดนิ่งได้ การเปลย่ี นสภาพการ เคลอ่ื นทข่ี องวตั ถุด้วยแรงนี้จะยากหรอื ง่ายขน้ึ อยกู่ ับมวลและความเรว็ ของวตั ถุ วตั ถุทม่ี มี วลมากและความเรว็ สงู ย่อมทำ ให้หยุดไดย้ ากกวา่ วตั ถุที่มีมวลน้อยและมีความเร็วต่ำ ตวั อย่างเช่น การชนกันของรถยนต์ การชนของลกู บลิ เลียด การ ชนของนกั กฬี า ดงั รูป การชนลกั ษณะตา่ งๆ ถา้ วตั ถเุ คลอ่ื นทโี่ ดยไม่มีแรงภายนอกมากระทำหรือเปน็ ไปตามกฎการเคลือ่ นท่ีข้อที่หนง่ึ ของนิวตัน ความเร็ว ของวัตถจุ ะมคี ่าคงตัว ส่งผลใหโ้ มเมนตัมของวัตถมุ ีค่าคงตวั ไปดว้ ย แต่ถ้าระบบที่พจิ ารณาประกอบด้วยวตั ถจุ ำนวนมาก และเคลอื่ นท่ีโดยไม่มีแรงภายนอกมากระทำ เมอื่ เกดิ การกระทบกันโมเมนตมั ของระบบจะคงตัวหรอื ไม่ อย่างไร 4.1 กฎการอนรุ กั ษ์โมเมนตมั จากการศกึ ษาเก่ียวกับการเปล่ียนแปลงโมเมนตัมของวตั ถุ พบวา่ ถา้ มแี รงภายนอกมากระทำตอ่ วัตถุ จะทำให้ โมเมนตัมของวตั ถเุ ปล่ียนไปจากเดมิ ซ่ึงเป็นไปตามกฎการเคลื่อนทขี่ อ้ ทสี่ องของนิวตนั พจิ ารณาสถานการณต์ ัวอย่างเมือ่ ใหว้ ตั ถุ 2 กอ้ นเคล่ือนทม่ี าชนกนั หรือกระทบกนั โดยไม่มแี รงภายนอกมา เกี่ยวขอ้ ง โดยกำหนดใหว้ ัตถุ A มีมวล mA เคลอ่ื นทีเ่ ข้าชนวตั ถุ B ซึง่ มีมวล mB หลังการชนวัตถุทัง้ สองเคลอื่ นท่ี ออกจากกนั ดังรูป • กอ่ นชน วตั ถุ A เคลอื่ นที่ด้วยความเรว็ ���⃑⃑���A วตั ถุ B เคลือ่ นท่ีดว้ ยความเรว็ ���⃑⃑���B • หลงั ชน วัตถุ A เคลอ่ื นที่ด้วยความเรว็ ���⃑���A วตั ถุ B เคล่ือนที่ด้วยความเร็ว ���⃑���B การชนกันของวัตถุ A และ B โดยไม่คดิ แรงภายนอก

เอกสารประกอบ เรือ่ ง โมเมนตมั และการชน หน้า 14 รายวชิ า ว31206 ฟสิ กิ ส์เพิ่มเติม 2 ระดับช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 4 ในขณะที่วตั ถุท้งั สองชนกันจะเกดิ แรงดลในลกั ษณะของแรงค่กู ริ ิยา-ปฏิกริ ยิ าเกดิ ข้นึ ระหวา่ งวัตถทุ ้ังสองโดยมี ขนาดเท่ากนั แต่ทศิ ทางตรงกันขา้ ม ตามกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตัน ดังรูป เม่ือ F⃑⃑AB คือ แรงท่ีวตั ถุ A กระทำต่อวัตถุ B ⃑F⃑BA คือ แรงท่ีวตั ถุ B กระทำตอ่ วตั ถุ A แรงดลทเี่ กิดขึ้นในขณะทีว่ ตั ถุชนกนั จากกฎการเคลื่อนที่ขอ้ ท่ีสามของนิวตนั F⃑⃑AB = −⃑F⃑BA และจากการดลของแรงท่กี ระทำต่อวัตถุ A และ B ในชว่ งเวลา 0 ถึง ∆������ จะได้ ���⃑��� = ���⃑���������������∆������ = ∆���⃑���1 : (การเปล่ยี นแปลงโมเมนตมั ของวัตถุ B) และ ���⃑��� = −���⃑���������������∆������ = ∆���⃑���2 : (การเปลีย่ นแปลงโมเมนตมั ของวตั ถุ A) ดังน้นั ⃑F⃑AB = mB v⃑⃑B−mB u⃑⃑B ∆t −⃑F⃑BA = mA v⃑⃑A−mA ⃑u⃑A ∆t จะได้ mB ⃑v⃑B−mB u⃑⃑B = − (mA v⃑⃑A−mA ⃑u⃑A) ∆t ∆t mB v⃑⃑B − mB u⃑⃑B = −(mA ⃑v⃑A − mA u⃑⃑A) mB v⃑⃑B − mB ⃑u⃑B = −mA v⃑⃑A + mA u⃑⃑A mA ⃑u⃑A + mB u⃑⃑B = mA v⃑⃑A + mB ⃑v⃑B หรือ m1 u⃑⃑1 + m2 u⃑⃑2 = m1 ⃑v⃑1 + m2 ⃑v⃑2 จากสมการ m1 ⃑u⃑1 + m2 ⃑u⃑2 = m1 v⃑⃑1 + m2 v⃑⃑2 ปรมิ าณทางซ้ายของสมการคอื โมเมนตัมรวมของ mA และ mB กอ่ นชนและปริมาณ ทางขวาของสมการคือ โมเมนตัมรวมของ mA และ mB หลงั ชน นน่ั คือ ผลรวมของ โมเมนตมั กอ่ นชนของระบบเทา่ กบั ผลรวมของโมเมนตัมหลงั ชนของระบบ ดงั นน้ั จงึ สามารถสรุปเป็นกฎได้วา่ “ถา้ ไม่มี แรงภายนอกมากระทำตอ่ ระบบแลว้ โมเมนตมั ของระบบจะมคี า่ คงตัว” ซง่ึ เรียกวา่ กฎการอนุรักษ์โมเมนตมั เขียน เป็นสมการไดด้ ังน้ี ∑ ���⃑���กอ่ นชน = ∑ ���⃑���หลงั ชน

เอกสารประกอบ เรอ่ื ง โมเมนตัมและการชน หน้า 15 รายวิชา ว31206 ฟสิ ิกสเ์ พิ่มเติม 2 ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 4 จากการใช้กฎการเคลอ่ื นท่ีขอ้ ที่สามของนวิ ตันเพ่อื พิจารณาผลรวมของโมเมนตมั กอ่ นชนและหลังชน จะเห็น ว่า ข้อสรุปเกย่ี วกับกฎการอนุรกั ษโ์ มเมนตัมจะไม่พจิ ารณาแรงลพั ธภ์ ายนอกทีม่ ากระทำตอ่ ระบบ กฎการอนุรักษ์ โมเมนตัมสามารถอธิบายเหตกุ ารณ์บางอยา่ งได้ เชน่ การยิงปนื กอ่ นยงิ โมเมนตัมของปืนและลกู กระสุนปืนเท่ากบั ศูนย์ หลงั ยงิ ลกู กระสนุ ปนื จะเคลอ่ื นท่อี อกจากลำกลอ้ งปืน โมเมนตัมของลูกกระสุนจึงมีทิศออกจากลำกล้องปนื ดงั นั้น ตัวปืนจงึ เคลื่อนทเี่ ข้าหาผ้ยู ิงดว้ ยขนาดโมเมนตัมเท่ากับขนาดโมเมนตัมของลูกกระสนุ 4.2 การชนใน 1 มติ ิ และ 2 มติ ิ การชน (collision) หมายถึง การที่วัตถุหนึ่งกระทบกับอีกวัตถุหนึ่งในช่วงเวลาสั้นๆ เช่น การชนของรถ การชนกนั แบบไม่ยืดหยุน่ ของวตั ถุพลงั งานจลนน์ น้ั จะไมถ่ ูกอนรุ กั ษ์ (สญู เสยี พลังงานไปเป็นพลงั งานรปู อืน่ เช่น พลังงาน เสียง พลังงานความร้อน) แต่ค่าโมเมนตัมท้ังกอ่ นและ หลงั ชนกันยงั มีคา่ เท่าเดิม ซึ่งเปน็ ไปตามกฎการอนุรักษ์ โมเมนตัม จงึ สามารถนำไปคำนวณความเร็วท่ีไม่ทราบ ค่าภายหลังการชนได้ การชนใน 1 มติ ิ การชนใน 1 มติ ิ หรอื การชนในแนวเส้นตรง โมเมนตัมของวัตถทุ ่มี าชนกันในลกั ษณะนจี้ ะมที ิศทางขนานและ อยบู่ นแนวเส้นตรงเดียวกัน กรณที ีว่ ตั ถุมีขนาด จะพจิ ารณาเสมอื นวัตถุมีมวลรวมอยู่ทีต่ ำแหน่งเล็กๆ จดุ หนงึ่ ซง่ึ เรยี กว่า จดุ ศนู ยก์ ลางมวล (center of mass : c.m.) ความเร็วของจุดศูนยก์ ลางมวลจะมีค่าเสมือนกบั ความเรว็ ของวัตถุท้ัง กอ้ น ดงั นั้น ความเร็วของวตั ถจุ ะมที ิศทางผ่านจุดศูนย์กลางมวลเสมอ การชนแบง่ ออกเปน็ 2 ลักษณะ คือ การชน แบบยืดหยุน่ และการชนแบบไม่ยดื หยนุ่ ขอ้ ควรทราบ ➢ การชนใน 1 มติ ิ แบบยดื หยุ่นในทุกกรณี ผลรวมของโมเมนตัมก่อนชนจะเทา่ กับผลรวมของโมเมนตมั หลังชน เสมอ และผลรวมของพลงั งานจลนข์ องรถทดลองก่อนชนจะเท่ากับผลรวมของพลงั งานจลนห์ ลังการชนเสมอ เชน่ เดียวกนั ➢ การชนใน 1 มิติ แบบไมย่ ืดหยุ่นในทุกกรณี ผลรวมของโมเมนตมั ก่อนชนจะเทา่ กบั ผลรวมของโมเมนตัมหลงั ชนเสมอ แต่ผลรวมของพลังงานจลน์กอ่ นชนจะมากกวา่ ผลรวมของพลงั งานจลน์หลังการชน และเมอื่ เกิดการ ชนกนั มวลของวตั ถุ ท้งั 2 กอ้ นจะตดิ กนั ไป และอาจเปลย่ี นรปู ร่างไปจากเดิม

เอกสารประกอบ เรื่อง โมเมนตมั และการชน หน้า 16 รายวชิ า ว31206 ฟิสกิ สเ์ พิ่มเตมิ 2 ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 4 การชนใน 1 มิติ สามารถแบ่งออกเปน็ 2 ประเภท ดงั น้ี 1. การชนแบบยืดหยุน่ (elastic collision) การชนลกั ษณะน้ีจะไมม่ กี ารสญู เสียพลังงานจลน์ โดยที่ พลังงานจลน์รวมก่อนชนเท่ากับพลังงานจลนห์ ลงั ชน เชน่ การชนกันของลกู บิลเลียด การชนกันของลกู บอล การชนกนั ของวตั ถุทม่ี คี วามยืดหยนุ่ ดงั รูป ผลทเ่ี กดิ จากการชนแบบยืดหยุ่น คอื 1) ผลรวมของโมเมนตัมกอ่ นชนเท่ากบั ผลรวมของโมเมนตมั หลังชน ∑ ���⃑���กอ่ นชน = ∑ ���⃑���หลังชน 2) ผลรวมของพลังงานจลนก์ ่อนชนเท่ากบั ผลรวมของพลังงานจลน์หลังชน ∑ ������������ก่อนชน = ∑ ������������หลงั ชน

เอกสารประกอบ เรอื่ ง โมเมนตัมและการชน หน้า 17 รายวิชา ว31206 ฟิสิกส์เพ่ิมเติม 2 ระดบั ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 4 สมมติวตั ถุมวล m1 เคลอื่ นท่ีด้วยความเร็ว ���⃑⃑���1 เขา้ ชนวตั ถมุ วล m2 ซึง่ กำลังเคล่ือนท่ีดว้ ยความเรว็ ���⃑⃑���2 ใน ทศิ ทางเดยี วกัน โดย ���⃑⃑���1 มากกวา่ ���⃑⃑���2 ดังรูป และกำหนดให้ทิศทางไปทางขวามอื มเี คร่อื งหมายบวก ภายหลังการชน มวล m1 มีความเร็ว ���⃑���1 และมวล m2 มคี วามเร็ว ���⃑���2 จะได้ความสมั พนั ธ์ของการชน ดังนี้ จาก ∑ ���⃑���กอ่ นชน = ∑ ���⃑���หลังชน m1 ������1 + m2 u2 = m1 v1 + m2 v2 m1 u1 − m1 v1 = m2 v2 − m2 u2 m1 (u1 − v1) = m2 (v2 − u2) ………………………….. (1) พิจารณาพลังงานจลน์ของการชนแบบยืดหยุน่ จาก ∑ ������������ก่อนชน = ∑ ������������หลงั ชน 1 1 1 1 2 2 m1 ������12 + 2 m2 ������22 = 2 m1 ������12 + m2 ������22 m1 u12 + m2 u22 = m1 v12 + m2 v22 m1 u12 − m1 v12 = m2 v22 − m2 u22 m1 (u12 − v12) = m2 ( v22 − u22 ) ………………………….. (2) นำสมการท่ี (2) จะได้ m1(u12−v12) = m2(v22−u22) (1) m1(u1−v1) m2(v2−u2) (u1−v1)(u1+v1) = (v2−u2)(v2+u2) (u1−v1) (v2−u2) จะได้ (u1 + v1) = (u2 + v2) จากสมการ (u1 + v1) = (u2 + v2) จะเห็นได้ว่า ผลรวมของความเร็วก่อนและหลังชนของมวลท่ี 1 จะ เท่ากับผลรวมของความเร็วก่อนและหลังชนของมวลท่ี 2 ซึ่งสมการนี้สามารถใชห้ าความเร็วหลังชนของวัตถุได้เฉพาะ กรณีที่วตั ถชุ นกันแบบยดื หยนุ่ และวตั ถุตอ้ งเคลือ่ นท่ไี ปทิศทางเดียวกนั เท่านนั้ หากมีการกลบั ทิศจะต้องกำหนดทิศทาง ของการเคลือ่ นที่โดยแทนเครอ่ื งหมาย 1 และ 2 ลงในสมการด้วย

เอกสารประกอบ เรอ่ื ง โมเมนตัมและการชน หน้า 18 รายวิชา ว31206 ฟสิ ิกสเ์ พ่ิมเตมิ 2 ระดบั ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 4 ในการพิจารณากฎการอนุรักษ์โมเมนตัมสำหรับการชนกนั ศึกษาเพิม่ เติม แบบยืดหยุ่น อาจใช้อุปกรณ์สาธิตโมเมนตัม (เปลของนิวตัน หรือ Newton's Cradle) ดงั รปู ประกอบการอธบิ ายได้ โดยอปุ กรณ์จะ ประกอบดว้ ยลูกกลมโลหะหรอื พลาสติก 5 ลกู แขวนเรยี งกนั ในแนว เสน้ ตรง เมอื่ ออกแรงดงึ ลกู กลมลกู หน่งึ ซงึ่ อยู่ริมสุดขึ้น แล้วปล่อยให้ เคล่อื นท่เี ข้าชนลูกกลมลูกอ่ืนๆ ที่เหลอื จะพบวา่ มเี ฉพาะลกู กลมลูก สุดท้ายเท่านั้นที่ดีดตัวออก และถ้าดึงลูกกลมออกมา 2 ลูก แล้ว ปล่อย ก็จะพบว่าลกู กลม 2 ลกู สุดท้ายจะดดี ออก 2. การชนแบบไม่ยืดหยุ่น (inelastic collision) เป็นการชนทโ่ี มเมนตมั รวมของระบบคงตัว แตพ่ ลังงาน จลน์ไมค่ งตวั โดยพลังงานจลน์จะสญู เสียไปเป็นพลงั งานรูปอื่น เช่น พลงั งานเสยี ง พลังงานความรอ้ น พลงั งานที่ทำให้ วัตถเุ ปลี่ยนรปู ร่างไปจากเดิมดังรปู ดงั นนั้ พลงั งานจลนร์ วมหลงั ชนจะนอ้ ยกว่าพลังงานจลนร์ วมก่อนชน ซึ่งภายหลังการ ชนรูปรา่ งของวัตถุอาจมกี ารเปลี่ยนแปลงหรอื อาจมีการเคลื่อนที่ติดกนั ไป ซึง่ การเคล่อื นทตี่ ิดกนั ไปของวตั ถภุ ายหลังการ ชนจะเกิดการสูญเสียพลงั งานจลนไ์ ปมากที่สุด กรณนี เ้ี รยี กว่า การชนแบบไม่ยืดหยนุ่ อย่างสมบูรณ์ (completely inelastic collision) ให้วตั ถุมวล m1 เคลื่อนท่ีด้วยความเรว็ u⃑⃑1 เขา้ ชนมวล m2 ซึง่ เคลื่อนที่ด้วยความเรว็ u⃑⃑2 ในแนวเสน้ ตรง ผา่ นศนู ย์กลางของมวลทัง้ สอง ปรากฏวา่ หลังชนมวล m1 และ m2 เคล่อื นทต่ี ดิ กนั ไปด้วยความเรว็ v⃑⃑ ดังรปู พิจารณาการชนแบบไมย่ ืดหยนุ่ อยา่ งสมบูรณ์ จะได้ว่า จาก ∑ p⃑⃑ก่อนชน = ∑ p⃑⃑หลังชน m1 u1 + m2 u2 = ( m1 + m2)v ������ = m1 u1 + m2 u2 m1 + m2 และ ∑ ������������กอ่ นชน > ∑ ������������หลงั ชน

เอกสารประกอบ เรือ่ ง โมเมนตมั และการชน หน้า 19 รายวชิ า ว31206 ฟิสกิ สเ์ พิม่ เติม 2 ระดับชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 ตวั อย่าง รถทดลองมวล 3m วิ่งด้วยความเรว็ 20 เมตรต่อวนิ าที เข้าชนรถทดลอง 6m ซงึ่ วงิ่ ไปในทศิ ทางเดียวกบั มวล 3m ดว้ ยความเรว็ 5 เมตรตอ่ วินาที หลงั ชนรถทดลองมวล 3m มีความเรว็ 2 เมตรต่อวนิ าที ในทิศตรงข้ามกับทศิ ทาง เดิม อยากทราบว่ารถทดลองมวล 6m จะมีความเร็วก่ีเมตรต่อวนิ าที ตวั อย่าง รถ A มมี วล 1,000 กโิ ลกรัม จอดอยนู่ ง่ิ ถูกรถ B มมี วล 1,200 กโิ ลกรมั วง่ิ เข้าชนจนรถทั้ง 2 คันตดิ กนั ไป ด้วยความเรว็ 4 เมตรต่อวินาที จงหาวา่ กอ่ นชน รถ B มคี วามเร็วกเ่ี มตรต่อวนิ าที

เอกสารประกอบ เรอื่ ง โมเมนตมั และการชน หน้า 20 รายวชิ า ว31206 ฟสิ ิกสเ์ พมิ่ เติม 2 ระดบั ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 ตวั อยา่ ง กระสนุ ปนื มวล 4 กรมั ถูกยงิ ในแนวระดับด้วยอตั ราเรว็ 500 เมตรต่อวนิ าที วิ่งเข้าชนแท่งไม้มวล 2 กโิ ลกรมั ซ่งึ แขวนไวด้ ้วยเชอื กเบายาว 1 เมตร ลกู กระสุนเคลอ่ื นที่เข้าไปในเนอ้ื ไม้และทะลอุ อกด้วยอัตราเร็ว 100 เมตรตอ่ วนิ าที จงหาว่าแทง่ ไมจ้ ะแกวง่ ข้ึนไปไดส้ งู ก่ีเซนตเิ มตรจากระดบั เดมิ ตัวอยา่ ง จากรูป สปรงิ อยใู่ นแนวราบ มวล M ขนาด 480 กรมั วางอยบู่ นพ้นื ลืน่ เมือ่ ยิงลกู ปืนมวล 20 กรัม ใน แนวราบเข้าไปฝงั ในมวล M ทำให้สปรงิ หดเข้าไปจากเดมิ 5 เซนตเิ มตร ถา้ คา่ คงตวั ของสปริงมคี ่าเทา่ กบั 800นิวตนั ต่อ เมตร ลกู ปนื จะว่งิ ชนมวล M ดว้ ยอัตราเร็วกเ่ี มตรตอ่ วินาที

เอกสารประกอบ เรอ่ื ง โมเมนตมั และการชน หน้า 21 รายวชิ า ว31206 ฟสิ ิกสเ์ พ่มิ เตมิ 2 ระดบั ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 การชนใน 2 มิติ และ 3 มติ ิ การชนใน 2 มติ ิ และ 3 มิติ เปน็ การชนที่แนวการเคลอ่ื นท่ขี องระบบท้ังก่อนชนและหลังชนไม่อยู่ในแนว เดยี วกัน และเส้นทีล่ ากผา่ นศูนยก์ ลางมวลของวตั ถทุ งั้ สองท่เี ขา้ ชนกนั ไมอ่ ยูใ่ นแนวเดยี วกบั แนวการเคล่อื นทีข่ องวตั ถุ ภายหลงั การชนวตั ถจุ ะเคล่ือนท่ีแยกออกจากกนั ดังรูป การชนกันของวตั ถใุ น 2 มิติ การชนใน 2 มติ ิ และ 3 มิติ มีทั้งการชนแบบยืดหยุน่ และไม่ยดื หยุน่ แต่ยังคงเปน็ ไปตามกฎการอนรุ กั ษ์ โมเมนตัม นนั่ คอื ผลรวมของโมเมนตัมของระบบมีคา่ คงตัวเสมอ ส่วนผลรวมของพลังงานจลนข์ องระบบจะมีคา่ คงตัวใน กรณที ่ีเปน็ การชนแบบยืดหยนุ่ และจะมีค่าไมค่ งตัวในกรณีท่เี ปน็ การชนแบบไม่ยดื หยุ่นการชนใน 2 และ 3 มิติ สามารถ แบง่ ออกเปน็ 2 ลกั ษณะ ดงั น้ี 1. การชนแบบยืดหยนุ่ มี 2 กรณี ดังนี้ 1.1 กรณที มี่ วลท้ังสองกอ้ นมขี นาดเท่ากนั กำหนดใหม้ วล m1 มคี วามเรว็ u⃑⃑1 เขา้ ชนมวล m2 ซ่ึงอยนู่ ิง่ ใน แนวไม่ผ่านจุดศูนยก์ ลางมวล ทำใหม้ วลท้ังสองแยกออกจากกันทำมมุ  มีความเร็ว v⃑⃑1 และ ⃑v⃑2 ตามลำดบั ดงั รปู จากกฎการอนรุ ักษ์โมเมนตัม จะได้ ∑ ⃑p⃑กอ่ นชน = ∑ ⃑p⃑หลังชน m1 u1 + m2 u2 = m1 v1 + m2 v2 เน่อื งจาก ⃑u⃑2= 0 และ m1 = m2 = m นำ m มาหารตลอด จะได้ u⃑⃑1 = ⃑v⃑1 + v⃑⃑2 จะได้ u12 = v12 + v22 + 2v1v2 cosθ …………………. (1)

เอกสารประกอบ เรื่อง โมเมนตมั และการชน หน้า 22 รายวิชา ว31206 ฟสิ กิ ส์เพ่ิมเติม 2 ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 4 และจากกฎการอนุรกั ษ์พลงั งาน จาก ∑ ������������ก่อนชน = ∑ ������������หลงั ชน 1 m1 u12 + 1 m2 u22 = 1 m1 v12 + 1 m2 v22 2 2 2 2 ค่า m คงตวั จะได้ u12 = v12 + v22 ……………………………. (2) จากสมการ (1) และ (2) จะได้ 2v1v2 cosθ = 0 จะเหน็ ได้วา่ v1 และ v2 เปน็ ศูนยไ์ มไ่ ด้ และ cos  จะเทา่ กบั 0 เมือ่ θ = 90° จึงสรุปไดว้ า่ ถา้ มวลของ วัตถุท้ัง 2 กอ้ นที่ชนกันแบบยืดหยุ่นมขี นาดเทา่ กันและหลงั ชนมวลทง้ั สองดดี ออกจากกันคนละข้าง มุมท่มี วลทง้ั 2 กอ้ น ดดี ออกจากกนั จะเทา่ กับ 90° เสมอ 1.2 กรณีท่ีมวลท้ังสองก้อนมีขนาดไม่เทา่ กัน ถ้าเปน็ การชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณโ์ ดยมวลที่ถูกชนอย่นู งิ่ มวล ทัง้ สองจะแยกออกจากกันไม่เปน็ มุมฉาก กำหนดให้ มวล m1 เคลอ่ื นทด่ี ้วยความเรว็ u⃑⃑1 เขา้ ชนมวล m2 ซึง่ อยูน่ ง่ิ ใน แนวไมผ่ ่านจดุ ศูนยก์ ลางมวล ทำให้มวล m1 และ m2 แยกออกจากกัน ทำมมุ u⃑⃑1 และ ⃑u⃑2 กบั แนวการเคลอ่ื นท่ีเดมิ ของ ⃑u⃑1 ดว้ ยความเรว็ ⃑v⃑1 และ v⃑⃑2 ดังรปู การหาคา่ ⃑v⃑1 และ ⃑v⃑2 ทำได้โดยหาโมเมนตมั ลัพธ์ ในแนว m1⃑u⃑1 และแนวตงั้ ฉากกบั m1⃑u⃑1 ดังรูป การชนใน 2 มิติ และ 3 มิติ กรณที ม่ี วลทง้ั สองไมเ่ ท่ากัน การแยกเวกเตอรอ์ งคป์ ระกอบเพ่ือหาโมเมนตมั ลัพธ์ และเป็นการชนทีไ่ มผ่ ่านจุดศูนย์กลางมวล พจิ ารณาในแนวต้งั ฉากกบั m1u⃑⃑1 จากกฎการอนุรกั ษ์โมเมนตัม จะได้ ∑ ���⃑��� = 0 จะได้ ∑ p⃑⃑กอ่ นชน = ∑ p⃑⃑หลังชน m1v1 sin θ1 = m2v2 sin θ2 m1 u1 + m2 u2 = m1 v1 + m2 v2 ������������ ������������ = ������������ ������������ + ������������ ������������ พจิ ารณาในแนวเดียวกบั m1⃑u⃑1 จะได้ ∑ ���⃑��� = m1u⃑⃑1 ใช้หลักการแยกเวกเตอรอ์ งค์ประกอบของ m1⃑v⃑1 และ m2⃑v⃑2 ให้อยู่ในแนวขนานและตงั้ ฉากกับแนว m1⃑u⃑1 ������������������������ ������������������ ������������ + ������������������������ ������������������ ������������ = ���������������⃑⃑���������

เอกสารประกอบ เรื่อง โมเมนตัมและการชน หน้า 23 รายวิชา ว31206 ฟิสกิ ส์เพิ่มเตมิ 2 ระดบั ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 4 นักเรียนสามารถใช้สมการ m1v1 sin θ1 = m2v2 sin θ2 และ m1v1 sin θ1 + m2v2 sin θ2 = m1u⃑⃑1 ในการแกป้ ัญหาเพื่อหาความเร็วหลังชนของวัตถไุ ด้ หรือ อาจใชก้ ารรวมเวกเตอร์ m1v⃑⃑1และ m1v⃑⃑2 เพื่อหาขนาดของ m1u⃑⃑1โดยใชส้ ูตรคำนวณ ดงั น้ี m1u1 = √(m1v1)2 + (m2v2)2 + 2(m1v1)(m2v2) cos(θ1 + θ2) ในการชนแบบยืดหยนุ่ ใน 2 มิติ ของวัตถุ 2 ก้อน โดยกอ้ นหนงึ่ อยนู่ ง่ิ อกี กอ้ นหนงึ่ พงุ่ เขา้ ชน จะพบวา่ ➢ ถา้ มวลของวตั ถุทั้ง 2 ก้อนเท่ากัน ภายหลังการชน วัตถทุ ั้ง 2 กอ้ นจะเคล่ือนทีอ่ อกจากกันเป็นมมุ ตงั้ ฉากเสมอ ➢ ถา้ มวลของวตั ถุทว่ี ิง่ เขา้ ไปชนมีคา่ มากกวา่ มวลของวัตถทุ ่ีถกู ชน ภายหลงั การชน มุม ������1 + ������2 จะนอ้ ยกว่า 90 องศา ➢ ถา้ มวลของวัตถุทีว่ งิ่ เขา้ ชน นอ้ ยกว่ามวลของวตั ถทุ ีถ่ กู ชน ภายหลังการชน มมุ ������1 + ������2 จะมากกว่า 90 องศา 2. การชนแบบไมย่ ดื หยุ่น การชนแบบไมย่ ดื หยนุ่ ใน 2 มิติ ผลรวมของโมเมนตัมกอ่ นชนจะมคี า่ เทา่ กบั ผลรวมของ โมเมนตัมหลังชน แต่ผลรวมของพลังงานจลนก์ อ่ นชนจะมากกวา่ ผลรวมของพลังงานจลน์หลงั ชน โดยหลงั ชนแล้วอาจมี การเปลย่ี นรปู รา่ งหรือเคล่ือนทตี่ ิดกันไป พิจารณาสถานการณต์ ่อไปนี้ ให้มวล m1 เคลือ่ นท่ดี ้วยความเร็ว ⃑u⃑1 เขา้ ชนมวล m2 ซ่ึงเคลื่อนท่ดี ้วยความเรว็ ⃑u⃑2 ในแนวทำมมุ ������ ตอ่ กนั หลงั ชนกนั แลว้ มวลทั้งสองเคลือ่ นท่ีตดิ กนั ไป ดว้ ยความเร็ว v⃑⃑ ดังรปู การชนแบบไม่ยดื หยุ่นใน 2 มิติ จากกฎการอนุรกั ษโ์ มเมนตัม จะได้ ∑ p⃑⃑ก่อนชน = ∑ ⃑p⃑หลงั ชน m1 ⃑u⃑1 + m2 ⃑u⃑2 = (m1 + m2 )v⃑⃑ หรอื (m1 + m2 )v = √(m1u1)2 + (m2u2)2 + 2(m1u1)(m2u2) cos θ

เอกสารประกอบ เรื่อง โมเมนตมั และการชน หน้า 24 รายวชิ า ว31206 ฟสิ กิ ส์เพิ่มเตมิ 2 ระดับช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 4 4.3 การระเบิดหรอื การดดี ตวั การระเบดิ (explosion) หรอื การดดี ตัวแยกจากกัน หมายถึง วตั ถุเกดิ การแยกหรือแตกออกจากกัน โดย ไมม่ แี รงภายนอกมากระทำ ซง่ึ มีเงอื่ นไขเหมอื นกบั การชนกันของวตั ถุ การระเบิดและการแยกตัวออกของวตั ถยุ ังคงใช้ กฎการอนุรกั ษ์โมเมนตมั ได้เชน่ กัน ในกรณีทไี่ ม่มแี รงภายนอกมากระทำ เพราะแรงลัพธ์ภายในระบบเมือ่ เกิดการระเบิด หรือการแยกตัวออกยงั คงมคี ่าเท่ากับศูนย์ เน่ืองจากแรงของชนิ้ สว่ นทแ่ี ยกออกจากกันจะกระทำซง่ึ กนั และกันใน ลักษณะของแรงคู่กริ ยิ า-ปฏกิ ริ ยิ า จงึ มีขนาดเท่ากันแต่ทศิ ทางตรงกันข้าม ดังรปู จะไดว้ ่า ⃑F⃑12 = −⃑F⃑21 ดังนัน้ จะได้เงอ่ื นไขของโมเมนตมั ดังสมการ ∑ ⃑p⃑กอ่ นชน = ∑ p⃑⃑หลังชน ส่วนพลังงานจลน์ของวัตถใุ นการระเบิด พบว่าผลรวมของพลงั งานจลน์หลงั ระเบดิ จะมีค่ามากกว่าผลรวม ของพลงั งานจลนก์ อ่ นระเบดิ เน่อื งจากในการระเบิด วตั ถุจะมีการเปล่ียนรูปพลงั งานรปู ต่างๆ ไปเป็นพลังงานจลน์ จะไดว้ า่ ∑ ������������กอ่ นชน < ∑ ������������หลังชน ความร้เู พ่ิมเติม

เอกสารประกอบ เรือ่ ง โมเมนตมั และการชน หน้า 25 รายวชิ า ว31206 ฟิสิกสเ์ พมิ่ เตมิ 2 ระดับชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4 ลักษณะของการระเบิด ลักษณะของการระเบดิ แบง่ ออกเป็น 2 ลักษณะ ได้แก่ 1. การระเบิดแบบแยกออกจากกัน การระเบิดของวตั ถลุ กั ษณะนีว้ ตั ถจุ ะแยกออกจากกนั เปน็ ส่วนๆ - การยิงปน ก่อนยิง ลกู ปืนและปืนอยดู่ ว้ ยกนั ปืนมมี วล M และลูกปนื มีมวล m หลงั ยิง ลกู ปนื มีความเร็ว ⃑V⃑ พงุ่ ไป ข้างหนา้ ปืนมีความเร็ว v⃑⃑ ถอยหลัง ดงั รูป การแยกออกจากกันของปนกับลูกปน - มวลอัดสปริง วัตถุ M และ m ผกู ติดกนั ดว้ ยเชือกและมสี ปรงิ ติดอย่ทู ม่ี วลก้อนใดกอ้ นหนงึ่ เม่อื ตัดเชอื กให้ขาด มวล M และ m จะเคลอื่ นทีอ่ อกจากกันด้วยความเรว็ V⃑⃑ และ ⃑v⃑ ตามลำดบั ดังรูป การแยกออกจากกันของมวล M กบั มวล m - คนกระโดดออกจากเรอื คนมมี วล m อยู่บนเรอื ซ่งึ มมี วล M เมือ่ คนกระโดดออกจากเรือไปขา้ งหน้าด้วยความเร็ว v⃑⃑ เรอื จะเคลื่อนท่ีถอยหลงั ดว้ ยความเร็ว ⃑V⃑ ดงั รปู จากตัวอยา่ งการระเบดิ แบบแยกออกจากกนั ทำให้ไดส้ มการ ดังน้ี จาก ∑ ⃑p⃑ก่อนชน = ∑ p⃑⃑หลงั ชน แทนค่า 0 = m1v⃑⃑1 + m2v⃑⃑2 0 = −MV⃑⃑ + mv⃑⃑ การแยกออกจากกันของคนกบั เรือ หรอื m⃑v⃑ = M⃑V⃑

เอกสารประกอบ เรอื่ ง โมเมนตมั และการชน หน้า 26 รายวิชา ว31206 ฟสิ กิ ส์เพมิ่ เติม 2 ระดับชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 4 2. การระเบดิ แบบสมั พัทธ์ ภายหลงั การระเบดิ วัตถุยังอยู่ด้วยกนั การคำนวณความเร็วของวัตถุแต่ละกอ้ น ใหค้ ดิ เทียบกับพน้ื โลก - คนเดนิ บนเรอื ซงึ่ อยนู่ ่ิง คนมมี วล m อยนู่ ิง่ บนเรอื ซึ่งมีมวล M เมอ่ื คนเดนิ ไปขา้ งหน้าด้วยความเรว็ ⃑v⃑ เทียบกับเรือ จะทำให้เรือเคลอ่ื นที่ในทิศ ทางตรงขา้ มดว้ ยความเร็ว ⃑V⃑ ดงั รปู จาก ∑ ⃑p⃑กอ่ นชน = ∑ p⃑⃑หลงั ชน 0 = m1⃑v⃑1 + m2⃑v⃑2 แทนค่า 0 = m(v⃑⃑ − V⃑⃑) − M⃑V⃑ m(v⃑⃑ − V⃑⃑) = MV⃑⃑ การแยกออกจากกนั ของคนเดินบนเรือซึง่ เคลื่อนทดี่ ้วยความเร็ว m⃑v⃑ − mV⃑⃑ = M⃑V⃑ mv⃑⃑ = (m + M)⃑V⃑ ⃑V⃑ = m⃑v⃑ m+M - คนเดินบนเรอื ซงึ่ กำลังเคล่อื นที่ คนมีมวล m ยืนน่ิงบนเรือซึง่ มีมวล M และมคี วามเรว็ U⃑⃑ เมือ่ คนเรมิ่ เดนิ ด้วยความเร็ว ⃑v⃑ เรือจะมีความเรว็ ���⃑⃑��� ดังรูป การแยกออกจากกันของคนเดินบนเรอื กำลงั เคลือ่ นท่ี ขณะที่คนเดนิ ด้วยความเรว็ ⃑v⃑ บนเรือทีม่ ีความเร็ว ���⃑⃑���ความเรว็ ของคนทส่ี มั พัทธ์กับพื้นโลกจะเท่ากับ v⃑⃑+���⃑⃑��� ดังนน้ั จาก ∑ ⃑p⃑กอ่ นชน = ∑ p⃑⃑หลังชน (m + M)⃑U⃑ = m(v⃑⃑ + V⃑⃑) + M⃑V⃑ m⃑U⃑⃑ + M⃑U⃑⃑ = m⃑v⃑ + mV⃑⃑ + M⃑V⃑ m⃑U⃑⃑ − mv⃑⃑ + M⃑U⃑⃑ = (m + M)V⃑⃑ ⃑V⃑ m(⃑U⃑⃑ + ⃑v⃑) + M⃑V⃑ = m+M

เอกสารประกอบ เร่อื ง โมเมนตัมและการชน หน้า 27 รายวชิ า ว31206 ฟิสิกสเ์ พม่ิ เติม 2 ระดับช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 ตวั อยา่ ง วัตถุ A มีมวล 8 กโิ ลกรมั เคลอ่ื นที่ไปทางทิศตะวนั ออกดว้ ยความเร็ว 10 เมตรตอ่ วินาที ได้ชนกับวตั ถุ B มวล 10 กิโลกรมั ซง่ึ กำลงั เคลื่อนที่ไปทางทิศเหนอื ดว้ ยความเรว็ 6 เมตรต่อวนิ าที ภายหลังการชนวัตถุทง้ั สองเคล่ือนที่ ตดิ กันไป จงหาความเรว็ ลัพธ์ภายหลงั การชนดังกล่าว ตวั อย่าง ชายคนหนึ่งมวล 60 กโิ ลกรัม ยนื อย่บู นเรือมวล 40 กโิ ลกรัม ซ่งึ กำลังแล่นด้วยความเร็ว 4 เมตรตอ่ วินาที ชาย คนนอ้ี อกเดนิ จากทา้ ยเรอื ด้วยความเรว็ 2 เมตรต่อวินาที (เทียบกับเรอื ) จงหาความเร็วของเรอื ขณะชายคนน้ีออกเดนิ

เอกสารประกอบ เรื่อง โมเมนตมั และการชน หน้า 28 รายวชิ า ว31206 ฟสิ กิ ส์เพม่ิ เตมิ 2 ระดบั ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 ตัวอย่าง ลกู กลมโลหะ A และ B มมี วล 0.4 กิโลกรัม เทา่ กัน ให้ลูก B วงิ่ เขา้ ชนลูก A ซึ่งอย่นู ิง่ หลงั ชน ลูก A และ B กระเด็นทำมมุ 30 องศา และ 60 องศา ตามลำดับกบั แนวการเคลือ่ นทข่ี องลกู B กอ่ นชน ถ้าอตั ราเรว็ หลังชนของลกู A เท่ากบั 3 เมตรต่อวนิ าที พลังงานจลนก์ ่อนชนของลกู Bมคี า่ เท่าไร โดยถอื วา่ การเคล่ือนท่ีทัง้ หมดอยู่บนพน้ื ราบเกลย้ี ง