เล่ม-5-อสมการโดยใช้สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน

เลม่ ท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบัตกิ ารคณู ของการไม่เท่ากัน ก คานา แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษา ปีที่ 3 เล่มน้ี จัดทาข้ึนเพื่อใช้เสริมสร้างและพัฒนาการเรียนรู้ของนักเรียน และเป็นนวัตกรรม สาหรับครู เพือ่ นาไปใชป้ ระกอบการเรียนการสอน ซึ่งจะเรียงลาดับเนื้อหาสาระจากง่ายไปหายาก โดยมุง่ เนน้ ให้ผู้เรยี นได้ฝกึ ปฏิบตั กิ ิจกรรมต่างๆ ด้วยตนเอง เพื่อใหผ้ เู้ รียนมีความร้คู วามเข้าใจในเนือ้ หา อยา่ งถ่องแท้ จนทาให้ผเู้ รียนเกดิ ทกั ษะการเรียนรู้อย่างมปี ระสทิ ธภิ าพ สง่ ผลทาให้ผเู้ รยี นมผี ลสัมฤทธิ์ ทางการเรยี นทีส่ งู ข้นึ โดยแบ่งออกเปน็ 7 เลม่ ดงั น้ี เล่มที่ 1 เร่ือง อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว เล่มที่ 2 เรอ่ื ง กราฟแสดงคาตอบของอสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว เล่มท่ี 3 เรื่อง คาตอบของอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว เล่มที่ 4 เรื่อง การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบตั กิ ารบวกของการไม่เทา่ กัน เลม่ ท่ี 5 เร่อื ง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบตั ิการคณู ของการไมเ่ ทา่ กัน เล่มที่ 6 เรอื่ ง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบตั ิการบวกและการคูณ ของการไม่เท่ากนั เลม่ ท่ี 7 เรื่อง การแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว แบบฝกึ ทกั ษะคณิตสาสตร์ เรอ่ื ง อสมการ กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษา ปีท่ี 3 เล่มน้ี เป็นแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 5 เรอื่ ง การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้ สมบัติการคณู ของการไม่เท่ากนั ผูจ้ ดั ทาหวังเป็นอยา่ งยง่ิ วา่ จะเปน็ ประโยชน์ตอ่ ครแู ละนักเรยี น ในการจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนใหบ้ รรลตุ ามวัตถปุ ระสงคแ์ ละมาตรฐานการเรยี นร้ขู องรายวิชา คณิตศาสตรต์ อ่ ไป จิราภรณ์ ภักดนี อก

เลม่ ท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบตั กิ ารคณู ของการไม่เท่ากนั ข สารบญั หนา้ คานา.................................................................................................................. .................ก สารบัญ....................................................................................................................... .........ข คาชีแ้ จงสาหรับคร.ู ..............................................................................................................1 คาชแี้ จงสาหรบั นักเรียน.......................................................................................................2 ตัวช้วี ดั จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ สาระการเรียนร้.ู ..................................................................3 สาระการเรียนรู.้ ..................................................................................................................4 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น........................................................................................................5 สมบัตกิ ารคูณของการไม่เทา่ กัน .........................................................................................8 แบบฝกึ ทักษะท่ี 1 ..............................................................................................................13 การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบตั ิการคูณของการไมเ่ ท่ากนั ........................14 แบบฝึกทักษะที่ 2 ..............................................................................................................18 แบบทดสอบหลงั เรยี น.........................................................................................................23 ภาคผนวก...................................................................................................................... ......26 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น..........................................................................................27 เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1.................................................................................................28 เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 2 ................................................................................................29 เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น...........................................................................................34 เกณฑก์ ารให้คะแนน.....................................................................................................35 บรรณานุกรม................................................................................................................29 แบบบนั ทึกคะแนน........................................................................................................35

เล่มท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติการคูณของการไม่เท่ากนั 1 คาชแี้ จงสาหรบั ครู 1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 มีท้ังหมด 7 เล่ม ใช้สาหรับประกอบการจัดการเรียนรู้รายวิชาค ณิตศาสตร์ พ้นื ฐาน ค 23102 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ 2. แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ในแตล่ ะเลม่ มสี ่วนประกอบ ดังนี้ 2.1 คานา 2.2 สารบญั 2.3 คาช้แี จงสาหรบั ครู 2.4 คาชี้แจงสาหรบั นักเรียน 2.5 ตวั ชว้ี ัด จุดประสงค์การเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้ 2.6 แบบทดสอบก่อนเรียน 2.7 เนอ้ื หา 2.8 แบบฝกึ ทักษะ 2.9 แบบทดสอบหลงั เรียน 2.10 แบบบันทกึ คะแนน 2.11 เฉลยแบบฝกึ ทักษะ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรยี น 2.12 บรรณานุกรม 3. แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตรเ์ ลม่ น้ี เปน็ เลม่ ที่ 5 เร่อื ง การแก้อสมการโดยใชส้ มบตั ิการคูณ ของการไมเ่ ท่ากัน 4. ครูช้ีแจงการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 ให้นักเรียนเข้าใจก่อนเรียนทุกคร้ัง และให้ นกั เรยี นปฏิบตั ติ ามข้นั ตอนท่กี าหนดไว้ในคาช้ีแจงสาหรับนักเรียน 5. ครตู ้องคอยดูแล แนะนา และให้การช่วยเหลือนกั เรยี นในระหวา่ งการจัดกิจกรรม การเรยี นรู้ เพือ่ ใหก้ ารเรยี นร้ดู ้วยแบบฝกึ ทกั ษะมีประสทิ ธิภาพสูงสดุ

เล่มที่ 5 : การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบตั กิ ารคณู ของการไมเ่ ท่ากนั 2 คาชี้แจงสาหรบั นกั เรยี น แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 เลม่ ที่ 5 เรื่อง การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใชส้ มบัติการคูณของการ ไมเ่ ทา่ กนั นกั เรยี นต้องปฏบิ ตั ติ ามขน้ั ตอน ต่อไปน้ี 1. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวน 10 ข้อ 10 คะแนน ใช้เ วลา 10 นาที ลงใน กระดาษคาตอบ เมอ่ื ทาเสรจ็ แลว้ ให้ดเู ฉลยทภี่ าคผนวก และบนั ทกึ คะแนนลงในแบบบนั ทึกคะแนนให้ เรียบร้อย 2. ศึกษาความรู้ เรื่อง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติการคูณของการ ไม่เทา่ กนั ให้เข้าใจ 3. ทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 1-2 ให้เสรจ็ เรยี บรอ้ ย 4. เม่อื ทาแบบฝกึ ทักษะเสรจ็ แลว้ ใหด้ ูเฉลยทภี่ าคผนวก และบันทึกคะแนนลงในแบบบันทึก คะแนนใหเ้ รียบรอ้ ย 5. เม่อื ทาแบบฝกึ ทกั ษะครบทกุ แบบฝกึ แล้ว จงึ ทาแบบทดสอบหลังเรียน จานวน 10 ข้อ 10 คะแนน ใชเ้ วลา 10 นาที ลงในกระดาษคาตอบ เมอ่ื ทาเสรจ็ แลว้ ให้ดเู ฉลยท่ีภาคผนวก และบันทกึ คะแนนลงในแบบบนั ทกึ คะแนนใหเ้ รยี บรอ้ ย 6. เม่ือนักเรียนได้คะแนนผ่านเกณฑ์การประเมิน จากการทาแบบทดสอบหลังเรียนแล้ว นักเรยี นจงึ จะสามารถศึกษาต่อในเล่มถัดไป 7. หากคะแนนจากการทาแบบทดสอบหลงั เรียนยงั ไมผ่ า่ นเกณฑ์ให้ศึกษาเนื้อหาความรู้ จากแบบฝึกทกั ษะเล่มน้ีอกี ครั้ง แล้วทาแบบทดสอบหลงั เรยี นจนผ่านเกณฑ์ จึงจะสามารถศึกษาต่อใน เลม่ ถดั ไป 8. นกั เรยี นจะตอ้ งมคี วามซอื่ สัตยต์ อ่ ตนเอง โดยไมเ่ ปิดดเู ฉลยก่อนการทาแบบฝึกทักษะ หรอื แบบทดสอบกอ่ นและหลงั เรียน

เลม่ ท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบตั ิการคูณของการไมเ่ ท่ากัน 3 มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชวี้ ัด ตวั ชีว้ ดั มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นพิ จน์ สมการ กราฟและตวั แบบเชิงคณติ ศาสตร์ (mathematical model) อืน่ ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนาไปใชแ้ ก้ปัญหา ค.4.2 ม.3/1 ใชค้ วามรเู้ ก่ียวกับอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวในการแกป้ ญั หา พร้อมท้ังตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบ มาตรฐาน ค 6.1 มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา การใชเ้ หตผุ ล การสอื่ สาร การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชื่อมโยง ความร้ตู า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตร์ และเชือ่ มโยง คณติ ศาสตรก์ ับศาสตร์ อน่ื ๆ และมีความคดิ รเิ รม่ิ สร้างสรรค์ ค 6.1 ม.1-3/3 ใชเ้ หตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ค 6.1 ม.1-3/4 ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสือ่ สาร การสอ่ื ความหมาย และการนาเสนอได้อย่างถกู ตอ้ งและชัดเจน จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. อธิบายสมบัติของการคณู ของการไม่เท่ากนั ได้ 2. แก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว โดยใช้สมบัติการคูณของการไม่เทา่ กนั ได้

เลม่ ท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบัติการคณู ของการไม่เท่ากัน 4 สาระการเรยี นรู้ การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว จะใชส้ มบัติการคณู ของการไมเ่ ทา่ กนั ในการหาคาตอบของอสมการนั้นคอื เมอื่ a , b และ c แทนจานวนจริงใด ๆ 1. ถ้า และ เปน็ จานวนจรงิ บวก แลว้ 2. ถา้ และ เปน็ จานวนจริงบวก แล้ว 3. ถา้ และ เป็นจานวนจริงบวก แลว้ 4. ถา้ และ เปน็ จานวนจริงบวก แล้ว *** เมื่อคูณท้ังสองขา้ งของอสมการด้วย จานวนจริงลบ จะตอ้ งเปลยี่ น เครอื่ งหมายแสดงความสมั พนั ธ์จงึ จะทาใหอ้ สมการเปน็ จรงิ *** 1. ถ้า และ เป็นจานวนจริงลบ แล้ว 2. ถา้ และ เปน็ จานวนจริงลบ แล้ว 3. ถ้า และ เปน็ จานวนจริงลบ แล้ว 4. ถา้ และ เป็นจานวนจริงลบ แลว้

เลม่ ท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบัติการคณู ของการไมเ่ ท่ากนั 5 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรื่อง การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัติการบวกของการไม่เทา่ กนั คาชี้แจง 1. แบบทดสอบจานวน 10 ขอ้ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที 2. ให้นักเรียนทาเครอื่ งหมายกากบาท (  ) ลงในกระดาษคาตอบใหต้ รงกับขอ้ ที่ถกู ทสี่ ดุ เพยี งคาตอบเดียว ...................................................................................................................... ............................ 1. ขอ้ ใดเป็นคาตอบของอสมการ ก. ข. ค. ง. 2. ข้อใดเปน็ คาตอบของอสมการ ก. ข. ค. ง.

เลม่ ที่ 5 : การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วโดยใชส้ มบัติการคณู ของการไมเ่ ท่ากนั 6 3. ข้อใดเป็นคาตอบของอสมการ ง. ก. ข. ค. ง. 4. ขอ้ ใดเปน็ คาตอบของอสมการ ก. ข. ค. ง. 5. ข้อใดเปน็ คาตอบของอสมการ ก. ข. ค. ง. 6. ขอ้ ใดเป็นคาตอบของอสมการ ก. ข. ค.

เลม่ ท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบตั ิการคูณของการไมเ่ ท่ากนั 7 7. ข้อใดเป็นคาตอบของอสมการ ก. ข. ค. ง. 8. ข้อใดเปน็ คาตอบของอสมการ ก. ข. ค. ง. 9. ขอ้ ใดเป็นคาตอบของอสมการ ก. ข. ค. ง. 10. ขอ้ ใดเปน็ คาตอบของอสมการ ก. ข. ค. ง.

เลม่ ท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบัติการคณู ของการไมเ่ ท่ากนั 8 สมบตั กิ ารคณู ของการไมเ่ ท่ากัน อสมการบางอสมการไมส่ ามารถใช้สมบัติการบวกของการไมเ่ ทา่ กนั หาคาตอบของอสมการได้ เช่น ในกรณีเชน่ น้ีตอ้ งใช้สมบัตกิ ารคณู ของการไม่เท่ากนั จงึ จะสามารถหาคาตอบได้ สมบัตกิ ารคูณของการไม่เท่ากนั ให้ a , b และ c แทนจานวนจริงใดๆ 1. ถ้า ������ ������ และ ������ เปน็ จานวนจริงบวก แลว้ ������������ ������������ 2. ถ้า ������ ������ และ ������ เปน็ จานวนจรงิ บวก แล้ว ������������ ������������ 3. ถ้า ������ ������ และ ������ เปน็ จานวนจรงิ บวก แล้ว ������������ ������������ 4. ถา้ ������ ������ และ ������ เปน็ จานวนจรงิ บวก แล้ว ������������ ������������ *** เมอื่ คณู ท้ังสองขา้ งของอสมการดว้ ย จานวนจริงลบ จะตอ้ งเปลยี่ น เคร่ืองหมายแสดงความสมั พันธจ์ งึ จะทาให้อสมการเปน็ จริง *** 1. ถา้ ������ ������ และ ������ เปน็ จานวนจรงิ ลบ แลว้ ������������ ������������ 2. ถา้ ������ ������ และ ������ เปน็ จานวนจริงลบ แล้ว ������������ ������������ 3. ถ้า ������ ������ และ ������ เปน็ จานวนจรงิ ลบ แลว้ ������������ ������������ 4. ถา้ ������ ������ และ ������ เปน็ จานวนจรงิ ลบ แลว้ ������������ ������������ หมายเหตุ การหารดว้ ย ������ เม่อื ������ ≠ จะใช้สมบัตกิ ารคณู ของการไม่เท่ากัน เพราะการหารด้วย ������ เม่อื ������ ≠ มีความหมายเชน่ เดยี วกบั การคูณ ด้วย ������ เม่ือ ������ ≠

เล่มท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวโดยใช้สมบัตกิ ารคูณของการไมเ่ ท่ากนั 9 1. ถา้ และ เปน็ จานวนจริงบวก แลว้ ตวั อย่าง ถา้ กาหนด 4 < 8 แล้ว 4 × 2 < 8 × 2 หรอื 8 < 16 ตวั อยา่ ง ถา้ กาหนด −2 < 3 แลว้ −2 × 4 < 3 × 4 หรือ −8 < 12 2. ถ้า และ เปน็ จานวนจริงบวก แลว้ ตวั อย่าง ถ้ากาหนด ( ) () แลว้ ( ) () หรอื ตวั อยา่ ง ถา้ กาหนด 3 7 แล้ว 3 × 5 7×5 หรือ 15 35

เลม่ ท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใช้สมบตั กิ ารคณู ของการไมเ่ ท่ากนั 10 3. ถ้า และ เปน็ จานวนจริงบวก แล้ว ตัวอยา่ ง ถา้ กาหนด ตวั อยา่ ง แล้ว หรอื ถ้ากาหนด 4 แล้ว 20 หรือ 4. ถา้ และ เปน็ จานวนจริงบวก แล้ว ตัวอยา่ ง ถ้ากาหนด ตวั อย่าง แลว้ หรอื 30 ถ้ากาหนด แลว้ หรอื 15

เล่มท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบตั ิการคูณของการไมเ่ ท่ากัน 11 5. ถ้า และ เปน็ จานวนจริงลบ แลว้ ตัวอย่าง ถา้ กาหนด () ตัวอย่าง แล้ว ( ) ( ) หรือ ถ้ากาหนด ()( ) แลว้ ( ) ( ) หรือ 6. ถ้า และ เปน็ จานวนจริงลบ แลว้ ตัวอย่าง ถ้ากาหนด () () ตวั อย่าง แลว้ หรอื () ถ้ากาหนด แลว้ ( ) ( ) หรือ

เล่มท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวโดยใช้สมบัตกิ ารคูณของการไม่เท่ากนั 12 7. ถ้า และ เป็นจานวนจริงลบ แลว้ ตัวอยา่ ง ถา้ กาหนด () ()() ตวั อย่าง แล้ว หรอื ถ้ากาหนด ( )( ) แลว้ ( ) ( ) หรอื 8. ถา้ และ เป็นจานวนจริงลบ แลว้ ตัวอย่าง ถ้ากาหนด () () ตวั อยา่ ง แลว้ หรือ ()( ) ถา้ กาหนด แลว้ ( ) ( ) หรือ

เล่มท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบตั ิการคูณของการไมเ่ ท่ากัน 13 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 เรอ่ื ง การแก้สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบัติ การคณู ของการไม่เทา่ กัน คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมสญั ลักษณ์ และ ลงในช่องวา่ งเพื่อทาใหป้ ระโยค ทใ่ี ช้สัญลกั ษณท์ างคณติ ศาสตรเ์ ปน็ จรงิ (10 คะแนน) 1. ถ้า แลว้ 2. ถา้ แลว้ 3. ถ้า แล้ว 4. ถา้ แล้ว 5. ถา้ แล้ว ( ) () 6. ถา้ แล้ว () () 7. ถา้ แลว้ ( ) () 8. ถ้า แลว้ ( ) () 9. ถ้า แลว้ 10. ถา้ แลว้ ( ) ()

เลม่ ท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบตั ิการคณู ของการไม่เท่ากนั 14 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้สมบตั ิการคูณของการไม่เท่ากัน ตวั อยา่ งที่ 1 จงแกอ้ สมการ พร้อมท้งั เขียนกราฟแสดงคาตอบ วิธที า จากอสมการ นา มาคูณทงั้ สองข้างของอสมการ จะได้ ดังนัน้ นั่นคือ คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทกุ จานวนทีน่ ้อยกวา่ 8 และเขียนกราฟแสดงคาตอบไดด้ ังนี้ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ตอบ จานวนจรงิ ทกุ จานวนทน่ี อ้ ยกวา่ 8

เลม่ ที่ 5 : การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบตั ิการคณู ของการไมเ่ ท่ากนั 15 ตวั อย่างท่ี 2 จงแก้อสมการ พรอ้ มทัง้ เขียนกราฟแสดงคาตอบ วธิ ีทา จากอสมการ นา มาคูณท้งั สองขา้ งของอสมการ จะได้ () () ดงั นั้น นน่ั คอื คาตอบของอสมการ คอื จานวนจริงทกุ จานวน ท่ีมากกวา่ 5 และเขียนกราฟแสดงคาตอบได้ดังนี้ 123456789 ตอบ จานวนจรงิ ทุกจานวนที่มากกวา่ 5 ตัวอยา่ งท่ี 3 จงแกอ้ สมการ พรอ้ มทง้ั เขยี นกราฟแสดงคาตอบ วธิ ที า จากอสมการ จะได้ () () ดังนัน้ นัน่ คือ คาตอบของอสมการ คอื จานวนจรงิ ทกุ จานวนทม่ี ากกวา่ หรือเท่ากบั และเขียนกราฟแสดงคาตอบได้ดังน้ี 16 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 ตอบ จานวนจรงิ ทุกจานวนทมี่ ากกว่าหรือเทา่ กบั

เลม่ ท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบัตกิ ารคณู ของการไมเ่ ท่ากนั ตัวอย่างที่ 4 จงแกอ้ สมการ พรอ้ มท้ังเขยี นกราฟแสดงคาตอบ วธิ ีทา จากอสมการ นา มาคณู ท้งั สองขา้ งของอสมการ จะได้ ดังน้นั นนั่ คือ คาตอบของอสมการ คอื จานวนจรงิ ทกุ จานวนทม่ี ากกวา่ 24 และเขยี นกราฟแสดงคาตอบไดด้ ังน้ี 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ตอบ จานวนจรงิ ทุกจานวนที่มากกว่า 24 ตัวอยา่ งท่ี 5 จงแกอ้ สมการ พร้อมทัง้ เขียนกราฟแสดงคาตอบ วธิ ที า จากอสมการ นา มาคูณทัง้ สองขา้ งของอสมการ จะได้ ( ) ดงั น้ัน นน่ั คือ คาตอบของอสมการ คือ จานวนจรงิ ทกุ จานวนท่นี อ้ ยกว่า หรือเทา่ กบั และเขยี นกราฟแสดงคาตอบไดด้ งั น้ี -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 ตอบ จานวนจรงิ ทุกจานวนทน่ี อ้ ยกว่าหรอื เท่ากบั

เล่มท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบัตกิ ารคณู ของการไมเ่ ท่ากัน 17 ตวั อย่างที่ 6 จงแกอ้ สมการ พรอ้ มทงั้ เขยี นกราฟแสดงคาตอบ วิธที า จากอสมการ นา มาคณู ทงั้ สองขา้ งของอสมการ จะได้ () () ดงั นัน้ นั่นคือ คาตอบของอสมการ คอื จานวนจรงิ ทกุ จานวนทม่ี ากกว่า หรือเทา่ กบั และเขียนกราฟแสดงคาตอบได้ดังน้ี -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 ตอบ จานวนจรงิ ทุกจานวนท่มี ากกว่าหรือเทา่ กบั

เล่มท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบัตกิ ารคณู ของการไม่เท่ากนั 18 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 เรอ่ื ง การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบัติ การคูณของการไม่เท่ากนั คาชี้แจง จงแกอ้ สมการตอ่ ไปน้ี (30 คะแนน) 1. วธิ ที า ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… เขยี นกราฟแสดงคาตอบไดด้ งั น้ี 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ตอบ ……………………………………………….………………………………………………………… 2. วิธที า ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… เขยี นกราฟแสดงคาตอบได้ดงั นี้ -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 ตอบ ……………………………………………………………………………………………………….……

เล่มที่ 5 : การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบตั ิการคูณของการไมเ่ ท่ากนั 19 3. วิธที า ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… เขียนกราฟแสดงคาตอบได้ดงั น้ี 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………… 4. วธิ ีทา ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… เขียนกราฟแสดงคาตอบได้ดงั น้ี -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 ตอบ …………………………………………………………………………………………………. .

เล่มท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วโดยใชส้ มบัติการคณู ของการไมเ่ ท่ากัน 20 5 วิธที า …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………..…… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… เขยี นกราฟแสดงคาตอบไดด้ งั นี้ 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 ตอบ ………………………………………………………………………………………………..……………… 6. วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….…… ……………………………………………………………………………………………………………… เขียนกราฟแสดงคาตอบได้ดงั นี้ 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ตอบ ……………………………………………………………………………………………………

เล่มท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบตั ิการคูณของการไม่เท่ากัน 21 7. วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………..…… ……………………………………………………………………………………………………………… เขยี นกราฟแสดงคาตอบได้ดงั นี้ -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 ตอบ ……………………………………………………………………………………….…………………… 8. วิธที า …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………..…… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… เขยี นกราฟแสดงคาตอบไดด้ งั นี้ -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………

เลม่ ท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบตั กิ ารคูณของการไม่เท่ากัน 22 9 วิธีทา …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………..…… ……………………………………………………………………………………………………………… เขียนกราฟแสดงคาตอบได้ดังน้ี 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ตอบ …………………………………………………………………………………………………………… 10. วธิ ที า …………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….…… ………………………………………………………………………………………………………..…… ……………………………………………………………………………………………………………… เขียนกราฟแสดงคาตอบไดด้ งั นี้ 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ตอบ ……………………………………..………………………………………………………………

เล่มท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบัติการคูณของการไม่เท่ากนั 23 แบบทดสอบหลังเรียน เร่อื ง การแกส้ มการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว โดยใช้สมบตั กิ ารคณู ของการไมเ่ ท่ากนั คาชแี้ จง 1. แบบทดสอบจานวน 10 ขอ้ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที 2. ใหน้ กั เรยี นทาเครอื่ งหมายกากบาท (  ) ลงในกระดาษคาตอบให้ตรงกบั ขอ้ ที่ถูกทสี่ ดุ เพยี งคาตอบเดยี ว .................................................................................................................................................. 1. ข้อใดเป็นคาตอบของอสมการ ก. ข. ค. ง. 2. ข้อใดเป็นคาตอบของอสมการ ก. ข. ค. ง.

เลม่ ท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบตั กิ ารคณู ของการไมเ่ ท่ากนั 24 25 3. ข้อใดเปน็ คาตอบของอสมการ ก. ข. ค. ง. 4. ข้อใดเปน็ คาตอบของอสมการ ก. ข. ค. ง. 5. ขอ้ ใดเป็นคาตอบของอสมการ ก. ข. ค. ง. 6. ขอ้ ใดเป็นคาตอบของอสมการ ก. ข. ค. ง. 7. ข้อใดเปน็ คาตอบของอสมการ ก. ข. ค. ง. 8. ข้อใดเป็นคาตอบของอสมการ

เลม่ ท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวโดยใช้สมบตั กิ ารคูณของการไม่เท่ากนั 26 ก. ข. ค. ง. 9. ขอ้ ใดเปน็ คาตอบของอสมการ ก. ข. ค. ง. 10. ข้อใดเป็นคาตอบของอสมการ ก. ข. ค. ง. 26

เลม่ ท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบัตกิ ารคณู ของการไมเ่ ท่ากนั ภาคผนวก 27 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น

เลม่ ท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบัตกิ ารคณู ของการไม่เท่ากนั 1. ข 28 2. ก 3. ก 4. ข 5. ค 6. ค 7. ค 8. ง 9. ค 10. ค เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 1

เลม่ ท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบตั กิ ารคณู ของการไมเ่ ท่ากนั คาช้แี จง ให้นักเรยี นเติมสญั ลักษณ์ และ ลงในชอ่ งว่างเพอ่ื ทาใหป้ ระโยค ท่ีใชส้ ญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตรเ์ ป็นจรงิ (10 คะแนน) 1. ถ้า แล้ว 2. ถ้า แล้ว 3. ถ้า แล้ว 4. ถา้ แล้ว 5. ถ้า แลว้ ( ) () 6. ถา้ แล้ว ( ) ( ) 7. ถา้ แล้ว ( ) () 8. ถ้า แลว้ ( ) () 9. ถ้า แล้ว 10. ถ้า แล้ว ( ) () 29 1. 4x > 28 เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 2 วิธีทา จากอสมการ นา 4x > 28 มาคณู ทงั้ สองขา้ งของอสมการ จะได้  4x >  28

เล่มที่ 5 : การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบตั กิ ารคณู ของการไม่เท่ากัน ดงั น้นั x > 7 น่นั คือ คาตอบของอสมการ 4x > 7 คือ จานวนจรงิ ทกุ จานวนท่มี ากกว่า 7 และ เขียนกราฟแสดงคาตอบไดด้ ังนี้ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ตอบ จานวนจรงิ ทุกจานวนทีม่ ากกว่า 7 2. -5n ≥ 20 วธิ ที า จากอสมการ -5n ≥ 20 นา มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ จะได้  (-5n) ≤  (20) ดังน้นั n -4 นั่นคือ คาตอบของอสมการ -5n ≥ 20 คือ จานวนจริงทกุ จานวนทน่ี อ้ ยกวา่ หรือ เท่ากับ -4 และเขียนกราฟแสดงคาตอบได้ดงั นี้ -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 ตอบ จานวนจรงิ ทกุ จานวนท่ีน้อยกวา่ หรือเท่ากบั -4 30 3. 2a ≤ 14 วิธที า จากอสมการ 2a 14 นา จะได้ มาคูณทงั้ สองข้างของอสมการ  ( 2a)  ( 14)

เล่มท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบตั กิ ารคณู ของการไม่เท่ากนั ดังนนั้ a 7 นัน่ คือ คาตอบของอสมการ 2a 14 คอื จานวนจริงทกุ จานวนทม่ี ากกว่า หรือเท่ากบั 7 และเขียนกราฟแสดงคาตอบได้ดังนี้ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ตอบ จานวนจรงิ ทุกจานวนที่มากกว่าหรอื เทา่ กบั 7 4. 8a -40 วธิ ีทา จากอสมการ 8a -40 นา มาคูณทง้ั สองขา้ งของอสมการ จะได้  (8a)  (-40) ดงั นนั้ a -5 นน่ั คือ คาตอบของอสมการ 8a -40 คือ จานวนจรงิ ทกุ จานวนที่นอ้ ยกว่า -5 และเขียนกราฟแสดงคาตอบไดด้ งั นี้ -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 31 ตอบ จานวนจรงิ ทกุ จานวนที่น้อยกวา่ -5 5. 3m 6.9 วิธีทา จากอสมการ 3m 6.9 นา มาคูณทง้ั สองข้างของอสมการ จะได้ × 3m × 6.9 ดังนัน้ m 2.3

เล่มท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบัติการคูณของการไม่เท่ากนั นน่ั คอื คาตอบของอสมการ 3m ≥ 6.9 คอื จานวนจรงิ ทกุ จานวนทมี่ ากกว่าหรอื เทา่ กบั 2.3 และเขยี นกราฟแสดงคาตอบไดด้ งั น้ี 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 ตอบ จานวนจรงิ ทุกจานวนที่มากกว่าหรอื เทา่ กบั 2.3 6. < 13 วธิ ีทา จากอสมการ < 13 นา 2 มาคูณทงั้ สองข้างของอสมการ จะได้ x 2 < 13 x 2 ดงั นัน้ m < 26 น่ันคือ คาตอบของอสมการ < 13 คือ จานวนจรงิ ทุกจานวนทนี่ ้อยกวา่ 26 และเขยี นกราฟแสดงคาตอบได้ดังน้ี 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 ตอบ จานวนจรงิ ทกุ จานวนท่นี อ้ ยกวา่ 26 7. 2 วธิ ีทา จากอสมการ 2 นา 7 มาคณู ทัง้ สองขา้ งของอสมการ จะได้ x 7 ( 2) x 7 ดังนัน้ k 14 น่นั คือ คาตอบของอสมการ 2 คอื จานวนจรงิ ทกุ จานวนท่นี อ้ ยกวา่ หรอื เท่ากับ 14 และเขยี นกราฟแสดงคาตอบไดด้ ังน้ี -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9

เลม่ ท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบตั ิการคูณของการไม่เท่ากัน ตอบ จานวนจรงิ ทุกจานวนทนี่ ้อยกวา่ หรอื เท่ากบั -14 8. < 3 วธิ ที า จากอสมการ <3 นา 5 มาคูณทั้งสองขา้ งของอสมการ จะได้ x ( 5) 3 x ( 5) ดังนนั้ c 15 นัน่ คอื คาตอบของอสมการ < 3 คือ จานวนจรงิ ทกุ จานวนทมี่ ากกว่า 15 และเขียนกราฟแสดงคาตอบไดด้ งั น้ี -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 33 ตอบ จานวนจรงิ ทุกจานวนทม่ี ากกว่า 15 9. > 2.2 วธิ ีทา จากอสมการ 2.2 นา 10 มาคูณท้ังสองข้างของอสมการ จะได้ x ( 10) ( 2.2) x ( 10) ดงั นน้ั a 22 น่ันคอื คาตอบของอสมการ 22 คือ จานวนจรงิ ทกุ จานวน 18 19 20 21 22 23 24 25 26

เลม่ ท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวโดยใช้สมบัติการคณู ของการไม่เท่ากัน ท่ีนอ้ ยกว่า 22 และเขยี นกราฟแสดงคาตอบไดด้ งั น้ี ตอบ จานวนจรงิ ทุกจานวนท่ีนอ้ ยกวา่ 22 10. m > 12 วธิ ที า จากอสมการ m > 12 นา มาคณู ทงั้ สองขา้ งของอสมการ จะได้ m x > 12 x ดงั นั้น m > 20 นน่ั คอื คาตอบของอสมการ m > 12 คือ จานวนจรงิ ทุกจานวนทมี่ ากกว่า 20 และเขียนกราฟแสดงคาตอบได้ดังนี้ 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 ตอบ จานวนจรงิ ทกุ จานวนท่ีมากกวา่ 20 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น 1. ก 2. ค

เลม่ ที่ 5 : การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัตกิ ารคูณของการไมเ่ ท่ากัน 3. ค 4. ข 5. ก 6. ค 7. ค 8. ค 9. ข 10. ง 35 เกณฑ์การให้คะแนน (3 คะแนน) แสดงวิธีทาถกู ตอ้ ง 1 คะแนน คาตอบถกู ตอ้ ง 1 คะแนน เขยี นกราฟแสดงคาตอบถกู ต้อง 1 คะแนน

เล่มที่ 5 : การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบตั ิการคูณของการไมเ่ ท่ากนั 36 บรรณานุกรม กนกวลี อุษณกรกุล. (2555) เอกสารประกอบคู่มือครู กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3.กรุงเทพฯ: อักษรเจริญทศั น์ อจท. จากัด เกริก ท่วมกลาง และจินตนา ท่วมกลาง. (2555). การพฒั นาสื่อนวัตกรรมทางการศกึ ษาเพ่ือเล่อื น วทิ ยฐานะ กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์เยลโลก่ ารพมิ พ์ (1988) จากดั ชนนั ทติ า ฉตั รทองและ คณะ. (2548). สือ่ การเรยี นรู้ สาระการเรยี นรพู้ ืน้ ฐาน กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ สัมฤทธิ์มาตรฐาน คณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ชว่ งชน้ั ท่ี 3 ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 3 กรุงเทพฯ: อักษรเจริญทัศน์ อจท. จากดั โชคชยั สริ หิ าญอุดม. (2550). แบบฝกึ หดั คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 สาระการเรียนรพู้ ื้นฐาน (ช่วงชั้นที่ 3), กรุงเทพฯ : เจรญิ รตั น์ การพมิ พ์,

เล่มท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบัตกิ ารคูณของการไม่เท่ากนั (2550). แบบฝกึ หดั คณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 สาระการเรยี นร้พู ้ืนฐาน กรงุ เทพฯ : เดอะ บุคส์ ฝา่ ยวิชาการ พีบซี ี. (2553). ยอดคณิตศาสตร์ ม.ตน้ ชดุ ที่ 2 (รวมเลม่ ) กรงุ เทพฯ : เยลโล่ การพิมพ์ . (2555). ยอดคณติ ศาสตรเ์ ร่ืองอสมการ.กรุงเทพฯ : สานกั พมิ พ์ พบี ซี ี จากัด พิชิต ฤทธิจ์ รญู . (2553). หลักการวดั และประเมินผลการศกึ ษา (พิมพค์ รงั้ ท่ี 5), กรงุ เทพฯ : เฮา้ ส์ ออฟเคอร์มสิ ท์, พรรณี ศิลปะวฒั นานันท์. (2550), สมการและอสมการ.กรุงเทพมหานคร : สานักพมิ พ์ฟสิ กิ ส์ เซ็นเตอร์, วัชรี กาญจน์กรติ. (2555). การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ [Online].เข้าถงึ ได้จาก :http://www.phichsinee.cmru.ac.th/develop/admin/mydownload/file/2104131 91152.PDF. [2012, March 5]. 37 วนิ ิจ วงศ์รัตนะ, (2548). คมู่ ือเตรียมสอบคณิตศาสตร์ ม.1-2-3 สาระการเรยี นรเู้ พม่ิ เตมิ กรุงเทพฯ: บริษทั ไทเนรมติ กิจ อินเตอร์ โปรเกสซีฟ จากดั . ศกึ ษาธกิ าร กระทรวง. (2545). คู่มอื การจดั การเรยี นรกู้ ลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ กรงุ เทพฯ :โรงพิมพ์องคก์ ารรบั ส่งสินคา้ และพัสดภุ ัณฑ์ ศกึ ษาธิการ กระทรวง. (2546). การจดั สาระการเรยี นรู้กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์องคก์ ารรับสง่ สนิ คา้ และพสั ดภุ ัณฑ์ . (2546). หนังสือเรียนสาระการเรยี นรพู้ ื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 2.กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ คุรุ สภา ลาดพร้าว . (2551). ตวั ชว้ี ดั และสาระการเรียนรแู้ กนกลางกลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ กรุงเทพฯ : โรงพิมพช์ มุ นุมสหกรณก์ ารเกษตรแห่งประเทศไทย จากัด (2552). หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ สานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐาน (พิมพ์ครัง้ ท่ี 1). กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พ์ชุมนมุ สหกรณ์ การเกษตรแหง่ ประเทศไทย,

เล่มท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบตั กิ ารคณู ของการไมเ่ ท่ากัน สิริอร วชิ ชาวธุ . (2554). จติ วทิ ยาการเรียนรู้, กรงุ เทพฯ : มหาวทิ ยาลยั ธรรมศาสตร์ บรษิ ัทพมิ พ์ดี สคุ นธ์ สินธพานนท์. (2552) นวตั กรรมการเรียนการสอนเพ่อื พฒั นาคุณภาพเยาวชน (พมิ พค์ รง้ั ที่ 2), กรงุ เทพฯ : ห้างหุ้นสว่ นจากัด 919 เทคนิคพริ้นต้งิ สุเทพ จันทร์สมบรู ณ์ กุล และคณะ. (2550). ส่อื เสริมสาระการเรยี นรูพ้ ืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2. กรงุ เทพฯ : สานักพิมพ์เดอะบุคส์ จากดั .สุวทิ ย์ มลู คา. (2549). การเขยี นแผนการจดั การเรยี นร้ทู เ่ี น้นการคดิ . กรงุ เทพฯ : อี เคบ๊คุ ส์ อรุ พุ งษ์ โคด.ี (2555). รปู แบบการเรียนรูท้ ่ีเหมาะกบั สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ (Online) เข้าถึงได้จาก : http://mathlearning54.blogspot.com. [2012, March 3] 38 แบบบันทึกคะแนน แบบทดสอบ คะแนนเตม็ คะแนนทีท่ าได้ หมายเหตุ ก่อนเรียน 10

เลม่ ท่ี 5 : การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติการคณู ของการไม่เท่ากัน หลงั เรยี น 10 ผลการพัฒนา แบบฝึกทกั ษะ คะแนนเตม็ คะแนนท่ที าได้ หมายเหตุ แบบฝกึ ทักษะที่ 1 10 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2 30 40 รวมคะแนน