เล่ม-7-การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

เล่มที่ 7 : การแก้โจทยป์ ญั หาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ก คานา แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง อสมการ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษา ปีที่ 3 เล่มน้ี จัดทาข้ึนเพ่ือใช้เสริมสร้างและพัฒนาการเรียนรู้ของนักเรียน และเป็นนวัตกรรม สาหรบั ครู เพอ่ื นาไปใช้ประกอบการเรียนการสอน ซ่ึงจะเรียงลาดับเนื้อหาสาระจากง่ายไปหายาก โดยมงุ่ เนน้ ให้ผู้เรียนไดฝ้ กึ ปฏบิ ตั กิ ิจกรรมต่างๆ ดว้ ยตนเอง เพื่อใหผ้ ้เู รียนมคี วามรคู้ วามเข้าใจในเน้อื หา อย่างถอ่ งแท้ จนทาใหผ้ เู้ รยี นเกดิ ทกั ษะการเรียนรู้อย่างมปี ระสทิ ธิภาพ สง่ ผลทาให้ผ้เู รียนมผี ลสมั ฤทธิ์ ทางการเรียนทส่ี งู ขึน้ โดยแบ่งออกเปน็ 7 เลม่ ดงั น้ี เล่มที่ 1 เรื่อง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว เลม่ ท่ี 2 เรอ่ื ง กราฟแสดงคาตอบของอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว เล่มท่ี 3 เรื่อง คาตอบของอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว เล่มที่ 4 เรื่อง การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบตั กิ ารบวกของการไมเ่ ท่ากัน เลม่ ที่ 5 เรอ่ื ง การแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบตั ิการคณู ของการไม่เท่ากนั เล่มท่ี 6 เรื่อง การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบตั ิการบวกและการคูณ ของการไม่เท่ากนั เล่มท่ี 7 เรื่อง การแก้โจทยป์ ัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง อสมการ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 3 เล่มนี้ เป็นแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 7 เร่ือง การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่าจะเป็นประโยชน์ต่อครูและนักเรียน ในการจัดกิจกรรม การเรยี นการสอนให้บรรลตุ ามวตั ถุประสงคแ์ ละมาตรฐานการเรียนรขู้ องรายวิชาคณิตศาสตร์ตอ่ ไป จิราภรณ์ ภกั ดีนอก

เลม่ ท่ี 7 : การแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ข สารบัญ หน้า คานา................................................................................................................................. ก สารบญั .............................................................................................................................. ข คาช้แี จงสาหรบั คร.ู ............................................................................................................ 1 คาชีแ้ จงสาหรับนกั เรียน.....................................................................................................2 ตัวชีว้ ดั จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ………………........................................................................3 สาระการเรยี นร้.ู ................................................................................................................ 4 แบบทดสอบกอ่ นเรียน...................................................................................................... 5 การแกโ้ จทยป์ ญั หาอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว............................................................... 8 แบบฝกึ ทักษะท่ี 1 ........................................................................................................... 12 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2 ........................................................................................................... 16 แบบทดสอบหลงั เรียน...................................................................................................... 22 ภาคผนวก......................................................................................................................... 25 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น................. ..................................................................... 26 เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.............................................................................................. 27 เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 2.. ........................................................................................... 31 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น........................................................................................ 37 เกณฑ์การใหค้ ะแนน................................................................................................... 38 บรรณานุกรม............................................................................................................. 39 แบบบันทกึ คะแนน..................................................................................................... 41

เล่มท่ี 7 : การแกโ้ จทย์ปญั หาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว 1 คาช้แี จงสาหรบั ครู 1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 มที ง้ั หมด 7 เลม่ ใช้สาหรับประกอบการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ พน้ื ฐาน ค 23102 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ 2. แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ในแตล่ ะเลม่ มีส่วนประกอบ ดังนี้ 2.1 คานา 2.2 สารบัญ 2.3 คาช้แี จงสาหรับครู 2.4 คาชี้แจงสาหรบั นักเรียน 2.5 ตวั ชว้ี ดั จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ สาระการเรยี นรู้ 2.6 แบบทดสอบกอ่ นเรียน 2.7 เน้อื หา 2.8 แบบฝึกทักษะ 2.9 แบบทดสอบหลงั เรยี น 2.10 แบบบันทึกคะแนน 2.11 เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรียน 2.12 บรรณานุกรม 3. แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์เล่มน้ี เป็นเล่มท่ี 7 เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้น ตวั แปรเดยี ว 4. ครูช้ีแจงการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ให้นักเรียนเข้าใจก่อนเรียนทุกครั้ง และให้ นักเรียนปฏิบตั ิตามข้นั ตอนทก่ี าหนดไว้ในคาช้ีแจงสาหรับนกั เรยี น 5. ครูต้องคอยดูแล แนะนา และให้การช่วยเหลือนักเรียนในระหว่างการจัดกิจกรรม การเรยี นรู้ เพ่อื ให้การเรยี นรดู้ ้วยแบบฝกึ ทักษะมีประสทิ ธิภาพสงู สดุ

เลม่ ที่ 7 : การแกโ้ จทย์ปญั หาอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 2 คาช้แี จงสาหรบั นกั เรยี น แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง อสมการ กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 3 เลม่ ท่ี 7 เรอ่ื ง การแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว นักเรียนตอ้ ง ปฏิบตั ิตามขน้ั ตอน ต่อไปนี้ 1. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวน 10 ข้อ 10 คะแนน ใช้เวลา 10 นาที ลงใน กระดาษคาตอบ เมือ่ ทาเสรจ็ แล้วให้ดูเฉลยทภ่ี าคผนวก และบนั ทึกคะแนนลงในแบบบนั ทึกคะแนนให้ เรยี บรอ้ ย 2. ศึกษาความรู้ เรื่อง การแกโ้ จทย์ปญั หาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวให้เขา้ ใจ 3. ทาแบบฝึกทักษะท่ี 1- 2 ใหเ้ สร็จเรยี บร้อย 4. เมื่อทาแบบฝกึ ทกั ษะเสร็จแลว้ ใหด้ ูเฉลยทีภ่ าคผนวก และบันทึกคะแนนลงในแบบบันทึก คะแนนให้เรียบร้อย 5. เมือ่ ทาแบบฝกึ ทักษะครบทกุ แบบฝกึ แลว้ จงึ ทาแบบทดสอบหลงั เรยี น จานวน 10 ข้อ 10 คะแนน ใชเ้ วลา 10 นาที ลงในกระดาษคาตอบ เมอื่ ทาเสรจ็ แล้วให้ดเู ฉลยท่ภี าคผนวก และบันทกึ คะแนนลงในแบบบนั ทกึ คะแนนใหเ้ รียบรอ้ ย 6. เม่ือนักเรียนได้คะแนนผ่านเกณฑ์การประเมิน จากการทาแบบทดสอบหลังเรียนแล้ว นกั เรียนจงึ จะสามารถศึกษาต่อในเล่มถัดไป 7. หากคะแนนจากการทาแบบทดสอบหลังเรียนยงั ไม่ผ่านเกณฑ์ให้ศึกษาเนื้อหาความรู้จาก แบบฝกึ ทักษะเล่มนี้อีกครัง้ แลว้ ทาแบบทดสอบหลังเรยี นจนผา่ นเกณฑ์ จึงจะสามารถศกึ ษาตอ่ ในเล่ม ถดั ไป 8. นักเรียนจะต้องมีความซ่ือสัตย์ต่อตนเอง โดยไม่เปิดดูเฉลยก่อนการทาแบบฝึกทักษะ หรอื แบบทดสอบกอ่ นและหลงั เรียน

เล่มท่ี 7 : การแก้โจทยป์ ัญหาอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 3 มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวช้วี ัด ตวั ช้วี ัด มาตรฐาน ค 4.2 ใช้นพิ จน์ สมการ กราฟและตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อื่นๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนาไปใชแ้ กป้ ญั หา ค.4.2 ม.3/1 ใช้ความรเู้ ก่ียวกับอสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วในการแกป้ ญั หา พรอ้ มทง้ั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การใช้เหตผุ ล การสือ่ สาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชื่อมโยง ความร้ตู า่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเช่ือมโยง คณติ ศาสตร์กบั ศาสตร์ อนื่ ๆ และมีความคิดริเรม่ิ สร้างสรรค์ ค 6.1 ม.1-3/3 ใช้เหตผุ ลประกอบการตดั สนิ ใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ค 6.1 ม.1-3/4 ใช้ภาษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสือ่ สาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอไดอ้ ย่างถกู ตอ้ งและชดั เจน จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ อธบิ ายขน้ั ตอนการแกโ้ จทย์ปญั หาอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวได้

เล่มที่ 7 : การแกโ้ จทย์ปญั หาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว 4 สาระการเรียนรู้ การแก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว สามารถทาได้ โดยมีขน้ั ตอนดังน้ี 1. วเิ คราะหโ์ จทยเ์ พอื่ ศกึ ษาวา่ - โจทยก์ าหนดอะไรมาให้ - โจทยต์ อ้ งการใหห้ าอะไร 2. กาหนดตัวแปรแทนส่ิงทโ่ี จทยต์ อ้ งการใหห้ า หรอื แทนสง่ิ ทีเ่ ก่ยี วข้องกบั สง่ิ ทโ่ี จทยใ์ หห้ า 3. เขียนอสมการตามเงอื่ นไขในโจทย์ 4. แกอ้ สมการเพอ่ื หาคาตอบตามทโี่ จทยต์ ้องการ 5. ตรวจสอบคาตอบทีไ่ ด้กบั เง่ือนไขในโจทย์

เล่มที่ 7 : การแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 5 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรอ่ื ง การแก้โจทยป์ ญั หาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว คาชแี้ จง แบบทดสอบปรนยั ชนิดเลอื กตอบ 4 ตวั เลอื ก จานวน 10 ขอ้ (10 คะแนน) ให้นักเรียนทาเครื่องหมาย ( ) ลงบนกระดาษคาตอบสาหรบั ขอ้ ทถี่ ูกต้องเพียงข้อเดยี ว 1. สองเทา่ ของผลบวกของนา้ หนกั ของน้อยกบั หกไม่ถงึ 100 กิโลกรมั น้อยมนี ้าหนกั ก่ีกิโลกรมั ก. นอ้ ยกว่า 44 กิโลกรมั ข. มากกว่า 44 กิโลกรมั ค. น้อยกวา่ 47 กโิ ลกรมั ง. มากกวา่ 47 กิโลกรมั 2. อานนทซ์ ือ้ มะขามหวานมา x กิโลกรัม ขายไป 97 กโิ ลกรมั อานนทเ์ หลอื มะขามน้อยกวา่ 30 กโิ ลกรัม อานนทซ์ อื้ มะขามมามากทส่ี ุดคิดเปน็ จานวนเตม็ กก่ี ิโลกรมั ก. 97 ข. 106 ค. 117 ง. 126 3. ฉันมีเงินจานวนหนงึ่ แล้วพี่ชายให้มาอกี 2 เท่าของทฉี่ ันมอี ยู่ เม่ือฉนั นาเงินไปซื้อของ 75 บาท และ ทาบุญอกี 15 บาท ฉนั จะเหลอื เงินไม่ถงึ 30 บาท เดิมฉนั มเี งนิ มากทสี่ ุดกบี่ าท ก. 38 บาท ข. 39 บาท ค. 40 บาท ง. 42 บาท

เลม่ ท่ี 7 : การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 6 4. เฉลิมขวญั ไดร้ บั เงนิ จากพ่อและแมเ่ ปน็ จานวนเท่าๆ กนั นาไปซอ้ื สมดุ 50 บาท และ ฝากออมสนิ 30 บาท เมอ่ื นบั เงนิ ทเ่ี หลอื อยปู่ รากฏวา่ เหลอื ไมถ่ งึ 8 บาท จงหาวา่ เฉลมิ ขวญั ได้รับเงนิ จากพ่อ เท่าไร ก. มากกว่า 40 บาท แตไ่ มถ่ งึ 46 บาท ข. มากกวา่ 42 บาท แต่ไมถ่ ึง 44 บาท ค. มากกว่า 40 บาท แตไ่ ม่ถึง 44 บาท ง. มากกวา่ 42 บาท แต่ไมถ่ งึ 46 บาท 5. แม่ค้าขายมะม่วงไป 250 ผล ปรากฏวา่ ยงั เหลือมะม่วงมากกว่า 70 ผล เดมิ มีมะม่วงเทา่ ใด ก. เดมิ มี 320 ผล ข. เดมิ มนี ้อยกว่า 320 ผล ค. เดมิ มีมากกวา่ 320 ผล ง. เดมิ มีไมถ่ ึง 320 ผล 6. ในการสอบวิชาคณติ ศาสตร์ คะแนนเต็ม 100 คะแนน บญุ มาทาได้เพ่มิ จากเดิม 18 คะแนน ซึ่งทาให้เขาชนะสรุ ชยั ซง่ึ สอบได้ 81 คะแนน อยากทราบวา่ คร้งั น้ีบญุ มาจะต้องไดค้ ะแนน นอ้ ยท่สี ดุ กี่คะแนน ก. 63 ข. 64 ค. 82 ง. 99 7. ฉนั ซื้อมะม่วงใหค้ ุณแมจ่ านวนหนง่ึ คณุ แม่รบั ประทานไป 9 ผล ยงั เหลือมะม่วงอยูไ่ มถ่ งึ 5 ผล จงหาวา่ ฉันซอื้ มะมว่ งใหค้ ุณแม่ก่ผี ล ก. มากกว่า 9 ผล ข. 10 ผลถงึ 13 ผล ค. 9 ผลถงึ 14 ผล ง. น้อยกว่า 14 ผล

เล่มท่ี 7 : การแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 7 8. ผลบวกของสองเทา่ ของจานวนเงินของนายธนากบั เงนิ ของนายธนซู ง่ึ มเี งิน 50 บาท มากกว่า 160 บาท ดังน้ัน นายธนามเี งินเทา่ ใด ก. นอ้ ยกวา่ -7 ข. มากกวา่ -7 ค. นอ้ ยกวา่ 7 ง. มากกว่า 7 9. นาย ก อา่ นหนงั สอื ไปได้ 130 หน้า ปรากฏว่ายงั เหลือหนงั สือไม่ถึง 25 หน้า หนังสือเล่มนม้ี ี จานวนไมเ่ กนิ กหี่ น้า ก. 150 ข. 151 ค. 154 ง. 155 10. พิเชษฐส์ อบวชิ าคณติ ศาสตร์ได้ 27 คะแนน ซึง่ เม่อื รวมกบั คะแนนวิทยาศาสตร์ทเี่ ขาสอบไดแ้ ลว้ ปรากฏว่าได้คะแนนรวมมากกว่า 60 คะแนน จงหาวา่ พิเชษฐส์ อบวิชาวทิ ยาศาสตร์ได้ก่ีคะแนน ก. น้อยกวา่ 33 คะแนน ข. มากกวา่ 33 คะแนน ค. ไม่น้อยกวา่ 33 คะแนน ง. ไม่มากกว่า 33 คะแนน

เล่มท่ี 7 : การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 8 การแกโ้ จทย์ปญั หาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สามารถทาได้ โดยมขี ั้นตอนดงั นี้ 1. วิเคราะหโ์ จทยเ์ พือ่ ศกึ ษาวา่ - โจทยก์ าหนดอะไรมาให้ - โจทยต์ อ้ งการให้หาอะไร 2. กาหนดตัวแปรแทนสงิ่ ท่ีโจทยต์ ้องการให้หา หรอื แทนสงิ่ ทเ่ี ก่ียวข้องกับ ส่งิ ทีโ่ จทย์ใหห้ า 3. เขยี นอสมการตามเง่ือนไขในโจทย์ 4. แกอ้ สมการเพ่อื หาคาตอบตามที่โจทย์ตอ้ งการ 5. ตรวจสอบคาตอบที่ได้กบั เงื่อนไขในโจทย์ 9

เล่มท่ี 7 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ตวั อย่างท่ี 1 สามเท่าของจานวนเตม็ บวกจานวนหนงึ่ มากกว่า 15 อยู่ไมเ่ กนิ 9 จานวนเต็ม บวกนนั้ เป็นจานวนใดบา้ ง วิธที า 1) วเิ คราะหโ์ จทยเ์ พือ่ ศึกษาวา่ – โจทยก์ าหนดอะไรมาให้ “สามเท่าของจานวนเตม็ บวกจานวนหนึง่ มากกวา่ 15 อยู่ไม่เกนิ 9” – โจทยต์ อ้ งการใหห้ าอะไร “จานวนเต็มบวกนั้นเปน็ จานวนใดบา้ ง” 2) กาหนดตัวแปรแทนสง่ิ ทโ่ี จทย์ต้องการใหห้ า หรือแทนสิง่ ทเ่ี กยี่ วขอ้ งกบั สิ่งทโ่ี จทย์ ใหห้ าให้จานวนเตม็ บวกนน้ั คือ x 3) เขยี นอสมการตามเง่ือนไขในโจทย์ 4) แก้อสมการเพ่อื หาคาตอบตามทโ่ี จทยต์ ้องการ จาก นา 15 มาบวกทง้ั สองขา้ งของอสมการ จะ นา 1 มาคูณทั้งสองข้างของอสมการ 3 ตอบ จานวนเต็มบวกทกุ จานวนทนี่ ้อยกว่าหรือเทา่ กับ 8 ซึ่งไดแ้ ก่ 6,7และ 8 5) ตรวจสอบคาตอบทีไ่ ด้กบั เงือ่ นไขในโจทย์ ลองแทนคา่ x ดว้ ย 8 จะได้ ( ) 24-15  9 99 ดังน้ันคาตอบถูกต้อง

เล่มท่ี 7 : การแก้โจทย์ปญั หาอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 10 ตวั อยา่ งที่ 2 ถา้ สองเทา่ ของจานวนนบั จานวนหนง่ึ มากกวา่ 24 อยู่นอ้ ยกวา่ 15 จงหาวา่ จานวนนบั ทม่ี สี มบัติดังกลา่ วเปน็ จานวนใดไดบ้ า้ ง วิธที า ให้ X แทน จานวนทม่ี สี มบัติดังกล่าว เขียนประโยคสญั ลกั ษณ์ 2x – 24 < 15 จากโจทย์แกอ้ สมการ 2x – 24  15 นา 24 มาบวกเขา้ ทง้ั สองข้างของอสมการ 2x – 24 + 24  15 + 24 2x  39 นา 1 มาคณู ทง้ั สองขา้ งของอสมการ 2 2x  1  39  1 22 x  39 หรือ 19 1 22 แต่ 2x จะต้องมากกวา่ 24 น้นั คอื X ต้องมากกวา่ 12 คาตอบ คือ จานวนเตม็ บวกทกุ จานวนทม่ี ากกว่า 12 และนอ้ ยกว่า 19.5 ซ่งึ ไดแ้ ก่ 13,14,15,16,17,18 และ 19 ตอบ จานวนเตม็ บวกทกุ จานวนทม่ี ากกวา่ 12 และน้อยกว่าหรอื เท่ากบั 19 ซ่ึงได้แก่ 13,14,15,16,…, 19

เล่มท่ี 7 : การแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว 11 ตวั อยา่ งท่ี 3 ถ้าสองเท่าของจานวนเตม็ บวก จานวนหนงึ่ มากกว่า 20 แตน่ อ้ ยกวา่ 8 จงหาว่าจานวนท่ีมสี มบัตดิ งั กล่าวเปน็ จานวนใดได้บ้าง วธิ ีทา สมมตวิ า่ จานวนทีต่ อ้ งการคือ x จากโจทย์จะได้ว่า 2x – 20  8 หาคาตอบของอสมการขา้ งต้นไดด้ ังน้ี 2x – 20  8 2x  8 + 20 2x  28 x  14 แต่ 2x จะต้องมากกว่า 20 นน้ั คอื X ต้องมากกวา่ 10 ... คาตอบ คือ จานวนเต็มบวกทุกจานวนทม่ี ากกวา่ 10 และนอ้ ยกว่า 14 ซ่งึ ไดแ้ ก่ 11,12 และ 13 ตอบ จานวนเตม็ บวกทกุ จานวนทมี่ ากกว่า 10 และน้อยกว่า 14 ซงึ่ ได้แก่ 11,12 และ13

เล่มท่ี 7 : การแก้โจทย์ปญั หาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว 12 แบบฝกึ ทักษะที่ 1 การแก้โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั อสมการ คาชีแ้ จง ใหน้ ักเรยี นใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั การแก้อสมการ แกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั อสมการ (ข้อละ 5 คะแนน) 1. ถ้าสองเทา่ ของจานวนเตม็ บวกจานวนหนึง่ มากกวา่ 30 แตน่ อ้ ยกว่า 6 จงหาวา่ จานวนทีม่ สี มบตั ดิ งั กล่าวเปน็ จานวนใดได้บา้ ง วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เล่มที่ 7 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 13 2. จานวนหน่งึ ถูกหกั ไป 17 แล้วยงั มคี ่ามากกว่า 31 อยากทราบวา่ จานวนน้นั เปน็ 18 9 จานวนท่ีนอ้ ยกว่า 4 ไดห้ รอื ไม่ วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เลม่ ท่ี 7 : การแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 14 3. เด็กชายแสนคมได้รับเงนิ จากพอ่ และแมเ่ ปน็ จานวนเท่าๆกนั เพื่อเปน็ ค่าใชจ้ า่ ยประจาสปั ดาห์ เม่ือสน้ิ สปั ดาหเ์ ขารวมรายจา่ ยแล้วพบวา่ ได้ใช้เงนิ ไปทงั้ ส้นิ 31 บาท และ ฝาก ธนาคารออมสินไว้ 10 บาท เมื่อนบั เงนิ ทเี่ หลือแลว้ ปรากฏว่าเหลือไม่ถงึ 5บาท จงหาวา่ เด็กชายแสนคมไดร้ บั เงนิ จากพอ่ เทา่ ไร วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เลม่ ท่ี 7 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว 15 4. พ่ชี ายซอื้ ส้มมาจานวนหนง่ึ หลงั จากแบง่ ใหน้ อ้ งสาวไปแลว้ 14 ผล เขาจะเหลอื ส้ม นอ้ ยกวา่ 25 ผล เขาซ้ือสม้ มาจานวนเทา่ ไร วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เล่มที่ 7 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว 16 แบบฝึกทักษะท่ี 2 การแก้โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั อสมการ คาชี้แจง ใหน้ กั เรยี นใชค้ วามรเู้ กี่ยวกับการแกอ้ สมการ แก้โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั อสมการ (ขอ้ ละ 5 คะแนน) 1. วีระมเี หรยี ญหา้ บาทและเหรียญสองบาทรวมกนั ได้ 10 เหรยี ญ แต่เมอ่ื นับดวู รี ะมเี งินไมถ่ ึง 40 บาท อยากทราบว่าวีระจะมเี หรยี ญห้าบาทมากทส่ี ดุ กเี่ หรยี ญ วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เลม่ ที่ 7 : การแกโ้ จทย์ปญั หาอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 17 2. มาลีช้ือปลาช่อนและปลาดกุ ไปขายรวมกันแล้วมากกวา่ 40 กโิ ลกรมั แต่น้อยกว่า 50 กโิ ลกรมั เป็นเงนิ 1,100 บาท ถา้ ปลาชอ่ นราคากิโลกรมั ละ 30 บาท ปลาดุกราคากิโลกรมั ละ 20 บาท จงหาว่าซอื้ ปลาดุกไดม้ ากทส่ี ดุ กก่ี โิ ลกรมั วธิ ที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เล่มท่ี 7 : การแกโ้ จทย์ปญั หาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 18 3. ชายคนหนง่ึ เตรียมเงินไปซอื้ ของขวญั วนั เดก็ สาหรบั บุตร 2 คน โดยตัง้ ใจวา่ ของขวญั สาหรบั บุตรชายตอ้ งมรี าคาไมเ่ กนิ 1 ของเงนิ ที่เตรยี มไป และของขวัญของ บุตรสาวจะแพงกว่าของ 3 บตุ รชายไมเ่ กนิ 50 บาท เมอ่ื เขาซื้อของได้เรียบรอ้ ยแลว้ ปรากฏวา่ ของทซ่ี ือ้ มามรี าคาไม่ถงึ 400 บาท อยากทราบว่า ชายคนนเี้ ตรียมเงินไป เทา่ ไร บตุ รชายและบตุ รสาวได้รบั ของขวัญ มรี าคาอยา่ งมากคนละเท่าไร วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เล่มที่ 7 : การแก้โจทย์ปญั หาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว 19 4. พอ่ ค้าชื่อไขเ่ ป็ดมา 1,000 ฟอง เปน็ เงนิ 1,200 บาท เขานามาขายปลกี โดยแยก ตามขนาดใหญ่ หรือขนาดเล็ก ขนาดใหญ่ขายฟองละ 1.50 บาท ขนาดเลก็ ขายฟองละ 1.25 บาท เม่อื เขาขาย หมดแล้วปรากฏว่าได้กาไรมากกว่า 175 บาท ไขข่ นาดใหญแ่ ละ ไข่ขนาดเลก็ จานวนใด จะมากกวา่ กัน วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เลม่ ที่ 7 : การแกโ้ จทย์ปญั หาอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 20 5. เม่อื ป้องมเี งินจานวนหนง่ึ แลว้ แมใ่ ห้มาอกี เท่ากบั ที่มอี ยู่ เมื่อปอ้ งซอื้ ของไป 120 บาท แลว้ ยงั เหลือ เงินไมถ่ งึ 10 บาท จงหาว่าแตเ่ ดมิ ปอ้ งมเี งนิ เป็นจานวนเต็มอยา่ งมากทส่ี ุดกบ่ี าท วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เล่มท่ี 7 : การแก้โจทย์ปญั หาอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 21 6. พิณมีเงนิ สะสมอยจู่ านวนหนง่ึ วนั หนงึ่ พอ่ ใหเ้ งินพณิ เปน็ พิเศษ 600 บาท วันรุง่ ข้นึ พณิ ซอ้ื อาหาร ให้แมวและนกทเ่ี ลย้ี งไวเ้ ปน็ เงนิ 420 บาท พิณรวู้ ่ายงั เหลอื เงนิ อยู่ไม่นอ้ ยกวา่ ครง่ึ หนึง่ ของเงนิ ของพณิ และเงินทพ่ี ่อให้รวมกัน จงหาวา่ เดมิ พณิ มเี งินสะสมอยูอ่ ย่างนอ้ ยกบี่ าท วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ............................................................................................................................. ..................................

เล่มท่ี 7 : การแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 22 แบบทดสอบหลังเรียน เรือ่ ง การแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว คาชแ้ี จง แบบทดสอบปรนยั ชนดิ เลือกตอบ 4 ตัวเลอื ก จานวน 10 ข้อ (10 คะแนน) ใหน้ ักเรียนทาเครอ่ื งหมาย ( ) ลงบนกระดาษคาตอบสาหรบั ข้อที่ถูกตอ้ งเพยี งข้อเดียว 1. ในการสอบวิชาคณติ ศาสตร์ คะแนนเตม็ 100 คะแนน บุญมาทาไดเ้ พมิ่ จากเดมิ 18 คะแนน ซ่ึงทาใหเ้ ขาชนะสรุ ชัยซึง่ สอบได้ 81 คะแนน อยากทราบว่าครั้งนี้บญุ มาจะตอ้ งได้คะแนน นอ้ ยท่สี ุด กีค่ ะแนน ก. 63 ข. 64 ค. 82 ง. 99 2. สองเทา่ ของผลบวกของนา้ หนกั ของนอ้ ยกบั หกไมถ่ ึง 100 กิโลกรมั น้อยมนี า้ หนกั กีก่ โิ ลกรัม ก. น้อยกวา่ 44 กโิ ลกรมั ข. มากกว่า 44 กิโลกรมั ค. น้อยกว่า 47 กโิ ลกรมั ง. มากกวา่ 47 กิโลกรมั 3. นาย ก อ่านหนงั สอื ไปได้ 130 หนา้ ปรากฏว่ายงั เหลือหนงั สือไม่ถึง 25 หนา้ หนงั สือเล่มน้มี ี จานวนไม่เกินกห่ี น้า ก. 150 ข. 151 ค. 154 ง. 155

เล่มท่ี 7 : การแก้โจทยป์ ญั หาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 23 4. พเิ ชษฐ์สอบวชิ าคณติ ศาสตร์ได้ 27 คะแนน ซึง่ เมื่อรวมกบั คะแนนวทิ ยาศาสตรท์ ่ีเขาสอบได้แล้ว ปรากฏวา่ ไดค้ ะแนนรวมมากกว่า 60 คะแนน จงหาวา่ พิเชษฐส์ อบวิชาวิทยาศาสตร์ไดก้ ี่คะแนน ก. น้อยกวา่ 33 คะแนน ข. มากกว่า 33 คะแนน ค. ไม่นอ้ ยกว่า 33 คะแนน ง. ไมม่ ากกว่า 33 คะแนน 5. เฉลิมขวัญไดร้ บั เงนิ จากพอ่ และแมเ่ ป็นจานวนเท่าๆ กัน นาไปซ้ือสมดุ 50 บาท และ ฝากออมสนิ 30 บาท เมื่อนับเงินทเี่ หลืออยปู่ รากฏว่าเหลือไม่ถงึ 8 บาท จงหาวา่ เฉลมิ ขวัญได้รบั เงนิ จากพอ่ เทา่ ไร ก. มากกว่า 40 บาท แต่ไม่ถงึ 46 บาท ข. มากกว่า 42 บาท แตไ่ มถ่ ึง 44 บาท ค. มากกว่า 40 บาท แต่ไมถ่ ึง 44 บาท ค. มากกวา่ 42 บาท แตไ่ ม่ถงึ 46 บาท 6. ฉนั ซื้อมะมว่ งใหค้ ุณแมจ่ านวนหนง่ึ คุณแม่รบั ประทานไป 9 ผล ยงั เหลอื มะม่วงอยู่ไม่ถงึ 5 ผล จงหาวา่ ฉันซือ้ มะม่วงใหค้ ุณแม่กีผ่ ล ก. มากกว่า 9 ผล ข. 10 ผลถงึ 13 ผล ค. 9 ผลถงึ 14 ผล ง. นอ้ ยกว่า 14 ผล 7. อานนท์ซอื้ มะขามหวานมา x กิโลกรัม ขายไป 97 กิโลกรมั อานนท์เหลอื มะขามน้อยกวา่ 30 กโิ ลกรัม อานนทซ์ ือ้ มะขามมามากทส่ี ดุ คิดเปน็ จานวนเตม็ ก่ีกโิ ลกรัม ก. 97 ข. 106 ค. 117 ง. 126

เล่มท่ี 7 : การแก้โจทยป์ ญั หาอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 24 8. ฉนั มเี งนิ จานวนหนงึ่ แล้วพช่ี ายให้มาอกี 2 เท่าของท่ีฉนั มอี ยู่ เมื่อฉันนาเงินไปซ้ือของ 75 บาท และ ทาบญุ อกี 15 บาท ฉันจะเหลือเงินไม่ถงึ 30 บาท เดมิ ฉันมเี งินมากทสี่ ดุ กบี่ าท ก. 38 บาท ข. 39 บาท ค. 40 บาท ง. 42 บาท 9. แมค่ า้ ขายมะมว่ งไป 250 ผล ปรากฏวา่ ยงั เหลอื มะมว่ งมากกว่า 70 ผล เดมิ มมี ะมว่ งเท่าใด ก. เดิมมี 320 ผล ข. เดิมมนี อ้ ยกว่า 320 ผล ค. เดิมมมี ากกวา่ 320 ผล ง. เดมิ มไี ม่ถงึ 320 ผล 10. ผลบวกของสองเท่าของจานวนเงนิ ของนายธนากบั เงินของนายธนซู ึ่งมเี งนิ 50 บาท มากกว่า 160 บาท ดงั น้นั นายธนามีเงนิ เท่าใด ก. นอ้ ยกวา่ -7 ข. มากกวา่ -7 ค. น้อยกวา่ 7 ง. มากกวา่ 7

เลม่ ท่ี 7 : การแก้โจทยป์ ัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 25 ภาคผนวก

เลม่ ท่ี 7 : การแก้โจทยป์ ญั หาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว 26 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น 1. ก 2. ง 3. ข 4. ค 5. ค 6. ข 7. ข 8. ค 9. ค 10. ข

เลม่ ท่ี 7 : การแกโ้ จทย์ปญั หาอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 27 เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 1 การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั อสมการ คาชแ้ี จง ให้นักเรียนใชค้ วามรู้เกีย่ วกับการแก้อสมการ แกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั อสมการ (ข้อละ 5 คะแนน) 1. ถ้าสองเท่าของจานวนเตม็ บวกจานวนหนึง่ มากกวา่ 30 แตน่ อ้ ยกว่า 6 จงหาวา่ จานวนท่มี สี มบตั ิ ดังกลา่ วเปน็ จานวนใดไดบ้ ้าง วธิ ที า ให้แทน x จานวนเตม็ บวกทีม่ สี มบตั ดิ ังกล่าว เขียนประโยคสญั ลักษณ์ 2x  30  6 จากอสมการ 2x  30  6 นา 30 มาบวกเขา้ ทงั้ สองข้างของอสมการ 2x  30  30  6  30 2x  36 นา 1 คณู เข้าทงั้ สองข้างของอสมการ 2 2x  1  36 1 22 x 18 แต่ 2x จะต้องมากกว่า 30 นน้ั คือ X ตอ้ งมากกวา่ 15 คาตอบ คือ จานวนเตม็ บวกทุกจานวนท่ีมากกว่า 15 และนอ้ ยกวา่ 18 ซ่งึ ไดแ้ ก่ 16 และ 17 ตอบ จานวนเต็มบวกทกุ จานวนทมี่ ากกว่า 15 และน้อยกว่า 18 ซ่ึงได้แก่ 16 และ 17

เลม่ ที่ 7 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 28 2. จานวนจานวนหนง่ึ ถกู หกั ไป 17 แลว้ ยงั มคี า่ มากกวา่ 31 อยากทราบวา่ 18 9 จานวนจานวนนั้นเปน็ จานวน ท่ีน้อยกวา่ 4 ได้หรือไม่ วธิ ีทา สมมตใิ หจ้ านวนน้นั เป็นX ตอบ ถูกหักไป 17 ยังมีคา่ มากกวา่ 31 18 9 ดังนัน้ x  17  31 18 9 x  31  17 9 18 x  79 18 x47 18 จานวนนน้ั จะนอ้ ยกว่า 4 ไม่ได้ จานวนน้ันตอ้ งมากกวา่ 4 7 18 จานวนนั้นคือ จานวนท่มี ากกว่า 4 7 18

เลม่ ท่ี 7 : การแก้โจทย์ปญั หาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว 29 3. เด็กชายแสนคมไดร้ บั เงนิ จากพอ่ และแมเ่ ป็นจานวนเท่าๆกัน เพื่อเปน็ ค่าใชจ้ า่ ยประจาสัปดาห์ เมอ่ื สน้ิ สัปดาห์เขารวมรายจ่ายแลว้ พบว่าได้ใช้เงินไปทง้ั สน้ิ 31 บาท และฝาก ธนาคารออมสินไว้ 10 บาท เมอ่ื นบั เงินทีเ่ หลอื แลว้ ปรากฏว่าเหลือไมถ่ งึ 5 บาท จงหาว่าเดก็ ชายแสนคมไดร้ บั เงินจาก พ่อเทา่ ไร วิธีทา สมมติวา่ พ่อให้เงินเด็กชายแสนคม X บาท ดังน้นั เด็กชายแสนคมได้รบั เงินท้ังหมด 2X บาท เมื่อหักสว่ นท่ีนาไปฝากธนาคาร และค่าใชจ้ ่ายแล้วจะเหลอื 2x  41 บาท ดังนั้น 2x  41  5 แก้อสมการไดด้ ังนี้ 2x  46 x  23 บาท แต่จานวนเงินทเ่ี ดก็ ชายแสนคมไดร้ บั ทงั้ ส้นิ ตอ้ งมากกวา่ 41 นน้ั คือ 2x  41 x  20.5 ดังนนั้ เด็กชายแสนคมได้รบั เงินจากพอ่ มากกวา่ 20.50 บาท แตไ่ มถ่ งึ 23 บาท ตอบ เด็กชายแสนคมได้รบั เงินจากพอ่ มากกว่า 20.50 บาท แต่ไมถ่ งึ 23 บาท

เล่มท่ี 7 : การแกโ้ จทย์ปญั หาอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว 30 4. พีช่ ายซือ้ ส้มมาจานวนหน่ึง หลงั จากแบง่ ให้นอ้ งสาวไปแลว้ 14 ผล เขาจะเหลอื ส้ม น้อยกว่า 25 ผล เขาซือ้ ส้มมาจานวนเท่าไร วิธที า ให้ x แทน จานวนสม้ ท่ีพ่ชี ายซ้อื มา เขียนประโยคสญั ลกั ษณ์ x 14  25 จาก x 14  25 นา 14 มาบวกท้ังสองขา้ งของอสมการ จะได้ x 14 14  25 14 x < 39 ตอบ พีช่ ายซือ้ สัมมาน้อยกว่า 39 ผล

เลม่ ที่ 7 : การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว 31 เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 2 การแก้โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั อสมการ คาชแ้ี จง ให้นกั เรียนใช้ความรเู้ ก่ยี วกับการแก้อสมการ แก้โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั อสมการ 20 คะแนน (ข้อละ 5 คะแนน) 1. วริ ะมเี หรยี ญหา้ บาทและเหรียญสองบาทรวมกนั ได้ 10 เหรียญ แต่เมอ่ื นับดูวรี ะมเี งนิ ไม่ถงึ 40 บาท อยากทราบว่าวรี ะจะมเี หรียญห้าบาทมากทสี่ ดุ ก่ีเหรยี ญ วธิ ีทา ให้ x แทนจานวนเหรียญห้าบาททว่ี รี ะมีอยู่ แสดงว่าวรี ะมีเหรยี ญหา้ บาทอยู่ 5x บาท และวรี ะมเี หรียญสองบาทอยู่ 2(10x) บาท ประโยคสญั ลักษณ์ 5x + 2(10 x) < 40 จากอสมการจะได้ 5x + 20 2x < 40 3x < 40 20 จะได้ 3x < 20 นา 1 มาคูณเขา้ ทง้ั ข้างของอสมการ 3 3X x 1 < 20 X 1 3 3 X < 20 3 X < 62 3 ดังน้ัน วรี ะจะมเี หรยี ญห้าบาทมากท่ีสดุ 6 เหรียญ ตอบ วีระจะมเี หรยี ญห้าบาทมากทส่ี ุด 6 เหรียญ

เลม่ ท่ี 7 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว 32 2. มาลชี ้ือปลาช่อนและปลาดุกไปขายรวมกนั แลว้ มากกว่า 40 กิโลกรมั แตน่ ้อยกว่า 50 กโิ ลกรัม เป็นเงนิ 1,100 บาท ถา้ ปลาชอ่ นราคากโิ ลกรมั ละ 30 บาท ปลาดกุ ราคากโิ ลกรมั ละ 20 บาท จงหาว่าซ้ือปลาดุกไดม้ ากท่ีสุดกี่กิโลกรมั บาท วธิ ที า ซื้อปลาช่อนและปลาดุกเปน็ เงนิ 1,100 ให้ซือ้ ปลาดุกเปน็ เงนิ x บาท ซอื้ ปลาช่อนเปน็ เงิน 1100 - x บาท ปลาดุกราคากิโลกรมั ละ 20 บาท ดังนน้ั ช่ือปลาดกุ ได้ x กก. ปลาช่อนราคากโิ ลกรมั ละ บาท 20 30 ดังนั้น ซ้ือปลาช่อนได้ 1100  x กก. 30 เนอื่ งจากซ้อื ปลาชอ่ นและปลาดุกไปขายรวมกันแลว้ มากกวา่ 40 กโิ ลกรัม แต่ไม่ถงึ 50 กิโลกรมั เขียนเปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์ไดด้ งั น้ี นา 60 คณู ตลอดอสมการ จะได้ 2400  3x  2(1100  x)  3000 นา 2200 มาลบตลอดอสมการ จะได้ 2400  2200  x  2200  2200  3000  2200 200  x  800 นา 20 มาหารตลอดอสมการ จะได้ 200  x  800 หรือ 10  x  40 20 20 20 20 ดงั น้ัน ซอื้ ปลาดุกได้มากทส่ี ุด 39 กิโลกรัม ตอบ ซื้อปลาดกุ ไดม้ ากทสี่ ุด 39 กิโลกรมั

เล่มท่ี 7 : การแกโ้ จทยป์ ัญหาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว 33 3. ชายคนหน่งึ เตรียมเงนิ ไปซ้ือของขวัญวันเดก็ สาหรบั บตุ ร 2 คน โดยตงั้ ใจว่า ของขวัญสาหรับ บตุ รชายตอ้ งมรี าคาไมเ่ กิน 1 ของเงนิ ท่ีเตรยี มไป และของขวญั ของ บตุ รสาวจะแพงกว่าของ 3 บุตรชายไมเ่ กนิ 50 บาท เมื่อเขาซ้ือของไดเ้ รยี บร้อยแล้ว ปรากฏว่าของทซี่ ้ือมามรี าคาไม่ถงึ 400 บาท อยากทราบว่า ชายคนนเ้ี ตรยี มเงินไป เท่าไร บตุ รชายและบุตรสาวไดร้ บั ของขวัญ มรี าคาอย่างมากคนละเทา่ ไร วิธที า สมมติว่าชายคนนีเ้ ตรียมเงินไป y บาท ดงั น้นั ของขวญั ของบุตรชายมรี าคาไมเ่ กิน 1 y บาท 3 และของขวัญของบุตรสาวมรี าคาไมเ่ กิน 1 y  50 บาท 3 โจทย์บอกว่าของทีเ่ ราซอื้ มีราคาไม่ถึง 400 บาท ฉะนัน้ 1 y  (1 y  50)  400 33 2 y  50  400 3 2 y  350 3 นั่นคือ ชายคนนี้เตรียมเงินไปไม่ถงึ y  525 บาท 525 บตุ รชายไดร้ บั ของขวัญมีราคาอยา่ งมากไมถ่ งึ 1 525 = 175 บาท 3 บุตรสาวได้รับของขวัญมรี าคาอยา่ งมากไมถ่ ึง (1 525)  50 = 225 บาท 3 ตอบ บตุ รชายได้รับของขวญั มีราคาอย่างมากไม่ถงึ 175 บาท และ บุตรสาวได้รับ ของขวญั มรี าคาอยา่ งมากไมถ่ งึ 225 บาท

เล่มที่ 7 : การแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว 34 4. พอ่ ค้าซื้อไข่เป็ดมา 1,000 ฟอง เป็นเงิน 1,200 บาท เขานามาขายปลกี โดยแยกตามขนาดใหญห่ รอื ขนาดเล็ก ขนาดใหญ่ขายฟองละ 1.50 บาท ขนาดเล็กขายฟองละ 1.25 บาท เมื่อเขาขายหมดแล้ว ปรากฏวา่ ไดก้ าไรมากกวา่ 175 บาท ไขข่ นาดใหญ่และไข่ขนาดเลก็ จานวนใดจะมากกวา่ กัน วธิ ีทา สมมติใหจ้ านวนไขเ่ ป็ดขนาดใหญ่เปน็ x ฟอง ดังนั้นจานวนไข่เป็ดขนาดเลก็ เปน็ 1,000 – x ฟอง ขายไขเ่ ปด็ ขนาดใหญไ่ ดเ้ งนิ 1.50 x บาท ขายไข่เปด็ ขนาดเลก็ ไดเ้ งิน 1.25(1,000 – x) บาท ดังน้นั ขายไขไ่ ดก้ าไร [ 1.50x + 1.25(1,000 – x )] – 1,200 บาท เน่อื งจากไดก้ าไรมากกว่า 175 บาท ดังน้นั จะไดอ้ สมการ ดังน้ี [ 1.50x + 1.25(1,000 – x ) ] – 1,200 > 175 1.50x + 1,250 – 1.25x – 1,200 > 175 0.25x + 50 > 175 0.25x > 125 x> x> x > 500 แสดงวา่ จานวนไข่เปด็ ขนาดใหญ่มากกว่า 500 ฟอง เนื่องจาก จานวนไขท่ งั้ หมดที 1,000 ฟอง ดังน้นั ไข่ขนาดใหญม่ มี ากกว่าไขข่ นาดเล็ก ตอบ ไขข่ นาดใหญม่ มี ากกว่าไข่ขนาดเล็ก

เลม่ ที่ 7 : การแก้โจทยป์ ัญหาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว 35 5. เมื่อปอ้ งมเี งนิ จานวนหนง่ึ แลว้ แมใ่ หม้ าอกี เท่ากับทมี่ อี ยู่ เมือ่ ปอ้ งซ้อื ของไป 120 บาท แลว้ ยงั เหลอื เงนิ ไม่ถึง 10 บาท จงหาว่าแต่เดิมปอ้ งมเี งินเปน็ จานวนเต็มอย่างมากท่สี ดุ กี่บาท วิธีทา กาหนดใหแ้ ต่เดมิ ปอ้ งมีเงนิ x บาท แมใ่ หอ้ ีก x บาท แต่เดมิ ปอ้ งมีเงิน x บาท เมอ่ื แมใ่ ห้มาอีกเท่ากบั ทมี่ ีอยู่ ดงั น่นั ขณะน้ีปอ้ งมเี งิน x + x = 2x บาท เขียนอสมการ แลว้ ดาเนินการแกอ้ สมการ 2x – 120 < 10 2x < 10 + 120 2x < 130 x < 130 2 x < 65 ดงั นน้ั แตเ่ ดิมป้องมีเงินเป็นจานวนเตม็ อยา่ งมากทส่ี ุด 64 บาท ตอบ แตเ่ ดมิ ปอ้ งมเี งนิ เป็นจานวนเตม็ อย่างมากทส่ี ดุ 64 บาท

เลม่ ท่ี 7 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 36 6. พิณมเี งนิ สะสมอยจู่ านวนหนงึ่ วนั หนึ่งพ่อใหเ้ งนิ พิณเปน็ พเิ ศษ 600 บาท วันรุ่งขึ้นพิณซอื้ อาหาร ใหแ้ มวและนกที่เลีย้ งไว้เป็นเงนิ 420 บาท พณิ รูว้ ่ายังเหลอื เงินอยูไ่ มน่ อ้ ยกวา่ ครึ่งหนงึ่ ของเงิน ของพณิ และเงินที่พอ่ ให้รวมกนั จงหาว่าเดมิ พณิ มเี งนิ สะสมอยอู่ ยา่ งน้อยกบ่ี าท วธิ ที า ให้เดมิ พิณมเี งินสะสมอยู่ x บาท เงนิ ของพิณและเงนิ ท่พี อ่ ใหร้ วมกนั เปน็ x + 600 บาท หลงั จากพิณซือ้ อาหารให้แมวและนก 420 บาท เหลอื เงนิ อยู่ไมน่ อ้ ยกว่าครงึ่ หนงึ่ ของ x + 600 บาท จะไดอ้ สมการเปน็ 1 (x + 600) x + 600 – 420 ≥ x+180 ≥ 2 1 x + 300 2 x – 1 x ≥ 300 –180 2 1 x ≥ 120 2 x ≥ 240 ดงั นนั้ พิณมีเงินสะสมอยู่อยา่ งน้อย 240 บาท ตอบ 240 บาท

เลม่ ท่ี 7 : การแก้โจทยป์ ญั หาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว 37 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น 1. ข 2. ก 3. ค 4. ข 5. ค 6. ข 7. ง 8. ข 9. ค 10. ค

เลม่ ท่ี 7 : การแก้โจทย์ปญั หาอสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว 38 เกณฑก์ ารให้คะแนนการแก้โจทย์ปญั หา (5 คะแนน) กาหนดสญั ลักษณ์แทนจานวนได้ถกู ต้อง 0.5 คะแนน เขยี นประโยคสญั ลกั ษณไ์ ด้ถูกต้อง 1 คะแนน แสดงวิธีทาหาคาตอบได้ถกู ต้อง 3 คะแนน สรปุ คาตอบไดถ้ กู ต้อง 0.5 คะแนน

เลม่ ที่ 7 : การแก้โจทย์ปญั หาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว 39 บรรณานกุ รม กนกวลี อุษณกรกุล. (2545). คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 ตามหลักสูตรการศึกษา ข้ันพ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2544. พิมพ์คร้งั ที่ 2. กรุงเทพมหานคร : บรษิ ัท อักษรเจริญทัศน์ อจท. จากัด โชคชัย สิริหาญอุดม. (2550). แบบฝกึ หัดคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 สาระการเรียนรู้พ้ืนฐาน (ช่วง ชั้นที่ 3). กรุงเทพฯ : บริษัทสานกั พมิ พ์เดอะบคุ ส์ จากดั ฉวีวรรณ เศวตมาลย์. (2545). กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช่วงชั้นที่ 3 (ม.1-3). กรงุ เทพมหานคร : บรษิ ทั โรงพิมพ์ประสานมิตร จากดั นพพร แหยมแสง. (2548). หนังสือเรยี นสาระการเรียนรู้พน้ื ฐาน คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ช่วงชั้นที่ 3 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 2 ภาคเรียนท่ี 2 กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ตามหลกั สูตร การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544. กรุงเทพมหานคร : บริษัท เซเว่น พร้ินต้ิงกรุ๊ป จากัด ปิลันธนา วงศ์กองแก้ว. (2551). การสร้างกิจกรรมฝึกทักษะกระบวนการคิดแก้ปัญหาทาง คณติ ศาสตร์ เรือ่ ง อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว สาหรบั นกั เรยี นช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 โดย ใช้ทฤษฎีการแก้ปัญหาของโพลยาและทฤษฎีการสร้างความรู้ด้วยตนเอง. วิทยานิพนธ์ การศึกษามหาบัณฑติ . อุตรดติ : มหาวทิ ยาลัยราชภัฎ เลิศ เกสรคา. (2545). คู่มือสร้างคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 2 ตามหลักสูตร การศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2544. กรุงเทพมหานคร : บริษัท ไทยร่มเกล้า จากัด (ฝา่ ยการพิมพ)์ ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2548). คู่มือครูสาระการเรียนรู้พื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 3 ตามหลักสูตร การศึกษาขัน้ พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2544. กรุงเทพมหานคร : โรงพมิ พ์ครุ ุสภาลาดพร้าว

เลม่ ที่ 7 : การแกโ้ จทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 40 ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2548). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้ พื้นฐานคณติ ศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ตาม หลักสูตรการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2544. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์คุรุสภา ลาดพรา้ ว ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2554). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2555). คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร แกนกลางการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว

เลม่ ที่ 7 : การแก้โจทย์ปัญหาอสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว 41 แบบบนั ทกึ คะแนน แบบทดสอบ คะแนนเตม็ คะแนนทีท่ าได้ หมายเหตุ กอ่ นเรยี น 10 หลังเรียน 10 ผลการพฒั นา แบบฝึกทกั ษะ คะแนนเต็ม คะแนนทท่ี าได้ หมายเหตุ แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 20 แบบฝึกทักษะท่ี 2 30 50 รวมคะแนน