เล่ม-4-อสมการโดยใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน

เลม่ ที่ 4 :การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบัติการบวกของการไมเ่ ท่ากัน ก คานา แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง อสมการ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษา ปีท่ี 3 เล่มน้ี จัดทาข้ึนเพ่ือใช้เสริมสร้างและพัฒนาการเรียนรู้ของนักเรียน และเป็นนวัตกรรม สาหรับครู เพือ่ นาไปใช้ประกอบการเรียนการสอน ซึ่งจะเรียงลาดับเน้ือหาสาระจากง่ายไปหายาก โดยมงุ่ เนน้ ใหผ้ เู้ รยี นไดฝ้ กึ ปฏบิ ตั ิกจิ กรรมต่างๆ ดว้ ยตนเอง เพ่ือให้ผ้เู รียนมคี วามรู้ความเขา้ ใจในเน้อื หา อย่างถอ่ งแท้ จนทาใหผ้ ู้เรยี นเกดิ ทักษะการเรยี นร้อู ย่างมปี ระสทิ ธภิ าพ ส่งผลทาใหผ้ ู้เรยี นมีผลสมั ฤทธิ์ ทางการเรียนที่สูงขึน้ โดยแบง่ ออกเปน็ 7 เลม่ ดงั นี้ เลม่ ท่ี 1 เรือ่ ง อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว เลม่ ท่ี 2 เรอ่ื ง กราฟแสดงคาตอบของอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว เลม่ ท่ี 3 เรอ่ื ง คาตอบของอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว เลม่ ท่ี 4 เรอ่ื ง การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติการบวกของการไม่เทา่ กัน เล่มที่ 5 เร่ือง การแกอ้ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วโดยใชส้ มบตั ิการคณู ของการไม่เทา่ กนั เลม่ ที่ 6 เรอ่ื ง การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรโดยใช้สมบตั กิ ารบวกและการคณู ของ การไมเ่ ท่ากนั เลม่ ท่ี 7 เรอ่ื ง การแกโ้ จทย์ปญั หาอสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง อสมการ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษา ปีที่ 3 เลม่ น้ี เปน็ แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 4 เรอ่ื ง การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้ สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่าจะเป็นประโยชน์ต่อครูและนักเ รียน ในการจัดกจิ กรรมการเรยี นการสอนใหบ้ รรลุตามวัตถุประสงค์และมาตรฐานการเรียนรู้ของรายวิชา คณติ ศาสตรต์ ่อไป จิราภรณ์ ภกั ดีนอก

เลม่ ท่ี 4 :การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใชส้ มบตั กิ ารบวกของการไมเ่ ท่ากนั ข สารบัญ หน้า คานา.................................................................................................. .................................ก สารบัญ....................................................................................................................... .........ข คาช้แี จงสาหรบั คร.ู ..............................................................................................................1 คาชี้แจงสาหรบั นกั เรยี น.......................................................................................................2 ตัวชว้ี ัด จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระการเรียนร้.ู ..................................................................3 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น.........................................................................................................4 สมบตั กิ ารบวกของการไม่เทา่ กัน ........................................................................................7 แบบฝกึ ทักษะที่ 1 ..............................................................................................................10 การแกอ้ สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วโดยใชส้ มบัตกิ ารบวกของการไมเ่ ทา่ กนั ........................11 แบบฝึกทักษะที่ 2 ..............................................................................................................14 แบบทดสอบหลงั เรยี น.........................................................................................................18 ภาคผนวก............................................................................................................................21 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น..........................................................................................22 เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1.................................................................................................23 เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 2 ................................................................................................24 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น...........................................................................................29 เกณฑก์ ารให้คะแนน......................................................................................................30 บรรณานกุ รม.................................................................................................................31 แบบบันทกึ คะแนน........................................................................................................33

เล่มท่ี 4 :การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบตั ิการบวกของการไมเ่ ท่ากนั 1 คาช้แี จงสาหรบั ครู 1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 มีทั้งหมด 7 เล่ม ใช้สาหรับประกอบการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ พ้ืนฐาน ค 23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ 2. แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง อสมการ กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 ในแต่ละเลม่ มีสว่ นประกอบ ดงั น้ี 2.1 คานา 2.2 สารบญั 2.3 คาชี้แจงสาหรับครู 2.4 คาช้แี จงสาหรบั นักเรยี น 2.5 ตัวชี้วัด จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ 2.6 แบบทดสอบก่อนเรียน 2.7 เนอื้ หา 2.8 แบบฝึกทกั ษะ 2.9 แบบทดสอบหลังเรยี น 2.10 แบบบนั ทกึ คะแนน 2.11 เฉลยแบบฝกึ ทักษะ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นและหลงั เรียน 2.12 บรรณานุกรม 3. แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตรเ์ ล่มนี้ เป็นเลม่ ท่ี 4 เรอื่ ง การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวโดยใช้ สมบตั ิการบวกของการไมเ่ ทา่ กนั 4. ครูชแ้ี จงการจัดกิจกรรมการเรยี นรดู้ ว้ ยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง อสมการ กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 ใหน้ กั เรียนเขา้ ใจกอ่ นเรียนทกุ คร้ัง และให้นักเรียน ปฏบิ ตั ติ ามขน้ั ตอนทกี่ าหนดไวใ้ นคาช้ีแจงสาหรับนักเรียน 5. ครตู ้องคอยดแู ล แนะนา และให้การช่วยเหลอื นักเรียนในระหว่างการจดั กจิ กรรม การเรียนรู้ เพ่อื ใหก้ ารเรยี นรดู้ ว้ ยแบบฝกึ ทักษะมีประสิทธภิ าพสงู สดุ

เลม่ ที่ 4 :การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบตั ิการบวกของการไมเ่ ท่ากัน 2 คาช้แี จงสาหรบั นกั เรียน 1. แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 เล่มท่ี 4 เรือ่ ง การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบตั กิ ารบวกของการ ไมเ่ ท่ากนั นักเรยี นตอ้ งปฏบิ ตั ติ ามขน้ั ตอน ตอ่ ไปน้ี 1. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวน 10 ข้อ 10 คะแนน ใช้เวลา 10 นาที ลงใน กระดาษคาตอบ เมอื่ ทาเสรจ็ แลว้ ให้ดเู ฉลยท่ีภาคผนวก และบันทึกคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนนให้ เรียบร้อย 2. ศกึ ษาความรู้ เรอ่ื ง การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติการบวกของการไม่ เทา่ กนั ใหเ้ ขา้ ใจ 3. ทาแบบฝึกทักษะที่ 1-2 ใหเ้ สรจ็ เรยี บรอ้ ย 4. เม่ือทาแบบฝึกทักษะเสร็จแลว้ ใหด้ ูเฉลยทีภ่ าคผนวก และบันทึกคะแนนลงในแบบบันทึก คะแนนให้เรยี บร้อย 5. เม่อื ทาแบบฝกึ ทักษะครบทกุ แบบฝกึ แลว้ จึงทาแบบทดสอบหลงั เรียน จานวน 10 ขอ้ 10 คะแนน ใช้เวลา 10 นาที ลงในกระดาษคาตอบ เมือ่ ทาเสรจ็ แล้วใหด้ เู ฉลยทภ่ี าคผนวก และบันทกึ คะแนนลงในแบบบนั ทกึ คะแนนใหเ้ รยี บรอ้ ย 6. เมื่อนักเรียนได้คะแนนผ่านเกณฑ์การประเมิน จากการทาแบบทดสอบหลังเรียนแล้ว นักเรียนจึงจะสามารถศกึ ษาตอ่ ในเล่มถดั ไป 7. หากคะแนนจากการทาแบบทดสอบหลงั เรียนยังไม่ผ่านเกณฑ์ให้ศึกษาเนื้อหาความรู้จาก แบบฝึกทกั ษะเล่มน้ีอกี ครง้ั แลว้ ทาแบบทดสอบหลงั เรียนจนผา่ นเกณฑ์ จงึ จะสามารถศึกษาตอ่ ในเล่ม ถัดไป 8. นักเรยี นจะต้องมคี วามซอื่ สัตย์ต่อตนเอง โดยไมเ่ ปดิ ดูเฉลยก่อนการทาแบบฝกึ ทักษะ หรอื แบบทดสอบก่อนและหลงั เรีย

เลม่ ท่ี 4 :การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวโดยใช้สมบตั ิการบวกของการไมเ่ ท่ากนั 3 มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชี้วัด มาตรฐาน ค 4.2 ใชน้ พิ จน์ สมการ กราฟตแัวลชะวี้ ตดัวั แบบเชงิ คณิตศาสตร์ (mathematical model) อ่ืนๆ แทนสถานการณต์ า่ ง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนาไปใชแ้ กป้ ญั หา ค.4.2 ม.3/1 ใชค้ วามรเู้ ก่ียวกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวในการแกป้ ญั หา พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตสุ มผลของคาตอบ มาตรฐาน ค 6.1 มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา การใชเ้ หตุผล การส่อื สาร การสื่อความหมายทางคณติ ศาสตรแ์ ละการนาเสนอ การเชอ่ื มโยง ความร้ตู า่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และเชอื่ มโยง คณติ ศาสตรก์ ับศาสตร์ อ่ืนๆ และมีความคดิ ริเรมิ่ สรา้ งสรรค์ ค 6.1 ม.1-3/3 ใชเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจ และสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ค 6.1 ม.1-3/4 ใชภ้ าษาและสญั ลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสอื่ สาร การส่ือความหมาย และการนาเสนอไดอ้ ยา่ งถูกต้องและชัดเจน จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. อธบิ ายสมบัติของการบวกของการไมเ่ ท่ากันได้ 2. แกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว โดยใชส้ มบตั ิการบวกของการไม่เท่ากันได้ สาระการเรยี นรู้ การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว จะใช้สมบตั กิ ารบวกของการไม่เทา่ กัน ในการหาคาตอบของอสมการนนั้ คือ เมื่อ a , b และ c แทนจานวนจรงิ ใด ๆ 1. ถ้า a  b แลว้ a  c  b  c 2.ถ้า a  b แลว้ a  c  b  c 3.ถา้ a  b แล้ว a  c  b  c 4. ถา้ a  b แล้ว a  c  b  c

เล่มท่ี 4 :การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบัติการบวกของการไมเ่ ท่ากัน 4 แบบทดสอบก่อนเรียน เร่อื ง การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว โดยใชส้ มบัติการบวกของการไม่เท่ากัน คาช้แี จง 1. แบบทดสอบจานวน 10 ขอ้ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที 2. ใหน้ ักเรยี นทาเครอ่ื งหมายกากบาท (  ) ลงในกระดาษคาตอบให้ตรงกบั ขอ้ ทีถ่ กู ทส่ี ดุ เพียงคาตอบเดียว .................................................................................................................................. ................ 1. ขอ้ ใดคือคาตอบของอสมการ 2 x 10 ก. x 12 ข. x  8 ค. x 12 ง. x  8 2. ข้อใดคอื คาตอบของอสมการ x 7  20 ก. x 13 ข. x 13 ค. x  27 ง. x  27

เลม่ ท่ี 4 :การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบัตกิ ารบวกของการไม่เท่ากนั 5 3. ข้อใดคือคาตอบของอสมการ 6 x  4 ก. x  2 ข. x  2 ค. x 10 ง. x 10 4. ขอ้ ใดคือคาตอบของอสมการ 4 x  2 ก. x  2 ข. x  2 ค. x  6 ง. x  6 5. ขอ้ ใดคือคาตอบของอสมการ 4  x  4 ก. x  8 ข. x  8 ค. x  0 ง. x  4 6. ขอ้ ใดคือคาตอบของอสมการ -3 y  6 ก. y  9 ข. y  15 ค. y  25 ง. y  25 7. ขอ้ ใดคอื คาตอบของอสมการ 5 y  20 ก. y 15 ข. y  15 ค. y  25 ง. y  25

เลม่ ที่ 4 :การแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบตั ิการบวกของการไมเ่ ท่ากนั 6 8. ขอ้ ใดคือคาตอบของอสมการ 2  y  4 ก. y  2 ข. y  2 ค. y  2 ง. y  2 9. ข้อใดคือคาตอบของอสมการ 4 m  4 ก. m  8 ข. x  8 ค. m  0 ง. m  0 10. ข้อใดคอื คาตอบของอสมการ 4  y 10 ก. y  6 ข. y  6 ค. y 14 ง. y  14

เลม่ ที่ 4 :การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบัตกิ ารบวกของการไมเ่ ท่ากัน 7 สมบตั ิการบวกของการไม่เท่ากนั การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว จะใช้สมบตั กิ ารบวกของการไมเ่ ทา่ กันในการหาคาตอบ น่ันคอื เมือ่ a, b และc แทนจานวนจริงใดๆ 1. ถ้า a  b แลว้ a  c  b  c 2. ถ้า a  b แลว้ a  c  b  c 3. ถ้า a  b แลว้ a  c  b  c 4. ถ้า a  b แลว้ a  c  b  c

เลม่ ท่ี 4 :การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบัติการบวกของการไมเ่ ท่ากัน 8 1. ถา้ a < b แลว้ ตัวอย่าง ถา้ กาหนดให้ 3  5 แลว้ 31 51 หรอื 4  6 ตัวอย่าง ถ้ากาหนดให้ 2  5 แล้ว 2  (2)  5  (2) หรือ 0  3 ตัวอย่าง ถ้ากาหนดให้ 2  0 แล้ว 2  2  0  2 หรือ 0  2 2. ถา้ แล้ว ตวั อยา่ ง ถา้ กาหนดให้ 3  5 แล้ว 31 51 หรือ 4  6 ตัวอยา่ ง ถ้ากําหนดให้ 2  5 แลว้ 2  (2)  5  (2) หรอื 0  3 9 ตัวอย่าง ถา้ กาํ หนดให้ 2 1 แล้ว 2  2 1 2 หรอื 0  3

เลม่ ท่ี 4 :การแก้อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบตั กิ ารบวกของการไมเ่ ท่ากนั 9 3. ถา้ แล้ว ตัวอยา่ ง ถ้ากาํ หนดให้ 10  8 แล้ว 10 1 81 หรอื 11  9 ตวั อย่าง ถา้ กาํ หนดให้ 9  5 แล้ว 9  (2)  5  (2) หรอื 7  3 ตัวอยา่ ง ถา้ กาํ หนดให้ 7  10 แลว้ 7  2  10  2 หรอื 5  8 4. ถ้า แลว้ ตวั อย่าง ถา้ กาหนดให้ 10  8 แลว้ 10  3  8 3 หรอื 13 11 ตัวอย่าง ถ้ากาหนดให้ 24 12 แล้ว 24  (4) 12  (4) หรอื 20  8 ตวั อยา่ ง ถ้ากาหนดให้ 6  8 แล้ว 6  3  8 3 3  5

เลม่ ท่ี 4 :การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบัตกิ ารบวกของการไม่เท่ากัน 10 แบบฝึกทักษะที่ 1 เรื่อง การแกส้ มการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบตั ิ การบวกของการไม่เท่ากนั คาช้แี จงจงเติมข้อความลงในช่องว่างให้ถูกต้อง โดยใชส้ มบัตกิ ารบวกของการไมเ่ ทา่ กัน 10 คะแนน) 1. ให้ a < 13 ดงั นน้ั a+7 < 13 + ……………………………… 2. ให้ b > 30 ดังนัน้ b +(-16) > 30 + ……………………………… 3. ให้ y − 3 ≥ 8 ดงั นน้ั y − 3 + 3 ≥ 8 + …………………………………. 4. ให้ 4 – x ≤ 9 ดังน้ัน 4 – x + x ≤ …………………………………………. 5. ให้ a > b ดงั นัน้ ................... > b + (-51) 6. ให้ 84 ≥ x+2 ดังน้ัน 84 + ………….≥ x+2+(-2) 7. ให้ 7 < y +23 ดงั น้นั 7 + …..…….….< y + 23 +(− 23) 8. ให้ b + 5 ≤ 7 ดงั นั้น b + 5 + (-5) ≤ 7 +......................................... 9. ให้ y − 7 < 13 ดงั นนั้ y − 7+7 < 13 +………………………………… 10.ให้ n −30 ≤ 5 ดังน้นั n−30 + 30 ≤ 5 +…………………………………

เลม่ ที่ 4 :การแก้อสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี วโดยใชส้ มบัติการบวกของการไมเ่ ท่ากนั 11 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใชส้ มบัติการบวกของการไมเ่ ทา่ กนั ตวั อยา่ งท่ี1 จงแกอ้ สมการ y  2  10 วิธที า จากอสมการ y  2  10 นา 2 บวกทัง้ สองข้างของอสมการ จะได้ y  2  (2)  10  (2) ดังนนั้ y  12 นั้นคอื คาตอบของอสมการ y  2  10 คอื จานวนจรงิ ทุกจานวนที่น้อยกวา่ 12 และเขียนกราฟแสดงคาตอบไดด้ ังน้ี -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 ตอบ จานวนจรงิ ทกุ จานวนท่ีนอ้ ยกว่า12 ตัวอย่างที่ 2 จงแกอ้ สมการ y 5  7 วิธที า จากอสมการ y 5  7 นา 5 บวกท้ังสองข้างของอสมการ จะได้ y  5  5  7  5 ดงั นั้น y 12 น่ันคือคาตอบของอสมการ y 5  7 คือ จานวนจริงทกุ จานวนที่มากกว่า 12 และเขยี นกราฟแสดงคาตอบไดด้ ังน้ี 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ตอบ จานวนจรงิ ทกุ จานวนท่มี ากกวา่ 12

เล่มที่ 4 :การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบัติการบวกของการไม่เท่ากนั 12 ตวั อยา่ งท่ี 3 จงแกอ้ สมการ y 3  5 13 วิธที า จากอสมการ y  3  5 นา -3 บวกทงั้ สองข้างของอสมการ จะได้ y  3 (3)  5  (3) ดงั น้นั y  2 นั่นคือคาตอบของอสมการ y 3  5 คือจานวนจรงิ ทุกจานวน ทม่ี ากกว่าหรือเท่ากบั 2 และเขียนกราฟแสดงคาตอบไดด้ ังน้ี -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ตอบ จานวนจรงิ ทุกจานวนทม่ี ากกวา่ หรอื เท่ากบั 2 ตวั อย่างท่ี 4 จงแก้อสมการ 1 a  6 วิธีทา จากอสมการ 1 a  6 นา 1 บวกทั้งสองขา้ งของอสมการ จะได้ 1 a 1 6 1 ดังนนั้ a  5 นัน่ คือ คาตอบของอสมการ 1 a  6 คอื จานวนจริงทุกจานวน ท่มี ากกวา่ หรือ เทา่ กับ 5 และเขียนกราฟแสดงคาตอบไดด้ งั น้ี -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 ตอบ จานวนจรงิ ทุกจานวนทมี่ ากกวา่ หรือเท่ากบั 5

เล่มท่ี 4 :การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใช้สมบตั ิการบวกของการไม่เท่ากนั ตัวอยา่ งท่ี 5 จงแก้อสมการ 5 m 1 วิธที า จากอสมการ 5 m 1 นา -5 บวกท้งั สองข้างของอสมการ จะได้ 5  m  (5)  1 (5) ดังน้ัน m  4 นนั่ คือ คาตอบของอสมการ 5 m  1 คอื จานวนจริงทุกจานวน ทีน่ ้อยกว่าหรือ เทา่ กบั 4 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 ตอบ จานวนจรงิ ทกุ จานวนทน่ี ้อยกวา่ หรอื เทา่ กบั -4 ตวั อย่างที่ 6 จงแกอ้ สมการ y 9  5 วิธที า จากอสมการ y 9  5 นา 9 บวกทง้ั สองขา้ งของอสมการ จะได้ y  9  9  5  9 ดังน้ัน y  4 นนั่ คอื คาตอบของอสมการ y 9  5 คือ จานวนจรงิ ทุกจานวนทม่ี ากกวา่ 4 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 ตอบ จานวนจรงิ ทกุ จานวนท่มี ากกวา่ 4

เลม่ ที่ 4 :การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวโดยใช้สมบัตกิ ารบวกของการไมเ่ ท่ากัน แบบฝกึ ทักษะที่ 2 เรื่อง การแก้สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติ การบวกของการไมเ่ ทา่ กนั คาชี้แจง จงแกอ้ สมการตอ่ ไปนี้ (30 คะแนน) 1. จงแกอ้ สมการ p  4  6 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. จงแก้อสมการ p  4  7 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………15 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. จงแก้อสมการ 2  p  6

เลม่ ท่ี 4 :การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัตกิ ารบวกของการไม่เท่ากัน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. จงแก้อสมการ 6  p  5 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 5. จงแก้อสมการ 5 x  8 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… 16 6. จงแกอ้ สมการ 6  2  a

เล่มที่ 4 :การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบัตกิ ารบวกของการไม่เท่ากัน ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7. จงแก้อสมการ 5 p  8 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 8. จงแก้อสมการ 6  x  9 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………17 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. 9. จงแกอ้ สมการ 6  3 m

เล่มท่ี 4 :การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใช้สมบตั ิการบวกของการไมเ่ ท่ากนั ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 10. จงแก้อสมการ 5 n  10 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ตงั้ ใจทานะคะ่ สๆู้ คะ่ 18 แบบทดสอบหลงั เรียน เรอื่ ง การแก้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว โดยใช้สมบตั กิ ารบวกของการไมเ่ ทา่ กนั

เล่มที่ 4 :การแกอ้ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัตกิ ารบวกของการไม่เท่ากนั คาช้แี จง 1. แบบทดสอบจานวน 10 ข้อ ขอ้ ละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที 2. ใหน้ ักเรียนทาเครอื่ งหมายกากบาท (  ) ลงในกระดาษคาตอบให้ตรงกบั ขอ้ ทถ่ี ูกทส่ี ุด เพยี งคาตอบเดยี ว .................................................................................................................................................. 1. ข้อใดคอื คาตอบของอสมการ 4  x  4 ก. x  8 ข. x  8 ค. x  0 ง. x  4 2. ขอ้ ใดคอื คาตอบของอสมการ 6 x  4 ก. x  2 ข. x  2 ค. x 10 ง. x 10 3. ข้อใดคอื คาตอบของอสมการ 5 y  20 19 ก. y 15 ข. y  15 ค. y  25 ง. y  25 4. ขอ้ ใดคอื คาตอบของอสมการ 4 x  2 ก. x  2

เลม่ ที่ 4 :การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบัตกิ ารบวกของการไม่เท่ากัน 20 ข. x  2 ค. x  6 ง. x  6 5. ข้อใดคอื คาตอบของอสมการ 4  y 10 ก. y  6 ข. y  6 ค. y 14 ง. y  14 6. ขอ้ ใดคือคาตอบของอสมการ 2 x 10 ก. x 12 ข. x  8 ค. x 12 ง. x  8 7. ขอ้ ใดคือคาตอบของอสมการ -3 y  6 ก. y  9 ข. y  15 ค. y  25 ง. y  25 8. ขอ้ ใดคือคาตอบของอสมการ x 7  20 ก. x 13

เลม่ ท่ี 4 :การแก้อสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัตกิ ารบวกของการไมเ่ ท่ากัน ข. x 13 ค. x  27 ง. x  27 9. ข้อใดคือคาตอบของอสมการ 2  y  4 ก. y  2 ข. y  2 ค. y  2 ง. y  2 10. ข้อใดคอื คาตอบของอสมการ 4 m  4 ก. m  8 ข. x  8 ค. m  0 ง. m  0 21

เลม่ ที่ 4 :การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวโดยใชส้ มบัตกิ ารบวกของการไมเ่ ท่ากนั ภาคผนวก 22

เลม่ ที่ 4 :การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวโดยใช้สมบตั กิ ารบวกของการไมเ่ ท่ากัน เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 23 1. ข 2. ค 3. ง 4. ค 5. ค 6. ก 7. ง 8. ก 9. ก 10. ค เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1

เลม่ ท่ี 4 :การแก้อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วโดยใชส้ มบตั กิ ารบวกของการไม่เท่ากัน คาช้แี จง จงเติมขอ้ ความลงในชอ่ งว่างใหถ้ กู ต้อง โดยใชส้ มบัติการบวกของการไมเ่ ทา่ กนั (10 คะแนน) 1. ให้ a < 13 ดังนน้ั a+7 < 13 + 7 2. ให้ b > 30 ดงั นน้ั b +(-16) > 30 + (−16) 3. ให้ y-3 ≥ 8 ดังนั้น y -3 + 3 ≥ 8 + 3 4. ให้ 4 – x ≤ 9 ดงั นนั้ 4 – x + x ≤ 9 + x 5. ให้ a > b ดงั นั้น a + (−51) > b + (−51) 6. ให้ 84 ≥ x+2 ดังนั้น 84 + (-2) ≥ x + 2 + (−2) 7. ให้ 7 < y +23 ดงั น้นั 7 + (-23) < y + 23 +(-23) 8. ให้ b + 5 ≤ 7 ดังนนั้ b + 5 + (-5) ≤ 7 + (-5) 9. ให้ y − 7 < 13 ดงั นั้น y – 7 + 7 < 13 + 7 24 10.ให้ n − 30 ≤ 5 ดังนั้น n − 30 + 30 ≤ 5 + 30 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2

เลม่ ท่ี 4 :การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัตกิ ารบวกของการไมเ่ ท่ากัน 1. จงหาคาตอบของอสมการ p+4<6 วิธีทา จากอสมการ p+4<6 นา -4 บวกทงั้ สองขา้ งของอสมการ จะได้ p + 4 + (−4) < 6 + (−4) ดังนนั้ p < 2 น่ันคอื คาตอบของอสมการ p+4 < 6 คือ จานวนจรงิ ทุกจานวนทน่ี อ้ ยกวา่ 2 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ตอบ จานวนจริงทกุ จานวนที่นอ้ ยกวา่ 2 2. จงหาคาตอบของอสมการ p−4 > −7 วิธที า จากอสมการ p−4 > −7 นา 4 บวกทั้งสองข้างของอสมการ จะได้ p  4  4  7  4 ดงั น้ัน p > -3 น่ันคอื คาตอบของอสมการ p-4 > -7 คอื จานวนจรงิ ทุกจานวนทมี่ ากกวา่ -3 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 25 ตอบ จานวนจรงิ ทุกจานวนทมี่ ากกว่า -3 3. จงหาคาตอบของอสมการ 2  p  6

เลม่ ที่ 4 :การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบัติการบวกของการไมเ่ ท่ากนั วธิ ที า จากอสมการ 2  p  6 นา 2 บวกทง้ั สองข้างของอสมการ จะได้ 2  p  2  6  2 ดงั นนั้ p  8 นน่ั คือ คาตอบของอสมการ 2  p  2  6  2 คือ จานวนจรงิ ทกุ จานวน ที่นอ้ ยกวา่ หรอื เทา่ กับ 8 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ตอบ จานวนจรงิ ทุกจานวนท่ีน้อยกวา่ หรือเท่ากบั 8 4. จงหาคาตอบของอสมการ 6  p  5 วิธที า จากอสมการ 6  p  5 นา -6 บวกท้ังสองขา้ งของอสมการ จะได้ 6  p  (6)  5  (6) ดงั นัน้ p  11 นั่นคอื คาตอบของอสมการ 6  p  5คอื จานวนจรงิ ทุกจานวน ท่ีมากกวา่ หรอื เท่ากบั -11 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 26 ตอบ จานวนจริงทกุ จานวนทม่ี ากกว่าหรอื เทา่ กบั -11 5. จงหาคาตอบของอสมการ 5 x  8

เลม่ ที่ 4 :การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใชส้ มบัติการบวกของการไมเ่ ท่ากัน วธิ ที า จากอสมการ 5 x  8 นา -5 บวกทัง้ สองข้างของอสมการ จะได้ 5  x  (5)  8  (5) ดงั นั้น x > 3 นน่ั คือ คาตอบของอสมการ 5 x  8คือ จานวนจรงิ ทุกจานวนทมี่ ากกว่า 3 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 ตอบ จานวนจริงทุกจานวนทมี่ ากกวา่ 3 6. จงหาคาตอบของอสมการ 6  2 a วธิ ีทา จากอสมการ 6  2 a นา -2 บวกทงั้ สองขา้ งของอสมการ จะได้ 6  (2)  2  a  (2) ดงั นน้ั 4  a หรือ a  4 นน่ั คือ คาตอบของอสมการ 6  2 a คอื จานวนจรงิ ทุกจานวนทนี่ ้อยกวา่ 4 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 ตอบ จานวนจริงทุกจานวนที่น้อยกวา่ 4 7. จงหาคาตอบของอสมการ 5 p  8 วิธที า จากอสมการ 5 p  8

เลม่ ที่ 4 :การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบัตกิ ารบวกของการไมเ่ ท่ากนั นา −5 บวกทัง้ สองข้างของอสมการ จะได้ 5  p  (5)  8  (5) ดังน้ัน ≥ − นั่นคือ คาตอบของอสมการ ≥ − คอื จานวนจรงิ ทกุ จานวนท่ีมากกว่า หรือเท่ากบั − -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 ตอบ จานวนจรงิ ทุกจานวนท่มี ากกว่าหรอื เทา่ กบั -13 8. จงหาคาตอบของอสมการ 6 x  9 วิธีทา จากอสมการ 6  x  9 นา 6 บวกทง้ั สองข้างของอสมการ จะได้ 6  x  6  9  6 ดังน้ัน − นนั่ คอื คาตอบของอสมการ 6 x  9 คือ จานวนจรงิ ทุกจานวนทม่ี ากกวา่ -3 28 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 ตอบ จานวนจรงิ ทกุ จานวนทมี่ ากกว่า -3 9. จงหาคาตอบของอสมการ 6  3 m วิธที า จากอสมการ 6  3 m นา 3 บวกทงั้ สองข้างของอสมการ

เลม่ ที่ 4 :การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวโดยใช้สมบัติการบวกของการไม่เท่ากนั จะได้ 6  3  3 m  3 ดังนั้น 9  m หรอื m  9 น่ันคอื คาตอบของอสมการ 6  3 m คือ จานวนจรงิ ทกุ จานวนทมี่ ากกว่า 9 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ตอบ จานวนจรงิ ทุกจานวนท่มี ากกวา่ 9 10. จงหาคาตอบของอสมการ 5 n  10 วิธที า จากอสมการ 5 n  10 นา 5 บวกทง้ั สองขา้ งของอสมการ จะได้ 5 n  5  10  5 ดงั นน้ั n  5 นั่นคอื คาตอบของอสมการ 5 n  10คอื จานวนจรงิ ทกุ จานวนทม่ี ากกวา่ หรอื เทา่ กบั -5 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 29 ตอบ จานวนจรงิ ทุกจานวนที่มากกวา่ หรอื เทา่ กบั -5 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน

เลม่ ท่ี 4 :การแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วโดยใชส้ มบัติการบวกของการไม่เท่ากนั 1. ค 2. ง 3. ง 4. ค 5. ค 6. ข 7. ก 8. ค 9. ก 10. ก 30 เกณฑ์การให้คะแนน (3 คะแนน)

เล่มท่ี 4 :การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบตั กิ ารบวกของการไมเ่ ท่ากัน แสดงวิธีทาถูกต้อง 1 คะแนน คาตอบถูกต้อง 1 คะแนน เขยี นกราฟแสดงคาตอบถกู ต้อง 1 คะแนน 31 บรรณานกุ รม กนกวลี อุษณกรกุล. (2555) เอกสารประกอบคู่มือครู กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3.กรงุ เทพฯ: อกั ษรเจริญทัศน์ อจท. จากัด เกริก ท่วมกลาง และจินตนา ท่วมกลาง. (2555). การพฒั นาสือ่ นวัตกรรมทางการศกึ ษาเพอ่ื เลื่อน

เลม่ ท่ี 4 :การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใช้สมบตั กิ ารบวกของการไม่เท่ากนั วิทยฐานะ กรุงเทพฯ : โรงพมิ พเ์ ยลโล่การพิมพ์ (1988) จากดั ชนนั ทติ า ฉัตรทองและ คณะ. (2548). ส่อื การเรยี นรู้ สาระการเรยี นรพู้ นื้ ฐาน กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ สัมฤทธิม์ าตรฐาน คณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2 ชว่ งช้นั ที่ 3 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 กรงุ เทพฯ: อกั ษรเจริญทัศน์ อจท. จากัด โชคชยั สริ ิหาญอดุ ม. (2550). แบบฝึกหัด คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 สาระการเรียนรพู้ ้นื ฐาน (ชว่ งช้นั ที่ 3), กรุงเทพฯ : เจริญรัตน์ การพมิ พ์, (2550). แบบฝกึ หดั คณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 สาระการเรยี นรู้พื้นฐาน กรงุ เทพฯ : เดอะ บุคส์ ฝา่ ยวชิ าการ พบี ซี .ี (2553). ยอดคณิตศาสตร์ ม.ต้น ชุดท่ี 2 (รวมเลม่ ) กรงุ เทพฯ : เยลโล่ การพมิ พ์ . (2555). ยอดคณติ ศาสตร์เรื่องอสมการ.กรุงเทพฯ : สานักพิมพ์ พบี ีซี จากัด พิชิต ฤทธ์จิ รญู . (2553). หลกั การวัดและประเมนิ ผลการศึกษา (พิมพ์ครง้ั ที่ 5), กรงุ เทพฯ : เฮ้าส์ ออฟเคอรม์ ิสท์, พรรณี ศิลปะวัฒนานันท์. (2550), สมการและอสมการ.กรงุ เทพมหานคร : สานกั พิมพ์ฟิสกิ ส์ เซ็นเตอร์, วชั รี กาญจน์กรต.ิ (2555). การจัดการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ [Online].เข้าถงึ ไดจ้ าก :http://www.phichsinee.cmru.ac.th/develop/admin/mydownload/file/2104131 91152.PDF. [2012, March 5]. 32 วินจิ วงศ์รตั นะ, (2548). คูม่ ือเตรียมสอบคณิตศาสตร์ ม.1-2-3 สาระการเรยี นรเู้ พิม่ เตมิ กรุงเทพฯ: บริษทั ไทเนรมิตกิจ อนิ เตอร์ โปรเกสซฟี จากัด. ศึกษาธิการ กระทรวง. (2545). คู่มือการจัดการเรียนรูก้ ลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ กรงุ เทพฯ :โรงพมิ พ์องค์การรบั ส่งสนิ ค้าและพสั ดุภัณฑ์ ศกึ ษาธกิ าร กระทรวง. (2546). การจัดสาระการเรยี นรกู้ ลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พ์องค์การรบั ส่งสนิ คา้ และพสั ดุภณั ฑ์ .

เลม่ ท่ี 4 :การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบัติการบวกของการไม่เท่ากัน (2546). หนงั สอื เรียนสาระการเรยี นรู้พ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 2.กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ ครุ ุ สภา ลาดพรา้ ว . (2551). ตวั ชว้ี ัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลางกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ กรงุ เทพฯ : โรงพิมพช์ มุ นุมสหกรณก์ ารเกษตรแห่งประเทศไทย จากัด (2552). หลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐาน พทุ ธศักราช ๒๕๕๑ สานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพ้นื ฐาน (พมิ พ์ครั้งที่ 1). กรุงเทพฯ : โรงพิมพช์ ุมนุมสหกรณ์ การเกษตรแหง่ ประเทศไทย, สริ อิ ร วิชชาวุธ. (2554). จิตวทิ ยาการเรยี นรู้, กรุงเทพฯ : มหาวิทยาลยั ธรรมศาสตร์ บริษัทพมิ พ์ดี สคุ นธ์ สินธพานนท์. (2552) นวตั กรรมการเรียนการสอนเพือ่ พฒั นาคุณภาพเยาวชน (พิมพค์ ร้งั ที่ 2), กรงุ เทพฯ : หา้ งหนุ้ สว่ นจากดั 919 เทคนิคพร้ินติง้ สเุ ทพ จันทร์สมบรู ณ์ กุล และคณะ. (2550). สือ่ เสรมิ สาระการเรียนรู้พน้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2. กรุงเทพฯ : สานกั พิมพ์เดอะบุคส์ จากดั .สวุ ทิ ย์ มลู คา. (2549). การเขยี นแผนการจดั การเรียนรู้ทีเ่ น้นการคิด. กรุงเทพฯ : อี เคบคุ๊ ส์ อรุ พุ งษ์ โคด.ี (2555). รูปแบบการเรยี นรู้ทเ่ี หมาะกับสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (Online) เขา้ ถงึ ไดจ้ าก : http://mathlearning54.blogspot.com. [2012, March 3] 33

เลม่ ที่ 4 :การแกอ้ สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วโดยใชส้ มบัตกิ ารบวกของการไม่เท่ากนั แบบบนั ทกึ คะแนน แบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนทท่ี าได้ หมายเหตุ กอ่ นเรียน 10 หลังเรยี น 10 ผลการพัฒนา แบบฝกึ ทกั ษะ คะแนนเตม็ คะแนนทท่ี าได้ หมายเหตุ แบบฝึกทักษะที่ 1 10 แบบฝกึ ทักษะที่ 2 30 40 รวมคะแนน