rattanaporn

การแจกแจงความถี่ของข้อมลู (frequency distribution of data) การแจกแจงความถี่ (frequencydistribution) คอื การจัดข้อมลู สถิติ (จานวนมาก)ใหเ้ ป็นหมวดหมู่ (grouped data) เพ่ือความเป็นระเบยี บเรยี บร้อยสะดวกในการวเิ คราะห์ข้อมลู และเหมาะสมในการหาค่าสถติ ิขั้นสงู ต่อไป จากข้อมูลซึ่งเป็นคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรียน 20 คน ในโรงเรียนแห่งหนึ่งเป็นดงั นี้84,61,80,65,72,80,85,64,90,79,76,65,73,70,85,75,62,89,62,93จะเหน็ วา่ คะแนนดิบขา้ งบนนีย้ งั ไมส่ ะดวกในการพิจารณาค่าทางสถติ ิ เพื่อใหส้ ะดวกยงิ่ ข้ึนจึงนาขอ้ มูลเหล่าน้มี าปรับปรุงใหม่ซ่ึงกระทาได้ 2 วิธคี ือ 1. จัดเรียงข้อมูลจากมากไปหาน้อยหรือจากน้อยไปหามากทาให้เห็นความแตกต่างของคะแนนได้คือ 93,90,89,85,85,84,80,80,79,76,75,73,72,70,65,65,64,62,62,61 ซ่ึงลกั ษณะเช่นนี้เรียกว่าข้อมูลท่ีไม่ได้แจกแจงความถี่ ถ้ามีข้อมูลจานวนมาก จะทาให้เสียเวลาและการคานวณคา่ สถติ กิ ็ไม่สะดวก เพือ่ ใหส้ ะดวกจะต้องใชว้ ิธที ่ี 2 คอื 2. การสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ี ในลกั ษณะวิชาสถิติ ตวั แปร (variable) หมายถงึลักษณะท่ัวๆไปของข้อมูลที่เราจะศึกษา โดยทั่วไปใช้ X เป็นสัญลักษณ์ เช่น ตามข้อมูลท่ียกตัวอย่างข้างต้น ตัวแปร X ใช้แทนคะแนนสอบ ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนนซ่ึงคะแนนสอบทเี่ ปน็ ไปได้คือ 0,1,2,3,………,100ในเชงิ วชิ าสถิติเรียกคะแนนเหลา่ น้ีว่า “ คา่ ท่เี ป็นไปได้ ” และคะแนนท่ีนักเรียนแต่ละคนทาไดด้ งั ปรากฏในตวั อยา่ งน้ีเรียกว่า “ ค่าจากการสงั เกต ”

จากตารางแจกแจงความถีต่ ่อไปน้ีต่อไปน้ี ใชป้ ระกอบคาอธิบายคาศัพทท์ ี่สาคัญอันตรภาคช้นั รอยขดี ความถี่ ขอบล่าง ขอบบน ขดี จากดั ล่าง ขีดจากดั บน จุดกึ่งกลางชน้ั61-67  6 60.5 67.5 61 67 6468-74  3 67.5 74.5 68 74 7175-81  5 74.5 81.5 75 81 78  3 81.5 88.582-88  3 88.5 95.5 82 88 8589-95 89 95 92 N=20

คาศพั ทท์ สี่ าคญั1. อันตรภาคช้ัน (class interval) คอื แตล่ ะช้นั ของคะแนน เช่น จากตารางมี5 อันตรภาคชน้ั2. รอยขดี คือคา่ จากการสังเกตในแตล่ ะอนั ตรภาคชัน้ (ไมม่ กี ็ได้)3. ความถี่ (frequency) ใชส้ ญั ลักษณ์ f คอื จานวนครง้ั ทค่ี า่ จากการสงั เกตปรากฏในขอ้ มลู(ผลรวมของรอยขดี ) ถ้าไม่มขี อ้ มูลห้ามใสเ่ ลข “0”ลงไป ให้ใชเ้ ครื่องหมาย – แทน4. ขอบล่าง (lower boundary) คือค่าก่ึงกลางระหว่างค่าทีน้อยที่สุดของชั้นนั้นกับค่าที่มาก 75 74ทส่ี ดุ ของช้นั รองลงไป เช่น ขอบลา่ งของอนั ตรภาคชั้น 75-81 คอื 2  74.55. ขอบบน (upper boundary) คือค่าก่ึงกลางระหว่างค่าที่มากที่สุดของช้ันน้ันกับค่าที่น้อย 81 82ท่สี ุดของช้นั ถัดไป เชน่ ขอบบนของอันตรภาคช้ัน 75-81 คอื 2  81.5หมายเหตุ เพ่ือความสะดวกและรวดเรว็ การหาขอบบนและขอบล่าง- ถ้าข้อมูลเป็นจานวนเต็ม เช่น อันตรภาคช้ัน 68-74 ขอบล่างจะลดลงจากค่าต่าสุด 0.5 คือ67.5 ขอบบนจะเพิ่มจากคา่ สงู สดุ 0.5 คือ 74.5- ถา้ ข้อมลู เปน็ ทศนยิ ม เชน่ อันตรภาคชัน้ 2.0 – 4.9 ขอบล่างและขอบบนจะลดและเพ่ิม 0.05จะได้ขอบล่างคอื 1.95 ขอบบนคอื 4.95

6. ขีดจากัดบน (upper limit) และขีดจากัดล่าง (lower limit) คือค่าที่สูงที่สุดและค่าต่า ท่ีสุดของอันตรภาคชั้นนั้นๆ เช่น อันตรภาคชั้น 68-74 ขีดจากัดล่างคือ 68 และขีดจากัด บนคือ 74 (*ในการคานวณสว่ นมากจะไมค่ อ่ ยได้ใช้ จะใชข้ อบบนและขอบล่างเป็นส่วนมาก)7. ขนาดของอันตรภาคช้นั (size of class interval) ใชแ้ ทนดว้ ยสญั ลักษณ์ I หรอื iคือ ความกวา้ งของอันตรภาคชน้ั หาไดจ้ าก ผลต่างของขอบบนกบั ขอบล่างของอนั ตรภาคชน้ั น้ันเช่น ขนาดของอันตรภาคช้ัน ช้ัน 82 – 88 คือ 88.5-81.5 = 7 ตารางแจกแจงความถ่ีค่าของ ขนาดของอนั ตรภาคอาจจะเท่ากันทุกช้ันหรือไม่เท่ากันก็ได้ท้ังน้ีข้ึนอยู่กับลักษณะของข้อมูลแตโ่ ดยสว่ นมากจะมขี นาดของอันตรภาคชนั้ เท่ากนั ทกุ ชน้ั8. จดุ กง่ึ กลางชั้น (mid – point) คือค่าเฉล่ียระหวา่ งขอบบนและขอบล่างของชั้นน้ันๆ เชน่ 81.5 88.5จุดกึ่งกลางของขนาดอันตรภาคชั้น 82 – 88 คือ   85 หรือเป็นค่าเฉล่ียระหว่าง 2 82  88ขดี จากดั บนและขีดจากัดลา่ งของช้นั นั้นๆคอื 2  85หมายเหตุ เพื่อความสะดวกในการหาจดุ กงี่ กลางชนั้ ให้หาช้ันแรกกอ่ นแลว้ ช้นั ถดั ไปโดยการบวกดว้ ยขนาดของอนั ตรภาคช้นั (I) เข้าไป กจ็ ะไดจ้ ดุ กง่ึ กลางช้นั ของอนั ตรภาคชน้ั ท่ีถดั ไปเรอ่ื ยๆ N9. N คอื จานวนข้อมลู หรือ ผลรวมของความถี่ท้งั หมด ( fi )  i1

ตารางแจกแจงความถ่ีตารางแจกแจงความถ่ี เปน็ ตารางนาเสนอขอ้ มลู ทางสถติ ิ หรือข้อมูลดบิ เพอื่ ให้เกดิ ความสะดวกในการนาไปใช้ เม่อื ข้อมูลดบิ เป็นตัวเลขที่แสดงปริมาณ และมีจานวนข้อมลู มากๆ และไม่คอ่ ยซกนั การสรา้ งตารางแจกแจงความถ่ีควรใช้อันตรภาคช้นั ทีเ่ ปน็ ส่วนของช่วงคะแนนการสร้างตารางแจกแจงความถ่ี มีวธิ กี ารดังน้ี1. หาคา่ สูงสุด และคา่ ต่าสุดของข้อมูลดบิ2. หาพิสยั ของขอ้ มูล จาก พิสัย = คา่ สูงสดุ – ค่าต่าสดุ3. กาหนดจานวนอันตรภาคช้นั4. หาความกว้างของอันตรภาคชั้น พสิ ัยจาก ความกว้างของอนั ตรภาคช้ัน = จานวนของอนั ตรภาคช้นั5. เรียงลาดบั อันตรภาคช้นั จากคะแนนนอ้ ยไปมากหรือจากคะแนนมากไปนอ้ ย6. นาข้อมูลดิบมาใส่ตาราง โดยขีดรอยขีดของคะแนนในอันตรภาคชั้นที่มีความ กว้าง ครอบคลุมข้อมลู นั้นอยู่7. รวบรวมความถีข่ องรอยคะแนน เพือ่ นาไปแปลความหมายของข้อมูลตอ่ ไป