Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore Hyperbola

Hyperbola

Published by Guset User, 2022-03-13 08:23:26

Description: Hyperbola

Search

Read the Text Version

H erHYPERBOLA HYPERBOLA er สมการไฮเพอรโ์ บลา

นิยามของ สมการ ไฮเพอร์โบลา perbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyper

นิยามของสมการไฮเพอร์โบลา Hyperbola - ไฮเพอรโ์ บลา (Hyperbola) คือ เซตของจุดทง้ั หมดในระนาบซง่ึ ผลต่างของระยะทาง จากจุดใดๆไปยังจุด F1 และ F2 ท่ีตรึงอยู่กับที่มคี ่าคง ตวั โดยค่าคงตวั นอ้ ยกว่าระยะห่างระหว่างจุดคงที่ทีต่ รึง อยู่กับทที่ ้ังสอง จดุ F1 และ F2 ดงั กล่าวนี้ เรยี กวา่ โฟกัส (Focus) ของไฮเพอรโ์ บลา

นิยามของ ใหร้ ะยะทางจากจุด ������1 และ ������2 สมการไฮเพอร์โบลา ไปยังเส้นกราฟมีคา่ เทา่ กับ ������1 = ������1 ������2 = ������2 และระยะทางระหวา่ งจุด ������ และ จุด ������2 มคี ่าเทา่ กบั 2������ หรอื เรยี กอีกอย่างวา่ คา่ ������ ซง่ึ ค่า ������ นีจ้ ะมคี ่าเป็นบวกเสมอ ������2 − ������1 = ������ Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola ถา้ จุด ������ ซึง่ อยบู่ นเสน้ กราฟดา้ นซ้ายมอื อย่บู นแกน ������ แลว้ ������ = (������ + ������) – (������ − ������) = 2������ ดังนนั้ เราสามารถคานวณคา่ ������ = 2������ ได้ หรือน่นั ก็คอื ระยะทาง ระหวา่ งจดุ ยอดของกราฟไฮเพอรโ์ บลาทั้งสอง ขอ้ สงั เกตคุ อื เสน้ กราฟพาราโบลาท่ีเกดิ จาดจุดโฟกัส ������1 จะมีเส้นกราฟที่เกิด จาก ������2 สะทอ้ นเหมือนกนั อยูใ่ นฝ่ ังตรงขา้ มเสมอ Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola

สมการ ไฮเพอร์โบลา perbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyper

สมการ ไฮเพอรโ์ บลา รปู แบบของสมการไฮเพอร์โบลาจะแบ่งออกตามรปู กราฟสมการสองแบบ คือ ไฮเพอรโ์ บลาแบบตะแคง (ซ้ายขวา) และไฮเพอร์โบลาแบบตัง้ (บนลา่ ง) โดยทัง้ สองรปู แบบมีสมการดังน้ี O1 ไฮเพอร์โบลาตะแคง O2 ไฮเพอรโ์ บลาต้งั สมการไฮเพอร์โบลา คอื สมการไฮเพอร์โบลา คือ (������ − ℎ)2 ������ − ������ 2 (������ − ������)2 ������ − ℎ 2 ������2 − ������2 = 1 ������2 − ������2 = 1 ถ้าจุดศูนย์กลางของสมการ ������ อยู่ทจี่ ดุ (0,0) เราจะไดส้ มการไฮเพอร์โบลาทีจ่ ดุ กาเนดิ ดังนี้ ������2 ������2 ������2 ������2 ������2 − ������2 = 1 ������2 − ������2 = 1 สังเกตว่าหนา้ ������ เป็นบวก ดังนน้ั แกนตามขวางจงึ วางตวั ในแนวแกน ������ (������ อยู่กบั ������) แกนตามขวาง (แกนทล่ี ากตดั กง่ึ กลางของกราฟ) มีความยาวเป็น 2������ แกนสังยคุ มคี วามยาวเป็น 2������ ระยะโฟกัส มคี วามยาว ������ = (������2 + ������2) ข้อสงั เกตุ: a ไมจ่ าเป็นต้องยาวกว่า b เหมอื นในสมการวงรี แต่ถ้า a=b จะไดส้ ี่เหลย่ี มจัตุรสั อยู่ตรงกลาง จะเรยี กวา่ เป็น ไฮเพอรโ์ บลามุมฉาก (Rectangular Hyperbola)

โจทย์ ไฮเพอร์โบลา perbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyper

ตัวอยา่ งท่ี1 : จงหาจดุ ศนู ย์กลาง จุดโฟกัส จุดยอด ความยาวของแกนตามขวาง ความยาวแกนสงั ยุค ความยาวเสน้ ลาตัสเรกตมั ค่าเอค็ เซนตรกิ ซิตี (������) และสมการเส้นกากับของไฮเพอรโ์ บลาต่อไปน้ี พรอ้ ม ท้ังวาดกราฟ ������2 ������2 16 − 9 = 1 วิธีทา เมือ่ เราไดค้ ่า ������, ������, และ ������ มาครบแลว้ จะสามารถเขยี นรปู กราฟ ได้ดงั น้ี ตัวเลขส่วนของสมการไฉเพอรโ์ บลาทีโ่ จทย์ให้มาเป็นกาลงั หนง่ึ แต่เราต้องการกาลังสองเพ่ือเขา้ สตู รไฮเพอรโ์ บลา จงึ แปลง สมการน้ใี ห้อยใู่ นรปู กาลงั สองได้ดงั น้ี ������2 ������2 ������2 ������2 16 − 9 = 1 42 − 32 = 1 ซึ่งเมอ่ื นาไปเทยี บกับสมการมาตรฐานของไฮเพอรโ์ บลา ������2 ������2 จากรูปและสมบตั ขิ องไฮเพอร์โบลา จะได้ ������2 − ������2 = 1 เราจะได้คา่ ������ = 4, ������ = 3 จดุ ศนู ย์กลางคอื 0,0 ใช้สตู รพีธากอรัสเพ่ือหาคา่ ������ ได้ดงั น้ี จดุ โฟกสั คือ (±5,0) จุดยอด คือ (±4,0) ������2 = ������2 + ������2 ������2 = 42 + 32 ความยาวของแกนตามขวาง 2������ = 8 ความยาวแกนสังยคุ 2������ = 3 ������2 = 25 ความยาวเส้นเลตัสเรกตมั ������ = 5 สมการเสน้ กากบั คา่ เอ็คเซนตรกิ ซติ ี (������) = ������/������ = 5/4 = 1.25

PAT1 มีนา 58 กาหนดให้ 16������2 − 9������2 + 36������ + 32������ + 124 = 0 เป็น ������−2 2 − ������+1 2 = 1 สมการไฮเพอรโ์ บลา ให้ ������ เป็นสมการเส้นตรงทผี่ า่ นจุด 42 32 กาเนิด 0,0 และผา่ นจดุ ศูนย์กลางของไฮเพอรโ์ บลารปู น้ี กราฟของไฮเพอรโ์ บลา เป็นรูปไฮเพอร์โบลาเปิดซา้ ยขวา แล้วผลบวกของระยะทางจากโฟกัสทั้งสองของ ไฮเพอรโ์ บลาไปยังเส้นตรง ������ มคี า่ เท่ากบั ขอ้ ใด มีจุดโฟกสั ขยับไปทางซ้ายและขวาของจุดศูนย์กลางข้างละ 5 หนว่ ยดังรปู 1 l ทาใหก้ าลงั สองสมั บรู ณ์ ซ่งึ จะไดโ้ ฟกสั ของไฮเพอรโ์ บลาเป็น ������1 −3, −1 และ������2(7, −1) สมการ 16������2 − 9������2 + 36������ + 32������ + 124 = 0 2 l สรา้ งสมการเสน้ ตรง ������ หาจุดศูนย์กลางและโฟกัส จับคูพ่ จนต์ ัวแปรเดยี วกนั ไวด้ ้วยกัน แลว้ ดงึ ตวั รว่ มออกมาหน้าวงเลบ็ และย้ายพจน์ จากขอ้ มูลท่ีโจทยก์ าหนดให้ ������ คา่ คงตวั ไปดา้ นขวาของสมการ สรา้ งสมการเส้นตรง ������ โดยแทนจุด 0,0 16������2 − 9������2 + 36������ + 32������ + 124 = 0 เป็นสมการเสน้ ตรง และความชัน ������ = − 1 ลงในสมการสร้าง 16������2 + 32������ + + −9������2 + 36������ + = −124 2 ท่ผี ่านจุดกาเนดิ 0,0 และผา่ นจุดศูนยก์ ลาง เสน้ ตรง������ − ������1 = ������ ������ − ������1 16 ������2 + 2������ + − 9 ������2 − 4������ + = −124 ของไฮเพอร์โบลา 2, −1 หาความชนั ของ ������ จะได้ 1 เตมิ พจน์หลงั 2ลงไปในทง้ั 2วงเลบ็ และเติมค่าทีเ่ ทา่ กันลงด้านขวาสมการ ได้ดังนี้ Δ������ ������ − 0 = − 2 ������ − 0 16 ������2 + 2������ + 12 − 9 ������2 − 4������ + 22 = −124 + 16 12 − 9 22 ������ = Δ������ 16(������ + 1)2−9 ������ − 2 2 = −124 + 16 − 36 1 16(������ + 1)2−9 ������ − 2 2 = −144 −1 − 0 ������ = − 2 ������ = 2−0 2������ = −������ = −1 2������ + ������ = 0 2 หารตลอดด้วย−144 แลว้ จัดให้อยูใ่ นรูปสาหรบั วาดกราฟ ดงั นน้ั สมการเส้นตรง������ คอื 2������ + ������ = 0 16(������ + 1)2 9 ������ − 2 2 −144 −144 − −144 = −144 3 l คานวณผลบวกระยะทางจากโฟกสั ไปยงั เสน้ ตรง ������ (������ + 1)2 ������ − 2 2 −9 + 16 = 1 จากขนั้ ตอนทผี่ ่านมาเราทราบวา่ โฟกสั ท้ังสองของไฮเพอร์โบลา คือ ������1 −3, −1 กบั ������2 7, −1 ������ − 2 2 ������ + 1 2 42 − 32 = 1 และเสน้ ตรง������มีสมการเป็น 2������ + ������ = 0 คานวณระยะทาง ������1 −3, −1 ไปยัง ������ ������1 = 2 −1 + (−3) ซึ่งจะเหน็ ไดว้ ่าไฮเพอรโ์ บลารปู นมี้ ีจดุ ศนู ย์กลางอยู่ที่ 2, −1 22 + 12 มีค่า ������ = 4, ������ = 3 = −2 − 3 คานวณคา่ ������ โดยการแทนคา่ ������ กับ ������ ลงในสมการความสัมพันธ์ ������2 = ������2 + ������2 4+1 ������2 = ������2 + ������2 5 = 42 + 32 = = 25 5 =5 ตอบ 2 5 ดงั นน้ั ผลบวกระยะทางทั้งสองมคี ่าเท่ากับ 5 + 5 = 2 5 ซึง่ จะได้ ������ = 5

อา้ งอิง https://www.tewfree.com/%E0%B9%84%E0% B8%AE%E0%B9%80%E0%B8%9E%E0%B8%AD %E0%B8%A3%E0%B9%8C%E0%B9%82%E0%B 8%9A%E0%B8%A5%E0%B8%B2-hyperbola- %E0%B8%A1-4/ https://www.opendurian.com/exercises/pat1_ mar_58/10/

H ผู้ผลิตชื่อ นางสาวภาพิมล กลุ รักษา ม.4/2 เลขท่ี31 ผูก้ ากบั ชอ่ื ครู ศุภกร หนิเสะ perbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyperbola Hyper

H อย่าตดั สินตน้ ไมท้ ่กี าลังโต อย่าตัดสินใครวา่ โง่ ขณะที่เขากาลงั เรียนรู้


Like this book? You can publish your book online for free in a few minutes!
Create your own flipbook