اسراء حسن فرحان مدرسة خالدة

‫اعداد المعلمة اسراء حسن فرحان‬ ‫درسي التحويل بين العبارات اللفظية والتعابير‬ ‫الجبرية ‪،‬وحل المعادلات الخطية من منهاج‬ ‫الصف السادس‬ ‫‪1‬‬

‫الصفحة‬ ‫الموضوع‬ ‫المقدمة‬ ‫‪4‬‬ ‫الدرس الاول‬ ‫التحويل بين العبارات‬ ‫‪9‬‬ ‫اللفظية والتعابير‬ ‫الدرس الثاني‬ ‫الجبرية‬ ‫حل المعادلات الخطية‬ ‫التقويم الذاتي‬ ‫‪2‬‬

‫المقدمـــــــــــــــــة‬ ‫الحمد لله رب العالمين والصلاة والسلام على نبينا محمد _صلى الله عليه وسلم _‬ ‫وبعد‪:‬‬ ‫يسرني ان اضع بين يديكم درسين في مادة الرياضيات للصف السادس الاساسي‬ ‫‪،‬طرحت باسلوب تربوي جديد وبطريقة سلسة ‪ ،‬ينسجم مع فلسفة التربية‬ ‫والتعليم ‪،‬ويغرس قيما اخلاقية في نفوس الطلبة وضمن سياقات حياتية شائقة‬ ‫تزيد من رغبتهم في التعلم ‪.‬‬ ‫وتعمل على تنمية مهارات التعلم في بناء المعرفة ومهارات التفكير وحل‬ ‫المشكلات منسجما مع احتياجات ابنائنا الطلبة ‪.‬‬ ‫‪3‬‬

‫السؤال الاساسي‬ ‫الدرس الاول ‪:‬‬ ‫التحويل بين العبا ارت اللفظية والتعابير الجبرية‬ ‫كيف أحول العبارات‬ ‫اللفظية الى تعابير‬ ‫جبرية وبالعكس ؟‬ ‫المفردات‬ ‫العبارة اللفظية‬ ‫التعبير الجبري‬ ‫استعد ‪:‬اقرا المسالة التالية ثم استكشف اجابة الاسئلة التي تليها ‪:‬‬ ‫في موسم قطاف التفاح جمع سامر سلة بها تفاح وهناك‬ ‫تفاحتان خارجهما ‪،‬اذا كان عدد التفاح جميعه يساوي‬ ‫مجموع العدد اثنين الى عدد ما ‪،‬حيث نعبر عن التفاحتين‬ ‫خارج السلة بالقيمة ‪، 2‬اما التفاح داخلها فعدده غير‬ ‫معروف‬ ‫‪ ‬ما المقصود بان السلة فيها عدد ما من التفاح ؟‬ ‫‪ ‬اكتب العبارة التي تمثل (جمع العدد ‪ 2‬الى عدد ما )؟‬ ‫‪ ‬اذا كان ما جمعه محمد يساوي ثلاثة امثال ما جمعه سامر ما العملية‬ ‫الحسابية التي تستعملها لايجاد عدد التفاح الذي جمعه محمد ؟وضح‬ ‫اجابتك‬ ‫‪ ‬افترض ان لديك سلتين من التفاح وفيهما العدد نفسه ‪،‬فما العبارة التي‬ ‫تمثل عدد التفاح فيهما ؟‬ ‫أتعلم أن‬ ‫عند تحويل المواقف من تعابير لفظية الى تعابير رمزية أو‬ ‫جبرية ‪،‬تحتاج الى اختيار عملية مناسبة لهذا الموقف ‪.‬‬ ‫‪4‬‬

‫مفردات‬ ‫التعبير الجبري هو مجموعة من المتغيرات والاعداد‬ ‫تربطها عملية واحد على الاقل (انظر الشكل ادناه)‬ ‫العبارات اللفظية هي كلمات مكتوبة للوصول لفهم‬ ‫المقصود من المسالة‬ ‫ال‬ ‫العملية‬ ‫ال‬ ‫المتغير‬ ‫س ‪9+‬‬ ‫العدد‬ ‫مثال ‪:1‬من واقع الحياة‬ ‫تتقاضى مريم ‪ 4‬دنانير عن كل ساعة عمل ‪،‬وتتقاضى علياء‬ ‫‪6‬دنانير عن كل ساعة عمل فاذا عملت كل منهما عددا من‬ ‫الساعات ‪،‬اكتب تعبيرا جبريا يمثل ما تتقاضاه الاثنتان معا ‪.‬‬ ‫الحل‬ ‫اذا عملت مريم (س )ساعة ‪،‬فيصبح ما تتقاضاه ‪× 4‬س =‪ 4‬س‬ ‫اذا عملت علياء (ص )ساعة ‪ ،‬فيصبح ما تتقاضاه علياء ‪ × 6‬ص =‪ 6‬ص ‪.‬‬ ‫اذن ما تتقاضاه الاثنتان معا هو ‪ 4 (:‬س ‪ 6 +‬ص ) دينارا‬ ‫‪5‬‬

‫نشاط‬ ‫نشاط العاب كشفية‬ ‫تمثل الشرائط المجاورة عبارات لفظية تدل على احد التعابير الجبرية المبعثرة في الاسفل‬ ‫العبارات اللفظية‬ ‫مكعب العدد ص‬ ‫العدد ‪ 4‬مقسوم على العدد ص‬ ‫مثلا العدد ص‬ ‫العدد ‪ 2‬مطروح منه العدد ص‬ ‫العدد ص مقسوم على العدد ‪4‬‬ ‫اقص الشرائط المجاورة (بعد نقلها على ورقة )‪ ،‬كل شريط يحتوي على عبارة لفظية قم عزيزي الطالب بربط كل‬ ‫عبارة لفظية بالتعبير الجبري الدال عليها من التعابير المتبعثرة في الصورة التاليه‬ ‫‪ – 2‬ص ‪ 2‬ص ص ÷‪4‬‬ ‫‪÷4‬ص‬ ‫ص ^‪3‬‬ ‫مهمتك عزيزي الطالب تشكيل سلسلة ورقية كالسلسلة الظاهرة في الصورة عن طريق ربط كل تعبير جبري‬ ‫بالعبارة اللفظية المناسبة له في شريط اخر اكرر العملية السابقه لاحصل على الحلقة الثانية من السلسلة واستمر‬ ‫بالخطوات السابقه حتى اصل الى شريط النهاية‬ ‫الصق هذه الشرائط لأشكل منها سلسلة‬ ‫‪6‬‬

‫مثال ‪ :2‬معمل العلوم‬ ‫جمعت سارة اكبر عدد من اوراق الاشجار لحفظها في‬ ‫معمل العلوم ‪،‬اذا كان عدد الاوراق التي جمعتها سارة (س)‬ ‫ورقة وعدد الاوراق التي جمعتها هناء ‪ 22‬ورقة اكتب‬ ‫عبارة جبرية تدل على الفرق بين ما جمعته سارة وما‬ ‫جمعتة هناء من اوراق الشجر‬ ‫الحل ‪:‬‬ ‫عدد الاوراق التي جمعتها سارة (س) ‪،‬وعدد الاوراق التي جمعتها هناء ‪ 22‬ورقة اذا التعبير‬ ‫الجبري الذي يدل على الفرق بين ما جمعته ساره وما جمعه هناء هو س ‪22 -‬‬ ‫نشاط‬ ‫ربط الرياضيات بالفن‬ ‫انا فنان‬ ‫ارسم شكلا فنيا مكون من ‪ 3‬عمارات واحدة منها مربعة الشكل والباقي مستطيلة‬ ‫الشكل ثم اكتب التعبير الجبري الذي يدل على كل مما يلي‬ ‫‪ ‬مساحة العمارة المربعه‬ ‫‪ ‬محيط العمارة المربعة‬ ‫‪ ‬مساحة احدى العمارات المستطيلة‬ ‫تحقق من فهمك ‪:‬‬ ‫هل يمكنك التعبير بصور لفظية عن التعبير الجبري التالي‬ ‫‪ 3‬س – ‪ 0.5‬ص‬ ‫‪7‬‬

‫التدريبـــــات‬ ‫حول كل من العبارات اللفظية التالية الى تعابير جبرية ‪:‬‬ ‫‪ )1‬قرطاسية ‪:‬باع صاحب محل قرطاسية ‪30‬قلم رصاص و‪ 42‬قلم حبر‬ ‫‪)2‬اعداد ‪:‬الفرق بين مربعي عددين‬ ‫‪)3‬طب ‪ :‬تعمل نادية طبيبة في مستشفى لمدة س ساعة في الاسبوع‬ ‫‪)4‬مضلعات ‪ :‬محيط مضلع خماسي منتظم ‪،‬طول ضلعه (س) سم‬ ‫‪ )5‬تجارة ‪:‬لدى تاجر (ع)شاشة تلفاز باع التاجر ثلثها‬ ‫هل تعلم ان بعض انواع شجر النخيل ينمو ليصل الى ارتفاع يتراوح بين ‪ 40،30‬مترا‬ ‫اكتب عبارة جبرية ثم اوجد قيمتها‬ ‫زرع محمود ‪ 38‬شجرة نخيل يوم الاثنين ‪،‬ثم زرع ص شجرة نخيل‬ ‫يوم الثلاثاء اذا زرع ‪ 46‬شجرة نخيل يوم الاربعاء ‪ ،‬فما مجموع‬ ‫اشجار النخيل التي زرعها ؟‬ ‫مهارات التفكير العليا‬ ‫‪ ‬مسألة مفتوحة ‪:‬‬ ‫اكتب عبارة جبرية تتضمن المتغير م وقيمتها ‪ 15‬عندما تكون م = ‪2‬‬ ‫‪ ‬تحد‪:‬‬ ‫اشرح لماذا يعبر عن جملة (يقل عن س بمقدار ‪ )3‬بالعبارة س – ‪ 3‬وليس ‪ – 3‬س‬ ‫‪ ‬الحس العددي ‪:‬من دون حساب هل قيمة العبارة ‪ 3‬ن اكبر ام اصغر من قيمة ن ‪+‬ن‬ ‫؟فسر اجابتك‬ ‫اصمم مطوية مبتكرة‬ ‫وادون ما تعلمته في هذا‬ ‫الدرس‬ ‫‪8‬‬

‫السؤال الاساسي‬ ‫كيف يمكن حل معادلة‬ ‫الدرس الثاني‬ ‫تتضمن الجمع او الطرح او‬ ‫حل المعادلات الخطية‬ ‫الضرب او القسمة ؟‬ ‫مفردات جديدة‬ ‫المعادلة الخطية‬ ‫حل المعادلة‬ ‫استكشف‬ ‫تلتقي مجموعة من الطلاب للمذاكرة معا فكانت النتائج في كل حالة من الحالات التالية ‪:‬‬ ‫‪ ‬اذا اضطر اربعة من الطلاب للمغادرة يصبح عدد‬ ‫الطلاب الباقون احد عشر طالبا‬ ‫‪ ‬ثلاثة امثال عدد الطلاب الذين درسو مع بعضهم‬ ‫يساوي ‪45‬‬ ‫‪ ‬عند اضافة ‪ 5‬طلاب لهم يصبح عدد الطلاب يساوي‬ ‫‪20‬‬ ‫‪ ‬عند تقسيم الطلاب الى ثلاث مجموعات متساوية يصبح عدد الطلاب في كل مجموعة‬ ‫يساوي ‪5‬‬ ‫تلاحظ في هذه المسائل ان هناك مجهولا ويمثل هذا المجهول عدد الطلاب ولمعرفة عدد‬ ‫الطلاب في هذه المسائل يجب تكوين معادلة في كل حالة من الحالات السابقة وحلها ‪.‬‬ ‫هل تستطيع عزيزي الطالب ان تستكشف ما هي المعادلة لكل حالة من الحالات‬ ‫السابقة‬ ‫مفاهيم‬ ‫المعادلة الخطية هي جملة رياضية تحوي متغي ار من الدرجة الاولى حيث تستخدم اشارة المساواة‬ ‫(=)لتوضح ان الطرفين متساويين‬ ‫حل الامبعاحدلةث ‪:‬قيمة المنغبر الذي يجعل المعادلة عبارة صحيحة‬ ‫‪9‬‬

‫ابحث عزيزي الطالب ما اوجه الشبه والاختلاف بين المعادلة‬ ‫المثال الاول ‪:‬حل المعادلات التالية‬ ‫تذكر ان ناتج جمع العدد (ما عدا‬ ‫‪ )1‬س – ‪2= 15‬‬ ‫الصفر )ومعكوسه يساوي صف ار‬ ‫‪ )2‬ع ‪9= 7+‬‬ ‫الحل ‪:‬‬ ‫المعادلة الاصلية‬ ‫جمع (‪ )15‬الى طرفي المعادلة‬ ‫‪ )1‬س – ‪2 = 15‬‬ ‫‪15+ 15+‬‬ ‫تبسيط‬ ‫المعادلة الاصلية‬ ‫س = ‪17‬‬ ‫اطرح العدد (‪ )7‬من طرفي المعادلة‬ ‫‪ )2‬ع ‪9= 7 +‬‬ ‫‪7- 7-‬‬ ‫تبسيط‬ ‫ع=‪2‬‬ ‫اتعلم ‪:‬‬ ‫لحل معادلة تحوي عملية الجمع ‪،‬نجمع لطرفي المعادلة معكوس العدد ‪.‬‬ ‫ولحل معادلة تحوي عملية الطرح ‪،‬نجمع لطرفي المعادلة العدد المطروح‬ ‫ننسنسس‬ ‫‪10‬‬

‫العباقرة الصغار‬ ‫‪ ‬افكر في حل المعادلة ‪ 3‬س – ‪. 2 = 7‬‬ ‫‪ ‬اناقش زميلي في الحل الذي توصلت اليه‬ ‫‪ ‬الصق بالتعاون مع افراد صفي صور الحلول على ورقة مقواة كبيرة‬ ‫‪ ‬اكتب وافراد صفي طريقة الحل التي توصلنا اليها‬ ‫‪ ‬نعرض الورق المقواة على جدار الصف‬ ‫تذكر ان ناتج ضرب العدد‬ ‫مثال ‪:3‬حل المعادلات التالية‬ ‫(ما عدا الصفر )في‬ ‫مقلوبه يساوي ‪1‬‬ ‫‪ )1‬ص ÷ ‪-2 = 4‬‬ ‫‪ 5 )2‬س = ‪40‬‬ ‫المعادلة الاصلية‬ ‫نضرب طرفي المعادلة بالعدد ‪4‬‬ ‫الحل ‪:‬‬ ‫لان العملية العكسية للقسمة هي ضرب‬ ‫‪ )1‬ص ÷ ‪2- = 4‬‬ ‫×‪4× 4‬‬ ‫تبسيط‬ ‫المعادلة الاصلية‬ ‫ص = ‪8-‬‬ ‫اقسم طرفي المعادلة على ‪5‬‬ ‫‪ 5 )2‬س = ‪40‬‬ ‫÷‪5÷ 5‬‬ ‫التبسيط‬ ‫س=‪8‬‬ ‫‪11‬‬ ‫تأكد من فهمك ‪:‬‬ ‫اوجد حلولا للمسائل التالية‬ ‫‪ )1‬ص ÷ ‪5 = 2‬‬ ‫‪ 3- )2‬س = ‪30‬‬

‫مثال ‪ :4‬الربط والحياة اليومية‬ ‫امضى سبعة من طلاب الصف السادس ‪ 35‬ساعة‬ ‫في تنظيم معرض التربية الفنية اذا امضى كل طالب‬ ‫الوقت نفسه ‪ ،‬عبر عن ذلك بمعادلة رياضية ‪،‬‬ ‫وكم ساعة امضى كل واحد منهم ؟‬ ‫الحل ‪:‬‬ ‫‪ )1‬افهم‪:‬عدد الساعات التي امضاها كل واحد في تنظيم المعرض (س ) ‪،‬عدد طلاب الصف‬ ‫اذين شاركو في تنظيم المعرض (‪، )7‬مجموع عدد الساعات (‪ )35‬ساعة‬ ‫‪ )2‬اخطط‪ :‬يجب تحويل العبارة اللفظية الى معادلة ثم حلها لمعرفة عدد الساعات التي‬ ‫امضاها كل منهم في تنظيم المعرض الفني‬ ‫اقسم طرفي المعادلة على العدد (‪)7‬‬ ‫‪ )3‬احل‪ × 7 :‬س = ‪35‬‬ ‫التبسيط‬ ‫‪77‬‬ ‫اذا الحل صحيح‬ ‫س =‪5‬‬ ‫‪ )4‬اتحقق ‪35 = 5 × 7 :‬‬ ‫‪12‬‬

‫لنلعب معا ‪:‬الطاولة المستديرة‬ ‫العب مع زملائك وتبادل الادوار معهم‬ ‫عدد اللاعبين ‪3‬‬ ‫يكتب اللاعبون هذه الثلاث مسائل كل واحدة على ورقة ثم يقوم احد‬ ‫الطلاب باختيار احد الاوراق وحل المسالة الموجودة فيها ويقوم‬ ‫زميليه بالتصحيح له ان اخطا ثم يتبادلوا الادوار الى ان يقومو بحل‬ ‫جميع المسائل الثلاث الحل الصحيح‬ ‫هل العدد ‪ 11‬هو الحل للمعادلة ‪ 4‬س = ‪ 40‬؟‬ ‫هل العدد ‪ 1‬هو حل المعادلة س‪9 = 10 +‬؟‬ ‫هل العدد ‪ 2-‬هو حل للمعادلة س ‪3- = 1-‬‬ ‫انطلق ‪:‬التدريبــــــــــات‬ ‫حل المعادلات التالية وتحقق من صحة الحل‬ ‫‪ )1‬س ‪7 = 3 +‬‬ ‫‪ )2‬ص – ‪3 = 5‬‬ ‫‪ 4 )3‬س = ‪4‬‬ ‫‪ )4‬ص ÷ ‪1- = 4‬‬ ‫‪13‬‬

‫‪)5‬اصدقاء‪:‬حصل خمسة اصدقاء على مكافأة ومقدارها ‪30‬دينا ار اذا اقتسم الاصدقاء المكافأة‬ ‫بالتساوي فما صيب كل منهم ؟‬ ‫‪ )6‬الطول ‪:‬تقوم ليلى بمساعدة اختها الصغيرة سارة في قياس طولها فاذا كان طول ليلى يزيد‬ ‫عن طول سارة بمقدار ‪40‬سم ‪،‬ومجموع طوليهما يساوي ‪ 300‬سم ‪ ،‬فما طول كل منهما ؟‬ ‫‪)7‬مناسبة ‪:‬اعد ياسر ‪ 510‬بطاقة دعوة اذا وزع اخوه محمد ‪25‬بطاقة ووزع اخوه احمد ‪3‬‬ ‫امثال ما وزعه محمد كم بطاقة بقيت ؟‬ ‫مهارات التفكير العليا‬ ‫‪)8‬مسألة مفتوحة ‪:‬اكتب معادلة جذرها ‪ 4‬واكتب مسالة مرتبطة بها‬ ‫‪)9‬اكتشف المختلف ‪:‬‬ ‫‪ – 35‬ن = ‪28‬‬ ‫‪ 3 = 21‬ن‬ ‫ن ‪56 = 49 +‬‬ ‫‪ 7‬ن = ‪63‬‬ ‫‪14‬‬

‫التقويم الذاتي‬ ‫نعم لا‬ ‫المعيار‬ ‫الرقم‬ ‫‪1‬‬ ‫اعرف مكونات التعبير الجبري‬ ‫‪2‬‬ ‫احول العبارة اللفظية الى تعبير جبري‬ ‫‪3‬‬ ‫وبالعكس‬ ‫‪4‬‬ ‫احل معادلة خطية تتضمن الجمع‬ ‫والطرح‬ ‫احل معادلة خطية تتضمن الضرب‬ ‫والقسمة‬ ‫‪15‬‬