การสร้างตารางแจกแจงความถี่

ผลงาน สอ่ื การเรยี นรูโ้ ดยใช้เทคโนโลยีวิชาคอมพิวเตอร์และสารสนเทศในงานธุรกิจ(3200-0011) จดั ทาโดย นางสาวสภุ าภรณ์ กล่องแก้ว นาย วริษฐ์ หวงั พง่ึ เดช เสนอต่อ อาจารย์ ประภาศรี ตระกลสู ุขทรพั ย์ วทิ ยาลยั อาชวี ศกึ ษาเพชรบุรี

การแจกแจงความถ่ี คอื การแจกแจงความถ่ีเป็นการนาข้อมลู ที่เป็นคา่ ของตวั แปรที่เราสนใจมาจดั เรียงตามลาดบั ความมากน้อย และแบง่ เป็นช่วงเท่าๆกนั จานวนข้อมลู ในแตล่ ะช่วงคะแนน เรียกว่า ความถ่ี ในกรณีที่ความแตกตา่ งระหวา่ งคะแนนสงู สดุ กบั คะแนนตา่ สดุ ไม่มาก ไม่จาเป็นต้องแบง่ ช่วงคะแนนเป็นกลมุ่ ในแตล่ ะช่วงมี 1 คะแนนก็ได้การแจกแจงความถี่มีจดุ มงุ่ หมายเพ่อื ให้ทราบภาพรวมของการแจกแจงข้อมลู อยา่ งเป็นระบบ การจดั ระบบและนาเสนอข้อมลู ในเบอื ้ งต้น สามารถนาเสนอข้อมลู ในรูปแบบของตารางและแผนภมู ิ ในนีจ้ ะขอแยกเป็น 2 สว่ นในการนาเสนอ คือ ตารางแจกแจงความถี่และกราฟและแผนภมู ิแบบต่างๆ

การสร้ างตารางการแจกแจงความถ่ีการสร้างตารางแจกแจงความถี่เปน็ การแบง่ ชว่ งกวา้ ง (Range) ของขอ้ มลูออกเป็นชว่ ง ๆ (Class Interval) เพอ่ื จะทา ใหเ้ ห็นไดว้ า่ แต่ละชว่ งชั้นของขอ้ มูลมขี ้อมลู อยจู่ านวนมากน้อยเทา่ ใดตารางแจกแจงความถ่ี ประกอบดว้ ยสว่ นสาคัญ 3 ส่วน คือ- ส่วนทีเ่ ป็นขอ้ มลู จะแทนด้วย x- ส่วนทเี่ ป็นขดี รอยคะแนน (Tally)- สว่ นท่เี ปน็ คา่ ของความถี่ โดยนบั จากจานวนขดี รอยคะแนน จะแทนดว้ ย f- การแจกแจงข้อมลู ความถ่ี แบ่งได้ 2 แบบ คอื1. แบบเรียงคะแนนแต่ละจานวน (The simple frequency distribution)2. แบบเรยี งคะแนนเปน็ กลมุ่ (The grouped frequency distribution)

ข้ันตอนการสร้างตารางแจกแจงความถ่ีการสร้างตารางแจกแจงความถีม่ ีขั้นตอน ดงั นี1). หาค่าพสิ ยั ของขอ้ มลู โดยทคี่ า่ พสิ ัย(Range)คอื ผลต่างระหวา่ งข้อมูลท่มี คี า่ มากทสี่ ดุ กับขอ้ มลู ทมี่ ีคา่ นอ้ ยท่สี ุดดงั นัน้ พสิ ยั = ค่าสูงสดุ – คา่ ตา่ สดุ ถ้ามีขอ้ มลู N คา่ คอื X1 ,X2,...XNและให้ Xmax = คา่ สูงสุดของขอ้ มลู = max(X1 ,X2,...XN) Xmin = คา่ ต่าสดุ ของข้อมลู = min (X1 ,X2,...XN)ดังน้นั พสิ ยั = R = Xmax - Xmin2)กาหมดจานวนช้นั (k) โดยกาหนดจานวนชัน้ เป็น 5-20 ชั้น ถา้ ขอ้ มูลมกี ารกระจายมากและมีจานวนขอ้ มลู ไมม่ ากควรให้มจี านวนชน้ั นอ้ ยๆ เพ่ือปอ้ งกนัไมใ่ หม้ ชี ้ันทีม่ ชี ้นั ทมี่ คี า่ ความถีเ่ ปน็ ศนู ย์ เนื่องจากไมม่ ขี อ้ มูลคา่ ใดท่ีตกอย่ใู นชั้นๆเลยในกรณีนท้ี ี่สรา้ งไมท่ ราบวา่ ควรกาหมดให้ตารางแจกแจงความถมี่ กี ีช่ นั้ ส่ามารถใชส้ ูตรในการคานวณชนั้ ได้ ด้งน้ี K = 1+ 3.3 log N

3).คานวณหาความกว้างของชน้ั หรอื อนั ตรภาคชน้ั (Class Interval:I)I = ความกวา้ งของช้นั (อนั ตรภาคช้ัน) = พิสยั จานวนชน้ั =R/k ถ้าคา่ I เป็นเลขไม่ลงตวั จะปดั ให้เปน็ จานวนเต็ม(ไม่ว่าเศษจะมีคา่ ต่ากว่าหรอื มากกว่า 0.5)โดยทั่วไปมกั กาหมดใหค้ วามกวา้ งของแตล่ ะช้นั เทา่ กนั หมด แตล่ ะในทางปฏบิ ตั ิบางครัง้ อาจจะใหค้ วามกวา้ งของแตล่ ะชัน้ ไมเ่ ทา่ กัน หรืออาจกาหมดใหเ้ ปน็ ช้นั เปดิ กไ็ ดห้ รืออาจจะกาหมดใหค้ วามกว้างของชนั้ เป็นค่าท่ที าใหค้ ่ากงึ่ กลางช้ัน มีค่าเทา่ กับจรงิ ของข้อมูล ค่ากง่ึ กลางช้นั = (ขอบเขตกาจดั บน + ขอบเขตจากดั ลา่ ง )/2 = (ขีดจากัดบน + ขีดจากดั ลา่ ง )/2

4).คานวณหาขดี จากดั ชั้น โดยจะกาหมดให้ขดี จากัดลา่ งของช้ันแรก (ช้นั ท่ีมีคา่ตา่ สดุ ) ครอบคลมุ ข้อมูลทม่ี ีคา่ ตา่ สุดและใหข้ ดี จากัดบนของช้นัสุดท้าย (ชั้นที่มคี า่ สูงสดุ )ครอบคลมุ ข้อมลู ทม่ี ีคา่ สูงสดุ หรืออาจใช้สตู รต่อไปน้ี ขดี จากดั ล่างของชนั้ แรก = ค่า ต่า – (Ik - R)/2แล้วปดั ใหม้ ลี กั ษณะเหมอื นขอ้ มูลจรงิ เช่น ขอ้ มลู มจี านวนหลกั หลังจุดทศนิยมสองหลกั จะปิดเศษใหข้ ดี จากดั ชนั้ เปน็ เลขทม่ี ีจานวนจุดทศนิยมสอง 2 เช่นกัน 5).คานวณหาขอบเขตจากดั ชน้ั (Class Boundaries) การหาขอบเขตช้ันนน้ั จะกาหนดให้ขอบเขตชัน้ มจี านวนหลกั หลังจดุ ทศนยิ มมากกวา่ ของข้อมลู จริงอยู่ 1 หลักเสมอ เชน่ ถา้ ขอ้ มลู จรงิเป็นเลขจานวนเตม็ ขอบเขตจากดั ชน้ั จะมีจานวนจุดทศนิยม 1 หลกัในทางปฏบิ ตั ิ เราสามารถหาคา่ ขอบเขตช้ันได้ ดงั น้ี

ขอบเขตจากดั ชน้ั = (ขดี จากัดบนของชัน้ + ขีดจากัดลา่ ง ของชั้นถดั ไป)/2 6). นบั จานวนคา่ ของขอ้ มลู (ความถ่ี) ในแตล่ ะช้นั หลงั จากสรา้ งขอบเขตจากดั ชัน้ แลว้ จึงตรวจสอบวา่ ขอ้ มูลค่าใดอยใู่ นชั้นไดบ้ ้าง แล้วนับจานวนข้อมลู ในแต่ละชนั้ เรียกว่า ความถ่ีของชน้ั ส่องtriggerทน่ี ่ี

ฮสิ โตแกรม (Histogram) กราฟแท่งแบบเฉพาะ โดยแกนตงั้ จะเปน็ ตวั เลขแสดง “ ความถี่ ” และมแี กนนอนเปน็ ขอ้ มลู ของคุณสมบัตขิ องส่ิงท่ีเราสนใจ โดยเรียงลาดบั จากนอ้ ย ทใี่ ช้ดคู วามแปรปรวนของกระบวนการ โดยการสังเกตรปู รา่ งของฮิสโตแกรมท่สี ร้างขึ้นจากข้อมูลที่ได้มาโดยการสมุ่ ตวั อยา่ งมปี ระโยชน์ในการที่จะทาใหท้ ราบถึงการแจกแจงของส่ิงท่เี ราตอ้ งการวเิ คราะห์ ประโยชน์ประการสาคญั ของการใชฮ้ สี โตแกรม คือการใชเ้ พอ่ื วิเคราะห์ความถีข่ องข้อมลู แล้วตัดสนิ ใจว่า การแจกแจงหรือการกระจายขอ้ มลู แบบใดเพ่ือใช้ตรวจสอบคณุ สมบตั ิของข้อมลู ตลอดจนการประมาณการลกั ษณะคุณภาพที่ได้จากการผลติ แผนภูมฮิ ิสโตแกรม แผนภมู นิ จี้ ะช้ีใหเ้ หน็ ถงึ ความเบย่ี งเบนของข้อมลู ว่ามลี ักษณะการกระจายตวั ของขอ้ มลู เปน็ แบบระฆงั ควา่ (Normal Distribution) หรอื ไม่ หรอื มีความเบย่ี งเบนไปทางบวกหรือลบ หรือมลี ักษณะรปู แบบแบบฟนัเล่ือย หรอื แบบหน้าผา เปน็ ต้น ทาให้มองเห็นวา่ ความเบ่ียงเบนท่ีเกิดขึ้นจาก Normal Distribution ควรจะแกไ้ ขอยา่ งไร

โพลกี อน (Polygon) โพลกี อนหรือความถโ่ี พลีกอน (Frequency Polygon) เป็น การนาเสนอข้อมูลใหเ้ หน็ เดน่ ชัดยง่ิ ขน้ึ ซง่ึ แสดงผลโดยลากเสน้ตรงเชื่อมต่อระหว่างคา่ กงึ่ กลางชั้นของฮีสโตแกรม แตจ่ ะตอ้ งเพ่มิในฮสี โตแกรมอีกสองชั้น คอื ชน้ั ตา่ สดุ และชั้นสงู สดุ โดยชั้นทเี่ พ่มิ อีก 2 ชน้ั มคี า่ ความถเ่ี ปน็ ศูนย์

การแจกแจงความถี่สัมพทั ธ์ (Relative FrequencyDistribution) จากตารางแจกแจงความถ่ี จะไดค้ วามถส่ี ัมพทั ธ์ของชน้ั ใดช้นั หน่ึงหมายถึงความถ่ีของชั้นน้ันหารดว้ ยความถ่ที งั้ หมด สว่ นมากนิยมเสนอด้วยเปอรเ์ ซนตโ์ ดยการนาผลหารขเางต้นคณูดว้ ย 100 และผลบวกของความถี่สมั พทั ธข์ องทกุ ชนั้ จะเท่ากบั 1ความถส่ี ัมพทั ธ์ทไ่ี ดน้ ยิ มเขยี นใหอ้ ยใู่ นรปู ทศนยิ ม หรอื ร้อยละตวั อย่างที่ 8 จากตารางแจกแจงความถ่ที ก่ี าหนดให้ หาค่าความถ่ีสัมพทั ธไ์ ดด้ งั น้ีอันตร ความถี่ ความถ่ี ร้อยละความถี่ภาคช้นั สัมพัทธ์ สมั พัทธ์10 - 14 3 3/30=0.1000 3/30x100=10.0015 - 19 5 5/30=0.1667 5/30x100=16.6720 - 24 12 12/30=0 4000 12/30x100= 40.0025 - 29 10 10/30=0 10/30x100=33.333333รวม 30 1.0000 100

ความหมายจากตาราง ความถ่สี มั พทั ธข์ องอันตรภาคชั้นใด เป็นการบอกให้ทราบวา่อนั ตรภาคชั้นนนั้ มจี านวนมากน้อยเพียงใดเมื่อเทยี บกบั ผลรวมของความถ่ีทง้ั หมด แต่เพือ่ ความเขา้ ใจไดง้ า่ ยๆจงึ นยิ มเขียนเปน็ รอ้ ยละ เรยี กวา่ “รอ้ ยละของความถี่สมั พัทธ์”เชน่ อนั ตรภาคชนั้ 10 - 14 มีร้อยละของความถสี่ มั พทั ธ์เท่ากบั 10.00 แสดงว่า อนั ตรภาคชน้ั 10 -14 มีจานวนคิดเปน็ ร้อยละ 10.00 ของจานวนข้อมลู ทงั้ หมดอันตรภาคชน้ั 20 - 24 เปน็ อนั ตรภาคชนั้ ท่มี ีข้อมลู อยใู่ นชว่ งนมี้ ากที่สุด คิดเป็นรอ้ ยละ 40.00 สว่ นอนั ตรภาคชน้ั 10 - 14 เป็นอันตรภาคชั้นทมี่ ีข้อมูลอยู่ในชว่ งน้ีนอ้ ยทีส่ ดุ คิดเป็นรอ้ ยละ 10.00ความถี่สะสม (Cumulative Frequency) ของอนั ตรภาคชนั้ ใดคือ ผลรวมความถี่ตัง้ แตอ่ ันตรภาคชน้ั ช่วงคะแนนตา่ สดุ ถึงอันตรภาคชน้ั นั้น

ตัวอยา่ ง จากตารางแจกแจงความถ่ีต่อไปนี้ จงหาความถี่สะสม อนั ตร ความถี่ ความถี่ ภาคช้นั สะสม 50 - 54 3 3 55 - 59 5 8 60 - 64 12 20 65 - 69 10 30 70 - 74 6 36 75 - 80 4 40จากตารางแจกแจงความถขี่ า้ งต้น อันตรภาคชน้ั ที่ 3 มีความถ่ีสะสม 20 แสดงวา่ขอ้ มลู ทม่ี คี า่ น้อยกวา่ 64.5 มอี ยู่ 20 จานวนอันตรภาคชั้นท่ี 4 มีความถส่ี ะสม 30 แสดงวา่ ขอ้ มลู ท่มี คี า่ น้อยกวา่ 69.5 มีอยู่ 30 จานวนอันตรภาคชนั้ ที่ 5 มีความถสี่ ะสม 36 แสดงว่าขอ้ มลูท่มี ีค่านอ้ ยกวา่ 74.5 มอี ยู่ 36 จานวนอนั ตรภาคช้นั ที่ 6 มคี วามถี่สะสม 40 แสดงวา่ ข้อมลู ทมี่ คี า่ น้อยกว่า80.5 มีอยู่ 40 จานวน