baris deret aritmatika&geometri

Materi semester 2 Barisan dan Deret Aritmatika Salah satu materi yang dipelajari dalam matematika SMA adalah barisan dan deret aritmatika. Pengertian Barisan aritmatika adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan. Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan arimatika dapat dihitung dengan rumus berikut. 1. Barisan Aritmatika Keterang a = Suku pertama b = beda /selisih ( ������2 − ������1 ) n = banyaknya suku Sedangkan untuk pengertian dari Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus berikut. 2. Deret Aritmatika atau jika kita substitusikan maka

Supaya tidak bingung lantaran menghadapi terlalu banyak rumus, coba perhatikan contoh latihan soal di bawah ini deh. Contoh Soal 1: Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah … Pembahasan: Diketahui: a = 7 b = –2 ( 5 – 7 ) ditanya Jawab: = 7 + 39 . (-2) = 7 + (-78) = – 71 Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71. Contoh Soal 2: Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah … Pembahasan: Diketahui: a = 5 b = –7 Ditanya: rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut = ? Jawab: Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah

Contoh Soal 3: Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah … Pembahasan: Diketahui Ditanya: Jawab: Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai a dan b terlebih dahulu dengan cara eliminasi dan subtitusi dari persamaan dan . Eliminasi a menggunakan persamaan i dan ii. a + 2b = 24 a + 5b = 36 – -3b = -12 b=4 Lalu, substitusikan nilai b = 4 ke salah satu persamaan (contoh persamaan i). a + 2b = 24 a + 2 . 4 = 24 a + 8 = 24 a= 24 – 8 a = 16 Setelah mendapatkan nilai a dan b, baru kita bisa mencari nilai dari Jadi, jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah 660.

Deret dan Barisan Geometri Barisan dan deret geometri adalah salah satu materi yang dipelajari dalam Matematika SMA. Barisan geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan. Perbandingan atau rasio antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu r. Nilai suku pertama dilambangkan dengan a. Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut. 1. Barisan Geometri a= Suku pertama r = Rasio ������2 ������1 n= suku ke n 2. Deret Geometri Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri. Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut. dengan syarat r < 1 atau dengan syarat r > 1

Contoh Soal 1 Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan Jawab : Diketahui: a = 1 r=2 Ditanya: Jawab: =32 Jadi, jumlah potongan kertas setelah potongan kelima adalah 32 Contoh Soal 2 Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah … Jawab Diketahui: a = 2 r=3 ditanyakan Jawab:

Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728 Soal 1. Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut 7, 10, 13, 16, 19, 21, … Tentukan : a. Beda b. Suku ke sebelas barisan tersebut 2. Tentukan suku ke 35 dari barisan aritmatika 2, 8, 14, .......... 3. Hitunglah jumlah 11 suku pertama dari deret 3, 7, 11, 14,........ 4. Tentukan suku ke 6 dari barisan geometri 2, 4, 8,....... 5. Hitung jumlah deret geometri 3 + 6 + 12 +.....+ 384 Nb : Materi ditulis dibuku catetan Jawaban di folio