AYT MATEMATİK SB-2024 DEMO

AYT SORU BANKASI 2. OTURUM ➘Tam Hücreleme ve Özel Ders Konseptl YKSYükKsuerkuömgrleatriımSınavı ➘ D j tal PDF veV deo Çözümlü ➘ Kolay-Orta-Zor Kademel Geç ş ➘ Sınav Kadar Kolay Sınav Kadar Zor ➘ Sınav Kadar Klas k Sınav KadarYen Nes l ➘ KonuTarama ve S mülasyonTest ➘ TamamıV deo Konu Anlatımlı VİDEO ÇÖZÜMLÜ Sey tDÖNMEZ RU AVCILA CELLENMİŞ YENİ BSO ASKI RI GÜN

1. BÖLÜM Karekodu okut ETKİLEŞİMLİ KONU ABONE OL VİDEOLARINA ULAŞ. �ayt Bilgi Sarmal AKADEMİ FONKSİYONLAR NELER ÖĞRENECEĞİZ? • Fonksiyon Tanımı • Fonksiyon Çeşitleri • Fonksiyonlarda Dört İşlem • Fonksiyonun Tersi • Fonksiyonlarda Bileşke • Fonksiyonların Grafiği • Fonksiyon Uygulamaları • Öteleme ve Simetri BU KONUNUN SINAVINDAKİ YERİ Fonksiyonlar, birçok konuya temel oluşturan bir konudur. Bu konunun iyi öğrenilmesi bundan sonraki birçok konunun daha kolay anlaşılmasını sağlayacaktır. AYT’de birçok sorunun çözümünde fonksiyon kazanımları gerekmektedir. ÖSYM’nin son yıllarda yaptığı sınavlarda fonksiyonlarla ilgili yoğun bir şekilde soru sorul- maktadır. TEŞEKKÜRLER Fonksiyonlar bölümüne katkılarından dolayı çok kıymetli öğretmenlerimiz Hüseyin UÇAR, Sermet DEMİR, Nagihan VAYNİ, Kamer AŞKIN, Çimnaz KASIM, Burak GÖK, Hüseyin DEMİR, Turan ARPACI, Ersin ÖZTÜRK, Mustafa DEMİROK, Handan TAŞAN, Emrah KAŞ, Celal DEMİR, Firdevs UÇKUN KELEK, Süleyman USTOSMANAOĞLU, Kübra KAYIŞ, Hasan ASLAN, Adem ÖZKAN, Şemsettin ER, Havva Nur YILMAZ, Mustafa DEMİROK, Bekir BAŞER, Serkan DOĞAN, Rukiye BURÇAK, Emre POLAT, Harun CİNAN, Emre ASLAN, Tuğba KANDEMİR, Adem AKÇA, Mesut MERMUTLU, Ünal TAŞAN ve Ümit TOPAL’a teşekkür ederiz.

Fonksiyon Kavramı – 1 Test 1 K AV-1 BİLGİ NOTU 2. A = \"1, 2, 3, B = \"1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, olmak üzere, Konu Anlatım Videosu f : A \" B ve f^xh = 2x + 1 dir. Buna göre, • A ve B boş kümeden farklı herhangi iki küme olmak üzere, A x B = {(x, y): x ‰ A, y ‰ B} kartezyen çarpım kümesinin her I. f fonksiyonunun tanım kümesi A = {1, 2, 3} tür. bir alt kümesine A dan B ye bir bağıntı denir. II. f fonksiyonunun değer kümesi B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dir. III. f fonksiyonunun görüntü kümesi f(A) = {3, 5, 7} dir. • A dan B ye tanımlanan f bağıntısı aşağıdaki iki koşulu sağ- lıyorsa bir fonksiyon olur. ifadelerinden hangileri doğrudur? 1. A kümesinde eşleşmemiş eleman kalmamalıdır. A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III 2. A kümesindeki herhangi bir eleman, B kümesinde bir ve D) I ve II E) I, II ve III yalnız bir eleman ile eşleşmelidir. 3. A = \"1, 2, 3, ve B = \"a,b, c, d, • A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu f: A ₺ B şeklinde gös- olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi A dan B ye tanımlı bir terilir. (x, y) ‰ f ¡ y = f(x) şeklinde yazılır. Bu gösterimde x bağımsız değişken, y bağımlı değişken olarak adlan- fonksiyondur? dırılır. A) \"^1, ah,^1, bh,^1, ch,^1, dh, B) \"^1, ah,^2, bh, f: A ₺ B gösteriminde A kümesine fonksiyonun tanım kü- C) \"^1, dh,^2, ch,^3, ah, mesi, B kümesine fonksiyonun değer kümesi adı verilir. D) \"^a,1h,^b, 2h,^d, 3h, E) \"^1, ah,^2, ah,^3, bh,^4, dh, A kümesinin elemanlarının, f fonksiyonuyla B kümesinde eşleştiği elemanlardan oluşan kümeye fonksiyonunun gö- rüntü kümesi denir ve f(A) ile gösterilir. f(A) Õ B dir. AB f(A) A: Tanım Kümesi •x • f(x) B: Değer Kümesi f(A): Görüntü Kümesi B İ L 4. I. f : R ₺ R+ , f(x) = x2 G İ II. g : N ₺ Z+ , g(x) = |x| 1. Aşağıdaki fonksiyon makinesine giren x ler 2x + 6 olarak çık- III. h : Z+ ₺ R , h(x) = 2x S maktadır. x A Verilen ilişkilerden hangileri fonksiyon belirtir? R A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III M AYT MATEMATİK SORU BANKASI D) I ve II E) I ve III A f 2x + 6 L fonksiyon makinesinde, 5. f : A \" B ve f^Ah = \"1, 3, 5, olmak üzere, A = $- 1 , 0, 1, 3 . f^xh = x- 1 2 2 2 kümesinin elemanları girdi olarak kullanıldığında aşağıda- olduğuna göre, A kümesi aşağıdakilerden hangisidir? kilerden hangisi çıktı olamaz? A) {1, 2, 3} B) {1, 3, 5} C) {3, 7, 11} A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 D) {0, 1, 2} E) ' 1 , 1 , 1 1 5 3 10 1. C 2. E 3. C 4. C 5. C

Fonksiyon Uygulamaları Test 8 1. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 3. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y y 3 y = f(x) 3 –4 O 4 x –3 –1 3 56 –5 –3 O4 x 2 –2 y = f(x) y = f(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) xd^- 4, 0h ise f^xh artandır. B) xd^0, 4h ise f^xh azalandır. Buna göre, C) f^- 3h = f^3h = f^5h tir. D) xd^3, 5h ise f^xh pozitif değerlidir. f^xh - 1 = 1 E) xd6- 4, 6@ ise f^xh in maksimum değeri 3 tür. denkleminin çözüm kümesi kaç elemanlıdır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 2. y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri 4. Gerçek sayılarda tanımlı f(x) = (a – 2)·x2 + 4x + 1 fonksiyo- y=x doğrusuna göre simetriktir. nunun daima artan olması için a kaç olmalıdır? Buna göre, A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2 I. (g q f)(a) = a II. (f q g)(b) = b III. f(a) + g–1(a) = 2f(a) ifadelerinden hangileri doğrudur? B 5. Dik koordinat düzleminde [0, 5] aralığında tanımlı f, g ve h fonk- İ A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III L siyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir. D) I ve II E) I, II ve III Gy İ4 K AV-15 BİLGİ NOTU S 3 A 2 Konu Anlatım Videosu R 1 M AYT MATEMATİK SORU BANKASI y A O 12 34 5 x L c ef x f, g ve h fonksiyonları için y = f(x) ab Od p: “(f – g)(2) > 0” f fonksiyonu; q: b g l(5) tam sayıdır.” h • (a, b) aralığında ve (0, e) aralığında pozitif değerlidir. önermeleri veriliyor. • (b, 0) aralığında ve (e, f) aralığında negatif değerlidir. p¡q • [a, c] aralığında ve [d, f] aralığında azalandır. (g·f) (1) önermesi yanlış olduğuna göre, h (4) işleminin sonucu kaçtır? • [c, d] aralığında artandır. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 2 3 4 5 24 1. C 2. E 3. D 4. E 5. B

SİMÜLASYON TESTİ - 3 1. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı, grafiği orijine göre 4. a ve b birer pozitif gerçel sayılar olmak üzere, gerçel sayılar simetrik olan f fonksiyonunun grafiği x ekseni doğrultusunda kümesi üzerinde tanımlı y = f(x) fonksiyonu pozitif yönde 1 birim ve y ekseni doğrultusunda negatif yönde 2 birim ötelenerek g fonksiyonunun grafiği elde ediliyor. f(x) = –|x – a| + b biçiminde tanımlanıyor. f(2) = 3 olduğuna göre, f fonksiyonun grafiği ve x ekseni arasında kalan kapalı böl- g (3) genin alanı 9 birimkare olduğuna göre, b kaçtır? g (- 1) ifadesinin değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) –5 B) –1 C) - 1 D) 1 E) 1 5 5 2. Aşağıda dik koordinat düzleminde, doğrusal bir f fonksiyonunun 5. a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere, birim karelere ayrılmış grafiği gösterilmiştir. dik koordinat sisteminde y = f(x), y = f(a·x) ve y = f(b·x) fonk- siyonlarının grafikleri aşağıdaki gibidir. y y y = f(a·x) 6 y = f(x) x kO y = f(x) x y = f(b·x) Buna göre, (f o f)(k) = k2 – k I. a > 1 II. b > 1 III. a – b > 1 ifadelerinden hangileri daima doğrudur? olduğuna göre, f(3) değeri kaçtır? A) 9 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21 B A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III İ D) I ve II E) I ve III 3. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, dik koordinat düzleminde L f(x), f(a·x) ve b·f(x) fonksiyonlarının grafikleri şekilde verilmiş- G tir. İ 6. f: (0, 18) ₺ R olmak üzere, y = f(a·x) y y = f(x) Sy A R A(10, 6) xM AYT MATEMATİK SORU BANKASI A L y = b·f(x) O x 18 x=a Şekilde; Yukarıda dik koordinat düzleminde çizilen f(x) fonksiyonu aşa- • f(x) fonksiyonunun grafiği ile b·f(x) fonksiyonunun ğıdaki gibi tanımlanıyor. grafiği x eksenine göre simetriktir. “f: �x ‰ R+ değerini x = a doğrusunun solunda kalan alana • f(x) fonksiyonunun grafiği ile f(a·x) fonksiyonunun eşlemektedir.” grafiği y eksenine göre simetriktir. Şekilde A noktasının koordinatları (10, 6) olduğuna göre, Buna göre, a + b toplamı kaçtır? f(12) kaçtır? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 A) 69 B) 69,5 C) 70 D) 70,5 E) 71 1. C 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 37

7. P(x) = x5–n + xn-2 + 2–n 11. P(x) = x3 – xn-5– x5-n + n + 5 ifadesi bir polinom olduğuna göre, n'nin alabileceği kaç ifadesi polinom olduğuna göre, bu polinomun sabit terimi farklı doğal sayı değeri vardır? kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 12. P(x) bir polinom olmak üzere; 3n − 1 2n + 1 P(x) = x 2n + 1 + n· x 3n - 1 + xn – n 8. P(x) = x2 + x7–n + xn-2 eşitliği veriliyor. Buna göre, P(n) kaçtır? polinomunun derecesi en fazla kaç olur? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 13. n + 19 P(x) = x n + 1 – xn–3 – 7 ifadesi polinom olduğuna göre, n doğal sayısının alabile- ceği değerler toplamı kaçtır? A) 29 B) 30 C) 31 D) 32 E) 33 9. P(x) = x3 + x6-n + xn–1 + n B 14. Bir kenarı 8 metre olan kare şeklindeki bir sac levhanın köşe- İ lerinden bir kenarı x metre olan özdeş kareler makas ile kesilip polinomunun sabit terimi en fazla kaç olur? L atılıyor. Kalan kısım bükülerek kare prizma şeklinde üstü açık G bir su deposu yapılıyor. Bu su deposunun hacmini veren ifade A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 İ P(x) polinomu ile belirtiliyor. S AYT MATEMATİK SORU BANKASI A R M A L Buna göre, 10. P(x) bir polinom olmak üzere, I. P(x) polinomunun derecesi 3'tür. 1 + x2 + P(x) ve x2 – 1 – P(x) polinomlarının dereceleri birbirinden farklıdır. II. P(x) polinomunun başkatsayısı 4'tür. Buna göre, P(x) polinomunun başkatsayısının alabileceği III. P(x) polinomunun sabit terimi 64'tür. farklı değerlerin toplamı kaçtır? ifadelerinden hangileri doğrudur? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 7. D 8. D 9. E 10. C 11. A 12. D 13. B 14. D 41

9. Gerçel katsayılı ve başkatsayısı 1 olan 4. dereceden bir P(x) 13. Katsayıları {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarından ve bir polinomu her x gerçel sayısı için kökü - 1 olan ikinci dereceden polinomların sayısı kaçtır? 2 P(x) = P(–x) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 eşitliğini sağlamaktadır. P(2) = P(3) = 0 olduğuna göre, P(x) polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan kaçtır? A) –3 B) 6 C) 12 D) 18 E) 24 14. Aşağıda butona basıldığında gösterilen oklar yönünde dönen iki çarktan oluşan bir düzenek verilmiştir. (x2 – 5) (x + 5) (2x + 1) (4x – 3) P(x) = x3 + 5x2 – 5x – 25 (2x – 3) (3x + 7) (3x + 2) (5x – 4) 10. a ve b gerçel sayıları için (3x – 1) (2x + 3) P(x) = x2 + ax + b polinomunun sıfırdan farklı, iki farklı kökü P(0) ve P(3)’tür. (3x + 4) Buna göre, I. P(1) = 0 Bu düzenekteki 5 eşit parçadan oluşan çark 1 tam turunu II. P(2) = 1 25 saniyede, 6 eşit bölmeden oluşan çark ise 1 tam turunu 18 saniyede tamamlamaktadır. Aynı anda dönmeye başlayan III. P(–1) = 7 bu çarklar her defasında farklı bir süre sonunda aynı anda dur- maktadırlar. Çarklar durduğunda üçgen biçimindeki ibrelerin ifadelerinden hangileri doğrudur? uçlarının gösterdiği bölmelerde yazılı olan cebirsel ifadelerin çarpımından oluşan P(x) polinomu ekranda görünmektedir. A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III Çarklar yukarıdaki konumdayken butona basılıyor ve 1 dakika sonra aynı anda durduklarında ekranda yeni bir P(x) polinomu D) I ve II E) I ve III görünüyor. Buna göre, en son ekranda görünen P(x) polinomunun sıfırları aşağıdakilerden hangisidir? B A) 1 ve 3 B) 3 ve 4 C) − 2 ve − 3 İ 3 4 2 5 3 2 L 11. P(x + 3) polinomunun P(x – 3) polinomu ile bölümünden kalan G D) 1 ve 4 E) − 1 ve 3 İ 3 5 2 2 12'dir. Buna göre, P(3x + 1) polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayılar toplamı kaçtır? A) –12 B) –6 C) 0 D) 6 E) 12 S A 2020 / AYT R 2019 / AYT AYT MATEMATİK SORU BANKASI M 15. En yüksek dereceli teriminin katsayısı 1 olan dördüncü derece- A den bir polinomun köklerinin birer tam sayı olduğu bilinmekte- L dir. Bu polinomun grafiğinin, dik koordinat düzleminde eksenleri kestiği noktalara ait bazı parçaları aşağıda verilmiştir. 12. Her birinin en yüksek dereceli teriminin katsayısı 1 olan üçüncü y x –3 72 4 dereceden gerçel katsayılı P(x) ve R(x) polinomları için 2 ve 6 ortak köklerdir. P(x) – R(x) polinomu x – 1 ile bölündüğünde kalan 10 olmakta- dır. Buna göre, P(0) – R(0) değeri kaçtır? Buna göre, bu polinomun katsayıları toplamı kaçtır? A) 24 B) 27 C) 30 D) 33 E) 36 A) 72 B) 80 C) 84 D) 92 E) 96 9. E 10. E 11. D 12. A 13. C 14. D 15. A 49

4. a – b = b – c = 4 8. x + §x = 3 olduğuna göre, olduğuna göre, a2 + c2 – 2b2 x+ 3 x ifadesinin değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64 A) 1 B) §2 C) §3 D) 2 E) 3 5. Birbirinden farklı a ve b sayıları için 9. x§2 – 1 = §2 + x a2 +a = b2 +b olduğuna göre, §x kaçtır? b a a + 3b A) §2 – 1 B) 1 C) §2 a-b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? D) 2 E) §2 + 1 A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 10. Aşağıda bir kağıt üzerinde yazılan bir problemin bir kısmı gö- rünmektedir. 6. Ebatları (15x + 1) ve (24x + 3) birim olan dikdörtgen şeklindeki bir salonun tabanına eş parke döşenecektir. x4 – 5·x2 + 4 · =x+2 Döşenecek parkeler dikdörtgen şeklinde olup ebatları bx + 1 l (x – 1)·(x + 1) 15 1 birim ve bx + 8 l birimdir. (x > 0) Buna göre, bu sorunun görünmeyen kısmındaki ifade aşa- Her kutuda 8 tane parke olmak üzere parkelerin bir kutusu 35 ğıdakilerden hangisi olabilir? TL’dir. B B) x + 2 C) 1 İ A) x – 2 x+2 Parkelerin bir kutusu 5 TL’ye döşenmektedir. L D) x 1 2 E) x2 – 4 Buna göre, salonun parke döşemesi için toplam kaç lira G − ödenmesi gerekir? İ A) 1350 B) 1500 C) 1600 D) 1750 E) 1800 S A R 11. Kare şeklindeki bir kartonun aşağıdaki gibi üst kısmından AYT MATEMATİK SORU BANKASI M kısa kenarı 5 cm olan dikdörtgen bir şerit kesiliyor. A L  2017 / LYS 7. a ve b pozitif sayıları, a2 – 2ab – 3b2 = 0 Geri kalan yeşil boyalı dikdörtgensel bölgenin alanı 84 cm2 dir. eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, a+b ifadesinin değeri kaçtır? Buna göre, mavi boyalı dikdörtgensel bölgenin çevresi kaç a-b cm'dir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A) 30 B) 32 C) 34 D) 36 E) 38 4. D 5. B 6. E 7. A 8. D 9. E 10. D 11. C 51

SİMÜLASYON TESTİ - 3 1. Kalınlığı x cm olan özdeş matematik kitaplarından (x + 7) ta- 3. a, b ve c birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = x3 – 6·x2 + 11·x + c nesi aralarında boşluk kalmayacak şekilde aşağıdaki gibi dizil- polinom fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibidir. diğinde rafın son kısmında (x2 + 3x) cm boşluk kalmaktadır. y AYT AYT AYT AYT MATEMATİKASYOTRU BANKMAASTIEMATİK SORU BANKASI MATEMATİKASYOTRU BANKMAASTIEMATİK SORU BANKASI ... MATEMATİKASYOTRU BANKMAASTIEMATİK SORU BANKASI MATEMATİKASYOTRU BANKMAASTIEMATİK SORU BANKASI x2 + 3x ... x2 + 3x Bu rafa bu özdeş matematik kitaplarından 6 tanesi aralarında O1 a x b boşluk kalmayacak şekilde aşağıdaki gibi dizildiğinde ise rafın son kısmında (3·x2 – 3x) cm boşluk kalmaktadır. AYT AYT AYT AYT AYT AYT MATEMATİKASYOTRU BANKMAASTIEMATİK SORU BANKASI MATEMATİKASYOTRU BANKMAASTIEMATİK SORU BANKASI MATEMATİKASYOTRU BANKMAASTIEMATİK SORU BANKASI MATEMATİKASYOTRU BANKMAASTIEMATİK SORU BANKASI MATEMATİKASYOTRU BANKMAASTIEMATİK SORU BANKASI MATEMATİKASYOTRU BANKMAASTIEMATİK SORU BANKASI (3·x2 – 3x) (3·x2 – 3x) Buna göre, a + b toplamı kaçtır? Her iki dizilimde de ilk kitap ile kitaplık arasında boşluk 7 B) 4 9 D) 5 11 A) 2 C) 2 E) 2 olmadığına göre, bu kitaplığa bu kitaplardan en fazla kaç tane kitap yerleştirilebilir? A) 14 B) 18 C) 21 D) 24 E) 28 4. Birbirinden farklı a ve b gerçel sayıları için P(x) = x2 + ax + b polinomunda x li terimin katsayısı ve sabit terim aynı zamanda bu polinomun sıfırlarıdır. B Buna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır? İ A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 2. Bir cep telefonu uygulaması dikdörtgen biçimindeki resmin ke- L narları arasındaki oranı koruyarak büyütmektedir. G İ S A 5. P(x) ve Q(x) birinci dereceden iki polinomdur. 3x+3 R P (x) 1+x M Aşağıdaki tabloda P(x) – Q(x) ve Q (x) ifadelerinin x'li terimle- x A rin katsayıları ile sabit terimleri verilmiştir. AYT MATEMATİK SORU BANKASI L 2x + 4 x'li terimin Sabit terim katsayısı 1. şekil 2. şekil P(x) – Q(x) 1 2 1. şekilde kenar uzunlukları x cm ve (x + 1) cm olan bir fotoğ- P (x) 0 2 Q (x) raf verilmiştir. Bu fotoğraf belirli bir oranda büyütülünce kenar uzunlukları (2x + 4) cm ve (3x + 3) cm olmaktadır. Buna göre, 1. şekildeki dikdörtgensel fotoğrafın alanı kaç Buna göre, P(x + 1) + Q(x + 2) polinomunun katsayılar top- cm2 dir? lamı kaçtır? A) 6 B) 12 C) 20 D) 30 E) 42 A) 7 B) 11 C) 13 D) 17 E) 19 1. D 2. C 3. D 4. A 5. C 59

İkinci Dereceden Denklemler - 2 Test 2 K AV-2 BİLGİ NOTU K AV-4 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu Konu Anlatım Videosu a π 0 ve a·x2 + b·x + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 a π 0 olmak üzere, olmak üzere, a·x2 + b·x + c = 0 denkleminde ¢ = b2 – 4·a·c = 0 ise • ¢ = b2 – 4·a·c denklemin çakışık iki gerçel kökü vardır ve bu denklemin çö- • x1 = -b + D züm kümesi bir elemanlıdır. 2a • x2 = -b - D d›r. 2a 3. x2 – (m – 5)·x + 9 = 0 1. x2 – 2x – 1 = 0 denkleminin çakışık iki gerçel kökü olduğuna göre, m'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 5 5 +1 A) 1 - 2 B) 2 C) 2 D) 5 55 2 E) 2 K AV-3 BİLGİ NOTU 4. 4x2 – b·x + 25 = 0 B Konu Anlatım Videosu İ ifadesi tam kare olduğuna göre, b aşağıdakilerden hangisi a π 0 olmak üzere, L olabilir? a·x2 + b·x + c = 0 denkleminde ¢ = b2 – 4·a·c 2 0 ise G A) 24 B) 20 C) 16 D) 12 E) 10 denklemin farklı iki gerçel kökü vardır. İ AYT MATEMATİK SORU BANKASI S A R M A L 2. a·x2 – 2x – 1 = 0 denkleminin birbirinden farklı iki gerçel kökü olduğuna 5. x2 – b·x + 4 = 0 göre, a'nın alabileceği farklı iki tam sayı değerinin toplamı en az kaç olur? denkleminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğuna göre, b aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) –2 B) –4 C) –6 D) –8 E) –10 66 1. A 2. C 3. C 4. B 5. B

Karmaşık Sayılar Test 3 K AV-7 BİLGİ NOTU K AV-8 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu Konu Anlatım Videosu • a ve b birer gerçek sayı ve i2 = –1 olmak üzere, i2 = –1 ve a, b, c, d ! R z = a + ib biçimindeki sayılara karmaşık sayılar denir. z = a + ib, w = c + id sayıları için z = w + a = c ve b = d dir. • Burada a ! R sayısına reel kısım b ! R sayısına ise imajiner (sanal) kısım denir. Yani; Re (z) = a, Im (z) = b dir. 1. æ–1 = i olmak üzere, 4. z1 = 3 – (x + 1)·i ve z2 = (2y – 1) + 4i x2 + 4 = 0 karmaşık sayıları eşit olduğuna göre, x·y çarpımı kaçtır? A) –10 B) –6 C) 1 D) 6 E) 10 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) \"- 2, B) \"- 2, 2, C) \"- 2i, 2i, D) \"1 - i,1 + i, E) \"1 - 2,1 + 2 , 5. b ve c birer gerçek sayı olmak üzere, 2. x ‰ ◊ ve i2 = –1 olmak üzere, x2 – b·x + c = 0 z = x2 + 9 dir. denkleminin bir kökü x - 3i 1 – 2·i Buna göre, Im(z) kaçtır? karmaşık sayısıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 B Buna göre, b + c toplamı kaçtır? İ A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 L G İ 3. \"x2 – 6x + 10 = 0 denkleminin karmaşık sayılardaki çözüm S A kümesi nedir?\" Ayşe, yukarıdaki soruyu aşağıdaki adımları takip ederek çöz- R AYT MATEMATİK SORU BANKASI müştür. M 1. Adım: x2 – 6x + 10 = 0 ¡ x2 – 6x + 9 = – 1'dir. A L 6. æ–1 = i olmak üzere aşağıdaki kutuların içine 2. Adım: x2 – 6x + 9 = –1 ¡ (x – 3)2 = – 1 dir. i, 2·i, 3·i, 4·i ve 5·i 3. Adım: (x – 3)2 = –1 ¡ (x – 3)2 = i2 dir. karmaşık sayılarından dört tanesi her kutuya farklı bir sayı ge- 4. Adım: (x – 3)2 = i2 ¡ x – 3 = i dir. lecek şekilde aşağıdaki kutulara yerleştirildiğinde eşitlik sağ- 5. Adım: x – 3 = i ¡ x = 3 + i dir. lanmaktadır. 2 x 6. Adım: Ç.K = {3 + i} dir. – = Buna göre, Ayşe ilk olarak hangi adımda hata yapmıştır? Buna göre, kutulara yerleştirilmeyen sayı hangisidir? A) 1. Adım B) 2. Adım C) 3. Adım A) i B) 2i C) 3i D) 4i E) 5i D) 4. Adım E) 5. Adım 68 1. C 2. C 3. D 4. A 5. D 6. B

9. a bir gerçel sayı olmak üzere, 13. x2 – (2m – 3)·x + n – 4 = 0 x2 – ax + 4 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Bu denklemin kökler toplamı ile kökler çarpımı aralarında asal pozitif sayılardır. denkleminin katsayılar toplamı bu denklemin diskrimi- nantına eşit olduğuna göre, a'nın alabileceği değerler çar- 1 + 1 = 33 pımı kaçtır? x1 x2 24 A) –21 B) –14 C) 1 D) 14 E) 21 olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 10. x2 – (m + 1)·x + m = 0 14. x2 – a·x + 2a = 0 denkleminin kökleri ardışık tek tam sayılardır. denkleminin kökleri birer tam sayı olduğuna göre, a gerçel Buna göre, sayısı kaç farklı değer alabilir? I. –1 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 II. 1 III. 3 sayılarından hangileri kesinlikle bu denklemin bir kökü- dür? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III 15. Dondurulmuş besinler, çözülmeye başlayınca ortam sıcaklığı- D) I ve II E) II ve III na bağlı olarak bakteri üretmeye başlar. C: Sıcaklık (°C) ve 2° ≤ C ≤ 12° olmak üzere N: Besinin birim miktarındaki bakteri sayısı N = 10·C2 – 80·C + 240 11. x2 – 7x + 1 = 0 ile modellenmiştir. denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Buna göre, dondurulmuş bir besinin çözülme sıcaklığı Buna göre, x 2 + 7x 2 ifadesinin değeri kaçtır? B kaç derece olduğunda birim miktarındaki bakterilerin sa- 1 İ yısı 440 olur? A) 47 B) 48 C) 49 D) 50 E) 51 L A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 G İ S 12. Tablo 1’deki cebirsel ifadelerin herbiri Tablo 2'deki cebirsel ifa- A 2022 / AYT R delerin her biri ile ayrı ayrı çarpılıp bulunan her ifade 5 sayısı- M na eşitlenerek 2. dereceden bir denklem elde ediliyor. A 16. a ve b gerçel sayı olmak üzere, AYT MATEMATİK SORU BANKASI Tablo 1 Tablo 2 L x2 – 2x + a = 0 (x – 1) (x + 1) x2 – x + b = 0 (x – 2) (x + 2) denklemleri verilmektedir. (x + 3) (x + 3) Birinci denklemin kökler toplamının ikinci denklemin bir kökü, ikinci denklemin kökler çarpımının ise birinci denklemin bir kökü olduğu bilinmektedir. Buna göre, elde edilen denklemlerden kaç tanesinin kök- ler çarpımı pozitif bir tam sayıdır? Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) –4 B) –6 C) –8 D) –10 E) –12 9. A 10. B 11. B 12. B 13. E 14. B 15. D 16. D 71

Parabol – 4 Test 15 K AV-24 BİLGİ NOTU 3. Aşağıda grafiği verilen parabolün denklemi y = a·x2 + b·x + c dir. Konu Anlatım Videosu y Ox eksenini A(x1, 0) ve B(x2, 0) noktalarında kesen parabo- 4 lün denklemi x y y = a·(x – x1)·(x – x2) şeklindedir. Pa- –2 O rabol üzerinde verilen başka bir nokta denklemde yerine yazılarak a bulunur. Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır? x1 O x A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 x2 4. Aşağıda verilen birim karelere ayrılmış kağıdın üzerine dik ko- ordinat sistemi ve f, g ve h parabolleri çizilmiştir. Daha sonra dik koordinat sisteminin x ekseni silinmiştir. 1. Analitik düzlemde y = f(x) parabolünün grafiği verilmiştir. y = f(x) y 6 –1 0 3 x y = f(x) y = h(x) D) –10 Buna göre, f(4) kaçtır? y = g(x) A) –5 B) –6 C) –8 E) –12 f, g ve h fonksiyonları için • f(x)·g(x) = 0 denkleminin çözüm kümesi 3 elemanlı • g(x)·h(x) = 0 denkleminin çözüm kümesi k elemanlı olduğuna göre, k’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? B A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 K AV-25 BİLGİ NOTU İ Konu Anlatım Videosu L y Tepe noktası T(r, k) olan parabolün G K AV-26 BİLGİ NOTU T(r, k) denklemi, İ Konu Anlatım Videosu S A Parabol ile Doğrunun Durumları x y = a·(x – r)2 + k şeklindedir. Parabol O üzerinde verilen başka bir nokta denk- R y = a·x2 + b·x + c parabolü ile y = m·x + n doğrusunun ke- lemde yerine yazılarak a bulunur. AYT MATEMATİK SORU BANKASI M sim noktaları bulunurken, denklemler birbirine eşitlenir. A L a·x2 + b·x + c = m·x + n & a·x2 + (b – m)·x + c – n = 0 Son durumda denklemin diskriminantına (3) bakılır. 2. Tepe noktası T(2, –3) olan ve (4, 9) noktasından geçen • 3 > 0 ise doğru, parabolü farklı iki noktada keser. parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir? • 3 = 0 ise doğru, parabole teğettir. A) y = (x – 2)2 – 3 B) y = 2·(x – 2)2 – 3 • 3 < 0 ise doğru ile parabol kesişmez. C) y = –3·(x – 2)2 – 3 D) y = –2·(x – 2)2 – 3 E) y = 3·(x – 2)2 – 3 92 1. D 2. E 3. C 4. B

5. y = x2 – 3x – 10 parabolü ile y = x – 5 doğrusunun kesiştiği 9. Bir pistte kaykay kullanan Yunus, en derin noktası [AB] nın noktalardan biri aşağıdakilerden hangisidir? 6 metre aşağısında bulunan şekildeki gibi parabol biçiminde bir zeminden geçecektir. Pistin A ve B noktaları arasındaki ya- A) (–3, –8) B) (–1, –5) C) (1, –4) tay uzaklık 12 metredir. D) (3, –2) E) (5, 0) B A 6. y = 2x + n doğrusu, y = x2 – 4x + 1 parabolüne teğet oldu- ğuna göre, n kaçtır? A) –8 B) –7 C) –6 D) –5 E) –4 Buna göre, A noktasından kaymaya başlayan Yunus, B noktasına doğru hareket ettiğinde yüksekliği 3 metre ol- duğu ikinci anda yatayda kaç metre yol almış olur? (1 birim = 1 metre alınacaktır.) A) 2·(§2 + 2) B) 2·(§3 + 3) C) 3(§2 – 1) D) 3·(2 + §2) E) 3·(§3 + 1) 7. y = x2 – 4x + 6 parabolünün, y = 2x – 4 doğrusuna en yakın noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 B 2020 / AYT İ L 10. a, b ve c gerçel sayılar olmak üzere, G 8. a bir gerçek sayı olmak üzere, y = ax2 + 2x – 1 parabolünün İ y = a·x2 + b·x + c y = 7 ve y = –2 doğrularının analitik düzlemdeki grafikleri aşa- S parabolü y = 1 doğrusuyla B ve C noktalarında, y = 6 doğru- ğıdaki gibidir. suyla ise sadece A noktasında kesişmektedir. Dik koordinat y A düzleminde A, B ve C noktalarının yerleri aşağıdaki şekilde C B y=7 R gösterilmiştir. My A AYT MATEMATİK SORU BANKASI L A y=6 O x B C y=1 A y = –2 x O Buna göre, köşeleri A, B ve C olan ABC üçgeninin alanı Buna göre; a, b ve c sayılarının işaretleri sırasıyla aşağı- kaç birimkaredir? dakilerden hangisidir? A) +, –, – B) +, +, – C) –, +, + A) 27 B) 24 C) 21 D) 18 E) 15 D) –, +, – E) –, –, + 5. E 6. A 7. E 8. A 9. D 10. E 93

Bu bölümdeki sorular ÖSYM TİPİ TEST sınavlarda çıkan sorular paralelinde hazırlanmıştır. 1. x2 + m·x + n = 0 denkleminin bir kökü – 4, 5. k bir pozitif gerçel sayı olmak üzere, x2 + p·x + q = 0 denkleminin bir kökü 8’dir. 3x2 + k·x + 1 = 0 Bu denklemlerin diğer kökleri eşit olduğuna göre, 2n denkleminin kökleri farkı 1 olduğuna göre, k kaçtır? q A) 17 B) 19 C) 20 aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) – 2 B) – 1 C) 1 D) 1 E) 2 D) 21 E) 22 2 6. Aşağıdaki tahtaya dik koordinat düzleminde başkatsayısı –1 olan 2. dereceden bir fonksiyon grafiği çizilmiş ve daha sonra bu grafiğin bazı kısımları şekildeki gibi silinmiştir. y 2. c1+ 1 m·c1 + x 1 1 m·c1 + x 1 2 m·...·c1 + x 1 m = x x + + + 19 olduğuna göre, x kaçtır? A) – 5 B) – 4 C) 1 D) 4 E) 5 –2 O 3 Buna göre, grafiği çizilen fonksiyonun en büyük değeri 3. Bir fayans fabrikasında bir kenarı x birim uzunluğunda olan kaçtır? kare şeklindeki bir fayansın üretim maliyeti fayansın alanı A) 4 B) 9 C) 16 D) 25 E) 36 üzerinden birimkare başına 40 kuruş, satış fiyatı ise fayansın B 7. y x2 çevresi üzerinden birim başına 2 TL olarak hesaplanmaktadır. İ L Buna göre, x kaç birim olursa bu fayansın satışından elde G edilen kâr en fazla olur? İ y x +1 2 A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi analitik düzlemde aşağıda- S ki yeşil boyalı bölgedir. A Ry AYT MATEMATİK SORU BANKASI M A L 4. m ve n sıfırdan ve birbirinden farklı iki gerçel sayı olmak Ox üzere, f(x) = x2 + (m + 1)·x + n – m parabolünün grafiği x ekseni A(k, 0) ve B(m – n, 0) noktala- Buna göre, ve kutularının yerine sırasıyla aşağıda- kilerden hangileri yazılmalıdır? rında kesiyor. Buna göre, n + k işleminin sonucu kaçtır? A) ≥ , ≥ B) ≤ , ≤ C) ≥ , ≤ m E) < , ≥ A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 D) ≥ , < 98 1. B 2. E 3. A 4. A 5. D 6. D 7. D

7. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde 9. m ve n birbirinden farklı sayılardır. • 2·x2 – m·x – n = 0 denkleminin bir kökü m dir. x2 + y2 = 5 • –x2 + 2n·x – m = 0 denkleminin bir kökü n dir. çemberi ile bu çemberi A ve B noktalarında kesen x + y = –1 Buna göre, m + n toplamı kaçtır? doğrusu verilmiştir. A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 y d 10. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere; B x2 + a·x + b = 0 Ox denkleminin A • diskriminantı ¢ • kökleri (¢ + 1) ve (¢ – 1) dir. Buna göre, |AB| kaç birimdir? Buna göre, ¢ kaçtır? A) 2§3 B) æ14 C) 4 D) 3§2 E) 2§5 A) 1 B) 4 C) 8 D) 15 E) 16 11. a, b ve c sıfırdan farklı birer gerçek sayı olmak üzere, a ·c x + 1 2 + b ·c x + 1 m + c = 0 3 3 m 8. Uzunluğu (x2 + 4x + 16) cm olan bir tahta parçasının orta nok- denkleminin kökler toplamı 10 olduğuna göre, a·x2 + b·x + c = 0 tası aşağıdaki gibi işaretleniyor. –Sol– A –Sağ– denkleminin kökler toplamı kaçtır? Şekil-1 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Bu tahta parçasına eş bir tahta parçasının sol ucundan tahta- na1şı1n2ağ–'usıSzidu–oaknlSk–eloiuslgği–ldiubinki utişenanr16esto'lsenınrsaiyaoğkrŞa.uŞelAacekBnukilAn-ilt1-da2ahntaispeatraçhatsaınnıınn uz–uSnalğu–ğunun B orta noktası İ L –Sağ– Şekil-1 G 12. Bir yarısı ince diğer yarısı kalın olan (6x – 4) metre uzunluğun- B İ daki bir ip her iki ucundan aynı anda yakılıyor. ŞekilA-2 S A B R Şekil-1 ve Şekil-2'deki tahta pŞaerkçial-l2arının sol uçları aynı hizaya B gelecek biçimde Şekil-3'teki gibi yerleştiriliyor. AYT MATEMATİK SORU BANKASI A M Şekil-3 A L A B B Şekil-3 Ateşin ilerleme hızı ipin ince tarafında saniyede x metre, ka- Şekil-3 2 x lın tarafında ise 4 metredir. Şekil-3'te A ile B noktalarına dik olarak çizilen iki paralel Bu ipin tamamının yanma süresi 4x − 1 saniye olduğuna doğrunun birbirine olan en kısa uzaklığı (x + 2) cm oldu- 2 ğuna göre, pozitif x gerçel sayısı kaçtır? göre, x sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 3 B) 7 C) 4 D) 9 E) 5 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 2 2 3 4 5 6 7 104 7. D 8. C 9. B 10. B 11. D 12. B

Yönlü Açı, Birim Çember Test 1 K AV-1 BİLGİ NOTU 3. Yarıçap uzunlukları sırasıyla 10 cm ve 30 cm olan O1 ve O2 Konu Anlatım Videosu merkezli dişli çarklar birbirine bağlı olarak hareket etmektedir. Başlangıç kenarlarından itibaren saatin dönme yönünde alınan O1 O2 açıya negatif yönlü açı, saatin dönme yönünün tersi yönde alı- nan açıya ise pozitif yönlü açı denir. A O1 merkezli dişli çark negatif yönde 600° lik açı ile dön- dürüldüğünde, O2 merkezli dişli çark kaç derecelik yönlü O Pozitif yönlü açı B açı ile döner? Negatif yönlü açı A) Pozitif yönde 200° B) Negatif yönde 200° C C) Pozitif yönde 600° D) Negatif yönde 600° K AV-2 BİLGİ NOTU E) Pozitif yönde 1800° Konu Anlatım Videosu Analitik düzlemde merkezi başlangıç noktasında (orijin) ve yarı- çapı 1 birim uzunlukta olan çembere birim çember denir. Birim çember denklemi: x2 + y2 = 1 dir. 1. A II. A III. A I. O O B B B O İ 4. Aşağıda bir açı ölçer ile yönlü BOA, BOC ve DOC açıları ölçül- B L müştür. Yukarıda verilen açılardan hangileri pozitif yönlüdür? G A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III İ D) I ve II E) II ve III S A AYT MATEMATİK SORU BANKASI 2. Hümeyra aşağıda verilen saatinin 1 saat ileride olduğunu R C B M DO A fark ediyor ve bu saati 1 saat geriye alıyor. A L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Buna göre, bu yönlü açıların ölçüleri aşağıdakilerden 11 12 1 hangisi gibi olur? 10 2 93 84 BO∑A BO∑C DO∑C 76 5 A) 50° 60° 70° B) 40° 80° 50° Buna göre, saatin akrebi kaç derecelik yönlü açı ile döner? C) –50° 80° –50° D) 40° –90° 50° A) –90 B) –60° C) –30° D) 30° E) 60° E) –50° –80° –50° 110 1. A 2. D 3. A 4. C

8. Aşağıdaki şekilde ABC dik üçgeni verilmiştir. 11. A noktasında bulunan bir aslanın B ve C noktalarında bulunan A geyikleri izleme açısı şekilde verilmiştir. A 30° 53° 37° B DC m^A%BCh = 30c, m^B%CAh = 90c, ;BD; = 3;DC; olduğuna göre, tan^D%ACh nin değeri kaçtır? A) 3 3 33 3 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 B DC 9. Aşağıdaki şekilde ABCD bir karedir. B, D ve C noktaları doğrusal olmak üzere, A noktasındaki as- lanın B ve C noktalarındaki geyiklere olan toplam uzaklığı 35 AB metredir. α m(BAD∑ ) = 53°, m(DAC∑ ) = 37°, [AD] ^ [BC] F Buna göre, B noktası ile C noktasında bulunan geyikler arasındaki mesafe kaç metredir? (sin53° = 0,8 alınız.) A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 D EC [BF] = [AE], ;DE; = 4;EC;, m^F%BAh = a olduğuna göre, seca nın değeri kaçtır? 41 B) 41 C) 41 41 41 A) 5 6 4 D) 3 E) 2 12. Şekil - 1'de verilen dik üçgen biçimindeki gönyelerden küçük olanın dik kenarlarından biri Şekil - 2'deki gibi büyük gönyenin hipotenüsü ile çakıştırılmıştır. 10. Aşağıda şekil - 1'de 10 metre uzunluğundaki bariyerin bağlantı B A İ noktası zeminden 1 metre yukarıdadır. L F G 10 m İ 1m 1m ym S D 12 cm EC 8 cm B 9 cmA 6 cmzemin AYT MATEMATİK SORU BANKASI Şekil - 1 C R Şekil - 1 MB A LA A xm B C Şekil - 2 F |AB| = x metre, |BC| = y metre, [AB] ^ [CB] DE Şekil - 1'deki bariyer a derece yukarıya kaldırılınca şekil - 2'deki Şekil - 2 görünüm oluşuyor. | FE | = 0,3 olduğuna göre, sin(CBA∑ ) kaçtır? | FB | sina = 0,6 olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 A) 0,4 B) 0,5 C) 0,6 D) 0,7 E) 0,8 8. D 9. A 10. C 11. D 12. C 119

5. sin60° + sin3120° – cos1920° 8. Aşağıda A noktasından B, C ve D noktalarına ilerleyen vapur işleminin sonucu kaçtır? görselleri verilmiştir. A) - 1 B) - 2 C) 0 D) 1 E) 1 A 2 2 2 A 6. Ayşe, geometri dersinde öğretmenin ödev olarak verdiği aşa- Batı Doğu BatıB ğıdaki etkinliği hatasız bir şekilde yapıyor. C DDoğu B CD ETKİNLİK Vapurlar hangi yöne giderse gitsin pusulanın kırmızı renkli ib- 1. m(ABC) = 90° ve m(BAC) = 40° olan bir ABC dik üçgeni resi daima kuzey yönünü gösterir. çiziniz. BDC BDC 2. [AC] üzerinde |BD| = |DC| olacak şekilde bir D noktası ve [AB] üzerinde |AE| = |DC| olacak şekilde bir E noktası α° 50° 10° işaretleyiniz. α° 50° 10° 3. [DE] doğru parçası çiziniz. A A A ŞekiAl - 1 ŞekiAl - 2 ŞekiAl - 3 Buna göre, Şekil - 1 Şekil - 2 Şekil - 3 I. sin(BDE∑ ) değeri bir rasyonel sayıdır. II. tan(DB∑E) < 1 dir. Yukarıda, III. cot(BCA∑ ) > 1 dir. • Şekil 1'de A noktasından B noktasına ilerleyen vapur- daki ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III B • Şekil 2'de A noktasından D noktasına ilerleyen vapur- İ daki D) I ve II E) I, II ve III L G İ • Şekil 3'te ise A noktasından C noktasına ilerleyen vapurdaki pusulanın görseli verilmiştir. S A AC doğru parçası BAD açısının açıortayı olduğuna göre, R 7. Aşağıdaki ABC üçgeni verilmiştir. M I. sina° > 1 A 2 A L II. cosa° > sina° D III. tana° > cota° ifadelerinden hangileri doğrudur? AYT MATEMATİK SORU BANKASI ( [BD] doğu-batı doğrultusundadır.) x A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III B C D) I ve II E) I, II ve III [AC]=[BD] , ;AB; = ;AC; = 1 birim, m^C%BDh = x Buna göre, ;CD; uzunluğunun değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 1 – cos 2x B) 1 – sin x C) 2cos x D) cos x – sin x E) sin 2x 5. E 6. D 7. A 8. B 129

Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Test 16 K AV-15 BİLGİ NOTU 4. f(x) = Arc sin b x + 3l 2 Konu Anlatım Videosu fonksiyonunun ters fonksiyonu olan f–1(x) aşağıdakiler- den hangisidir? • f :;– r , r E $ 6–1, 1@ A) 2sin(x) – 6 B) 2sin(x) + 3 2 2 C) 3sin(x) – 6 D) sin(2x – 6) f (x) = sin x fonksiyonunun tersi E) sin(2x) – 3 f –1:6–1,1@ $ ;– r , r E 2 2 f–1(x) = Arcsinx tir. 5. Aşağıda f(x) = cosx fonksiyonunun [0, ∏] aralığındaki grafiği y = Arcsinx + x = siny olur. verilmiştir. • f : 60, r@ $ 6–1, 1@ Bu grafiğin üzerindeki A ve B noktaları ile ABC dik üçgeni f(x) = cosx fonksiyonunun tersi oluşturulmuştur. f –1: 6–1, 1@ $ 60, r@ y f –1 (x) = Arc cos x tir. 1 A y = Arccosx + x = cosy olur. 2 r r O πx 2 2 1 • f:c– , m $ (– 3, 3) 2 B C f(x) = tanx fonksiyonunun tersi f –1:^–3, + 3h $ c– r , r m 2 2 Şekilde [AC] ^ [CB]'dir. f–1(x) = Arctanx tir. y = Arctanx + x = tany Buna göre, ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir? A) Arccos2 B) Arccos 1 C) r 2 12 r r D) 6 E) 3 1. Arc cos c - 1 m B 6. Aşağıda ABCD dikdörtgeni biçimindeki bir fayansın D kö- 2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? İ şesinden harekete başlayıp [DB] köşegeni boyunca hareket L r 2r 5r 4r 5r G eden bir karınca verilmiştir. A) 6 B) 3 C) 6 D) 3 E) 3 İA B 2. sin c Arc cos 3 m S 5 A R AYT MATEMATİK SORU BANKASI ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? M A A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 3 L 3 3 5 5 4 α C D Bu karınca [DC] doğrultusuyla pozitif yönde a derecelik açı 3. tan c r + Arc sin 5 m yaparak B noktasına ulaşmıştır. 2 13 4 p ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? |DB| = 20 cm ve Arccos 5 +a= 2 olduğuna göre, ABCD dikdörtgenin alanı kaç cm2 dir? A) - 13 B) - 12 C) - 12 D) 12 E) 13 A) 132 B) 168 C) 188 D) 192 E) 204 5 5 13 5 5 140 1. B 2. D 3. B 4. A 5. D 6. D

8. sin x + cos y = -4 11. (1 + tan22°)·(1 + tan23°) 3 2 ifadesinin değeri kaçtır? 3 sin y + cos x = A) 1 B) 2 C) 7 D) 8 E) 3 5 3 3 olduğuna göre, sin (x + y) kaçtır? A) - 1 B) - 1 C) 0 D) 1 E) 1 2 3 3 2 9. Şekilde ABCD bir karedir. 12. Aşağıdaki şekilde birbiri ile özdeş olan 9 dikdörtgen verilmiştir. AE D DC E 4 F A B 2 Buna göre, köşeleri D, E ve C noktaları olan bir üçgen için B C tan(DE∑C) kaçtır? ;AE; = ;DE;, ;DF; = 4 birim, ;CF; = 2 birim A) - 9 B) - 3 C) 3 D) 1 E) 9 Buna göre, tan^B%EFh kaçtır? 8 4 4 8 A) 4 B) 3 C) 2 D) 7 E) 3 3 2 3 10. Şekildeki ABC dik üçgendir. B İ A L G B DC İ AYT MATEMATİK SORU BANKASI 13. Dik koordinat düzleminde renkleri dışında özdeş altı adet dik- S dörtgen ile aşağıdaki şekil oluşturulmuştur. A Ry MB AC L A(5, 2) [AB] ~ [BC], D ‰ [BC] m(BAD∑ ) = x, m(DAC∑ ) = y, m(BC∑A) = z Ox olduğuna göre, tanx·tany + tanx·tanz + tany·tanz A(5, 2) olduğuna göre, köşeleri A, B ve C olan ABC üçgeni işleminin sonucu kaçtır? için tan(BAC∑ ) değeri kaçtır? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 A) - 9 B) –1 C) - 7 D) 7 E) 9 7 9 9 7 8. C 9. C 10. D 11. B 12. A 13. A 145

7. Aşağıdaki şekilde ABC ve ABD dik üçgenler 9. A E A 1 1 D BC C α α [AB] = [BC], [AC] = [CD], [AD] = [DE], D B ;AB; = 1 birim ve m^B%ACh = m^C%ADh = m^D%AEh = x [AC] ^ [BC], [AB] ^ [AD], |AB| = 1 birim olduğuna göre, ;AE; uzunluğu aşağıdakilerden hangisine m(AB∑C) = m(AD∑B) = a olmak üzere, eşittir? I. A(ABC∆ ) = 1 ·sin(2a) birimkaredir. A) sin x B) cos x C) cos2 x 4 cos 2 x sin 3 x II. A(ABD) = cota birimkaredir. D) 1 E) 1 sin 2 x cos 3 x III. |AC|·|AD| = cosa dur. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve III D) I ve II E) II ve III 10. tanx + tany = A cotx + coty = B olduğuna göre, tan(x + y) ifadesinin A ve B türünden eşiti aşağıdakilerden hangi- sidir? 8. Aşağıda kollarının uzunluğu 8 cm olan mavi makas ile kolları- A) A+B B) B C) A·B B-A B-A B-A nın uzunluğu 4 cm olan kırmızı makas verilmiştir. D) B-A E) B+A A B B B 8 A İ 8 Mavi makas L Kırmızı makas C G 2022 / AYT İ 11. 1 x Dik koordinat düzleminin birinci bölgesinde, f(x) = fonksiyo- M S nunun grafiği üzerinde bulunan K ve L noktaları şekilde göste- K 4 A rilmiştir. 4 R L M AYT MATEMATİK SORU BANKASI A L Mavi makasın 40° lik açılmasıyla kollarının taradığı BAC üç- gensel bölgesinin alanı S1 cm2, kırmızı makasın 20° lik açıl- masıyla kollarının taradığı KLM üçgensel bölgesinin alanı S2 cm2 dir. Buna göre, S1 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden han- gisidir? S2 m(KO∑L) = a A) 4·sin20° B) 8·sin20° C) 2 olduğuna göre, tana değeri kaçtır? D) 4·sin70° E) 8·sin70° A) 1 B) 1 C) 1 D) 3 E) 3 2 3 4 4 5 7. C 8. E 9. E 10. C 11. E 157

Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri - 3 Test 6 K AV-8 BİLGİ NOTU 3. log 2 x + log 4 x + log 8 x = - 22 3 Konu Anlatım Videosu olduğuna göre, x kaçtır? x 2 0 ve y 2 0 ve a ‰ R+ – {1} A) 16 B) 8 C) 4 D) 1 E) 1 4 16 • loga(xn) = n·logax • log an x m = m log a x n • loga (x·y) = logax + logay • loga c x m= logax – logay y • log 2 = 1 – log 5 4. Üzerinde 1'den 30'a kadar olan tam sayıların yazılı olduğu • log 5 = 1 – log 2 özel bir cetvelde her n tam sayısının n + 1 sayısına uzaklığı log(n + 1) birimdir. log2 log3 log4 log5 12 3 4 5 … 30 log2 log3 log4 log5 1. log 8 + log 9 - log 3 5 12 3 4 5 … 30 2 1 5 Bir tahta çubuk bu cetvel ile ölçüldüğünde tam olarak çubuğun 3 ifadesinin değeri kaçtır? bir ucu11 sa2yısına3, diğer4ucu ise 350 say…ısına3g0eliyor. A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2 12 3 4 5 … 30 Buna göre, bu çubuğun uzunluğu kaç birimdir? A) 29 B) 30 C) log29! D) log30! E) 30! 2. x gerçek sayısı için B İ x : x sayısından küçük en büyük tam sayı L G x : x sayısından büyük en küçük tam sayı İ işlemleri tanımlanıyor. S 5. Aşağıdaki 1. konumdaki çiviye çekiçle 2 defa vurulduğunda Örneğin, A 2. konum elde ediliyor. ln2 = 0 R AYT MATEMATİK SORU BANKASI ln3 = 2 M A x + log25 = lne L 5log9 log38 olduğuna göre x sayısı I. log4 1 2 II. log2e 1. konum 2. konum III. loge2 Çekiçle her vuruşta çivi, aynı mesafede tahtaya girdiğine göre, 2. konumdaki çivinin tamamının tahtaya çakılması hangileri olabilir? için çekiçle çiviye en az kaç kez vurulması gerekir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 178 1. D 2. A 3. E 4. D 5. C

Logaritmalı Denklem ve Eşitsizlikler - 3 Test 11 1. log 2 3 + log 3 2 - 2 5. a ve b ardışık iki tam sayıdır. log 2 3 E) 42 a < log3200 < b ifadesinin karekökü aşağıdakilerden hangisidir? A) log 2 3 B) log 3 3 C) log 2 32 olduğuna göre, a·b çarpımı kaçtır? 2 2 A) 6 B) 12 C) 20 D) 30 D) log23 E) log32 6. log 1 ^x - 2h > - 3 2 2. x log2x + 3 = 8x eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayı değeri vardır? denkleminin kökler çarpımı kaçtır? A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 A) 1 B) 21 C) 1 D) 2 E) 4 4 7. log3 ^2x + 1h ≤ 1 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 3. A) (–3, 1) B) (–3, 1] C) c- 12 ,1m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ,1E E) ;- 12 ,1E 2 D) c - Yukarıdaki cetvelle boyu ölçülen kalemin uzunluğu log2n 8. Aşağıda verilen uzunlukları aynı üç cetvelde a, b ve c noktala- cm olduğuna göre, n tam sayısı kaç farklı değer alabilir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 rının sıfıra olan uzaklıkları birim cinsinden üzerlerinde göste- B rilmiştir. İ log3y L G 0 1 2 3 a 4 5 6 7 8 9 10 İ 4. Bir miktar ilacın tamamı 4 kapsüllü ya da 8 kapsüllü 2 kaba S log5z A 0 1 2 b 3 4 5 6 7 8 9 10 konacaktır. R M log2x AYT MATEMATİK SORU BANKASI A 0 1 2 3 4 c 5 6 7 8 9 10 L Buna göre; x, y ve z yerine aşağıdakilerden hangisi ge- lebilir? İlacın tamamı, 4 kapsüllü kaba konulduğunda her bir kapsül- deki ilaç miktarı log2(3x + 16) gram olurken, 8 kapsüllü kaba x yz konulduğunda her bir kapsüldeki ilaç miktarı log4(4x) gram ol- A) 12 24 48 maktadır. B) 16 32 48 C) 18 25 64 Buna göre, kapsüllere konulacak ilaç miktarı toplam kaç D) 24 50 120 gramdır? E) 24 24 25 A) 16 B) 20 C) 24 D) 28 E) 32 188 1. B 2. A 3. C 4. C 5. C 6. D 7. D 8. D

Test Konu Tarama Testi – 1 13 1. x, 1'den farklı pozitif gerçel sayı olmak üzere, 4. x·y·z = 64 ve log(§2-1)x = a log x log y log z olduğuna göre, 2=7=3 olduğuna göre, x kaçtır? log(§2+1)x A) 2 B) 4 C) 6 D) 7 E) 12 ifadesinin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 5. Aşağıda dik koordinat düzleminde A) –§2·a B) –a C) - a f(x) = logax ve g(x) = b·x + c 2 fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. a D) 2 E) §a y 2. Aşağıdaki şekilde ABC üçgeni verilmiştir. A 4 2 O4 8x B log2x C |AB| = 2 birim, |AC| = 4 birim ve |BC| = (log2x) birimdir. Mavi boyalı yamuksal bölgenin alanı 5 birimkare olduğuna göre, a·b·c çarpımının sonucu kaçtır? Buna göre, x tam sayısı kaç farklı değer alabilir? 1 C) 41 D) 81 E) 116 2 A) 1 B) A) 57 B) 58 C) 59 D) 60 E) 61 B İ L 6. Ayşe, dikdörtgen şeklindeki bir kağıdı kısa kenarına paralel G olacak şekilde aşağıdaki gibi keserek iki parçaya ayırıyor. İ 3. a, b ve c birer gerçel sayı olmak üzere, aşağıda dik koordinat S AYT MATEMATİK SORU BANKASI A düzleminde R M f(x) = loga (bx + c) A fonksiyonunun grafiği verilmiştir. L y f 4 O 2 36 x Ayşe; kestiği noktanın log4 cm yukarısından kısa kenara para- lel kesmiş olsaydı oluşan parçaların alanları eşit, log2 cm aşa- ğıdan kesmiş olsaydı oluşan parçalardan birinin alanı diğerinin alanının 2 katı olacaktır. Buna göre, a2 + b2 + c2 toplamı kaçtır? Buna göre, gri boyalı bölgenin alanı mavi boyalı bölgenin alanının kaç katıdır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 7 7 7 7 7 1. B 2. C 3. E 4. A 5. C 6. C 193

7. A, B ve x pozitif tam sayılar olmak üzere, 11. Her birinin alanı log§2 64 birimkare olan 5 tane özdeş dikdört- log A = log 3 + log 6 + log 9 + … + log 300 gen, aşağıdaki karenin içine şekildeki gibi yerleştirilmiştir. eşitliği veriliyor. A = 3x·B eşitliğini sağlayan x in alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 144 B) 145 C) 146 D) 147 E) 148 Buna göre, sarı boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 248 B) 252 C) 256 D) 260 E) 264 8. 0 < a < 1 < b < c olmak üzere, x = loga3 y = logb 3 12. Aşağıda verilen kare şeklindeki kağıt 4 eş parçaya ayrıldıktan z = logc3 sonra kağıdın bir kısmı yırtılmıştır. olduğuna göre; x, y ve z nin doğru sıralanışı aşağıdakiler- den hangisidir? log4 log5 A) x 1 y 1 z B) x 1 z 1 y Her bir kareye logaritmik bir sayı yazılmış olup bu sayıların log5 C) y 1 z 1 x D) y 1 x 1 z A) log3 tamamının toplamBı) bir doloğga4l sayıdır.log5 E) z 1 y 1 x Bulonga2 göre, bu kâğıdınloygı4rtılan kılsomg2ı5aşağıdakilerden han- C) gisi olabilir? D) Blo) g4 A)log5 log3 log4 log25 log5 log2 9. log2 3 = log3x2x CE)) lolgo5g2 D) log4 lloogg235 log3 olduğuna göre, x kaçtır? B E) İ log25 log2 A) 1 B) 31 C) 21 D) 1 E) 3 L 6 G İ S A 2020 / AYT AYT MATEMATİK SORU BANKASI R M 13. a ve b, 1’den farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, 10. Aşağıdaki kutuların içine log272, log4, log30, log23, log3, A loga2 < 0 < log2b L eşitsizliği sağlanmaktadır. log32, log25 ve log38 sayıları her kutuya farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştirildiğinde tüm eşitlikler sağlanmaktadır. – =1 Buna göre, + =2 I. a + b > 1 ÷ =3 II. b – a > 0 x =A III. a·b > 1 Buna göre, A kaç olabilir? ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III 194 7. E 8. B 9. A 10. C 11. E 12. E 13. C

5. Yeryüzünde oluşan depremlerin büyüklüğü \"Richter ölçeği\" ile 8. Üzerinde 1'den 40'a kadar olan tam sayıların yazılı olduğu bir ölçülmektedir. cetvel türünde her a doğal sayısının 1'e olan uzaklığı lna birim- dir. Richter ölçeğine göre, mikron cinsinden ölçülen maksimum genliğin 10 tabanına göre logaritması, depremin büyüklüğünü 12 34 x 40 verir. y Burada 1 mm = 1000 mikrondur. Örneğin, genliği 30 mm olan bir depremin büyüklüğü; 30 mm = 30000 mikron olup log30000 b 4, 4 tür. Buna göre, maksimum genliği 83 mm olarak ölçülen dep- remin Richter ölçeğine göre, büyüklüğü yaklaşık olarak kaçtır? (log83 b 1,9) A) 4,7 B) 4,8 C) 4,9 D) 5 E) 5,1 40 1 Bu özellikteki özdeş iki cetvel şekildeki gibi yan yana getirildi- ğinde soldaki cetveldeki 2 sayısı sağdaki cetveldeki x sayısı- na, soldaki cetveldeki 4 sayısı sağdaki cetveldeki y sayısına denk gelmektedir. Buna göre, x – y farkı kaçtır? A) 18 B) 16 C) 14 D) 12 E) 10 6. 22x + 2x+1 – 15 = 0 olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) log23 B) 1 C) ln 2 D) ln 4 E) 2ln 4 9. B Yukarıdaki çubuğa aşağıdaki işlemler uygulanıyor. Verilen şe- İ kil üç eş parçaya ayrılıp bir parçası siyaha boyanarak 1. şekil L elde ediliyor. G İ 1. şekil: Daha sonra 1. şekilde boyanmayan kısım üç eş parçaya ayrılıp S bir parçası kırmızıya boyanarak 2. şekil elde ediliyor. 7. y = log2(x – 1) fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibidir. A 2. şekil: R y AYT MATEMATİK SORU BANKASI 3 y = log2(x – 1) M Daha sonra 2. şekilde boyanmayan kısım üç eş parçaya ayrı- A lıp bir parçası maviye boyanarak 3. şekil elde ediliyor. L 3. şekil: Son olarak 3. şekilde boyanmayan kısım üç eş parçaya ayrılıp bir parçası sarıya boyanarak 4. şekil elde ediliyor. x 4. şekil: 5 O Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? Elde edilen 4. şekildeki sarı parçanın uzunluğu log256 bi- rim olduğuna göre, 1. şekildeki siyah parçanın uzunluğu kaç birimdir? (log2 = 0,3 alınız.) A) 17 B) 19 C) 20 D) 22 E) 23 A) 7,2 B) 7,5 C) 7,8 D) 8,1 E) 8,4 202 5. C 6. A 7. B 8. E 9. D

Dizilerin Özellikleri Test 1 K AV-1 BİLGİ NOTU 3. I. (1 – n) Konu Anlatım Videosu II. c n+ 4 m n– 4 • Tanım kümesi pozitif tam sayılar olan fonksiyonlara dizi III. log n (1+ n 2) denir. Yukarıda verilenlerden hangileri bir dizinin genel terimi • Diziler, değer kümelerine göre adlandırılırlar. Örneğin f : N+ \" R bir f gerçek sayı dizisidir. olabilir? f : N+ \" R f(n) = an olmak üzere A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III (an) = (a1, a2 , a3 , … , an,…) şeklinde gösterilir. D) I ve II E) I ve III a1, a2, a3 gerçek sayılarına sırasıyla dizinin 1. terimi, 2. terimi, 4. ^a nh = c n + 1 m 3. terimi ve an gerçek sayısına ise dizinin n. terimi veya genel n terimi denir. dizisinin ilk 5 teriminin çarpımı kaçtır? • Genel terimi verilmeyen sayı grupları dizi belirtmez. A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 1. (an) = (n2) dizisinin ilk 2 teriminin toplamı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 5. ^a nh = c 5n + 2 m n+5 B dizisinin 27 dan sonra gelen ilk terimi kaçtır? İ 10 L A) 32 B) 3110 C) 3133 D) 1345 E) 3156 G 11 İ AYT MATEMATİK SORU BANKASI S A R M A L 2. I. (1, 3, 5, …, 2n – 1, …) 6. ^a nh = c n + 1 m 2 II. (3, 6, 9, …) 8 III. (16, 21, 26, …, 5n + 1, …) ^b nh = c n + 1 m Yukarıda verilen sayı gruplarından hangileri dizi belirtir? dizilerinin kaçıncı terimleri birbirine eşittir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 D) I ve II E) I ve III 212 1. E 2. A 3. A 4. C 5. A 6. C

9. (an) dizisinde 13. (an) = (45n – 44) ve (bn) = (33n – 32) a1 = 2, a2 = 4 ve n ≥ 2 için dizileri veriliyor. an+1 = 3·an – 2·an–1 ax = by eşitlikleri sağlanmaktadır. eşitliği sağlayan x ve y tam sayıları için y – x farkı aşağı- a16 = 4k dakilerden hangisi olabilir? olduğuna göre, k kaçtır? A) 2022 B) 2023 C) 2024 D) 2025 E) 2026 A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 16 10. Bir (an) dizisi için aşağıdakiler bilinmektedir. 14. (an) = ((–1)n·(2n + 1)) dizisinin ilk x teriminin toplamı a12 – 1 olduğuna göre, ax + x ifadesinin değeri kaçtır? • n > 2 için an = an – 1 + an – 2 A) 69 B) 71 C) 73 D) 75 E) 79 • a1 = a2 = 1 dir. Buna göre, a10 kaçtır? A) 45 B) 55 C) 65 D) 75 E) 85 15. (an) gerçel sayı dizisi ve her n pozitif tam sayısı için an = 20! 4n biçiminde tanımlanıyor. ak bir tek tam sayı olduğuna göre, k kaçtır? 11. (an) dizisinde A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 n > 1 için an = an – 1 + n ve a1 = 1 olduğuna göre, an aşağıdakilerden hangisidir? 16. Aşağıdaki kareler kenarları arasında boşluk kalmayacak şekil- A) n2 - n B) n2 + n C) n2 – n B de AB doğrusu boyunca yan yana çiziliyor. 2 2 İA D) n2 + n – 1 E) n2 + n + 1 L B … G İ S A 12. Bir (an) dizisinde R M • an + 1= 3n – 1·an dir. AYT MATEMATİK SORU BANKASI • a1 = 2 A Her bir karenin çevre uzunluğu hemen sağındaki karenin çev- olduğuna göre, L re uzunluğunun 1 'si kadardır. 2 Bu karelerin alan ölçüleri ile bir sonlu (an) dizisi oluşturuluyor. I. (an) dizisi indirgemeli dizidir. (an) : “soldan sağa doğru n. karenin santimetre kare türünden II. a5 = 2·310 dur. alanı.” olarak tanımlanıyor. III. (an) dizisinin genel terimi 2·3n – 2 dir. Örneğin; a3: Şeklideki mavi boyalı karenin santimetrekare tü- ifadelerinden hangileri doğrudur? ründen alanıdır. A ve B köşe noktalar olmak üzere, |AB| = 120 cm olduğuna A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III göre, a9 kaçtır? D) II ve III E) I, II ve III A) 48 B) 49 C) 410 D) 411 E) 412 9. C 10. B 11. B 12. A 13. C 14. C 15. D 16. D 219

7. x ve y tam sayı olmak üzere; 11. sin 75°, x + 1, cos 75° • x, 6, y pozitif terimli bir aritmetik dizinin, • x, y, 6 pozitif terimli bir geometrik dizinin terimleri geometrik bir dizinin ardışık 3 terimi olduğuna ardışık üç terimidir. göre, x'in değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? Buna göre, 2y – x işleminin sonucu kaçtır? A) – 1 B) - 1 C) 0 D) 1 E) 1 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 2 2 8. Bir geometrik dizide, 12. Bir geometrik dizinin ardışık 5 teriminin çarpımı 243 oldu- a 6 ·a 11 ·a 42 ğuna göre, bu beş terimin ortancası kaçtır? a 7 ·a 30 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 oranı hangisine eşittir? A) a5 B) a7 C) a8 D) a20 E) a22 9. x ve y pozitif tam sayı olmak üzere; 13. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere aşağıda üzerinde 1 , log2 x, log100, logx (x + y) 6, a, b ve 27 sayıları yazan dört kart gösterilmiştir. 2 6 a b 27 bir geometrik dizinin ardışık dört terimidir. Kartlar şekildeki gibi soldan sağa dizildiğinde üzerinde yazan Buna göre, y kaçtır? sayılardan ilk üçü bir aritmetik dizinin, son üçü de bir geometrik A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 dizinin ardışık üç terimi oluyor. B İ Buna göre, a·b çarpımı kaçtır? L A) 108 B) 120 C) 144 D) 216 E) 288 G İ S 10. Bin (an) geometrik dizisinde A R an = 22n+1 biçiminde veriliyor. M 2020 / AYT AYT MATEMATİK SORU BANKASI Bu dizinin ardışık terimleri aşağıdaki özdeş kutuların içine sol- A L 14. Bütün terimleri pozitif ve ortak çarpanı r olan bir (an) geometrik dan sağa doğru artan bir sırada yazılıyor. dizisi için a1 = 1 +r 2 8 32 128 · · · · · · 275 a7 = a5 + 12 : a3 Buna göre, bu şeklin ortasında yazılı olan terim aşağıda- eşitlikleri veriliyor. kilerden hangisidir? Buna göre, a8 kaçtır? A) 180 B) 200 C) 240 A) a13 B) a15 C) a17 D) a19 E) a21 D) 280 E) 320 7. C 8. E 9. B 10. D 11. B 12. C 13. D 14. E 225

Limit Tanımı - 1 Test 1 K AV-1 BİLGİ NOTU 1. Aşağıda dik koordinat düzleminde y = f(x) fonksiyonunun gra- Konu Anlatım Videosu fiği verilmiştir. y • x bağımsız değişkeni bir a gerçek sayısına a dan küçük 2 x değerler ile artarak yaklaşıyorsa bu yaklaşım durumuna y = f(x) x'in a'ya soldan yaklaşımı denir ve x † a– biçiminde gös- 2 O D) 5 terilir. • x bağımsız değişkeni bir a gerçek sayısına a dan büyük –3 değerler ile azalarak yaklaşıyorsa bu yaklaşım durumuna x'in a'ya sağdan yaklaşımı denir ve x † a+ biçiminde Buna göre, gösterilir. x l\"im2- f (x) - x l\"im2+ f (x) • Yanda verilen f(x) fonksiyonunun y y = f(x) işleminin sonucu kaçtır? grafiği incelendiğinde x, a'ya soldan yaklaşırken f(x)'in b ger- b çek sayısına yaklaştığı görül- f(x) mektedir. A) –1 B) 1 C) 3 E) 7 b gerçek sayısına f(x) fonksiyo- O xa x nunun x = a apsisli noktasındaki soldan limiti denir ve x l\"ima- f (x) = b biçiminde gösterilir. • Yanda verilen f(x) fonksiyonunun y y = f(x) grafiği incelendiğinde x, a'ya sağdan yaklaşırken f(x)'in c ger- f(x) çek sayısına yaklaştığı görül- c mektedir. O ax x c gerçek sayısına f(x) fonksiyo- nunun x = a apsisli noktasındaki sağdan limiti denir ve x l\"ima+ f (x) = c biçiminde gösterilir. B 2. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. • Yanda verilen f(x) fonksiyonunun y y = f(x) İ L grafiği incelendiğinde x, a'ya y y = f(x) f(x) G7 İ5 soldan ve sağdan yaklaşırken d f(x)'in d gerçek sayısına yaklaş- tığı görülmektedir. 4 d gerçek sayısına f(x) fonksiyo- O xax x S nunun x = a apsisli noktasındaki A –3 R –2 O limiti denir ve xli\"ma f (x) = d biçiminde gösterilir. 2 x • y y = f(x) AYT MATEMATİK SORU BANKASI M A Buna göre, L e I. x = – 2 de limit yoktur. O ax II. lim f^xh = 7 xx x\"2 • Bir fonksiyonun bir noktada limitinin olması için fonksiyo- III. lim f^xh = 0 x \" (–3) nun o noktada tanımlı olma zorunluluğu yoktur. ifadelerinden hangileri doğrudur? x l\"ima+ f (x) = x l\"ima- f (x) = xli\"ma f (x) = e dir. A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III • Bir fonksiyonunun bir noktadaki limiti, fonksiyonun o D) II ve III E) I, II ve III noktadaki değerinden farklı olabilir. 242 1. D 2. D

Test Limit Tanımı - 2 2 1. Gerçek sayılarda tanımlı 4. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f(x) = m·x – 4x + 5 – n y fonksiyonu veriliyor. 5 4 Her a ‰ R için xli\"ma f (x) = 3 olduğuna göre, m . n çarpımı kaçtır? 3 2 A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 1 4 x 2 –2 –1 O –3 – 5 y = f(x) 2. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, y I. lim f^3 - xh = 5 2 y = f(x) x \" 1+ O x II. lim f (x –1) = –3 –1 x \" (–1 –) Buna göre, III. lim f^7 - xh = - 3 lim f^xh + lim f^xh x \" ^-3h x \" 5- x\"3 IV. lim f^x - 1h = 3 x \" 0+ V. lim f^x + 1h = 2 x \" (–3 +) ifadelerinden kaç tanesi doğrudur? ifadesinin değeri kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2 B İ L 3. Aşağıda dik koordinat düzleminde y = f(x) fonksiyonunun gra- G fiği verilmiştir. İ 5. Aşağıda dik koordinat düzleminde y = f(x) fonksiyonunun gra- y fiği verilmiştir. S 1 Ay O 1 x R 2 –1 M 1 A AYT MATEMATİK SORU BANKASI L Buna göre, I. lim f (x + 3) = - 1 –2 –1 O 1 2 x x \" 2+ II. lim 0- f (x - 2) =1 –1 y = f(x) x\" III. lim f (x) = 1 Buna göre, lim f ( x) + lim f c 2 ifadesinin değeri kaç- x x\"1 x \"1+ x\"4- ifadelerinden hangileri doğrudur? m A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III tır? D) II ve III E) I, II ve III A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 1. A 2. D 3. E 4. E 5. E 245

*7. a – x3 , x≠1 ise 10. Gerçel sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonları için f (x) = x –1 I. xli\"ma f (x) ve xli\"ma g (x) limitleri varsa xli\"ma (f (x) + g (x)) limiti vardır. 2x + b , x =1 ise II. xli\"ma (f (x) + g (x)) limiti varsa fonksiyonu tüm gerçel sayılarda sürekli olduğuna göre, xli\"ma f (x) limiti vardır. a + b toplamı kaçtır? A) –2 B) –4 C) –6 D) –8 E) –10 III. xli\"ma (f (x) + g (x)) ve xli\"ma (f (x) – g (x)) limitleri varsa xli\"ma (f (x)·g (x)) limiti vardır. 8. Aşağıda dik koordinat düzleminde [–2, 2] aralığında tanımlı IV. xli\"ma f (x) limiti varsa xli\"ma g (x) ≠0'dır. g (x) y = f(x) fonksiyonun grafiği verilmiştir. y ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) I ve II B) I ve III C) II ve IV 2 D) I, II ve III E) I, III ve IV 1 –2 2x y=f(x) –2 Buna göre, f fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir? A) [–2, 2] B) [–2, 2) C) (–2, 2] 11. Aşağıda dik koordinat düzleminde f ve g fonksiyonlarının gra- D) R – {2} E) R – {–2} fikleri verilmiştir. 2019 / AYT B y İ y=f(x) 9. a bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde L G 1 bir f fonksiyonu İ x a – x, , x < 1 S O2 A * f(x) = 5x – 4 , 1≤ x ≤ 5 R a `x – aj2 + 12 , x > 5 M AYT MATEMATİK SORU BANKASI A y L 5 O 2 x b y=g(x) biçiminde tanımlanıyor. f fonksiyonunun sürekli olmadığı yalnızca bir nokta oldu- ğuna göre, f(7) – f(0) f + g fonksiyonu x = 2 apsisli noktasında sürekli olduğuna ifadesinin değeri kaçtır? göre, a – b farkı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4 260 7. B 8. C 9. C 10. B 11. A

Türev Tanımı Test 1 K AV-1 BİLGİ NOTU 2. Aşağıda doğrusal olarak hareket eden bir hareketliye ait Konu Anlatım Videosu konum - zaman grafiği verilmiştir. (c ‰ R) Değişim Oranı x konum (km) Aşağıda doğrusal olarak hareket eden bir hareketliye ait ko- x(t) = t2 + c num - zaman grafiği verilmiştir. x konum (metre) x(t) 1 t zaman x(t) O (saat) Bu hareketlinin zamana bağlı konumu x(t) = t2 + c fonksiyonu x(t0) ile veriliyor. Buna göre, bu hareketlinin 1 ve 4. saatler arasındaki orta- lama hızı kaç km/sa tir? O t0 t t zaman (saniye) A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Bu hareketlinin t0. ve t. saniyeler arasında ortalama hızı; bu K AV-2 BİLGİ NOTU hareketlinin konumundaki değişimin zamandaki değişimine Konu Anlatım Videosu oranı ile hesaplanır. Vort = Hareketlinin t0·ve t. saniyeler arasındaki ortalama hızı Anlık Değişim Oranı Dx: Hareketlinin konumundaki değişim • Aşağıda doğrusal olarak hareket eden bir hareketliye ait Dt: Hareketlinin zamanındaki değişim konum - zaman grafiği verilmiştir. Vort = Dx = x (t) - x (t0) dır. x konum (metre) Dt t - t0 x(t) Vort = Dx ifadesine değişim oranı denir. Dt 1. Doğrusal olarak hareket eden bir hareketlinin zamana (sa- B x(t) İ niye) bağlı konumu (metre), L Δ(x) G x(t) = t2 + 2 İ x(t0) Δ(t) S A O t0 t t zaman (saniye) R fonksiyonu ile verildiğine göre, bu hareketlinin ilk 2 sani- M Bu hareketlinin t0 anındaki anlık hızı bulunmak istenirse yedeki ortalama hızı kaç m/sn’dir? A L t nin t0'a yaklaşırken fonksiyonun değişim oranı hesap- AYT MATEMATİK SORU BANKASI A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 lanmalıdır. Bu oran lim x (t) - x (t0) limiti ile hesaplanır. t \" t0 t - t0 Bu limit değeri hareketlinin t0 anındaki anlık hızı olup bu değer fonksiyonunun t0 anındaki anlık değişim oranıdır. Bir f fonksiyonunun t0 anındaki anlık değişim oranına ise fonksiyonun t0 noktasındaki türevi denir ve xı(t0) ile gös- terilir. x' (t0) = lim x (t) - x (t0) olur. t - t0 t \" t0 • Bir fonksiyonun herhangi bir noktasındaki türevi, fonksi- yonun o noktadaki teğetinin eğimine eşittir. 270 1. B 2. D

8. Herhangi iki eğrinin kesim noktalarındaki teğetleri birbirine 11. y = f(x) eğrisi ile y = g(x) eğrisi, y = x doğrusuna göre simetrik- dik ise bu eğrilere dik kesişen eğriler denir. tir. f (x) = a ve g (x) = x3 f(x) eğrisine A(4, 2) noktasından çizilen teğet doğrusunun x 3 eğimi 3 olduğuna göre, g(x) fonksiyonuna B(2, 4) nokta- sından çizilen teğet doğrusunun eğimi kaçtır? eğrileri dik kesiştiğine göre, a kaçtır? A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 3 2 A) 1 B) 1 C) 2 D) 5 E) 3 2 2 9. f(x) = 1 – x2 fonksiyonunun grafiğine (0,2) noktasından çizilen 12. Şekilde, d doğrusu, y = f(x) eğrisine apsisi 1 olan C noktası ile teğetler f(x) fonksiyonunun grafiğine A ve B noktalarında te- B(0, 1) noktasında teğettir. ğettir. Buna göre, ;AB; kaç birimdir? y y = f(x) A) 1 B) 2 C) 3 D) 2 E) 5 d C B(0, 1) –1 x AO 1 2022 / AYT g(x) = f(x) + f2(x + 1) 10. Dik koordinat düzleminde, gerçel sayılar kümesi üzerinde ta- olduğuna göre, gı(0) kaçtır? nımlı g ve h fonksiyonlarının türevleri olan gı ve hı fonksiyon- B A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 İ larının grafikleri şekilde gösterilmiştir. L G İ S A R 2018 / AYT M 13. a, b ve c gerçel sayılar olmak üzere, AYT MATEMATİK SORU BANKASI A a f(x) = (g + h)(x) L y = x +a eğrisine P(a,b) noktasında teğet olan doğrunun denklemi olmak üzere, f(1) = g(1) = h(1) eşitliği sağlanmaktadır. y = –x +c 8 Buna göre; f(2), g(2) ve h(2) değerlerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? biçiminde veriliyor. A) f(2) < h(2) < g(2) B) g(2) < f(2) < h(2) Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır? C) g(2) < h(2) < f(2) D) h(2) < f(2) < g(2) A) 7 B) 11 C) 13 D) 2 E) 3 4 4 4 E) h(2) < g(2) < f(2) 8. B 9. D 10. D 11. A 12. E 13. C 297

Maksimum ve Minimum Problemleri - 2 Test 26 1. y = 8 5. Dik koordinat sisteminde OABC karesi ve d doğrusu verilmiş- x tir. eğrisinin orijine en yakın noktasının apsisi kaç olabilir? y A) 3 B) 3 3 C) 2 2 d D) 4 2 E) 6 CB OA x 2. Hipotenüs uzunluğu 4 2 cm olan bir dik üçgenin çevresi – 3y – 6x + 12 = 0 en çok olduğunda alan kaç cm2 olur? – 3y – 6x + 12 = 0 doğrusu üzerinde alınan B noktasından eksenlere çizilen dikmeler ile birinci bölgede oluşturula- bilen OABC dikdörtgenlerinin alanı en fazla olan dikdört- genin alanı kaç birimkaredir? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 6. y = x eğrisinin A(1, 0) noktasına en yakın uzaklığı kaç birimdir? A) 6 B) 5 C) 2 D) 3 E) 3 2 3. Yarıçapı a br olan bir çemberin içine çizilebilen dikdört- B İ genlerden alanı en çok olanın alanı kaç birimkaredir? L G A) 2 a 2 B) a2 C) 2a2 7. Aşağıda dik koordinat sisteminde resmi verilen parabol biçi- İ mindeki köprüye A ve B noktalarından alanı en büyük olan dikdörtgen biçiminde bir reklam panosu takılacaktır. D) 2 2 a 2 E) 4a2 S y A AYT MATEMATİK SORU BANKASI R 8 B x M A 4 A L –4 O 4. A(1, 4) noktasından geçen negatif eğimli bir d doğrusu Bu dik koordinat sisteminde 1 birimkare gerçek hayatta 3§3 metrekareye karşılık geldiğine göre, takılacak reklam ile koordinat eksenleri arasında kalan üçgensel bölgenin panosunun bir yüzünün alanı kaç metrekaredir? alanı en az kaç birimkaredir? (Panonun üst köşeleri A ve B noktaları olup panonun altı x ekseni üzerindedir.) A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10 A) 124 B) 126 C) 128 D) 130 E) 132 320 1. C 2. B 3. C 4. C 5. A 6. E 7. C

İntegral Özellikleri - 3 Test 3 1. f (x) = x3 - d a # (x2 - x) dx k 5. y = f(x) fonksiyonu için aşağıdakiler bilinmektedir. dt olduğuna göre, fı(1) kaçtır? • Her noktasındaki teğetinin eğimi o noktanın apsisinin A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 4 katının 1 eksiğine eşittir. E) 5 • f(1) = 7 dir. Buna göre, f(3) kaçtır? A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22 2. Türevi fı(x) = 3x2 olan f fonksiyonunun x = a (a > 0) nok- 6. y = f(x) fonksiyonu için, • fıı(x) = 12x tir. tasındaki teğeti • x = 1 apsisli noktasındaki teğetinin eğimi 13 tür. • f(2) = 32 dir. y – 12x + 14 = 0 Y ukarıda verilen bilgilere göre, doğrusu olduğuna göre, f(– 1) kaçtır? A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2 I. f(0) = 2 dir. II. f(x) fonksiyonunun x = 2 apsisli noktasındaki teğetinin eğimi 31 dir. III. f(x) fonksiyonu daima artan bir fonksiyondur. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III 3. Herhangi bir noktadaki türevi c 3x - 2 m olan ve f(– 1) = 1 D) II ve III E) I, II ve III x2 B eşitliğini sağlayan f(x) fonksiyonunun sabit terimi kaçtır? İ A) – 1 B) - 1 C) 1 D) 3 E) 2 L 2 2 #G İ 7. f^xh = ^x2 + xh·^x3 + 1hdx S fonksiyonunun x = 1 apsisli noktasındaki teğetinin eğimi A kaçtır? R A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8 AYT MATEMATİK SORU BANKASI M A L 4. f(x) eğrisi üzerinde A(2, 19) noktasından çizilen teğetin eğimi # # #8. dx + 2dy + 3dz 1’dir. fıı(x) = 6x integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? olduğuna göre, f(x) eğrisi y eksenini hangi noktada ke- A) x + y + z B) x + y + z + c ser? C) x + y2 + z3 D) x + y2 + z3 + c A) (0, 1) B) (0, 2) C) (0, 6) E) x + 2y + 3z + c D) (0, 19) E) (0, 33) 346 1. C 2. D 3. D 4. E 5. D 6. E 7. C 8. E

İntegralde Alan - 1 Test 10 K AV-7 BİLGİ NOTU K AV-8 BİLGİ NOTU Konu Anlatım Videosu Konu Anlatım Videosu y y = f(x) • Riemann Alt Toplamı: y h A7 y = f(x) g f(xn–1) f A5 f(xn–2) A3 A4 A6 ab O cd x A1 A2 ff((xx21)) f(x0) e … d # • h O x0=a x1 x2 x3 xn–2 xn–1 xn=b x #• f(x)dx = A6 f –1 (x) dx = A 7 Alt Toplam = (x1 – x0)f(x0)+(x2–x1)f(x1)+…+(xn–xn–1)f(xn–1) cg 0g = b-a n/- 1 f (xk) dir. (n ! Z+) n # #• f(x)dx = –A1 + A3 • f–1(x)dx = A5 – A3 k=0 a0 • Riemann Üst Toplamı: d y #• f (x) dx = – A1 + A3 + A4 + A6 y = f(x) a f(xn) d f(xn–1) #• f (x) dx = A1 + A3 + A4 + A6 f(x3) f(x2) a f(x1) h … #• f–1 (x) dx = – A2 – A3 + A5 + A7 O x0=a x1 x2 x3 xn–2 xn–1 xn=b x e B h İ Üst Toplam = (x1 – x0)f(x1)+(x2–x1)f(x2)+…+(xn–xn–1)f(xn) L #• f–1 (x) dx = A2 + A3 + A5 + A7 G = b - a /n f (xk) dir. (n ! Z+) İ n k=1 S e A • Riemann Toplamı: R y • Şekilde y = ax2 parabolü ile x ekseni arasında kalan M A bölgenin alanı OABC dikdörtgeninin alanının 1 ’üne L y = f(x) 3 eşittir. y f(rn) AYT MATEMATİK SORU BANKASI y = ax2 f(r2) C f(r1) 2A 2A … A A x O O x0=a r1 x1 r2 x2 xn–1 rn xn=b x • y y = ax2 + bx + c C Riemann Toplamı = (x1 – x0)f(r1)+(x2–x1)f(r2)+…+(xn–xn–1)f(rn) 2A 2A b - a /n b n AA = nli\"m3 = k=1 f (rk)G = # f (x) dx tir. (n ! Z+) x a O – b Alt Toplam ≤ Riemann Toplamı ≤ Üst Toplam 2a 360

Bu bölümdeki sorular ÖSYM TİPİ TEST sınavlarda çıkan sorular paralelinde hazırlanmıştır. 3. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı y = f(x) fonksiyonunun 1. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde y = x3 eğrisi ile y = x doğ- grafiği aşağıdaki gibidir. rusu arasında kalan bölgenin alanı verilmiştir. y y y=x O 23 y = f(x) –2 x x O y = x3 Buna göre, Bir öğrenci boyalı bölgenin alanını aşağıdaki adımları yaparak 3 bulmuştur. # f (2x - 1) dx 1. Adım: x3 = x ise x = 0, x = 1 veya x = –1 dir. 1 2. Adım: #1 (x3 - x) dx integralinin değeri kaçtır? –1 A) 1 B) 1 C) 3 D) 2 E) 5 2 2 2 3. Adım: c x4 - x2 m 1 4 2 | –1 4. Adım: b 1 - 1 l-b 1 - 1 l 4 2 4 2 5. Adım: 0 – 0 = 0 Buna göre, bu öğrenci ilk olarak hangi adımda hata yap- 4. f doğrusal fonksiyonu için #4 f (x) dx = #4 f (x) dx eşitliği mıştır? –2 –2 A) 1. B) 2. C) 3. D) 4. E) 5. I. yf 2021 / AYT B –2 4x İ O 2. Dik koordinat düzleminde, L II. G III. y f(x) = x2 – 2x İ AYT MATEMATİK SORU BANKASI g(x) = –x2 + 4x –2 O 4 x S y f fonksiyonlarının grafikleri ile x-ekseni arasında kalan boyalı A bölge aşağıda verilmiştir. R M y A L y=x2–2x O x –2 O 4 24 x y=–x2+4x f Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? hangileri için doğrudur? 17 19 C) 230 D) 232 E) 233 A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III 3 3 A) B) D) II ve III E) I, II ve III 370 1. B 2. E 3. B 4. D

K AV-3 BİLGİ NOTU 9. a bir pozitif tam sayı olmak üzere, Konu Anlatım Videosu {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları aşağıdaki her bir kutuya farklı bir sayı • n elemanlı bir kümenin r elemanlı permütasyonlarının gelecek şekilde yerleştiriliyor. + x x x = a2 sayısı: P (n, r) = n! dir. (n–r) ! • P(n, n) = n! • P(n, 1) = n Kutulara sayılar yerleştirilip çarpma (x) işlemleri ve toplama (+) işlemi yapıldığında verilen eşitlik sağlanmaktadır. • P(n, 0) = 1 Buna göre, verilen sayılar bu kutulara kaç farklı şekilde • P(n, 2) = n·(n – 1) dir. yerleştirilebilir? • n farklı eleman düz bir sıra boyunca n! değişik şekilde A) 6 B) 24 C) 48 D) 72 E) 120 sıralanabilir. 7. P(n, 1) + P(n, 2) = 36 olduğuna göre, n aşağıdakilerden hangisidir? 10. Aşağıdaki şekil dört özdeş altıgenden oluşmaktadır. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 8. Aşağıda üçer birim küpten oluşan iki şekil verilmiştir. Bu altıgenlerin her biri 4 farklı renkten birisi ile boyanacaktır. Ortak kenarı olan altıgenler farklı renkte olacak biçimde bu boyama işlemi kaç farklı biçimde boyanabilir? Bu şekiller yan yana yatay veya dikey konularak değişik B A) 24 B) 48 C) 72 D) 108 E) 144 görüntüler oluşturuluyor. İ L Örnek 1: G İ Örnek 2: S A R AYT MATEMATİK SORU BANKASI M 2018 / AYT A 11. Bir sözcükte harflerin soldan sağa sıralanışıyla sağdan sola L sıralanışı aynıysa bu sözcüğe bir palindrom sözcük denir. Örnek 3: Örneğin; NEDEN, bir palindrom sözcüktür. Engin, birbirinden farklı 3 sesli ve 4 sessiz harfin her birini istediği sayıda kullana- rak 5 harfli bir palindrom sözcük oluşturacaktır. Bu sözcükte iki sesli harfin yan yana gelmemesi ve iki sessiz harfin de yan yana gelmemesi gerekmektedir. Buna göre, bu şekilde kaç farklı görüntü elde edilebilir? Buna göre, Engin bu koşulları sağlayan kaç farklı palind- rom sözcük oluşturabilir? A) 8 B) 16 C) 32 D) 48 E) 64 A) 72 B) 84 C) 96 D) 108 E) 120 7. C 8. C 9. B 10. D 11. B 385

7. Şekilde iki satır ve 8 hücreden oluşan bir tablo veriliyor. 11. Bir yarışma programında; ünlüler takımında 3 kadın ve 2 erkek yarışmacı olmak üzere 5 kişi, gönüllüler takımında ise 3 kadın ve 4 erkek yarışmacı olmak üzere 7 kişi vardır. Bu tablonun 5 hücresi siyaha boyanarak desenler oluşturu- Bu yarışmada, ünlüler takımında yarışan 2 kişi gönüllüler ta- luyor. kımına ve gönüllüler takımında yarışan 2 kişi ünlüler takımına aynı anda geçecek biçimde bir yer değişimi yapılacaktır. Her satırda en az iki tane boyalı hücre olacak biçimde kaç Bu değişim sonunda ünlüler takımında 4 kadın ve 1 erkek ola- farklı desen vardır? caktır. A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40 Buna göre, bu değişim kaç farklı şekilde yapılabilir? A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 30 8. 5 kız ve 4 erkek öğrenci arasından 4 kişilik bir ekip oluşturula- 12. Zeynep, babasının bilgisayarının şifresini bilmediği için baba- caktır. sına şifreyi sormuş ve aralarında aşağıdaki yazışma geçmiştir. Buna göre, bu ekiplerin en çok kaç tanesinde en az 3 er- Babam :) kek öğrenci bulunur? Babacığım bilgisayarının şifresini A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23 söyler misin? Üç basamaklı bir doğal sayı sence ne olabilir kızım? 780? Malesef kızım yazdığın sayıdaki hiç bir rakam şifrede yok. 9. Yüksek öğrenim için A ve B ülkelerine gönderilmek üzere 5 456? öğrenci seçilmiştir. Şimdi yazdığın sayıdaki rakamlardan sadece biri şifrede bulunuyor. Her iki ülkeye en az birer öğrenci gideceğine göre, bu 5 Başka ipucu vermeyeceğim, sen deneyerek bul istersen. öğrenci kaç farklı gruplama ile gönderilebilir? Tamam babacağım teşekkür ederim. :) A) 10 B) 20 C) 25 D) 30 E) 40 B İ L G Buna göre; Zeynep, yukarıdaki bilgilere göre, bu bilgi- İ sayarın şifresini en fazla kaç farklı denemede kesinlikle 10. Aşağıda bir kırtasiyede satılan 4 farklı yayına ait 4 farklı prob- S bulabilir? C) 139 D) 147 E) 183 A A) 108 B) 124 lemler kitabı, 5 farklı yayına ait 5 farklı paragraf kitabı ve R 4 farklı yayına ait 4 farklı denemeye ait fiyat listesi verilmiştir. Problemler Paragraf Deneme M AYT MATEMATİK SORU BANKASI A A yayınları (20 TL) A yayınları (15 TL) A yayınları (10 TL) L 2021 / AYT B yayınları (20 TL) B yayınları (20 TL) B yayınları (10 TL) 13. 100 kişilik bir proje ekibinin elinde belirli sayıda proje vardır ve C yayınları (20 TL) C yayınları (20 TL) C yayınları (10 TL) ekipteki herkes bu projelerin bir kısmında görevlendirilecek- D yayınları (20 TL) D yayınları (20 TL) D yayınları (15 TL) tir. Ekipteki herkesin eşit sayıda projede görev alması ancak herhangi iki kişinin görev aldığı projelerin tamamen aynı olma- E yayınları (25 TL) ması istenmektedir. Bu durum, herkes 3 projede görev alırsa Bu kırtasiyeden 1 tane problemler kitabı, 1 tane paragraf sağlanamamakta fakat herkes 4 projede görev alırsa sağlana- kitabı ve 1 tane deneme alıp 50 TL ödeyecek olan bir öğ- bilmektedir. renci bu seçimi kaç farklı şekilde yapabilir? Buna göre, ekibin elindeki proje sayısı kaçtır? A) 28 B) 32 C) 36 D) 40 E) 44 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 7. E 8. C 9. D 10. D 11. E 12. E 13. D 393