9.BÖLÜM KÖKLÜ SAYILAR BS 2024_1

9. BÖLÜM KÖKLÜ SAYILAR NELER ÖĞRENECEĞİZ? ◗ KÖKLÜ SAYININ TANIMI ◗ KÖKLÜ SAYI İŞLEMLERİ ◗ İÇ İÇE KÖKLER ◗ KÖKLÜ DENKLEMLER ◗ KÖKLÜ SAYILARDA SIRALAMA BU KONUNUN ÖSYM SINAVINDAKİ YERİ ✔ ÖSYM sınavlarında köklü sayılar konusu ile ilgili hemen hemen her yıl soru sorulmaktadır. Köklü sayılar konusu da matematiğin temel konularından biridir. ✔ Köklü sayılar konusu birçok konunun içerisinde yaygın ola- rak kullanılmaktadır. Mutlaka bilinmesi gereken bir konudur.

SICAK BÖLGE KÖKLÜ SAYI KÖKLÜ SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ Köklü sayılarda çarpma işlemi yapılabilmesi için kök de- n pozitif tam sayı olmak üzere, n. kuvveti x olan sayıya, recelerinin aynı olması gerekir. x sayısının n. dereceden kökü denir ve n x = a şeklinde x ve y pozitif gerçek sayılar olmak üzere, gösterilir. n x . n y = n x.y • n 1 = 1 şeklindedir. • n 0 = 0 • 2 . 3 = 2.3 = 6 DIKKAT: n f^xh ifadesinin bir reel sayı belirtmesi için; KÖKLÜ SAYILARIN EŞLENİĞİ 1. n tek sayı ise, f(x)dR olmalıdır. a - b sayısının eşleniği a + b dir. 2. n çift sayı ise, f(x) ≥ 0 olmalıdır. ^ a - bh.^ a + bh = a - b -4, 4 - 1 , 6 - 0, 2 sayıları reel (gerçek) sayı değildir. şeklindedir. 6 • ( 5 + 2) . ( 5 - 2) = 5 - 2 = 3 DIKKAT: KÖKLÜ SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ Köklü sayılarda bölme işleminin yapılabilmesi için kök derecelerinin aynı olması gerekir. x ve y pozitif gerçek sayılar olmak üzere, n xn = ' x, n çift sayı ise nx =n x dir. x, n tek sayı ise ny y • 4 ^- 2h4 = - 2 = 2 • 3 16 =3 16 =3 8 =2 32 2 • 3 ^- 5h3 = - 5 PAYDAYI KÖKTEN KURTARMA Paydada köklü ifadeler bulunduğunda pay ve payda, KÖK DERECESİNİN GENİŞLETİLMESİ VE paydanın eşleniği ile çarpılarak payda kökten kurtarılır. SADELEŞTİRİLMESİ k ! Z+ olmak üzere, B İÇ İÇE KÖKLER n xm = n.k xm.k İ 1. x. n y = n xn .y n xm = n:k xm:k L G • 23 5 = 3 23 .5 = 3 40 dir. İ 2. m n p x = m.n.p x RASYONEL ÜS S • 3 2 5 = 3.2 5 = 6 5 A 3. A = m + n, B = m.n ve m > n > 0 olmak üzere, n xm = m R M A\"2 B = m\" n xn A dir. Bu eşitlikte B ifadesinin önünde mutlaka 2 çarpanı L olmalıdır. TYT MATEMATİK SORU BANKASI biçiminde üslü sayı olarak yazılabilir. 1 5 • 3 = 2 31 = 3 2 • 3 25 = 2 3 KÖKLÜ SAYILARDA TOPLAMA VE • 5 + 2 6 = 3 + 2 ÇIKARMA İŞLEMLERİ Köklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerinin yapı- 3+2 3.2 labilmesi için kök dereceleri ve kökün içindeki sayılar KÖKLÜ SAYILARDA SIRALAMA aynı olmalıdır. Katsayılar toplanıp çıkarılır ve köklü sayı Köklü sayılarda sıralama yapılabilmesi için kök derecele- çarpan olarak yazılır. ri eşitlenir. Kökün içindeki sayılara göre sıralama yapılır. a. n x + b. n x - c. n x = (a + b - c) . n x a1b1c,n a1n b1n c • 4 2 + 3 2 - 2 = (4 + 3 - 1) 2 = 6 2 • 2 < 3 < 5 142

ORYANTASYON TESTİ - 1 1. 16 + 49 + 3 8 5. 10 36 = 5 x 4 16 - 3 27 3 2 = 12 y işleminin sonucu kaçtır? A) 13 B) 11 C) 7 D) –7 E) –13 olduğuna göre, x – y farkı kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 2. 3 3 + 22 + 7 + 4 6. 3 2x-1 = 16 işleminin sonucu kaçtır? olduğuna göre, x kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 B 3. x - 4 + 4 10 - x İ 7. 9 32a +1 = 12 27a - 1 L toplamının bir reel sayı belirtmesi için x yerine yazılabi- G olduğuna göre, a kaçtır? lecek tam sayıların toplamı kaçtır? İ A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19 A) 49 B) 45 C) 42 D) 38 E) 36 S A R TYT MATEMATİK SORU BANKASI M A L ^- 8h2 + 3 ^- 4h3 + 4 ^- 2h4 8. 8 - 4 18 + 2 50 3 ^- 7h3 + ^- 5h2 4. işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) –2ñ2 B) –ñ2 C) 0 A) 3 B) 2 C) –1 D) –2 E) –3 D) ñ2 E) 2ñ2 1. E 2. B 3. A 4. E 5. D 6. C 7. B 8. C 143

9. 5 sayısının yaklaşık değeri 2,2 olarak alındığında, 13. 15 . 35 . 45 3. 5. 7 20 + 125 - 45 işleminin sonucunun yaklaşık değeri kaç olur? işleminin sonucu kaçtır? A) 2,2 B) 4,4 C) 6,6 D) 8,8 E) 11 A) 15 B) 10 C) 7 D) 5 E) 3 14. Pozitif gerçek sayılar kümesinde 10. 4 2 .3 8 - 2 3 . 27 A B = ®A + B 11 9 16 işleminin sonucu kaçtır? A = ®A . B B 1 A) 30 B) 28 C) 24 D) 22 E) 20 biçiminde tanımlanmaktadır. 3 1 12 Buna göre, A B = ®A + B 11 9 16 A = ®A . B 1 B 3 1 12 işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 5 C) 2 D) 3 E) 1 2 2 1 1 1 1 B 2 3 4 16 11. 1- $ 1 - $ 1- $ $$ 1 - İ işleminin sonucu kaçtır? L G A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 İ 16 4 3 2 TYT MATEMATİK SORU BANKASI S A R M 15. A L ß243 cm ß363 cm Turuncu ve gri renkli kedilerin içerisinde süt bulunan barda- ğa olan uzaklıkları yukarıda verilmiştir. 12. ^ 2 + 1h.^1 - 5h.^ 5 + 1h.^ 2 - 1h Her biri süt bardağına doğru ò48 cm koştuğunda turun- cu kedinin bardağa olan uzaklığının gri kedinin bardağa işleminin sonucu kaçtır? olan uzaklığına oranı kaç olur? A) –8 B) –4 C) –2 D) 4 E) 8 A) 4 B) 5 C) 6 D) 5 E) 3 5 7 11 9 5 144 9. D 10. A 11. B 12. B 13. A 14. B 15. B

ORYANTASYON TESTİ - 2 1. 27 + 75 - 12 5. 2, 5 + 4, 9 - 0, 4 48 işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 10 B) 10 C) 10 5 3 2 A) 1 B) 2 C) 1 D) 3 E) 2 2 3 2 D) 10 E) 2 10 2. 1 3 + 1 3 6. 3 2. 2 2- 2+ 6 16 işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 A) 6 2 B) 3 2 C) 3 4 D) 2 E) 1 6- 3 B 2 2-1 3. İ işleminin sonucu kaçtır? L 7. 3 x 2 =2 x G A) –6 B) –3 C) –1 D) 3 E) 6 İ eşitliğini sağlayan pozitif x reel sayısı kaçtır? S A) 1 B) 1 C) 1 64 32 16 A D) 1 E) 1 R 8 4 M TYT MATEMATİK SORU BANKASI A L 4. 3- 3 2+1 2-1 işleminin sonucu kaçtır? x 8. 3 81. 27. 4 3 = 3 16 A) 2ñ3 B) ñ3 C) 0 olduğuna göre, x kaçtır? D) –ñ3 E) –2ñ3 A) 15 B) 16 C) 24 D) 25 E) 30 1. D 2. D 3. B 4. E 5. D 6. A 7. B 8. E 145

9. 7 - 2 12 + 4 + 2 3 13. işleminin sonucu kaçtır? 24 A) ñ3 B) 2 C) 2ñ2 D) 3 E) 2ñ3 Yukarıda kenar uzunlukları santimetre cinsinden verilmiş olan dik üçgenden birbirine eş 3 tanesi 20 cm’lik bir cetvel üzerine şekildeki gibi konuluyor. 10. 1 + 1 0 K 20 7 - 40 7 + 40 Buna göre, K noktasının bulunduğu nokta cetvel üze- işleminin sonucu kaçtır? rindeki hangi iki tam sayı arasında bulunur? A) 5 B) 25 C) 22 A) (8, 9) B) (9, 10) C) (10, 11) 3 3 3 D) (11, 12) E) (12, 13) D) 5 E) 2ñ2 11. 5 < x < 6 3 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 B İ L G İ 14. Pozitif tam sayılar kümesinde , ve ifadeleri TYT MATEMATİK SORU BANKASI 12. Üzerinde 0’dan 108’e kadar olan tam sayıların yazılı olduğu S aşağıdaki gibi tanımlanıyor. bir cetvel türünde her n tam sayısının bulunduğu kenar üze- A x = 3–x rindeki 0’a olan uzaklığı ñn birimdir. R M y= 1 0 75 108 A y–1 L 0 27 108 Bu özellikteki bir cetvelin alt ve üst kenarına sırasıyla kır- z = z . 2z mızı ve mavi renkli düz çubuklar konulduğunda şekildeki gibi görünüyor. Buna göre, mavi renkli çubuğun boyunun kırmızı renkli Buna göre, 3 4 ifadesinin değeri kaçtır? çubuğun boyuna oranı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 2 D) 7 E) 8 A) 1 B) 1 C) 3 D) 9 E) 27 3 3 3 3 3 146 9. D 10. B 11. B 12. B 13. C 14. C

Te3st KÖKLÜ SAYILAR 1. A ve x gerçek sayılardır. 4. 9, 8 - 3, 2 + 0, 2 7, 2 - 3, 2 A = x2 + x-4+ 8 - 2x x-2 işleminin sonucu kaçtır? olduğuna göre, A + x toplamı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 5. 3 4x - 5 = 3 2. a > 0 > b olduğuna göre, olduğuna göre, x kaçtır? 3 a3 + b2 - 4 ^a - bh4 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) 2a C) 2b D) a – b E) 2b – a 6. Bir terazinin sağ ve sol kefelerine kütleleri kilogram cinsin- den üzerinde yazılı olan ağırlıklar konulduğunda şekildeki gibi dengede kalıyor. B (sol) §5 İ 3. A, B, C ve D pozitif tam sayılar olmak üzere, L ve işlemleri G §7 (sağ) İ S A A B =A+B R Buna göre, sol kefenin sağ kefeden daha yukarıda dur- TYT MATEMATİK SORU BANKASI M A masını devam ettirmek için sol ve sağ kefeye aşağıdaki L ağırlıklardan hangileri konulmalıdır? C D = 2òC.ðD SOL SAĞ şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, A) 2 ñ2 B) ñ5 ñ3 5 +xy C) ñ6 2 3 = ñ3 + ñ5 D) ñ7 ñ5 eşitliğini sağlayan kaç farklı (x, y) sıralı ikilisi vardır? E) ñ8 A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 ñ6 1. B 2. A 3. B 4. B 5. E 6. E 147

7. 4 1 + 4 1 - 5 10. Pozitif tam sayılar kümesinde n kenarlı düzgün çokgenler 5- 5+ 5 için aşağıdaki eşitlik tanımlanmıştır. A =n A işleminin sonucu kaçtır? n kenarlı A) 5 B) 2 5 C) 3 5 D) 4 5 E) 5 5 Örneğin; 3 = 3 3 ve 16 = 4 16 = 2 dir. Buna göre, 243 + x = 125 8. 2 - 5 + 1 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır? 5 2 10 A) 1 B) 8 C) 64 D) 256 E) 729 işleminin sonucu kaçtır? A) - 10 B) - 10 C) 0 10 5 D) 10 E) 10 5 10 11. 6+6 7 - 2 10 7 + 2 10 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) 2 5 C) 3 5 D) 4 5 E) 6 5 9. B İ L Enlerinin uzunlukları eşit olan dikdörtgen şeklindeki sarı, G kırmızı ve mavi renkli kağıtların boylarının uzunlukları sıra- İ sıyla 3 4 , 4 6 ve 3 birimdir. 12. a= 2 Buna göre, bu üç kağıt aynı uzunluktaki kenarlarından S b=3 3 biri çakışacak şekilde üst üste konulduğunda aşağıda- A c=4 5 TYT MATEMATİK SORU BANKASI kilerden hangisi gibi görünebilir? R A) B) M olduğuna göre; a, b ve c sayılarının sayı doğrusu üze- A rindeki görüntüleri ile ilgili olarak aşağıdakilerden han- L gisi doğru olabilir? A) c ab C) D) B) b ca C) c ba E) D) b ac E) a bc 148 7. A 8. B 9. E 10. C 11. D 12. E

Te4st KÖKLÜ SAYILAR 1. 3 0, 064 + 0, 49 - 4 0, 0016 4. n kenarlı düzgün bir çokgenin içerisine a doğal sayısının 0, 64 - 3 0, 125 yazılmasıyla elde edilen sembolün değeri, n a ifadesine karşılık gelen ondalık gösterimin tam kısmına eşittir. işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Örnek: 15 = 25 = 1 Buna göre, x = x =2 eşitliklerini sağlayan kaç farklı x doğal sayısı vardır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 2. 3- 1 1 3 3+ işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 3 C) 33 5. 2 3-1 =x 4 2 4 5+2 D) 3 E) 2 3 olduğuna göre, 2 3+1 ifadesinin x cinsinden eşiti 5-2 aşağıdakilerden hangisidir? A) 11 B) x C) 11x D) 13 E) x x 11 x 13 3. Melek, kareköklü sayılarda toplama işlemini B a > 0 ve b > 0 olmak üzere, İ L ña + ñb = a + b G İ şeklinde yanlış olarak öğrenmiştir. S 6. A B Buna göre, Melek; A I. 144 + 81 R Yukarıda verilen 15 cm’lik gergin bir ip A ucundan B ucuna TYT MATEMATİK SORU BANKASI 9 + 16 M doğru 4ñ5 cm boyunca mavi renge boyanıyor. Aynı ip B A ucundan A ucuna doğru 6ñ2 cm boyunca sarı renge boya- II. 96 + 24 nıyor. Sarı ile mavi rengin karışması sonucunda yeşil renk 24 + 6 L oluşuyor ve ip aşağıdaki gibi görünüyor. AB III. 121 + 1 Buna göre, ipin yeşil boyalı kısmının uzunluğu cm cin- 36 + 25 sinden x ile ifade edilirse, x’in bulunduğu aralık aşağı- işlemlerinden hangilerini yanlış öğrendiği bilgiye göre dakilerden hangisidir? çözerse sonucu yine de doğru olarak bulur? ( 5 , 2, 2 ve 2 , 1, 4 alınız.) A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II A) 1 < x < 2 B) 2 < x < 3 C) 3 < x < 4 D) II ve III E) I, II ve III D) 4 < x < 5 E) 5 < x < 6 1. C 2. C 3. C 4. B 5. A 6. B 149

7. 3 3 3 + 1 10. ñ2 = a 4 + 12 ñ3 = b işleminin sonucu kaçtır? ñ5 = c A) 1 B) 3 C) ñ3 D) 3 E) 3ñ3 olduğuna göre, ó120 sayısının a, b ve c türünden eşiti 3 aşağıdakilerden hangisidir? A) a2bc2 B) abc3 C) ab3c D) a3b2c E) a3bc 11. ^2 - 3h5 .^2 + 3h4 işleminin sonucu kaçtır? 8. x2 < x olmak üzere, A) 1 B) 2 - 3 C) 2 + 3 a = 3 x2 D) 3 - 2 E) 4 - 2 3 b = 4 x3 c = 6 x5 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğ- rudur? A) a < b < c B) a < c < b C) b < c < a 12. Prefabrik ev imalatı yapılan bir fabrikada şekil I’deki gibi yüksekliği 8 metre olan sarı renkli evler ile yüksekliği x D) c < b < a E) c < a < b metre olan mavi renkli evler imal edilmektedir. ññ88 ññxx B ŞŞeekkiill II YYeerr İ L Sarı renkli evler ile 3 katlı, mavi renkli evler ile 2 katlı birer G bina yapıldığında bu binaların yerden yükseklikleri İ şekil II’deki gibi eşit oluyor. 9. 19 br S A TYT MATEMATİK SORU BANKASI 6 br R M ab c A L Eni 6 birim boyu 19 birim olan dikdörtgen şeklindeki levha yukarıdaki gibi mavi renkli kare, kırmızı renkli eşkenar üç- gen ve yeşil renkli dikdörtgen şeklinde üç parçaya ayrılıyor. Karenin bir kenarının uzunluğu a birim, eşkenar üçge- ŞŞeekkiill IIII YYeerr nin bir kenarının uzunluğu b birim, dikdörtgenin göste- Buna göre, x kaçtır? E) 20 rilen kenarının uzunluğu c birim olmak üzere, a, b ve c nin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) a < b < c B) a < c < b C) b < a < c D) b < c < a E) c < a < b A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 150 7. A 8. D 9. B 10. E 11. B 12. D

Te5st KÖKLÜ SAYILAR 1. 1 1 + 1 + 1 + $ $$ + 1 24 4. A = 1 - 5 , B = 2+ 3, C= 3- 2 2+ 3+ 2 4+ 3 25 + işleminin sonucu kaçtır? sayılarının sayı doğrusu üzerindeki gösterimi aşağıda- kilerden hangisi gibi olabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A BC A) –3 –2 –1 0 1 2 3 B) A C B –3 –2 –1 0 1 2 3 2. –3 < m < 4 olduğuna göre, A C B m2 + 6m + 9 + m2 - 8m + 16 C) –3 –2 –1 0 1 2 3 A CB D) işleminin sonucu kaçtır? –3 –2 –1 0 1 2 3 A) m – 4 B) 3 – m C) 7 A CB E) D) m – 7 E) 1 –3 –2 –1 0 1 2 3 3. n pozitif tam sayı ve x gerçek sayı olmak üzere, 5. x + 15 + x + 1 = 7 n 32 olduğuna göre, x + 15 - x + 1 farkının değeri kaçtır? =n x 22 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 x olarak veriliyor. 6 B Buna göre, 16 İ L n 3 2 G =n x İ x 22 S 6 A 6. R TYT MATEMATİK SORU BANKASI 16 M §7 A §4 §2 §8 L §1 §5 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisinin sonucuna §3 §9 §6 eşittir? 10 A) 6 B) 3 C) 3 2 2 4 Yukarıdaki altıgenlerin tümüne ardışık pozitif tam sayıların karekökleri şekildeki düzende yazılıyor. D) 2 E) 2 4 Buna göre, altıgenlerden kaç tanesindeki sayı irrasyo- 4 nel olur? A) 20 B) 24 C) 26 D) 28 E) 30 1. D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. E 151

7. x = 10 + 3 10. 7 + 4 3 + 19 - 192 olduğuna göre, (x – 2).(x – 3).(x – 4) çarpımının sonucu işleminin sonucu kaçtır? kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 A) 8 10 B) 6 10 + 3 C) 9 - 2 10 D) 9 10 E) 8 10 + 4 8. x+ x = 7 11.  3 = 9 3 = 1+8 = 1+2:4 olduğuna göre, x + 7 ifadesinin değeri kaçtır? = 1 + 2 : 16 3x = 1 + 2 : 1 + 15 = 1+2: 1+3:5 A) 5 B) 7 C) 9 D) 3 E) 10 2 4 4 3 = 1 + 2 : 1 + 3 : 25 = 1+2 1+3 1+a: b Yukarıdaki işlem basamakları ünlü matematikçi Ramanujan’ın belli bir kurala göre köklü sayılarla oluşturduğu işlemlerdir. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? 9. A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 §5 §6 2 1. kap 2. kap 3. kap Yukarıda boyutları birbirinin aynısı olan 3 kap ve içerisinde B bulunan farklı renklerdeki sıvıların br3 cinsinden değerleri yanlarında gösterilmiştir. Kaplara içlerindeki sıvılarla aynı İ 12. 37 kişilik bir sınıfta yapılan matematik sınavı ile ilgili aşağı- renkteki ve aynı türdeki sıvılardan konulduğunda son du- L dakiler bilinmektedir. rum aşağıdaki gibi görünüyor. G • Öğrencilerin sınav kağıdından aldığı puanlar 0’dan İ •12 •10 •15 S 100’e kadar olan tam sayılarla hesaplanıyor. A • Her öğrencinin sınav kağıdından aldığı puanlar birbirin- R den farklıdır. TYT MATEMATİK SORU BANKASI M • Her bir öğrencinin aldığı puan karekök içerisinde yazıl- A L dıktan sonra oluşan sayının ondalık değerinin tam kısmı 1. kap 2. kap 3. kap öğrencinin notu olarak sisteme giriliyor. 1, 2 ve 3. kaba konulan sıvı miktarları sırasıyla V1, V2 ve V3 Buna göre, ile gösteriliyor. I. Notu 5 olan en fazla 11 öğrenci vardır. II. Sistemde en az 2 farklı not vardır. Buna göre; V1, V2 ve V3’ün doğru sıralanışı aşağıdaki- III. Sistemde sadece 2, 7 ve 8 notları olabilir. lerden hangisidir? A) V1 < V2 < V3 B) V2 < V1 < V3 ifadelerinden hangileri doğrudur? C) V1 < V3 < V2 D) V2 < V3 < V1 A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III E) V3 < V2 < V1 D) I ve III E) I, II ve III 152 7. D 8. E 9. B 10. A 11. D 12. D

SİMÜLASYON TESTİ 1. Bir x pozitif tam sayısının karekökü, yaklaşık olarak aşağı- 3. Aşağıdaki gerçel sayı doğrusu üzerinde bazı sayıların yer- daki yöntemle bulunabilmektedir. leri ve aralarındaki uzaklıklar gösterilmiştir. • x sayısından küçük en büyük tam kare sayı a olsun. ñ5 birim • x sayısından büyük en küçük tam kare sayı b olsun. x3 y • x sayısının karekökü yaklaşık olarak, 2ñ2 birim x, a + x - a Bu sayı doğrusunda ardışık iki tam sayı arasındaki uzaklık b - a 1 birim kabul edilmektedir. formülüyle hesaplanır. x - 4y x.y Buna göre, ò10 sayısının yaklaşık değeri aşağıdakiler- Buna göre, işleminin sonucu kaçtır? den hangisidir? A) 2ñ2 B) 2ñ2 + ñ5 C) –2ñ2 + ñ5 A) 7 B) 11 C) 22 2 4 7 D) –2ñ2 – ñ5 E) 1 D) 23 E) 8 8 3 4. , , ve cisimlerinin kütleleri kilogram cinsin- den ñ7, 2ñ2, ò10 ve 2ñ3 sayılarından herhangi biridir. Bu cisimler eşit kollu terazi ile tartıldıklarında oluşan görün- tüler aşağıdaki gibidir. 2. Aşağıda sehpa üzerinde duran televizyonun ayak uzunluğu B 10 cm, televizyonun yüksekliği 80 cm ve sehpanın yerden İ yüksekliği 50 cm dir. L G İ A 80 S 10 A R Buna göre, bu cisimlerin kilogram cinsinden kütleleri TYT MATEMATİK SORU BANKASI M aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? A L 50 A) 2ñ2 ò10 ñ7 2ñ3 Yer B) 2ñ3 ñ7 ò10 2ñ2 C) 2ñ3 ò10 ñ7 2ñ2 Buna göre, televizyonun üzerinde duran dantelin A nok- D) 2ñ2 ñ7 ò10 2ñ3 tasının yerden yüksekliği metre cinsinden aşağıdakiler- E) 2ñ2 ñ7 2ñ3 ò10 den hangisi olamaz? A) 0, 4 B) 0, 75 C) 1, 2 D) 1, 8 E) 2, 4 1. C 2. E 3. D 4. D 153

5. x, y ve z birer tam sayı olmak üzere, I, II ve III numaralı met- 7. Kenar boşlukları bulunmayan 15 cm’lik bir cetvel üzerine reler ile dikdörtgen biçimli bir masanın yüzeyinin bir kenarı bir kenar uzunluğu ñ2 cm olan pembe renkli kareler ile bir aşağıdaki gibi ölçülüyor. kenar uzunluğu 2 cm olan mavi renkli kareler birer kenarları çakışık olacak biçimde şekildeki gibi yerleştiriliyor. I. 2§6 §6 0 1 a b c d 15 x§6 2•24 •24 a, b, c ve d cetvel üzerinde 0’dan 15’e kadar yazılan tam II. sayılardan 4 tanesidir. a ile b ve c ile d ardışık sayılardır. y•24 III. 2•96 •96 Buna göre, d-a ifadesinin eşiti kaçtır? z•96 c-b • I numaralı metrede ardışık iki kırmızı renkli çizgi arasın- A) 3 B) 2 C) 1 D) 3 E) 5 daki mesafe ñ6 cm, 5 3 2 3 • II numaralı metrede ardışık iki kırmızı renkli çizgi arasın- 8. 5 - 2 . 3 5 + 2 . 12 9 + 80 daki mesafe ò24 cm, • III numaralı metrede ardışık iki kırmızı renkli çizgi ara- sındaki mesafe ò96 cm dir. Buna göre, x + y + z toplamı aşağıdakilerden hangisi işleminin sonucu kaçtır? olabilir? A) 1 B) 2 C) 2 A) 18 B) 20 C) 24 D) 28 E) 32 D) 5 E) 3 9. 6. Bir deponun iki duvarına iki yüzeyi tamamen duvarlara de- B 600 metre ğecek şekilde ñ7 birim yüksekliğe sahip mavi renkli kutu- İ lardan 4 tanesi tek sıra hâlinde üst üste konuluyor. Sonra L 400 metre yüksekliği ñ3 birim olan yeşil renkli kutular mavi renkli ku- G tuların yüksekliğini geçmeyecek şekilde tek sıra hâlinde üst İ üste konuluyor. Daha sonra yüksekliği ñ2 birim olan sarı renkli kutular yeşil renkli kutuların yüksekliğini geçmeyecek S şekilde tek sıra hâlinde üst üste konuluyor. A R M h 5. saniye 15. saniye A 1. saniye Yer L TYT MATEMATİK SORU BANKASI Bir gösteri uçağının gösteri sırasında izlediği güzergâhın bir kısmı şekilde gösterilmiştir. Bu uçağın gösteriye başladık- tan x saniye sonra metre cinsinden yüksekliği, 100. ax + b ifadesiyle gösteriliyor. Buna göre, mavi, yeşil ve sarı renkli kutuların toplam Uçağın gösteriye başladıktan sonra 5. ve 15. saniyeler- sayısı en fazla kaçtır? de yerden yüksekliği sırasıyla 400 metre ve 600 metre olduğuna göre, 1. saniyede yerden yüksekliği (h) kaç metredir? A) 100 6 B) 200 2 C) 300 A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 D) 100 10 E) 200 3 154 5. D 6. E 7. D 8. A 9. B

TEST ÖSYM tipi Bu bölümdeki sorular sınavlarda çıkan sorular ÜSLÜ SAYILAR, KÖKLÜ SAYILAR paralelinde hazırlanmıştır. 1. b 1 x = b 9 x +2 4. 2x = 125 15 5 l l 2x olduğuna göre, 27x ifadesinin değeri kaçtır? olduğuna göre, ]10gx + 3 ifadesinin değeri kaçtır? A) 5 B) 5 C) 25 A) 4 B) 5 C) 8 D) 16 E) 25 3 9 9 D) 25 E) 125 81 27 2. (1 – 5–1 + m–1)3 = 27 5. 4x = 3 olduğuna göre, 8x ifadesinin değeri kaçtır? A) 3 2 B) 3 3 C) 4 3 D) 9 E) 27 olduğuna göre, m kaçtır? A) 3 B) 5 C) 5 5 2 3 D) 1 E) 5 2 11 6. DAHA TEMİZ BİR DÜNYA İÇİN BİYODİZEL 3. Aşağıdaki tabloda farklı iki nokta arasındaki uzaklığın metre B DAHA MOTORİNE GÖRE cinsinden yaklaşık değerleri verilmiştir. İ AZ SU DAHA AZ L KİRLİLİĞİ KİRLETİCİ ATIK G Noktalar Uzaklık (metre) İ 20 MİLYON HANE İLE YEŞİL ENERJİ ÜRETİYORUZ A–B 3.1023 YEŞİL ENERJİ İLE ÇOCUKLARIMIZI OKUTUYORUZ C–D 6.10–12 S E–F 9.1035 A 20 milyon hanesi bulunan bir ülkede yapılması planlanan TYT MATEMATİK SORU BANKASI G–H 5.10–23 R çevreci kampanya ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir. P–R 7.1043 M • Ülkedeki her haneden 1 yılda 25 litre atık yağ toplan- T–V 8.1026 A L maktadır. • 5 litre atık yağdan 1 litre biyodizel yakıt elde edilmek- Bu tabloya göre, tedir. P-R = x, T-V = y, C-D =z • 400 litre biyodizelin satışından elde edilen gelirle 1 öğ- E-F A-B G-H rencinin 1 yıllık okul masrafı karşılanmaktadır. olmak üzere; x, y ve z değerleri arasındaki sıralamalar- Buna göre, bu kampanya ile ülkede her yıl kaç öğrenci- dan hangisi doğrudur? nin 1 yıllık okul masrafı karşılanır? A) x < y < z B) y < x < z C) x < z < y A) 2.105 B) 25.104 C) 4.105 D) z < x < y E) y < z < x D) 5.105 E) 106 1. D 2. E 3. B 4. E 5. B 6. B 155

7. 16 birim kareden oluşan aşağıdaki şekilde yeşil renge bo- 9. ñ7 + ò35 = x yalı olan birim kare sayısının tüm birim kare sayısına oranı x ile gösterilmiştir. olduğuna göre, ò20 sayısının x cinsinden eşiti aşağıda- kilerden hangisidir? A) x2 - 42 B) x2 - 6 C) x2 + 6 7 7 7 D) x2 - 6 E) x2 + 40 14 7 Şekildeki büyük karede, • a tane daha birim kare yeşil renge boyanırsa, x sayısı rasyonel sayı oluyor. • b tane yeşil renge boyalı olan birim kare boyasız olsay- dı, x sayısı irrasyonel sayı olacaktı. Buna göre, a + b toplamının değeri aşağıdakilerden 10. x ve y pozitif tam sayılardır. hangisi olamaz? x A) 6 B) 7 C) 12 D) 13 E) 14 2. 3 4. 8 = 2 y olduğuna göre, x + y toplamı en az kaçtır? A) 20 B) 23 C) 25 D) 26 E) 30 8. 11. Ahmet bir zemine aşağıdaki gibi sırasıyla kırmızı, mavi, ye- 1 41 16 B şil, mor, kırmızı, mavi, ... şeklinde aynı sırayla devam eden İ kenarları çakışık dikdörtgenler çizmiştir. 6 d 34 L 2 metre 2 metre G 19 c 21 İ A b 5 12 a T S I Ş A Y TYT MATEMATİK SORU BANKASI Yukarıdaki şekilde R E • Her bir satırda bulunan sayıların toplamı M R • Her bir sütunda bulunan sayıların toplamı Aİ L • Mavi renk ile belirlenmiş 4 tane eş çerçeve içindeki sa- 1 metre 1 metre yıların toplamı Aynı renkte çizilen dikdörtgenler özdeş olmak üzere, Ah- eşittir. met eline bir taş alıp atış yerinden dikdörtgenler boyunca fırlatmıştır. Buna göre, Taşın yeşil renkli dikdörtgen üzerinde durduğu bilindi- ğine göre, Ahmet bu taşı kaç metre uzağa atmış ola- a+ b+c+d maz? ifadesinin eşiti kaçtır? A) 3 50 B) 4 200 C) 92 A) 9 B) 11 C) 13 D) 15 E) 17 D) 3 1025 E) 253 156 7. C 8. B 9. B 10. C 11. D

SARMAL TEST SARMAL TEST – 8 1. 18 + 224 = A 4. a ve b asal sayılar olmak üzere, olduğuna göre, A2 – 4A ifadesinin değeri kaçtır? b ise X = a . b ve a < b dir. A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7 X a b ise X = a . b ve a > b dir. X 2. ab iki basamaklı, a2b üç basamaklı doğal sayılardır. a Adım uzunluğu sabit ve 50 cm olan Mert’in telefonundaki adım sayma programında başlangıçta “0” olan tüm değer- Buna göre, lerin Mert yürümeye başladıktan sonraki değişimi aşağıdaki gibidir. 13 X 10:30 AM 85% 10:30 AM 85% Y Atılan Adım Sayısı Atılan Adım Sayısı Z 5 ab a2b olduğuna göre, X + Y + Z toplamının en büyük değeri kaçtır? Katedilen Mesafe Katedilen Mesafe x metre (8x + 2) metre A) 55 B) 87 C) 191 D) 203 E) 211 1. Durum 2. Durum Buna göre, Mert 1. durumda telefonuna baktığında ka- B İ tettiği mesafe (x) kaç metredir? L A) 12 B) 14 C) 16 D) 17 E) 18 G 5. a = S5 – ñ5b İ b = Sa – 2b S c = S1 – 2bb A olduğuna göre, c sayısının sayı doğrusu üzerindeki gö- R rüntüsü aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? TYT MATEMATİK SORU BANKASI 3. 18 A M A) c A 0 1234 L C 36 B) c 0 1234 24 B C) c 0 1234 Şekildeki A, B, C harflerinden her biri, arasında kaldığı sa- D) c yıların en büyük ortak bölenidir. 0 1234 Buna göre, A + B + C toplamı kaçtır? E) c 0 1234 A) 18 B) 24 C) 32 D) 36 E) 40 1. B 2. B 3. D 4. C 5. C 157

6. Kerem üç basamaklı abc doğal sayısını 43 ile çarpması ge- 9. I. x rasyonel sayı ise x+1 sayısı da rasyonel sayıdır. rekirken, 34 ile çarpmış ve sonucu 2808 eksik bulmuştur. x-2 Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır? II. x irrasyonel sayı ise x2 sayısı da irrasyonel sayıdır. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 III. x ve y irrasyonel sayılar ise x + y sayısı da irrasyonel sayıdır. Yukarıda verilen ifadelerden hangileri daima doğru de- ğildir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III 7. … T1 = 1 T2 = 3 T3 = 6 T4 = 10 Yukarıda kırmızı noktalar ile oluşturulmuş bir örüntünün ilk 10. x ve y pozitif reel sayılardır. dört adımı ve her adımdaki nokta sayısı T1, T2, T3 ve T4 xx + 2 = 6x2 değerleri ile birlikte verilmiştir. x2x – y = 4 Buna göre, T18 – T7 + T2 ifadesinin değeri kaçtır? 2x + 3y A) 134 B) 138 C) 142 D) 146 E) 150 olduğuna göre, 3 y ifadesinin değeri kaçtır? A) 96 B) 108 C) 126 D) 144 E) 162 B İ L G 8. a, b, c, d sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlardır. İ 11. Aşağıda verilen 2 satırdan oluşan sayı tablosunun birinci satırında her bir karede yazan sayı hemen solundaki kare- TYT MATEMATİK SORU BANKASI ab S de yazan sayının 2 katına eşittir. cd A Yukarıdaki tabloda a, b, c, d yerine yazılan rakamlarla R İkinci satırda her bir karede yazan sayı solundaki karede K = ab, L = cd iki basamaklı sayıları ve M = a.c, N = b.d M yazan sayısının 8 katına eşittir. sayıları oluşturuluyor. A L 4 8 16 ........ A Birinci satır 35 8 64 512 ........ B İkinci satır x2 Her iki satırda da eşit sayıda kare vardır ve Yukarıdaki tabloda verilenlere göre, B = 219 dur. K + L = M + N + 69 A eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır? Buna göre, bu tabloda içinde sayı bulunan toplam kaç tane kare vardır? A) 1 B) 4 C) 6 D) 7 E) 9 A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24 158 6. A 7. D 8. C 9. E 10. E 11. C