TYT-AYT GEOMETRİ 15'Lİ ÜPF-2023 DEMO

TYGT-AEYT OMETRİ 15’Lİ ÜNİTE PERFORMANS FÖYLERİ Yeni Öğretim Programına Uygun Ünite Kazanımlarına Bütünsel Bakış Kolay Tekrar - Pekiştirilmiş Öğrenme Bireysel ve Toplu Değerlendirme Özgün Analiz – Tablolu Sonuçlar Kazanım Öğrenmelerini Ölçme Anlık Dönüt VİDEO ÇÖZÜMLÜ

TYT-AYT GEOMETRİ 15'Lİ ÜNİTE PERFORMANS FÖYLERİ GEOMETRİ FÖY KONU BAŞLIKLARI 1. FÖY ÜÇGENLER - 1 (Doğruda Açılar - Üçgende Açılar) 9. FÖY DÖRTGENLER - 3 (Dikdörtgen - Kare) 2. FÖY ÜÇGENLER - 2 (Dik Üçgen - İkizkenar Üçgen - Eşkenar Üçgen) 3. FÖY ÜÇGENLER - 3 (Üçgende Yardımcı Doğrular) 10. FÖY DÖRTGENLER - 4 (Yamuk - Dörtgenler Tekrar) 4. FÖY ÜÇGENLER - 4 (Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik) 5. FÖY ÜÇGENLER - 5 (Üçgende Alan) 11. FÖY ÇEMBER VE DAİRE - 1 (Çemberde Açılar – Çemberde Uzunluk) 6. FÖY ÜÇGENLER - 6 (Açı - Kenar Bağıntıları - Üçgenler Tekrar) 7. FÖY DÖRTGENLER - 1 (Çokgenler - Dörtgenler - Deltoid) 12. FÖY ÇEMBER VE DAİRE - 2 (Dairede Alan - Çember ve Daire Tekrar) 8. FÖY DÖRTGENLER - 2 (Paralelkenar - Eşkenar Dörtgen) 13. FÖY KATI CİSİMLER 14. FÖY ANALİTİK GEOMETRİ - 1 (Noktanın Analitik İncelenmesi – Doğrunun Analitik İncelenmesi) 15. FÖY ANALİTİK GEOMETRİ - 2 (Dönüşümler - Çemberin Analitik İncelenmesi)

TYT-AYT DERS ADI: Geometri GEOMETRİ FÖY NUMARASI: 2 ÜÇGENLER - 2 Dik Üçgen - İkizkenar Üçgen - Eşkenar Üçgen 1. [AB] ~ [BC], [BC] ~ [CD], [CD] ~ [DE], [DE] ~ [EF] 3. A A |AB| = 4 cm, |BC| = |DE| = 7,5 cm, |CD| = |EF| = 8 cm D 32 24 A4B 7,5 B CB E C Şekil 1 Şekil 2 8 D C Şekil 1'de verilen ABC dik üçgeni biçimindeki kâğıdın 7,5 B köşesi C köşesi ile çakışacak biçimde katlandığında Şekil 2'deki görünüm elde ediliyor. E 8F [AB] ~ [AC], |AC| = 24 birim, |AB| = 32 birim Yukarıdaki verilere göre, A noktası ile F noktası ara- Buna göre, |DE| uzunluğu kaç birimdir? sındaki en kısa uzaklık kaç cm'dir? A) 10 B) 12 C) 13 D) 15 E) 17 A) 17 B) 20 C) 24 D) 25 E) 30 4. Aşağıda [AB] boyunca bir balkona sabitlenmiş ve ok- larla gösterilen yönlerde hareket ettirilebilir bir tentenin B iki farklı şekilde yandan görünümü verilmiştir. 2. B İ D EL A A G İ AC AC S Cı A B K L KL R BC Şekil 1 Şekil 2 M A L Şekil 1 Şekil 2 Şekil 1'de zemine dik ve birbirine eş siyah [AK] ve [CL] di- Şekil 1 ve Şekil 2'de [AB] zemine dikey konumda bulu- rekleri ile bu direklere monte edilmiş dikdörtgen biçiminde nurken Şekil 1'de [BC] zemine paraleldir. Şekil 2'deki Cı iki bariyer verilmiştir. noktasının zeminden yüksekliği Şekil 1'deki C noktasının |AB| = 4 metre, |CD| = 3 metre, m(AEC∑ ) = 60° zeminden yüksekliğinden 60 birim daha fazladır. Bariyerler hatalı monte edildiğinden dolayı kapatıldıkla- |BC| = |BCı| = 100 birim rında B noktası ile D noktası Şekil 2'deki gibi E nokta- sında birbirine değmektedir. Yukarıdaki verilere göre, Cı noktası C noktasına göre yatayda kaç birim yer değiştirmiştir? Buna göre, |KL| uzunluğu kaç metredir? A) 5 B) 2§5 C) 4 D) æ13 E) 2§3 A) 20 B) 40 C) 60 D) 80 E) 100 1

5. K 7. DC A NM D SARMAL KL BC E F Şekildeki ABC, DCE ve KEF ikizkenar dik üçgeni biçimin- deki levhalar birer köşeleri birbirine değecek biçimde bir- EA B Zemin Şekil 1 leştirildiğinde B, C, E ve F noktaları doğrusal olmaktadır. Bı Cı Zemin Bu levhaların birbirinden ayrılmasını engellemek için Mı levhaların A, D ve K noktalarından geçen doğrusal [AK] destek çubuğu monte edilmiştir. Lı [AB] ~ [AC], [CD] ~ [DE], [EK] ~ [KF] SARMAL |BE| = 6§2 metre, |CF| = 8§2 metre Dı Nı Kı 14 60° Buna göre, [AK] destek çubuğunun uzunluğu kaç metredir? A) 7§2 B) 10 C) 8§2 D) 13 E) 15 E FG A Şekil 2 6. Aşağıda A noktasından C noktasına gidiş-dönüş yapa- Şekil 1'de ön yüzü ABCD dikdörtgeni biçiminde olan cak olan bir uçak için hava şartlarına göre kulenin belir- bir reklam panosu ile bu panonun üstünde KLMN dik- lediği doğrusal yollardan oluşan rota verilmiştir. B dörtgeni biçiminde olan bir reklam bölümü verilmiştir. B İ Reklam panosu esen rüzgâr sebebiyle A köşesi sabit Gidiş L kalacak şekilde devrilip E noktasında zemine dik olan A G duvara Dı noktasında değerek Şekil 2'deki gibi dengede İ durmuştur. 30° S DC A [KL] // [AB], [KıLı] // [ABı], [KıF] ~ [EA], [LıG] ~ [EA], R Dönüş M m(EDı∑A) = 60° A |KıF| = 8 birim, |LıG| = 14 birim L Buna göre, |KıLı| kaç birimdir? A) 4§3 B) 2æ13 C) 8 D) 10 E) 6§3 [AB] ~ [BC], [CD] ~ [AD], m(BCD∑ ) = 30° |AB| = 1200 km ve |AD| = 400§3 km Buna göre, [DC] yolu kaç kilometredir? A) 3600 B) 4200 C) 5200 D) 6600 E) 7200 2

8. KT L Aı 10. Bilge, meditasyon sandalyesi için 2 farklı minder kul- KTL 60° lanmaktadır. Şekil-I'de uzunluğu 128 cm olan dört eş 12 parçadan oluşan mavi minder D noktasından katlanıp üzerine uzunluğu 64 cm olan yeşil minder konulduğunda AA Şekil-II'deki uzunluk değerleri elde edilmektedir. 4 A B CD E Fı 128 cm x Eı 32 cm M Zemin N Şekil 1 Şekil 2 Şekil 1'de T noktasında KL çubuğuna dik olacak biçimde FG A CD 64 cm bağlanmış durağan bir sarkaç verilmiştir. Bu sarkacın ipe bağlı olduğu A noktasının zemine uzaklığı 4 birimdir. Sarkaç rüzgârın etkisiyle salınım hareketi yapmaya baş- Şekil-I Şekil-II ladığında bir an için Şekil 2'deki görünüm elde ediliyor. Buna göre, Şekil II'deki Fı ve A noktaları arasındaki uzaklık (x) kaç cm'dir? [KL] // [MN], m(ATA∑ ı) = 60°, |AT| = 12 birim (Minderlerin kalınlıkları önemsizdir.) Buna göre, Şekil 2'deki Aı noktasının zemine olan uzaklığı kaç birimdir? A) 32 B) 32§3 C) 64 D) 64§3 E) 120 A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 9. ABCD dörtgen, [AD] ~ [AB], m(ADC∑ ) = 60°, B A A m(DC∑B) = 150°, |AD| = |DC| = 4§3 cm |AB| = x İ L D G İ 11. 60° 4§3 C 6 4§3 150° S A R D CB Cı D MB A Şekil 1 Şekil 2 L Şekil 1'de verilen ABC dik üçgeni biçimindeki kartonda ADC üçgeni [AD] boyunca ok yönünde katlandığında C noktası Şekil 2'deki gibi Cı noktasının üzerine gelmektedir. [AB] ~ [AC], Cı ‰ [BD] Ax B |AC| = 6 birim, |BD| = 3|DC| Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm'dir? Buna göre, |AD| kaç birimdir? A) 7 B) 5§2 C) 3§6 D) 2æ15 E) 8 A) 3 B) 4 C) 3§2 D) 5 E) 3§3 3

12. Uzunlukları 20 cm ve 16 cm olan iki yelpaze düz bir ze- 14. C B mine doğrusal ve aralarında 16 cm mesafe olacak bi- çimde şekildeki gibi konumlandırılmıştır. 20 cm A 16 cm B 16 cm DK C Kı A ve B noktalarından birbirlerine doğru aynı anda ve ze- 10 10 minle aynı açıları oluşturacak şekCilde açılan yelpazeler aşağıdaki görüntüyü oluşturduğunda kırmızı yelpazenin AE FBD A C köşes2in0incmzemindeAki dik1i6zdcümşümBü D n1o6ktcamsı olmak- tadır. Şekil 1 Şekil 2 C Emre, ekranı ABCD dikdörtgeni biçiminde olan A DB Şekil 1'deki tabletinin çizim programını kullanarak EFK ikizkenar üçgenini çizdikten sonra tabletini dikey konuma A DB getirdiğinde EFK üçgeninin boyutu değişmeden kalı- yor ve E ve F köşeleri Şekil 2'deki gibi tablet ekranının D ve A köşeleriyle çakışıyor. [CD] ~ [AB] |EK| = |KF| = 10 birim Buna göre, D ile B noktaları arasındaki uzaklık kaç Buna göre, |AD| uzunluğu kaç birimdir? cm'dir? A) 2§5 B) 4§5 C) 10 D) 12 E) 16 A) 2§3 B) 4 C) 5 D) 3§3 E) 6 B İ 15. A A L G 13. ABC üçgen, EBD ikizkenar üçgen, m(AC∑B) = 60° İ 10 |EB| = |ED|, |EC| = 6§3 cm, |CD| = 4§3 cm 10 Dı Aı A 8 S A R B D CB D M Şekil 1 Şekil 2 A E L Şekil 1'de verilen ABC üçgeni biçimindeki karton [AD] boyunca kesiliyor. Oluşan parçalar Şekil 2'deki gibi birer 6§3 kenarları ve birer köşeleri çakışacak biçimde birleştiriliyor. 60° [AD] ~ [BC], [ADı] ~ [DıAı] B C 4§3 D Yukarıdaki verilere göre, |BC| kaç cm'dir? |AB| = |AC| = 10 birim, |AD| = 8 birim A) 10§3 B) 9§3 C) 8§3 D) 7§3 D) 6§3 Buna göre, Şekil 2'deki |BAı| kaç birimdir? A) 6§2 B) 10 C) 8§2 D) 14 E) 10§2 4

16. Beren, aşağıda verilen ABC ikizkenar üçgeni biçimindeki 18. Aşağıda zemine çakılmış A, B, C ve D çivileri ile A ve B kartonu [BC] kenarı üzerindeki bir noktadan eşit uzunluk- çivilerine bağlanmış bir lastik verilmiştir. taki kenarlara paralel olacak şekilde kesikli çizgiler bo- D yunca kesiyor. C A AB BC Bu lastik gerilip C çivisine gergin olacak biçimde takıl- Oluşan yeni kartonlardan dörtgensel olanın çevresi 30 dığında m(ACB∑ ) = 45° olduğu gözleniyor. Bunun yerine cm ve üçgensel olanların çevreleri toplamı 40 cm'dir. gergin bir şekilde D çivisine takılırsa A, C ve D noktala- Buna göre, |BC| kaç cm'dir? rının doğrusal olduğu ve |AB| = |BD| olduğu gözleniyor. A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 BD 3|CD| = |AC| olduğuna göre, AC oranı kaçtır? (Çivilerin kalınlığı önemsizdir.) A) 1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5 2 3 3 2 3 17. A D 32 K 24 24 B CE F Şekil 1 D B E İ 19. ABC ikizkenar üçgeni biçimindeki kâğıt [AD] boyunca L kesiliyor. Oluşan parçalar Şekil-II'deki gibi birer kenarı G F İ ile B ve C noktaları çakışacak biçimde birleştirildiğinde Şekil 2'deki görünüm elde ediliyor. K SA A Şekil 2 A R Şekil 1'de verilen ABC ve DEF dik üçgenleri eş üçgen- M 70° Dı D lerdir. ABC dik üçgeni [BK] boyunca kesiliyor. Oluşan A B CD C BKC üçgeni DEF dik üçgeni ile birleştirildiğinde her bi- L rinin tamamen göründüğü Şekil 2'deki DEKF dörtgeni Şekil-I Å elde ediliyor. |BK| = |KC|, |AB| = |DE| = 24 birim Aı |AC| = |DF| = 32 birim Şekil-II Buna göre, DEKF dörtgenin çevresinin uzunluğu kaç |AB| = |AC|, m(AD∑C) = 70° birimdir? Buna göre, m(AAıD∑ ı) = Å kaç derecedir? A) 100 B) 102 C) 104 D) 106 E) 108 A) 15 B) 20 C) 30 D) 45 E) 50 5

20. İçerisinde 3,6 metre yüksekliğinde su bulunan ve yan- 22. A BA dan görünümü ikizkenar yamuk şeklinde olan su bendi, yan bölgelerden yerden yükseklikleri aynı olan E ve F noktalarından, iki eş kalas ile şekildeki gibi desteklen- mektedir. F 15,7 metre E Cı Bı C Şekil 1 Şekil 2 A B 6,1 metre C D Şekil 1'de zeminden yükseklikleri eşit A ve B çivilerine asılmış olan ABC ikizkenar üçgeni biçimindeki çerçeve, [AF] ~ [BF], [CE] ~ [DE], |BC| = 6,1 metre ve suyun [AB] kenarı zemine paralel olacak şekilde dengede dur- üst yüzeyinin bende değdiği E ve F noktaları arasındaki uzaklık 15,7 metredir. maktadır. Buna göre, kalasların zemine değdiği A ve D nokta- B noktasındaki çivinin çıkması sonucunda çerçeve ları arasındaki uzaklık kaç metredir? Şekil 2'deki gibi [BıCı] kenarı zemine paralel olacak şe- A) 21,1 B) 21,4 C) 21,7 D) 22 E) 22,4 kilde dengede durmuştur. |AB| = |AC| = 10 birim, |BC| = 12 birim Buna göre, I. Şekil 1'deki B noktası dikey olarak, Şekil 2'deki Bı noktasından 8 birim yukarıdadır. II. Şekil 2'deki Cı noktası dikey olarak, Şekil 1'deki C noktasından 2 birim yukarıdadır. 21. III. Şekil 1'deki C noktasının [AB] kenarına uzaklığı 9,6 birimdir. C Cı ifadelerinden hangileri doğrudur? DB B Dı Bı İ A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II L G D) I ve III E) I, II ve III İ A Aı S Şekil 1 Şekil 2 A R Şekil 1'de birbirine eş CBD ve BAD ikizkenar üçgeni biçi- M mindeki bölümlerden oluşan ABCD dörtgeni biçimindeki A bir kriko verilmiştir. Bu kriko D ve B noktalarından geçen L demir mil yardımıyla üstünde bulunan kutuyu bir miktar yukarı kaldırdığında Şekil 2'deki görünüm elde ediliyor. |AB| = |BC| = |CD| = |AD| = 10 birim |BD| = 16 birim Şekil 2'de krikonun üstünde bulunan kutu, Şekil 1'deki konuma göre dikey olarak 4 birim yukarıdadır. Buna göre, |BıDı| kaç birimdir? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 6

23. ABC eşkenar üçgen, m(BAD∑ ) = m(DAC∑ ) 25. m(EBA∑ ) = m(BC∑D) + 30°, |EB| = |DC| = 6 cm 30 birim A Şekil 1 Şekil 2 E D Şekil 1'de verilen 30 birim uzunluğundaki çubuğun ta- 6 6 mamı kullanılarak birbirinden farklı olan Şekil 2'deki B C eşkenar üçgenler oluşturulmuştur. Şekil 2'deki eşkenar üçgenlerin yükseklikleri farkının mutlak değeri §3 birimdir. Buna göre, Şekil 2'deki eşkenar üçgenlerin çevrele- rinin oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir? Yukarıdaki verilere göre, |ED| kaç cm'dir? 1 1 3 3 2 2 A) B) C) D) 2 E) 3 A) 6 B) 6§2 C) 9 D) 6§3 E) 12 26. K L 10 10 10 10 A D Bı Aı 10 24. A B B 16 C İ DL G Cı Dı Fİ Şekilde verilen K ve L çivilerinin zemine uzaklıkları bir- birine eşittir. Birbirine eş dikdörtgen biçimindeki ABCD çerçevesi ile AıBıCıDı çerçevesi eşit uzunluktaki ipler B CS yardımıyla K ve L çivilerine asıldığında şekildeki gibi E A dengede durmuştur. Şekil 1 Şekil 2 R |AK| = |KD| = |DC| = |LBı| = |AıL| = 10 birim M Erdem, Şekil 1'de verilen dik üçgene özdeş üç tanesini A bir masa üzerinde birer köşeleri çakışacak biçimde bir- L leştirerek dış bölümü ABC üçgeni, iç bölümü DEF üç- |BC| = 16 birim geni olan Şekil 2'deki görünümü elde ediyor. K noktasına asılan çerçevenin [AD] kenarı ile L nokta- sına asılan çerçevenin [AıBı] kenarı zemine paraleldir. [DE] ~ [BC], [EF] ~ [AC], [FD] ~ [AB] Buna göre, C noktasının zemine olan uzaklığı ile Dı Şekil 2'deki ABC üçgeninin çevresinin uzunluğu noktasının zemine olan uzaklığı arasındaki fark kaç 36 birim olduğuna göre, DEF üçgeninin çevre uzun- birimdir? luğu kaç birimdir? A) 6§3 B) 12 C) 18 D) 12§3 E) 24 A) 6 B) 4§3 C) 8 D) 5§3 E) 10 7

27. A A 29. ABC eşkenar üçgeni biçimindeki bir kâğıdın [AB] ve [AC] B kenarları üzerinde A noktasına eşit uzaklıkta olan D ve 12 D E noktaları işaretleniyor. Bu kâğıt [DE] boyunca katlan- D dığında aşağıdaki görünüm elde ediliyor. 60° C AA E CE Şekil 1 Şekil 2 DD EE Şekil 1'de verilen ABC üçgeni biçimindeki kartonda BDE CC TYT - AYT GEOMETRİ 15 FÖYLÜ - BİLGİ SARMALüçgeni ok yönünde [DE] boyunca katlandığında B noktası DD EE BB Şekil 2'deki gibi A noktası ile çakışıyor. YKS - GEOMETRI FÖY - 2 - Sayfa 9 (679996) BB CC AAı ı m(BCA∑ ) = 60°, |BE| = |AC|, |AD| = 12 birim Buna göre, |DE| kaç birimdir? Oluşan yeni şekil [DAı] ve [EAı] doğruları boyunca kat- landığında aşağıdaki şekil elde ediliyor. A) 4 B) 6 C) 4§3 D) 5§3 E) 6§3 DD BBı ı CCı ı EE AAı ı 28. A Katlamalar sonucunda elde edilen şeklin çevresi, kâğıdın katlanmadan önceki çevresinden 9 cm eksiktir. E |ECı| = 3|BıCı| olduğuna göre, AB uzunluğu kaç cm'dir? D A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18 B Şekil - 1 C Cı A B İ Dı L G E İ D S A Şekil - 2 R ABC eşkenar üçgen M A |AE| = |EB| L Şekil - 1'deki ABC eşkenar üçgeni [DE] boyunca kesilip, EDCB dörtgensel bölgesi Şekil - 2'deki gibi [AE] ve [EB] kenarları çakışacak biçimde yapıştırılıyor. |ED| + |BC| = 9 cm Yukarıdaki verilere göre, Şekil - 2'deki ACıDıD dört- geninin çevresi kaç cm'dir? A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22 8 OPTİK - YKS - GEOMETRI FÖY - 2 - Sayfa 9 (67

TYT-AYT DERS ADI: Geometri GEOMETRİ FÖY NUMARASI: 13 KATI CİSİMLER 1. 3. Başlangıçta tüm yüzeyleri beyaz renkli olan bir dikdört- genler prizmasının karşılıklı iki yüzü mavi, karşılıklı iki yüzü 6 yeşil ve karşılıklı iki yüzü turuncu renge boyandığında 4 • mavi boyalı olmayan yüzeylerin alanları toplamı 77 birimkare, 10 • yeşil boyalı olmayan yüzeylerin alanları toplamı 72 Şekildeki dikdörtgenler prizması biçimli üstü açık kabın birimkare, ayrıtları 10, 4 ve 6 birim olup bu kabın %75’i su ile doludur. • turuncu boyalı olmayan yüzeylerin alanları toplamı Bu kaptan su taşmayacak biçimde kabın içine, bir 65 birimkare ayrıtının uzunluğu 2 birim olan demir küplerden en fazla kaç tane atılabilir? olarak hesaplanıyor. Buna göre, bu dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı kaç birimkaredir? A) 89 B) 95 C) 105 D) 107 E) 111 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 4. Bir dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin 2. Ayrıt uzunlukları a, b ve c birim olan bir dikdörtgenler çarpımına eşittir. prizmasının toplam yüzey alanı A = 2(a·b + a·c + b·c) Ayrıt uzunluklarının birim cinsinden değeri şekildeki gibi 1 birimkaredir. B verilen dikdörtgenler prizması biçimindeki kabın 4 'ü su İ L ile doludur. G İ 3h S A Rh M 6 A y demir z Şekil 1 L su Şekil 2 2x x Bir ayrıtının uzunluğu 6 birim olan Şekil 1’deki içi dolu Ayrıt uzunluklarının birim cinsinden değeri şekildeki gibi küp biçimindeki bir cisim 9 eş kare dik prizmaya ayrılı- yor. Elde edilen kare dik prizmalardan 5 tanesi şekildeki verilen dikdörtgenler prizması biçimindeki demir, içeri- gibi birbirine yapıştırılarak bir E harfi elde ediliyor. sinde su olan kabın dibine tamamen batırıldığında su Buna göre, Şekil 2’de oluşturulan cismin yüzey alanı kaç birimkaredir? seviyesinin 8 katına çıktığı gözlemleniyor. 5 A) 200 B) 220 C) 240 D) 248 E) 260 y Buna göre, z oranı aşağıdakilerden hangisidir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 5 6 7 8 9 1

5. 7. L R K SP h E F 6 D C 8 10 24 İçi boş ve bir ayrıtının uzunluğu 6 birim olan küp şeklin- A 10 B deki bir kabın içine bir kenarının uzunluğu 6 birim olan karesel bir levha şekildeki gibi yerleştirildiğinde birer ay- |AE| = 8 birim, |AB| = |BC| = 10 birim rıtının uzunlukları 2 birim ve 4 birim olan iki farklı dikdört- genler prizması elde ediliyor. |ES| = |SL| = |LR| = |RK| = |KP| = |PF| Bu prizmaların içine farklı miktarda su konulduğunda Kare dik prizma şeklindeki bir kutunun A, B ve C köşele- büyük prizmanın içerisindeki suyun yüksekliği şekildeki rinden aynı anda sabit ve eşit hızlarla harekete başlayan gibi küçük prizmanın içerisindeki suyun yüsekliğinden h üç karınca sırasıyla P, R ve S noktalarına x, y ve z da- birim fazla olmaktadır. kikada ulaşmıştır. Aradaki levha dikey olacak biçimde bir miktar yu- Karıncalar P, R ve S noktalarına kutu yüzeyinde ka- karı kaldırıldıktan sonra küçük prizmadaki suyun larak en kısa yollardan ulaştıklarına göre, aşağıdaki yüksekliği 2 birim arttığına göre, h kaç birimdir? sıralamalardan hangisi doğrudur? A) x = y = z B) x = y < z C) z < y < x A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3 D) z < y = x E) y < x < z B İ L G İ 8. Aşağıda bir kare dik piramit ve açınımı verilmiştir. Kare dik piramit Açınım S 6. Aşağıda birim küplerden oluşan bir cisim verilmiştir. A R M A L 1 br 1 br Verilen açınımın çevresi 104 birim ve kare dik pira- 1 br midin yüksekliği 12 birim olduğuna göre, kare dik piramidin hacmi kaç birimküptür? Buna göre, bu cismin yüzey alanı kaç birimkaredir? A) 180 B) 200 C) 240 D) 280 E) 320 A) 72 B) 74 C) 76 D) 78 E) 80 2

9. Dikdörtgenler prizması şeklindeki eş kutular farklı yü- 11. zeyleri üzerinde üst üste dizilerek yükseklikleri eşit üç şekil aşağıdaki gibi oluşturulmuştur. ∏ ŞI.ekilde verilen kaII.re dik piramit biçIIiIm. indeki bir tahta, testere yardımıyla bir defa kesildiğinde oluşan kesit ∏ alanı, I. II. III. görüntülerinden hangileri gibi olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 1. Şekil 2. Şekil 3. Şekil 1., 2. ve 3. şekilde üst üste dizilen kutuların sayısı sı- 12. Taban yarıçapı r birim ve yüksekliği h birim olan dik si- rasıyla 30, 20, 12 olup kutulardan birinin yüzey alanı lindirin yüzey alanı (A) ve hacmi (V) sırasıyla 6200 santimetrekare olduğuna göre, oluşturulan şe- killerden birinin yüksekliği kaç metredir? A = 2·∏·r·h + 2·∏·r2, V = ∏·r2·h A) 4,8 B) 5,4 C) 6 D) 6,6 E) 7,2 formülleriyle hesaplanır. 10. Taban ayrıt uzunluğu 10 birim ve yan yüzeylerden birinin ∏ yüksekliği 13 birim olan Şekil 1’deki içi boş dik kare pi- ramit şeklindeki kap, tabana paralel olan kesikli çizgiler B boyunca kesilerek iki parçaya ayrılmıştır. İ L G İ S ∏ A Şekil 1 Şekil 2 Şekil 1 R M Yüksekliği 10 birim olan özdeş üç dik dairesel silindir A birer yüzleri ortak olacak biçimde Şekil 1’deki gibi yer- L leştirilmiştir. Daha sonra, silindirlerden biri Şekil 2’deki Şekil 2 gibi diğerlerinden ayrılmıştır. Şekil 2’de elde edilen iki dik Küçük piramidin tabanı, kesik piramidin üst tabanı ile ça- silindirden birinin yüzey alanının diğerinin yüzey alanın- kışarak ve küçük piramidin tepe noktası kesik piramidin dan 80∏ birimkare fazla olduğu bilinmektedir. tabanına değecek biçimde Şekil 2’deki gibi yerleştirilmiş ve aralarında kalan boşluk su ile doldurulmuştur. Buna göre, Şekil 1’deki dik silindirin hacmi kaç bi- rimküptür? Buna göre, suyun hacmi kaç birimküptür? A) 450∏ B) 480∏ C) 510∏ A) 300 B) 315 C) 330 D) 345 E) 360 D) 540∏ E) 570∏ 3

13. Aşağıdaki şekilde taban dairesinin yarıçapı 6 birim olan 15. bir dik dairesel silindirin açınımı verilmiştir. Bu açınımın çevresi (48∏ + 40) cm’dir. 10 K r ∏6 ∏ O Taban yarıçapı r ve yanal ayrıtının uzunluğu 10 birim olan dik dairesel koninin taban yarıçapı 2 birim artırıldı- Buna göre, bu dik dairesel silindirin kapalı hâlinin ğında taban dairesinin alanı 28∏ birimkare artmaktadır. hacmi kaç cm3’tür? Buna göre, şekilde gösterilen dik koninin hacmi kaç birimküptür? A) 84∏ B) 87∏ C) 90∏ D) 93∏ E) 96∏ A) 360∏ B) 480∏ C) 640∏ D) 720∏ E) 960∏ B İ 14. Şekil 1’deki ağzı açık, taban çapı 10 br olan dik dairesel L 16. D E C silindir biçimli kabın tamamı su ile doludur. G İ S F K A 4 8 R B M AG A 45° L ABCD dikdörtgeni biçimindeki bir kartondan E merkezli Şekil 2 çeyrek daire dilimi şeklindeki bir karton kesiliyor. Elde zemin edilen karton kıvrılarak şekildeki gibi dik dairesel koni biçiminde bir şapka modeli yapılıyor. Şekil 1 Bu kap, Şekil 2’deki gibi düz bir zeminle 45°lik açı |AF| = 4 birim, |BK| = 8 birim ve çeyrek daire dilimi G noktasında dikdörtgensel kartona teğet olduğuna yapacak biçimde eğildiğinde kaptan dökülen su göre, bu şapka modelinin taban yarıçapı kaç birim- miktarı kaç br3 olur? dir? A) 75∏ B) 100∏ C) 105∏ D) 125∏ E) 130∏ A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 4

17. D L Lı Mı 18. Hacimleri birbirine eşit olan içi boş bir dik dairesel koni Kı Nı ile bir dik dairesel silindir, tabanları zemine paralel ola- A C K cak şekilde aşağıdaki gibi yerleştirilmiştir. 16 T ∏ h1 Dı Tı 1. Şekil 12 M Aı Bı h2 B 8 2. Şekil Cı N Dıı Cıı Lıı Mıı Tıı 12 Aıı h3 ∏6 Bıı Kıı Nıı Silindirin tabanının zemine olan uzaklığı 6 birim, koninin 3. Şekil tabanının zemine olan uzaklığı ise 12 birim olarak ölçül- müştür. |AB| = 12 cm, |BN| = 16 cm ve |NM| = 8 cm 1. şekildeki gibi BCMN tabanlı dikdörtgenler prizmasının içi h1 cm yüksekliğine kadar su ile doludur. Buna göre, silindirin üst tabanının zemine olan uzaklığı kaç birimdir? Bu dikdörtgenler prizması 2. ve 3. şekildeki konumlara getirildiğinde bu konumlardaki suyun yüksekliği sırasıyla A) 24 B) 23 C) 22 D) 21 E) 20 h2 ve h3 cm oluyor. h 2 + h Buna göre, 3 oranı kaçtır? h 1 A) 3 B) 2 C) 5 D) 3 E) 7 2 2 2 B İ L G İ S A R M A L 5

19. Bir ayrıtının uzunluğu 18 birim olan üstü açık küp şeklin- 21. Aşağıda Şekil-1’de verilen içi dolu küre biçimindeki cis- deki kutuya küre şeklindeki top, topun yüzeyi kabın üst min hacmi 288∏ birimküptür. Bu küp Şekil-2’deki gibi eş ayrıtlarına teğet olacak biçimde aşağıdaki gibi yerleşti- iki parçaya ayrılıyor. rilmiştir. ∏ Şekil-2 Şekil-1 Buna göre, Şekil-2’deki cisimlerin yüzey alanları toplamı kaç birimkaredir? A) 196∏ B) 200∏ C) 208∏ ∏ D) 216∏ E) 224∏ Top üzerindeki zemine en uzak nokta, yerden 45 birim yükseklikte bulunduğuna göre, topun yarıçap uzunluğu kaç birimdir? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 20 22. Farklı ayrıt uzunlukları 1 metre, 2,4 metre ve 1,5 metre olan dikdörtgenler prizması şeklindeki tahta bloktan ba- samakları özdeş bir merdiven elde edebilmek için bu 20. Aşağıdaki şekilde camdan yapılmış bir kare dik prizma tahta blok şekildeki gibi özdeş iki parçaya ayrılıyor. ile bu prizmanın içine en az birer yüzeyleri çakışacak şekilde yerleştirilmiş birim küpler gösterilmiştir. B İ L 2,4 m G 1 m 1,5 m 2,4 m İ Elde edilen iki parça yan yana getirilip birleştirildikten S sonra, merdiven ile1amynı yüks1e,5klmikteki sahne önüne şe- A R kildeki gibi yerleştirilip zemin ve sahne ile temas etme- ∏ M yen yüzeyler kırmızı halı ile kaplanmıştır. A L Sahne Sahne zemin Buna göre, bu kare dik prizmanın hacmi kaç birim- zemin küptür? Buna göre, bu merdiven için gerekli olan kırmızı ha- A) 112 B) 128 C) 136 D) 144 E) 152 lının yüzey alanı en az kaç metrekaredir? A) 10,8 B) 11 C) 11,4 D) 12,6 E) 12,8 6

23. Taban yarıçapları oranı 1 olan dik dairesel koni bi- 25. Aşağıda 9 eş kare dik prizma şeklindeki tahta bloklardan 6 oluşan küp şeklinde bir cisim verilmiştir. çimindeki içi boş su deposu ve dik dairesel koni biçi- mindeki demir, tabanları zemine paralel olacak şekilde aşağıdaki gibi uç uca yerleştirilmiştir. h Oluşan bu şekilden bir taban ayrıtının uzunluğu 2 birim olan ortadaki tahta blok çıkarıldığında aşağıdaki durum ∏ oluşuyor. 6∏ zemin Demir malzemenin tabanının zemine olan uzaklığı 6 2 birim birim olarak ölçülmüştür. 22 bbiirriimm Deponun içine, yüksekliği demir malzemenin taba- 2 birim nına ulaşıncaya kadar su doldurulduğunda, suyun hacmi demir malzemenin hacminin 3 katı olduğuna Buna göre çıkarılan tahta bloğun yüzey alanının ge- göre, deponun yüksekliği (h) kaç birimdir? riye kalan cismin yüzey alanına oranı kaçtır? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 A) 1 B) 2 C) 3 D) 7 E) 4 9 21 21 32 21 24. Aşağıda bir küpün açınımı verilmiştir. B İ L G İ S A R M A Buna göre, bu küpün mavi yüzeyi zemine değecek L şekilde kapalı hâli aşağıdakilerden hangisidir? ∏A) B) C) ∏ D) E) 7

26. Aşağıda verilen şekil, taban çapı 20 cm ve yüksekliği 27. Yarıçapı r birim olan bir kürenin yüzey alanı 4∏r2 birim- 12 cm olan kesik koni biçimindeki sürahi ile taban çapı karedir. 8 cm ve yüksekliği 13 cm olan dik dairesel silindir biçi- mindeki bardağın birleştirilmesi ile oluşturulmuştur. Aşağıda yarıçapı 2§2 birim olan küre şeklinde bir demir top verilmiştir. 8 cm 13TcYm T - AYT GEOMETRİ 15O FÖYLÜ - BİLGİ SOARMAL YKS - GEOME∏TRI FÖY - 13 - Sayfa 97 (680007) 12 cm Topun verilen doğrular boyunca birbirine dik olacak şekilde düzlemsel olarak kesilmesinden sonra olu- 20 cm şan iki eş parçasından biri yukarıda verildiğine göre, Sürahinin tamamı su ile dolu iken sürahinin üzerindeki verilen bu parçanın yüzey alanı kaç birimkaredir? bardak alınıyor. Sürahinin içindeki suyun tamamı bu bardağa özdeş A) 4∏ + 8 B) 8∏ + 8 C) 16∏ + 16 olan bardaklardan en fazla kaç tanesini tam doldu- rur? D) 24∏ + 8 E) 24∏ + 16 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 B İ L G İ S A R M A L 8 OPTİK - YKS - GEOMETRI FÖY - 13 - Sayfa 97