Matura 2021 Równania i nierówności pierwszego stopnia

Matura 2021 zakres podstawowy Przypomnij sobie i sprawdź swoje umiejętności z rozwiązywania równań i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą CZĘŚĆ VII STYCZEŃ 2021

MATURA 2021 Szczegółowe wymagania egzaminacyjne 2021 Zakres prezentacji Gimnazjum 7. Równania. Zdający: 3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą; Szkoła ponadgimnazjalna 1. Liczby rzeczywiste. Zdający: 7) posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej; 3. Równania. Zdający: 1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności; 3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;

Rozwiązywanie równań - przykłady Zatrzymaj video i wykonaj obliczenia, następnie sprawdź poprawność swoich obliczeń −2(−27 − 3x) = 12 − 3(2x −10) (3 − x)2 + (2x +1)2 = 5x2 54 + 6x = 12 − 6x + 30 9 − 6x + x2 + 4x2 + 4x +1= 5x2 6x + 6x = 42 − 54 5x2 − 2x +10 = 5x2 12x = −12 / :12 −2x = −10 / : (−2) x = −1 x=5 4x +1 = 2 − 4 −8x / 15 2x +1= 5 53 x = 2 równanie oznaczone 15 (4x +1) = 15 2 −15 (4 − 8x) (ma jedno rozwiązanie) 53 2x +1= 2x 3(4x +1) = 30 − 5(4 − 8x) 0 = −1 równanie sprzeczne 12x + 3 = 30 − 20 + 40x (brak rozwiązań) 12x − 40x = 10 − 3 2x +1 = 2(x + 1) 2 −28x = 7 / : (−28) 0 = 0 równanie nieoznaczone x=− 7 =−1 28 4 (ma nieskończenie wiele rozwiązań)

Przedziały liczbowe mx m x xm x  (−; m) xm x  (m; +) mx mx x  m x  (−; m xm x  m; +) m nx m nx m  x  n x  (m; n) m  x  n x  m;n) m nx m nx m  x  n x  m; n m  x  n x  (m; n

Rozwiązywanie nierówności - przykłady Zatrzymaj video i wykonaj obliczenia, następnie sprawdź poprawność swoich obliczeń 4 − 2x  10 Przy rozwiązywaniu nierówności możemy −2x  10 − 4 wykorzystywać zasady podobne do tych, które −2x  6 / : (−2) pozwalały rozwiązywać równania. Wyjątek: x  −3 Mnożąc lub dzieląc obie strony nierówności przez liczbę ujemną, musimy zmienić zwrot nierówności na przeciwny. −3 x x  (−; −3) (x − 5)2  (x − 5)(x +1) 2x −1 2x x2 −10x + 25  x2 + x − 5x − 5 0  1 nierównosć sprzeczna −10x + 25  −4x − 5 nierówność, której nie spełnia żadna liczba należąca do zbioru liczb R −10x + 4x  −5 − 25 2x +1  2(x − 2) 2x − 2x  −4 −1 −6x  −30 / : (−6) 0  −5 nierównosć tożsamosciowa x5 5 x nierówność, która jest spełniona przez x  5; +) każdą liczbę należącą do zbioru liczb R

Sprawdzanie, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności Zatrzymaj video i wykonaj obliczenia, następnie sprawdź poprawność swoich obliczeń Która liczba ze zbioru { -2, 1, 3, 4) nie jest rozwiązaniem równania: Podstawiamy kolejne liczby do równania i sprawdzamy, x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0 czy wartość lewej strony jest równa 0. dla x = −2 (−2)3 − 2(−2)2 − 5(−2) + 6 = −8 − 2  4 +10 + 6 = −8 − 8 +16 = 0 Odp. Liczba 4 nie jest dla x = 1 13 − 2 12 − 51+ 6 = 1− 2 1− 5 + 6 = 1− 2 − 5 + 6 = 0 dla x = 3 33 − 2 32 − 53 + 6 = 27 − 2 9 −15 + 6 = 27 −18 −15 + 6 = 0 rozwiązaniem dla x = 4 43 − 2  42 − 5 4 + 6 = 64 − 2 16 − 20 + 6 = 64 − 32 − 20 + 6 = 18  0 równania Wskaż, która liczba ze zbioru { -4; -2; 5; 16 } jest rozwiązaniem nierówności dla x = −4 dla x = −2 (4 − x)(x + 3)(x + 4)  0 (4 − (−4))((−4) + 3)((−4) + 4)  0 (4 − (−2))((−2) + 3)((−2) + 4)  0 8 (−1)  0  0 0  0 fałsz 61 2  0 dla x = 5 12  0 prawda (4 − 5)(5 + 3)(5 + 4)  0 dla x = 16 Odp. Tylko x=-2 spełnia nierówność. (−1) 89  0 −72  0 fałsz (4 −16)(16 + 3)(16 + 4)  0 −12 19  20  0 −4560  0 fałsz

Zadanie. Rozwiąż nierówność i równanie Zatrzymaj video i wykonaj obliczenia, następnie sprawdź poprawność swoich obliczeń a) 213  x − 3 46  84 (3x − 5) Wskazówka: Współczynniki 46 i 84 b) 0,5log3 x −1 = 0 zamieniamy na potęgi liczby 2. Zał. z def. x  0 213  x − 3 (22 )6  (23)4 (3x − 5) 0,5log3 x −1 = 0 / 2 1 log3 x − 2 = 0 213  x − 3 212  212 (3x − 5) / : 212 log3 x = 2 x = 32 213  x − 3 212  212 (3x − 5) 212 212 212 x=9 x0 2x − 3  3x − 5 2x − 3x  −5 + 3 −1x  −2 x2 x  (2; +)

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedzi i rozwiązania

Zadania testowe matura 2021 Odpowiedzi i przykładowe rozwiązania 3(2 − 3x) = x − 4 6−9x = x − 4 −9x − x = −4 − 6 −10x = −10 x =1 x = 7  (2, +) x(x + 3) − 49 = x(x − 4) x2 + 3x − 49 = x2 − 4x 7x = 49 x=7 2(x − 2)  4(x −1) +1 2x − 4  4x − 4+1 2x − 4x  −4 +1+ 4 −10 x−1 −2x  1 2 2 3(1− x)  2(3x −1) −12x 3 − 3x  6x − 2 −12x 3 − 3x  6x − 2 −12x x−5 3x  −5 3 − 3x  −6x − 2 3 −3x + 6x  −2 − 3

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedzi i rozwiązania

Zadania testowe matura 2021 Odpowiedzi i przykładowe rozwiązania 2(3 − x)  x 6− 2x  x −2x − x  −6 −3x  −6 / : (−3) x2 11  2x − 7  15 11  2x − 7 2x − 7  15 −2x  −7 −11 2x  15 + 7 −2x  −18 2x  22 x9 x  11 9 11

Zapraszam wkrótce do kolejnej prezentacji układy równań Opracowała Lucyna Sosnowska – nauczycielka matematyki w Zespole Szkół nr 1 w Goleniowie