Matura 2021 Sześcian i prostopadłościan

Matura 2021 zakres podstawowy Sprawdź swoje umiejętności z rozwiązywania zadań dotyczących stereometrii – sześcian i prostopadłościan CZĘŚĆ XXVII kwiecień 2021

MATURA 2021 Szczegółowe wymagania egzaminacyjne 2021 Zakres prezentacji 9. Stereometria. Zdający: 1) rozpoznaje w graniastosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów; 2) rozpoznaje w graniastosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów; 3) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości graniastosłupów. III etap edukacyjny 11.Bryły. Zdający: 1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe; 2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego i ostrosłupa.

Pracuj z tablicami – WYBRANE WZORY !!!!!! Tablice matematyczne – WYBRANE WZORY strona 13

WŁASNOŚCI SZEŚCIANU Sześcian to prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami. a a3 Sześcian ma 12 krawędzi i 8 wierzchołków. Wzory dla sześcianu:. Pole powierzchni całkowitej: P = 6 a2 a 2 Objętość: V = a 3 a2 Długość przekątnej ściany: a 2 a Długość przekątnej sześcianu: a 3 a

WŁASNOŚCI PROSTOPADŁOŚCIANU Prostopadłościan to graniastosłup, którego wszystkie ściany są prostokątami. Wzory dla prostopadłościanu. c Pole powierzchni całkowitej: P = 2Pp + Pb lub P = 2(ab + ac + bc) Objętość: V = a b c Długość przekątnej podstawy z tw. Pitagorasa a2 + b2 Długość przekątnej prostopadłościanu z tw. Pitagorasa : a2 + b2 + c2

Kąty w prostopadłościanie     → Kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy  → Kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do krawędzi bocznej  → Kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do krawędzi podstawy  → Kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do krawędzi bocznej

Zadanie 1. Pole powierzchni całkowej sześcianu jest równe 486. Oblicz: a) Długość krawędzi sześcianu a2 = 81 P = 486 a=9 6 a2 = 486 a a3 b) Objętość sześcianu a = 9 V = a 3 = 9 3 = 729 c) Długość przekątnej sześcianu a2 d =a 3=9 3 Zadanie 2. Przekątna sześcianu ma długość 9. Oblicz pole powierzchni całkowitej. 1. Obliczam długość krawędzi sześcianu a=3 3 d = a 3 =9 a 3 =9 / 3 a 3=9 3a = 9 3 2. Obliczam pole powierzchni całkowitej 2 ( )P = 6 a2 = 6  3 3 = 6  27 = 162

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedź i przykładowe rozwiązanie Zadanie 3. Zadanie 4. Zadanie 5

Zadania testowe matura 2021 Odpowiedzi i przykładowe rozwiązania Zadanie 3. P = 6a2 6a2 = 24 a = 2 V = a 3 V = 23=8 a2 = 4 Zadanie 4. P = 6a2 6a2 = 12 a = 2 Suma długości wszystkich krawędzi = 12 2 a2 = 2 Zadanie 5 V= a3 a3 = 27 Suma długości wszystkich krawędzi = 12  3 = 36 a=3

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedź i przykładowe rozwiązanie Zadanie 6. Zadanie 7.

Zadania testowe matura 2021 Odpowiedzi i przykładowe rozwiązania Zadanie 6. d =a 3=9 3 Zadanie 7. d =a 3=3 a 3 =3 / 3 3a = 3 3 a= 3 ( )P = 6 a2 = 6  2 3 = 6 3 = 18

a 3 =5 3 /: 3 a=5 V = a3 V = 53 = 125

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedź i przykładowe rozwiązanie Zadanie 8. Zadanie 9.

Zadania testowe matura 2021 Odpowiedzi i przykładowe rozwiązania Zadanie 8. d=a 3=4 3 a=4 P = 6 a2 = 6  42 = 6 16 = 96 a 3=4 3 sin = a Zadanie 9. a3 sin = a sin = 1 d 3 sin = 3 3 a

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedź i przykładowe rozwiązanie Zadanie 10. Zadanie 11. Zadanie 12.

Zadania testowe matura 2021 Odpowiedzi i przykładowe rozwiązania Zadanie 10. P = 2(ab + ac + bc) P = 2(53 + 5 4 + 3 4) P = 2  47 = 94 Zadanie 11. | AB |= 5 | BG |= 32 + 42 = 25 = 5 | GE |= 52 + 42 = 41 | EB |= 52 + 32 = 34 Zadanie 12. d = a2 + b2 + c2 d = 32 + 42 + 52 = 50 = 5 2

Zadania OTWARTE matura 2021 Rozwiąż samodzielnie, na kolejnym slajdzie przykładowe rozwiązania Zadanie 13. Przekątna sześcianu ma długość 1. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu. Zadanie 14. 12 Krawędzie prostopadłościanu mają długości: 6, 8, 12 68 (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej podstawy, długość przekątnej prostopadłościanu i cosinus kąta nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy.

Zadanie 13. Przykładowe rozwiązanie Przekątna sześcianu ma długość 1. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu. Dane : d = 1 Szukane : Pc = 6  a2 Rozwiązanie: a2 + (a 2)2 = 12 Pc = 6  a2 a2 + 2a2 = 1 a1 Pc = 61 a 3a2 = 1 3 1 a2 = 1 a Pc = 2 3 a a√2 Odp. Pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 2.

Zadanie 14. Przykładowe rozwiązanie  a2 + b2 Krawędzie prostopadłościanu mają długości: 6, 8, 12 (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej podstawy, 6 długość przekątnej prostopadłościanu i cosinus kąta nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy. d = 2 61 12 1) Obliczam długość przekątnej podstawy z tw. Pitagorasa.  dp = a2 + b2 d p = 62 + 82 d p = 10 d p = 10 2) Obliczam długość przekątnej prostopadłościanu z tw. Pitagorasa. 8 d = a2 + b2 + c2 d = 62 + 82 +122 = 244 = 4  61 = 2 61 3) Obliczam cosinus kąta nachylenia przekątnej podstawy do przekątnej prostopadłościanu. cos = d p cos = 10 cos = 10 61 d 2 61 2  61 cos = 5 61 61

Zapraszam wkrótce do kolejnej prezentacji GRANIASTOSŁUPY Opracowała Lucyna Sosnowska – nauczycielka matematyki w Zespole Szkół nr 1 w Goleniowie