3LB - zakres-na-sprawdzian-geometria-analityczna

Równanie symetralnej odcinka

Zadania dla chętnych Podręcznik kl. 3 zadanie 5 str. 61 Wskazówka D 1. Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A i B O a1 = yB − yA Z xB − xA E S 2. Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej AB a2 Z Y Proste są prostopadłe gdy a1  a2 = −1 T U 3. Wyznacz współrzędne środka odcinka AB xS = xA + xB yS = yA + yB S = (xS ; ys ) 2 2 4. Wyznacz równanie prostej prostopadłej i przechodzącej przez środek odcinka AB. ( Wyznaczenie równania symetralnej.) yS = a2 xS + b

Temat: Wyznaczanie współrzędnych punktu przecięcia dwóch prostych Szkoła ponadpodstawowa

Dzisiaj przypomnisz sobie z klasy I ➢ Jak wyznaczyć współrzędne punktu przecięcia się dwóch prostych? ➢ Kiedy proste nie przecinają się? ➢ Co to jest interpretacja geometryczną układu równań? ➢ Rozwiążesz graficznie i algebraicznie układy równań.

Punkt przecięcia się prostych o równaniach kierunkowych - przykład Punkt P należy do obu prostych: y = 3x + 5 y = 3x + 5 y = −1x +1 y = 3x + 5  P = (x, y)  y = −1x +1 y = −1x +1 3x + 5 = −1x +1 D O 3x +1x = 1− 5 4x = −4 Z x = −1 E y = 3 (−1) + 5 S Z Y T U y = 2 P = (−1, 2)

Punkt przecięcia się prostych o równaniach ogólnych - przykład Punkt P należy do obu prostych: x+ y−7=0 x −3y +9 = 0 x+ y−7=0 x −3y +9 = 0 x − 3y = −9 / (−1)  D P = (x, y)  O x + y = 7 → x+4=7 + −x + 3y = 9 x = 7−4 Z x + y = 7 x=3 E S 4 y = 16 /:4 x = 3 Z Y T U UWAGA! y=4  y = 4  Nie musisz rysować prostych w układzie współrzędnych, przykłady na slajdach są poglądowe P = (3, 4)

Strona 85 C = (3, 6) A 4x − 3y + 6 = 0 3x + 4 y − 8 = 0 3x + 4y −8 = 0 D 3x + 4 y − 8 = 0 O A = (0, 2) B 7x + y − 27 = 0 Z 4x −3y + 6 = 0 4x − 3y + 6 = 0 E S Z Y T U C 7x + y − 27 = 0 B = (4, −1) 7x + y − 27 = 0 A = (0, 2) B = (4, −1) C = (3, 6)

Przypomnij sobie Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi przyjmuje postać: ax + by = c Gdzie x i y to niewiadome, natomiast a, b, c, d, f to dx + cy = f dowolne liczby rzeczywiste nazywane współczynnikami. Liczba rozwiązań układu równań Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi jest oznaczony, jeśli ma jedno rozwiązanie jest nieoznaczony, jeśli ma nieskończenie wiele rozwiązań 2x + y = 5 jest sprzeczny, jeśli nie ma rozwiązania −2x − y = −5 Przykłady: 0x + 0 y = 0 uklad nieoznaczony 2x + y =1 (ma nieskończenie wiele rozwiązań) 2x − y = 7 Proste pokrywają się 4x = 8 uklad oznaczony 2x + y =1 x = 2 y = −3 (ma jedno rozwiązanie) −2x − y = 2 uklad sprzeczny Proste przecinają się 0x + 0y = 3 (brak rozwiązań) Proste są równoległe

D O Z E S Z Y T U

Podręcznik kl. 3, strona 85 D O Zadanie domowe, zadanie 1 b, d, f str. 85 Z E S Z Y T U

D O Z E Temat: Proste w układzie współrzędnych S Z Y T U Szkoła ponadpodstawowa

Dzisiaj ➢ Rozwiążesz zadania dotyczące prostych w układzie współrzędnych ➢ Wyznaczysz równanie symetralnej odcinka

Podręcznik kl. 3 str. 61

Podręcznik kl. 3 str. 61

Zadanie Podręcznik kl. 3 zadanie 5 str. 61 Wskazówka D 1. Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A i B O a1 = yB − yA Z xB − xA E S 2. Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej AB a2 Z Y Proste są prostopadłe gdy a1  a2 = −1 T U 3. Wyznacz współrzędne środka odcinka AB xS = xA + xB yS = yA + yB S = (xS ; ys ) 2 2 4. Wyznacz równanie prostej prostopadłej i przechodzącej przez środek odcinka AB. ( Wyznaczenie równania symetralnej.) yS = a2 xS + b

Podręcznik kl. 3 str. 61

Temat: Odległość punktu od prostej D O Szkoła ponadpodstawowa Z E S Z Y T U

Przypomnijmy, że odległością punktu P od prostej l nazywamy długość najkrótszego odcinka łączącego punkt P z punktem na prostej l (odcinek ten jest prostopadły do prostej l). Jeśli punkt P leży na prostej l, to przyjmujemy, że jego odległość od tej prostej jest równa zero

Przeanalizuj podany niżej przykład Strona 62

Strona 62

Strona 63

Strona 65

Strona 64 Strona 64 = x0 y0 −x + y +1= 0 P (0, 3) | Ax0 + Bxy0 + c | | −1 0 +13 +1| | 4| 4 =2 A = −1 B = 1 C d A2 + B2 (−1)2 +12 2 2 =1 = = = = 2

Strona 63

Strona 66

Strona 64 Strona 65

Sprawdzian 1 grudnia (środa)

Kryteria sukcesu na sprawdzian ➢ Znam i stosuję twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa; ➢ Obliczam odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych; (długość odcinka) ➢ Stosuję wzór na odległość punktów w zadaniach dotyczących wielokątów (znam wzory na pola i obwody wielokątów – trójkąta, kwadratu, rombu, równoległoboku, trapezu oraz na pole i obwód koła); ➢ Wyznaczam współrzędne środka odcinka, gdy dane są współrzędne jego końców; ➢ Wyznaczam współrzędne jednego z końców odcinka, gdy dane są współrzędne jego środka i drugiego końca; ➢ Obliczam długości środkowych trójkąta; ➢ Stosuję wzory na współrzędne środka odcinka do rozwiązywania zadań; ➢ Posługuję się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej; ➢ Zamieniam równanie ogólne prostej, na równanie w postaci kierunkowej i odwrotnie; ➢ Obliczam współczynnik kierunkowy prostej, mając dane współrzędne dwóch punktów należących do tej prostej; ➢ Wyznaczam równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty; ➢ Rozpoznaję wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań kierunkowych; ➢ Wyznaczam równanie prostej równoległej do danej prostej i przechodzącej przez dany punkt; ➢ Wyznaczam równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez dany punkt; ➢ Obliczam współrzędne wspólnego punktu dwóch prostych, jeśli taki istnieje; ➢ Wyznaczam równanie symetralnej odcinka; ➢ Obliczam odległość punktu od prostej; ➢ Stosuję wzór na odległość punktu od prostej do rozwiązywania zadań; ➢ Obliczam pole trójkąta w układzie współrzędnych

Grafika w prezentacji nie spełnia warunków dla praw autorskich i dlatego jest dostępna jako domena publiczna, gdyż nie zawiera oryginalnego wzornictwa, lecz jedynie kształty używane powszechnie lub jest na licencji creativiecommons zero Lekcje opracowała nauczycielka matematyki Lucyna Sosnowska