Matura 2021 Równania wymierne

x +1 = 2 x +1 = 2x x+3 x Matura 2021 zakres podstawowy Sprawdź swoje umiejętności z rozwiązywania równań wymiernych CZĘŚĆ XII luty 2021

MATURA 2021 Szczegółowe wymagania egzaminacyjne 2021 Zakres prezentacji 3. Równania. Zdający: 7) rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. x +1 = 2 x +1 = 2x ; x+3 x

Przypomnij sobie, kiedy iloraz jest równy zero? a = 0a = 0 dla b  0 wtedy i tylko wtedy, gdy b Zadanie 1. Rozwiąż równania zapisane w postaci wymiernej a) 3x − 6 = 0 / 2 b) 8 + 6 = 0 /  x Równanie ma sens gdy x≠0 2 x Jeśli zakładam, że x≠0 to 3x − 6 = 0 8+ 6x = 0 mogę pomnożyć obie strony 3x = 6 6x = −8 równania przez x x=2 x=−4 3 c) x + 6 = 0 dla x  1 x −1 x+6=0 x = −6

Własności proporcji Iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych. a=c dla b  0 i d  0 bd Własność jest Ci dobrze znana pod pojęciem „mnożenia na krzyż” a  d = b  c „mnożyć na krzyż” możemy pod warunkiem zapisania założenia, mianownik wyrażenia musi być różny od zera (dziedziny równania wymiernego) Zadanie 2. Rozwiąż równanie x +1 = 2 Równanie ma sens dla x + 3  0 D = R \\{−3} x+3 5 dla x  −3 5(x +1) = 2(x + 3) 5x + 5 = 2x + 6 5x − 2x = 6 −5 Odp. Równanie jest spełnione dla x=1 3x =1 3 x= 1D 3

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedzi i rozwiązania Zadanie 3. Zadanie 4. Zadanie 5.

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedzi i rozwiązania Zadanie 3. 2(x − 3) = 1(2 − x) dla x  2 2x −6 = 2− x D = R \\{2} 3x = 8 x= 8D 3 Zadanie 4. 5(3x −1) = 2(7x +1) 15x − 5 = 14x + 2 dla 7x +1  0 x =7D D = R \\{− 1} 7 Zadanie 5. 3x −1 = 3 1(3x −1) = 3(x + 5) x+5 1 3x −1 = 3x +15 0 = 16 ������ó������������������������������������ ������������������������������������������������������ ������������������������ ������������������������������ą������������������������������

Zadanie 6. Rozwiąż równanie x2 + 2x = 0 Równanie ma sens dla x2 − 4  0 D = R \\ {−2; 2} x2 − 4 dla (x − 2)(x + 2)  0 x2 + 2x = 0 dla x  2 i x  −2 x(x + 2) = 0 x=0 x+2=0 x = 0  D x = −2  D Odp. Równanie jest spełnione TYLKO dla x=0

Zadanie 7. Rozwiąż równanie 2x − 4 = x , gdzie x  0 i x  2 D = R \\{0; 2} x 2x − 4 (2x − 4)2 = x2 x1 = −b −  == −(−16) − 8 = 8 = 4 4x2 −16x +16 = x2 2a 23 6 3 3x2 −16x +16 = 0 x2 = −b +  == −(−16) + 8 = 24 =4 2a 23 6 a = 3, b = −16, c = 16  = b2 − 4ac = (−16)2 − 4 316 = 256 −192 = 64 x = 4D x = 4D  = 64 = 8 3 Odp. Równanie jest spełnione dla x = 4 i x = 4 3

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedzi i rozwiązania Zadanie 8. Zadanie 9.

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedzi i rozwiązania Zadanie 8. dla x − 3  0 D = R \\{3} dla x  3 (x −1)(x + 2) = 0 x −1= 0 x + 2 = 0 x = 1 D x = −2  D Zadanie 9. dla x  0 D = R \\{0} 2x +1 = 3x x1 1(2x +1) = 3x  x x1 = −b −  == −2 − 4 = −6 =1 D 2a 2  (−3) −6 2x +1 = 3x2 −3x2 + 2x +1 = 0 x2 = −b +  == −2 + 4 = 2 =−1D 2a 2  (−3) −6 3  = b2 − 4ac = 22 − 4  (−3) 1 = 16  = 16 = 4

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedzi i rozwiązania Zadanie 10. Zadanie 11. Zadanie 12.

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedzi i rozwiązania Zadanie 10. dla x2 −11  0 D = R \\{− 11; 11} dla x  11 i x  − 11 11− x = 0 Zadanie 11. x = 11 x = 11 D dla x − 6  0 D = R \\{6} dla x  6 x2 + 36 = 0 ������ó������������������������������������ ������������������������������������������������������ ������������������������ ������������������������������ą������������������������������ Zadanie6 12. dla (x − 4)(x + 4)  0 D = R \\{−4; 4} dla x  4 i x  −4 x2 − 4 = 0 (x − 2)(x + 2) = 0 x = 2 lub x = −2 x = 2  D x = −2  D

Zapraszam wkrótce do kolejnej prezentacji Funkcja i jej własności Opracowała Lucyna Sosnowska – nauczycielka matematyki w Zespole Szkół nr 1 w Goleniowie