Matura 2021 Nierówności kwadratowe

ax2 + bx + c  0 ax2 + bx + c  0 a(x − x1)(x − x2 )  0 a(x − x1)(x − x2 )  0 ax2 + bx + c  0 ax2 + bx + c  0 a(x − x1)(x − x2 )  0 a(x − x1)(x − x2 )  0 Matura 2021 zakres podstawowy Sprawdź swoje umiejętności z rozwiązywania nierówności kwadratowych z jedną niewiadomą CZĘŚĆ X STYCZEŃ 2021

MATURA 2021 Szczegółowe wymagania egzaminacyjne 2021 Zakres prezentacji 3. Równania. Zdający: 5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;

Przypomnij sobie, jak szkicujemy parabole z uwzględnieniem miejsc zerowych funkcji kwadratowej lub ich braku? y = ax2 + bx + c a  0Położenie paraboli i miejsca zerowe dla RAMIONA W GÓRĘ 0 =0 0 brak m.z. a  0Położenie paraboli i miejsca zerowe dla RAMIONA W DÓŁ 0 =0 brak m.z. 0 (uwaga powtórzenie o funkcji kwadratowej - prezentacja wkrótce)

y = ax2 + bx + c Przedziały na osi liczbowej dla wartości dodatnich i ujemnych w zależności od położenia paraboli. Postać ogólna dla a  0 ax2 + bx + c  0 a x2 + bx + c  0 ax2 + bx + c  0 a x2 + bx + c  0 a x2 + bx + c  0 +++ +++ a x2 + bx + c  0 −−−− x ax2 + bx + c  0 ax2 + bx + c  0 −−−− ax2 + bx + c  0 ax2 + bx + c  0 + + + + + + ax2 + bx + c  0 ax2 + bx + c  0 −−− x dla a  0

W tej prezentacji rozwiążesz nierówności: zad. 1) 2x2 −9x −5  0 Jeśli już potrafisz, zad. 2) x2 + 6x −16  0 zad. 3) − x2 − 5x +14  0 rozwiąż i sprawdź zad. 4) 2x2 − 4x  (x + 3)(x − 2) przykładowe zad. 5) 2(x −1)(x + 3)  x −1 rozwiązania zad. 6) 4(x + 2)(x − 6)  0 zad. 7) (x − 5)(x +1)  0 zad. 8) (2x − 3)(3 − x)  0

ETAPY ROZWIĄZYWANIA NIERÓWNOŚCI KWADRATOWYCH – Zadanie 1. 1. Liczymy deltę. 2x2 − 9x − 5  0 a = 2, b = −9, c = −5  = b2 − 4ac = (−9)2 − 4  2  (−5) = 81+ 40 = 121  = 121 = 11 2. Liczymy miejsca zerowe −b −  −(−9) −11 = −2 =−1 2a 22 4 2 jeśli istnieją. x1 = == 3. Zaznaczamy na osi x2 = −b +  == −(−9) +11 = 20 =5 2a 22 4 liczbowej miejsca zerowe o ile istnieją a0 ramiona w górę 4. Szkicujemy parabolę. +++ +++ −1 5 Ramiona paraboli mają być 2 skierowane w górę gdy a>0 w dół gdy a<0 5. Zaznaczamy przedział, −1 5 który odpowiada danej 2 nierówności. x  (−; − 1  5; +) 6. Zapisujemy rozwiązanie. 2

ETAPY ROZWIĄZYWANIA NIERÓWNOŚCI KWADRATOWYCH – Zadanie 2. 1. Liczymy deltę. x2 + 6x −16  0 a =1, b = 6, c = −16  = b2 − 4ac = 62 − 4 1 (−16) = 36 + 64 = 100  = 100 = 10 2. Liczymy miejsca zerowe −b −  −6 −10 −16 2a 2 1 2 jeśli istnieją. x1 = == = = −8 3. Zaznaczamy na osi x2 = −b +  == −6 +10 = 4 =2 2a 2 1 2 liczbowej miejsca zerowe o ile istnieją a0 ramiona w górę 4. Szkicujemy parabolę. −8 − − − 2 Ramiona paraboli mają być skierowane w górę gdy a>0 w dół gdy a<0 5. Zaznaczamy przedział, −8 2 który odpowiada danej nierówności. x (−8;2) 6. Zapisujemy rozwiązanie.

ETAPY ROZWIĄZYWANIA NIERÓWNOŚCI KWADRATOWYCH – Zadanie 3. 1. Liczymy deltę. −x2 − 5x +14  0 a = −1, b = −5, c = 14  = b2 − 4ac = (−5)2 − 4  (−1) 14 = 25 + 56 = 81  = 81 = 9 2. Liczymy miejsca zerowe −b −  −(−5) − 9 −4 2a 2  (−1) −2 jeśli istnieją. x1 = == = =2 3. Zaznaczamy na osi x2 = −b +  == −(−5) + 9 = 14 = −7 2a 2  (−1) −2 liczbowej miejsca zerowe o ile istnieją a0 ramiona w dól 4. Szkicujemy parabolę. − − − − −7 −−−− 2 Ramiona paraboli mają być skierowane w górę gdy a>0 w dół gdy a<0 5. Zaznaczamy przedział, −7 2 który odpowiada danej x  (−; −7)  (2; +) nierówności. 6. Zapisujemy rozwiązanie.

Rozwiąż NIERÓWNOŚCI KWADRATOWE - zadania Postać ogólna Uwaga: Zapisz nierówności w postaci ogólnej a x2 + bx + c  0 tzn. doprowadź wyrażenia po obu stronach do najprostszej postaci, przenieś wszystko na lewą stronę nierówności a x2 + bx + c  0 i przyrównaj do zera. a x2 + bx + c  0 Zadanie 4 2x2 − 4x  x2 − 2x + 3x − 6 a x2 + bx + c  0 2x2 − x2 − 4x −1x + 6  0  = 1=1 +++ +++ x2 −5x + 6  0 2 3  = b2 − 4ac = (−5)2 − 4 1 6 = 25 − 24 = 1 x1 = −b −  == −(−5) −1 = 4 =2 x2 = −b +  == −(−5) +1 = 6 =3 2a 2 1 2 2a 2 1 2 x  (−; 2)  (3; +) Zadanie 5. 2(x −1)(x + 3)  x −1 2(x2 + 3x −1x − 3)  x −1 x1 = −b −  == −3 − 7 = −10 = −2 1 2x2 + 4x − 6  x −1 2a 22 4 2 2x2 + 3x − 5  0 x2 = −b +  == −3 + 7 = 4 =1 −2 1 − − − 1 2a 22 4 2  = b2 − 4ac = 32 − 4  2  (−5) = 9 + 40 = 49 x  (−2 1 ;1)  = 49 = 7 2

Nierówność kwadratowa zapisana w postaci iloczynowej a(x − x1)(x − x2 )  0 a(x − x1)(x − x2 )  0 Zadanie 6. a(x − x1)(x − x2 )  0 a(x − x1)(x − x2 )  0 4(x + 2)(x − 6)  0 1. Odczytujemy miejsca zerowe x1 = −2 x2 = 6 2. Zaznaczamy na osi liczbowej miejsca zerowe 3. Szkicujemy parabolę +++ +++ −2 6 a  0 ramiona w górę 4. Zaznaczamy przedziały lub przedział, który −2 odpowiada danej nierówności. 6 5. Zapisujemy rozwiązanie x  (−; −2)  (6; +)

Nierówność kwadratowa zapisana w postaci iloczynowej a(x − x1)(x − x2 )  0 a(x − x1)(x − x2 )  0 Zadanie 7. a(x − x1)(x − x2 )  0 a(x − x1)(x − x2 )  0 (x − 5)(x +1)  0 1. Odczytujemy miejsca zerowe x1 = 5 x2 = −1 2. Zaznaczamy na osi liczbowej miejsca zerowe 3. Szkicujemy parabolę −−−− −1 5 a  0 ramiona w górę 4. Zaznaczamy przedział, który odpowiada −1 5 danej nierówności. x  −1;5 5. Zapisujemy rozwiązanie

Nierówność kwadratowa zapisana w postaci iloczynowej a(x − x1)(x − x2 )  0 a(x − x1)(x − x2 )  0 Zadanie 8. a(x − x1)(x − x2 )  0 a(x − x1)(x − x2 )  0 (2x − 3)(3 − x)  0 1. Odczytujemy miejsca zerowe 2x −3 = 0 3− x = 0 x1 = 3 x2 = 3 2 2. Zaznaczamy na osi liczbowej miejsca zerowe 3. Szkicujemy parabolę ++++ 3 3 3 a  0 ramiona w dól 2 bo 2x  (−x) = −2x2 11 2 4. Zaznaczamy przedział, który odpowiada danej nierówności. 5. Zapisujemy rozwiązanie x 11;3 2

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedzi i przykładowe rozwiązania Zadanie 8. Zadanie 9. Zadanie 10.

Zadanie 8. Zadania testowe matura 2021 Zadanie 9. Odpowiedzi i przykładowe rozwiązania x1 = 2 x2 = −3 +++ +++ −3 2 −3 2 x1 = 2 x2 = −3 −3 1 2 −3 − − − 2 Zadanie 10. x1 = −1 x2 = 3 +++ +++ −1 3

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedzi i przykładowe rozwiązania Zadanie 11. Zadanie 12. Zadanie 13.

Zadanie 11. Zadania testowe matura 2021 Zadanie 12. Zadanie 13. Odpowiedzi i przykładowe rozwiązania x(x + 5)  0 x1 = 0 , x2 = −5 +++ +++ −5− − − 0 x2 − 4x  0 +++ +++ x(x − 4)  0 0 −−− 4 x = 0 lub x − 4 = 0 x1 = 0 , x2 = 4 x2 −9  0 (x − 3)(x + 3)  0 +++ +++ x1 = 3 , x2 = −3 −3− − − 3

Zapraszam wkrótce do kolejnej prezentacji równania wyższych stopni w postaci iloczynowej Opracowała Lucyna Sosnowska – nauczycielka matematyki w Zespole Szkół nr 1 w Goleniowie