Matura 2021 Tożsamości trygonometryczne

sin2  + cos2  = 1 tg = sin cos sin(90o +  ) = cos Matura 2021 zakres podstawowy Sprawdź swoje umiejętności z rozwiązywania zadań z zastosowaniem tożsamości trygonometrycznych CZĘŚĆ XX marzec 2021

MATURA 2021 Szczegółowe wymagania egzaminacyjne 2021 Zakres prezentacji 6. Trygonometria. Zdający: 3) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: sin2  + cos2  = 1 tg = sin  sin(90o − ) = cos cos 4) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego

Pracuj z tablicami – WYBRANE WZORY !!!!!! Tablice matematyczne – WYBRANE WZORY strona 15 i 16

Zadanie 1. Kąt α jest kątem ostrym oraz sin  = 15 . Oblicz cosα i tgα 17 Korzystamy ze wzorów sin2  + cos2  = 1 tg = sin cos  15 2 + cos2  =1 sin   17  cos tg = 225 + cos2  = 1 15 289 17 15  17 15 8 17 8 8 cos2  = 1− 225 tg = = = 289 17 cos2  = 64 / tg = 15 289 8 cos = 8 lub cos = − 8 Odp. Dla danego kąta ostrego cosα = 8/17, 17 17 tgα = 15/8 Wartość ujemną odrzucamy, ponieważ wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych są dodatnie.

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedzi i przykładowe rozwiązania Zadanie 2. Zadanie 3. Zadanie 4.

Zadania testowe matura 2021 Odpowiedzi i przykładowe rozwiązania sin2  + cos2  = 1 Zadanie 2. sin 2  +  3 2 =1 sin2  = 1− 9 sin2  = 40 sin = 40 = 40 = 2 10  7  49 49 49 7 7 Zadanie 3. sin − cos =  4 2 cos2 cos2  = 1− 16 cos2  = 9 cos = 3 = 4−3 = 1 5  25 55 5 4. 25 5 +  =1 Zadanie  3 2 + cos2  =1 cos2  = 1− 3 cos2  = 1− 1 cos2  = 2 2 cos2  −1 =  3  9 3 3 = 2 2 −1= 4 −1 = 1 33 3

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedzi i przykładowe rozwiązania Zadanie 5. Zadanie 6. Zadanie 7.

Zadania testowe matura 2021 Narysuj ∆, zaznacz przyprostokątne, oblicz Odpowiedzi i przykładowe rozwiązania przeciwprostokątną. Zadanie 5. √13 2 sin = 2 = 2 13 3 13 13 Zadanie 6. Zadanie 7. tg = sin sin = 2sin 2sin  cos = sin / : sin cos = 1 cos cos 2 cos = 1 2 sin150 = sin(90 + 60) = cos 60

Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedzi i przykładowe rozwiązania Zadanie 8. Zadanie 9. Zadanie 10. Zadanie 11. Zadanie 12. Zadanie 13.

Zadanie 8. Odpowiedzi i przykładowe rozwiązania 2sin + 3cos = 4 Korzystamy ze wzoru 2tg = 4 − 3 cos tg = sin 2sin + 3cos = 4 cos 2tg = 1 cos cos 2tg + 3 = 4 tg = 1 Odp. tgα = 1/2 Zadanie 9. 2 Korzystamy ze wzorów sin2  + cos2  = 1 tg = sin 2 cos  1  + cos2  =1  4 tg = sin = 1 : 15 = 1  4 1 cos2  = 1− 1 cos 4 4 4 15 15 16 cos2  = 15 / 3+ 2tg 2 = 3+ 2   1 2 ==3 + 2  1 = 32 16  15  15 15 cos = 15 Odp. 3 + 2tg2 = 3 2 4 15

Zadanie 10. Odpowiedź i przykładowe rozwiązanie sin + cos = 7 / 2 Doprowadzamy do najprostszej postaci 2 i obliczamy wartość wyrażenia: 7 2 ( sin  + cos )2 =  2  (sin − cos )2 =  + cos2 sin2  + 2sin  cos  7 = sin2  − 2sin  cos + cos2  = = 4 = sin2  + cos2  − 2sin  cos = sin2  + cos2  + 2sin  cos = 7 1 14 = 1− 2sin  cos = 1+ 2sin  cos = 7 3 4 4 2sin  cos = 7 −1 =1− 3 = 1 44 4 Odp. (sin − cos )2 = 1 2sin  cos = 3 4 4

Odpowiedzi i przykładowe rozwiązania Zadanie 11. sin = 3 cos 60 = 1 2 2  3 2 − 3   1 2 == 3 − 3 = 0 2   2  4 4  = 60 sin2  − 3cos2  = sin2 60 − 3cos2 60 ==  Zadanie 12. Odp. sin2  − 3cos2  = 0 a = sin4  − cos4  = sin4 60 − cos4 60 =  3 4 −  1 4 = 9 −1 = 8 = 1  2   2  16 16 16 2  3 2   1 2 = 1− 3 = 1 2  2  4 4 b = 1− 4sin2   cos2  = 1− 4sin2 60 cos2 60 = 1− 4 a−b= 1 −1 = 1 24 4 a−b= 1 4 Odp.

Odpowiedź i przykładowe rozwiązanie Zadanie 13. Korzystamy ze wzoru sin2  + cos2  = 1 Doprowadzamy wyrażenie  7 2 =1 do najprostszej postaci i obliczamy wartość 4  sin2  +  2 + sin3  + sni  cos2  = = 2 + sni  (sin2  + cos2  ) = sin2  = 1− 7 = 2 + sni  (sin2  + cos2  ) = 16 sin2  = 9 /  1 16 = 2 + sni 1 = Dla kąta ostrego sinα > 0 = 2 + 3 1 = 2 3 44 sin = 3 2 + sin3  + sni  cos2  = 2 3 4 4 Odp.

Zapraszam wkrótce do kolejnej prezentacji Trójkąty i okręgi Opracowała Lucyna Sosnowska – nauczycielka matematyki w Zespole Szkół nr 1 w Goleniowie