Important Announcement
PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am.
PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated!

Home Explore Matura 2021 GRANIASTOSŁUPY

Matura 2021 GRANIASTOSŁUPY

Published by matematyka34.za, 2021-04-09 08:00:56

Description: Matura 2021 Cz. 28- GRANIASTOSŁUPY, zgodnie z wymaganiami egzaminacyjnymi CKE

Keywords: GRANIASTOSŁUPY,MATURA 2021,MATEMATYKA,Lucyna Sosnowska

Search

Read the Text Version

Matura 2021 zakres podstawowy Sprawdź swoje umiejętności z rozwiązywania zadań dotyczących stereometrii – GRANIASTOSŁUPY CZĘŚĆ XXVIII kwiecień 2021

MATURA 2021 Szczegółowe wymagania egzaminacyjne 2021 Zakres prezentacji 9. Stereometria. Zdający: 1) rozpoznaje w graniastosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów; 2) rozpoznaje w graniastosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów; 3) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości graniastosłupów. III etap edukacyjny 11.Bryły. Zdający: 1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe; 2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego i ostrosłupa.

GRANIASTOSŁUP PROSTY GRANIASTOSUP PROSTY to wielościan, Tablice matematyczne – WYBRANE WZORY którego wszystkie wierzchołki leżą na strona 13 dwóch równoległych płaszczyznach, a krawędzie nie lezące na tych płaszczyznach są równoległe i prostopadłe do tych płaszczyzn. WYSKOŚĆ graniastosłupa prostego jest H równa długości krawędzi bocznej. GRANIASTOSUP PRAWIDŁOWY to graniastosłup prosty, którego podstawy są wielokątami foremnymi. Wzory dla graniastosłupa: Pole powierzchni całkowitej: Graniastosłup n-kątny ma 2n wierzchołków P = 2Pp + Pb Objętość: V = Pp  H gdzie H jest wysokością graniastosłupa Graniastosłup n-kątny ma 3n krawędzi Graniastosłup n-kątny ma n +2 ścian

Kąty w graniastosłupach     → Kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy  → Kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do krawędzi bocznej  → Kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do krawędzi podstawy  → Kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do krawędzi bocznej

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedź i przykładowe rozwiązanie Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3

Zadania testowe matura 2021 Odpowiedzi i przykładowe rozwiązania Zadanie 1. 14 wierzchołków ma graniastosłup siedmiokątny Zadanie 2. Graniastosłup siedmiokątny ma 21 krawędzi Graniastosłup n-kątny ma 2n wierzchołków 2n + 3n = 15 3n = 33 = 9 Graniastosłup n-kątny ma 3n krawędzi 5n = 15 Zadanie 3 n=3 8 8 Pp = a2 3 = 82 3 P = 2Pp + Pb 8 8 4 4 Pb = 382 P = 2  82 3 + 382 = 82 3 + 382 = 82 ( 3 + 3) 42 2

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedź i przykładowe rozwiązanie Zadanie 4.

Zadania testowe matura 2021 Odpowiedzi i przykładowe rozwiązania Zadanie 4.  = 45 dp d p2 = 32 + 42 d p = 25 = 5 H H = dp  = 45 H =5 dp H = dp

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedź i przykładowe rozwiązanie Zadanie 5. Zadanie 2.

Zadania testowe matura 2021 Odpowiedzi i przykładowe rozwiązania Zadanie 5.  H Zauważamy trójkąt H prostokątny H 2H równoramienny, zatem kąt ostry tego trójkąta ma  miarę 45◦ H Zadanie 2.

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedź i przykładowe rozwiązanie Zadanie 6.

Zadania testowe matura 2021 Odpowiedzi i przykładowe rozwiązania Zadanie 6.

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedź i przykładowe rozwiązanie Zadanie 7. Zadanie 8.

Zadania testowe matura 2021 Odpowiedzi i przykładowe rozwiązania Zadanie 7. H=7 V = Pp  H a2 3 = 4 3 a=4 V = Pp  7 4 a Pp  7 = 28 3 a Pp = 4 3 a2 3 = 16 3 Zadanie 8. a2 = 16 H=a 9a = 90 Pc = 2  Pp + Pb Pc = 2  102  3 + 310 10 aa a = 10 4 a2 3 H = 10 Pc = 2 4 + 3 a  H Pc = 50 3 + 300

Zadania OTWARTE graniastosłupy matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie przykładowe rozwiązanie Zadanie 9. Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 20. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego sinus jest równy 4 . Oblicz objętość tego graniastosłupa. 5 Zadanie 10. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 12. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zadanie 11. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy większe od jego pola powierzchni bocznej. Oblicz cosinus kąta zawartego między przekątną tego graniastosłupa a jego krawędzią boczną. Zadanie 12. Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 8cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°.Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Zadanie 9. Przykładowe rozwiązania zadania Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 20. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego sinus jest równy 4 . Oblicz objętość tego graniastosłupa. 5 Dane : H = 20 sin = 4 Szukane : V = PP  H 5 Hd Rozwiązanie: 2. Obliczam pole podstawy 1. Obliczam dł. przekątnej H 2 + (a 2)2 = d 2 graniastosłupa sin = 4 202 + (a 2)2 = 252 5 α sin = H 2a2 = 625 − 400 3. Obliczam objętość a d a 2a2 = 225 V = Pp  H 20 = 4 V = 225  20 d d5 a2 = 225 4d = 100 2 2 d = 25 V = 2250 H=20 Pp = 225 2 α a√2 Odp. Objętość graniastosłupa wynosi 2250.

Zadanie 10 Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 12. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. .Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa Dane : V = 12 PP = Psciany Szukane : Pc = 2Pp + Pb a a Rozwiązanie: 2. Obliczam długość 3. Obliczam pole a H 1. Obliczam wysokość krawędzi podstawy powierzchni całkowitej Psciany = PP V = Pp  H Pc = 2Pp + Pb a H = a2 3 Pp  H = 12 4 a2 3  a 3 = 12 Pp = a2  3 = 42  3 =4 3 H=a 3 44 4 4 aa 4 a3 3 = 12 16 = 3a a 3 = 3 a2  3 3a3 = 12 16 Pb = 3aH 4 4 a a3 = 64 Pp = a2  3 Pb = 3 42  3 = 12 3 4 4 a=4 Pc = 2Pp + Pb = 2  4 3 +12 3 = 20 3 Odp. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wynosi 20√3.

Zadanie 11. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy większe od jego pola powierzchni bocznej. Oblicz cosinus kąta zawartego między przekątną tego graniastosłupa a jego krawędzią boczną. Dane : Pc = 2Pb Szukane : cos = H d α Rozwiązanie: 2. Obliczam długość przekątnej Hd 1. Obliczam długość H 2 + (a 2)2 = d 2 H 2 + (2H 2)2 = d 2 krawędzi podstawy αd Pc = 2Pb H 2Pp + Pb = 2Pb a 2Pp = Pb H 2 + 8H 2 = d 2 a a√2 2  a2 = 4  a  H d 2 = 9H 2 a = 2H d = 3H 3. Obliczam cosinus kąta zawartego między przekątną tego graniastosłupa a jego krawędzią boczną. cos = H cos = H = 1 d 3H 3 Odp. Cosinus kąta pomiędzy przekątną a krawędzią boczną wynosi

Zadanie 12. Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 8cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°.Oblicz objętość tego graniastosłupa. Dane : d = 8,  = 60o Szukane :V = Pp  H Rozwiązanie: 1. Obliczam długość 2. Obliczam wysokość krawędzi podstawy sin = H d dH cos = 2a d sin 60 = H d=8 8 α H cos 60 = 2a 3=H 60° 8 28 a 2H = 8 3 a a 2a 1 = 2a 28 Rysunek podstawy (sześciokąt foremny) 4a = 8 a Pp = 6 a2 3 a = 2cm H = 4 3cm a 4 3. Obliczam objętość V = PP  H a a a V = 6 a2 3  H 4 Odp. Objętość jest równa 72 cm3 V = 6  22 3  4 3 = 72cm3 4

Zapraszam wkrótce do kolejnej prezentacji OSTROSŁUPY Opracowała Lucyna Sosnowska – nauczycielka matematyki w Zespole Szkół nr 1 w Goleniowie