Matura 2021 Układy równań

ax + by = c dx + cy = f Matura 2021 zakres podstawowy Sprawdź swoje umiejętności z rozwiązywania układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi CZĘŚĆ VIII STYCZEŃ 2021

MATURA 2021 Szczegółowe wymagania egzaminacyjne 2021 Zakres prezentacji Gimnazjum 7. Równania. Zdający: 4) zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi; 5) sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi; 6) rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi; 7) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym.

Przypomnij sobie Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi przyjmuje postać: ax + by = c Gdzie x i y to niewiadome, natomiast a, b, c, d, f to dx + cy = f dowolne liczby rzeczywiste nazywane współczynnikami. Liczba rozwiązań układu równań Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi jest oznaczony, jeśli ma jedno rozwiązanie jest nieoznaczony, jeśli ma nieskończenie wiele rozwiązań jest sprzeczny, jeśli nie ma rozwiązania 2x + y = 5 Przykłady: −2x − y = −5 0x + 0 y = 0 uklad nieoznaczony 2x + y =1 (ma nieskończenie wiele rozwiązań) 2x − y = 7 4x = 8 uklad oznaczony 2x + y =1 uklad sprzeczny x = 2 y = −3 (ma jedno rozwiązanie) −2x − y = 2 (brak rozwiązań) 0x + 0y = 3

Rozwiązywanie układów równań - przykłady Zatrzymaj video i rozwiąż układy a następnie sprawdź poprawność swoich obliczeń x −3y = 5 x −3y = 5 a) 4x + 5y = 3 b) 4x + 5y = 3 Metoda podstawiania Metoda przeciwnych współczynników x = 5+3y x −3y =5 /  (−4) 4(5 + 3y) + 5y = 3 4 x+5 y=3 x = 5+3y → 4x + 5  (−1) = 3 20 +12 y + 5y = 3 x = 5+3y + −4x +12 y = −20 4x −5 = 3 17 y = 3 − 20 4x + 5y = 3 4x = 8 x = 5+3y x=2 17 y = −17 17 y = −17 x = 2 y = −1  y = −1  x = 5+3y   y = −1 x = 5 + 3 (−1) x = 2    y = −1  y = −1

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedzi i rozwiązania

Zadania testowe matura 2021 Odpowiedzi i przykładowe rozwiązania 2 − 2 3 = 2 − 6 = −4 2  2 − 33 = 4 − 9 = −5 prawda 2  2 + 33 = 4 + 9 = 13  15 prawda 32−3 = 6−3 = 3  2 Odp. Para liczb x=2, y=3 jest rozwiązaniem układu utworzonego przez równanie I i III. 53+3y = 3 3y = 3 −15 5x + 3 y = 3 /  2 15 + 3y = 3 y = −4 8x − 6 y = 48 10x + 6 y = 6 8x − 6 y = 48 18x = 54 x=3 3x − 5 y = 0 /  (−5) 2x − y = 14 310 − 5y = 0 3x − 5 y = 0 −5y = −30 −10x + 5 y = −70 y=6 x = 10 −7x = −70

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedzi i rozwiązania

Zadania testowe matura 2021 Odpowiedzi i przykładowe rozwiązania ax + y = 4 a  2 + 2 = 4 2a = 4 − 2 a = 1 −2x + 3y = 2a −2  2 + 3 2 = 2a 2 = 2a 1 = a

Układy trzech równań z trzema niewiadomymi Niektóre zagadnienia wymagają wprowadzenia trzech lub więcej niewiadomych. Tworzy się wtedy i rozwiązuje układ tylu równań, ile niewiadomych zostało wprowadzonych. Wyznaczamy niewiadomą z z pierwszego równania i podstawiamy otrzymane wyrażenie do pozostałych równań. Doprowadzamy równania do prostszej postaci.

Rozwiązywanie układów- przykłady Zatrzymaj video i rozwiąż układy a , następnie sprawdź poprawność swoich obliczeń 6x − 2 y = 12 x −2y = 3 a) −3x + y = −6 b) −2x + 4 y = 7 6x − 2 y = 12 x−2y = 3 /2 −3x + y = −6 /  2 −2x + 4 y = 7 6x − 2 y = 12 2x − 4y = 6 −6x + 2 y = −12 −2x + 4 y = 7 0x +0y = 0 0x + 0y = 13 Układ nieoznaczony Układ sprzeczny Równanie 0x+0y = 0 Równanie 0x+0y = 13 (możemy je również zapisać 0 = 0) jest zawsze (możemy je również zapisać 0 = 13) jest spełnione, niezależnie od tego, jaką wartość sprzeczne, zatem żadna para liczb nie wstawimy w miejsce niewiadomej x spełnia danego układu równań.

Zadania testowe matura 2021 Rozwiąż samodzielnie. Na kolejnym slajdzie odpowiedzi i rozwiązania

Zadania testowe matura 2021 Odpowiedzi i przykładowe rozwiązania 2x − 3y = 5 /  2 −4x + 6 y = −10 4x − 6 y = 10 −4x + 6 y = −10 0x + 0y = 0 4x + 2 y = 10 /:2 2x +1y = 5 a =1 a=3 6x + ay = 15 / :3  a 3 2 x + 3 y = 5

Zapraszam wkrótce do kolejnej prezentacji równania kwadratowe Opracowała Lucyna Sosnowska – nauczycielka matematyki w Zespole Szkół nr 1 w Goleniowie