การเคลื่อนที่แนวโค้ง

77 เอกสารประกอบการเรียนรู้ วชิ าฟิสิกส์ 1 รหัสวชิ า ว 31201 ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1 เรอื่ ง การเคลื่อนทแ่ี นวโค้ง ครูผูส้ อน นางสาวกรรณิการ์ ศรีลาชยั โรงเรียนสงั ขะ

78 บทที่ 4 การเคลอ่ื นท่ีแนวโค้ง

79

80

81

82 ทบทวนความรู้ สู่ความเขา้ ใจ 1. ขว้างลกู บอลออกจากที่สูง 5 m ออกไปในแนวระดับด้วยความเร็ว 10 m/s จงหา 1. นานเทา่ ไรลกู บอลตกถงึ พน้ื ด้านลา่ ง 2. ลกู บอลตกถึงพน้ื หา่ งจากตาแหนง่ ท่ขี วา้ งเท่าไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. เม่อื ปาวัตถุออกไปในแนวระดับจากท่สี ูง 80 m ปรากฏวา่ วตั ถุตกหา่ งจากจดุ ปาในแนวราบ 20 m จงหาอัตราเรว็ ของ วัตถทุ ่ถี กู ปาออกไป ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. เครอ่ื งบินทงิ้ ระเบดิ บินในแนวระดับดว้ ยความเรว็ 200 m/s และสงู จากพ้นื ดนิ 2000 m เม่อื ท้ิงระเบดิ ที่ปกี ลงมา จงหา 1. ระเบดิ ตกไกลจากตาแหน่งทท่ี ้งิ ตามแนวระดับเทา่ ไร 2.ระเบิดกระทบพน้ื ดนิ ดว้ ยอตั ราเรว็ เท่าไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

83 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. จะตอ้ งขว้างวัตถุจากดาดฟ้าตกึ สูง 20 m ออกไปในแนวระดบั ดว้ ยความเร็วเทา่ ใดวตั ถุจึงตกกระทบพ้นื ล่างในทิศทามมุ 45 องศากบั แนวระดับ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. ชายคนหน่ึงยนื อยู่บนดาดฟา้ ตึกสูง 50 m แลว้ ปาก้อนหินออกไปทามุมกม้ 37 องศา กับแนวระดบั ด้วยความเร็ว 25 m/s จงหา 1. นานเท่าไรก้อนหินตกถงึ พ้ืนดิน 2. ก้อนหินตกหา่ งจากตัวตึกเท่าไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

84 6. ขว้างวัตถุจากหนา้ ผาสงู 40 m ทามมุ เงย 53 องศา กบั แนวระดับดว้ ยความเร็ว 12.5 m/s จงหา 1. นานเทา่ ไรวัตถตุ ก ถึงพ้นื 2. วัตถุตกห่างจากตนี ผาเท่าไร 3. วัตถขุ น้ึ ไปไดส้ ูงสุดจากพ้ืนเทา่ ไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7. ยงิ ลกู ปนื มวล 40 g ด้วยความเรว็ 100 m/s ทามุม 53 องศากบั แนวระดบั ห่างจากตึกหลังหนงึ่ 120 m จงหาลูกปนื ตก กระทบตกึ ทีต่ าแหนง่ สูงจากพื้นระดับทย่ี งิ เทา่ ไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

85

86

87 ทบทวนความรู้ สู่ความเขา้ ใจ 8. ขว้างกอ้ นหินออกไปทามุม 45 องศา กับแนวระดับดว้ ยอตั ราเรว็ 10 m/s จงหา 1. นานเทา่ ใดกอ้ นหนิ ตกถงึ พ้นื ดนิ 2. ก้อนหินขนึ้ ไปไดส้ งู สดุ เทา่ ไร 3. กอ้ นหินตกไกลจากจดุ ท่ขี ว้างเทา่ ใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

88 9. ยิงปืนทามมุ 53 องศากับแนวระดบั ถา้ ลูกปนื มีอตั ราเร็ว 300 m/s อยากทราบวา่ ลูกปืนตกไกลจากจดุ ยิงเทา่ ไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 10. นกั ทุ่มน้าหนักทมุ่ ลูกเหล็กออกไปด้วยความเรว็ 20 m/s จะทุ่มได้ไกลสุดเท่าใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 11. วตั ถุก้อนหน่งึ ยิงในแนวทามมุ 45 องศากบั แนวระดับ ปรากฏวา่ ณ จุดสงู สุดวตั ถุมคี วามเร็ว 10 m/s วัตถุขึ้นไปได้ สูงสดุ เท่าไร และ วตั ถุตกไกลจากจดุ ยงิ เท่าไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

89 12. ปนื กระบอกหนงึ่ สามารถยงิ กระสนุ ไดไ้ กลทส่ี ดุ 250 เมตร จงหาว่าถา้ ต้องการยงิ ทา มุม 37องศา จะยิง ให้กระสนุ ไปได้ไกลก่เี มตร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

90

91 ทบทวนความรู้ สู่ความเขา้ ใจ 13. ขวา้ งวตั ถุจากปลายลา่ งพ้ืนเอยี ง ซ่ึงทามุม 30 องศากบั แนวระดับ ดว้ ยความเร็ว 30 m/s ทามุม 30 องศากับพน้ื เอยี ง จงหาระยะตกไกลบนพ้ืนเอียง ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 14. ขว้างวตั ถุลงจากพนื้ เอยี ง ซ่งึ ทามุม 30 องศา กับแนวระดบั ดว้ ยอัตราเร็ว 20 m/s ทามมุ 60 องศา กับพน้ื เอยี ง จงหากอ้ นหินลอยอยู่ในอากาศนานเทา่ ใดและตกไกลจากจุดขว้างเทา่ ไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

92 15. นาย ก อยู่บนตกึ สูงแห่งหนึง่ ขวา้ งวัตถจุ ากดาดฟา้ ตึกไปในแนวระดบั นาย ข ยืนอยู่ท่ีพนื้ ด้านลา่ งจากตึก 40 m วงิ่ เข้าหาตกึ ดว้ ยความเรง่ 5 m/s2 ปรากฏว่า ว่งิ ไปได้ 10 m วัตถพุ อดตี กโดนศรี ษะนาย ข อยากทราบว่า ตกึ สูงเทา่ ไหร่ และ นาย ก ขว้างวัตถุด้วยความเร็วเทา่ ไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 16. ยิงปืนจากพื้นทามุม 37 องศา จากจดุ ห่างจากขอบหน้าผา 240 m โดยหน้าผามคี วามสูง 80 m ลูกปนื ตกเฉียดขอบ หน้าผาพอดี จงหา ความเร็วต้นของลกู ปืน และลูกปืนตกถึงพื้นหา่ งจากหนา้ ผาเทา่ ไหร่ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

93

94

95 ทบทวนความรู้ สู่ความเขา้ ใจ 17. วัตถกุ อ้ นหน่ึงผูกเชอื กยาว 1 m แลว้ แกว่งให้เคลือ่ นทเี่ ปน็ วงกลมดว้ ยความถี่ 5 รอบ/วนิ าที จงหาความเร่งสศู่ นู ย์กลาง ของวัตถุ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 18. นาเชอื ก 2 m ผูกกบั วตั ถุมวล 0.2 kg แล้วจบั ปลายเชือกอีกดา้ นหนึง่ เหวีย่ งให้เปน็ วงกลมในระนาบระดบั ด้วย อัตราเร็ว 3 rad/s จงหาแรงตึงเชอื กขณะเหวี่ยงวัตถุ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

96 19. วัตถุกอ้ นหนงึ่ วางบนโต๊ะ ซ่งึ หมนุ ได้รอบแกนแนวด่ิง ห่างจากแกนหมุน 0.5 m ถ้าสัมประสทิ ธิ์ของความเสียดทาน ระหวา่ งวตั ถุกับโต๊ะมีคา่ 0.3 อยากทราบว่าโตะ๊ หมุนไดเ้ รว็ ทส่ี ดุ ก่รี อบ/นาที วตั ถุจงึ ไมก่ ระเด็นจากโต๊ะ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 20. จากรูปวัตถมุ วล 0.2 กิโลกรัมผกู ปลายเชอื กยาว 2 เมตรแล้วแกวง่ เป็นวงกลมสมา่ เสมอในระนาบระดับถา้ เชือกทามุม 37 องศา กับแนวด่งิ ตลอดเวลา อยากทราบวา่ วตั ถุจะเคล่ือนทอี่ ตั ราเรว็ เชงิ มมุ เทา่ ใด ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….. 21. จากรปู วตั ถมุ วล m ผกู เชือกยาว 1 เมตร ปลายอกี ข้างหนงึ่ ผกู ตดิ กบั เพดาน แกว่งใหม้ วล m เคลอ่ื นทแ่ี บบวงกลมใน ระนาบระดบั ดว้ ยอัตราเรว็ 5 รอบตอ่ วินาที จงหาเสน้ เชือกทามมุ เท่าใดกบั แนวด่ิง ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………….

97 22. วัตถกุ อ้ นหนงึ่ วางอยบู่ นแผ่นราบทีห่ มนุ ได้ในระนาบระดบั โดยสมั ประสิทธคิ์ วามเสยี ดทานสถิตระหว่างผิววัตถุกบั แผ่น ราบมีค่า 0.4 ถา้ วัตถุหา่ งจากจุดหมุน 25 cm แผ่นราบจะหมุนได้เร็วท่สี ดุ กเ่ี รเดียน/วินาที วัตถยุ ังคงไม่ไถล ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 23. มวล m ผูกติดกบั ปลายข้างหน่ึงของเชอื กยาว 25 cm ปลายอกี ข้างหนึ่งของเชือกยดึ ตดิ กบั เพดาน แล้วแกวง่ วัตถุให้ เคลือ่ นทีเ่ ปน็ วงกลมในระนาบระดบั โดยแนวเชือกทามมุ 37 องศา กับแนวด่ิงตลอดเวลาจงหาอัตราเรว็ เชิงมุมของมวล m ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 24. ผกู วตั ถุที่ปลายลา่ งของเชือกเสน้ หนึ่งยาว l m ตรึงปลายไว้แลว้ แกว่งวตั ถใุ หเ้ ปน็ วงกลมในระนาบระดับ โดยเชือกทา มมุ  กับแนวดิ่งตลอดเวลา พบวา่ วตั ถแุ กวง่ ดว้ ยความถ่ี f รอบ/วนิ าที จงหาความเร่งสู่ศูนยก์ ลางของวัตถุ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

98

99 ทบทวนความรู้ สู่ความเขา้ ใจ 25. ดาวเทยี มดวงหน่งึ โคจรสูงจากผวิ โลก 1,600 km ถ้ารัศมีของโลกมีคา่ 6,400 km และมวลของโลกมีคา่ 6x1024 kg จงหาอัตราเรว็ อัตราเร่ง และคาบของดาวเทยี ม ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 26. ยานอวกาศลาหนึ่งกาลังโคจรรอบดวงจนั ทร์รัศมี 1.2 x106 m จงหาคาบของการโคจรของยานอวกาศลาน้ถี ้า ความเร่งเน่ืองจากแรงโนม้ ถว่ งท่ีบริเวณน้ันมีค่า 1/8 เท่าของความเร่งที่ผวิ โลก ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 27. ถ้ารัศมวี งโคจรของดาวเทียมดวงหนึ่งเพมิ่ เปน็ 4 เท่า อยากทราบว่าอัตราเรว็ ของการโคจรจะเป็นกี่เท่าของเดมิ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

100 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

101 ทบทวนความรู้ สู่ความเขา้ ใจ 28. รถคันหน่ึงเลี้ยวโค้งบนถนนราบดว้ ยรัศมีความโค้ง 100 m µ ระหวา่ งล้อกบั ถนนเป็น 0.4 รถคนั นี้จะเลี้ยวดว้ ย อตั ราเร็วได้สูงสุดเท่าไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

102 29. รถคันหนึง่ กาลงั เลยี้ วโค้งดว้ ยอตั ราเรว็ สงู สดุ 25 m/s โดยมีรัศมีความโคง้ 125 m จงหา µ ระหวา่ งถนนกับล้อ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 30. ขับรถเล้ียวโค้งขณะฝนตกได้เรว็ ½ ของเม่ือฝนไม่ตก ถา้ µ ขณะฝนไม่ตกเปน็ µ เมอ่ื ฝนตก µจะเปน็ เทา่ ไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 31. ชายคนหน่ึงยนื ในถงั รูปทรงกระบอกมีรัศมี 5 m เม่ือถังหมนุ รอบแกนมีอัตราเรว็ ค่อยๆสงู ขนึ้ จนถงึ 30 รอบ /นาที กอ้ นถังเปิดออกปรากฏวา่ ชายคนนัน้ ติดอยู่กบั ถงั ไมห่ ลน่ ลงมา จงหา µ ของความเสียดทานระหวา่ งถังกบั ชายคนนน้ั ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 32. รถมอเตอร์ไซต์คนั หนึง่ แลน่ บนทางโคง้ ซ่งึ เอยี งทามมุ 30 องศา กับแนวระดบั ถ้าคนข่ีเอยี งรถทามมุ 15 องศา กับแนว ที่ต้ังฉากกบั พ้ืนเอยี ง จงหาว่ารถมอเตอร์ไซตจ์ ะแล่นได้เร็วท่ีสุดเทา่ ไร ยงั ปลอดภยั เมอ่ื รัศมีความโค้งของถนน 160 m ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

103 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

104 ทบทวนความรู้ สู่ความเขา้ ใจ 33. ผูกวัตถมุ วล 0.5 g ดว้ ยเชอื กเบายาว 2 m แล้วแกวง่ เป็นวงกลมตามระนาบดงิ่ ขณะถงึ จดุ ตา่ สดุ มีอัตราเรว็ 10 m/s จงหาแรงตึงเชอื ก ณ จุดตา่ สดุ เปน็ เทา่ ไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 34. เครื่องบนิ เล็กมวล 1200 kg บินเป็นวงกลมในระนาบดิ่งด้วยอัตราเร็วต่าสุด 80 m/s จงหารัศมขี องการบนิ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

105 35. วตั ถมุ วล 1 kg ผูกตดิ กบั เชอื กยาว 1 m แกว่งเป็นวงกลมในระนาบด่ิงเม่ือเชอื กทามุม 60 องศา กบั แนวด่งิ จาก ตาแหน่งต่าสุดของแนวการเคล่ือนทจ่ี งหาความตึงเชือก ถา้ ขณะนนั้ อัตราเรว็ ในการเคลื่อนทีท่ ี่ตาแหน่งนนั้ เป็น 5 m/s ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 36. รถไฟเหาะตีลงั กาขณะเคล่อื นทบี่ นรางโคง้ ในระนาบด่ิงรัศมี 8 m ขณะผา่ นจุดสูงสดุ แรงท่เี บาะนั่งกระทาต่อคนเป็น 1 ใน 4 ของนา้ หนักตนเอง จงหาอตั ราเรว็ ขณะผ่านจุดสูงสุด ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 37. รถไฟเหาะตลี งั กาขณะเคล่อื นท่ีบนรางโคง้ ในระนาบด่ิงรัศมี 5m ขณะผ่านจดุ ต่าสดุ มีอตั ราเร็ว 20 m/s จงหาแรง กระทาระหวา่ งคนกับท่ีน่งั มคี ่าเปน็ ก่เี ทา่ ของน้าหนกั คนนั่ง ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

106 จบเน้ือหา วชิ าฟสิ ิกส์ 1 รหสั วิชา ว 31201 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 ภาคเรียนที่ 1 เร่ือง การเคลือ่ นที่แนวโคง้ ครผู ู้สอน นางสาวกรรณิการ์ ศรีลาชัย โรงเรียนสังขะ