การทดสอบสมมติฐาน

1. ต้งั สมมติฐานหลกั และรอง H0 :  = 0 Ha :  < 0 H0 :  = 0.20 Ha :  < 0.20 2. กาหนดระดบั นยั สาคญั  = 0.01 51

Ha :  < 0  52

Z0.01 =2.326

3.กาหนดขอบเขตวกิ ฤติ/เขตการปฏิเสธ H0 โดยพิจารณา จากสถิติท่ีใชท้ ดสอบ และHa ต้งั Ha :  < 0.20 หรือ พิจารณาจากเกณฑ์ ปฏิเสธ H0 เม่ือ Z < -2.326 Zc = p -0 ปฏิเสธ H0  0 (1 -  0 )  = 0.01 ยอมรับ H0 n Z = Z0.01= -2.326 54

4. คานวณตวั สถิติทดสอบ Zc = p -0  0 (1 -  0 ) n สุ่มตวั อยา่ ง n = 500 p= 0.15 0= 0.20 แทนค่า

= -2.793 ปฏิเสธ H0 ยอมรับ H0 หรือ พจิ ารณาจากเกณฑ์ ปฏิเสธ  = 0.01 H0 เมื่อ Z < -2.326 ซ่ึง -2.793 < -2.326 จึงปฏิเสธ H0 Z = Z0.05 = -2.326 56

5.สรุปผลการทดสอบ ปฏิเสธ H0 นน่ั คือ  < 0.20 สรุปไดว้ า่ โดยภาพรวม ประชาชนใส่หมวกกนั น็อคขณะขบั ขี่รถจกั รยานยนต์ นอ้ ยกวา่ 20% 57

ตวั อยา่ ง คณะกรรมการส่ิงแวดลอ้ มแห่งชาติเช่ือวา่ ในเมืองหน่ึงมีโรงงานอุตสาหกรรมที่ทาลาย สภาพแวดลอ้ มนอ้ ยกวา่ 60%ของโรงงานท้งั หมด ในเมืองจึงสารวจโรงงาน 60 แห่ง พบวา่ มี 33 แห่ง ท่ีทาใหเ้ กิดมลพิษ จงทดสอบความเชื่อน้ีท่ี =0.05 58

ระดบั นยั สาคญั .05  = 0.05 โรงงานอุตสาหกรรมที่ทาลายสภาพแวดลอ้ มนอ้ ยกวา่ 60% นนั่ คือ 0= 0.60 ต้งั สมมติฐานรอง Ha ดว้ ยเครื่องหมายนอ้ ยกวา่ (< )

1. ต้งั สมมติฐานหลกั และรอง H0 :  = 0 Ha :  < 0 H0 :  = 0.60 Ha :  < 0.60 2. กาหนดระดบั นยั สาคญั  = 0.05 60

Ha :  < 0  61

Z0.05 = 1.645

3.กาหนดขอบเขตวกิ ฤติ/เขตการปฏิเสธ H0 โดยพิจารณา จากสถิติท่ีใชท้ ดสอบ และHa ต้งั Ha :  < 0.60 หรือ พิจารณาจากเกณฑ์ ปฏิเสธ H0 เม่ือ Z < -1.645 Zc = p -0 ปฏิเสธ H0  0 (1 -  0 )  = 0.05 ยอมรับ H0 n Z = Z0.01= -1.645 63

4. คานวณตวั สถิติทดสอบ Zc = p -0  0 (1 -  0 ) n สุ่มตวั อยา่ ง n = 60 p= 0.55 0= 0.60

5.สรุปผลการทดสอบ = -0.794 หรือ พจิ ารณาจากเกณฑ์ ปฏิเสธ H0 เมื่อ Z < -1.645 ซ่ึง -0.794 > -1.645 จึงไม่ปฏิเสธ H0 (ยอมรับ H0) ยอมรับ H0 นนั่ คือ ปฏิเสธ H0 ยอมรับ H0  = 0.05 สดั ส่วนไม่นอ้ ยกวา่ Z = Z0.05 = -1.645 60% 65

•การทดสอบสมมตฐิ านเกย่ี วกบั ค่าเฉลยี่ ของประชากร(ต่อ) •การทดสอบสมมติฐานเก่ียวกบั ค่าเฉลี่ยของประชากร * 2 กลุ่มประชากร 1. ตวั อย่างทง้ั 2 กล่มุ เปน็ อิสระกนั H0 : 1-2 = 0 / 1=2 Ha : 1-2  0 / 12 66 หรือ 1-2 > 0 / 1> 2 หรือ 1-2 < 0 / 1< 2

ข้นั ตอนการทดสอบสมมติฐาน (ต่อ) 2. กำหนดระดับนัยสำคญั  3.กาหนดขอบเขตวกิ ฤติ/เขตการปฏิเสธ H0 โดยพิจารณา จากสถิติที่ใชท้ ดสอบ และHa Ha : 1-2  0 / 12 /2 /2 67

ข้ันตอนการทดสอบสมมตฐิ าน (ต่อ) Ha : 1-2 > 0 / 1> 2  68

ข้นั ตอนการทดสอบสมมตฐิ าน (ต่อ) Ha : 1-2 < 0 / 1< 2  69

ข้ันตอนการทดสอบสมมตฐิ าน (ต่อ) 4. ส่มุ ตัวอยา่ งแลว้ คำนวณคา่ ของตัวสถติ ิ ทดสอบโดยใชค้ ่าจากตวั อยา่ ง •การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกบั ค่าเฉล่ียของประชากร 1. ตวั อย่างท้ัง 2 กลมุ่ เป็นอสิ ระกัน ทราบค่า 12และ 22 ตวั สถิติทดสอบ : Zc = (X1 - X 2) 12 +  2 2 n1 n2 70

ไม่ทราบค่า 12และ 22 เราประมาณค่า 12และ n221 ดว้ ย  30 S12และ S22 ตามลาดบั ; , n2 ตวั สถิติทดสอบ : Zc = (X1 - X 2) S12 + S 2 2 n1 n2 71

•การทดสอบสมมตฐิ านเกย่ี วกบั ค่าเฉลย่ี ของประชากร(ต่อ) n1 , n2 < 30 และ 12 = (22X1 X2 ) ตวั สถิติทดสอบ : tc S2p  = - 1   n2  1 + n1 เม่ือ S 2 = (n1 -1)S12 + (n2 -1)S22 p n1 + n2 - 2 5. สรุปผลการทดสอบ 72

ตวั อยา่ ง สุ่มอาหารกระป๋ องมา 2 ชนิด เพ่ือตรวจหา ปริมาณสารกนั บูด ไดข้ อ้ มูลดงั น้ี ชนิด สารกนั บูดเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตย. จานวน (มิลลิกรัม) (มิลลิกรัม) A 0.89 0.5 35 B 0.77 0.9 30 ใหท้ ดสอบวา่ ปริมาณสารกนั บูด ท้งั 2 ยห่ี อ้ โดยเฉล่ีย ต่างกนั หรือไม่ที่ระดบั นยั สาคญั 0.05 73

ชนิด สารกนั บูดเฉล่ีย ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานตย. จานวน (มิลลิกรัม) (มิลลิกรัม) A 0.89 0.5 35 B 0.77 0.9 30  = 0.05 74

ตอ้ งการทดสอบวา่ ปริมาณสารกนั บูด ท้งั 2 ยหี่ อ้ โดย เฉลี่ยต่างกนั หรือไม่ จึงต้งั สมมติฐานรอง Ha ดว้ ย เคร่ืองหมายไม่เท่ากบั ( ) 1. H0 : A=B Ha : A  B 2.  = 0.05 75

3. กาหนดขอบเขตวกิ ฤติ/เขตการปฏิเสธ H0 โดยพิจารณา จากสถิติท่ีใชท้ ดสอบ และHa เม่ือต้งั Ha : A  B /2 /2 76

ไม่ทราบค่า 12และ 22 n1 , n2  30 ตวั สถิติทดสอบ : Zc = (X1 - X 2) หรือ พิจารณาจากเกณฑ์ S12 + S22 ปฏิเสธ H0 เม่ือ Z > 1.96  = 0.05 n1 n2 หรือ Z < -1.96 ปฏิเสธ H0 ยอมรับ H0 ปฏิเสธ H0 /2=0.025 /2=0.025 Z/2 Z/2 77 = Z0.025 = Z0.025 = - 1.96 = 1.96

4. คานวณค่าสถติ ิ Zc = (X1 - X 2) S12 + S22 n1 n2 =0.649 78

หรือ พจิ ารณาจากเกณฑ์ 5. สรุปผลการทดสอบ Z =0.649 ปฏิเสธ H0 เมื่อ Z > 1.96 หรือ Z < -1.96 ปฏิเสธ H0 ยอมรับ H0 ปฏิเสธ H0 Z=0.649 ไม่มากกวา่ 1.96 /2=0.025 /2=0.025 และ ไม่นอ้ ยกวา่ -1.96 จึงไม่ปฏิเสธ H0 (ยอมรับ Z/2 Z/2 H0) H0 : A=B = Z0.025 = Z0.025 ปริมาณสารกนั บูด ท้งั 2 = - 1.96 = 1.96 ยห่ี อ้ โดยเฉลี่ยไม่ตา่ งกนั 79

ตวั อยา่ ง โปรแกรมการเพมิ่ ความจา 2 โปรแกรม โปรแกรมที่ 1 ตอ้ งเสียค่าใชจ้ ่ายมากกวา่ โปรแกรมที่ 2 ดงั น้นั ตอ้ งการ ทดสอบวา่ โปรแกรมท่ี 1 มีประสิทธิภาพมากกวา่ โปรแกรมท่ี 2 เพ่ือคุม้ ค่ากบั ค่าใชจ้ ่ายท่ีเพ่ิมข้ึน จงใช้ =0.05 โปรแกรมท่ี คะแนนเฉล่ีย ส่วนเบ่ียงเบน จานวนกรรมการท่ีร่วม มาตรฐานตย. ใหค้ ะแนน 1 92 15 10 2 84 10 15 80

โปรแกรมที่ คะแนนเฉล่ีย ส่วนเบี่ยงเบน จานวนกรรมการท่ีร่วม มาตรฐานตย. ใหค้ ะแนน 1 92 15 10 2 84 10 15  = 0.05 81

ตอ้ งการทดสอบวา่ โปรแกรมท่ี 1 มีประสิทธิภาพ มากกวา่ โปรแกรมท่ี 2 หรือไม่ จึงต้งั สมมติฐานรอง Ha ดว้ ยเคร่ืองหมายมากกวา่ ( > ) 1. H0 : 1=2 Ha : 1 > 2 2.  = 0.05 82

3. กาหนดขอบเขตวกิ ฤติ/เขตการปฏิเสธ H0 โดยพิจารณา จากสถิติท่ีใชท้ ดสอบ และHa Ha : 1> 2  83

n1 , n2 < 30 และ 12 = 22 ตวั สถิติทดสอบ : tc = (X1 - X2 ) S2p  1 + 1   n1 n2  เม่ือ S 2 = (n1 -1)S12 + (n2 -1)S22 p n1 + n2 - 2 84

t,n1+n2-2= t0.05,10+15-2 =1.714

ต้งั Ha : 1 > 2 ปฏิเสธ H0 หรือ พิจารณาจากเกณฑ์  = 0.05 ปฏิเสธ H0 เม่ือ t > 1.714 tc = (X1 - X2 ) ยอมรับ H0 S2p  1 + 1  t,n1+n2-2  n1 n2  = t0.05,10+15-2 = 1.714 86

4.คานวณค่าสถิติทดสอบ - 1) S12 + (n2 -1)S22 n1 + n2 - 2 tc = (X1 - X2 ) S 2 = (n1 p S2p  1 1   n1 + n2  87

tc = (X1 - X2 ) S2p  1 + 1   n1 n2  88

ต้งั H0 : 1 = 2 5. สรุปผลการทดสอบ Ha : 1 > 2 ยอมรับ H0 ปฏิเสธ H0 หรือ พจิ ารณาจากเกณฑ์ ปฏิเสธ H0 เมื่อ t > 1.714  = 0.05 แต่ t = 1.644 < 1.714 จึงไม่ปฏิเสธ H0 (ยอมรับ H0) t,n1+n2-2 t =1.644 = t0.05,10+15-2 = 1.714 89

ยอมรับ H0 โปรแกรมท่ี 1 มีประสิทธิภาพไม่มากกวา่ โปรแกรมที่ 2 90

* 2 กล่มุ ประชากร Ho : 1 - 2 = 0/1=2 Ha : 1 - 2  0 /12 หรือ 1 - 2 > 0 /1>2 หรือ 1 - 2 < 0 /1<2 91

2. กำหนดระดับนยั สำคัญ  3. กาหนดขอบเขตวกิ ฤติ/เขตการปฏิเสธ H0 โดย พจิ ารณาจากสถิติท่ีใชท้ ดสอบ และHa Ha : 1 - 2  0 /12 /2 /2 92

Ha : 1- 2 > 0 /1>2  93

Ha : 1- 2 < 0 /1<2  94

* 2 กล่มุ ประชากร p1 (1-(p1 - p2 ) ตวั สถิติทดสอบ : Zc = n1 p1 ) p (1- p ) + 2 n2 2 เมื่อ p1 = X1 คือสดั ส่วนของความสาเร็จจาก n1 สิ่งท่ีสนใจกลุ่ม 1 X2 p2 = n2 คือสดั ส่วนของความสาเร็จจาก ส่ิงที่สนใจกลุ่ม 2 95

4. คานวณค่าสถิติ 5. สรุปผลการทดสอบ ตวั อย่าง ผบู้ ริหารโรงแรมแห่งหน่ึงมีความคิดจะเพ่ิมจานวน หอ้ งพกั ปลอดบุหร่ีสาหรับบริการลูกคา้ จึงทาการศึกษาความ ตอ้ งการหอ้ งพกั ดงั กล่าว โดยสุ่มขอ้ มูล 1= ลูกคา้ ปี น้ีจานวน 380 คน พบวา่ ตอ้ งการหอ้ งพกั ปลอดบุหรี่ 205 คน 2=ลูกคา้ ปี ที่แลว้ มาจานวน 400 คน พบวา่ ตอ้ งการหอ้ งพกั ปลอดบุหรี่ 166 คน และสุ่มขอ้ มูล จงทดสอบวา่ สดั ส่วนของลูกคา้ ที่ ตอ้ งการหอ้ งพกั ปลอดบุหรี่เพ่มิ ข้ึน หรือไม่ ท่ีระดบั นยั สาคญั 0.01 96

โจทยม์ ี 2 กลุ่ม ไดแ้ ก่ 1= ลูกคา้ ปี น้ี 2= ลูกคา้ ปี ที่แลว้ ส่ิงท่ีสนใจ คือ ความตอ้ งการหอ้ งพกั ปลอดบุหร่ี สาหรับบริการลูกคา้ มี n1=380 X1=205 n2=400 X2= 166 p1= = 0.539 p2= =0.415 1- p1= 1-0.539 = 0.461 1- p2= 1-0.415 = 0.585

ระดบั นยั สาคญั .01  = 0.01 ทดสอบวา่ สดั ส่วนของลูกคา้ ที่ตอ้ งการหอ้ งพกั ปลอดบุหรี่ เพมิ่ ข้ึน หรือไม่ นน่ั คือต้งั สมมติฐานรอง Ha ดว้ ย เครื่องหมายมากกวา่ ( > ) 1. ต้งั สมมติฐาน H0 : 1=2 Ha : 1>2 2.  = 0.01

Ha : 1>2  99

3. กาหนดขอบเขตวกิ ฤติ/เขตการปฏิเสธ H0 โดยพิจารณาจากสถิติที่ใชท้ ดสอบ และHa Zc = p1 (1-(p1 - p2 ) Ha : 1>2 n1 p1 ) p2 (1- p2 ) + n2 หรือ พจิ ารณาจากเกณฑ์ ปฏิเสธ H0 เม่ือ Z > 2.326 ปฏิเสธ H0 ยอมรับ H0  = 0.01 Z = Z0.01= 2.326 100