เนื้อหาคัมภีร์สรุปเนื้อหา ป.6 เล่ม 1 วิชาคณิตศาสตร์ (30 หน้า)

บณั ฑิตแนะแนว คัมภีรส์ รุปเน้ือหา ป.6 วิชาคณติ ศาสตร์ 1 คํานาํ การสรา้ งองค์ความรู้เพ่อื ให้ผ้เู รียนมที กั ษะพ้นื ฐานในแตล่ ะเนอื้ หาวิชา และสามารถนําไปปรับใช้ในการแก้ปญั หา ของการสอบในทกุ ระดบั เชน่ การสอบวัดผลของสถานศกึ ษา, การสอบ ONET/LAS/NT, การสอบคัดเลือกเขา้ เรยี นตอ่ รวมถึงการสอบแข่งขนั เพื่อวดั ความเปน็ เลิศหรือชงิ ทนุ การศึกษา จําเปน็ ตอ้ งอาศยั สื่อการเรียน-การสอนทีค่ รบถว้ น และมีคุณภาพเพียงพอ สาํ นกั งานบณั ฑิตแนะแนวจึงได้ผลิต “ชดุ เรยี นรู้อัจฉรยิ ะ” เพื่อตอบสนองวัตถุประสงค์ ข้างต้น โดยภายในชดุ เรียนร้แู ตล่ ะวิชาจะมอี งคป์ ระกอบ 3 ประการ คอื 1. หนงั สอื ชุดคมั ภีร์ เป็นตําราสําหรับ ใชศ้ กึ ษาและทบทวนความร้ดู ว้ ยตนเอง, 2. สอ่ื บนั ทกึ การสอน เป็นคลปิ วิดีโอออนไลนโ์ ดยคณาจารยท์ ่เี ชย่ี วชาญ ในแตล่ ะวชิ าทสี่ อนใหเ้ ขา้ ใจบทเรยี นอยา่ งละเอยี ด ลกึ ซึง้ และนา่ ตดิ ตาม, 3. คลงั โจทย์ออนไลน์ สําหรบั ใชท้ ดสอบ และวัดผลความรู้เพ่ือประเมนิ ศักยภาพของผู้เรยี นไดต้ ลอดเวลา โดยจดั ทาํ ชดุ เรยี นรู้ดังกลา่ วแยกเป็น 3 สว่ น ดังนี้ -หนังสอื “คมั ภรี ์สรปุ เนื้อหา” ซง่ึ สามารถใชค้ วบคกู่ ับ “คลปิ วิดโี อการสอนออนไลนค์ อร์สสรุปเนอื้ หา” -หนงั สอื “คัมภรี ์ตะลยุ โจทย์” ซ่งึ สามารถใช้ควบคูก่ บั “คลปิ วิดโี อการสอนออนไลน์คอรส์ ตะลยุ โจทย”์ -หนังสือ “คัมภีรพ์ ชิ ิตขอ้ สอบ” ซงึ่ สามารถใช้ควบคู่กับ “คลังโจทย์ออนไลน”์ ของบณั ฑิตแนะแนว ท้ังนี้ ผู้เรยี นสามารถเลอื กใชเ้ ฉพาะหนังสอื เลม่ ใดเล่มหนึ่งตามที่ต้องการ หรือจะใช้บริการออนไลนป์ ระเภท “คลิปวิดีโอการสอน” หรอื “คลงั โจทยอ์ อนไลน”์ เพ่ิมควบคู่ไปด้วยเพอ่ื ความครบถ้วนสมบรู ณย์ ิง่ ขน้ึ ก็ได้ สําหรับ “คมั ภีร์สรุปเนือ้ หา” เลม่ นี้ เปน็ หนงั สือคมู่ ือเตรยี มสอบแนวใหม่ ทปี่ รบั ปรงุ มาจาก “ชดุ TOP” เหมาะสาํ หรับนักเรยี นทต่ี ้องการอา่ นปพู น้ื ฐานทําความเข้าใจเนอื้ หาอย่างละเอียด เพือ่ ผลการสอบท่ยี อดเย่ียม เพราะภายในเลม่ ประกอบดว้ ยเนื้อหา คําอธิบาย ตวั อยา่ ง และแบบฝกึ หดั เรยี งตามบทเรียนในหลักสูตรใหม่ แตล่ ะวิชาอยา่ งครบถ้วน ซึ่งหากลงทะเบียนเข้าดู “คลิปวิดีโอการสอนออนไลน์คอร์สสรุปเน้ือหา” เพ่ิม กจ็ ะทําให้ ได้รับประโยชน์ยิง่ ขน้ึ และช่วยใหป้ ระสบความสําเรจ็ ในการเรยี น-การสอบในทสี่ ุด อนง่ึ เม่อื ทา่ นใชบ้ ริการแล้ว พบข้อบกพรอ่ งหรือมีข้อเสนอแนะประการใด โปรดแจง้ ใหท้ ราบด้วย เพ่ือจะไดป้ รบั ปรุงใหด้ ีย่ิงข้ึนในโอกาสต่อไป สาํ นักงานบัณฑิตแนะแนว คมั ภรี ส์ รปุ เนื้อหา ป.6 วิชาคณิตศาสตร์ กองบรรณาธิการ : ไพจติ ร ศภุ พมิ ล สิทธชิ ยั นยิ มสทิ ธิ์ วิภาพร ประมวล นันทป์ ภัสร์ โปกุล เพยาว์ ชาวบา้ นซ่อง สจุ ิตตา ไชยจันลา เพชรไพลิน รอดนาค ประไพพร ไข่ม่วง วฒุ ภิ ัทร จันทรน์ าค ธรี ยุทธ พงษ์ศริ ิรตั น์ ปรดี าวรรณ ชลชพี ภทั รพล รอดนาค เจา้ ของ : สาํ นกั งานบณั ฑติ แนะแนว โทรศพั ท์ 02-2794808 แฟกซ์ 02-6171820 เลขที่ 1033/4 ถนนพหลโยธนิ แขวงสามเสนใน เขตพญาไท กทม. 10400 พิมพท์ ี่ : หา้ งหุน้ ส่วนจํากดั รุ่งเรืองสาส์นการพมิ พ์ เลขท่ี 195/6 หมู่ 5 ซอยพทุ ธบูชา 44 แขวงบางมด เขตทุ่งครุ กทม. 10140 โทรศัพท์ 02-8706301-3 สงวนลิขสทิ ธ์ิตามพระราชบญั ญตั ิลิขสิทธ์ิ (ฉบับเพ่ิมเติม) พ.ศ.2558 : ห้ามลอกเลียน คัดลอก จัดพมิ พ์ หรือทําซํ้า ไมว่ ่าส่วนใดสว่ นหนง่ึ ของหนงั สอื เล่มนี้กอ่ นได้รับอนุญาตเป็นลายลักษณอ์ กั ษร

2 บณั ฑิตแนะแนว คมั ภีร์สรุปเนอ้ื หา ป.6 วิชาคณิตศาสตร์ สารบัญ สว่ นที่ 1 : สรุปเนื้อหา ป.6 วิชาคณติ ศาสตร์ œ จํานวนนบั และการบวก ลบ คณู หารจาํ นวนนับ.........................................................................3 › ตัวประกอบของจํานวนนับ ......................................................................................................... 14 œ การบวก การลบ การคณู และการหารระคน ............................................................................. 25 › มุม ............................................................................................................................................... 31 œ เสน้ ขนาน .................................................................................................................................... 39 › ทิศและแผนผัง ............................................................................................................................ 46 œ การบวก การลบ การคณู และการหารเศษส่วน......................................................................... 56 › การบวก การลบ การคณู และการหารทศนิยม.......................................................................... 72 œ เงนิ .............................................................................................................................................. 93 › เวลา ..........................................................................................................................................102 œ สมการและการแก้สมการ..........................................................................................................114 › บทประยุกต์ (การเทียบบญั ญัตไิ ตรยางศ์ รอ้ ยละ เปอรเ์ ซน็ ต์ กําไร ขาดทุน ดอกเบี้ย)............120 œ การวดั และพืน้ ที่........................................................................................................................131 › รูปสามเหล่ียม ...........................................................................................................................141 œ รูปสี่เหลี่ยม................................................................................................................................154 › รูปวงกลม..................................................................................................................................176 œ รูปเรขาคณติ สามมติ แิ ละปริมาตรของทรงสเ่ี หลยี่ มมุมฉาก......................................................183 › สถติ เิ บ้ืองตน้ ..............................................................................................................................193 œ ความน่าจะเปน็ เบอื้ งต้น............................................................................................................205 สว่ นที่ 2 : เฉลยแบบฝกึ หดั › เฉลยแบบฝึกหัด........................................................................................................................208 ซ.พหลโย ิธน 2 TV สชี อง 5 ไป ิดนแดง ซ.พหลโย ิธน 3 ถ.พหลโยธิน ไปสะพานควาย สถานีรถไฟฟา ไปราชเทวี สนามเปา BTS รพ.พญาไท 2 ซ.พหลโย ิธน 1 ถ.ราช ิว ีถ รพ.ราชวถิ ี รพ.พระมงกุฎ สาํ นักงานบณั ฑติ แนะแนว 1033/4 ถ.พหลโยธิน สามเสนใน พญาไท กทม. 10400 เวลาทํางาน 08.00-17.00 น. Website : www.bunditnaenaew.com ฝา่ ยประชาสัมพนั ธ์ เปิดทุกวนั (จันทร-์ อาทติ ย์) โทรศพั ท์ 02-2794808 แฟกซ์ 02-6171820 ฝา่ ยประสานงานโรงเรียน-รา้ นคา้ เปดิ เฉพาะวันจันทร-์ วนั ศกุ ร์ โทรศพั ท์ 02-2794433 แฟกซ์ 02-2796611

บณั ฑติ แนะแนว คัมภรี ส์ รุปเน้ือหา ป.6 วิชาคณิตศาสตร์ 3 ค่าประจาํ หลักและคา่ ของเลขโดดตามคา่ ประจาํ หลัก จํานวน 5,349,123,986 มคี า ประจาํ หลักและคา ของเลขโดดในแตละหลักดังนี้ เลขโดดท่ี หลัก คา ประจําหลัก อยใู นหลัก คา ของเลขโดดตามคา ประจําหลัก ในรูปเลขยกกําลัง หนวย 1 6 6 × 1 = 6 - สิบ 10 8 8 × 10 = 80 - รอย 100 9 9 × 100 = 900 9 × 102 พนั 1,000 3 3 × 1,000 = 3,000 3 × 103 หมน่ื 10,000 2 2 × 10,000 = 20,000 2 × 104 แสน 100,000 1 1 × 100,000 = 100,000 1 × 105 ลา น 1,000,000 9 9 × 1,000,000 = 9,000,000 9 × 106 สิบลา น 10,000,000 4 4 × 10,000,000 = 40,000,000 4 × 107 รอยลาน 100,000,000 3 3 × 100,000,000 = 300,000,000 3 × 108 พนั ลา น 1,000,000,000 5 5 × 1,000,000,000 = 5,000,000,000 5 × 109 ค่าประจาํ หลักในแตล่ ะหลักมีค่าเปน็ สบิ เทา่ ของคา่ ประจําหลกั ของหลกั ทอ่ี ยูถ่ ดั ไปทางขวามอื คา่ ของเลขโดดในแตล่ ะหลักมคี า่ เทา่ กบั ผลคณู ของเลขโดดน้นั กบั คา่ ประจําหลักของเลขโดดน้ัน การเขยี นในรูปกระจาย ตัวอยาง 39,567,812 จะเขยี นในรูปกระจายไดด ังน้ี 39,567,812 = 30,000,000 + 9,000,000 + 500,000 + 60,000 + 7,000 + 800 + 10 + 2 หรือ = (3 × 10,000,000) + (9 × 1,000,000) + (5 × 100,000) + (6 × 10,000) + (7 × 1,000) + (8 × 100) + (1 × 10) + (2 × 1) หรอื = (3 × 107) + (9 × 106) + (5 × 105) + (6 × 104) + (7 × 103) + (8 × 102) + (1 × 10) + (2 × 1)

4 บณั ฑติ แนะแนว คมั ภีร์สรุปเนื้อหา ป.6 วชิ าคณิตศาสตร์ การเรยี งลําดับจาํ นวนนบั การเรียงลาํ ดับจาํ นวนหลายๆ จาํ นวน ทาํ ไดโ ดยการเปรยี บเทยี บจาํ นวนทีละคแู ลวเรยี งลาํ ดบั จากจาํ นวนที่มคี านอ ยไปหาจาํ นวนที่มีคา มาก หรอื จากจาํ นวนท่มี คี ามากไปหาจํานวนทม่ี ีคา นอ ย สําหรบั หลักเกณฑก ารเปรยี บเทียบแยกพิจารณาไดด ังนี้ 1. จํานวนทีม่ ีจาํ นวนหลักไมเ ทา กัน เชน 27,385 และ 9,874 จํานวนท่มี จี ํานวนหลกั มากกวา จะมีคา มากกวา ดงั นั้น 27,385 > 9,874 2. จาํ นวนที่มจี ํานวนหลกั เทากนั เชน 4,798 และ 4,789 ใหเ ปรียบเทียบคาของเลขโดด ในแตละหลัก ทลี ะหลกั ตัง้ แตหลกั ซายมอื สุดไปทางขวามอื เลขโดดในหลักพันมคี าเทา กัน ใหเปรียบเทียบเลขโดด ในหลักถัดไปทางขวามอื คอื หลักรอย 4 7 98 เลขโดดในหลักรอยมีคาเทา กนั ใหเ ปรียบเทียบเลขโดด 4 7 89 ในหลกั ถัดไปทางขวามอื คอื หลกั สิบ ดงั น้ัน 4,798 > 4,789 เลขโดดในหลักสิบ 9 มีคา มากกวา 8

บัณฑติ แนะแนว คัมภีร์สรุปเนอ้ื หา ป.6 วิชาคณิตศาสตร์ 5 การหาค่าประมาณและจาํ นวนใกลเ้ คยี ง ตวั อยา ง ใหพิจารณาจํานวน 412 และ 415 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 412 อยรู ะหวา ง 410 และ 420 อยูใกล 410 มากกวา ดังนน้ั คาประมาณใกลเ คียงจาํ นวนเตม็ สิบของ 412 คือ 410 415 อยกู ึง่ กลางระหวาง 410 และ 420 ดังน้นั คา ประมาณใกลเ คยี งจาํ นวนเตม็ สิบของ 415 คอื 420 การประมาณคาท่ใี กลเ คยี งจาํ นวนเตม็ สบิ ใหพิจารณาหลกั หนวย ดังนี้ ถาตํา่ กวา 5 ใหประมาณเปนจาํ นวนเต็มสิบทีม่ ีคานอยกวา จํานวนนน้ั ถาตั้งแต 5 ขึ้นไป ใหประมาณเปน จาํ นวนเต็มสบิ ทม่ี ีคา มากกวาจาํ นวนนนั้ การประมาณคา ทใ่ี กลเคียงจาํ นวนเต็มรอ ยใหพ จิ ารณาหลกั สบิ ดงั น้ี ถา ตา่ํ กวา 50 ใหป ระมาณเปนจํานวนเต็มรอ ยทมี่ คี า นอ ยกวา จาํ นวนน้ัน ถาตัง้ แต 50 ขน้ึ ไป ใหประมาณเปนจํานวนเต็มรอ ยท่มี คี า มากกวาจํานวนนน้ั การประมาณคาทใ่ี กลเคียงจํานวนเตม็ พันใหพิจารณาหลกั รอ ย ดังน้ี ถาตาํ่ กวา 500 ใหป ระมาณเปนจาํ นวนเต็มพนั ท่ีมคี านอยกวาจาํ นวนน้ัน ถาตง้ั แต 500 ขน้ึ ไป ใหประมาณเปน จํานวนเต็มพันทม่ี คี ามากกวาจํานวนนน้ั การประมาณคา ท่ใี กลเ คียงจาํ นวนเตม็ หมนื่ ใหพิจารณาหลักพนั ดังนี้ ถา ตาํ่ กวา 5,000 ใหป ระมาณเปน จํานวนเต็มหม่นื ท่มี คี านอยกวา จํานวนนน้ั ถา ต้ังแต 5,000 ขึ้นไป ใหป ระมาณเปนจํานวนเตม็ หมื่นท่ีมคี า มากกวาจํานวนนน้ั การประมาณคาท่ใี กลเ คียงจาํ นวนเต็มแสนใหพิจารณาหลักหมนื่ ดังน้ี ถา ตํ่ากวา 50,000 ใหป ระมาณเปน จาํ นวนเต็มแสนท่ีมคี านอยกวา จํานวนนน้ั ถา ต้งั แต 50,000 ข้นึ ไป ใหประมาณเปน จาํ นวนเต็มแสนทม่ี ีคา มากกวาจํานวนนัน้ การประมาณคา ท่ีใกลเคยี งจาํ นวนเต็มลานใหพิจารณาหลักแสน ดังนี้ ถาตา่ํ กวา 500,000 ใหป ระมาณเปน จาํ นวนเตม็ ลานท่มี ีคา นอยกวาจํานวนนนั้ ถาต้ังแต 500,000 ขนึ้ ไป ใหป ระมาณเปนจาํ นวนเตม็ ลา นท่มี คี ามากกวาจาํ นวนนั้น

6 บัณฑิตแนะแนว คมั ภรี ส์ รปุ เน้อื หา ป.6 วชิ าคณติ ศาสตร์ การบวก และการลบ 1. สมบัตเิ กี่ยวกับการบวก 1.1 การสลับที่ของการบวก พิจารณา 6 + 5 = 11 และ 5 + 6 = 11 ดงั น้นั 6 + 5 = 5+6 สรุป นําเลข 2 จาํ นวนมาบวกกัน เมอ่ื สลับทีก่ ารบวกจะไดผ ลบวกเทากนั 1.2 การเปลยี่ นหมขู องการบวก พิจารณา (3 + 6) + 5 = 9 + 5 และ 3 + (6 + 5) = 3 + 11 = 14 = 14 ดงั น้ัน (3 + 6) + 5 = 3 + (6 + 5) สรปุ นําเลข 3 จาํ นวนข้ึนไปมาบวกกัน เมอ่ื สลบั กลมุ การบวกจะไดผ ลลัพธเทา กนั 2. การบวกและการลบเลขหลายหลัก การบวกเลขหลายหลกั หลายๆ จํานวนจะตอ งวางเลขใหต รงหลัก และบวกเลขในแตละหลักทีละหลกั ตั้งแตห ลกั ขวามือสุดไปทางซายมือ ถา ผลบวกของแตล ะหลักเกนิ 10 ใหท ดไปท่หี ลกั ถดั ไปทางซา ยมือ เชน 1 12 75,264 3,389+ 518 79,171 การลบเลขหลายหลัก ใหลบเลขในแตละหลักทีละหลัก ตง้ั แตหลกั ทางขวามือสดุ ไปทางซายมือ ในหลักท่ลี บกันถา ตัวตง้ั มคี านอยกวาตัวลบใหกระจายหลักทางซา ยมอื มา 1 สิบ เพือ่ รวมกบั ตัวตงั้ กอน ผลบวกทไี่ ดจ ึงนาํ ไปลบกบั ตัวลบในหลกั เดยี วกนั เชน 12 12 3 2 10 4 2 11 430,531 - 289,475 141,056

บัณฑติ แนะแนว คมั ภรี ์สรุปเน้ือหา ป.6 วชิ าคณติ ศาสตร์ 7 การคูณ และการหาร 1. สมบตั เิ กี่ยวกับการคูณ 1.1 การสลับทกี่ ารคณู พจิ ารณา 6 × 5 = 30 และ 5 × 6 = 30 ดงั น้นั 6 × 5 = 5×6 สรปุ นาํ เลข 2 จํานวนมาคูณกัน เม่อื สลับทีก่ ารคูณจะไดผ ลคณู เทา กนั 1.2 การเปล่ียนหมูการคณู พิจารณา (3 × 6) × 5 = 18 × 5 และ 3 × (6 × 5) = 3 × 30 = 90 = 90 ดงั นัน้ (3 × 6) × 5 = 3 × (6 × 5) สรุป นําเลข 3 จาํ นวนข้ึนไปมาคณู กนั เมื่อสลบั กลมุ การคณู จะไดผลลัพธเ ทา กนั 1.3 การแจกแจงการคูณ เปน การหาผลคณู โดยการเชื่อมโยงระหวา งการคณู และการบวก พจิ ารณา 3 × (5 + 7) = 3 × 12 และ (3 × 5) + (3 × 7) = 15 + 21 = 36 = 36 ดังนัน้ 3 × (5 + 7) = (3 × 5) + (3 × 7) สรุป การนําจาํ นวนนบั มาคณู กับการบวกของจาํ นวนนบั อกี กลุม หนึง่ สามารถแจกแจงไดและมี ผลลพั ธเ ทากนั 2. การคูณและการหารเลขหลายหลกั 7,034 × 625 = 7,034 × (600 + 20 + 5) ตวั อยางท่ี 1 7,034 × 625 = = 7,034 × (5 + 20 + 600) วิธที ํา 7 , 0 3 4 × = (7,034 × 5) + (7,034 × 20) + (7,034 × 600) 625 3 5 , 1 7 0 ← 5 × 7,034 1 4 0 , 6 8 0 ← 20 × 7,034 4 , 2 2 0 , 4 0 0 ← 600 × 7,034 4,396,250 ตอบ ๔,๓๙๖,๒๕๐

8 บณั ฑิตแนะแนว คมั ภรี ส์ รปุ เน้อื หา ป.6 วิชาคณิตศาสตร์ แนวคดิ คณู ทลี ะหลกั จากหลักนอ ยไปหาหลกั มาก แลว นาํ ผลคณู มาบวกกนั การคณู ดว้ ย 10, 100, 1,000 ... ผลลพั ธจ์ ะได้เท่ากับตัวตั้งแลว้ เตมิ 0 เท่ากับจํานวน 0 ของตัวคณู เชน่ 5 × 10 = 50, 6 × 100 = 600 ถา้ คูณดว้ ยจาํ นวนทีเ่ ป็นพหุคูณของ 10, 100, 1,000 ... ใช้ตัวพหคุ ณู เปน็ ตวั คูณแลว้ เติม 0 เทา่ กบั จํานวน 0 ของตวั คูณ เช่น 5 × 20 = 100, 18 × 300 = 5,400 ตัวอยา งท่ี 2 35,867 ÷ 69 = วธิ ีทํา 519 69 3 5 , 8 6 7 3 4 , 5 0 0 ← 500 × 69 1,367 6 9 0 ← 10 × 69 677 6 2 1 ← 9 × 69 56 ตรวจคาํ ตอบ (69 × 519) + 56 = 35,867 ตอบ ๕๑๙ เศษ ๕๖ แนวคดิ ใหเ ร่ิมตนหารจากหลักซายมอื สดุ แลวจงึ หารในหลักถัดไปทางขวามอื ทลี ะหลัก เมื่อตัวตง้ั เปน็ ตวั พหุคณู ของ 10 เมอื่ หารด้วย 10 ใหต้ ดั 0 ขา้ งทา้ ยตวั ต้งั ออก 1 ตัว เชน่ 40 ÷ 10 = 4 เมื่อตัวตง้ั เป็นตวั พหุคูณของ 100 เม่อื หารดว้ ย 100 ใหต้ ัด 0 ขา้ งท้ายตัวตัง้ ออก 2 ตัว เชน่ 500 ÷ 100 = 5 3,000 ÷ 100 = 30 ในทาํ นองเดยี วกัน 80,000 ÷ 1,000 = 80 9,000,000 ÷ 10,000 = 900

บัณฑติ แนะแนว คัมภรี ส์ รปุ เน้อื หา ป.6 วชิ าคณติ ศาสตร์ 9 วิธลี ดั การคณู และการหารด้วย 10, 100, 1,000, ... การคณู เม่อื คูณดวย 10, 100, 1,000, ... ใหเ ขยี นตัวตัง้ แลวเติมเลข 0 ลงไปใหเทากับตวั คูณ เชน คณู ดว ย 10 เตมิ 0 หนง่ึ ตวั ตวั อยาง 46 × 10 = 460 คณู ดว ย 100 เติม 0 สองตัว ตวั อยา ง 57 × 100 = 5,700 การหาร เมือ่ หารดวย 10, 100, 1,000, ... ใหต ัด 0 ของตวั ตัง้ ออกเทา กับจาํ นวนเลข 0 ของตัวหาร เชน หารดวย 10 ตดั 0 ออกหนงึ่ ตัว ตวั อยาง 500 ÷ 10 = 500 = 50 หารดวย 100 ตัด 0 ออกสองตวั ตวั อยาง 80,000 ÷ 100 = 80,000 = 800

10 บณั ฑติ แนะแนว คัมภรี ์สรปุ เน้อื หา ป.6 วิชาคณติ ศาสตร์ 1. เติมตวั เลขลงในตารางและเขียนคาของตัวเลขในแตละหลัก ลาน จาํ นวน แสน หมืน่ พนั รอ ย สบิ หนวย รอ ย สิบ หนวย 405,178,263 จากตาราง 1. ตัวเลข 3 อยใู นหลัก ......................... มีคาเปน .................................................................... 2. ตัวเลข 6 อยูใ นหลัก ......................... มีคา เปน .................................................................... 3. ตัวเลข 2 อยูในหลัก ......................... มคี า เปน .................................................................... 4. ตัวเลข 8 อยูในหลกั ......................... มีคาเปน .................................................................... 5. ตวั เลข 7 อยูใ นหลัก ......................... มคี าเปน .................................................................... 6. ตวั เลข 1 อยูในหลกั ......................... มีคาเปน .................................................................... 7. ตวั เลข 5 อยใู นหลัก ......................... มคี า เปน .................................................................... 8. ตวั เลข 0 อยูใ นหลัก ......................... มีคา เปน .................................................................... 9. ตัวเลข 4 อยใู นหลกั ......................... มีคา เปน .................................................................... 2. หาคําตอบทถี่ ูกตอ ง = .......................................................... = .......................................................... 1. 56,304 + 12,874 = .......................................................... 2. 2,438 + 1,569 = .......................................................... 3. 8,293 + 549,163 4. 235,326 + 326,325

บณั ฑิตแนะแนว คัมภรี ์สรปุ เนื้อหา ป.6 วิชาคณติ ศาสตร์ 11 5. (15,840 + 12,171) + 3,610 = .......................................................... 6. 15,840 + (12,171 + 3,610) = .......................................................... 7. 2,558 + 2,559 + 2,560 = .......................................................... 8. 2,560 + 2,559 + 2,558 = .......................................................... 9. 574,126 - 524,010 = .......................................................... 10. 36,407 - 2,601 = .......................................................... 11. 125,647 - 90,101 = .......................................................... 12. 870,000 - (75,400 - 39,547) = .......................................................... 13. (870,000 - 75,400) - 39,547 = .......................................................... 14. 9,511 - (5,055 - 711) = .......................................................... 15. (222,222 - 9,310) - 3,701 = .......................................................... 3. เติมเครอื่ งหมาย = หรือ ≠ ลงใน ใหถ ูกตอง 1. 8 - (5 - 4) (8 - 5) - 4 2. (13 - 8) - 3 13 - (8 - 3) 3. (19 - 9) - 4 19 - (9 - 4) 4. 100 - (50 - 40) (100 - 50) - 40 5. 30 - (15 - 9) (30 - 15) - 9 6. (30 - 20) - 10 30 - (20 - 10) 7. 47 - (12 - 8) (47 - 12) - 8 8. (82 - 28) - 47 (82 - 47) - 28

12 บัณฑติ แนะแนว คัมภรี ส์ รุปเนือ้ หา ป.6 วิชาคณติ ศาสตร์ 4. หาคําตอบใหถกู ตอ ง = ................................................................. = ................................................................. 1. (6,108,795 - 3,480,716) + 1,560,185 = ................................................................. 2. 3,026,785 - (1,356,001 + 703,912) = ................................................................. 3. 7,304,146 - (5,681,075 + 516,731) = ................................................................. 4. (4,832,014 - 3,428,601) + 951,838 = ................................................................. 5. 3,805,762 - (1,682,933 + 327,759) = ................................................................. 6. (2,154,814 - 1,680,561) + 408,004 = ................................................................. 7. (2,810,569 + 468,369) - 1,111,111 8. 1,908,617 - (158,016 + 38,838) 5. หาคาํ ตอบใหถูกตอง 1. 314 × 80 = ..................................................... 2. 799 × 151 = ..................................................... 3. 1,256 × 9 = ..................................................... 4. 67,518 × 6 = ..................................................... 5. 1,248 × 79 = ..................................................... 6. 967 × 542 = ..................................................... 7. 6 × 43 × 52 = ..................................................... 8. (70 × 9) × 529 = ..................................................... 9. 70 × (9 × 529) = ..................................................... 10. 529 × 70 × 9 = .....................................................

บัณฑติ แนะแนว คัมภรี ์สรุปเนื้อหา ป.6 วิชาคณิตศาสตร์ 13 6. หาคําตอบใหถ ูกตอง 1. 8,358 ÷ 78 = ..................................................... 2. 23,664 ÷ 24 = ..................................................... 3. 165,164 ÷ 314 = ..................................................... 4. 55,225 ÷ 235 = ..................................................... 5. 875,000 ÷ 250 = ..................................................... 6. 508,530 ÷ 2,010 = .....................................................

14 บณั ฑติ แนะแนว คมั ภีร์สรุปเนอื้ หา ป.6 วิชาคณิตศาสตร์ ตวั ประกอบของจํานวนนบั การหารลงตัว พจิ ารณาการหารตอ ไปน้ี 25 ÷ 5 = 5 ไมม เี ศษ นั่นคือ 5 หาร 25 ลงตวั 21 ÷ 7 = 3 ไมมีเศษ นน่ั คอื 7 หาร 21 ลงตวั 65 ÷ 9 = 7 เศษ 2 นัน่ คอื 9 หาร 65 ไมล งตวั การหารลงตวั คือ การหารที่ไมม่ เี ศษ หรือเศษเปน็ 0 ตวั ประกอบ เนอ่ื งจาก 1 หาร 4 ไดลงตัว ดงั น้ัน 1 จงึ เปน ตัวประกอบของ 4 2 หาร 4 ไดลงตวั ดงั นนั้ 2 จงึ เปนตวั ประกอบของ 4 3 หาร 4 ไมล งตวั ดังนั้น 3 จึงไมเ ปนตัวประกอบของ 4 4 หาร 4 ไดลงตวั ดงั นน้ั 4 จึงเปน ตัวประกอบของ 4 ขอ สังเกต : ตัวประกอบของ 4 คอื 1, 2 และ 4 ตัวประกอบของ 6 คือ 1, 2, 3 และ 6 ตัวประกอบของจาํ นวนนบั ใดๆ คอื จํานวนนบั ทีน่ ําไปหารจาํ นวนนบั นน้ั ได้ลงตัว จํานวนเฉพาะ จํานวนเฉพาะ คอื จาํ นวนนับทีม่ ีตัวประกอบเพียงสองตัว คือ 1 กบั จาํ นวนนบั นั้น เชน 2 มีตัวประกอบสองตวั คอื 1 และ 2 ดังน้ัน 2 เปนจํานวนเฉพาะ 3 มตี วั ประกอบสองตวั คอื 1 และ 3 ดังนั้น 3 เปนจํานวนเฉพาะ 4 มตี วั ประกอบสามตัว คือ 1, 2 และ 4 ดังน้นั 4 ไมเปนจาํ นวนเฉพาะ จาํ นวนนับทม่ี ตี ัวประกอบเพยี งสองตวั คือ 1 และจาํ นวนนับนั้น เรยี กวา่ จาํ นวนเฉพาะ

บัณฑิตแนะแนว คัมภีร์สรปุ เนอื้ หา ป.6 วิชาคณิตศาสตร์ 15 ตวั ประกอบเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ คือ ตัวประกอบท่ีเปนจาํ นวนเฉพาะ เชน ตวั ประกอบของ 4 คือ 1, 2 และ 4 มี 2 เปนตัวประกอบเฉพาะ ตวั ประกอบของ 9 คอื 1, 3 และ 9 มี 3 เปนตวั ประกอบเฉพาะ ตวั ประกอบของ 12 คอื 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 มี 2 และ 3 เปนตัวประกอบเฉพาะ ตัวประกอบท่เี ป็นจาํ นวนเฉพาะ เรยี กวา่ ตัวประกอบเฉพาะ การแยกตัวประกอบ การแยกตัวประกอบของจํานวนใดๆ หมายถึง การเขยี นจํานวนน้ันๆ ในรปู ผลคูณของตวั ประกอบเฉพาะ ซง่ึ อาจจะมตี วั ประกอบมากกวา 2 จํานวน ลองพจิ ารณาการเขยี นจํานวน ในรูปผลคูณของตวั ประกอบ 24 = 2 × 12 24 = 3 × 8 24 = 4 × 6 = 2×2×6 = 3×2×4 = 2×2×2×3 = 2×2×2×3 = 3×2×2×2 จะเห็นวา สามารถเขยี นจํานวน 24 ในรปู ของผลคณู ของตัวประกอบไดห ลายแบบ เชน 2 × 12 หรอื 3 × 8 หรอื 4 × 6 หรอื 3 × 2 × 4 แตจ ะเขียนในรปู ผลคูณของตวั ประกอบเฉพาะไดเพียงแบบเดียว คือ 24 = 2 × 2 × 2 × 3 หรอื เขยี นสั้นๆ ไดวา 23 × 3 ความรเู้ พมิ่ เติม จาํ นวนที่คณู ตวั เองซ้าํ กันหลายๆ ครง้ั สามารถเขียนส้นั ๆ เป็นเลขยกกาํ ลงั ได้ เชน่ 2 × 2 × 2 = 23 , 3 × 3 = 32 , 5 × 5 × 5 × 5 = 54 , 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 75

16 บัณฑิตแนะแนว คัมภรี ์สรุปเน้ือหา ป.6 วชิ าคณติ ศาสตร์ การแยกตวั ประกอบทําได 2 วธิ ี ดงั นี้ วธิ ีท่ี 1 การแยกตวั คูณ วธิ ีที่ 2 การตัง้ หาร 12 = 22 × 3 2 66 30 = 2 × 3 × 5 3 33 48 = 24 × 3 11 50 = 2 × 52 66 = 2 × 3 × 11 แนวคิด : นําจาํ นวนเฉพาะทีห่ ารลงตวั มาหารไปเร่ือยๆ จนไดผลลพั ธสดุ ทา ยเปน จํานวนเฉพาะ การเขยี นจาํ นวนในรปู การคณู ของตวั ประกอบเฉพาะ เรียกว่า การแยกตวั ประกอบ การใชต้ ัวประกอบในการหาผลคณู และผลหาร ตัวอยา ง จงหาผลคณู 24 × 35 ตัวอยาง จงหาผลหาร 693 ÷ 63 วิธีทํา 24 × 35 = 24 × (5 × 7) วธิ ีทาํ 63 = 7 × 9 = (24 × 5) × 7 7 693 = 120 × 7 9 99 = 840 11 ดังนัน้ 693 ÷ 63 = 11 ตอบ ๘๔๐ แนวคิด : ใชสมบตั กิ ารเปลี่ยนหมกู ารคณู มาชวย ตอบ ๑๑ แนวคิด : นําตัวประกอบของตวั หารไปหารตวั ต้ัง ทีละจาํ นวน

บณั ฑติ แนะแนว คมั ภรี ส์ รปุ เน้อื หา ป.6 วชิ าคณติ ศาสตร์ 17 ห.ร.ม. หรือ ตัวหารร่วมมาก จํานวนนับทห่ี าร 9 ลงตวั คือ 1 3 9 จํานวนนบั ที่หาร 12 ลงตัว คือ 1 2 3 4 6 12 จาํ นวนนับทีห่ าร 15 ลงตวั คอื 1 3 5 15 จํานวนนับทหี่ าร 18 ลงตวั คอื 1 2 3 6 9 18 ตัวหารรวมของ 9, 12, 15 และ 18 คอื 1, 3 ตัวหารรว มท่ีมีคา มากทส่ี ุดของ 9, 12, 15 และ 18 คือ 3 หรอื เรียกวา ห.ร.ม. • จํานวนนบั ทหี่ ารจํานวนต้งั แตส่ องจาํ นวนข้ึนไปไดล้ งตวั เรียกวา่ ตวั หารรว่ ม หรือ ตวั ประกอบร่วม ของจาํ นวนเหลา่ น้นั • ตวั หารรว่ มท่ีมีค่ามากท่ีสดุ เรียกว่า ตัวหารรว่ มมาก ใช้อกั ษรยอ่ ว่า ห.ร.ม. การหา ห.ร.ม. สามารถกระทําได 3 วธิ ี ดังนี้ วธิ ที ี่ 1 การหาตวั หารรว ม จาํ นวนท่ีหาร 12 ไดล งตัว คือ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12 จํานวนทห่ี าร 18 ไดล งตัว คอื 1, 2, 3, 6 , 9 และ 18 จาํ นวนทห่ี าร 24 ไดล งตวั คือ 1, 2, 3, 4, 6 , 8, 12 และ 24 ตัวหารรว มของ 12, 18 และ 24 คอื 1, 2, 3 และ 6 ห.ร.ม. ของ 12, 18 และ 24 คอื 6 วธิ ีที่ 2 การแยกตัวประกอบ 2×2×3 2×3×3 12 = 2×2×2×3 18 = 24 = ห.ร.ม. ของ 12, 18 และ 24 คือ 2 × 3 = 6 (ห.ร.ม. = ผลคณู ของจาํ นวนเฉพาะทกุ จาํ นวนทีเ่ ปนตัวหารรวม)

18 บัณฑิตแนะแนว คมั ภีร์สรุปเน้อื หา ป.6 วิชาคณิตศาสตร์ วธิ ีที่ 3 การตั้งหาร 2 12 18 24 3 6 9 12 234 ห.ร.ม. ของ 12, 18 และ 24 คอื 2 × 3 = 6 แนวคิด : นาํ จํานวนเฉพาะทหี่ ารจํานวนเหลา นนั้ ลงตวั มาหารทลี ะจํานวน ค.ร.น. หรือ ตัวคูณรว่ มนอ้ ย จาํ นวนที่มี 4 เปนตวั ประกอบ คอื 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 ... จํานวนท่มี ี 6 เปนตัวประกอบ คือ 6 12 18 24 30 36 42 48 54 ... จาํ นวนทีม่ ี 8 เปนตวั ประกอบ คอื 8 16 24 32 40 48 56 64 72 ... ตวั คูณรวมของ 4, 6 และ 8 คอื 24, 48, ... ตัวคูณรวมทีม่ คี านอ ยที่สุดของ 4, 6 และ 8 คอื 24 หรอื เรยี กวา ค.ร.น. ตัวคูณรว่ มท่ีมคี ่าน้อยที่สดุ เรียกวา่ ตวั คณู ร่วมนอ้ ย ใชอ้ ักษรยอ่ ว่า ค.ร.น. การหา ค.ร.น. สามารถกระทาํ ได 3 วิธี ดังน้ี วธิ ที ่ี 1 การหาตัวคูณรวม 4 เปน ตวั ประกอบของ 4, 8, 12, 16, 20, 24 , 28, 32, 36, 40, 44, 48 , ... 6 เปนตวั ประกอบของ 6, 12, 18, 24 , 30, 36, 42, 48 , ... 8 เปน ตวั ประกอบของ 8, 16, 24 , 32, 40, 48 , ... ตวั คณู รวมของ 4, 6 และ 8 คือ 24, 48, ... ค.ร.น. ของ 4, 6 และ 8 คอื 24

บณั ฑิตแนะแนว คมั ภรี ส์ รุปเนือ้ หา ป.6 วิชาคณติ ศาสตร์ 19 วิธที ่ี 2 การแยกตัวประกอบ 2 ×2 2×3 4= 2×2× 2 6= 8= ค.ร.น. ของ 4, 6 และ 8 = 2 × 2 × 3 × 2 = 24 (ค.ร.น. = ผลคณู ของจาํ นวนเฉพาะทเ่ี ปนตวั หารรว มของ 2 จํานวนขน้ึ ไปกับตัวประกอบที่เหลอื ) วธิ ที ่ี 3 การต้งั หาร 24 6 8 22 3 4 132 ค.ร.น. ของ 4, 6 และ 8 คอื 2 × 2 × 3 × 2 = 24 แนวคดิ : นําจาํ นวนเฉพาะทหี่ ารลงตัวอยางนอ ย 2 จาํ นวน มาหารทีละจาํ นวน ความสัมพนั ธ์ระหว่าง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ จาํ นวน 2 จาํ นวน 1. ห.ร.ม. × ค.ร.น. = ผลคณู ของจํานวน 2 จํานวน 2. ห.ร.ม. ของเศษสวน = ห.ร.ม. ของตัวเศษ 3. ค.ร.น. ของเศษสวน ค.ร.น. ของตวั สวน = ค.ร.น. ของตัวเศษ ห.ร.ม. ของตวั สวน โจทย์ปัญหา ตวั อยา งท่ี 1 จงหาจํานวนทม่ี ากทสี่ ดุ ท่หี าร 489, 1,136 และ 1,784 แลว เหลอื เศษ 12, 23 และ 35 ตามลําดบั วธิ ีทาํ นําเศษไปลบออกจากทง้ั 3 จาํ นวน แลวหา ห.ร.ม. ของผลลบ ห.ร.ม. = 3 × 53 489 - 12 = 477 = 3 × 159 = 3 × 3 × 53 = 159 1,136 - 23 = 1,113 = 3 × 371 = 3 × 7 × 53 1,784 - 35 = 1,749 = 3 × 583 = 3 × 11 × 53 ตอบ ๑๕๙

20 บัณฑิตแนะแนว คมั ภีร์สรุปเนอ้ื หา ป.6 วิชาคณิตศาสตร์ ตัวอยางที่ 2 จงหาจาํ นวนทม่ี ากท่ีสดุ ทีห่ าร 302, 507 และ 630 แลวเหลอื เศษเทา กัน วธิ ที ํา หาผลตา งของทั้ง 3 จาํ นวน แลวหา ห.ร.ม. ของผลตา ง 507 - 302 = 205 = 5 × 41 630 - 507 = 123 = 3 × 41 ห.ร.ม. = 41 630 - 302 = 328 = 8 × 41 ตอบ ๔๑ ตวั อยางท่ี 3 ถาจะนาํ นักเรียนชั้น ป.4 จํานวน 108 คน ป.5 จํานวน 120 คน และ ป.6 จาํ นวน 132 คน มาจดั แถวเดนิ ขบวนพาเหรดกฬี าสีแยกตามชั้นเรียนใหไ ดจาํ นวนแตล ะแถวมากที่สดุ เทากันทุกแถว โดยไมมีเศษ จะจัดไดกแ่ี ถว และแถวละกีค่ น วธิ ีทาํ หา ห.ร.ม. ของ 108, 120 และ 132 108 = 2 × 54 = 2 × 2 × 27 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 120 = 2 × 60 = 2 × 2 × 30 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 132 = 2 × 66 = 2 × 2 × 33 = 2 × 2 × 3 × 11 ห.ร.ม. ของ 108, 120 และ 132 = 2× 2 ×3 ดังนนั้ จาํ นวนในแตล ะแถวมากที่สดุ = 12 คน นักเรยี นชัน้ ป.4 มี 108 คน จะจดั ได = 108 ÷ 12 = 9 แถว นักเรยี นชัน้ ป.5 มี 120 คน จะจดั ได = 120 ÷ 12 = 10 แถว นักเรียนชน้ั ป.6 มี 132 คน จะจดั ได = 132 ÷ 12 = 11 แถว ∴ จะจดั แถวเดนิ ขบวนพาเหรดไดท้ังหมด = 9 + 10 + 11 = 30 แถว ตอบ จัดแถวพาเหรดกีฬาสไี ด 30 แถว แถวละ 12 คน ตัวอยา งท่ี 4 จงหาจํานวนทนี่ อ ยท่สี ุดทีห่ ารดวย 18, 24 และ 32 แลวเหลอื เศษ 12 เทา กัน วธิ ีทาํ หา ค.ร.น. ของท้ัง 3 จํานวน แลวนาํ เศษ 12 มาบวก 18 = 2 × 9 = 2 × 3 × 3 24 = 2 × 12 = 2 × 2 × 2 × 3 32 = 2 × 16 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ค.ร.น. ของ 18, 24 และ 32 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 2 × 2 = 288 ดังน้ัน จํานวนที่ตอ งการ = 288 + 12 = 300 ตอบ ๓๐๐

บัณฑติ แนะแนว คัมภีร์สรุปเนอ้ื หา ป.6 วชิ าคณิตศาสตร์ 21 ตวั อยางท่ี 5 ในการฝกซอมของนกั กีฬาจักรยานจํานวน 3 คน โดยปนจักรยานรอบสนาม 1 รอบ ใช เวลา 40, 50 และ 60 วนิ าที ตามลําดบั ถานกั กฬี าทงั้ สามเร่ิมออกตวั ปน จักรยานพรอมกนั เวลา 08.00 น. อยากทราบวา เวลาใดท้งั สามคนจึงจะมาพรอ มกนั ทจี่ ดุ ตงั้ ตนอีกครงั้ วิธีทาํ หา ค.ร.น. ของเวลาทน่ี กั กฬี าทง้ั สามคนใชในการปน จกั รยาน 1 รอบสนาม 40 = 10 × 4 = 5 × 2 × 2 × 2 50 = 10 × 5 = 5 × 2 × 5 60 = 10 × 6 = 5 × 2 × 2 × 3 ค.ร.น. = 5 × 2 × 2 × 2 × 5 × 3 = 600 วินาที = 600 = 10 นาที 60 ∴ ทง้ั 3 คน จะมาพรอมกนั ท่จี ุดตงั้ ตน อกี ครง้ั เวลา 08.10 น. ตอบ ๐๘.๑๐ นาฬิกา ตัวอยา งที่ 6 เลขสองจาํ นวนมี ห.ร.ม. เปน 5 และ ค.ร.น. เปน 210 ถาผลบวกของเลขท้งั สองจาํ นวน เปน 65 จงหาเลขทั้งสองจํานวนน้นั วิธีทาํ จากโจทย ห.ร.ม. = 5 ค.ร.น. = 210 = 2 × 3 × 5 × 7 สามารถจดั กลมุ ของตัวประกอบเพื่อคน หาเลขทั้ง 2 จาํ นวน ไดด ังน้ี รูปแบบ แบบท่ี 1 แบบที่ 2 แบบที่ 3 การจัดกลมุ 3 2 2 25 35 75 7 7 3 จาํ นวนท่ี 1 5 × 2 = 10 5 × 3 = 15 5 × 7 = 35 จํานวนท่ี 2 5 × 3 × 7 = 105 5 × 2 × 7 = 70 5 × 2 × 3 = 30 ผลบวก = 115 = 85 = 65 จะเหน็ วา การจัดกลุมตัวประกอบในรปู แบบท่ี 3 ใหค าเลข 2 จาํ นวน คือ 35 และ 30 ซงึ่ สอดคลอ งกบั ขอ กําหนดของโจทย คอื ห.ร.ม. = 5 ค.ร.น. = 210 และผลบวกเปน 65 ตอบ ๓๐ และ ๓๕

22 บณั ฑติ แนะแนว คัมภีร์สรุปเน้อื หา ป.6 วชิ าคณิตศาสตร์ 1. หาตวั ประกอบของจาํ นวนนบั ตอไปน้ี 1. 8 = ........................................ 2. 25 = ........................................ 3. 26 = ........................................ 4. 30 = ........................................ 5. 40 = ........................................ 6. 99 = ........................................ 7. 111 = ........................................ 2. หาตัวประกอบเฉพาะของจาํ นวนนับตอ ไปนี้ 1. 4 = ........................................ 2. 12 = ........................................ 3. 25 = ........................................ 4. 37 = ........................................ 5. 40 = ........................................ 6. 70 = ........................................ 7. 130 = ........................................ 3. หาตวั หารรวมมากจากจาํ นวนนับตอไปนี้ 1. 2, 5 = .............................. 2. 5, 6 = ............................. 3. 6, 7 = .............................. 4. 6, 8 = ............................. 5. 8, 10 = .............................. 6. 10, 12 = ............................. 7. 15, 18 = .............................. 8. 28, 49 = ............................. 9. 27, 72 = .............................. 10. 30, 60 = ............................. 11. 27, 81 = .............................. 12. 101, 131 = ............................. 13. 4, 8, 12 = .............................. 14. 15, 30, 45 = ............................. 15. 54, 63, 72 = ..............................

บัณฑติ แนะแนว คมั ภรี ์สรปุ เน้ือหา ป.6 วชิ าคณติ ศาสตร์ 23 4. หาตัวคูณรวมนอยจากจํานวนตอ ไปนี้ ............................. ............................. 1. 4, 6 = .............................. 2. 6, 9 = ............................. 3. 4, 8 = .............................. 4. 3, 4 = ............................. 5. 4, 7 = .............................. 6. 4, 10 = ............................. 7. 5, 10 = .............................. 8. 8, 12 = ............................. 9. 12, 16 = .............................. 10. 20, 24 = ............................. 11. 28, 14 = .............................. 12. 25, 40 = 13. 11, 22, 33 = .............................. 14. 15, 30, 45 = 15. 16, 32, 48 = .............................. 5. กําหนดให A แทน ห.ร.ม. ของจาํ นวนสองจาํ นวน x และ y B แทน ค.ร.น. ของจํานวนสองจาํ นวน x และ y และ C แทนผลคูณของจาํ นวนสองจํานวน x และ y จงหาคําตอบจากเงือ่ นไขโจทยต อ ไปน้ี 1. A = 5, B = 9 จงหาคา C ................................................................................................................................................. 2. B = 20, C = 180 จงหาคา A ................................................................................................................................................. 3. A = 4, C = 140 จงหาคา B ................................................................................................................................................. 4. A = 27, B = 486 และ x = 54 จงหาคา y .................................................................................................................................................

24 บัณฑิตแนะแนว คมั ภรี ส์ รปุ เนือ้ หา ป.6 วชิ าคณิตศาสตร์ 6. หาคาํ ตอบท่ีถกู ตอ ง 1. ผลตางระหวา ง ค.ร.น. กับ ห.ร.ม. ของจาํ นวน 87, 116 และ 174 มคี า เปนเทาใด 2. จากการหารส้นั 5 A อยากทราบวา A และ B มีคา เทา ใด 9B 7 8 เศษ 6 3. เลขค่สี ามจํานวนมี ห.ร.ม. เปน 19 ถา จาํ นวนท่มี ากทีส่ ุด คือ 95 จงหาเลขคี่อกี สองจาํ นวนที่เหลือ 4. เลขสองจาํ นวนมี ห.ร.ม. เปน 11 และ ค.ร.น. เปน 330 ถาเลขจาํ นวนหน่งึ มีคา เปน 5 เทา ของเลข 6 อีกจํานวนหนง่ึ จงหาเลขทัง้ สองจาํ นวนนัน้ 5. มีเชอื ก 3 มว น ยาว 91, 161 และ 245 เมตร ถา จะตัดเปน ทอ นใหแ ตล ะทอนยาวเทากนั โดยไม เหลือเศษ จะไดเ ชอื กยาวท่ีสดุ ทอนละเทา ใด 6. คุณยายมมี ะมว ง 12 ผล สม 18 ผล และชมพู 24 ผล ถาจะแบงใหห ลานๆ ไดรบั ผลไมคนละชนิดใน จํานวนที่เทากันและไมเหลือเศษ หลานแตละคนจะไดร บั ผลไมมากทีส่ ุดคนละก่ผี ล 7. สมาคมการตลาด สมาคมผสู อื่ ขาว และสมาคมนักเขยี น มวี าระการประชมุ ทกุ ๆ 4, 6 และ 8 สัปดาห ตามลาํ ดับ เมอื่ เรมิ่ ประชมุ ครง้ั แรกพรอมกันแลว อกี นานเทาใดจงึ จะประชุมพรอ มกันเปน คร้งั ท่ีสาม 8. ดนิ สอกดราคาแทง ละ 20 บาท ปากการาคาดามละ 25 บาท และสมุดบัญชรี าคาเลม ละ 30 บาท ถา ตอ งการจายเงินซอ้ื ของท้ัง 3 ชนดิ ดวยเงนิ จํานวนเทาๆ กัน จะตองใชเ งนิ อยางนอยทส่ี ดุ ก่บี าท 9. ทีด่ ินแปลงหนึง่ รปู สีเ่ หลีย่ มผืนผา ขนาดกวาง 20 เมตร และยาว 25 เมตร ถาตองการปกเสาลอมรว้ั โดยรอบใหม รี ะยะหา งเทาๆ กนั จะตอ งเวน ระยะหา งของเสาแตละตนอยางมากทีส่ ุดเทาใด และตอง ใชเ สาทง้ั หมดก่ีตน 10. จากขอ 9 ถา ตอ งการแบงทีด่ นิ แปลงดังกลา วออกเปนแปลงยอยรปู สเ่ี หลีย่ มจัตุรัสทมี่ ขี นาดเทา กัน และมีพืน้ ทมี่ ากที่สดุ โดยไมเ หลอื เศษเพอื่ ปลูกผกั แปลงยอยละ 1 ชนิด อยากทราบวาจะปลกู ผกั ได อยางมากท่ีสุดกชี่ นิด

บณั ฑติ แนะแนว คัมภรี ์สรุปเน้ือหา ป.6 วชิ าคณิตศาสตร์ 25 การบวก การลบ การคูณ และการหารระคน จะอยูในรปู ประโยคสญั ลักษณ ท่ีมี เครอ่ื งหมาย บวก ลบ คณู หรอื หารมากกวาหนง่ึ เคร่อื งหมาย ตวั อยาง (2,004 + 543) - (24,466 ÷ 26) = วิธีทาํ ข้นั ตอนท่ี 1 หาผลลพั ธของ 2,004 + 543 จะได 2 0 0 4 + 543 2547 ขัน้ ตอนท่ี 2 หาผลลัพธของ 24,466 ÷ 26 941 จะได 26 2 4 4 6 6 23400 - 1060 - 1040 26 - 26 0 ข้ันตอนท่ี 3 นําผลลพั ธจากขัน้ ตอนท่ี 1 มาลบกบั ผลลัพธจากขั้นตอนที่ 2 1 จะได 2547 - 941 1606 ดงั นนั้ (2,004 + 543) - (24,466 ÷ 26) = 1,606 ตอบ ๑,๖๐๖

26 บัณฑติ แนะแนว คมั ภีรส์ รปุ เนื้อหา ป.6 วชิ าคณติ ศาสตร์ การเฉลยี่ การเฉลยี่ เป็นการนําผลบวกของข้อมลู ต่างๆ หารดว้ ยจํานวนขอ้ มูลทั้งหมด และผลลพั ธท์ ีไ่ ด้จากการหาร เรยี กวา่ ค่าเฉล่ยี ของข้อมูลทงั้ หมด ตวั อยา ง หาคาเฉลี่ยของน้าํ หนกั นกั เรยี น 4 คน 42 กก. 48 กก. 36 กก. 51 กก. วธิ ีคิด 1. นําน้ําหนักของทุกคนมารวมกัน 42 + 48 + 36 + 51 = 177 กโิ ลกรัม 2. นาํ ผลบวกท่ีไดหารดวยจาํ นวนคน 177 ÷ 4 = 44.25 กิโลกรมั ดังน้นั นา้ํ หนักเฉล่ียของนักเรียน 4 คน คอื 44.25 กิโลกรมั ตอบ ๔๔.๒๕ กิโลกรมั

บณั ฑิตแนะแนว คมั ภรี ์สรุปเนื้อหา ป.6 วชิ าคณติ ศาสตร์ 27 โจทย์ปัญหาระคน ตัวอยางท่ี 1 ลงุ เขียวมีขา วสาร 9,756 กโิ ลกรัม ตองการบรรจุลงถงุ ถงุ ละ 18 กโิ ลกรัม แลวนาํ ไปขาย ถุงละ 75 บาท ลุงเขียวจะไดเ งินเทาใด วิธีทํา ประโยคสัญลักษณ (9,756 ÷ 18) × 75 = ลุงเขียวมขี า วสาร 9,756 กโิ ลกรัม แบง ใสถ งุ ถุงละ 18 กโิ ลกรัม จะได 9,756 ÷ 18 = 542 ถุง ขายขา วสารถุงละ 75 บาท ลุงเขยี วจะไดเงนิ 542 × 75 = 40,650 บาท ตอบ ๔๐,๖๕๐ บาท ตัวอยา งที่ 2 กุกไกม ีเสอ้ื อยู 29 โหล โหลละ 12 ตัว นาํ ไปขายตวั ละ 159 บาท แลวนาํ ไปฝากธนาคาร 14,500 บาท กกุ ไกเ หลือเงนิ กี่บาท วธิ ที ํา ประโยคสัญลกั ษณ [(29 × 12) × 159)] - 14,500 = กุก ไกม เี ส้อื อยู 2 9 × โหล โหลละ 1 2 ตวั รวมมีเสือ้ นําไปขายตัวละ 3 4 8 ตวั จะไดเงิน 1 5 9 × บาท นําเงินไปฝากธนาคาร กกุ ไกเหลอื เงนิ 5 5 , 3 3 2 บาท ตอบ ๔๐,๘๓๒ บาท 1 4 , 5 0 0 - บาท 4 0 , 8 3 2 บาท

28 บัณฑติ แนะแนว คัมภีร์สรุปเนือ้ หา ป.6 วชิ าคณติ ศาสตร์ ตวั อยา งท่ี 3 จงหาคา ของ 4 เทาของ 16 + (432 ÷ 12) - (5 × 4) วธิ ีทาํ (4 × 16) + (432 ÷ 12) - (5 × 4) คําตอบ = = 64 + 36 - 20 = 80 แนวคิด 1. ทําในวงเลบ็ กอ่ น 2. เปลี่ยน “ของ” เป็นเคร่ืองหมายคูณแลว้ ใสว่ งเลบ็ 3. เครอ่ื งหมาย × และ ÷ ทาํ พร้อมกนั (กอ่ น + และ - ) 4. เครือ่ งหมาย + และ - ทาํ พร้อมกัน ตวั อยางท่ี 4 นารซี ื้อสมมา 3 ชนดิ ชนดิ แรก 10 กิโลกรมั กโิ ลกรัมละ 24 บาท ชนดิ ทีส่ อง 15 กิโลกรัม กโิ ลกรัมละ 28 บาท และชนิดทีส่ าม 26 กโิ ลกรมั กโิ ลกรมั ละ 40 บาท ถานาํ สม ท้งั 3 ชนิดไปคละรวมกนั แลว ขายในราคากิโลกรมั ละ 35 บาท หากมสี มเนา 1 กิโลกรัม เมื่อขายสม ที่เหลอื จนหมดนารจี ะไดก าํ ไรหรอื ขาดทนุ เทาใด วธิ ีทาํ ตนทนุ = ราคาสมชนดิ แรก + ราคาสมชนิดที่ 2 + ราคาสม ชนดิ ท่ี 3 = (10 × 24) + (15 × 28) + (26 × 40) = 240 + 420 + 1,040 = 1,700 บาท ขายได = (10 + 15 + 26 - 1) × 35 = 50 × 35 ลบออก 1 กโิ ลกรัม เพราะเปน สม เนา = 1,750 บาท ไมสามารถขายได กําไร = ราคาขาย - ตนทุน = 1,750 - 1,700 = 50 บาท ตอบ ไดก ําไร ๕๐ บาท

บณั ฑติ แนะแนว คมั ภรี ์สรุปเน้ือหา ป.6 วิชาคณติ ศาสตร์ 29 1. หาคําตอบใหถูกตอ ง = ..................................................... = ..................................................... 1. (18 + 32) × 45 = ..................................................... 2. 101 × (41 - 28) = ..................................................... 3. 44 ÷ (33 - 11) = ..................................................... 4. (14 × 52) ÷ 4 = ..................................................... = ..................................................... 5. 105 ÷ [(2 + 5) × 5] = ..................................................... = ..................................................... 6. (480 × 52) ÷ (10 ÷ 2) = ..................................................... 7. (51 × 72) - (62 × 31) = ..................................................... 8. 109 × (57 - 44) = ..................................................... 9. (111 ÷ 3) × 40 = ..................................................... 10. (33 × 40) ÷ (60 ÷ 12) = ..................................................... = ..................................................... 11. [67 × (13 + 5)] - 8 = ..................................................... = ..................................................... 12. 101 × 20 × 33 = ..................................................... 13. (23 × 53) + (47 × 23) = ..................................................... 14. 845 + (117 × 23) = ..................................................... 15. (2,025 ÷ 45) × (45 - 23) 16. (110 × 43) - (105 × 42) 17. (123 + 456) × (456 + 789) 18. (12 × 13) × (445 - 89) 19. (20 × 112) - (89 + 34) 20. [(34 - 7) × (25 × 22)] ÷ 10

30 บัณฑติ แนะแนว คมั ภีรส์ รปุ เนือ้ หา ป.6 วชิ าคณิตศาสตร์ 2. หาคําตอบใหถ กู ตอ ง = ............................................................................ = ............................................................................ 1. (3,217 × 35) + 40 = ............................................................................ 2. (5,500 + 3,300) ÷ 30 = ............................................................................ 3. (8,100 + 4,100) ÷ 25 = ............................................................................ 4. (70,000 × 100) ÷ 50 = ............................................................................ 5. (4,500 ÷ 90) × 80 = ............................................................................ 6. (304 × 81) ÷ (1,236 - 936) = ............................................................................ 7. (5,697 × 91) ÷ 27 = ............................................................................ 8. (4,000 ÷ 20) + (29 × 529) = ............................................................................ 9. 90 × (312,132 - 300,132) 10. (1,080,000 ÷ 900) ÷ (30 × 40) 3. หาคําตอบจากโจทยปญ หาตอ ไปนี้ 1. สมคิดขายโทรศัพทม อื ถอื ได 227 เครอื่ ง ราคาเครือ่ งละ 9,800 บาท สมคดิ ลงทุนไป 2 ลา นบาท สมคดิ ขายโทรศพั ทม ือถือไดเงินมากกวา หรอื นอ ยกวา ที่ลงทุนกี่บาท 2. ในการชมละครเวทีไดค าเขาชมรอบละ 55,200 บาท ผชู มสามารถเขา ชมได 460 คน แตมีผูชม ทั้งหมด 1,380 คน ดังนน้ั จะตองไดร ับเงนิ เทาใด 3. มีลกู ปดสขี าว 2,525 เมด็ และสีดาํ 3,325 เมด็ นํามารวมกนั แลวแบง ใสถ งุ ถุงละ 90 เม็ด และขาย ไปถงุ ละ 120 บาท เมอื่ ขายหมดจะไดเงินเทา ใด 4. ในเดือนพฤศจกิ ายนขายเส้ือกนั หนาวได 34,520 ตวั เดอื นธนั วาคมขายเสอื้ กันหนาวได 48,965 ตัว ถา ขายเส้อื กนั หนาวตัวละ 100 บาท จะไดเ งนิ ทงั้ หมดเทา ใด 5. โรงงานผลติ ลําไยกระปอ งได 8,550 กลอง แตละกลอ งบรรจุไว 120 กระปอ ง และนาํ ไปขายกระปองละ 65 บาท อยากทราบวา โรงงานผลิตลําไยกระปองไดก ี่กระปอง และขายไดเงนิ กบ่ี าท

โปรดทราบ! ตวั อยา่ งนี้จะโชว์เฉพาะหนา้ 1-30 เท่านน้ั หากจะขอดหู นงั สอื ท้ังเลม่ ตอ้ งตดิ ต่อท่ี บณั ฑิตแนะแนว (โทรศพั ท์ 02-2794808) หรอื ท่รี ้านจําหน่ายหนงั สือชั้นนาํ ทัว่ ประเทศ สํานกั งานบณั ฑติ แนะแนว 1033/4 ถ.พหลโยธิน สามเสนใน พญาไท กทม. 10400 เวลาทํางาน 08.00-17.00 น. Website : www.bunditnaenaew.com ฝ่ายประชาสัมพนั ธ์ เปดิ ทกุ วนั (จันทร-์ อาทิตย์) โทรศัพท์ 02-2794808 แฟกซ์ 02-6171820