ค่าเฉลี่ย

0

1 การวดั แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง (measures of central tendency) การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลางเป็ นระเบียบวธิ ีทางสถิติในการหาคา่ เพยี งค่าเดียวท่ีจะใชเ้ ป็ นตวั แทน ของขอ้ มูลท้งั ชุด คา่ ที่หาไดน้ ้ีจะทาใหส้ ามารถทราบถึงลกั ษณะของขอ้ มูลท้งั หมดท่ีเกบ็ รวบรวมมาได้ ค่าที่หาไดน้ ้ีจะเป็นค่ากลาง ๆ เรียกวา่ คา่ กลาง ประเภทของการวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลาง การวดั แนวโนม้ เขา้ สู่ส่วนกลางมีอยหู่ ลายวธิ ีดว้ ยกนั ท่ีนิยมกนั มาก ไดแ้ ก่ 1. มชั ฌิมเลขคณิต (Arithmetic Mean) 2. มธั ยฐาน (Median) 3. ฐานนิยม (Mode) ค่าเฉลย่ี เลขคณติ (Arithmetic Mean) หมายถึง การหารผลรวมของขอ้ มลู ท้งั หมดดว้ ยจานวนขอ้ มูลท้งั หมด การหาคา่ เฉล่ียเลขคณิต สามารถหาได้ 2 วธิ ี 1. ค่าเฉล่ียเลขคณิตของขอ้ มูลท่ีไม่ไดแ้ จกแจงความถ่ี สามารถคานวณไดจ้ ากสูตร = เม่ือ (เอก็ ซ์บาร์) คอื คา่ เฉล่ียเลขคณิต คือ ผลบวกของขอ้ มลู ทุกค่า คือ จานวนขอ้ มูลท้งั หมด

2 Ex.จากการสอบถามอายขุ องนกั เรียนกลมุ่ หน่ึงเป็ นดงั น้ี 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 จงหาค่าเฉล่ีย เลขคณิตของอายนุ กั เรียนกลุ่มน้ี วธิ ีทา = = = = 15.75 ดงั น้นั ค่าเฉล่ีย อายนุ กั เรียนกลมุ่ น้ี = 15.75 ปี 2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มูลที่แจกแจงความถ่ี สามารถคานวณไดจ้ ากสูตร = เมื่อ (เอก็ ซบ์ าร์) คอื ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ ความถ่ีของขอ้ มลู คือ ค่าของขอ้ มูล(ในกรณีการแจกแจงความถี่ไมเ่ ป็ นอนั ตรภาคช้นั ) หรือ จุดก่ึงกลางของอนั ตรภาคช้นั (ในกรณีการแจกแจงความถ่ี คือ ผลรวมความถี่ท้งั หมด หรือ จานวนขอ้ มูลท้งั หมด

3 2.1 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตขอ้ มลู ที่แจกแจงความถ่ีในกรณีที่ขอ้ มลู ไม่เป็ นอนั ตรภาคช้นั Ex.จากการสอบถามอายขุ องนกั เรียนกลุ่มหน่ึงเป็ นดงั น้ี 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 จงหาค่าเฉลี่ย เลขคณิตของอายนุ กั เรียนกลุ่มน้ี วธิ ีทา สร้างตารางแจกแจกความถี่ขอ้ มูล คา่ ขอ้ มลู ( ) ความถี่( ) 14 3 42 16 2 32 17 2 34 18 1 18 . = 8 = 126 แทนค่าสูตร = = = 15.75 ดงั น้นั ค่าเฉลี่ย อายนุ กั เรียนกลุม่ น้ี = 15.75 ปี

4 2.2 การหาค่าเฉล่ียเลขคณิตขอ้ มลู ท่ีแจกแจงความถี่ในกรณีท่ีขอ้ มลู เป็ นอนั ตรภาคช้นั (Class Interval) หรือเรียกส้นั ๆ วา่ ช้นั หมายถึง ช่วงของคะแนนในแต่ละพวกที่แบง่ Ex. จากขอ้ มูลในตารางแจกแจงความถี่ จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต คะแนน ความถี่ 5-9 3 10-14 4 15-19 3 20-24 7 25-29 6 30-34 4 35-39 2 40-44 3 . N=32

5 วธิ ีทา คะแนน ความถ่ี( ) จุดก่ืงกลางอนั ตรภาคช้นั ( ) 5-9 3 7 21 10-14 4 12 48 15-19 3 17 51 20-24 7 22 154 25-29 6 27 162 30-34 4 32 128 35-39 2 37 74 40-44 3 42 126 . N=32 . = 764

6 แทนคา่ สูตร = = = 23.86 ปี ดงั น้นั คา่ เฉลี่ย อายนุ กั เรียนกลุ่มน้ี = 23.86 ปี มธั ยฐาน (Median) มธั ยฐาน หมายถึง ค่าก่ึงกลางของขอ้ มูลชุดน้นั หรือค่าท่ีอยใู่ นตาแหน่งก่ึงกลางของขอ้ มลู ชุดน้นั เมื่อไดจ้ ดั เรียงค่าของขอ้ มูลจากนอ้ ยท่ีสุด ไปหามากที่สุดหรือจาหมากที่สุกไปหานอ้ ยท่ีสุด คา่ ก่ึงกลาง จะเป็ นตวั แทนท่ีแสดงวา่ มีขอ้ มูลท่ีมากกวา่ และนอ้ ยกวา่ น้ีอยู่ 50 % การหารค่ามธั ยฐาน สามารถหาได้ 2 วธิ ี 1. การหามธั ยฐานของขอ้ มลู ท่ีไมแ่ จกแจงความถี่ ซ่ึงมีวธิ ีหาไดด้ งั น้ี 1.1 เรียงขอ้ มูลจากนอ้ ยไปมาก หรือจากมากไปนอ้ ย 1.2 หาตาแหน่งของมธั ยฐาน จาก เมื่อ = จานวนขอ้ มูลท้งั หมด Ex. จงหามธั ยฐานของขอ้ มูลต่อไปน้ี 9,10,5,11,14,6,16,17,13 วธิ ีทา เรียงขอ้ มูลที่มีค่านอ้ ยที่สุดไปหาขอ้ มูลที่มคี า่ มากท่ีสุดคือ 5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 16,17 หาตาแหน่งมธั ยฐาน = =5 มธั ยฐานของขอ้ มลู = 11

7 Ex.จงหามธั ยฐานของขอ้ มูลต่อไปน้ี 40, 35, 24, 28, 26, 29, 36, 31, 42, 20, 23, 32 วธิ ีทา เรียงขอ้ มลู จากขอ้ มูลท่ีมีคา่ นอ้ ยที่สุดไปหาขอ้ มูลทีมีคา่ มากที่สุดคือ 20, 23, 24, 26, 28, 29, 31, 32, 35, 36, 40, 42, ซ่ึง n = 12 ตาแหน่งมธั ยฐาน = = = 6.5 มธั ยฐานอยใู่ นตาแหน่ง ท่ี 6.5 อยรู่ ะหวา่ ง 29 กบั 31 มธั ยฐานเท่ากบั มธั ยฐานคือ 30 2. การหามธั ยฐานของขอ้ มูลท่ีแจกแจงความถ่ี คานวณไดจ่้ ากสูตร เม่ือ Mdn = มธั ยฐาน ( Median ) L = ขีดจากดั ลา่ งท่ีแทจ้ ริงของช้นั ท่ีมีมธั ยฐานอยู่ i = ความกวา้ งของอนั ตรภาคช้นั = ความถี่สะสมช้นั ท่ีอยกู่ ่อนช้นั ที่มีมธั ยฐานไปหาคะแนนนอ้ ย = ความถี่ของคะแนนในช้นั ที่มีมธั ยฐาน คือตาแหน่งมธั ยฐาน

8 Ex. จากขอ้ มลู ในตารางแจกแจงความถี่ จงหาค่ามธั ยฐาน คะแนน ความถ่ี 5-9 3 10-14 4 15-19 3 20-24 7 25-29 6 30-34 4 35-39 2 40-44 3 . n=32 วธิ ีทา -หาความถ่ีสะสม คะแนน ความถ่ี ความถี่สะสม 5-9 3 3 10-14 4 7 15-19 3 10 20-24 7 17 25-29 6 23 30-34 4 27

9 35-39 2 29 40-44 3 32 . n=32 . -หาตาแหน่งมธั ยฐานจาก = = 16 ค่ามธั ยฐานที่อยใู่ นช้นั 20 - 24 จากสูตร =7 L = 20 - 0.5 = 19.5 i = 5 = 10 แทนค่าในสูตร = 19.5 - 4.2 = 23.7 มธั ยฐานคือ 23.7 ฐานนยิ ม(Mode) ฐานนิยมหมายถึง คา่ ของคะแนนท่ีซ้ากนั มากที่สุดหรือ คา่ คะแนนที่มีความถ่ีสูงที่สุดในขอ้ มลู ชุดน้นั การหารคา่ ฐานนิยม สามารถหาได้ 2 วธิ ี 1. ฐานนิยมของขอ้ มลู ที่ไม่แจกแจงความถี่ พจิ ารณาค่าของขอ้ มูลที่ซ้ากนั มากท่ีสุด คือฐานนิยม Ex.จงหาฐานนิยมของขอ้ มลู ตอ่ ไปน้ี 3, 2, 4, 5, 6, 4, 8, 4, 7, 10 ขอ้ มลู ท่ีซ้ากนั มากท่ีสุดคอื 4 ฐานนิยมคือ 4 ขอ้ มูลบางชุดอาจมีฐานนิยม 2 ค่า เช่น 10, 14, 12, 10, 11, 13, 12, 14, 12, 10 ขอ้ มลู ท่ีซ้ากนั มากท่ีสุดคือ 10 กบั 12 ฐานนิยม คือ 10 กบั 12 ขอ้ มูลบางชุดอาจจะไมม่ ีฐานนิยมซ่ึง ไดแ้ ก่ ขอ้ มลู ท่ีไมม่ ีรายการซ้ากนั เลย เช่น 8, 9, 10, 11, 13, 15

10 2. ฐานนิยมของขอ้ มลู ท่ีแจกแจงความถ่ี คานวณไดจ้ ากสูตร เมื่อ Mo = ฐานนิยม (Mode) L = ขีดจากดั ลา่ งของคะแนนในช้นั ที่มีความถี่สูงสุด i = ความกวา้ งอนั ตรภาคช้นั = ผลตา่ งของความถี่มากที่สุดกบั ความถี่ของช้นั ก่อนหนา้ = ผลตา่ งของความถี่มากท่ีสุดกบั ความถี่ของช้นั ที่ถดั ไปทางคะแนนมาก

11