จำนวนเต็ม ระดับชั้น ม.1

จำนวนเตม็ คือจำนวนท่ีสำมำรถเขียนไดโ้ ดยปรำศจำกองคป์ ระกอบทำงเศษส่วนหรือทศนิยม ตวั อยำ่ งเช่น 21, 4, −2048 เหล่ำน้ีคือจำนวนเตม็ แต่ 9.75, 5.12, √2 เหล่ำน้ีไมใ่ ช่จำนวนเตม็ เซตของจำนวนเตม็ เป็นเซตยอ่ ยของจำนวนจริง และประกอบดว้ ยจำนวนธรรมชำติ (1, 2, 3,...) ศูนย์ (0) และตวั ผกผนั กำรบวกของจำนวนธรรมชำติ (−1, −2, −3, ...) เซตของจำนวนเตม็ ท้งั หมดมกั แสดงดว้ ย Z ตวั หนำ (หรือ ตวั หนำบนกระดำนดำ , ℤ U+2124) มำจำกคำในภำษำเยอรมนั วำ่ Zahlen [ˈtsaːlən] แปลวำ่ จำนวน[1] จำนวนเตม็ (พร้อมดว้ ยกำรดำเนินกำรกำรบวก) ก่อร่ำงเป็ นกรุปเลก็ ที่สุดอนั ประกอบดว้ ยโมนอยด์เชิงกำร บวกของจำนวนธรรมชำติ จำนวนเตม็ ก่อใหเ้ กิดเซตอนนั ตน์ บั ไดเ้ ช่นเดียวกบั จำนวนธรรมชำติ สิ่งเหล่ำน้ีใน ทฤษฎีจำนวนเชิงพชี คณิตทำใหเ้ ขำ้ ใจไดโ้ ดยสำมญั วำ่ จำนวนเตม็ ซ่ึงฝังตวั อยใู่ นฟี ลดข์ องจำนวนตรรก ยะ หมำยถึง จำนวนเต็มตรรกยะ เพือ่ แยกแยะออกจำกจำนวนเตม็ เชิงพชี คณิตท่ีไดน้ ิยำมไวก้ วำ้ งกวำ่ จำนวนเตม็ ชนิดของจำนวนเตม็ มี 3 ชนิด คือ 1. จำนวนเตม็ บวก หรือ จำนวนนบั หรือ จำนวนธรรมชำติ ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 4, 5,…. 2. จำนวนเตม็ ศูนย์ ไดแ้ ก่ 0 3. จำนวนเตม็ ลบ ไดแ้ ก่ -1, -2, -3, -4, -5,…… จำนวนเตม็ จึงแบง่ ไดเ้ ป็ น จำนวนเตม็ บวก จำนวนเตม็ ศูนย์ จำนวนเตม็ ลบ ไดแ้ ก่ …, – 5, – 4, -3, -2, -1, 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,….. ซ่ึงสำมำรถแสดงบนเส้นจำนวนไดด้ งั น้ี จำนวนบนเส้นจำนวน จำนวนท่ีอยซู่ ำ้ ยมือจะมีคำ่ นอ้ ยกวำ่ จำนวนท่ีอยทู่ ำงขวำมือ ดงั จะไดว้ ำ่ ….< -5 < – 4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5….. ค่ำสัมบูรณ์ ค่ำสมบูรณ์คือระยะทำงจำก 0 ถึง a บนเส้นจำนวน ใชส้ ัญลกั ษณ์ | | แทน คำ่ สมั บูรณ์ของจำนวนเตม็ a คือ ระยะทำงจำก 0 ถึง a บนเส้นจำนวน | a | อ่ำนวำ่ ค่ำสัมบูรณ์ของ a จำกรูปจะเห็นไดว้ ำ่ | 4 | = 4 , | -4 | = 4 , | 0 | = 0 จำนวนเตม็ a ใดๆ | a | = | – a | เรียก a วำ่ จำนวนตรงขำ้ มของ -a และเรียก -a จำนวนตรงขำ้ มของ a แหลง่ ทีม่ า https://sites.google.com/a/uru.ac.th/tipmanee-pakdee/bi-khwam-ru-thi1-reuxng-canwntem

สมบัตบิ ำงประกำรของจำนวนเต็มบวก 1. สมบตั ิกำรสลบั ที่สำหรับกำรบวก สำหรับจำนวนเตม็ บวก a และ b ใดๆ จะไดว้ ำ่ a + b = b + a 2. สมบตั ิกำรสลบั ท่ีสำหรับกำรคูณ สำหรับจำนวนเตม็ บวก a และ b ใดๆ จะไดว้ ำ่ a • b = b • a 3. สมบตั ิกำรเปล่ียนกลุ่มสำหรับกำรบวก สำหรับจำนวนเตม็ บวก a , b และ c ใดๆ จะไดว้ ำ่ (a + b) + c = a + (b + c) 4. สมบตั ิกำรเปลี่ยนกลุ่มสำหรับกำรคูณ สำหรับจำนวนเตม็ บวก a , b และ c ใดๆ จะไดว้ ำ่ (a • b) • c = a • (b • c) 5. สมบตั ิกำรแจกแจง สำหรับจำนวนเตม็ บวก a , b และ c ใดๆ จะไดว้ ำ่ a • (b + c) = (a • b) + (a • c) 6. สมบตั ิของหน่ึง สำหรับจำนวนเตม็ บวก a ใดๆ จะไดว้ ำ่ 1 x a = a = a x 1 7. สมบตั ิของศูนยส์ ำหรับจำนวนเตม็ บวก a ใดๆ จะไดว้ ำ่ a + 0 = a = 0 + a a x 0 = 0 = 0 x a แต่ จะไม่มีควำมหมำย กำรบวก – ลบจำนวนเตม็ 1. ผลบวกระหวำ่ งจำนวนเตม็ บวก 2 จำนวน หรือ จำนวนเตม็ ลบ 2 จำนวน จะมีคำ่ เทำ่ กบั ค่ำบวกหรือคำ่ ลบของผลบวกค่ำสมั บรู ณ์ตำมลำดบั 2. ผลบวกระหวำ่ งจำนวนเตม็ บวกกบั จำนวนเตม็ ลบ คือ ผลต่ำงระหวำ่ งคำ่ สมั บรู ณ์ท้งั สองโดยใชค้ ่ำสมั บูรณ์มำกกว่ำเป็นตวั ต้งั แลว้ ใส่เครื่องหมำย ตำมตวั มำกกวำ่ ตวั อยำ่ งเช่น : 5+4=9 5 + (–4) = 1 (–5) + 4 = –1 (–5) + (–4) = –9 5 – 4 = 5 + (–4) = 1 5 – (–4) = 5 + 4 = 9 (–5) – 4 = (–5) + (–4) = –9 (–5) – (–4) = (–5) + 4 = –1 กำรคูณจำนวนเตม็ สรุป กำรคูณระหวำ่ งจำนวนเตม็ สองจำนวน อำศยั เรื่องผลคูณของค่ำสมั บูรณ์ของจำนวนท้งั สอง โดยมีเครื่องหมำย ดงั น้ี (+) x (+) = + (+) x (–) = – (–) x (+) = – (–) x (–) = +

กำรบวกจำนวนเตม็ จุดประสงคก์ ำรเรียนรู้ นกั เรียนสำมำรถบวกจำนวนเต็มได้ นกั เรียนสำมำรถลบจำนวนเต็มได้