ระดับน้ำเครื่องกล

423.1.1.9 แหลง จา ยไฟฟา กระแสตรง 5 V (5 V DC Supply) ภาพที่ 3-10 แหลง จา ยไฟฟา กระแสตรง 5 V 3.1.2 โปรแกรมควบคุม สําหรับในการทําวิจัยในคร้ังนี้ผูวิจัยไดทําการเขียนโปรแกรมควบคุมข้ึนมาโดยอาศัยโปรแกรม LabVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) ท่ีเปนซอฟตแวรประเภท Programming Language คลายกับ Visual Basic หรือ Visual C++ แตแตกตางกันที่ เปนการสรางโปรแกรมโดยใชภาษารูปภาพ (Graphic Programming Language)คือจะใชบล็อกฟงคชั่นซึ่งแทนดวยรูปไอคอน แทนการเขียนโปรแกรมยอยๆ (Subroutine) และใชเสนเชื่อมตอระหวางโปรแกรมยอยน้ันๆคลายๆกับการเขียนโฟลชารต (Flow Chart) หรือบล็อกไดอะแกรมของโปรแกรม ทําใหชวยลดเวลาลงไดอยางมาก เน่ืองจากไมตองระวังถึงซิ น แ ท ก (Syntax) ข อ ง โ ป ร แ ก ร ม ต ล อ ด เ ว ล า เ ห มื อ น ก า ร เ ขี ย น แ บ บ ตั ว อั ก ษ ร(Text-Based Programming) โดยโปรแกรมจะมีดวยกัน 2 สวนคือ Front Panel และ BlockDiagram 3.1.2.1 Front Panel ซึ่งสวนน้ีจะสรางไวเพ่ือใชในการปรับแตงคา และแสดงผลเชน การตั้งคาอินพุต และเอาตพุต ที่ใชในการติดตอกับอุปกรณภายนอก, การปรับแตงคาพารามิเตอรตางๆ ของตัวควบคุม (Controller Configuration), การแสดงผลทั้งเปนตัวเลขและเสนกราฟ และ การแสดงสถานะของระบบ

43ภาพท่ี 3-11 Front Panel ทใี่ ชในการควบคมุ พารามิเตอรของดาตา แอคควสิ ชัน ภาพที่ 3-12 Front Panel ท่ีใชใ นการควบคุมชุดทดลอง

443.1.2.2 Block Diagram เปน สว นทใี่ ชในการคํานวณคา ของโปรแกรม ภาพท่ี 3-13 Block Diagram ทใ่ี ชใ นการควบคุม จากภาพที่ 3-13 ประกอบขนึ้ ดวย VI หลัก และSubVI ตา งๆ ดังนี้ 1. Thesis.VI เปนVI หลักของโปรแกรม 2. PID1.VI และ PID2.VI เปน SubVI ทําหนา ท่ใี นการประมวลผลสัญญาณควบคมุ 3. PWM1.VI และ PWM2.VI เปน SubVI สําหรับสงสัญญาณเอาตพุต รับคาสัญญาณควบคมุ ที่เปนคา เปอรเซน็ ดวิ ตไ้ี ซเคลิ (% Duty Cycle) ของสญั ญาณ PWM3.2 ขัน้ ตอนการทํางานของกระบวนการควบคุมระดับนํ้าแบบ 4 ถัง จากภาพท่ี 3-14 ลักษณะของกระบวนการจะเปนไปตาม Diagram ของกระบวนการ คือจะเร่ิมจากวาตองการใหกระบวนการมีระดับนํ้าท่ีเทาใด อุปกรณวัดระดับน้ําก็จะทําการตรวจวัดแลวสงคาใหกับคอมพิวเตอรเพื่อใหคอมพิวเตอรทําการประมวลผลแลวสงสัญญาณไปควบคุมชุดปมนาํ้ เพื่อทาํ การปมนํา้ เขาสกู ระบวนการในลักษณะการวนลูป

45 ภาพท่ี 3-14 Diagram ของกระบวนการ จากภาพที่ 3-15 จะแสดงทํางานของกระบวนการควบคุมระดับนาํ้ แบบ 4 ถัง ซ่งึ จะเหน็ วากระบวนการควบคุมระดับน้ําแบบ 4 ถัง ถูกควบคุมผานทางคอมพิวเตอรโนตบุค ซ่ึงจะทําการประมวลผลสัญญาณควบคุมดวยโปรแกรมที่ไดเขียนขึ้น จากนั้นทําการสงสัญญาณควบคุมผานทางดาตาแอคควิสชันการดในรูปของสัญญาณ PWM สูวงจรขยายสัญญาณเพ่ือทําการขยายแรงดันไฟฟาที่จายใหกับปมนํ้า จากนั้นเซ็นเซอรจะทําการวัดระดับนํ้าในถังแลวแปลงเปนสัญญาณอะนาลอกปอนกลับไปยังคอมพิวเตอรโนตบุคผานทางดาตาแอคควิสชันการดเพื่อนําแปลงใหเ ปนสัญญาณดจิ ิตอล แลว นาํ ขอมูลทีไ่ ดไปประมวลผลสญั ญาณควบคมุ ตอ ไป

46ภาพที่ 3-15 แสดงการทํางานของกระบวนการควบคุมระดับนาํ้ แบบ 4 ถงั3.3 การออกแบบระบบควบคุมโมเดลเบสพีไอดี 3.3.1 ฟงคชัน่ ถายโอนของกระบวนการตารางที่ 3-1 คา พารามเิ ตอรของกระบวนการท่เี ปน คา คงท่ี ParameterA1 , A2 , A3 , A4 (cm)2 240, 240, 240,240 0.636, 0.636, 0.636, 0.636, ,a1 a2, a3 a4 (cm)2 981( )gcm s2

47ตารางท่ี 3-2 จดุ การทํางานของกระบวนการในกรณเี ฟสตํ่าสดุ และเฟสไมต ่ําสุด Minimum Phase Non Minimum Phase h1o , h20 (cm) 11.4919, 7.9638 8.2366, 12.0152 h30 , h40 (cm) 1.6330, 0.8193 3.7564, 4.7271 ( )u10,u 0 50 , 50 50, 50 2 1.7, 1.8 17.5, 18.2 k p1 , k p2 cm3 0.7, 0.6 0.3,0.4 s γ1,γ 2จากพารามิเตอรท ั้งหมด จะไดคา คงท่ที างเวลาดงั นี้ตารางท่ี 3-3 คาคงทที่ างเวลาในกรณเี ฟสตาํ่ สดุ และเฟสไมต า่ํ สดุ Minimum Phase Non Minimum Phase τ1,τ 2 57.7606, 48.0834 48.8999, 59.0609 τ 3,τ 4 21.7736, 15.4230 33.0233, 37.0454 เมื่อนําคาพารามิเตอรตางๆแทนในสมการจะไดเมตริกซฟงคชันถายโอน ณ จุดการทํางานในกรณีเฟสตาํ่ สดุ ดังนี้ ⎡ 0.2864 0.1637 ⎤Gm− (s) = ⎢ 57.7606s + 1 (57.7606s + 1)(21.7736s + 1)⎥⎥ (3-3) ⎢ 0.1082 ⎢ 0.2164 ⎥ ⎢⎣(48.0834s +1)(15.4230s + 1) 15.4230s + 1 ⎦⎥และไมต า่ํ สุดดงั นี้ ⎡ 0.1070 0.2139 ⎤Gm+ (s) = ⎢ 48.8999s + 1 (48.8999s + 1)(33.0233s + 1)⎥⎥ (3- 4) ⎢ 0.3135 ⎢ 0.1792 ⎥ ⎣⎢(59.0609s + 1)(37.0454s +1) 37.0454s + 1 ⎥⎦

48 3.3.2 ทดสอบกระบวนการโดยใชแบบจาํ ลองทางคณติ ศาสตร สําหรับทําการทดสอบความแมนยําของแบบจําลองวามีความใกลเคียงกับผลท่ีไดจากกระบวนการจรงิ มากนอ ยเพียงใด จะทําการทดสอบไดโดยนําผลตอบสนองทีไดจ ากกระบวนการจริง เม่ือกําหนดอินพุตเทากับ 50% ใหกับอุปกรณขับกระแสของปมนํ้าทั้งสอง แลวนําผลตอบสนองที่ไดมาเปรียบเทียบกับผลตอบสนองท่ีไดจากการจําลองสถานะการ ซ่ึงการเปรียบเทียบผลตอบสนองจากกระบวนการจริงกับผลตอบสนองจากการจําลองสถานะการจะเปนตัวชี้วาแบบจําลองที่ไดหามาน้ันจะสามารถนําไปใชแทนกระบวนการจริงไดหรือไมโดยสังเกตุจากผลตอบสนองทั้งสองวามีทิศทางเดียวกันหรือไม และมีคาความผิดพลาดเกิดขึ้นมากนอยเพียงใด สามารถยอมรับกับคาความผิดพลาดน้ันไดหรือไม ซึ่งถามีคาความผิดพลาดมากเกินไปไมสามารถยอมรับไดก็แสดงวาแบบจําลองท่ีเราหามาไดนั้นไมสามารถนําไปใชในการออกแบบตัวควบคุมไดตองทําการหาแบบจําลองใหม ผลตอบสนองวงเปดของกระบวนการจริงเปรยี บเทียบกบั การจาํ ลองแสดงดังภาพท่ี 3-16 และภาพท่ี 3-17Level of Tank 1 (cm) 14 Open Loop Response 12 10 Simulation Process Variable 8 6 100 200 300 400 500 600 4 Time (sec) 2 0 0 ภาพที่ 3-16 เปรียบผลตอบสนองวงเปดของกระบวนการจรงิ กับการจาํ ลองของถงั บรรจทุ ่ี 1 จะเห็นวาระดับนํ้าในถังบรรจุท่ี 1 เม่ือเขาสูเสถียรภาพอยูตัวน้ัน สําหรับกระบวนการจริงจะอยูท่ีระดับ 11.53 ซ.ม ดังภาพท่ี 3-16 สวนท่ีไดจากจําลองจะอยูท่ีระดับ 11.13 ซ.ม ซ่ึงมีความผดิ พลาดท่ีสภาวะคงตัวเทากับ 3.14 %

49Level of Tank 2 (cm) Open Loop Response 9 8 7 6 5 4 3 Simulation2 2 Process variable2 1 0 0 100 200 300 400 500 600 Time (sec)ภาพที่ 3-17 เปรียบผลตอบสนองวงเปด ของกระบวนการจริงกับการจาํ ลองของถงั บรรจุท่ี 2 จากภาพท่ี 3-17 สําหรับระดับน้ําในถังบรรจุท่ี 2 เมื่อเขาสูเสถียรภาพอยูตัว สําหรับกระบวนการจริงจะอยูท่ีระดับ 7.96 ซ.ม สวนท่ีไดจากจําลองสถานะการณจะอยูที่ระดับ 7.75ซ.ม ซ่งึ มคี วามผิดพลาดทสี่ ภาวะคงตัวเทากับ 2.52 % จะเห็นวาผลตอบสนองวงเปดท่ีไดมีความใกลเคียงกัน โดยความผิดพลาดท่ีเกิดขึ้นนั้นมาจากความผิดพลาดทางไดนามิคซึ่งในทางวิศวกรรมความผิดพลาดลักษณะน้ีสามารถยอมรับไดแลวยังเห็นวา ความผิดพลาดท่ีเกิดขึ้นมีคาไมเกิน 4 % ซ่ึงใกลเคียงกัน ดังนั้นแลวแบบจําลองท่ีไดจงึ สามารถยอมรับได 3.3.3 การวิเคราะหก ระบวนการ 3.3.3.1 ตาํ แหนงของโพลและซโี ร เราสามารถทาํ ไดโ ดยการหาดเี ทอรมแิ นนทของเมตรกิ ซฟง คชนั ถายโอน ดังนี้ ก) กรณีเฟสตาํ่ สดุ det Gm− (s) = 0.4515[(21.7736s +1)(15.4230s +1)− 0.2857] + 1) (57.7606s +1)(48.0834s +1)(21.7736s +1)(15.4230s = (s + (s + 0.0861)(s + 0.0247) + 0.0648) (3-5) 0.0173)(s + 0.0208)(s + 0.0459)(s

50 จะไดโพลอยูที่ตําแหนง p1 = −0.0173, p2 = −0.0208, p3 = −0.0459, p4 = −0.0648และซโี รอ ยูที่ตําแหนง z1 = −0.0861, z2 = −0.0247 จะเห็นวาในกรณีเฟสตํ่าสุด ซีโรทั้งสองจะอยูทางซายของระนาบ s ซ่ึงจะมีผลกระทบตอผลตอบสนองของระบบควบคุมในรูปของคาพุงเกิน โดยท่ีสามารถมีผลกระทบกับเอาตพุตใดเอาตพุตหน่ึงหรืออาจจะมีผลกระทบตอ เอาตพ ตุ ทง้ั สองกไ็ ดข ึ้นอยูกบั ทิศทางของซโี ร ข) กรณเี ฟสไมต า่ํ สดุdet Gm+ (s) = 0.5086[(33.0233s +1)(37.0454s +1)− 3.5] + 1) (48.8999s +1)(59.0609s +1)(33.0233s +1)(37.0454s = (s + (s + 0.0822)(s − 0.0249) + 0.0270) (3-6) 0.0204)(s + 0.0169)(s + 0.0303)(s จะไดโพลอยูทต่ี าํ แหนง p1 = −0.0204, p2 = −0.0169, p3 = −0.0303, p4 = −0.0270และซีโรอ ยูทต่ี ําแหนง z1 = −0.0822, z2 = 0.0249 จะเหน็ กรณีเฟสไมต า่ํ สุดนนั้ ซีโรตวั ทส่ี องอยูทางดานขวาของระนาบ s ทําใหแบนดวดิ ทของระบบควบคุมถกู จาํ กัดลงใหตองนอยกวา z2 หรือ wb < 0.0125 rad/sec 23.3.3.2 ทิศทางของซีโร เราสามารถหาทิศทางของซีโรอินพุตและทิศทางของซีโรเอาตพุตของซีโร z1 และซีโร z2ไดจากสมการที่ (2-18) และ (2-19) จะได ก) กรณเี ฟสต่ําสดุตารางที่ 3-4 ทิศทางของซโี รกรณเี ฟสตาํ่ สดุทิศทางของซโี รอ ินพตุ z1 z2ทศิ ทางของซโี รเ อาตพุต [-0.5683; 0.9014] [0.8505; -0.6216] [0.9249; 0.3653] [-0.3142; -0.9389] จะเห็นวาซีโรน้ันมีผลกระทบตอเอาตพุตที่หนึ่งมากกวาเอาตพุตท่ีสอง และซีโรจะมีผลกระทบตอ เอาตพ ตุ ทสี่ องมากกวาเอาตพตุ ท่หี น่งึ

ข) กรณีเฟสไมต ่ําสุด 51ตารางที่ 3-5 ทิศทางของซโี รกรณีเฟสไมตา่ํ สุด z2 ทศิ ทางของซโี รอินพตุ z1 ทศิ ทางของซโี รเ อาตพตุ [-0.5485;0.8533] [0.4347;0.8970] [-0.7031; 0.6994] [0.7524; 0.6587] จะเห็นวาซีโร z1และ z2 นั้นมีผลกระทบตอเอาตพุตทั้งสองพอๆกัน แตจะกระทบตอเอาตพตุ ที่หนึ่งมากกวา เอาตพ ตุ ทีส่ อง 3.3.3.3 การวัดอนิ เทอรแอคชัน เราสามารถวัดอินเทอรแอคชันของกระบวนการไดดวยวิธี RGA จากสมการที่ (2-24) จะได ก) กรณีเฟสตํ่าสดุ λ11 = 335.7958s2 + 37.2062s +1 (3-7) 335.7958s2 + 37.2062s + 0.7858และ λ12 = (1− λ11 ) = − 0.2142 + 0.7858 (3-8) 335.7958s 2 + 37.2062s นําสมการที่ (3-7) และสมการท่ี (3-8) ไปพล็อตกราฟเพ่ือดูผลตอบสนองทางความถ่ี ดังภาพที่ 3-18 จากภาพที่ 3-18 จะเห็นวาผลตอบสนองทางความถี่ของ λ11 และ λ12 จะเปนไปในทิศทางเดียวกัน โดยเครื่องหมาย λ11 และ λ12 ในชวงความถี่ต่ํา ( jw → 0) และในชวงความถี่สูง( jw → ∞) จะมีเครื่องหมายเปนบวก ซึ่งแสดงใหเห็นไดวากระบวนการเปนแบบเฟสไมต่ําสุดและเมอื่ ทําการพจิ ารณาในชวงความถตี่ ํ่า จะได RGA ของกระบวนการคอื Λ(Gm− (0)) = ⎡ 1.2727 − 0.2727⎤ (3-9) ⎢⎣− 0.2727 1.2727 ⎥⎦

52 RGA Magnitude 1.3 1.2 1.1 10-3 10-2 10-1 100 100 1 Frequency(rad/sec) 0.9 RGA 10-4 Magnitude 0.4 0.3 10-3 10-2 10-1 0.2 0.1 0 10-4 Frequency(rad/sec) ภาพท่ี 3-18 Relative Gain Array ของกระบวนการกรณีเฟสต่ําสดุ ข) กรณีเฟสไมต ํ่าสุด λ11 = 1223.4s2 + 70.0759s +1 (3-10) 1223.4s2 + 70.0759s − 3.0829และ λ12 = (1 − λ11 ) = 1223.4s 2 - 4.0829 − 3.0829 (3-11) + 70.0759s นําสมการที่ (3-10) และสมการท่ี (3-11) ไปพล็อตกราฟเพ่ือดูผลตอบสนองทางความถี่ดงั ภาพท่ี 3-19

53 RGAMagnitude 1 0.8 0.6 10-3 10-2 10-1 100 0.4 0.2 Frequency(rad/sec) 10-4 RGA 1.5Magnitude 1 0.5 0 10-3 10-2 10-1 100 10-4 Frequency(rad/sec) ภาพที่ 3-19 Relative Gain Array ของกระบวนการกรณเี ฟสไมต ่าํ สุด จากภาพท่ี 3-19 จะเห็นวาผลตอบสนองทางความถี่ของ λ11 และ λ12 จะเปนไปในทิศทางท่ีตางกัน โดยเคร่ืองหมาย λ11 และ λ12 ในชวงความถ่ีตํ่า ( jw → 0) จะเปนลบและบวก สวนในชว งความถส่ี ูง ( jw → ∞) จะมเี ครอื่ งหมายเปนบวกและลบ ซึง่ แสดงใหเห็นไดวากระบวนการเปนแบบเฟสไมต่ําสุดเนื่องจากมีซีโรอยูทางขวาของระนาบ s และเม่ือทําการพิจารณาในชวงความถต่ี ํ่า จะได RGA ของกระบวนการคือ Λ(Gm+ (0)) = ⎡- 0.3243 1.3243 ⎤ (3-12) ⎢ - 0.3243⎥⎦ ⎣ 1.3243 3.3.3.4 ความไวของกระบวนการ ความไวของกระบวนการสามารถวดั ได โดยดูท่ีคา Condition Number และผลตอบสนองทางความถข่ี องคา Condition Number ไดดงั ภาพที่ 3-20

54 ก) กรณเี ฟสตาํ่ สดุ Condition NumberMagnitude 3 2.8 2.6 10-3 10-2 10-1 100 2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 10-4 Frequency(rad/sec) ภาพที่ 3-20 ความไวของกระบวนการในกรณเี ฟสต่ําสดุ จากภาพที่ 3-20 จะเหน็ วาในชว งความถ่ีตํา่ คา ของ Condition Number มีคามาก และจะมีคานอยในชวงความถ่ีสูง น่ันแสดงใหเห็นวากระบวนการน้ันจะมีความไวในชวงความถี่ต่ํามากกวา ในชว งความถี่สูง โดยคาของ Condition Number ในชวงความถี่ตํ่านั้นมีคาเทากับ 2.85แสดงใหเห็นวา กระบวนการในกรณีเฟสตํ่าสุด ที่จุดทํางานน้ีนั้นสามารถทําการควบคุมไดไมยากนัก ข) กรณเี ฟสไมตาํ่ สุด จากภาพที่ 3-21 จะเห็นวาคา Condition Number ของกรณีเฟสไมตํ่าสุดน้ันจะมีคานอยในชวงความถี่สูง และจะมีคามากในชวงความถี่ต่ํา แสดงใหเห็นวากระบวนการมีความไวในชวงความถ่ีต่ํา มากกวาในชวงความถี่สูง และคา Condition Number ในชวงความถี่ต่ํานั้นมีคา 3.09ซ่งึ แสดงใหเ หน็ วา ทจี่ ุดทํางานนน้ี น้ั จะทําการควบคุมไดยากกวา ในกรณีเฟสตํ่าสุด เนื่องจากมีคาCondition Number มากกวา

55 Condition NumberMagnitude 3.2 3 10-3 10-2 10-1 100 2.8 2.6 2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 10-4 Frequency(rad/sec) ภาพท่ี 3-21 ความไวของกระบวนการในกรณเี ฟสไมต าํ่ สดุ 3.3.4 ตัวควบคุมโมเดลเบสพีไอดี การออกแบบตัวควบคุมแบบแยกอสิ ระสาํ หรบั กระบวนการควบคมุ ระดับน้ําแบบ 4 ถัง ในกรณีเฟสต่ําสดุ น้นั สามารถทําไดตามข้นั ตอนที่ไดอธิบายในบทที่ 2 จะได 3.3.4.1 กรณเี ฟสตํา่ สดุ เมอ่ื ทําการพิจารณา RGA ของกระบวนการจากสมการที่ (3-9) เพื่อทําการจับคู (Pairing)ตวั แปรพบวา กระบวนการเปน แบบ (1−1/ 2 − 2) ทมี่ โี ครงสรา งระบบควบคุมดงั ภาพท่ี 3-22 โดยท่ี ⎡57.7606s + 1 0 ⎤ ⎢ ⎥ (s) = ⎢ 0.2864λ1s 15.4230s + 1⎥⎥ (3-13) Gc− ⎢ 0 ⎣⎢ 0.2164λ2s ⎦⎥

56 ภาพที่ 3-22 โครงสรา งระบบควบคุมของกระบวนการในกรณีเฟสต่าํ สดุ (1−1/ 2 − 2) ทําการกระจาย (Expanding) ตัวควบคุมGci ดวย Maclaulin Series ในโดเมน s เพื่อทําการหาพารามเิ ตอรของตวั ควบคมุ โมเดลเบสพีไอดี จากสมการท่(ี 2-51) – (2-57) จะได ก) วงควบคุมที่ 1f1(0) = 1 ) , f ′(0) = 57.7606λ1 f ′′(0) = 57.7606λ1 ⎡ + 1911.025 ⎤ ⎢115.5212 0.2864(λ1 0.2864(λ1 )2 0.2864(λ1 )2 ⎣ 16.542(λ1 )⎦⎥ จากสมการท่ี (2-50) จะไดพารามิเตอรของตัวควบคุมโมเดลเบสพีไอดีสําหรับวงควบคุมท่ี1 ดงั น้ี K P1 = 57.7606 , TI1 = 57.7606 , TD1 =0 (3-14) 0.2864(λ1 )

57 ข) วงควบคุมที่ 2f2 (0) = 1 , f2′ (0) = 15.4230λ1 f 2′′(0) = 15.4230λ2 ⎡ + 102.9496 ⎤ ⎢30.846 ⎥ 0.2164(λ2 ) 0.2164(λ2 )2 0.2164(λ2 )2 ⎣ 3.3375(λ2 ) ⎦ จะไดพารามเิ ตอรข องตวั ควบคมุ โมเดลเบสพีไอดสี ําหรับวงควบคุมท่ี 2 ดงั นี้ K P1 = 15.4230 , TI1 = 15.4230 , TD1 =0 (3-15) 0.2164(λ2 ) 3.3.4.2 กรณีเฟสไมต ํา่ สดุ ทําการออกแบบตัวควบคุมโมเดลเบสพีไอดีในกรณีเฟสไมต่ําสุดตามข้ันตอนท่ีไดอธิบายในบทที่ 2 เชน เดียวกบั กรณีเฟสตาํ่ สดุ เมื่อทําการพิจารณา RGA ของกระบวนการจากสมการท่ี (3-12) เพ่ือทําการจับคู(Pairing) ตัวแปร พบวา กระบวนการเปนแบบ (1− 2 / 2 −1) ที่มีโครงสรางระบบควบคุมดังภาพที่ 3-23 ภาพที่ 3-23 โครงสรางระบบควบคุมของกระบวนการในกรณีเฟสไมต ่าํ สดุ (1− 2 / 2 −1)โดยที่

58 ⎡ 1614.8s2 + 81.9s + 1 0 ⎤ ⎢ ⎥Gc+ (s) = ⎢ 0.2139(λ1 s )2 + 0.4278λ1s + 0.2139 ⎥ (3-16) ⎢ 2187.9s2 + 96.1s + 1 ⎥ ⎢0 ⎣ 0.3135(λ2s)2 + 0.627λ2s + 0.3135⎥⎦ ทําการกระจาย (Expanding) ตัวควบคุม Gci ดวย Maclaulin Series ในโดเมน s เพ่ือทาํ การหาพารามเิ ตอรของตัวควบคุมโมเดลเบสพีไอดี จากสมการท่ี (2-50) – (2-57) จะได ก) วงควบคุมที่ 1 K P1 = 81.9232 , TI1 = 81.9232 , TD1 = 19.711 (3-17) 0.2139(λ2 ) ข) วงควบคมุ ที่ 2 K P1 = 96.1063 , TI1 = 96.1063, TD1 = 22.7657 (3-18) 0.3135(λ2 )

บทที่ 4 ผลการวจิ ัย ในบทน้จี ะกลาวถงึ ผลการทดลองระบบควบคุมโมเดลเบสพีไอดีที่ไดทําการออกแบบในบทท่ี 3 เพอื่ ทําการควบคุมระดับน้ําในถังบรรจุที่ 1 และถังบรรจุที่ 2 โดยกําหนดใหคาคงท่ีทางเวลาของตัวกรองสัญญาณความถี่ต่ํามีคาเพิ่มข้ึนตามลําดับ เพื่อทําการศึกษาถึงผลกระทบของการปรับคาคงที่ทางเวลาของตัวกรองสัญญาณความถ่ีตํ่าที่มีตอผลตอบสนองของระบบควบคุม และเพอื่ เปรียบเทียบกับตัวควบคุมพไี อดีแบบดง้ั เดมิ4.1 การทดลองระบบควบคุมกบั กระบวนการจริง การทดลองการควบคุมกระบวนการควบคุมระดับนํ้าแบบ 4 ถัง โดยใชโปรแกรมLabVIEW เปนตัวควบคุมและแสดงผลผานทางจอมอนิเตอรของเครื่องคอมพิวเตอร โดยในการทดลองจะแบงออกเปน 2 กรณี ไดแ ก 4.1.1 กรณีเฟสตาํ่ สุดตารางที่ 4-1 พารามิเตอรข องตวั ควบคมุ โมเดลเบสพไี อดใี นกรณเี ฟสตาํ่ สดุตัวควบคุม K P TI TDวงรอบเอาตพตุ ท่ี 0.1τ 34.9162 57.7606 0 1 0.3τ 11.638 57.7606 0 0.5τ 6.9832 57.7606 0 0วงรอบเอาตพตุ ที่ 0.1τ 46.2107 15.4230 0 2 0.3τ 15.4035 15.4230 0 0.5τ 9.2421 15.4230คา เวลาทีใ่ ชในการสุมคา เทากบั 1000 มิลลิวินาที (1 วนิ าท)ี

60 Control Signal of Controller 1Control Signal (% PWM) 85 Model based PID 80 Classical PID 75 70 200 400 600 800 1000 65 Time (sec) 60 55 50 45 0Control Signal (% PWM) 90 Control Signal of Controller 2 80 70 Model based PID 60 Classical PID 50 200 400 600 800 1000 40 Time (sec) 30 0ภาพที่ 4-1 สัญญาณควบคุมจากตัวควบคุมเมื่อคา คงที่ทางเวลาของตวั กรองสญั ญาณความถต่ี าํ่ มีคาเทากับ 0.1τ (สญั ญาณอินพุตดังภาพท่ี 4-2)

61 Step ResponseLevel of Tank 1 (cm) 15 Setpoint 14.5 Model-based PID Classical PID 14 13.5 200 400 600 800 1000 Time (sec) 13 12.5 12 11.5 11 0Level of Tank 1 (cm) 12.5 Step Response 12 Set point 11.5 Model based PID 11 Classical PID 10.5 200 400 600 800 1000 10 Time (sec) 9.5 9 8.5 8 7.5 0ภาพท่ี 4-2 ผลตอบสนองของระบบควบคมุ เมอ่ื คา คงทที่ างเวลาของตวั กรองสญั ญาณความถ่ตี ํา่ มีคาเทากับ 0.1τ เปรยี บเทียบผลตอบสนองของตัวควบคมุ พไี อดีแบบดง้ั เดิม

Control Signal (%PWM) 85 62 80 75 Control Signal of Controller 1 70 65 Classical PID 60 Model based PID 55 50 200 400 600 800 1000 45 Time (sec) 0Control Signal (%PWM) 90 Control Signal of Controller 2 80 70 Classical PID 60 Model based PID 50 200 400 600 800 1000 40 Time (sec) 30 0ภาพที่ 4-3 สัญญาณควบคมุ จากตัวควบคุมเมอื่ คาคงท่ที างเวลาของตัวกรองสญั ญาณความถต่ี าํ่ มีคา เทา กับ 0.3τ (สญั ญาณอนิ พุตดังภาพท่ี 4-4)

63 Step ResponseLevel of Tank 1 (cm) 15 Setpoint 14.5 Model-based PID Classical PID 14 13.5 200 400 600 800 1000 Time (sec) 13 12.5 12 11.5 11 0Level of Tank 1 (cm) 12.5 Step Response 12 Set point 11.5 Model based PID 11 Classical PID 10.5 200 400 600 800 1000 10 Time (sec) 9.5 9 8.5 8 7.5 0ภาพท่ี 4-4 ผลตอบสนองของระบบควบคมุ เมอ่ื คา คงทท่ี างเวลาของตัวกรองสญั ญาณความถ่ตี ํา่ มคี าเทา กับ 0.3τ เปรยี บเทียบผลตอบสนองของตวั ควบคุมพีไอดีแบบดั้งเดิม

64 Control Signal of Controller 1Control Signal (%PWM) 85 Classical PID 80 Model based PID 75 70 200 400 600 800 1000 65 Time (sec) 60 55 50 45 0Control Signal (%PWM) 90 Control Signal of Controller 2 80 70 Classical PID 60 Model based PID 50 40 200 400 600 800 1000 30 Time (sec) 0ภาพท่ี 4-5 สัญญาณควบคุมจากตัวควบคมุ เม่อื คาคงที่ทางเวลาของตวั กรองสัญญาณความถต่ี ํา่ มีคาเทากับ 0.5τ (สญั ญาณอินพตุ ดงั ภาพที่ 4-6)

65 Step ResponseLevel of Tank 1 (cm) 15 Setpoint 14.5 Model-based PID Classical PID 14 13.5 200 400 600 800 1000 Time (sec) 13 12.5 12 11.5 11 0Level of Tank 1 (cm) 12.5 Step Response 12 Set point 11.5 Model based PID 11 Classical PID 10.5 200 400 600 800 1000 10 Time (sec) 9.5 9 8.5 8 7.5 0ภาพท่ี 4-6 ผลตอบสนองของระบบควบคมุ เมอ่ื คา คงทท่ี างเวลาของตัวกรองสญั ญาณความถ่ตี ํา่ มคี าเทา กับ 0.5τ เปรยี บเทียบผลตอบสนองของตวั ควบคุมพีไอดีแบบดั้งเดิม

66 จากภาพท่ี 4-1 ถึง ภาพที่ 4-6 พบวาผลตอบสนองของระบบควบคุมเมื่อปอนอินพุตแบบขั้นบันได สังเกตเห็นไดวาตัวควบคุมโมเดลเบสพีไอดี สามารถควบคุมใหระดับน้ําเปล่ียนยังระดับท่ีตองการได โดยที่เม่ือคาคงท่ีทางเวลาของตัวกรองสัญญาณความถ่ีตํ่ามีคานอยลง จะทําใหระบบย่ิงมีความคงทนมากขึ้น โดยเมื่ออินพุตของวงรอบเอาตพุตอ่ืนมีการเปล่ียนแปลงระดับสัญญาณ จะทําใหผลตอบสนองของระบบควบคุมตอการอินเทอรแอคชั่นระหวางวงรอบเอาตพุตนั้นมีคาท่ีลดลงและสามารถกลับเขาสูระดับอางอิงไดเร็วขึ้น สวนผลตอบสนองของระบบควบคุมเมื่อสัญญาณอินพุตอางอิงเปลี่ยนแปลงไปจะไมมีคาพุงเกินเกิดขึ้น และย่ิงคาคงท่ีทางเวลาของตัวกรองสัญญาณความถ่ีตํ่าลดลง คาเวลาเขาสูเสถียรภาพอยูตัวก็จะนอยลงดวย โดยสมรรถนะของระบบควบคุมสามารถแสดงไดด งั ตารางที่ 4-2ตารางที่ 4-2 เปรยี บเทยี บสมรรถนะของระบบควบคุมเม่ือเปลี่ยนแปลง λ ในกรณีเต่าํ สดุผลตอบสนองของ ts (sec) P0 (%) Interaction ts of ระบบควบคุม (%) Interaction 0.1τ 30 0 5 80ถังบรรจุ 0.2τ 120 0 10 120ท่ี 1 0.3τ 240 0 14 200 0.1τ 75 0 3.5 35ถงั บรรจุ 0.2τ 120 0 9 130 ที่ 2 0.3τ 200 0 13 245 เม่ือทําการเปรียบเทียบผลตอบสนองของระบบควบคุมโมเดลเบสพีไอดีกับพีไอดีแบบดั้งเดิมจะเห็นวา คาเวลาเขาท่ีของระบบควบคุมโมเดลเบสพีไอดีจะเร็วกวาผลท่ีไดจากระบบควบคุมพีไอดีแบบดั้งเดิมทั้ง 2 ถัง, คาพุงเกินของระบบควบคุมโมเดลเบสพีไอดีไมมีทั้ง 2 ถังขณะที่ระบบควบคุมพีไอดีแบบด้ังเดิมมีคาพุงเกินเล็กนอยท้ัง 2 ถัง, ไมมีคาความผิดพลาดที่สภาวะอยูตัวทั้ง 2 ถัง เหมือนกันทั้งระบบควบคุมโมเดลเบสพีไอดีและระบบควบคุมพีไอดีแบบดง้ั เดิม ในสวนสัญญาณควบคมุ นน้ั จะเห็นไดวา ผลตอบสนองของสัญญาณควบคุมโมเดลเบสท่ีตัวควบคุมมีคาคงท่ีทางเวลาของตัวกรองสัญญาณความถี่ต่ํามีคานอยจะเร็วกวาตัวควบคุมท่ีมีคาคงที่ทางเวลามีคา มาก โดยขนาดสัญญาณควบคุมทีม่ ากที่สดุ นน้ั คือ 85 %

674.1.2 กรณีเฟสไมตํ่าสดุตารางท่ี 4-3 พารามิเตอรของตัวควบคมุ โมเดลเบสพไี อดีในกรณเี ฟสไมต ํา่ สุดตวั ควบคุม K P TI TDวงรอบเอาตพตุ ที่ 1 0.1τ 46.75 81.9232 19.711วงรอบเอาตพ ตุ ท่ี 2 0.1τ 29.85 96.1063 22.7657 จากภาพท่ี 4-7 และภาพท่ี 4-8 ในกรณีเฟสไมตํา่ สุดเม่อื ทําการเปรียบเทียบผลตอบสนองของระบบควบคุมโมเดลเบสพีไอดกี ับพีไอดีแบบดัง้ เดมิ จะเหน็ วา ผลตอบสนองท่ีไดไมมีคาความผิดพลาดที่สภาวะอยูตัว ไมมีคาพุงเกิน แตใชเวลาเขาสูสภาวะอยูตัวมาก การปรับแตงผลตอบสนองของกระบวนการทําไดยาก โดยปรับแตงคาคงที่ทางเวลาของตัวกรองสัญญาณความถี่ตํ่าทําไดจํากัด เนื่องจากผลของซีโรทางดานขวาของระนาบ คาอินเทอรแอคชันมีคามากกวา ทําใหหากคาที่ปรับแตงไมเหมาะสม จะทําใหสมรรถนะโดยรวมลดลงหรือขาดเสภียรภาพ ในสว นสญั ญาณควบคุมน้ันจะเห็นไดวา ผลตอบสนองของสัญญาณควบคุมโมเดลเบสที่ตัวควบคุมมีคาคงที่ทางเวลาของตัวกรองสัญญาณความถี่ตํ่ามีคานอยจะเร็วกวาตัวควบคุมท่ีมีคาคงทีท่ างเวลามีคา มาก โดยขนาดสญั ญาณควบคมุ ท่มี ากท่สี ดุ น้นั คือ 76 %ตารางที่ 4-4 เปรียบเทียบสมรรถนะของระบบควบคมุ ในกรณเี ฟสไมต ่ําสดุผลตอบสนองของ ts (sec) P0 (%) Interaction ts of Interaction ระบบควบคมุ (%)ถังบรรจุท่ี 1 0.1τ 600 3 20 750ถังบรรจทุ ่ี 2 0.1τ 700 1 8 650

68 Control Signal of Controller 1Control Signal (%PWM) 85 Model Based PID 80 Classical PID 75 70 1000 2000 3000 4000 5000 65 60 55 50 45 40 35 0 Time (sec) Control Signal of Controller 2Control Signal (%PWM) 80 Model Based PID 75 Classical PID 70 65 1000 2000 3000 4000 5000 60 55 50 45 0 Time (sec)ภาพที่ 4-7 สัญญาณควบคุมจากตัวควบคมุ เมอ่ื คาคงทที่ างเวลาของตัวกรองสัญญาณความถี่ตาํ่ มคี าเทากบั 0.1τ (สัญญาณอินพุตดงั ภาพที่ 4-8)

69 Step Response Level of Tank 1 (cm) 12 Setpoint 11.5 Classical PID Model-based PID 11 10.5 1000 2000 3000 4000 5000 10 9.5 9 8.5 8 0 Time(sec) Step ResponseLevel of Tank 2 (cm) 16 Setpoint 15.5 Model based PID Classical PID 15 14.5 1000 2000 3000 4000 5000 14 Time (sec) 13.5 13 12.5 12 11.5 0ภาพที่ 4-8 ผลตอบสนองของระบบควบคมุ เมื่อคา คงทีท่ างเวลาของตัวกรองสัญญาณความถีต่ ํา่ มีคา เทา กบั 0.1τ เปรียบเทยี บผลตอบสนองของตวั ควบคมุ พีไอดแี บบด้ังเดิม

บทท่ี 5 บทสรุปและขอเสนอแนะ5.1 บทสรปุ วิทยานิพนธนี้ไดนําเสนอวิธีการออกแบบตัวควบคุมโมเดลเบสพีไอดี สําหรับกระบวนการแบบ MIMO ซ่ึงโครงสรางของตัวควบคุมโมเดลเบสพีไอดีนั้นจะเปนแบบโครงสรางตัวควบคุมแบบแยกอิสระ โดยในการออกแบบตัวควบคุมดวยวิธีโมเดลเบสนั้นจะตองรูแบบจําลองทางคณิตศาสตรที่เปนเชิงเสนของกระบวนการควบคุมระดับน้ําแบบ 4 ถังกอน ซ่ึงแบบจําลองทางคณิตศาสตรสําหรับกระบวนการควบคุมระดับน้ําแบบ 4 ถังน้ัน ไดมาจากสมการทางฟสิกสไดแก สมการสมดุลมวล และกฎของเบอรนูลี โดยแบบจําลองที่ไดยังไมใชแบบจําลองเชิงเสนดังนั้นจึงไดใชวิธีของอนุกรมเทเลอรเพ่ือแปลงแบบจําลองทางคณิตศาสตรท่ีไมเปนเชิงเสน ใหเปนแบบจําลองเชิงเสน จากน้ันจึงนําแบบจําลองเชิงเสนที่ไดไปออกแบบตัวควบคุมโมเดลเบสพไี อดี โดยในการออกแบบตัวควบคุมนน้ั จะทาํ การออกแบบตัวควบคุมแบบแยกอิสระจากกัน ท้ังในกรณีเฟสต่ําสุดและเฟสไมตํ่าสุด ในการออกแบบระบบควบคุมนั้น จะทําการพิจารณาคุณสมบัติพ้ืนฐานของกระบวนการท้ัง 2กรณีคือกรณีเฟสตํ่าสุดและเฟสไมตํ่าสุดกอน เพื่อพิจารณาถึงขอจํากัด ความยาก-งายในการควบคุมกระบวนการ และตัดสินใจเลือกจับคูอนิ พุต-เอาตพ ตุ ท่เี หมาะสมในการควบคมุ จากนนั้ จึงทําการออกแบบตัวควบคุมโมเดลเบสพีไอดีจนไดพารามิเตอรของตัวควบคุมเรียบรอยแลว ก็จะนําตัวควบคุมไปทําการทดลองเพื่อทําการศึกษาถึงความสัมพันธของการปรับคาคงที่ทางเวลาของตัวกรองสัญญาณ λi วามีผลอยางไรตอผลตอบสนองของระบบควบคุม แลวจึงทําการเปรียบเทียบกับการควบคุม PID แบบดัง้ เดมิ ตอ ไป ผลตอบสนองของกระบวนการจริงจะใหเวลาเขาที่ตามตองการ มีคาพุงเกิน(Over Shoot)เล็กนอยและไมมีคาความผิดพลาดท่ีสภาวะคงตัว สวนผลท่ีเกิดจากการอินเตอรแอคช่ันระหวางวงรอบควบคุมในการทดลองจริงน้ัน จะมีคา เขาสสู มดุลไดเรว็ กวา5.2 ขอเสนอแนะ วิทยานิพนธนี้ไดนําเสนอวิธีการออกแบบตัวควบคุมโมเดลเบสพีไอดีสําหรับกระบวนการควบคุมระดับนํ้าแบบ 4 ถัง ท่ีเปนกระบวนการแบบ MIMO ซ่ึงโครงสรางของตัวควบคุมโมเดลเบสพีไอดีนั้นจะเปนแบบโครงสรางตัวควบคุมแบบแยกอิสระ (Decentralize) ดังน้ันการออกแบบตัวควบคุมโมเดลเบสพีไอดี โดยใชโครงสรางตัวควบคุมแบบไมแยกอิสระ (Centralize)

71จึงเปนอีกหน่ึงแนวทางที่นาสนใจ นอกจากนี้การนําตัวชดเชยมาใชรวมกับการออกแบบตัวควบคุม เชน ตัวชดเชยแบบสแตตกิ ดคี ับปล้งิ (Static Decoupling) หรอื ตวั ชดเชยแบบไดนามิคดคี บั ปล้งิ (Dynamic Decoupling) กเ็ ปนอีกแนวทางที่นา สนใจ

เอกสารอางอิง1. Zames, G. “Feedback and Optimal Sensitivity: Model Reference Transformations, Multiplicative Seminorms and Approximate Inverses.” IEEE Transactions on Automatic Control. Vol.AC-26 (1981) : 301-320.2. Zames, G., and Francis, B, A., “Feedback Minimax Sensitivity, and Optimal Robustness.” IEEE Transactions on Automatic Control. Vol. AC-28 (1983) : 585-601.3. Rusli, E., Ang, S., and Richard, D.Bratz. “A Quadruple Tank Process Control Experimental Project in a Graduate Control Course.” Chemical Engineering Education. Vol.33 (1999) : 270-275.4. Johansson, K.H. “The Quadruple Tank Process: A Multivariable Laboratory Process with an Adjustable Zero.” IEEE Transactions on Control Systems Technology. Vol.8 (May 2000) : 456-465.5. Vadigepalli, R., E.P, Gatzke., and F.J, Doyle II. “Robust H- Infinity Control of a Multi variable Experimental 4-tank system.” Industrial and Engineering Chemistry Research. Vol.40 (2001) : 1916-1927.6. Coleman, Brosilow., and Babu, Joseph. Technique of Model- Based Control. New Jersey : Prentice Hall, 2002.7. Hsiao-Ping, Huang. “Autotuning for model-based PID Controller.” Ache Journal. Vol.42 (September 1996.).8. Lo, J. An Algebaric Approach to Control System Design. Master Thesis, Department of Applied Science, University of Waterloo, Waterloo, Canada, 1996.9. Dale, E.Seborg., Thomas, F.Edgar., and Duncan, A.Mellinchamp. Process Dynamic And Control. New York : John Wiley & Sons, 1989.10. Hanamci, S.E, and Ucar, A. “A Model Based CDM Controller for Uncertain Systems.” 16TH IFAC Workshop on distributed Computer Control Systems. Australia, (November-December 2000).11. Skogestad, S., and Postlethwaite, I. Multivariable Feedback Control. New York : John Wiley & Son, 1996.

7312. Katsuhiko Okata. Modern Control Engineering. New Jersey : Prentice Hall, 2002.13. สราวุฒิ สุจติ จร. การควบคุมอตั โนมตั ิ. กรงุ เทพฯ : Pearson Education Indochina Ltd, 2003.14. Pao, C.Chau. Process Control A First Course with MATLAB. CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS : Wiley & Sons, 1989.15. Dong-Yup, Lee., Moonyong, Lee, Yongho Lee, and Sunwon, Park. “Mp Criterion Base Multiloop PID Controllers Tuning for Desired Close Loop Response.” Korean J. Chem. Eng, 2003.16. Lisa K.Wells, and Jeffrey, Travis. LabVIEW for everyone. New Jersey : Prentice Hall Inc, 2001

ภาคผนวก กกระบวนการแบบมัลตเิ พลิ อนิ พตุ -มัลตเิ พลิ เอาตพ ตุ

75กระบวนการแบบมัลติเพลิ อนิ พตุ - มัลตเิ พลิ เอาตพ ตุ (MIMO) ภาพที่ ก-1 การควบคุมกระบวนการแบบมัลตอิ ินพตุ -มลั ตเิ อาตพตุพิจารณากระบวนการแบบมัลติเพิลอินพุต-มัลติเพิลเอาตพุต 2x2 สามารถเขียนตัวแปรตา งๆไดดังนี้1. อินพุตอา งองิ (Set Point) R(s) = ⎡ R1 (s ) ⎤ (ก-1) ⎢⎣R2 (s)⎥⎦2. ตวั แปรปรบั แตง (Manipulate Variable) U (s) = ⎡U 1 (s ) ⎤ (ก-2) ⎢⎣U 2 (s)⎥⎦3. ตวั แปรควบคุม (Process Variable) Y (s) = ⎡Y1 (s ) ⎤ (ก-3) ⎣⎢Y2 (s)⎥⎦จากภาพที่ ก-1 ความผดิ พลาดท่ีสถานะอยูตวั (Steady State Error) มีคา เทา กบั E1 = R1(s) − Y1(s) (ก-4) E2 = R2 (s) − Y2 (s)

76ดังนนั้ ตวั แปรปรบั แตง (Manipulate Variable) มีคา เทากบั U1(s) = Gc1(s)(R1(s) − Y1(s)) (ก-5) U 2 (s) = Gc2 (s)(R2 (s) − Y2 (s)) กระบวนการแบบ MIMO แบบ 2x2 แตกตางกับระบบแบบ 2 SISO ตรงที่มีอินเทอรแอคชั่น (Interaction) ท่ีการปรับตัวแปรปรับแตงใดๆ จะกระทบตอตัวแปรควบคุม(Process Variable) ของระบบทง้ั หมด ดงั ภาพท่ี ก-2ภาพที่ ก-2 บลอ็ กไดอะแกรมแสดงอนิ เทอรแอคชนั ของกระบวนการแบบ MIMO แบบ 2 x 2จากภาพท่ี ก-2 ตวั แปรควบคมุ (Control Variable) มีคา เทากับControl loop1 Y1(s) = G11(s)U1(s) + G12 (s)U 2 (s) (ก-6)Control loop2 Y2 (s) = G21(s)U1(s) + G22 (s)U 2 (s)สามารถเขียนแสดงในรปู ของเมตริก (Matrix Form) ไดดงั นี้⎡Y1 (s)⎤ = ⎡G11 (s ) G12 (s)⎤ ⋅ ⎡U1 (s)⎤ (ก-7)⎢⎣Y2 (s)⎦⎥ ⎢⎣G21 (s ) G22 (s)⎥⎦ ⎢⎣U 2 (s)⎦⎥แทนคาU1และU2 ในสมการท(ี่ ก-6) จะได

(1 + G11Gc1 )Y1 (s) + G12Gc2Y2 (s) = G11Gc1R1 (s) + G12Gc2 R2 (s) 77และ (ก-8) (ก-9) G21Gc1Y1 (s) + (1 + G22Gc2 )Y2 (s) = G21Gc1R1 (s) + G22Gc2 R2 (s)จะไดฟ งคชั่นถา ยโอนวงปด (Close-Loop Transfer Function) ดังนี้ Y1 (s ) = G11Gc1 (s) + Gc1Gc 2 (G11G22 (s ) − G12 G21 (s )) (ก-10) R1 (s ) p(s) Y1 (s ) = G12Gc2 (s) (ก-11) R2 (s) p(s) Y2 (s) = G21Gc1 (s) (ก-12) R1 (s ) p(s) Y2 (s) = G22 Gc 2 (s) + Gc1Gc 2 (G11G22 (s) − G12 G21 (s )) (ก-13) R2 (s) p(s)โดยท่ี p(s) คือ สมการพฤติกรรมของระบบ (System Characteristic Equation) p(s) = (1 + G11Gc1(s))(1 + G22Gc2 (s)) − G12G21Gc1Gc2 (s) = 0 (ก-14)ถา G12 = 0 หรือ G21 = 0 กระบวนการจะมีอินเทอรแอกชันแบบทางเดียว(One-Way Interaction) แตถา G12 = G21 = 0 กระบวนการจะไมมีอินเทอรแอกชันหรือถูกพิจารณาเปน กระบวนการ SISO ท่ีมี 2 วง ได โดยที่มีสมการพฤติกรรมของระบบ(System Characteristic Equation) ดงั นี้ 1 + G11 (s)Gc1(s) = 0 และ 1 + G22 (s)Gc2 (s) = 0 (ก-15)รีเลยท ฟี เกนอารเ รย (Relative gain array) ใชในการวิเคราะหกระบวนการแบบ MIMO ท่ีตําแหนงสถานะอยูตัว (Steady-State)สามารถใชวัดอินเทอรแอกชั่นของกระบวนการ และจับคู (Pairing) ตัวแปรอินพุต-เอาตพุต โดยท่ีสามารถหารีเลยท ีฟเกน (Relative Gains) ไดดวยสมการที่ (ก-16)

(( ))λij = 78 ∂Yi / ∂U j U = Open - loop gain (ก-16) ∂Yi / ∂U j Y Close - loop gain จะไดรีเลยทีฟเกนอารเรย (RGA) ดังสมการท่ี (ก-17) Λ = ⎡λ11 λ12 ⎤ (ก-17) ⎣⎢λ21 ⎥ λ22 ⎦ เนื่องจากผลรวมของรีเลยทีฟเกนอารเรย (RGA) แตละแถวหรือแตละหลักจะเทากับหน่ึงดงั นั้นจึงสามารถหา Λ ไดดวยการคํานวณจาก λ11 โดยที่ Λ = ⎡ λ 1− λ⎤ (ก-18) ⎣⎢1 − ⎥ λ λ ⎦โดยท่ี λ = λ11 = λ22 λ12 = λ21 = 1 − λ (ก-19) พิจารณารีเลยทีฟเกนอารเรย (RGA) จากสมการที่ (ก-17) สามารถวัดอินเทอรแอกชันของกระบวนการ และจับคู (Pairing) ตัวแปรระหวางตัวแปรปรับแตงและตัวแปรควบคุมไดดวยคา ของ รเี ลยทีฟเกนดงั น้ี 1. ถา λ = 1 กระบวนการเปนแบบ (1−1/ 2 − 2) การปรับคาตัวแปรปรับแตงU1จะมีผลตอ ตวั แปรควบคมุ Y1 และ ตวั แปรปรบั แตงU2จะมผี ลตอ ตวั แปรควบคมุ Y2 เทานน้ั 2. ถา λ = 0 กระบวนการเปนแบบ (1− 2 / 2 −1)การปรับคาตัวแปรปรับแตงU1จะมีผลตอตัวแปรควบคุม Y2 แตไมมีผลตอตัวแปรควบคุมY1 และ ตัวแปรปรับแตงU2จะมีผลตอตัวแปรควบคุมY1 เทา นน้ั จะไมม ผี ลตอตัวแปรควบคมุ Y2 3. 0 < λ < 1 กระบวนการมอี ินเทอรแอกช่นั โดยที่ close-loop gain ระหวางY1 และ U1มีคามากกวา open loop gain และอนิ เทอรแ อกช่นั จะมคี วามรนุ แรงทสี่ ดุ เมอ่ื λ = 0.5 4. ถา λ > 1 หมายถึง กระบวนการมีอินเทอรแอกชั่น โดยที่ถา λ มีคาเพิ่มขึ้นอินเทอรแอกชน่ั จะยิ่งมีความรนุ แรงขน้ึ 5. ถา λ < 0 หมายถึง กระบวนการมีอินเทอรแอกชั่น โดยที่ λ มีคาเปนลบ(negative)ทําใหคา open loop gain และ close-loop gain ระหวางY1 กับ U1 มีเครื่องหมาย(signs)ตรงขามกนั และอินเทอรแอกชั่นจะมคี วามรุนแรงขน้ึ ถา คา λ → −∞ จากการวิเคราะหรีเลยทีฟเกนอารเรย(RGA) แบบ2 x 2 สามารถสรุปไดวาควรจับคู Y1กบั U1 เทาน้ัน ถา λ ≥ 0.5 นอกจากนน้ั ควรจบั คู Y1 กบั U2

79ประวตั ิผูวิจยัชอื่ : นายสืบวงค จันทรเอ่ยี มชื่อวิทยานิพนธ : วธิ คี วบคมุ แบบโมเดลเบสสําหรบั กระบวนการควบคมุ ระดบั น้าํ แบบ 4 ถังสาขาวชิ า : วศิ วกรรมเครอ่ื งกลประวตั ิ นายสบื วงค จนั ทรเอีย่ ม เปน บุตรคนท่ี 1 ของนายสมชาย จนั ทรเอยี่ ม และ นางสายใจจันทรเอีย่ ม เกดิ เม่ือวันท่ี 15 พฤษภาคม 2523 เกดิ ที่ อาํ เภอ มะขามเต้ยี จังหวดั สรุ าษฎรธานีจบการศึกษาระดับมธั ยมปลายจากโรงเรยี น สวนกหุ ลาบวิทยาลัยนนทบรุ ี สาํ เรจ็ การศกึ ษาระดบัปริญญาตรวี ศิ วกรรมศาสตรบณั ทติ สาขาวิศวกรรมเครอื่ งกล จาก สถาบันเทคโนโลยนี านาชาติสิรินธร มหาวทิ ยาลยั ธรรมศาสตร