YOUTUBE_FINAL

1/8 คณะวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี มหาวทิ ยาลัยเทคโนโลยรี าชมงคลธัญบุรีช่ือ – สกลุ รหสั นกั ศกึ ษาสาขาวชิ า กลมุ่ (Sec.)อาจารย์ผ้สู อน เลขที่ตามใบเซน็ ช่ือจงเติมคาและแสดงวธิ ีทาอยา่ งละเอยี ด1. สุม่ ตวั อยา่ งเคร่ืองด่ืม 10 ถ้วย วดั ปรมิ าตรได้ดงั นี้ (ออนซ์)8.7, 8.5, 9.1, 9.2, 8.5, 8.9, 8.7, 9.1, 8.9, 9.2จงประมาณช่วงความเช่อื ม่นั 95% ของปรมิ าตรเฉลย่ี เคร่ืองด่มื ทบ่ี รรจุโดยเคร่ืองจักรน้ี (5 คะแนน)…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2. ในการสมุ่ วัดระดบั ไขมนั ในเสน้ เลือดในวันต่าง ๆ 10 ครง้ั พบวา่ มีความแปรปรวนของระดับไขมนั ในเสน้ เลือดเทา่ กับ 26.70 จงประมาณช่วงความเช่ือมน่ั 99% ของความแปรปรวนท่วี ัดได้ (6 คะแนน)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2/83. หวั หน้าแผนกบุคคลเช่อื ว่าในแตล่ ะเดอื นมผี มู้ าสมัครงานกบั บริษัทมากกว่า 15 รายโดยเฉลีย่ เพื่อตรวจสอบความเช่ือดังกลา่ วจงึ เก็บรวบรวมข้อมลู จานวนผสู้ มคั รงานในรอบ 35 เดอื นทผ่ี า่ นมา พบว่าค่าเฉลยี่ จานวนผสู้ มคั รงานเทา่ กบั 17 รายและส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน 4 ราย จงทดสอบความเช่อื ของหัวหนา้ แผนกบคุ คลวา่ ถูกต้องหรอื ไม่ ท่ี0.05 (6 คะแนน)…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………4. โรงงานผลิตนา้ ดื่มบรรจุขวดจะปรบั ปรงุ เครือ่ งจักร ถ้าส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของปริมาณนา้ ดมื่ ในแต่ละขวดแตกตา่ งจาก 2 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร จากการตรวจสอบนา้ ดม่ื 28 ขวด พบว่าความแปรปรวนของปรมิ าณนา้ ดื่มในแต่ละขวดเท่ากบั 3 (ลูกบาศก์ เซนติเมตร)2 โรงงานจะต้องปรับปรุงเครือ่ งจกั รหรือไม่ ท่รี ะดบั นยั สาคญั 0.01(6 คะแนน)…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………5. ในการทดลองเปรยี บเทียบปริมาณโปรตีนในเมล็ดข้าว 2 พนั ธุ์ ผลปรากฏดังนี้ ข้าวพันธ์ทุ ี่ 1 : 12.6 13.4 11.2 12.8 13.0 ขา้ วพนั ธุท์ ี่ 2 : 13.1 13.4 12.8 13.5 13.3 12.7 12.4

3/85.1 จงทดสอบว่าปรมิ าณโปรตนี ท่ีมีอยใู่ นเมล็ดขา้ วท้งั สองพนั ธมุ์ ีคา่ แปรปรวนต่างกันหรอื ไม่5.2 จงประมาณผลต่างของปริมาณโปรตีนเฉลย่ี ท่ีมีอยู่ในเมลด็ ข้างทงั้ สองพันธน์ุ ้ี โดยใชเ้ ง่อื นไขจากข้อ 5.1ท่ีระดับความมั่นใจ 95%5.3 จงทดสอบปริมาณโปรตีนเฉล่ียทมี่ ีอยใู่ นเมล็ดข้างท้งั สองพันธนุ์ ้แี ตกตา่ งกันหรอื ไม่ โดยใชเ้ งอ่ื นไขจาก ข้อ5.1ท่ี ระดับความมน่ั ใจ 95%5.4 สรปุ เปรียบเทยี บผลลัพธท์ ่ีได้จากการวเิ คราะหจ์ ากข้อ 5.2 และ5.3 (6 คะแนน)…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………6. จากการพจิ ารณาการไมส่ ง่ แบบฝกึ หดั ของนักเรียนในภาคเรยี นหน่ึง ปรากฏผลดงั นี้ ครัง้ ที่ 1 2 34 5 12จานวนผ้ไู ม่สง่ 8 10 7 12 แบบฝกึ หัดถ้าต้องการทราบว่าสัดสว่ นของผทู้ ่ีไมส่ ่งแบบฝึกหัดในแตล่ ะคร้งั เท่ากันหรอื ไม่ จงทดสอบโดยใชร้ ะดบั นัยสาคัญ0.05 ( 7 คะแนน )…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4/87. ศูนย์ใหค้ าปรึกษาทางดา้ นสถติ แิ ห่งหนึ่งต้องการศึกษาวา่ สาขาวิชาที่ทาวจิ ัยมคี วามสัมพันธก์ บั หวั ข้อสถิติท่ีใช้ในการวจิ ัยหรือไม่ จงึ ได้เก็บรวบรวมขอ้ มลู จากผูว้ ิจยั ไดด้ ังน้ี หัวข้อสถติ ิ สาขางานวจิ ัย 12345สถิตเิ ชิงพรรณนา 16 44 18 27 42สถิตเิ ชิงอนุมาน 15 28 14 23 73จงทดสอบทร่ี ะดับนัยสาคญั 0.01 ( 7 คะแนน )………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5/88. จงเตมิ คาตอบท่ถี กู ตอ้ งลงในตารางวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA) ต่อไปน้ี ( 4 คะแนน )แหลง่ ความ ผลบวกกาลงั สอง องศาอิสระ ค่าเฉลี่ยกาลงั สอง F (MS) แปรปรวน (SS) (d.f.) F  ..................... …………………..ระหว่างกลมุ่ SSTrt = 48.94 ………………….. 10.48ความคลาดเคลือ่ น SSE = ……………… 22รวม SST = 279.5 24หมายเหตุ : SSTrt = SSB และ SSE = SSW9. อาจารยผ์ สู้ อนวิชาสถิติตอ้ งการศกึ ษาว่า การจัดลาดบั เน้อื หาในการสอนมผี ลตอ่ ผลสัมฤทธขิ์ องผเู้ รียนหรือไม่ โดยทาการสุ่มนักศึกษามา 13 คน โดยที่ กลมุ่ ท่ี 1 บอกใหท้ ราบถงึ ขอบเขตและลาดับข้นั ตอนทง้ั หมดของเน้ือหากอ่ นท่จี ะเรม่ิ เรียน กล่มุ ที่ 2 บอกใหท้ ราบถึงขอบเขตและลาดบั ขัน้ ตอนทงั้ หมดของเน้ือหาหลงั จากทเ่ี รยี นไปแลว้ กลุ่มที่ 3 ไมบ่ อกใหท้ ราบเลย เม่อื เนอื้ หาจบท้ัง 3 กลุ่มแลว้ ทาข้อสอบสถติ จิ านวน 10 ขอ้ ผลการทดสอบปรากฏ ดังต่อไปน้ี กลมุ่ ที่ 1 กลมุ่ ท่ี 2 กลมุ่ ที่ 3 5 4 2 4 3 3 6 2 3 3 4 5 4จงทดสอบสมมตฐิ านว่าผลสมั ฤทธข์ิ องผเู้ รยี นวชิ าน้ี จากการสอนทง้ั 3 วิธี ให้ผลไม่ตา่ งกนั ทรี่ ะดบั นยั สาคญั0.05 ( 9 คะแนน )9.1 สมมตฐิ านการทดสอบ ( 1 คะแนน ) H0 :......................................................................................................................................................... H1 : .........................................................................................................................................................9.2 จงคานวณค่าต่างๆ แล้วเติมค่าลงในตารางวิเคราะหค์ วามแปรปรวน (ANOVA) ใหส้ มบรู ณ์ หาบรเิ วณวิกฤต และสรปุ ผลการทดสอบ- คานวณหา SST , SSTrt และ SSE ( 3 คะแนน ) หมายเหตุ : SSTrt = SSB และ SSE = SSW…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

6/8- ตารางวเิ คราะห์ความแปรปรวน ( 2 คะแนน )แหลง่ ความ ผลบวกกาลงั สอง องศาอิสระ คา่ เฉลี่ยกาลังสอง F (MS) แปรปรวน (SS) (d.f.) F  ..................... …………………..ระหวา่ งกลมุ่ SSTrt = ................ ………………….. …………………..ความคลาดเคลือ่ น SSE = ……………… …………………..รวม SST = ……………… 12หมายเหตุ : SSTrt = SSB และ SSE = SSW- อาณาเขตวกิ ฤต ( 2 คะแนน )(กาหนด , )F0.025,2,10  5.46 F0.05,2,10  4.10………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………- สรุปผลการทดสอบ ( 1 คะแนน )………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………10. บริษทั ขายสินค้าชนดิ หนงึ่ ต้องการศึกษาความสมั พนั ธร์ ะหว่างอายขุ องพนกั งานขาย (ป)ี กับรายได้จากค่านายหนา้ ในการขายตอ่ เดอื น (หนว่ ยเป็นพนั บาท) จงึ สมุ่ ตัวอย่างพนกั งานขายมาจานวน 6 คน ทม่ี อี ายรุ ะหวา่ ง23-47 ปี คานวณข้อมลู ไดด้ งั น้ี ( 13 คะแนน )    xi  210 yi2 103.38  xi yi 879.9 yi  24 xi2 77285.1 ตัวแปรอิสระ คอื …..……………….……………………………………….………………………………………( 0.5 คะแนน ) ตวั แปรตาม คอื …………………….…………………………………….….………………………………………( 0.5 คะแนน )5.2 กราฟที่แสดงแนวโน้มของความสัมพนั ธ์ระหว่างตวั แปรทัง้ สองเรียกว่า……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..( 0.5 คะแนน )5.3 ประมาณ 0 , 1 ได้โดยวธิ ใี ด………………………………………………………..……………………( 0.5 คะแนน )5.4 ถา้ a และ b เป็นค่าประมาณของ 0 , 1 แลว้ จงหาค่า a และ b ( 4 คะแนน ).…………………….………….…………..…………………..………………………………………………….…………..…………………..…….…………………….………….…………..…………………..………………………………………………….…………..…………………..…….…………………….………….…………..…………………..………………………………………………….…………..…………………..……

7/8.…………………….………….…………..…………………..………………………………………………….…………..…………………..…….…………………….………….…………..…………………..………………………………………………….…………..…………………..…….…………………….………….…………..…………………..………………………………………………….…………..…………………..…….…………………….………….…………..…………………..………………………………………………….…………..…………………..…….…………………….………….…………..…………………..………………………………………………….…………..…………………..…….…………………….………….…………..…………………..………………………………………………….…………..…………………..…….…………………….………….…………..…………………..………………………………………………….…………..…………………..………………………….………….…………..…………………..………………………………………………….…………..…………………..…….…………………….………….…………..…………………..………………………………………………….…………..…………………..……ดังนน้ั จะได้ ค่า a และ b คอื a = …………………………………….………………………………..…….……………………. b = …………………………………..………………………………………….…………………….5.5 สมการถดถอยทป่ี ระมาณได้คือ………………………………………………………………………………………( 1 คะแนน )5.6 ถา้ นายขยนั อายุ 30 ปี จงประมาณรายได้จากคา่ นายหน้าของนายขยันว่ามคี ่าเทา่ ใด แล้วถา้ นายขยันมีรายได้จากค่านายหน้า 3,000 บาทตอ่ เดอื น ค่าประมาณดังกลา่ วจะคลาดเคลอ่ื นไปจากค่าจรงิ น้เี ท่าใด( 2 คะแนน ).…………………….………….…………..…………………..………………………………………………….…………..…………………..………………………….………….…………..…………………..………………………………………………….…………..…………………..…….…………………….………….…………..…………………..………………………………………………….…………..…………………..……5.7 จงหาค่าสมั ประสิทธส์ิ หสมั พันธ์ ( r ) พร้อมอธบิ ายความหมายทไ่ี ด้ ( 2 คะแนน ).…………………….………….…………..…………………..………………………………………………….…………..…………………..…….…………………….………….…………..…………………..………………………………………………….…………..…………………..…….…………………….………….…………..…………………..………………………………………………….…………..…………………..…….…………………….………….…………..…………………..………………………………………………….…………..…………………..…….…………………….………….…………..…………………..………………………………………………….…………..…………………..……5.8 จงหาค่าสมั ประสทิ ธ์ิการตัดสนิ ใจ ( r2 ) พรอ้ มอธิบายความหมายท่ีได้ ( 2 คะแนน )………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

8/8 สูตรการคานวณ1. การทดสอบภาวะสารปู สนิทดี   2 2 cal k Oi  Ei , Ei  Ei  npi , df  v  k 1 i 12. การทดสอบความเป็นอสิ ระ  2 2 cal k ni Oij  Eij , ri cj หรือ ni n j df  v  r 1c 1 Eij n n  Eij  Eij  , i1 j13. การวเิ คราะหค์ วามแปรปรวนจำแนกทำงเดยี ว แหลง่ ความ ผลบวกกาลงั สอง องศาอสิ ระ คา่ เฉลี่ยกาลังสอง F แปรปรวน (SS) (d.f.) (MS) MSTrt  MSB MSE MSWระหว่างกลมุ่ SSTrt  SSB k 1 MSTrt  MSBความคลาดเคลื่อน SSE  SSW nk MSE  MSWรวม SST n 1 SSTk ni xi2j  x2 k ni xi2j  T2 k ni เม่อื CM  T 2 / n i 1 j 1 n i 1 j 1 n เมอื่ df  v1  k 1   xi2j  CM i1 j1SSTrt  k xi2  x2  k xi2  CM หรือ SSB  k T 2 T2 j ni1 i n ni1 i nj1 j n k ni k2 SST  SSTrt หรอื SSW  SST  SSB เม่อื df  v2  n  k i x  xni1 j1 SSE  2 i1 i  ij4. การวิเคราะห์การถดถอยและสหสมั พนั ธ์4.1 กำรประมำณคำ่ พำรำมเิ ตอร์ yˆ  ˆ0  ˆ1 x หรอื yˆ  a  b x โดยท่ี ˆ1  S xy หรือ b  Sxy หรือ b  n xy  x y  S xx หรือ S xx n  x2 x2 ˆ0  y  bx a  y  bx         Sxy  xi yi  2 x   xi , y   yi , xi yi , Sxx  xi , n xi2  n n n4.2 สัมประสทิ ธ์ิสหสัมพันธ์ (r) r  Sxy หรอื r  n xy   x y 2 Sxx S yy 2 n x 2    x    n y 2    y    4.3 สัมประสทิ ธกิ์ ำรตัดสินใจ (r2) r 2 (สัมประสทิ ธ์สิ หสมั พันธ์)2 หรอื   r2  b Sxy หรือ r2  ˆ1 Sxy 2 S yy Syy โดยท่ี Syy  yi2  yi n