unit 3 รูปทรงเรขาคณิต

หน่วยที่ 3 รูปทรงเรขาคณติ APPLIED GEOMETRICAL แนวคิด การเขียนแบบรูปทรงต่างๆ จะตอ้ งอาศยั หลกั ในการเขียนแบบรูปทรงเรขาคณิตและ นามาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการเขียนแบบ โดยใชเ้ ครื่องมือและอุปกรณ์ต่างๆ ในการเขียนแบบ เช่น วงเวยี น ฉากสามเหลี่ยม บรรทดั โคง้ หรือรูปหลายเหลี่ยมมาประยุกต์ช่วยในการสร้างรูปทรงเรขาคณิต ในลกั ษณะต่างๆ เช่น การเขียนเส้นสมั ผสั วงกลม การเขียนวงรี การสร้างรูปหลายเหล่ียม เป็นตน้ สาระการเรียนรู้ รูปทรงเรขาคณิต 1. ความหมายของรูปทรงเรขาคณิต 2. นิยามรูปทรงเรขาคณิต 3. ข้นั ตอนการเขียนรูปทรงเรขาคณิต จุดประสงค์การเรียนรู้ จุดประสงคท์ ว่ั ไป 1. เพ่อื ใหผ้ เู้ รียนมีความรู้ ความเขา้ ใจหลกั ในการสร้างรูปทรงเรขาคณิตแบบตา่ งๆ 2. เพอ่ื ใหผ้ เู้ รียนสามารถเขียนรูปทรงเรขาคณิตแบบต่างๆ จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม 1. บอกความหมายของรูปทรงเรขาคณิตได้ 2. บอกนิยามของรูปทรงเรขาคณิตได้ 3. แบ่งคร่ึงเส้นตรงและส่วนโคง้ ดว้ ยวงเวยี นได้ 4. แบง่ มุมออกเป็น 2 ส่วนเทา่ กนั ๆ ได้ 5. เขียนเส้นขนานโดยใชว้ งเวยี นตามท่ีกาหนดระยะห่างมาใหไ้ ด้ 6. แบง่ เส้นตรงออกเป็นหลายส่วนท่ีเท่าๆ กนั ได้ 7. เขียนส่วนโคง้ สมั ผสั เส้นตรงตามมุมตา่ งๆ ได้ 8. เขียนส่วนโคง้ สมั ผสั วงกลมหรือส่วนโคง้ ในลกั ษณะต่างๆ ได้ 9. เขียนรูปหา้ เหลี่ยมดา้ นเทา่ ได้

78 10. เขียนรูปหกเหลี่ยมดา้ นเทา่ ได้ 11. เขียนวงรีในลกั ษณะต่างๆได้ 12. เขียนรูปทรงเรขาคณิตตามแบบท่ีกาหนดได้ คุณธรรมจริยธรรมทพ่ี งึ ประสงค์ 1. ตรงต่อเวลาในการเขา้ เรียน 2. แตง่ กายถูกตอ้ งตามระเบียบของวทิ ยาลยั การอาชีพพนสั นิคม 3. เตรียมความพร้อมของเครื่องมือและอุปกรณ์ในการเรียน 4. ความต้งั ใจใฝ่ รู้ ขยนั หมนั่ เพยี รในการเรียน

79 ความหมายของรูปทรงเรขาคณติ รูปทรงเรขาคณิต หมายถึง รูปที่สร้างข้ึนโดยใชเ้ ครื่องมือและอุปกรณ์ในการเขียนแบบ ที่มีมาตราส่วน (Scale) โดยรูปที่สร้างข้ึนจะประกอบดว้ ย ความกวา้ ง ความยาวและมุม ซ่ึงสามารถ พิสู จน์ด้วยเหตุผลและสามารถคานวณหาพ้ืนที่ได้ รู ปทรงเรขาคณิตที่พบเห็นได้บ่อยๆ คือ รูปหลายเหล่ียม รูปวงกลม รูปวงรี เป็ นตน้ การเขียนแบบรูปทรงต่างๆ ต้องอาศยั หลกั ในการเขียน รูปทรงเรขาคณิต และนามาประยกุ ตช์ ่วยในการเขียนแบบ เช่น การเขียนเส้นสมั ผสั วงกลม การเขียนวงรี การสร้างรูปหลายเหลี่ยม เป็นตน้ รูปท่ี 3.1 แสดงรูปทรงเรขาคณิตประยกุ ต์ นิยามรูปทรงเรขาคณติ เรขาคณิ ตพ้ืนฐานที่ใช้ในงานเขียนแบบประกอบด้วย จุด (Points) เส้น (Lines) มุม (Angle) เส้นขนาน (Parallel) วงกลม (Circle) สามเหล่ียม (Triangle) ปริซึม (Prism) พีระมิด (pyramid) กรวย (Cone) ทรงกลม (Sphere) และวงแหวน (Torus) สาหรับในหน่วยน้ีจะได้กล่าวถึง นิยามของเรขาคณิต ดงั น้ี 1. จุด หมายถึง ตาแหน่งท่ีสมมติข้ึนมา โดยจะไม่มีขนาดแต่จะใชเ้ พื่อกาหนดตาแหน่ง ตา่ งๆ เช่น ตาแหน่งท่ีเส้นตรงสองเส้นตดั กนั เรียกวา่ “จุด” เป็นตน้ 2. เส้นตรง หมายถึง ระยะทางที่ส้นั ที่สุดระหวา่ งจุดสองจุด 3. มุม หมายถึง เส้นตรงสองเส้นมาพบกนั ที่จุดจุดหน่ึง ซ่ึงเกิดช่องวา่ งระหวา่ งเส้นตรง สองเส้น เรียกวา่ มุม 4. เส้นขนาน หมายถึง เส้นสองเส้นที่อยบู่ นระนาบเดียวกนั และจะขนานกนั ก็ต่อเมื่อ เส้นท้งั สองน้ีไมต่ ดั กนั

80 5. สามเหล่ียม หมายถึง รูปทรงที่ประกอบด้วยส่วนของเส้นตรงสามเส้นเชื่อมต่อ จุดปลายซ่ึงกนั และกนั โดยเรียกจุดปลายท้งั สามวา่ “จุดยอด” 6. วงกลม หมายถึง เส้นโคง้ ปิ ดที่เกิดจากการเคล่ือนที่ของจุดทุกจุดบนระนาบ โดยห่าง จากจุดคงที่จุดหน่ึงบนระนาบเป็ นระยะทางเท่าๆ กัน ซ่ึงจุดคงที่น้ีเรียกว่า “จุดศูนยก์ ลาง” ส่วนระยะทางที่เทา่ กนั เรียกวา่ “รัศมี” 7. ส่วนโคง้ หมายถึง ส่วนหน่ึงของวงกลม 8. ส่ีเหลี่ยมมุมฉาก หมายถึง รูปสี่เหล่ียมที่มีมุมแต่ละมุมเป็นมุมฉาก 9. สี่เหลี่ยมจตั ุรัส หมายถึง รูปส่ีเหลี่ยมมุมฉากท่ีมีดา้ นทุกดา้ นยาวเทา่ กนั 10. ส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ หมายถึง รูปสี่เหล่ียมมุมฉากท่ีไมเ่ ป็นรูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรัส 11. ส่ีเหล่ียมดา้ นขนาน หมายถึง รูปสี่เหล่ียมท่ีมีดา้ นตรงกนั ขา้ มขนานกนั สองคู่ 12. หลายเหลี่ยมดา้ นเท่า หมายถึง รูปใดๆ ท่ีแต่ละดา้ นประกอบดว้ ยเส้นตรงที่มีความยาว และมุมเทา่ กนั 13. ปริซึม หมายถึง รูปเรขาคณิตทรงตนั (Geometric Solid) ซ่ึงมีดา้ นฐานสองดา้ น ขนานกนั 14. กรวย หมายถึง รูปเรขาคณิตทรงตนั ที่ข้ึนรูปโดยการเคลื่อนยา้ ยปลายเส้นตรง ดา้ นหน่ึงไปตามแนวเส้นรอบวงกลมในขณะท่ีปลายอีกดา้ นถูกยดึ ไวท้ ่ีจุดคงที่ ณ จุดๆ หน่ึง 15. ทรงกลม หมายถึง รูปทรงเรขาคณิตทรงตนั ที่ข้ึนรูปด้วยการหมุนวงกลมรอบๆ เส้นผา่ นศูนยก์ ลางของวงกลมเอง โดยท่ีเส้นศูนยก์ ลางน้ีจะหมายถึง เส้นท่ีลากจากดา้ นหน่ึงไปยงั อีกดา้ นหน่ึง และตอ้ งผา่ นจุดศนู ยก์ ลางของวงกลม 16. วงแหวน หมายถึง รูปเรขาคณิตท่ีข้ึนรูปดว้ ยการเคลื่อนที่ของวงกลมรอบๆ แนว แกนกลาง ข้นั ตอนการเขียนรูปทรงเรขาคณติ 1. การแบ่งคร่ึงเส้นตรงโดยใช้วงเวยี น ข้นั ที่ 1 กาหนดให้เส้นตรง AB ข้นั ที่ 2 ใชจ้ ุด A เป็นจุดศูนยก์ ลาง กางวงเวยี นรัศมีเกินคร่ึง ของเส้นตรง AB เขียน ส่วนโคง้ แรก

81 ข้นั ที่ 3 ใชจ้ ุด B เป็นจุดศนู ยก์ ลาง ข้นั ท่ี 4 เขียนเส้นตรงจากจุด X ไป กางวงเวยี นรัศมีเดิมเขียน ยงั จุด Y ตดั แบ่งคร่ึง ส่วนโคง้ ตดั ส่วนโคง้ แรก เส้นตรง AB ออกเป็น 2 ไดจ้ ุดตดั X และ Y ส่วนเท่าๆ กนั รูปท่ี 3.2 แสดงการแบ่งคร่ึงเส้นตรงโดยใชว้ งเวยี น 2. การแบ่งครึ่งส่วนโค้งโดยใช้วงเวยี น ข้นั ที่ 1 กาหนดใหส้ ่วนโคง้ AB ข้นั ที่ 2 ใชจ้ ุด A เป็ นจุดศูนยก์ ลาง กางวงเวยี นรัศมีเกินคร่ึงของ ส่วนโคง้ AB เขียนส่วนโคง้ แรก ข้นั ท่ี 3 ใชจ้ ุด B เป็นจุดศูนยก์ ลาง ข้นั ที่ 4 เขียนเส้นตรงจากจุด X ไป กางวงเวยี นรัศมีเดิมเขียน ยงั จุด Y ตดั แบง่ คร่ึงส่วน ส่วนโคง้ ตดั ส่วนโคง้ แรก โคง้ AB ออกเป็ น 2 ส่วน ไดจ้ ุดตดั X และ Y เท่าๆ กนั ตดั ส่วนโคง้ แรก ได้ จุดตดั X และ Y รูปที่ 3.3 แสดงการแบ่งคร่ึงส่วนโคง้

82 3. การแบ่งเส้นตรงออกเป็ นหลายส่วนเท่าๆ กนั ข้นั ที่ 1 กาหนดใหเ้ ส้นตรง AB ข้นั ท่ี 2 เขียนเส้นตรงจากจุด A ไป C ยาวพอประมาณเอียงทามุม ไมเ่ กิน 60 องศา ข้นั ท่ี 3 กางวงเวยี นรัศมีพอประมาณ ข้นั ท่ี 4 เขียนเส้นตรงจากจุด Z เขียนส่วนโคง้ ตดั เส้นตรง AC มาจุด B ท่ีจุด X, Y และ Z (ความยาว แตล่ ะช่วงมีความยาวเท่ากนั AX = XY = YZ) ข้นั ที่ 5 เขียนเส้นตรงขนานกบั เส้นตรง ZB ข้นั ที่ 6 ทาเช่นเดียวกนั กบั ขอ้ 5 โดยใชบ้ รรทดั สามเหลี่ยมวางทบั เขียนเส้นตรงจากจุด X เส้นตรง ZB แลว้ วางบรรทดั สามเหลี่ยม ไปตดั เส้นตรง AB จุด X´ อีกอนั หน่ึงใหข้ อบแนบติดกบั ขอบ บรรทดั สามเหลี่ยมอนั แรก จากน้นั เล่ือนบรรทดั สามเหล่ียมอนั ล่าง ใหม้ า ตรงจุด Y แลว้ เขียนเส้นตรงจาก จุด Y ไปตดั เส้นตรง AB ท่ีจุด Y´

83 ข้นั ท่ี 7 เส้นตรง AB จะถูกแบง่ ออก เป็นหลายส่วนเทา่ ๆ กนั รูปท่ี 3.4 แสดงการแบ่งเส้นตรงออกเป็ นหลายส่วนเทา่ ๆกนั 4. การแบ่งครึ่งมุมโดยใช้วงเวยี น ข้นั ที่ 1 กาหนดใหม้ ุม ABC ข้นั ท่ี 2 ใช้ B เป็นจุดศูนยก์ ลาง กางวงเวยี นรัศมีพอประมาณ เขียนส่วนโคง้ ตดั ที่แขนมุม ท้งั สองแขนที่จุด X และ จุด Y ข้นั ท่ี 3 ใชจ้ ุด X และ Y เป็นจุด ข้นั ที่ 4 เขียนเส้นตรงจากจุด D ศนู ยก์ ลาง กางวงเวยี นรัศมี มายงั จุด B จะไดเ้ ส้นตรง เกินคร่ึงของส่วนโคง้ เส้นตรงท่ีแบ่งคร่ึงมุม ตดั กนั ท่ีจุด D ABC รูปท่ี 3.5 แสดงการแบง่ คร่ึงมุมโดยใชว้ งเวยี น

84 5. การเขยี นเส้นขนานโดยใช้วงเวยี น ข้นั ที่ 1 กาหนดใหเ้ ส้นตรง AB ข้นั ท่ี 2 ใชจ้ ุด A เป็นจุดศูนยก์ ลาง และให้ R เป็นรัศมีของ กางวงเวยี นรัศมี R เขียน ระยะห่างเส้นขนานท้งั ส่วนโคง้ X สองเส้น ข้นั ท่ี 3 ใช้จุด B เป็ นจุดศูนยก์ ลาง ข้นั ที่ 4 เขียนเส้นตรงสมั ผสั ส่วน กางวงเวียนรัศมี R เขียน โคง้ X และส่วนโคง้ Y จะ ส่วนโคง้ ที่ Y ไดเ้ ส้นตรง XY ขนานกบั เส้นตรง AB เทา่ กบั ระยะห่างของรัศมี R รูปท่ี 3.6 แสดงการเขียนเส้นขนานโดยใชว้รงัศเมวยีี Rน 6. การเขียนส่วนโค้งสัมผสั เส้นตรงสองเส้นทตี่ ้งั ฉากกนั ข้นั ท่ี 1 กาหนดใหเ้ ป็ นมุมฉาก ABC ข้นั ที่ 2 ใช้จุด B เป็ นจุดศูนยก์ ลาง และให้ R เป็นรัศมีของ กางวงเวียนรัศมี R เขียน ส่วนโคง้ ท่ีสมั ผสั เส้นมุมฉาก ส่วนโคง้ ตดั แขนมุมฉากท้งั ท้งั สองเส้น สองแขนที่จุด X และ Y

85 ข้นั ท่ี 3 ใชจ้ ุด X และ Y เป็นจุด ข้นั ท่ี 4 ใชจ้ ุด D เป็นจุดศูนยก์ ลาง ศนู ยก์ ลาง กางวงเวยี น กางวงเวียนรัศมี R เขียน รัศมี R เขียนส่วนโคง้ ส่วนโคง้ สัมผสั เส้นตรง ตดั กนั ที่จุด D AB และ BC จากจุด X ไป ยงั จุด Y จะไดส้ ่วนโคง้ สัมผสั เส้นตรงสองเส้น ท่ีต้งั ฉากกนั รูปที่ 3.7 แสดงการเขียนส่วนโคง้ สมั ผสั เส้นตรงสองเส้นที่ต้งั ฉากกนั 7. การเขียนส่วนโค้งสัมผสั เส้นตรงสองเส้นที่ทามุมแหลม ข้นั ที่ 1 กาหนดให้ ABC เป็นมุมแหลม ข้นั ท่ี 2 บนเส้นตรง BC ใชจ้ ุด B แหลม และให้ R เป็นรัศมี และจุด C เป็นจุดศูนยก์ ลาง ของส่วนโคง้ เขียนส่วนโคง้ รัศมี Rได้ ส่วนโคง้ D และ E แลว้ เขียน เส้นตรงสมั ผสั ส่วนโคง้ ท้งั สองให้ขนานกบั เส้นตรง BC

86 ข้นั ที่ 3 บนเส้นตรง AB ใชจ้ ุด A และ ข้นั ท่ี 4 ใช้จุด H เป็ นจุดศูนยก์ ลาง จุด B เป็นจุดศูนยก์ ลาง เขียน กางวงเวียนรัศมี R เขียน ส่วนโคง้ รัศมี R ไดส้ ่วนโคง้ F ส่วนโคง้ สัมผสั เส้นตรง AB และ G แลว้ เขียนเส้นตรง และ BC ซ่ึงเป็ นแขนของ สัมผสั ส่วนโคง้ ท้งั สองให้ มุมแหลมท่ีกาหนดให้ ขนานกบั เส้นตรง AB ไปตดั กบั เส้นตรง DE ที่จุด H รูปที่ 3.8 แสดงการเขียนส่วนโคง้ สัมผสั เส้นตรงสองเส้นที่ทามุมแหลม 8. การเขียนส่วนโคง้ สัมผสั เส้นตรงสองเส้นที่ทามุมป้ าน ข้นั ท่ี 1 กาหนดใหม้ ุม ABC เป็น ข้นั ท่ี 2 บนเส้นตรง BC ใชจ้ ุด B และ มุมป้ านและให้ R เป็นรัศมี จุด C เป็นจุดศนู ยก์ ลาง เขียน ของส่วนโคง้ ส่วนโคง้ รัศมี R ไดส้ ่วนโคง้ D และ E แลว้ เขียนเส้นตรง สมั ผสั ส่วนโคง้ ท้งั สองให้ ขนานกบั เส้นตรง BC

87 ข้นั ท่ี 3 บนเส้นตรง AB ใชจ้ ุด A และ ข้นั ท่ี 4 ใชจ้ ุด H เป็ นจุดศูนยก์ ลาง จุด B เป็ นจุดศูนยก์ ลาง เขียน กางวงเวียนรัศมี R เขียน ส่วนโคง้ รัศมี R ได้ ส่วนโคง้ F ส่วนโคง้ สัมผสั เส้นตรง AB และ G แลว้ เขียนเส้นตรง และ BC ซ่ึงเป็ นแขนของ สมั ผสั ส่วนโคง้ ท้งั สองให้ มุมป้ านท่ีกาหนดให้ ขนานกบั เส้นตรง AB ไปตดั กบั เส้นตรง DE ท่ีจุด H รูปท่ี 3.9 แสดงการเขียนส่วนโคง้ สมั ผสั เส้นตรงสองเส้นที่ทามุมป้ าน 9. การเขยี นส่วนโค้งสัมผสั วงกลมสองวง โดยให้สัมผสั ผวิ ด้านในของวงกลม ข้นั ท่ี1 กาหนดใหว้ งกลม A มีรัศมี R1 ข้นั ท่ี 2 ใชจ้ ุด A เป็ นจุดศูนยก์ ลาง และวงกลม B มีรัศมี R2 โดย กางวงเวยี นรัศมี R+R1 เขียน ตอ้ งการใหเ้ ขียนส่วนโคง้ รัศมี R ส่วนโคง้ สองส่วนโคง้ สมั ผสั ผวิ ดา้ นในของวงกลมท้งั สองวง

88 ข้นั ท่ี 3 ใชจ้ ุด B เป็นจุดศนู ยก์ ลาง ข้นั ท่ี 4 ใชจ้ ุด X และ Y เป็ นจุด กางวงเวยี นรัศมี R+R2 เขียน ศนู ยก์ ลาง กางวงเวยี นรัศมี R ส่วนโคง้ ไปตดั ส่วนโคง้ แรก เขียนส่วนโคง้ สัมผสั ผวิ ที่จุด X และตดั ส่วนโคง้ ท่ีสอง ส่วนโคง้ ดา้ นในของวงกลม ที่จุด Y A และ B รูปที่ 3. 10 แสดงการเขียนส่วนโคง้ สัมผสั วงกลมสองวงโดยใหส้ มั ผสั ผวิ ดา้ นในของวงกลม 10. การเขียนส่วนโค้งสัมผสั วงกลม โดยให้สัมผสั ผวิ ด้านนอกของวงกลม ข้นั ที่ 1 กาหนดใหว้ งกลม A มีรัศมี R1 ข้นั ท่ี 2 ใชจ้ ุด A เป็นจุดศูนยก์ ลาง และวงกลม B มีรัศมี R2 โดย กางวงเวยี นรัศมี R-R1 ตอ้ งการให้เขียนส่วนโคง้ รัศมี R เขียนส่วนโคง้ สองส่วนโคง้ สัมผสั ผวิ ดา้ นนอกของวงกลม ท้งั สองวง

89 ข้นั ท่ี 3 ใชจ้ ุด B เป็นจุดศูนยก์ ลาง ข้นั ท่ี 4 ใชจ้ ุด X และ Y เป็นจุด กางวงเวยี นรัศมี R-R2 เขียน ศูนยก์ ลาง กางวงเวยี นรัศมี ส่วนโคง้ ไปตดั ส่วนโคง้ แรกที่จุด R เขียนส่วนโคง้ สัมผสั ผิว X และตดั ส่วนโคง้ ท่ีสองที่จุด Y ส่วนโคง้ ดา้ นนอกของ วงกลม A และ B รูปที่ 3.11 แสดงการเขียนส่วนโคง้ สมั ผสั วงกลมสองวงโดยใหส้ ัมผสั ผวิ ดา้ นนอกของวงกลม 11. การเขยี นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า โดยใช้วงเวียน ข้นั ท่ี 1 กาหนดให้เส้นตรง AB เป็ น ข้นั ท่ี 2 ใช้จุด A เป็ นจุดศูนยก์ ลาง ความยาวแต่ละดา้ นของรูป กางวงเวียนรัศมี AB เขียน สามเหล่ียม ส่วนโคง้ แรก ข้นั ที่ 3 ใชจ้ ุด B เป็นจุดศูนยก์ ลาง ข้นั ที่ 4 เขียนเส้นตรงจากจุด A ไป กางวงเวยี นรัศมี AB เขียน C และจุด C ไป B จะได้ ส่วนโคง้ ท่ีสองไปตดั ส่วน สามเหล่ียมดา้ นเทา่ ABC โคง้ แรกท่ีจุด C รูปท่ี 3.12 แสดงการเขียนรูปสามเหลี่ยมดา้ นเท่าโดยใชว้ งเวยี น

90 12. การเขียนรูปสี่เหล่ยี มจัตุรัสโดยใช้วงเวยี น ข้นั ท่ี 1 กาหนดให้เส้นตรง AB ข้นั ที่ 2 เขียนเส้นตรงใหต้ ้งั ฉาก เป็ นความยาวแต่ละดา้ น กบั เส้นตรง AB ของส่ีเหล่ียมจตั ุรัส ข้นั ท่ี 3 ใช้จุด A เป็ นจุดศูนยก์ ลาง ข้นั ท่ี 4 ใชจ้ ุด C เป็นจุดศูนยก์ ลาง กางวงเวียนรัศมี AB เขียน กางวงเวยี นรัศมี AB เขียน ส่วนโคง้ จากจุด B ไปตดั ส่วนโคง้ หน่ึงส่วนโคง้ เส้นต้งั ฉากท่ีจุด C ข้นั ท่ี 5 ใชจ้ ุด B เป็ นจุดศูนยก์ ลาง ข้นั ที่ 6 เขียนเส้นตรงจาก C ไป D กางวงเวยี นรัศมี AB เขียน และจาก D ไป B จะได้ ส่วนโคง้ ตดั ส่วนโคง้ แรก สี่เหล่ียมจตั ุรัส ABDC ที่จุด D รูปที่ 3.13 แสดงการเขียนรูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรัสโดยใชว้ งเวยี น

91 13. การเขยี นรูปห้าเหลยี่ มด้านเท่าในวงกลมโดยใช้วงเวยี น ข้นั ท่ี 1 เขียนวงกลมตามขนาดความโต ข้นั ท่ี 2 ใชจ้ ุด B เป็นจุดศูนยก์ ลาง ของรูปห้าเหลี่ยมดา้ นเทา่ ตาม กางวงเวยี นรัศมี BA (รัศมี ท่ีกาหนดให้ ของวงกลม) เขียนส่วนโคง้ ตดั เส้นรอบวงของวงกลมท่ี จุด C และ D ข้นั ท่ี 3 เขียนเส้นตรงจากจุด C ไป ข้นั ท่ี 4 ใชจ้ ุด E เป็นจุดศนู ยก์ ลาง จุด D ไปตดั เส้นตรง AB ท่ี กางวงเวยี นรัศมี EF เขียน จุด E ส่วนโคง้ จากจุด F ไปตดั เส้นศนู ยก์ ลางของวงกลม ในแนวนอนท่ีจุด G

92 ข้นั ท่ี 5 ใชจ้ ุด F เป็นจุดศูนยก์ ลาง ข้นั ท่ี 6 ใชจ้ ุด 1 เป็นจุดศนู ยก์ ลาง กางวงเวยี นรัศมี FG เขียน กางวงเวยี นรัศมีเดิม ส่วนโคง้ จากจุด G ไปตดั (รัศมี FG) เขียนส่วนโคง้ เส้นรอบวงของวงกลมที่จุด 1 ไปตดั เส้นรอบวง ของวงกลมท่ีจุด 2, 3, 4 ข้นั ที่ 7 เขียนเส้นตรงจากจุด F-1, 1-2, 2-3, 3-4 และ 4-F จะไดร้ ูป หา้ เหล่ียมดา้ นเทา่ ในวงกลม รูปที่ 3.14 แสดงการเขียนรูปหา้ เหลี่ยมดา้ นเท่าในวงกลมโดยใชว้ งเวยี น

93 14. การเขยี นรูปหกเหลย่ี มด้านเท่าในวงกลมโดยใช้วงเวยี น ข้นั ที่ 1 เขียนวงกลมตามขนาด ข้นั ที่ 2 ใชจ้ ุด A เป็นจุดศูนยก์ ลาง ความโตของรูปหกเหล่ียม กางวงเวยี นรัศมี AO (รัศมี ดา้ นเทา่ ตามท่ีกาหนดให้ ของวงกลม) เขียนส่วนโคง้ ไปตดั เส้นรอบวงของ วงกลมที่จุด C และ D ข้นั ท่ี 3 ใชจ้ ุด B เป็นจุดศูนยก์ ลาง ข้นั ท่ี 4 เขียนเส้นตรงจากจุด A-D, กางวงเวยี นรัศมีเดิม (รัศมี AO) D-F, F-B, B-E, E-C และ เขียนส่วนโคง้ ไปตดั เส้นรอบวง C-A จะไดร้ ูปหกเหล่ียม ของวงกลมท่ีจุด E และ F เท่า ดา้ นเท่าในวงกลม ตามที่กาหนดให้

94 15. การเขยี นวงรีโดยใช้วงกลมสองวงท่รี ่วมศูนย์เดียวกัน ข้นั ท่ี 1 เขียนวงกลมวงใหญ่และ ข้นั ที่ 2 กาหนดจุดตามแนวเส้น วงกลมวงเล็กตามที่ ผา่ นศูนยก์ ลางวงกลมท้งั กาหนดใหโ้ ดยมีจุด 2 วงที่จุด A , B , C , D ศูนยก์ ลางร่วมกนั ที่จุด O และ A´, B´, C´, D´ ข้นั ที่ 3 แบง่ วงกลม 2 วงออกเป็ น ข้นั ที่ 4 เขียนเส้นตรงจากจุดตดั 12 ส่วนเท่าๆ กนั โดยใช้ วงกลมวงเลก็ จากจุดที่ บรรทดั สามเหลี่ยมท่ีมีมุม 1 ไปในแนวนอน 30 องศา และ 60 องศา ข้นั ที่ 5 เขียนเส้นตรงจากจุดตดั วงกลม ข้นั ท่ี 6 ทาเช่นเดียวกนั กบั ข้นั วงใหญ่จากจุดท่ี 1ในแนวด่ิงไป ท่ี 4 และ 5 ในจุดอ่ืนๆ ตดั กบั เส้นตรงในแนวนอนที่ ใหค้ รบ เขียนจากจุดที่ 1 ของวงกลม วงเลก็ ท่ีจุด E

95 ข้นั ท่ี 7 เขียนส่วนโคง้ โดยใช้ ข้นั ท่ี 8 ทาเช่นเดียวกนั กบั ข้นั ท่ี บรรทดั เขียนส่วนโคง้ ผา่ น 7 โดยเขียนส่วนโคง้ จุดตดั อยา่ งนอ้ ย 3 จุด ตาม จุดตดั ผา่ นจุด A , B , C´ และ D´ จะได้ วงรีท่ีตอ้ งการ รูปที่ 3.16 แสดงการเขียนวงรีโดยใชว้ งกลมสองวงท่ีร่วมศนู ยเ์ ดียวกนั 16. การเขียนวงรีในสี่เหลย่ี มผนื ผ้า ข้นั ท่ี 1 เขียนส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ ABCD ข้นั ที่ 2 แบง่ ส่ีเหล่ียมผนื ผา้ ออกเป็น ตามที่กาหนดให้ 4 ส่วนเท่าๆ กนั โดยเขียน เส้นตรง EF และ GH ไป ตดั กนั ที่จุด O ข้นั ท่ี 3 แบง่ เส้นตรง DE ออกเป็ น ข้นั ท่ี 4 เขียนเส้นตรงจากจุด 4 ส่วนเทา่ ๆ กนั G ไปท่ีจุด G1, G2 และ G3

96 ข้นั ท่ี 5 แบ่งเส้นตรง EO ออกเป็ น ข้นั ท่ี 6 เขียนเส้นตรงจากจุด H 4 ส่วนเทา่ ๆ กนั ผา่ นจุดท่ีแบง่ บนเส้นตรง EO ไปตดั เส้นตรง G1, G2 และ G3 โดยจุดตดั ของเส้นจะเป็ นเส้นรอบวง ของวงรี ข้นั ท่ี 7 ทาเช่นเดียวกนั กบั ข้นั ที่ 6 ข้นั ที่ 8 เขียนส่วนโคง้ โดยใช้ ในสามส่วนท่ีเหลือจนครบ บรรทดั เขียนส่วนโคง้ ผา่ นจุดตดั อยา่ งนอ้ ย 3 จุด ข้นั ท่ี 9 ทาเช่นเดียวกนั กบั ข้นั ที่ 8 โดยเขียนส่วนโคง้ ตามจุดตดั จะไดว้ งรีที่ตอ้ งการ รูปที่ 3.17 แสดงการเขียนวงรีในส่ีเหล่ียมผนื ผา้

97 17. การเขียนวงรีในส่ีเหลย่ี มขนมเปี ยกปนู ข้นั ที่ 1 เขียนส่ีเหล่ียมขนมเปี ยกปูน ข้นั ที่ 2 แบ่งสี่เหล่ียมขนมเปี ยกปูน ABCD ตามท่ีกาหนดให้ ออกเป็ น 4 ส่วนเท่ากนั โดยเขียนเส้นตรง EF และ GH ไปตดั กนั ท่ีจุด O ข้นั ท่ี 3 แบ่งเส้นตรง DE ออกเป็ น ข้นั ท่ี 4 เขียนเส้นจากจุด G ไปท่ี 4 ส่วนเท่าๆ กนั จุด G1, G2 และ G3 ข้นั ท่ี 5 แบ่งเส้นตรง EO ออกเป็ น ข้นั ที่ 6 เขียนเส้นตรงจากจุด H ผา่ น 4 ส่วนเท่าๆ กนั จุดท่ีแบง่ บนเส้นตรง EOไป ตดั เส้นตรง G1, G2 และ G3 โดยจุดตดั ของเส้นจะ เป็ นเส้นรอบวงของวงรี

98 ข้นั ท่ี 7 ทาเช่นเดียวกนั กบั ข้นั ที่ 6 ข้นั ท่ี 8 เขียนส่วนโคง้ โดยใช้ ในสามส่วนท่ีเหลือจนครบ บรรทดั เขียนส่วนโคง้ ผา่ นจุดตดั อยา่ งนอ้ ย 3 จุด ข้นั ท่ี 9 ทาเช่นเดียวกนั กบั ข้นั ที่ 8 โดยเขียนส่วนโคง้ ตามจุดตดั จะไดว้ งรีท่ีตอ้ งการ รูปที่ 3.18 แสดงการเขียนวงรีในสี่เหล่ียมขนมเปี ยกปนู 18. การเขียนวงรีล้อมรอบเส้นแกนสองแกนทตี่ ดั กนั โดยใช้วงเวยี น ข้นั ท่ี 1 กาหนดใหเ้ ส้นตรง AB เป็ น ข้นั ที่ 2 ตอ่ เส้นตรงจากจุด C แกนยาว และ CD เป็ นแกน และจุด D ใหย้ าวเลย ส้นั ตดั กนั ท่ีจุดศูนยก์ ลาง ออกไปยาวพอประมาณ ท่ีจุด O

99 ข้นั ท่ี 3 เขียนเส้นตรงจากจุด A ข้นั ท่ี 4 ใชจ้ ุด O เป็นจุดศูนยก์ ลาง ไปยงั จุด C กางวงเวยี นรัศมี OA เขียน ส่วนโคง้ จากจุด A ไปตดั เส้นตรงแนวต้งั ที่จุด E ข้นั ที่ 5 ใชจ้ ุด C เป็นจุดศูนยก์ ลาง ข้นั ที่ 6 แบ่งคร่ึงเส้นตรง AF กางวงเวยี นรัศมี CE เขียน ออกเป็ นสองส่วน เขียน ส่วนโคง้ จากจุด E ไปตดั เส้นตรงจากจุดตดั ท้งั สอง เส้นตรง AC ท่ีจุด F ผา่ นเส้นตรง AO ที่จุด X ไปตดั เส้นตรงท่ีลากต่อ จากจุด D ที่จุด Y ข้นั ที่ 7 ใชจ้ ุด O เป็ นจุดศูนยก์ ลาง ข้นั ที่ 8 เขียนเส้นตรงจากจุด Y ไป ถ่ายขนาด OX ไป OX´ และ จุด X´ จากจุด Y´ ไปจุด X OY ไป OY´ และจาก Y´ไป X´ โดยให้ เส้นตรงดงั กล่าวยาวเลยจุด ไปพอประมาณ

100 ข้นั ที่ 9 ใช้จุด X เป็ นจุดศูนยก์ ลาง ข้นั ที่ 10 ใชจ้ ุด Y เป็นจุดศูนยก์ ลาง กางวงเวียนรัศมี XA เขียน กางวงเวยี นรัศมี YC เขียน ส่วนโคง้ เล็กจากจุดที่ 4 ไป ส่วนโคง้ ใหญจ่ ากจุดที่ 1 ไป จุดที่ 1 และใชจ้ ุด X´ เป็นจุด จุดที่ 2 และใชจ้ ุด Y´ เป็ นจุด ศูนยก์ ลาง เขียนส่วนโคง้ เลก็ ศูนยก์ ลาง เขียนส่วนโคง้ จากจุดที่ 2 ไปจุดที่ 3 ใหญ่จากจุดที่ 4 ไปจุดที่ 3 จะไดว้ งรีท่ีตอ้ งการ รูปท่ี 3.19 แสดงการเขียนวงรีลอ้ มรอบเส้นแกนสองแกนท่ีตดั กนั โดยใชว้ งเวยี น 19. การเขียนวงกลมในสามเหลี่ยม ข้นั ท่ี 1 กาหนดใหส้ ามเหล่ียม ABC ข้นั ท่ี 2 แบ่งคร่ึงมุม CAB ออกเป็ น สามส่วน เขียนเส้นแบ่ง คร่ึงมุมจากจุด A

101 ข้นั ท่ี 3 แบง่ คร่ึงมุม ABC ออกเป็ น ข้นั ท่ี 4 ใชจ้ ุด O เป็นจุดศูนยก์ ลาง สามส่วน เขียนเส้นแบ่งคร่ึง กางวงเวยี นรัศมี OX เขียน มุมจากจุด B ไปตดั กบั เส้น วงกลมในสามเหล่ียม แบง่ คร่ึงมุมจากจุด A ที่จุด O และเลยไปตดั เส้นตรง AC ที่จุด X รูปท่ี 3.20 แสดงการเขียนวงกลมในสามเหลี่ยม 20. การเขยี นวงกลมล้อมรอบสามเหลยี่ ม ข้นั ที่ 1 กาหนดใหส้ ามเหล่ียมABC ข้นั ท่ี 2 แบ่งคร่ึงดา้ น AC ออกเป็ น สองส่วนเขียนเส้นแบ่งคร่ึง ดา้ นยาวพอประมาณ ข้นั ท่ี 3 แบ่งคร่ึงดา้ น CB ออกเป็ น ข้นั ท่ี 4 ใชจ้ ุด O เป็นจุดศูนยก์ ลาง สองส่วน เขียนเส้นแบง่ คร่ึง กางวงเวยี นรัศมี OA เขียน ดา้ นไปตดั กบั เส้นแบ่งคร่ึง วงกลมลอ้ มรอบสามเหล่ียม ดา้ น AC ที่จุด O รูปที่ 3.21 แสดงการเขียนวงกลมลอ้ มรอบสามเหลี่ยม

102 สรุป การเขียนรูปทรงเรขาคณิต ถือว่าเป็ นพ้ืนฐานที่สาคญั ในการเขียนแบบทุกประเภท ช่างเขียนแบบที่ดีจึงตอ้ งมีความเข้าใจหลกั ในการสร้างรูปทรงเรขาคณิต เพื่อนาไปประยุกต์ใช้ ในงานเขียนแบบตามรูปแบบตา่ งๆ ตอ่ ไป .

103 แบบทดสอบก่อนและหลงั เรียน หน่วยท่ี 3 รูปทรงเรขาคณติ คาชี้แจง จงทาเครื่องหมายกากบาท (X) ทบั ตวั อกั ษรหนา้ คาตอบขอ้ ท่ีถูกที่สุดเพยี งขอ้ เดียว ในกระดาษคาตอบ 1. รูปทรงเรขาคณิต หมายถึงอะไร ก. รูปท่ีสร้างข้ึนโดยใชเ้ คร่ืองมือและอุปกรณ์ในการเขียนแบบที่มีมาตราส่วน ข. รูปท่ีสร้างข้ึนโดยประกอบดว้ ยความกวา้ ง ความยาว และมุม ค. รูปท่ีสร้างข้ึนโดยสามารถพิสูจนด์ ว้ ยเหตุผลและคานวณพ้นื ที่ได้ ง. ถูกทุกขอ้ 2. ขอ้ ใดไมใ่ ช่รูปทรงเรขาคณิต ก. จุด ข. รูปวงกลม ค. รูปวงรี ง. รูปหลายเหลี่ยม 3. ขอ้ ใดคือความหมายของส่วนโคง้ ก. เส้นโคง้ ปิ ดท่ีเป็นเซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ข. ระยะของรัศมีวงกลม ค. ส่วนหน่ึงของวงกลม ง. เส้นโคง้ ท่ีสามารถหาจุดก่ึงกลางได้ 4. เส้นขนานมีความหมายวา่ อะไร ก เส้นสองเส้นที่อยบู่ นระนาบเดียวกนั ข เส้นสองเส้นท่ีอยบู่ นระนาบเดียวกนั และตอ้ งตดั กนั ค เส้นสองเส้นท่ีอยบู่ นระนาบเดียวกนั และปลายเส้นท้งั สองเส้นจะตอ้ งไม่ตดั กนั ง เส้นสองเส้นที่อยบู่ นระนาบเดียวกนั และปลายเส้นท้งั สองเส้นจะตอ้ งมาบรรจบกนั 5. รูปหลายเหล่ียมท่ีสร้างจากรัศมีของวงกลม คือ รูปหลายเหลี่ยมชนิดใด ก. รูปสามเหลี่ยม ข. รูปหา้ เหลี่ยม ค. รูปหกเหล่ียม ง. รูปแปดเหล่ียม

104 6. รูปทรงเรขาคณิตชนิดใดที่ใชบ้ รรทดั โคง้ เป็นองคป์ ระกอบในการสร้าง ก. วงกลม ข. วงรี ค. วงแหวน ง. กรวย 7. ขอ้ ใดกล่าวผดิ ไปจากกลุ่ม ก. วงรี ข. ปริซึม ค. พีระมิด ง. รูปทรงเหลี่ยม 8. รูปสามเหลี่ยมดา้ นเท่ามีมุมภายในแต่ละมุมเทา่ ใด ก. 45 องศา ข. 55 องศา ค. 60 องศา ง. 65 องศา 9. รูปสามเหล่ียมมีมุมภายในรวมกนั ก่ีองศา ก. 210 องศา ข. 270 องศา ค. 180 องศา ง. 360 องศา 10. รูปหกเหล่ียมดา้ นเทา่ มีมุมภายในแตล่ ะมุมก่ีองศา ก. 90 องศา ข. 60 องศา ค. 45 องศา ง. 30 องศา

105 รหสั 2100-1001 ใบงานที่ 3.1 เรื่อง การเขียนรูปทรงเรขาคณติ วชิ าเขียนแบบเทคนคิ เบือ้ งต้น 1. จงแบ่งเส้นตรง AB ออกเป็นสองส่วน 2. จงแบ่งมุม BAC ออกเป็นสองส่วน เท่าๆ กนั โดยใชว้ งเวยี น เท่าๆ กนั โดยใชว้ งเวยี น 3. จงเขียนเส้นตรงใหข้ นานกบั เส้น AB 4. จงแบ่งเส้นตรง AB ออกเป็นหา้ ส่วน โดยใชว้ งเวยี นใหม้ ีระยะห่าง 15 มม. เทา่ ๆ กนั โดยใชว้ งเวยี น 5. จงเขียนส่วนโคง้ เขา้ มุมฉากใหส้ มั ผสั เส้นตรง 6. จงเขียนส่วนโคง้ เขา้ มุมใหส้ ัมผสั เส้นตรง AC และ AB โดยใชร้ ัศมีส่วนโคง้ 15 มม. AC และ AB โดยใชร้ ัศมีส่วนโคง้ 15 มม. รายการทต่ี รวจ คะแนนเตม็ คะแนนทไ่ี ด้ 1. ความถกู ตอ้ งตามหลกั การเขียนรูปทรงเรขาคณิต 8 2. ความสะอาดเรียบร้อยในการเขียนแบบ 2 เกณฑ์การให้คะแนน 2 = ตอ้ งแกไ้ ข , 4 = ตอ้ งปรับปรุง , 6 = พอใช้ , 8 = ดี , 10 = ดีมาก ช่ือ..........................................................รหัส.........................................แผนกวชิ า...................................................

106 รหัส 2100-1001 ใบงานที่ 3.2 เร่ือง การเขยี นรูปทรงเรขาคณติ วชิ าเขียนแบบเทคนิคเบือ้ งต้น 7. จงเขียนส่วนโคง้ เขา้ มุมใหส้ มั ผสั เส้นตรง 8. จงสร้างรูปหา้ เหลี่ยมดา้ นเทา่ ในวงกลม AC และ AB โดยใชร้ ัศมีส่วนโคง้ 15 มม. ขนาดความโต 36 มม. โดยใชว้ งเวยี น 9. จงสร้างรูปหกเหล่ียมดา้ นเทา่ ในวงกลม 10. จงสร้างรูปหกเหลี่ยมดา้ นเทา่ สมั ผสั วงกลม ขนาดความโต 36 มม. โดยใชว้ งเวยี น โดยใชไ้ มบ้ รรทดั ฉากสามเหล่ียม 11. จงสร้างวงรีจากวงกลม 2 วง ร่วมศูนยก์ ลาง 12. จงสร้างวงรีดว้ ยวงเวยี นโดยกาหนด เดียวกนั แกนส้นั และแกนยาวมาให้ รายการทตี่ รวจ คะแนนเตม็ คะแนนทไ่ี ด้ 1. ความถกู ตอ้ งตามหลกั การเขียนรูปทรงเรขาคณิต 8 2. ความสะอาดเรียบร้อยในการเขียนแบบ 2 เกณฑ์การให้คะแนน 2 = ตอ้ งแกไ้ ข , 4 = ตอ้ งปรับปรุง , 6 = พอใช้ , 8 = ดี , 10 = ดีมาก ชื่อ..........................................................รหัส.............................แผนกวชิ า.........................................

107 รหสั 2100-1001 ใบงานท่ี 3.3 เรื่อง การเขียนรูปทรงเรขาคณติ วชิ าเขยี นแบบเทคนิคเบือ้ งต้น 13. จงเขียนแบบที่กาหนดใหล้ งในกระดาษเขียนแบบ โดยไมต่ อ้ งกาหนดขนาด รายการทต่ี รวจ คะแนนเตม็ คะแนนทไี่ ด้ 1. ความถกู ตอ้ งตามหลกั การเขียนรูปทรงเรขาคณิต 8 2. ความสะอาดเรียบร้อยในการเขียนแบบ 2 เกณฑ์การให้คะแนน 2 = ตอ้ งแกไ้ ข , 4 = ตอ้ งปรับปรุง , 6 = พอใช้ , 8 = ดี , 10 = ดีมาก ชื่อ..........................................................รหัส.............................แผนกวชิ า.........................................

108 รหสั 2100-1001 ใบงานท่ี 3.4 เรื่อง การเขียนรูปทรงเรขาคณติ วชิ าเขยี นแบบเทคนิคเบือ้ งต้น 14. จงเขียนแบบตามท่ีกาหนดใหล้ งในกระดาษเขียนแบบ โดยไมต่ อ้ งกาหนดขนาด รายการทต่ี รวจ คะแนนเต็ม คะแนนทไี่ ด้ 1. ความถกู ตอ้ งตามหลกั การเขียนรูปทรงเรขาคณิต 8 2. ความสะอาดเรียบร้อยในการเขียนแบบ 2 เกณฑ์การให้คะแนน 2 = ตอ้ งแกไ้ ข , 4 = ตอ้ งปรับปรุง , 6 = พอใช้ , 8 = ดี , 10 = ดีมาก ชื่อ..........................................................รหัส.............................แผนกวชิ า.........................................

109 รหสั 2100-1001 ใบงานท่ี 3.5 เรื่อง การเขียนรูปทรงเรขาคณติ วชิ าเขยี นแบบเทคนิคเบือ้ งต้น 15. จงเขียนแบบตามท่ีกาหนดใหล้ งในกระดาษเขียนแบบ โดยไมต่ อ้ งกาหนดขนาด รายการทต่ี รวจ คะแนนเต็ม คะแนนทไี่ ด้ 1. ความถกู ตอ้ งตามหลกั การเขียนรูปทรงเรขาคณิต 8 2. ความสะอาดเรียบร้อยในการเขียนแบบ 2 เกณฑ์การให้คะแนน 2 = ตอ้ งแกไ้ ข , 4 = ตอ้ งปรับปรุง , 6 = พอใช้ , 8 = ดี , 10 = ดีมาก ชื่อ..........................................................รหัส.............................แผนกวชิ า.........................................

110