Positioning

! เอกสารประกอบการเรียน วิชา แรงและการเคลอ่ื นท่ี ชดุ ท่ี 1 เรื่อง การบอกตาแหนง่ ของวัตถุ (จดุ อ้างอิงและตาแหน่ง ระยะทางและการกระจัด) ช่ือนักเรยี น ...................................................................... ชน้ั .............เลขที่.............. โรงเรียนสตรเี ศรษฐบตุ รบาเพญ็ เขตมนี บรุ ี กรุงเทพมหานคร สานกั งานเขตพน้ื ทก่ี ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 2 สังกัดคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ!

! ใบกจิ กรรมที่ 1 การบอกตาแหนงของวตั ถุ การบอกตาแหน่งของสิ่งตา่ ง ๆ ทาได้หลายวิธี โดยในแตล่ ะวิธตี อ้ งกาหนดตาแหนง่ อ้างองิ หรอื ตาแหนง่ที่ใช้เปรียบเทียบว่าวัตถุนั้นอยู่ห่างจากตาแหน่งอ้างอิงไปทางทิศใด เป็นระยะทางเท่าใด โดยทั่วไปจะใช้ตาแหน่งทที่ ุกคนรูจ้ ัก และเปน็ ท่สี ังเกตได้ชดั เจนตาแหนง่ อ้างองิ ทใี่ ช้ในการบอกตาแหน่งของวัตถอุ าจเปน็ ส่ิงที่มีอยู่ตามธรรมชาติ เช่นแม่น้า ต้นไม้ หรือส่ิงท่ีมนุษย์สร้างขึ้น เช่น ถนน สะพาน อาคารสถานท่ี การบอกตาแหน่งของวัตถุนอกจากจะบอกระยะทางและทิศทางเมื่อเทียบกับตาแหน่งอ้างอิงแล้ว อาจให้รายละเอียดเพิ่มเติมเพื่อให้มีความชัดเจนเพ่ิมข้ึน เช่น การบอกตาแหน่งรถยนต์ที่กาลังเคลื่อนที่ นอกจากจะบอกตาแหน่งและทศิ ทางเม่อื เทียบกับหลักกิโลเมตรท่ีอยู่ใกลเ้ คยี งแล้วควรบอกรายละเอียดว่ารถกาลงั ว่งิ ในช่องวงิ่ ใดและมุ่งหน้าไปยังท่ใี ดทศิ ใด คาสั่ง ใหน้ ้กเรยี นแต้ละกล้มสง้เกตภาพ้ แล้วบอกตา้ แหนง้ของสถานท่ีในภาพน้ี้วาอย้ท้ี่ใด • ้ตา้ แหน้งของสถานท้ี่ในภาพนี้้คอ้ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ !

! 2 เมือ่ ขยายภาพนอ้ี อกไปดานขางอกี นักเรียนสามารถบอกไดหรือไมวาสถานท่ีนี้อยูที่ไหน • ้ตา้ แหน้งของสถานท่้ีในภาพน้้ีค้อ ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... • ้เม่้อน้กเรี้ยนเห้นภาพท้ี่ขยายออกแล้วท้าไมน้กเรี้ยนส้วนใหญ้ถง้สามารถตอบคา้ ถามได ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... • ้ข้อสร้ปที่้ไดจ้ ากกจ้ กรรมน้ี การทเี้่ ราจะสามารถบอกต้าแหน้งของสถานที่้้หรอ้ ว้ตถไ้ด้จา้ เป้นต้องมีส้ ่้งใด ...................................................................................................................................... ......................................................................................................................................!

! 3 ใบกิจกรรมที่ 2 เรอื่ ง จดุ อางอิงตอนท้ี่ 1คาสั่ง ให้นก้ เรีย้ นระบ้ต้าแหน้งของว้ตถท้ ้่ีอย้บนเสนจานวน้โดยกา้ หนดใหแตละจดหางกน้20 เซนตเมตร้ ้ และวางว้ตถ้ A B และC้ไว้วด้ ระยะจากจด้ อา้ งอ้งไปย้งตา้ แหนง้ที้ต่ ้องการพร้อมเขี้ยนลงในแบบบ้นทก้ ระยะหางของวัตถุจากจดุ อางอิง (0) ไปทางขวามที ศิ ทางเป็นบวก (A,C) ระยะหางของวัตถุจากจดุ อางอิง (0) ไปทางซายมที ศิ ทางเป็นลบ (B) B OA C -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 แบบบันทึกตาแหนงของวัตถ้ จ้ดอ้างอง้ ระยะห้างจากจ้ดอา้ งอง้้ (้เซนต้เมตร) O ตา้ แหน้ง้A ต้าแหนง้ ้ B ต้าแหนง้ ้ C A B Cตอนท่ี้2คาสั่ง จากตอนท่ี้้1้สมมตใ้หร้ ถยนต้ค้นหน้่งจอดน้ง่ อย้ท่ีต้าแหน้งต้างๆ้ ตามตาราง้และยา้ ยต้าแหน้งไป ตามจด้ ท่ี้กา้ หนด้ จงหาระยะทางที่้ย้ายรถยนต้ บน้ ทก้ ลงในตาราง้พรอ้ มตอบค้าถามท้ายตาราง แบบบันทึกระยะทางท่ีรถยนตเคลอ่ื นทไ่ี ด ต้าแหน้งท่้ีจ้ด ต้าแหน้งที่้ย้ายไป ระยะทางท่ย้ี ้าย ต้าแหนง้ ้ A ตา้ แหนง้้B ต้าแหนง้ ้ A ต้าแหนง้ ้ C ต้าแหนง้ ้ B ต้าแหน้ง้A ตา้ แหน้ง้B ต้าแหน้ง้C ต้าแหน้ง้C ต้าแหนง้ ้ B ต้าแหน้ง้C ต้าแหนง้ ้ A!

! 4 คาถาม 1.้้ ระยะท้ี่ย้ายรถยนต้จากตา้ แหนง้้ A้ไป้B ้และจาก้ต้าแหนง้้B้ไป้A มี้ขนาดเทา้ ก้นหร้อไม......................... 2.้้ ระยะท้ี่ย้ายรถยนตจ้ ากต้าแหนง้้ A้ไป้C ้และจาก้ตา้ แหน้ง้C้ไป้A มี้ขนาดเทา้ กน้ หร้อไม......................... 3.้้ ระยะท้ย่ี า้ ยรถยนต้จากตา้ แหน้ง้ B้ไป้C ้และจาก้ตา้ แหนง้้C้ไป้B มี้ขนาดเท้าก้นหร้อไม......................... 4.้้ ทศ้ การเคล่อ้ นทร่ี้ ถยนต้จากตา้ แหนง้้ A้ไป้B ้และจาก้ต้าแหน้ง้B้ไป้A มีท้ ้ศเดีย้ วกน้ หร้อไม......................... 5.้้ ทศ้ การเคล่้อนท้ี่รถยนต้จากตา้ แหนง้้ A้ไป้้C้และจาก้ต้าแหนง้้C้ไป้A มี้ทศ้ เดี้ยวกน้ หร้อไม......................... 6.้้ ทศ้ การเคลอ่้ นท้่ีรถยนตจ้ ากตา้ แหน้ง้ B้ไป้C ้และจาก้ตา้ แหนง้้C้ไป้B มีท้ ้ศเดีย้ วก้นหร้อไม......................... 7.้้ สรป้ ผลข้อ้1้ก้บ้ขอ้ ้้4 ............................................................................................................................ 8.้้ เม้่อเรายา้ ยว้ตถ้จากต้าแหนง้หน่ง้ไปอี้กตา้ แหนง้หน่้งเราจะเรี้ยกว้ตถน้ ้้นก้าลง้อย้ในสภาพ อยา้ งไร........................................................................................................ ในการเคลือ่ นท่ขี องวัตถุ ตาแหนงของวัตถจุ ะมีการเปล่ยี นแปลง ดังนนั้ จึงตองมีการบอกตาแหนง เพื่อความชัดเจน การบอกตาแหนงของวตั ถุจะตองเทยี บกบั จดุ อางองิ หรือ ตาแหนงอางองิ!

! 5 ใบกิจกรรมที่ 3 เร่ือง ระยะทางกบั การกระจดัคาสงั่ จากร้ปภาพแผนที่ใ้นหม้บ้านแห้งหน่ง้้ เด็กชายเฟิรส ตองการเดินทางไปบานเด็กหญิงฟิลม้ให้น้กเรีย้ นหาเสน้ ทางที่้สามารถเดน้ ทาง้ ไปได้พร้อมลากเสน้ ทางท้ี่เดน้ ด้วยปากกา้และวด้ ระยะทางท่ีใ้ช้ในการเด้นทางตามเสน้ ทางดง้กลา้ ว้้โดยใช้ไม้บรรท้ดว้ด(กา้ หนดอต้ ราสว้ น้้ 1้เซนตเ้มตร้:้10้เมตร)!

! 6! B้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้ ้้C้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้ E ้้Fเสนทางท้่ี 1 ้้้้้G ้้H A้้้้้้้้้้้้้้ ้้D เดน้ จากจด้ ้้้้้้A้้ไป จ้ด............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร เด้นตอ้ จากจด้ ้.......ไป จ้ด............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร เดน้ ต้อจากจด้ ้.......ไป จด้ ............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร เด้นตอ้ จากจ้ด้.......ไป จ้ด............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร เดน้ ต้อจากจ้ด้.......ไป จ้ด............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร เด้นตอ้ จากจด้ ้.......ไป จด้ ............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร เด้นตอ้ จากจ้ด้.......ไป จด้ ............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร รวมระยะทางทเี่ ดินทง้ั ส้ิน .......................................เมตร เสนทางท้ี่ 2 ว้ดระยะทางได ...............เมตร ว้ดระยะทางได ...............เมตร เด้นจากจ้ด้้้้้้A้้ไป จ้ด............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร เดน้ ตอ้ จากจ้ด้.......ไป จ้ด............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร เดน้ ต้อจากจ้ด้.......ไป จ้ด............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร เดน้ ต้อจากจ้ด้.......ไป จด้ ............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร เด้นต้อจากจ้ด้.......ไป จด้ ............ เด้นต้อจากจ้ด้.......ไป จด้ ............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร .......................................เมตร เด้นตอ้ จากจ้ด้.......ไป จด้ ............ รวมระยะทางที่เดินท้งั สน้ิ!

! 7เสนทางท้่ี 3 B้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้ C้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้ E ้้้้ F G ้H A ้้้้้้้้้้ D เดน้ จากจด้ ้้้้้้A้้ไป จ้ด............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร เด้นตอ้ จากจด้ ้.......ไป จด้ ............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร เด้นต้อจากจด้ ้.......ไป จ้ด............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร เด้นตอ้ จากจด้ ้.......ไป จด้ ............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร เดน้ ตอ้ จากจ้ด้.......ไป จด้ ............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร เด้นตอ้ จากจ้ด้.......ไป จ้ด............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร เดน้ ตอ้ จากจ้ด้.......ไป จด้ ............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร รวมระยะทางท่เี ดินท้งั สนิ้ .......................................เมตรเสนทางท้่ี 4 ว้ดระยะทางได ...............เมตร เดน้ จากจ้ด้้้้้้A้้ไป จด้ ............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร เดน้ ต้อจากจ้ด้.......ไป จด้ ............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร เดน้ ต้อจากจด้ ้.......ไป จ้ด............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร เดน้ ตอ้ จากจด้ ้.......ไป จด้ ............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร เด้นตอ้ จากจ้ด้.......ไป จ้ด............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร เดน้ ต้อจากจด้ ้.......ไป จด้ ............ ว้ดระยะทางได ...............เมตร เด้นต้อจากจ้ด้.......ไป จ้ด............ .......................................เมตร รวมระยะทางท่เี ดินทง้ั สิ้น!

! 8สรุปกิจกรรม้เรื่อง้ ระยะทาง้และการกระจดั1.้้ ให้น้กเรีย้ นเรี้ยงระยะทางท้่ใี ช้ในการเด้นทางจาก้ มากไปหาน้อย พรอ้ มบอกท้ศทางในการเคล่อ้ นทข้ี่ องแตล้ ะเสน้ ทาง้้มี้ทศ้ เดี้ยวหรอ้ หลายท้ศ • ้เสน้ ทางท้ี่ ..........ไดร้ ะยะทาง.............เมตร้้ ทศ้ ทางการเคลอ้่ นที้่มี........................... • ้เสน้ ทางท่้ี ..........ไดร้ ะยะทาง.............เมตร้้ ทศ้ ทางการเคล้อ่ นท่ี้มี........................... • ้เสน้ ทางท่ี้..........ไดร้ ะยะทาง.............เมตร้้ ทศ้ ทางการเคล่้อนที้่มี........................... • ้เสน้ ทางท่ี้ ..........ไดร้ ะยะทาง.............เมตร้้ ท้ศทางการเคลอ้่ นท้ี่มี...........................2.้้ ถา้ นก้ เรีย้ นเปน้ ้ เดก้ ชายเฟร้ ส้ ้้นก้ เรีย้ นจะเล้อกใช้เสน้ ทางใดในการเด้นทาง้ เพราะเหต้ใด ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... บันทึกเพม่ิ เติม ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..! ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..

! 9 ใบความรูท่ี 1 เรอ่ื ง ระยะทางกับการกระจัด ต้าแหนง้ของว้ตถ้เปน้ ส่้งแรกที้่ใช้ก้าหนดการเคล่้อนที่้ของว้ตถ้ดง้น้้นจ้งจ้าเปน้ ต้องก้าหนดระบบพก้ ้ดท้ี่ใช้บอกตา้ แหน้งของว้ตถ้ส้าหรบ้ การก้าหนดต้าแหนง้ของว้ตถท้ ีเ่้คล้่อนท้ใี่ นแนวตรงจะน้ยมใชพ้ ้ก้ด้x้บอกต้าแหน้งของว้ตถ้หา้ งจากว้ตถเ้คลอ้่ นที่ใ้นแนวราบ้ และน้ยมใชพ้ ้ก้ด้y้เม้่อว้ตถ้เคล่้อนท่้ีในแนวด้่ง การเคลอ้่ นท้ขี่ องว้ตถท้ า้ ใหเ้ก้ดปร้มาณเบอ้้ งต้น้้้2้ปร้มาณ้ซง่้ น้กเรี้ยนจะต้องแยกความแตกตา้ งน้้ีให้ได้ก้อน้้้ค้อ้การกระจ้ด้และ้ ระยะทาง เม่้อว้ตถเ้คล่้อนท่ี้ปร้มาณท่ี้แสดงใหเ้ห้นว้าว้ตถ้อย้ห้างจากตา้ แหน้ง เร่้มต้นเท้าใด้ใหเ้รี้ยกวา้ ้การกระจดั ้โดยน้ยามของ้้การกระจัด้ ค้อ้ การเปล่ียนตาแหนงของวัตถุ้้ส้วนปร้มาณที้่แสดงใหเ้ห้นวา้ ว้ตถ้เคล้่อนท่ี้ไป เป้นปร้มาณท้้งหมดเท้าใดให้เรี้ยกว้า้้ระยะทางตวั อยาง ชายผ้หน้่งในภาพ้้้ ออกเด้นจากจ้ด้O้ไปทางท้ศตะวน้ ออกเป้นระยะทาง้้ 100 เมตรจากนน้้ เดน้ วกกลบ้ มาทางท้ศตะว้นตกเป้นระยะทาง้้ 40้เมตร้ในกรณี้นีช้้ ายผน้ ้้ีเคล่้อนที่้โดยอย้ห้างจากตา้ แหน้งเร้่มต้น้ (จ้ดกา้ เนด้ ้O)้เป้นระยะทาง้60้เมตร้ไปทางท้ศตะว้นออก้ซ่ง้ปรม้ าณน้ี้คอ้ การกระจัด้้ สว้ นระยะทางทช่ี้ ายผ้น้เี้ดน้ ไดเ้ท้ากบ้ ้้ 140้เมตร้ซง่้จะเห้นได้ว้าปร้มาณทง้้สองมี้ความแตกต้างก้น!

! 10 จากตว้ อย้างขา้ งต้นพบว้า้้ การกระจ้ดเป้นปร้มาณเวกเตอร้ซ้่งต้องทราบท้้งระยะทว่ี้ ต้ ถ้อย้ห้าง จากจด้ เร้ม่ ต้น้้และท้ศทางของว้ตถ้เม้่อเที้ยบก้บจ้ดเร่้มต้นด้วย้ในขณะท่ี้ระยะทางเป้นปร้มาณสเกลาร ซ่ง้สนใจเฉพาะขนาดของระยะทางรวมท่วี้ ้ตถ้เคล่อ้ นท่ี้ได้เทา้ น้้น้ ส้าหร้บเน้อหาในส้วนหนว้ ยนี้้หากไม้ได้ กา้ หนดอย้างเจาะจงว้าหมายถ้งปรม้ าณใดให้ถ้อวา้ หมายถง้การกระจ้ดนน้่ เอง ขอ้ ควรสง้เกตค้อ้ การกา้ หนดต้าแหน้งของว้ตถจ้ ะใช้ต้าแหน้งของจ้ดท่ี้เป้นต้วแทนของว้ตถ เชน้ ้ปลายจม้กของผ้ชายในภาพ้ เป้นตน้ ้ด้งนน้้ วต้ ถ้ใดๆ้จง้สามารถพ้จารณาเป้นอน้ภาคได การกระจดั สาหรบั การเคลอ่ื นทีใ่ นแนวตรง ให้แทนด้วยสัญลักษณ์ ∆X โดยเมอื่ เร่มิ ต้นเคล่อื นท่ที ่ีเวลา t1กาหนดใหว้ ัตถอุ ย่ทู พ่ี กิ ัด X 1 จากนัน้ ใหว้ ตั ถุเคลอื่ นทไ่ี ปอยู่ท่พี กิ ดั X 2 ท่ีเวลา t2 การกระจัด ∆ Xสาหรับการเคล่อื นท่นี ้ีจะคานวณไดจ้ าก ∆ X = ตาแหนง่ สุดทา้ ย − ตาแหน่งเร่ิมต้น = X2 - X1 โดยท่ี ∆ (เดลตา) เปน็ เครือ่ งหมายแสดงการเปล่ยี นแปลงของสงิ่ ใดสง่ิ หนงึ่ สรุป การกระจดั ค้อ้ปร้มาณท่้ีแสดงใหเ้ห้นวา้ ว้ตถ้อย้ห้างจากตา้ แหนง้เร่้มต้นเทา้ ใด โดยต้องบอกทง้้ขนาดและท้ศทาง้ เป้นปร้มาณเวกเตอร ระยะทาง คอ้ ้ปรม้ าณที้่แสดงให้เห้นว้าว้ตถ้เคล่้อนที้่ไปเป้นปร้มาณท้้งหมดเทา้ ใด บอกเฉพาะขนาด้้้ เป้นปร้มาณสเกลาร

11 ใบกจิ กรรมท่ี 4 เรอ่ื ง ระยะทางกบั การกระจดั คาสง่ั น้าข้อสรป้ จากใบกจ้ กรรมท่ี้้ 3้เร่้อง้ระยะทางก้บการกระจ้ดมาใช้ในการตอบคา้ ถามต้อไปน้ี1.้้ ในการเด้นทางในครง้้ นี้้ มี้เสน้ ทางใหเ้ลอ้ กเดน้ ท้ง้หมดกเ่ี้สน้ ทาง้ ตอบ้...........................................2.้้ ถา้ ต้องการเดนทางตามเสน้ ทางท้ี่ ไกลส้ด 2.1้จะต้องเดน้ ดว้ ยระยะทาง้้ ก่ี้เมตร้้้้ตอบ............................................................................. 2.2้ตอ้ งเดน้ ทางในทศ้ ทางใดบา้ ง้้้้้ตอบ..................................................................................... 2.3้เส้นทางน้ี้ จด้ วา้ เปน้ ้การกระจด้ ้หรอ้ ้ระยะทาง้ตอบ......................................................... 2.4้จากข้อที่้2.3้ให้อธ้บายเหต้ผลของค้าตอบ........................................................................... ...........................................................................................................................................3.้้ ถา้ ต้องการเดน้ ทางตามเสน้ ทางที่้ใกลส้ ้ด 3.1้จะต้องเด้นด้วยระยะทาง้้ กี่เ้มตร้้้้ตอบ.............................................................ใ.............. 3.2้ต้องเดน้ ทางในทศ้ ทางใดบา้ ง้้้้้ตอบ................................................................................... 3.3้เส้นทางน้ี้ จ้ดวา้ เป้น้การกระจ้ด้หรอ้ ้ระยะทาง้ตอบ........................................................ 3.4้จากข้อที่้3.3้ให้อธ้บายเหต้ผลของค้าตอบ.......................................................................... ...........................................................................................................................................!

! 12 แบบฝกึ ทักษะที่ 1 เรื่อง ระยะทางกับการกระจดัคาสัง่ กา้ หนดสถานการณจ้ ้าลองให้ ด้งนี้้ • ้สมชาย้กบ้ สมหญ้ง้ข่้รี ถจก้ รยานยนต้ จากหน้าบา้ นไป้โทรศพ้ ท้ท่ีต้ ้โทรศ้พท ขากล้บแวะเตม้ นำ้ม้นจนเตม้ ถ้ง้แล้วเลยไปซอ้้ ของท้่ีรา้ นให้ค้ณแมก้ ้อนกล้บบ้านตโู ทรศัพท!100m้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้300m้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้250้m้้้้้้้้้้้้้้้้้้50mเม่อ้ ถ้งบา้ น้ทง้้สองคน้เคล้อ่ นท้่ีได้ระยะทางท้้งหมดเท้าใด................................................และมีก้ ารกระจ้ดเท้าใด................................................................................................... S B 1 (1) S (2) 2 A (3) S 3กาหนดให้้S คอระยะทาง้้้จงหาการกระจดของเสนทางที่้(1)คอ.............้้เสนทางที่้(2)้คอ้...............้เสนทางที่้(3)้คอ้…………..

เอกสารอางองจารกึ สวุ รรณรัตน.์ (2546). คู่มือแนวการเรียนการสอนวทิ ยาศาสตรพ์ น้ื ฐาน ชว่ งช้ันที่ 4(ม.4-6)สาระท่ี 4-5 (ฟิสกิ ส)์ เร่อื ง แรง การเคลอื่ นท่ีและพลังงาน. กรงุ เทพฯ : อมรการพิมพ.์_______. (2546). หนงั สอื เสรมิ ทกั ษะและประสบการณ์ วทิ ยาศาสตรเ์ พิ่มเติม (ฟสิ ิกส)์ ช่วงชน้ั ที่ 4 (ม.4-ม.6) ชุดกลศาสตร์. กรุงเทพฯ : ร่งุ เรอื งสาส์นการพมิ พ.์ณฐั ภสั สร เหลา่ เนตร์, ประดิษฐ์ เหล่าเนตร์ และภกั ดี รัชตวิภาสนันท.์ (2549). หนังสือเรียนสาระการเรยี นรู้ พนื้ ฐาน ฟสิ กิ สพ์ ืน้ ฐาน. กรุงเทพฯ: บรษิ ัท เซเว่น พร้นิ ติง้ จากดั .ธรี ศานต์ ปรงุ จิตวิทยาภรณ์. (2537). Mini Physics For Entrance ว 204 ม.6-เล่ม 1. กรงุ เทพฯ : หา้ งหุ้นสว่ นจากัด บัวหลวงการพมิ พ.์บัญชา แสนทวี และคณะ. (2549). หนังสือเรยี นสาระการเรยี นรพู้ น้ื ฐาน วิทยาศาสตร์ เล่ม 4 แรงและการ เคลอ่ื นท.่ี กรุงเทพฯ: โรงพิมพว์ ฒั นาพานชิ ._______. (2549). หนงั สอื ปฏบิ ัติการ วิทยาศาสตร์ เลม่ 4 แรงและการเคล่อื นท่ี. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์วัฒนา พานชิ .สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2547). คูม่ ือครสู าระการเรยี นรู้พืน้ ฐาน การเคล่ือนท่ี และพลงั งาน กลุ่มสาระการเรียนร้วู ทิ ยาศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 4. กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พค์ ุรสุ ภาลาดพรา้ ว._______. 2547). หนังสือเรยี นสาระการเรียนรพู้ นื้ ฐาน การ เคลื่อนท่ีและพลงั งาน กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ วทิ ยาศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 4. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพค์ รุ ุสภาลาดพรา้ ว.สชุ าติ สุภาพ. (2550). การเคลอื่ นที่และพลงั งาน เล่ม 1. กรุงเพทฯ : บรษิ ทั ฐานบณั ฑติ จากัด.