คณิตศาสตร์ ม.ต้น บทที่ 2 เศษส่วนและทศนิยม

หนงั สือเรียนสาระความรู้พ้นื ฐาน รายวชิ า คณติ ศาสตร์ (พค21001) ระดบั มธั ยมศึกษาตอนต้น (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) หลกั สูตรการศึกษานอกระบบระดบั การศึกษาข้นั พ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 สานกั งานส่งเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอธั ยาศยั สานกั งานปลดั กระทรวงศึกษาธิการ กระทรวงศึกษาธิการ ห้ามจาหน่าย หนงั สือเรียนเล่มน้ีจดั พิมพด์ ว้ ยเงินงบประมาณแผน่ ดินเพ่ือการศึกษาตลอดชีวติ สาหรับประชาชน ลิขสิทธ์ิเป็นของ สานกั งาน กศน. สานกั งานปลดั กระทรวงศึกษาธิการ เอกสารทางวชิ าการลาดบั ท่ี 7/2555

18 บทท่ี 2 เศษสวนและทศนยิ ม สาระสําคญั การอา น เขียนเศษสวน และทศนิยมโดยใชส มบตั ิ การบวก การลบ การคณู การหาร การเปรยี บเทยี บ และการแกโจทยป ญหาตามสภาพการณจ ริงได ผลการเรยี นรูท ค่ี าดหวงั 1. บอกความหมายของเศษสวนและทศนยิ มได 2. เขียนเศษสวนในรูปทศนิยมและเขียนทศนยิ มซํ้าในรปู เศษสวนได 3. เปรยี บเทยี บเศษสวนและทศนิยมได 4. สามารถบวก ลบ คูณ หาร เศษสวนและทศนิยมได และอธิบายผลทเี่ กิดขน้ึ ได 5. นําความรูเก่ียวกับเศษสว นและทศนิยมไปใชแ กโ จทยปญหา ขอบขา ยเนื้อหา เรื่องที่ 1 ความหมายของเศษสวนและทศนิยม เร่ืองที่ 2 การเขยี นเศษสวนดว ยทศนยิ ม และการเขียนทศนิยมซ้ําเปน เศษสว น เรอื่ งที่ 3 การเปรยี บเทียบเศษสวนและทศนยิ ม เรือ่ งที่ 4 การบวก ลบ คณู หาร เศษสว นและทศนยิ ม

19 เรอ่ื งที่ 1 ความหมายของเศษสว น และทศนิยม 1.1 เศษสวน หมายถึง สว นตา งๆ ของจํานวนเต็มทีถ่ กู แบงออกเปน สวนละเทา ๆ กนั การนาํ เสนอ เศษสวนสามารถนําเสนอไดท ้งั แบบรูปภาพ หรอื แบบเสน จํานวน เชน รูปวงกลม 1 วง แบงออกเปน 4 สวนเทา ๆ กัน หรือ สวนท่แี รเงาเปน 1 สวนใน 4 สวน 1 เขียนแทนดว ย 4 อานวา “เศษหนึง่ สวนส”ี่ 1 หนวยบนเสนจาํ นวนแบง ออกเปน 5 สว นเทา ๆ กัน 3 5 จดุ A อยูหา งจาก 0 ไปทางขวามอื เปนระยะ 3 สวน ใน 5 สว นดงั น้ัน A แทนดว ย จุด B อยหู า งจาก 0 ไปทางขวามือเปน ระยะ 7 สวน ใน 5 สว น ดงั น้ัน B แทนดว ย 7 2 5 หรอื 1 5 จุด C อยูหา งจาก 0 ไปทางขวามือเปนระยะ 13 สว น ใน 5 สวน ดงั นน้ั C แทนดวย 13 3 5 หรือ 2 5 จุด D อยูหา งจาก 0 ไปทางซา ยมอื เปนระยะ 8 สวน ใน 5 สวน ดังน้ัน D แทนดว ย 8 3 5 หรอื  1 5 บทนยิ าม เศษสวนเปน จํานวนที่เขยี นอยูในรูป เมอื่ a และ b เปน จํานวนเต็มโดยท่ี b ไมเทากบั ศูนย เรยี ก a วา \"ตวั เศษ\"เรียก b วา \"ตวั สวน”

20 1 อา นวา เศษหนึ่งสวนหา 5 1 อา นวา เศษหน่งึ สวนสอง 2 3 2 อา นวา ลบเศษสามสวนสอง 4 อา นวา ลบเศษสส่ี วนสาม 3 ตัวอยางที่ 1 จงเติมเศษสว นลงใน ใหถ กู ตอง 1.2. ทศนยิ ม ทศนิยม คือ จาํ นวนที่อยใู นรูปทศนิยมประกอบดว ยสองสว นคือ สวนท่เี ปนจํานวนเตม็ และสวนที่ เปนทศนิยม และมีจุด (.) คน่ั ระหวางจาํ นวนเตม็ กับสว นที่เปน ทศนิยม ทศนยิ มแบง ไดเ ปน 2 ชนดิ คือ 1. ทศนยิ มแบบไมซ้ํา เชน 1.5 , 2.35, 3.14, ... 2 ทศนยิ มซาํ้ แบงเปน 2.1 ทศนิยมซ้าํ ศูนย เชน 1.5000 … เขียนแทนดว ย 1.5 0.0030000 … เขยี นแทนดว ย 0.003 ถาตวั ซ้าํ เปน 0 ไมนยิ มเขยี น 2.2 ทศนยิ มทตี่ ัวซาํ้ ไมเปน ศนู ย เชน 0.3333… เขยี นแทนดว ย 0.3 อานวา ศนู ยจ ดุ สามสามซ้ํา 1.414141... เขยี นแทนดว ย 1.41 อา นวา หนง่ึ จดุ ส่ีหนึ่งสห่ี นึง่ ซ้ํา 0.213213213... เขียนแทนดว ย 0.213 อานวา ศนู ยจดุ สองหนงึ่ สาม สองหนงึ่ สามซาํ้ 2.10371037... เขียนแทนดว ย 2.1037 อา นวาสองจุดหน่งึ ศนู ยส ามเจด็ หนง่ึ ศนู ยส ามเจ็ดซ้าํ

21 แบบฝก หดั ที่ 1 1. จงเตมิ เศษสว นลงใน ใหถ กู ตอง 1) 2) 2. จงเขยี นเสนจาํ นวนแลวหาจดุ ท่ีแทนจํานวนตอ ไปนี้ 4 1 20 1) 8 , 1 2 , 8 2)1 1 , 4 3 , 29 2 6 6 3. จงเขยี นจํานวนตอไปนใ้ี หอ ยูในรูปของทศนยิ ม 6 12 1. 10 = ………………………… 2. 100  ................................. 3. 357  ................................ 4. 1  2  3  .............. 1000 10 100 1000

22 เร่ืองที่ 2 การเขียนเศษสว นดว ยทศนยิ ม และการเขยี นทศนยิ มซ้าํ เปน เศษสว น 2.1 การเขียนเศษสว นดวยทศนิยม เศษสว นและทศนิยมอาจเปลีย่ นรูปกันได หมายความวา เศษสว นสามารถเขียนในรูปของ ทศนยิ มได และทศนิยมสามารถเขียนในรูปของเศษสวนไดเชนเดยี วกนั เชน 1. ทําสวนใหเปน 10 , 100 , 1,000,… 2 เชน 0.2 = 10 0.25 =  2  1   5  1   10  100  2 5  10 100 =  = 25 100 เพือ่ ใหเกดิ ความรวดเร็วในการเปลี่ยนทศนิยมเปน เศษสวน อาจทําไดโดยการเลือ่ น จุดทศนิยมและตวั หารเปน จาํ นวน 10, 100 หรอื 1,000 ขนึ้ อยูกบั จํานวนทศนิยม เชน ถาทศนยิ ม 1 ตําแหนง ตัวท่ีเปนสว นกจ็ ะเปน 10 ถา 2 ตาํ แหนง ตัวท่ีเปนสวนกจ็ ะเปน 100 หรือสรุปไดว า จํานวน 0 ทถ่ี ดั เลข 1 จะ เทากับจาํ นวนตําแหนง ของทศนิยม หมายเหตุ เศษสว นท่เี ปนลบเม่อื เขียนใหอยูในรปู ทศนยิ มจะไดท ศนิยมท่ีเปน ลบ เชน 7 =  0.7 ,  39 =  0.039 10 1,000 2.2 การเขยี นทศนยิ มซ้าํ เปน เศษสว น ทศนยิ มซํ้า คอื จาํ นวนเตม็ ของทศนยิ มท่ีซ้ําๆ กนั เชน 0.777... เขยี นแทนดว ย 0.7 เมือ่ จะ เขียนใหเ ปน เศษสวน สามารถทําไดด ังน้ี ตัวอยางที่ 1 จงเปล่ียน 0.7 ใหเ ปนเศษสวน วิธที ํา 0.7 = 0.77777... = X ให X = 0.77777… -------------- (1) (1)  10 ------> 10X = 7.7777… -------------- (2) (2) –(1) ------> 10X – X = 7.7777… - 0.777… 9X = 7 X= 7 9

23 0.7 = 7 9 ตวั อยางที่ 2จงเปลีย่ น1.213 เปนเศษสว น จาก 1.213 = 1.2131313… ให x = 1.2131313… -------------- (1) (1)  10 10x = 12.131313… ---------------(2) (1)  1,000 1,000x = 1213.131313…---------------(3) (3) – (2) 1,000x – 10x = 1213 – 12 990x = 1213 – 12 1213 12 x = 990 x 1201 1201 = 990 ดังน้นั 1.213= 990 จากตวั อยา งสรปุ ไดวา การเปลยี่ นทศนยิ มซา้ํ เปน เศษสวนโดยวิธลี ดั ทาํ ไดด งั น้ี 1. 0.3417 = 3417  37 9900 3383 = 9900 เศษ เขยี นจํานวนท้งั หมดลบดว ยจาํ นวนท่ไี มซ้าํ สวน แทนดว ย9เทากบั จํานวนที่ซํา้ และแทนดว ย 0 เทากับจํานวนไมซา้ํ = 1315 13 2. 1.315 990 1302 651 3. 3.1043 = 990 = 495 = 31043  310 9900 30733 = 9900

24 แบบฝกหดั ที่ 2 1. จงเปลี่ยนเศษสวนตอไปนใ้ี หเปน ทศนยิ ม โดยการทําสวนใหเปน 10 , 100 ,1,000,... 1) 9 2) 1 3 4 4 ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………... 39 7 3) 40 4) 25 ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………... 1 8 5) 8 6) 125 ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………... 2. จงเปล่ยี นเศษสว นตอ ไปนี้เปน ทศนิยม โดยการหารเศษสว น 1) 9 2) 3 1 11 7 ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………... 7 5 3) 16 4) 4 ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………... 5 3 5) 6 6) 8 5 ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………... ………………………………………………...

25 เร่อื งท่ี 3 การเปรียบเทยี บเศษสว นและทศนยิ ม 3.1 การเปรยี บเทยี บเศษสวน เศษสว นท่ีเทากนั การหาเศษสว นที่เทากัน ใชจํานวนทไ่ี มเทา กับศูนยม าคณู หรอื หารท้ังตวั เศษและตัวสวน เชน 3 = 3  2 = 6 8 4 42 9 3 = 6 = 9 เปน เศษสว นที่เทา กนั 12 4 8 12 3 = 33 = 4 43 12 = 12  2 = 6 18 18  2 9 12  6  2 เปนเศษสวนที่เทา กนั 18 9 3 12 = 12  6 = 2 18 18  6 3 เศษสว นท่ีไมเ ทากนั การเปรียบเทียบเศษสว นทไ่ี มเทากนั ตองทาํ สว นใหเ ทา กนั โดยนํา ค.ร.น. ของตัวสว น ของเศษสวนทต่ี องการเปรยี บเทียบกัน คณู ทง้ั ตวั เศษและตวั สวน เม่อื ตวั สวนเทา กนั แลว ใหนําตวั เศษมา เปรยี บเทียบกัน เชน 4 มากกวาหรอื นอยกวา 7 5 10 ค.ร.น. ของ 5 และ 10 คือ 10 4 = 42 = 8 5 5  2 10 จะเห็นวา 8 > 7 ดังน้ัน 8  7 หรือ 4  7 10 10 5 10 ยงั มวี ธิ เี ปรยี บเทียบโดยใชผลคณู ไขว ถา ผลคูณขางใดมคี า มากกวาเศษสว นขางนนั้ จะมีคามากกวา เชน 4 7 5 10 เปรยี บเทยี บ 410 กบั 57 จะเหน็ วา 40  35 ดงั น้นั 4  7 5 10

26 ตวั อยา งที่ 1 จงเปรยี บเทยี บ 7 และ 11 12 18 วิธีท่ี 1 หา ค.ร.น. ของ 12 และ 18 ได 36 ทําสว นของเศษสวนทง้ั สองใหเ ปน 36 73 = 21 = 36 12  3 22 11 2 36 18  2 จะได 22  21 36 36 ดงั นน้ั 11  7 18 12 วิธีท่ี 2 7 11 12 18 ผลจากการคณู ไขวจ ะได และ 12  11 7  18 จะเหน็ วา 126  132 ดงั น้ัน 7  11 12 18 2.1 เปรยี บเทยี บทศนิยม การเปรยี บเทยี บทศนิยมที่เปน บวก ใหพจิ ารณาเลขโดดจากซา ยไปขวา ถาเลขโดด ตัวใดมคี ามากกวา ทศนยิ มจํานวนนน้ั จะมคี ามากกวา เชน 38.586 กบั 38.498 ทศนยิ มในตาํ แหนงที่ 1 ของท้งั 2 จาํ นวนมีเลขโดดคือ 5 และ 4 ตามลาํ ดับจะเหน็ ไดว า 5 มากกวา 4 ดังนนั้ 38.586 มากกวา 38.498 การเปรียบเทียบทศนยิ มท่ีเปน ลบ เชน -0.7 กับ -0.8 คาสัมบรู ณข อง -0.7 เทา กบั 0.7 คา สัมบรู ณข อง -0.8 เทากับ 0.8 จํานวนท่มี คี า สมั บรู ณน อ ยกวาจะเปนจํานวนท่ีมคี ามากกวา ดงั น้ัน - 0.7 มากกวา - 0.8

27 แบบฝก หดั ที่ 3 1. ใหเติมตวั เศษหรือตวั สวนของเศษสว นลงใน เพอื่ ใหไดเ ศษสว นที่เทา กัน 2. ใหเ ตมิ เครือ่ งหมาย > , <หรอื = ลงใน ใหถกู ตอ ง

28 3. ใหนักศกึ ษาเตมิ เครือ่ งหมาย >, <หรอื = ระหวา งจํานวนสองจํานวน 1) -0.500 ..............0.501 2) 103.012 ...................... – 0.501 3) 5.28 .................... 5.82 4) – 5.28 .......................... -5.28 5) 8.354 ................. 8.534 6) -8.544 ........................... -8.534 7) -13.06 ................. 13.06 8) 103.012 ....................... -103.012 9) -5.125 .................. -5.1250 10) -7.10 ......................... -7.01 4. ใหนักศกึ ษาเรียงลําดบั จํานวนตอไปนีจ้ ากคา นอ ยไปคามาก 1) -1.724, -1.738, 0.832, -2.000 2) -30.710, -31.170, -31.107, 30.017 3) 83.000, -38.000, -83.001, -138.500 4) -34.50, -37.40, -41.54, -39.62, -42.50

29 เร่อื งที่ 4 การบวก ลบ คณู หารเศษสว นและทศนยิ ม 4.1 การบวกเศษสว น วธิ กี ารหาผลบวกของเศษสว น สามารถทําไดด ังนี้ 1) หา ค.ร.น.ของตวั สว น 2) ทําเศษสว นแตล ะจาํ นวนใหมีตัวสว นเทากบั ค.ร.น.ทีห่ าไดจ ากขอ 1 3) บวกตวั เศษเขา ดวยกนั โดยทีต่ วั สวนยังคงเทาเดิม 1 3 ตวั อยางที่ 1จงหาผลบวก 3  4 วธิ ีทาํ ค.ร.น. ของ 3 กบั 4 คอื 12 1  3   1  4    3  3  3 4  3  4   4  3  = 4  9 12 12 49 = 12 = 13 = 1 112 12 1 ตอบ 1 12 4.2การลบเศษสวน การลบเศษสวน ใชห ลกั การเดียวกนั กบั การลบจํานวนเตม็ คือ ตวั ต้งั - ตวั ลบ = ตัวต้ัง + จาํ นวนตรงขามของตวั ลบ ตัวอยา งที่ 1 จงหาผลลบ 5    7  6  12  วิธที าํ ค.ร.น. ของ 6 และ 12 คอื 12 5    7   5  7 6  12  6 12 =  5  2    71   6  2   12 1  10  7   12 = = 10  7 12 12 17 5 = 12 = 1 12 ตอบ 1 5 12

30 แบบฝก หัดท่ี 4 1. ใหหาผลลพั ธตอ ไปนี้ 2. ใหเตมิ จํานวนลงใน แลวทําใหป ระโยคเปน จรงิ

31 3. ใหห าจาํ นวนมาเตมิ ลงใน แลวทาํ ใหป ระโยคเปน จริง

32 4. ใหห าผลลพั ธต อ ไปน้ี 1) 3   2  4  7  5 7  2)  7  5   4  10 9  9 3)  3  7   2  5 8  5 4) 4 2   2 1  7  11  3 33 

33 4.5 การคณู เศษสวน ผลคูณของเศษสว นสองจาํ นวน คือ เศษสว นซึ่งมตี วั เศษเทากบั ผลคูณของตัวเศษสองจาํ นวนและตวั สวนเทา กับผลคณู ของตวั สวนสองจํานวนนนั้ เม่ือ a และ c เปนเศษสวน ซึง่ b , d 0 bd ผลคณู ของ a และ c หาไดจ ากกฎ a  c = a  c bd b d bd ตวั อยางท่ี1จงหาผลคณู ของจาํ นวน 2  3 7 5 วิธีทํา 2  3 7 5 = 23 75 = 6 35 ตอบ 6 35 ตวั อยางที่ 2 จงหาผลคูณของ 1  2  25 2 5 101 วธิ ที ํา 1  1  5 1 1 101 = 115 11101 = 5 101 ตอบ 5 101

34 แบบฝก หัดที่ 5 จงหาผลคูณตอ ไปนี้ 1) 2 1 11 35 2) 11  5 59 3) 5 2 11 11 9 4) 16 2  7 3 10 5) 5  2 2 1 2 16 3 5 6) 6 2  3  1 346 7) 15  24  35 49 25 18 8) 24  10  11  10 25 27 25 22

35 4.6 การหารเศษสวน การหารจํานวนทเี่ ปนเศษสวนไมมสี มบัตกิ ารสลับทแี่ ละสมบตั ิการจดั หมู เม่อื a และ c แทนเศษสวนใดๆ และ bd พิจารณาผลหารท่เี กิดจากการหาร a ดวย c ดงั น้ี bd ac = a = a  d = ad = a d bd b b c bc c cd 1 bc d dc ดงั นัน้ a  c = a  d bd bc ตวั อยางท่ี 1จงหาผลหารของ   5     20  24   21   วิธที ํา   55     21  3    1  7  24  3   20  5  8 4 = 7 32 ตอบ 7 32

36 แบบฝก หดั ท่ี 6 1. จงหาผลลัพธตอ ไปนี้ 2. จงทาํ ใหเ ปนผลสําเรจ็

37 4.7 การนําความรูเ รื่องเศษสว นไปใชใ นการแกโจทยปญ หา โจทยป ญ หาเศษสวน การทาํ โจทยป ญ หาเศษสว น ควรกําหนดจํานวนทั้งหมดเปน 1 หนวย แลวดําเนนิ การตามโจทย เชน นกั เรียนหอ งหน่ึง เปน ชาย 3 ของจาํ นวนนักเรียนในหอง 5 ดังน้นั หอ งนี้เปน นกั เรยี นหญงิ 1 - 3 = 2 ของจาํ นวนนกั เรยี นในหอ ง 55 ตวั อยางที่ 1 ถังใบหนง่ึ จนุ ํ้า 140 ลติ ร มีนํา้ อยู 3 ถัง หลังจากใชน ํ้าไปจาํ นวนหนึ่งจะ 4 เหลือนาํ้ อยู 1 ถัง จงหาวาใชน าํ้ ไปเทาไหร 2 วธิ ีทํา มนี ํ้าในถัง 3 140= 105ลิตร 4 หลังจากใชน้าํ เหลอื นํ้าในถัง 1  140= 70 ลติ ร 2 ดงั น้ันใชนาํ้ ไปจาํ นวน 105 70= 35ลติ ร

38 แบบฝกหัดที่ 7 1. ใหหาคาํ ตอบของโจทยป ญหาตอ ไปนี้ 1) ตองมีเงนิ 320 บาท ซอ้ื รองเทา 2 ของเงนิ ทั้งหมด ซ้อื เสื้อ 5 ของเงินที่เหลอื จงหาวา 5 16 ตองเหลอื เงนิ เทาไร 2) หองประชมุ หอ งหนงึ่ มีความยาวเปน 3 3 ของความกวา ง และความกวา งเปน 4 2 ของความสงู 45 ถาหอ งสูง 3 1 เมตร และมีนักเรยี น 462 คน จงหาวา โดยเฉล่ยี นกั เรียนคนหน่งึ มอี ากาศหายใจกี่ลกู บาศก 2 เมตร 3) จางคนปลกู หญา บนสนามรูปสเ่ี หลยี่ มผนื ผากวาง 6 4 เมตร ยาว 101 เมตร ในราคาตาราง 52 เมตรละ 45 บาท จะตองจายเงนิ ท้งั หมดเทาไร 4) โทรทศั นเคร่อื งหน่งึ ประกาศลดราคาลง 1 ของราคาทีป่ ด ไวเ ดิม แตผ ูซ อื้ เปน เพื่อนกับผขู าย 4 ลดใหอีก 1 ของราคาท่ปี ระกาศลดแลวในครั้งแรก ซ่ึงปรากฏวาผซู อื้ จายไป 4,200 บาท จงหาวา โทรทัศน 5 เครื่องนี้ปด ราคาเดิมไวเ ทาไร 5) ในการเดนิ ทางครง้ั หนึ่งเสียคาทพ่ี ัก 2 ของคา ใชจ า ยท้ังหมด คา เดนิ ทาง 1 ของคาใชจ าย 54 ท้ังหมดคา ใชจ ายอืน่ ๆ คิดเปน เงนิ 1,470 บาท จงหาวาคา ใชจ ายทง้ั หมดเปน เงนิ เทา ไร

39 4.8 การบวก และการลบทศนยิ ม การหาผลบวกของทศนยิ มใดๆ จะใชหลักเกณฑดงั น้ี 1. การหาผลบวกระหวา งทศนยิ มทเ่ี ปน บวก ใหนําคา สัมบูรณมาบวกกนั แลว ตอบเปน จาํ นวนบวก 2. การหาผลบวกระหวา งทศนยิ มท่เี ปน ลบ ใหน ําคาสัมบูรณม าบวกกนั แลวตอบเปนจาํ นวนลบ 3. การหาผลบวกระหวา งทศนยิ มทีเ่ ปน บวกกบั ทศนิยมทเี่ ปน ลบ ใหน าํ คาสมั บรู ณม าลบกันแลว ตอบเปน จาํ นวนบวกหรือจํานวนลบตามจํานวนทม่ี คี า สัมบรู ณม ากกวา การหาผลลบของทศนยิ มใด ๆ ใชข อตกลงเดยี วกนั กับทใี่ ชใ นการหาผลลบของจํานวนเต็ม คือ ตัวตง้ั - ตวั ลบ = ตัวต้ัง + จํานวนตรงขา มของตัวลบ สรุป การบวกและการลบทศนยิ ม จะตอ งตัง้ ใหจ ดุ ทศนิยมตรงกนั กอ น แลว จงึ บวก ลบ จาํ นวนในแตล ะหลัก ถา จาํ นวนตาํ แหนง ทศนิยมไมเทา กัน นยิ มเติมศนู ยขา งทายเพื่อใหจาํ นวน ตําแหนงทศนิยมเทากนั

40 แบบฝกหดั ท่ี 8 1. จงเติมผลลพั ธต อไปนี้

41 4.9 การคณู ทศนยิ ม การคณู ทศนยิ ม มหี ลกั เกณฑด ังนี้ 1. การหาผลคูณระหวา งทศนิยมที่เปนบวก ใหนําคา สมั บูรณม าคูณกันแลว ตอบเปนจาํ นวนบวก 2. การหาผลคูณระหวา งทศนยิ มที่เปนลบ ใหนาํ คา สัมบรู ณม าคณู กนั แลว ตอบเปน จาํ นวนบวก 3. การหาผลคูณระหวางทศนิยมทเ่ี ปน บวกกับทศนยิ มที่เปนลบ ใหน าํ คาสมั บรู ณมาคณู กนั แลว ตอบเปน จาํ นวนลบ หมายเหตุ ผลคูณทศนยิ ม จะมจี าํ นวนหลักทศนยิ มเทา กับผลบวกของจาํ นวนหลกั ทศนยิ มของตวั ตั้งและจํานวนหลกั ทศนยิ มของตัวคณู ตัวอยา งที่ 1 จงหาผลคูณของ 1. 1.25 2.431 1.25 2.431 = 2.431  1.25 2.431 125  12155 4862 2431 0 3038750 1.25 2.431 = 3.03875 2. -5.12  0.125 512 125  2560 1024 5120 640000 -5.12  0.125= - 0.64000 = -0.64

42 4.10 การหารทศนิยม การหารทศนิยม มหี ลกั เกณฑด ังนี้ 1. การหาผลหารระหวา งทศนยิ มที่เปน บวก ใหน าํ คา สมั บรู ณม าหารกนั แลวตอบเปน จาํ นวนบวก 2. การหาผลหารระหวางทศนยิ มทเ่ี ปนลบ ใหน าํ คา สมั บูรณมาหารกนั แลวตอบเปน จาํ นวนบวก 3. การหาผลหารระหวางทศนยิ มทเ่ี ปน บวกกับทศนยิ มท่ีเปนลบ ใหน าํ คา สัมบรู ณมาหารกันแลว ตอบเปนจาํ นวนลบ ขอ สาํ คัญตองทําใหตัวหารเปน จํานวนเตม็ ตวั อยางท่ี 1 จงหาคา ของ 1. 15.015  (-0.15) วิธีทํา 15.015  (-0.15) =15.015 = 15.015 100 = 1501.5  0.15  0.15 100 15 100.1 15 1501.5 15 00 0 01 0 15 15 15.015  (-0.15) = -100.1 วิธีทํา 2. (-37.65)  (-1.5) (-37.65)  (-1.5) =  37.65 = 37.6510 = 376.5 125.1 15 376.5 1.5 1.510 15 30 76 75 15 15 (-37.65)  (-1.5) = 25.1

43 แบบฝก หดั ที่ 9 1. จงหาคา ของ 2. จงหาคาของ 1) {(-12.4) 33.6} +{(-12.4  66.4) ………………………………………………………………………………………………... 2) {(-3.145)  2.76} + {(-27.39)  18.26} ………………………………………………………………………………………………... 3) (-14.307 – 2.809) + (6.78  1.5) ………………………………………………………………………………………………... 4) {(0.036  0.15) + (-4.07 1.1)} ของ (-5.8) ………………………………………………………………………………………………... 5) (-1.58  0.15) – [ 2(-3.6)] ………………………………………………………………………………………………...

44 4.11 การนาํ ความรเู ร่ืองทศนยิ มไปใชใ นการแกโจทยปญ หา ตัวอยา งที่ 1 เหล็กเสน กลมขนาดเสนผานศนู ยก ลาง 1.75 เซนตเิ มตร ยาว 1 เมตร จะหนกั 3.862 กิโลกรัม ถา เหล็กเสนขนาดเดยี วกนั นยี้ าว 1.25 เมตร จะหนกั กก่ี ิโลกรัม วธิ ีทาํ เหล็กเสน กลมมขี นาดเสนผานศนู ยกลาง 1.75 เซนติเมตร และยาว 100 เซนตเิ มตร หนัก 3.862 กิโลกรัม ถายาว 1 เซนตเิ มตร หนกั 3.862  0.03862 กโิ ลกรมั 100 ดงั นนั้ เหลก็ เสน ขนาดเดมิ แตย าว 125 เซนตเิ มตร หนกั 0.03862125 = 4.8275กโิ ลกรัม เหลก็ เสนขนาดเดมิ ยาว 1.25 เมตร หนกั 4.8275 กโิ ลกรมั ตัวอยางท่ี 2 รปู สเ่ี หลีย่ มผืนผารูปหน่ึงมีพื้นท่ี 11.3364 ตารางเซนตเิ มตร ถา ดา นยาวเทากับ 4.23 เซนติเมตร ดา นยาวยาวกวา ดา นกวางเทา ไร วิธที ํา พนื้ ทส่ี เี่ หลี่ยมผนื ผา = กวาง × ยาว 11.3364 = กวา ง × 4.23 ดังน้นั กวา ง = 11.3364 = 4.23 ดา นยาวยาวกวา ดา นขาง = 2.68เซนติเมตร = ดา นยาวยาวกวา ดานกวา ง = 4.23 2.68 1.55เซนติเมตร 1.55เซนติเมตร

45 แบบฝก หดั ท่ี 10 1. ใหนักศกึ ษาแกป ญ หาโจทยตอ ไปน้ี 1) เชอื กยาว 17.25 เมตร นําอีกเสนหนึ่งยาว 5.2 เมตร มาผกู ตอกนั ทําใหเสยี เชือกตรงรอยตอ 0.15 เมตร นาํ เชือกท่ตี อแลว มาวางเปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผา ใหดานกวา งยาวดา นละ 1.5 เมตร ดา นยาวจะ ยาวดา นละกี่เมตร .................................................................................................... ...................................................... ............................................................................................................................................ .............. .................................................................................................... ...................................................... ……………………………………………………………………………………………………… 2. นํ้าตาลถุงหน่งึ หนัก 9.35 กิโลกรัม จาํ นวน 16 ถงุ ใชท าํ ขนมเฉลี่ยแลววนั ละ 4.4 กโิ ลกรมั จะใช นาํ้ ตาลไดท ง้ั หมดก่ีวัน ........................................................................................................................................................... .................................................................................................... ...................................................... ........................................................................................................................ .................................. ……………………………………………………………………………………………………… 3. หองรูปสีเ่ หลีย่ มผนื ผา กวา ง 4.8 เมตร ยาว 9.6 เมตร นาํ กระเบือ้ งรูปสเ่ี หล่ยี มจัตรุ สั ขนาด 32 ตาราง เซนติเมตร มาปหู องจะตอ งใชก ระเบื้องกี่แผน .................................................................................................... ...................................................... .............................................................................................................................. ............................ .................................................................................................... ...................................................... ……………………………………………………………………………………………………… 4. มที องคาํ แทงหน่ึงหนกั 12.04 กรมั ซอ้ื เพิ่มอีก 25.22 กรัม แบงขายไปสองครง้ั หนกั ครง้ั ละ 8.02 กรัม ท่ีเหลือนาํ ไปทาํ แหวน 5 วง หนกั วงละ 3.45 กรัมเทาๆ กนั จะเหลือทองอีกกี่กรัม .................................................................................................... ...................................................... .................................................................................................... ...................................................... .................................................................................................... ...................................................... ………………………………………………………………………………………………………

46 บทที่ 3 เลขยกกําลัง สาระสาํ คญั สัญลกั ษณข องการเขยี นแทนการคณู จาํ นวนเดยี วกันซ้ํา ๆ หลาย ๆ คร้งั เขียนแทนดว ย an อานวา a ยกกาํ ลงั n และการเขียนแสดงจํานวนในรปู สัญกรณวทิ ยาศาสตรไ ด ผลการเรยี นรูทคี่ าดหวัง 1. บอกความหมายและเขยี นเลขยกกําลงั ทม่ี เี ลขชก้ี าํ ลังเปน จาํ นวนเตม็ แทนจาํ นวนทีก่ าํ หนดใหไ ด 2. บอกและนาํ เลขยกกําลังมาใชใ นการเขยี นแสดงจาํ นวนในรปู สัญกรณว ทิ ยาศาสตรไ ด 3. อธบิ ายการคณู และหารของเลขยกกําลังท่ีมีฐานเดยี วกัน และเลขช้ีกาํ ลังเปนจาํ นวนเตม็ ได ขอบขายเน้อื หา เรอ่ื งที่ 1 ความหมายและการเขยี นเลขยกกําลงั เร่ืองที่ 2 การเขยี นแสดงจาํ นวนในรปู สัญกรณว ิทยาศาสตร เรอื่ งที่ 3 การคณู และการหารเลขยกกาํ ลงั ทม่ี ีฐานเดียวกนั และเลขชก้ี ําลังเปน จาํ นวนเตม็

221 แบบฝกหดั ที่ 1 เฉลย บทที่ 2 เศษสวนและทศนยิ ม 1. จงเติมเศษสวนลงใน 1) ใหถ กู ตอง 2) 2. จงเขยี นเสน จาํ นวนแลว หาจุดท่ีแทนจาํ นวนตอไปนี้ 1) 4 , 1 1 , 20 8 28 0 1 23 2)1 1 , 4 3 , 29 2 66 * 11 2 3. จงเขยี นจาํ นวนตอไปนใี้ หอยใู นรูปของทศนยิ ม 1. 6 = 0.6 2. 12  0.12 0.357 10 100 3. 357  4. 1  2  3  0.123 1000 10 100 1000

222 แบบฝกหดั ที่ 2 1. จงเปล่ยี นเศษสว นตอ ไปนใี้ หเปน ทศนิยม โดยการทาํ สวนใหเปน 10 , 100 ,1,000,....... 1) 9 = 225 = 2.25 2) 1 3 = 175 = 1.75 4 100 4 100 3) 39 = 97.5 = 0.975 4) 7 = 28 = 0.28 40 100 25 100 5) 1 = 125 = 0.125 6) 8 = 64 = 0.064 8 1000 125 1000 2. จงเปล่ยี นเศษสวนตอไปนใ้ี หเปน ทศนยิ ม โดยการหารเศษสว น 1) 9 = 0.81 2) 3 1 = 3.14 11 7 3) 7 = 0.4375 4) 5 = 1.25 16 4 5) 5 = 0.83 6) 8 3 = 8.6 6 5

223 แบบฝกหดั ที่ 3 เพื่อใหไ ดเ ศษสวนท่ีเทา กัน 1. ใหเตมิ ตัวเศษหรือตวั สวนของเศษสว นลงใน 2. ใหเ ตมิ เครือ่ งหมาย > , <หรอื = ลงใน ใหถกู ตอง

224 3. ใหนักศกึ ษาเตมิ เครอื่ งหมาย >, <หรอื = ระหวา งจาํ นวนสองจาํ นวน 1) -0.500 ..............0.501 2) 103.012 .........>............. – 0.501 3) 5.28 .................... 5.82 4) – 5.28 .........=................. -5.28 5) 8.354 ................. 8.534 6) -8.544 ........................... -8.534 7) -13.06 ................. 13.06 8) 103.012 .........>........... -103.012 9) -5.125 ..........=........ -5.1250 10) -7.10 ......................... -7.01 4. ใหน ักศกึ ษาเรยี งลําดบั จํานวนตอ ไปน้ีจากคานอ ยไปคามาก 1) -1.724, -1.738, 0.832, -2.000 - 2.000, - 1.738,-1.724,0.832 2) -30.710, -31.170, -31.107, 30.017 -30.710, -31.170,-31.107,30.017 3) 83.000, -38.000, -83.001, -138.500 -138.500, -83.001,-38.000,83.000 4) -34.50, -37.40, -41.54, -39.62, -42.50 -42.50, -41.54, -39.62, -37.40, -34.50 แบบฝก หัดท่ี 4 1. ใหห าผลลัพธตอ ไปน้ี 1.2 6  1 1.1 12  6 12 2 2 1.4 16 = 1 5 1.3 24  2 11 11 12 1.6 2  1 1.5 2  1 24 12 12 6

225 2. ใหเติมจาํ นวนลงใน แลวทําใหประโยคเปนจรงิ 2.1 6 2.2 6 8 6 2.3 12 2.4 5 8 3 2.5 7 แลวทําใหประโยคเปน จรงิ 8 3. ใหหาจาํ นวนมาเติมลงใน 3.1 3 3.2 9 6 14 3.3 1 3.4 15 = 2 3  2 1 6 6 62 3.5 7 = 1 3 3.6 14 44 24 3.7 35 =117 3.8 111 18 18 28 4. ใหหาผลลัพธต อไปนี้ 1. วธิ ีทํา = 3   14  20  2. วธิ ีทาํ = 7   5  4   7  9 3. วิธที าํ 7  35 35  10  9 9  10 9 = 3  34  3 5  34  15  34 = 7 1 7 35 7 5 35 35 35 10 = 49 = 17 35 10 = 114 35 = 12 5 =  3  8    7  5   2 4. วธิ ีทาํ = 46   7  7  5 8   8 5 5 11  3 33 =  24  35  2 = 46   7  11  7  40 40 5 11 3 11  33 = 59  2 = 46   77  7 11  33 33 40 5 = 59   2  8 = 46  70   40  5 8  11 33 = 59  16 =  46  3  70  11 3 33 40 40 = 75  1 35 = 138  70 = 208 = 610 40 40 33 33 33 33

226 แบบฝก หดั ท่ี 5 1. จงหาผลคูณตอ ไปน้ี 1) 2 1 11 35 วธิ ที ํา = 7  6 35 = 42 15 = 212  2 4 15 5 2) 11  5 59 วธิ ีทํา = 6  5 59 = 30  2 45 3 3) 5 2 11 11 9 วิธที ํา = 57  10 11 9 = 570  5 75  5 25 99 99 33 4) 16 2  7 3 10 วิธที ํา = 50  7 3 10 = 35  11 2 33 5) 5  2 2 1 2 16 3 5 วธิ ีทํา = 5  8  7 16 3 5 = 7 11 66 6) 6 2  3  1 346 วธิ ที าํ = 20  3  1 = 511  5 3 4 6 1 23 6

227 7) 15  24  35 49 25 18 วิธีทาํ = 15  24  35 49 25 18 =4 7 8) 24  10  11  10 25 27 25 22 วธิ ที าํ 24  10  11  10 25 27 25 22 = 8 211 5  9  5 1 = 16 225 แบบฝก หดั ท่ี 6 1. จงหาผลลัพธตอไปน้ี 1.1 วธิ ที ํา = 4  8 55 = 32  1 7 25 25 1.2 วิธที าํ = 10  2 11 5 =4 11 1.3 วธิ ที ํา = 9  12 24 6 =3 4 1.4 วิธที ํา = 15  24 16 5 = 9 41 22 1.5 วิธที าํ = 99  25 100 11 = 9 21 44 1.6 วธิ ีทํา = 3  1 23 =1 2

228 2. จงทาํ ใหเ ปนผลสาํ เรจ็ 9   21  31 2.1 วธิ ที ํา = 17  5 9  = 9  189  155  9  34 17  45 45  17 45 = 2 2.2 วิธที ํา = 5  3  2    3  2  = 6 6 6 6 = 5 1  56 2.3 วธิ ีทาํ = 66 6 = = 5 2.4 วธิ ีทาํ = = 11  7  12 3 6 11 14 3 42 3 24  7  10 753 16 แบบฝก หัดที่ 7 1. ใหหาคําตอบของโจทยปญ หาตอไปนี้ 1) ตองมเี งิน 320 บาท ซ้อื รองเทา 2 ของเงนิ ทงั้ หมด ซอ้ื เสือ้ 5 ของเงนิ ทีเ่ หลอื จงหาวา 5 16 ตองเหลอื เงนิ เทาไร วธิ ีทาํ ตองมีเงนิ 320 บาท ซือ้ รองเทา 2 ของเงนิ ทงั้ หมด คดิ เปน 2  320  128 55 เหลอื เงนิ จากการซือ้ รองเทา 320 – 128 = 192 บาท ซอ้ื เส้อื 5 ของเงนิ ทเ่ี หลอื คดิ เปน 5 192  60 บาท 16 บาท 16 192 – 60 = 132 เหลอื เงนิ จากการซื้อเสือ้ ตอบ ตองเหลือเงนิ 132 บาท

229 2) หอ งประชุมหอ งหนึ่งมคี วามยาวเปน 3 3 ของความกวา ง และความกวา งเปน 4 2 ของ 45 ความสูงถาหอ งสูง 3 1 เมตร และมนี ักเรียน 462 คน จงหาวา โดยเฉลี่ยนกั เรยี นคนหน่งึ 2 มีอากาศหายใจก่ีลกู บาศกเมตร วธิ ีทํา หองประชุมมีความกวา ง 4 2 ของความสงู = 22  7  77 เมตร 5 52 5 มีความยาวเปน 3 3 ของความกวา ง = 15  77  231 เมตร 4 45 4 ดังนน้ั หองประชมุ มปี ริมาตร = 7  77  231  124,509 ลูกบาศกเมตร 25 4 40 ในหองประชมุ มีนกั เรียน 462 คน โดยเฉลย่ี นกั เรยี นคนหนงึ่ มอี ากาศหายใจ = 124,509  462 40 = 124,509  1 40 462 = 6.7375 ลกู บาศกเมตร ตอบ โดยเฉล่ียนกั เรียนคนหนึง่ มอี ากาศหายใจ 6.7375 ลกู บาศกเมตร 3) จางคนปลกู หญาบนสนามรปู ส่ีเหลีย่ มผนื ผา กวา ง 6 4 เมตร ยาว 10 1 เมตร ในราคาตารางเมตรละ 52 45 บาท จะตอ งจายเงนิ ท้ังหมดเทาไร วธิ ีทาํ สนามรูปสีเ่ หลย่ี มผืนผากวาง 6 4 เมตร = 34 เมตร 5 5 ยาว 10 1 เมตร = 21 เมตร 2 2 พน้ื ทีส่ นาม = 34  21  357 ตารางเมตร 52 5 จา ยคาจางคนปลูกหญา ตารางเมตรละ 45 บาท ตอ งจายเงิน = 45 357  3,375 บาท ตอบ จายคา จางปลกู หญาบนสนามเทา กับ 3,213 บาท 5

230 4) โทรทัศนเครอื่ งหนง่ึ ประกาศลดราคาลง 1 ของราคาทป่ี ด ไวเดมิ แตผูซอ้ื เปนเพ่อื นกบั ผขู ายลดใหอ กี 4 1 ของราคาทปี่ ระกาศลดแลว ในคร้ังแรก ซึ่งปรากฏวาผูซ ื้อจายไป 4,200 บาท จงหาวาโทรทัศนเ คร่ืองน้ี 5 ปดราคาเดมิ ไวเทา ไร วิธีทํา โทรทศั นเ ครื่องหน่งึ ลดราคาลง 1 ของราคาทีป่ ด ไว 4 ถาลดราคา 1 บาท ราคาท่ีลดแลว เหลอื 1 1  3 บาท 44 4 ขายใหเ พอ่ื นลดใหอ กี 1 ของราคาทปี่ ระกาศลด 13  3 5 4 20 5 ขายไปจริงราคา 3  3  15  3  12  3 บาท 4 20 20 20 5 เศษสว น 3 คดิ เปน เงิน 4,200 บาท 5 ดงั นนั้ ราคาเดมิ ขายไว = 4,200  5  7,000 บาท 3 ตอบ เดิมติดราคาไว 7,000 บาท 5) ในการเดนิ ทางครั้งหน่งึ เสียคาท่ีพกั 2 ของคาใชจ ายทัง้ หมด คา เดินทาง 1 ของคาใชจายท้งั หมด 54 คาใชจ ายอืน่ ๆ คดิ เปน เงิน 1,470 บาท จงหาวา คาใชจ ายทง้ั หมดเปน เงนิ เทา ไร วธิ ที าํ คา ใชจา ยท้งั หมดเปน เงนิ 1 บาท เสียคาทพี่ ัก 2 ของคาใชจ า ยทงั้ หมดเปน เงนิ = 2 บาท 5 5 เสียคา เดนิ ทาง 1 ของคา ใชจายทง้ั หมดเปน เงิน = 1 บาท 4 4 รวมคา ทพ่ี กั และคา เดนิ ทาง = 2  1  13 บาท เปนคาใชจ า ยอ่ืนๆ 5 4 20 ดงั น้ัน 7 คิดเปน เงนิ 1,470 บาท = 1  13  7 บาท 20 20 20 ดังนัน้ คา ใชจายท้ังหมด = 1,470 x 20  4,200บาท ตอบ คา ใชจ ายทงั้ หมด 4,200 บาท 7

แบบฝกหัดที่ 8 231 1. จงเตมิ ผลลพั ธตอไปน้ี 1.2 -0.2 1.1 0.99 1.4 0.1 1.3 -0.1 1.6 -12.5 1.5 -16.7 1.8 -15.15 1.7 50.09 1.10 3.306 1.9 10.1 1.12 -16.57 1.11 -9.1 1.14 -50.1 1.13 -36.7 1.16 2.7843 1.15 8.4782 1.18 -63.938 1.17 -57.03 1.20 3.327 1.19 -3.237 1.2 -0.1176 แบบฝกหดั ที่ 9 1.4 -32.6808 1. จงหาคาของ 1.1 -28.92 1.3 6.6742 2. จงหาคาของ 2.1 -1,240 2.2 -10.1802 2.3 -12.596 2.4 24.5746 2.5 -3.33

232 แบบฝกหดั ที่ 10 ใหนกั ศกึ ษาแกปญหาโจทยตอไปน้ี 1. เชอื กยาว 17.25 เมตร นําอกี เสนหนง่ึ ยาว 5.2 เมตร มาผูกตอ กนั ทาํ ใหเสียเชือกตรงรอยตอ 0.15 เมตร นําเชือกท่ีตอ แลวมาวางเปนรปู สเ่ี หล่ยี มผนื ผา ใหดา นกวา งยาวดา นละ 1.5 เมตร ดานยาวจะยาวดานละก่ี เมตร วธิ ที ํา เชือกทีเ่ หลอื จากการนํามาตอกนั คดิ เปน (17.25 + 5.2) – 0.15 = 22.3 เมตร นํามาวางใหเปนรูปสเี่ หลยี่ มผนื ผาใหดา นกวา งยาว 1.5 เมตร ดานกวางทงั้ 2 ดานจะใชเชือกไป 1.5 x 2 = 3 เมตร เหลอื เชือกเปน ดา นยาว 22.3 – 3 = 19.3 แตด านยาว มี 2 ดา น ดังนนั้ ดา นยาว ดา นละ 19.3 ÷ 2 = 9.65 เมตร ตอบ ดานยาวจะยาวดา นละ 9.65 เมตร 2. นาํ้ ตาลถุงหน่งึ หนกั 9.35 กโิ ลกรัม จํานวน 16 ถงุ ใชท ําขนมเฉล่ยี แลววนั ละ 4.4 กโิ ลกรมั จะใช นํ้าตาลไดทง้ั หมดกีว่ ัน วธิ ีทํา น้ําตาลถุงหนง่ึ หนัก 9.35 กิโลกรมั จาํ นวน 16 ถงุ = 9.35 x 16 = 149.6 กิโลกรัม ใช ทาํ ขนมเฉล่ยี แลววนั ละ 4.4 กิโลกรมั จะใชน าํ้ ตาลได = 149.6  34 วนั 4.4 ตอบ จะใชน ้ําตาลไดทั้งหมด 34 วัน 3. หอ งรปู ส่เี หลีย่ มผนื ผา กวา ง 4.8 เมตร ยาว 9.6 เมตร นํากระเบอ้ื งรูปสี่เหลี่ยมจตั รุ สั ขนาด 32 ตาราง เซนติเมตร มาปูหอ งจะตองใชก ระเบือ้ งก่ีแผน วิธีทาํ พื้นท่ีหอ งสเี่ หลีย่ มผนื ผา กวาง 4.8 เมตร ยาว 9.6 เมตร = 480 x 960 = 460,800 ตร.ซม. พน้ื ทกี่ ระเบ้อื งรูปสเ่ี หล่ียมจัตรุ ัสขนาด = 32 ตร.ซม. ถาปูหองจะตองใชกระเบ้อื ง = 460,80014,400 แผน ตอบ จะตอ งใชก ระเบ้อื ง 14,400 แผน 32

233 4. มที องคาํ แทงหนงึ่ หนัก 12.04 กรัม ซื้อเพ่มิ อกี 25.22 กรมั แบงขายไปสองครง้ั หนักคร้งั ละ 8.02 กรมั ท่เี หลอื นําไปทาํ แหวน 5 วง หนกั วงละ 3.45 กรัมเทาๆ กัน จะเหลือทองอีกก่กี รมั วธิ ที าํ ทองคําแทง หนึง่ หนกั 12.04 กรัม ซอ้ื เพิ่มอีก 25.22 กรัม = 12.04 + 25.22 = 37.26 กรัม แบง ขายไปสองคร้ัง หนักครงั้ ละ 8.02 กรัม = 8.02 x 2 = 16.04 กรัม เหลือทอง = 37.26 – 16.04 = 21.22 กรัม นาํ ไปทาํ แหวน 5 วง หนกั วงละ 3.45 กรมั เทา ๆ กนั = 5 x 3.45 = 17.25 กรัม ทองทีเ่ หลอื จากการ ทาํ แหวนจะได = 21.22 – 17.25 = 3.97 กรัม ตอบ จะเหลอื ทองอีก 3.97 กรมั